Transformatörün Eşdeğer Devreleri

İdeal transformatör gerçek transformatörün çalışma prensibini anlamakta iyi bir araç olmakla birlikte transformatörün en önemli özelliklerini barındırmaz. Bunlar şu şekilde sıralanabilir; manyetik devrenin geçirgenliği sonsuz değildir, sargıların direnci (bakır kayıpları) vardır, akının zamana bağlı değişiminden dolayı manyetik devrede kayıplar (demir kayıpları) oluşur ve birincil sargıda oluşan akının tamamı ikincil sargıyı halkalamaz (kaçak akı).

İkinci tarafı açık tutulan bir transformatörün birinci tarafına sinüs biçimli değişen alternatif bir gerilim uygulanacak olursa bu sargıdan küçük bir akım akar. Bu akım mıknatıslama akımı olarak adlandırılmaktadır. Bu akım transformatörün temel bir kaybı olan boş çalışma kayıplarına sebep olmaktadır. Bu akımın yol açtığı kayıplar iki ana başlık altında incelenmektedir. Birincisi manyetik akıdaki değişim nedeniyle transformatörün manyetik gövdesinde ısıya dönüşmekte ve bu kayıp histerisiz kayıpları olarak isimlendirilmektedir. Diğeri ise demir gövde de oluşan fuko akımları (eddy-current) sebebi ile oluşan kayıplardır.

Her iki kayıp da çeşitli metotlar kullanarak azaltılabilmektedir. Mesela yüksek geçirgenliğe sahip yönlendirilmiş kristalli çelik malzemeden yapılan demir gövde histerisiz kayıplarını azaltırken, dilimlenmiş ve birbirlerinden elektriki olarak yalıtılmış sacların preslenerek bir araya getirilmesiyle imal edilen çekirdek fuko kayıplarını azaltmaktadır. Bu boş çalışma kayıplarını modelleyebilmek için ideal transformatörün beslendiği birinci tarafa paralel elemanlar yerleştirilir. Aktif (Watlı) kayıpları gösterebilmek için bir rezistans ve genellikle enduktif bir karaktere sahip olan ve 90 dereceye yakın bir açıya sahip olan boş çalışma akımının reaktif bileşenini gösterebilmek için de bir paralel endüktans kullanılır.

İlave bir başka kayıp ise transformatör sargılarından akan akıma ve bu sargıların direncine bağlı olarak oluşan (I²R) kayıplardır. Bu kayıplar bakır kayıpları olarak isimlendirilirler. Transformatör sargılarının DA direnci bu kayıpları hesaplayabilmek için yeterli olmadığı için, bu kayıplar ancak özel bir deney olan kısa devre deneyi ile belirlenebilirler. Bakır kayıpları yük altında tezahür ettikleri için kısa devre deneyinin anma akımında yapılması transformatörün anma kayıplarını ve dolayısıyla anma değerleri için eşdeğer devrenin seri elemanlarının hesaplanmasına imkan verir.

Kısa devre deneyi esnasında transformatöre uygulanan gerilim çok küçük olduğundan eşdeğer devrenin paralel elemanlarından akan akımın miktarı çok küçüktür. Dolayısıyla bu esnada oluşan kayıpların tamamının sargı dirençlerinde harcandığı söylenebilir. Bu kayıplar transformatörün deneyin yapıldığı taraftan görülecek olan toplam empedansı ve AA direncini hesaplamakta kullanılırlar.

İdeal transformatörden farklı olarak gerçek transformatörlerin birincil sargısında üretilen akının tamamı ikincil sargıyı halkalamazlar. Bu akının bir kısmı başka yollar üzerinden (mesela hava) devresini tamamlayabilir. Bu şekilde ikincil sargıyı halkalamayan akıya kacak akı bu akının oluşturduğu reaktansa da kaçak reaktans adı verilir. Bu reaktans da eşdeğer devrenin seri elemanlarından reaktif olanını temsil eder.

Özetlenecek olursa gerçek bir transformatörün ideal transformatöre ilave olarak boş çalışma kayıplarını temsil etmek için besleme tarafına yerleştirilen paralel bir endüktans (Xm) ve direnç (Rm), kısa devre deneyi ile bulunan, bakır kayıplarını temsil eden seri bir direnç ve kaçak akıyı temsil eden bir reaktans bulunmaktadır. Bu seri elemanlar transformatörün birinci ve ikinci sargıları arasında paylaştırılmalıdır (R1, R2, X1, X2). Bu şekilde düzenlenmiş bir eşdeğer devre Şekil 22 sunulmuştur.

Şekil 22 İdeal Transformatörlü eşdeğer devre.

Dönüştürme oranını kullanarak ikinci taraf büyüklükleri birinci tarafa aşağıda gösterildiği gibi yükseltgenecek olursa iki taraf arasında yer alan hayali eleman ideal transformatör (I. T.) kaldırılabilir.

E′2=aE2 I′2=I2/a U′2=aU2

X′2=a²X2 R′2=a²R2

. 103 Yükseltgenmiş elemanları normal elemanlardan ayırt edebilmek için (′) sembolü kullanılırsa eşdeğer devre Şekil 23 de gösterilen duruma gelir.

Şekil 23 T eşdeğ er devre.

Küçük bir hata göz önüne alınarak paralel elemanlar eşdeğer devrenin bir tarafına toplanabilirler bu durumda oluşan L biçimindeki devre transformatörü yaklaşıklıkla temsil eder. Paralel elemanlardan Resistif özellikte olan Rm normalde çok büyük olduğundan ihmal edilebilir ve eşdeğer devre bir paralel elemana (Xm) sahip hale gelir. Bu paralel elemanın ikiye bölünerek devrenin her iki tarafına yerleştirilmesi ile Π eşdeğer devre elde edilir. Paralel elemanların tamamının ihmal edilmesi ile transformatörün en basit eşdeğer devresi elde edilir. Bu eşdeğer devre sadece bir empedanstan ibarettir.

Güç sisteminin genel durumu ile alakalı çabuk bir fikir edinmek amacıyla yapılacak kısa devre hesaplamalarında veya yük akışı çalışmalarında bu empedansın sadece reaktif elemanı göz önüne alınarak hesaplamalar yapılabilmektedir.

Transformatörün eşdeğer devresini belirleyebilmek için iki tip deneyinin yapılması gerekmektedir bunlar açık ve kısa devre deneyleridir. Açık devre deneyinde transformatör bir taraftan beslenirken ikinci taraf uçları açık bırakılır ve makine anma geriliminde beslenir. Bu anda transformatörden herhangi bir güç çekilmediği için transformatör şebekeden sadece boş çalışma kayıplarını karşılayacak kadar bir akım çeker. Bu akımın aktif bileşeninin Rm, reaktif bileşeninin ise Xm üzerinden aktığı düşünülerek bu değerler hesaplanabilir.

Kısa devre deneyinde ise, sargılardan biri kısa devre edilerek diğer tarafa anma akımının geçmesini sağlayacak bir gerilim tatbik edilir. Deney gerilimi genellikle anma geriliminin yüzde birkaçı mertebesinde bir genliğe sahiptir. Bu sebeple paralel elemanlar üzerinden akan akım ihmal edilecek düzeyde olduğundan akımın tamamın seri elemanlar üzerinden aktığı kabul edilebilir. Dolayısıyla, bu deneyde ölçülen büyüklükler kullanılarak eşdeğer devrenin seri elemanları belirlenir.

I.T.

X₁ X₂

X_m

R₁ R₂

R_m

I₁ I₂

U1 E1 E2 U2

I0

X₁ X'₂

R₁ R'₂

I₁ I'₂

U1 E1 E'2 U'2X_mR_m

I0

Özetle, transformatörlerin eşdeğer devreleri daha önce de belirtildiği gibi dört ana başlık altında toplanabilir. Tablo 1 de bu devreler ve kullanım yerleri sunulmuştur.

Tablo 1 Transformatör eşdeğer devreleri.

Eşdeğer devre Kullanım yeri Açıklamalar

T Dinamik modeller Gerçeğe en yakın eşdeğer devredir

L Dinamik modeller/yük akışı hesapları Genellikle paralel büyüklükler başa alınır Π Yük akış/bazı kısa devre çalışmaları Paralel resistans genellikle ihmal edilir En basit Kısa devre/yük akış hesapları Resistif eleman ihmal edilebilir

Güç sistemleri çalışmalarında en yaygın olarak Π eşdeğer devreyi kullanılmaktadır. Bu eş değer devre ve buna ait model küçük değişikliklerle farklı transformatör tiplerini de göstermek için kullanılmaktadır.

Şekil 24 de bu eşdeğer devre sunulmuştur. Aşağıdaki gösterimde yükseltegenmiş büyüklükleri niteleyen (′) işareti kolaylık sağlamak amacıyla düşürülmüştür.

Şekil 24 Π eş değer devre.

Şekil 24 de sunulan eşdeğer devrenin elemanları açık ve kısa devre deneyleri ile bulunabilir. Açık devre deneyinde hesaplanan empedans Z0, admitans Y0, kısa devre empedansı ise Zk ve admitansı Yk ile gösterilecek olursa yukarda verilen devrenin elemanları büyük bir yaklaşıklıkla admitanslar cinsinden;

Y12=Yk-Y0/2 Y1=Y2= Y0/2

. 104 şeklinde yazılabilir. Bu devreye ait elektriksel bağıntılar ise aşağıda verilmiştir.

. 105 . 104 de verilen değerler . 105 de yerine yazılacak olursa,

. 106 bulunur. Bu gösterim sadece tek fazlı transformatörlerin gösteriminde veya üç fazlı transformatörlerin tek fazlı modellenmesinde kullanılabilir. Paralel kol ihmal edilerek en basit eşdeğer devreye kolayca

Y12