Üç fazlı hatların kapasitansı

İlk olarak üç eşit yarıçapa sahip ve birbiriyle eşit uzaklıkta bulunan üç iletkenin durumuna bakalım iletkenlerin Şekil 12 de gösterildiği gibi bir eşkenar üçgenin kenarlarında yer aldıklarını düşünelim.

İletkenlerin uniform yük dağılımına sahip olduğu düşünülecek olursa iki tel için geliştirilen . 78 üçüncü iletkeni de içerecek biçimde yeniden yazılabilir. Üçüncü iletken için merkezdeki tek yük ele alınırsa,

. 81 olur. Dikkat edilecek olursa üçüncü terim sıfırdır ve bir etkisi yoktur. Bu terim buraya her üç iletkende incelendiği için dahil edilmiştir. Benzer şekilde,

. 82 yazılabilir. Elektrik yükünün düzgün sinüs dalgası şeklinde değiştiği kabul edilerek yük ve potansiyel fark için fazör gösterim kullanılırsa iki gerilimin toplamı,

. 83 olur. Üç iletkendeki yüklerin toplamı çevrede başka bir yük olmadığı için sıfırdır bu durumda qb+qc için -qa yazılabilir.

. 84 Üç fazlı hatlarda bilinmektedir ki,

Vab+ Vac =3Van

. 85 bu durumda nötür ve faz arasındaki potansiyel fark,

. 86 olur buradan kapasite,

. 87 bulunur.

Eşit aralıklı olarak yerleştirilmemiş üç fazlı ve transpoze edilmemiş hatlarda her bir faz iletkeninin toprağa olan kapasitansı diğerinden farklı olacaktır. Fakat transpoze edilmiş hatlarda fazlar arasındaki toprağa olan kapasitans değerleri arasındaki fark önemsiz düzeydedir. Genelde transpoze edilmemiş hatlar eşit aralıklı veya buna yakın bir biçimde düzenlenmiştirler. Dolayısıyla bir önceki hesaplama bunlar için gereklidir. Burada hesaplama transpoze edilmiş hatlar için yapılacaktır. Şekil 18 de bu tarzda düzenlenmiş hattın durumu görülmektedir.

D

Şekil 18 Eşit aralıklı yerleştirilmemiş üç fazlı hat.

Yukarıdaki şekil incelenecek olursa Vab için hattın Şekil 13 deki gibi transpose edildiği düşünülerek her üç değişik transpozisyon durumu için, üç değişik formülasyon yazılabilir.

. 88 Bu formüller dikkat edilecek olursa . 68 de endüktans için verilen halkalanma akısı formüllerine benzemektedir. Ancak bu formüllerde faz iletkenlerinden akan akımların toplamı sıfır idi. Burada da benzer şekilde birim uzunluk başına elektrik yükünün iletkenin her tarafında aynı olduğu kabul edilecek olursaⁱ her hangi bir iletken çifti arasındaki potansiyel fark her bir tronspozisyon periyodu için farklı değerde olacaktır. Bu sebeple her bir periyot için hesaplanan değerin toplanarak üçe bölünmesi ile ortalama potansiyel fark hesaplanabilecektir. Bu yapılacak olur ve gerekli logaritmik düzenlemeler uygulanırsa,

. 89 bulunur. Benzer tarzda potansiyel fark a ve c iletkenleri için de yazılabilir. İletkenler arasındaki mesafe için GMD veya Deq terimi kullanılacak olursa,

. 90 Faz toprak arasındaki kapasitans için eşit aralıklı hatlarda yapıldığı gibi bu iki değer toplanarak üçe bölünür,

. 91 ve kapasite,

i Şurası açıktır ki bu varsayım hakiki durumda geçerli değildir. Ancak aksi bir kabul ile yapılacak hesaplama kullanım bakımından pratik olmayacaktır.

Faz b

. 92 olur.

2.1.3.4 Toprağın etkisi

Endüktansta da görüldüğü gibi iletim hattının üzerinden geçtiği toprak iletkenlerin kapasitansını etkiler.

Zira havaya göre daha iletken bir ortam olan toprağın varlığı hatların çevresindeki elektrik alanlarının durumunu değiştirir bu değişim hattın kapasitansını etkileyecektir. Bunu daha iyi anlayabilmek için iletkenlerin üzerinde asılı bulunduğu toprağı düz, iletken ve sonsuz boyutlarda bir ortam olarak düşünelim. Bu durumda iletkenlerin etrafında olması gereken elektrik alanı büyük ölçüde değişime uğrayacaktır. Elbette toprak tam anlamıyla düz değildir ve iletkenliğinin de mükemmel olduğu söylenemez. Ancak bu örnek bize toprağın iletkenler etrafındaki elektrik alanını nasıl değiştirebileceğini ve bunun dolayısıyla hattın kapasitansını etkileyeceğini anlatmak bakımından faydalıdır.

Şayet toprak üzerinde asılmış ve dönüş yolu toprak üzerinden olan tek bir iletken düşünülecek olursa, bu iletkenin yükü toprakla iletken arasındaki potansiyel farktan ve topraktaki elektrik yükünden kaynaklanacaktır. Toprağın elektrik yükünün iletkenini elektriki yüküne eşit fakat ters işaretli olduğu söylenebilir. Toprak iyi bir iletken kabul edilecek olursa iletken üzerindeki yük ile toprağın yükünün meydana getirdiği akı toprağın eş potansiyel yüzeylerine diktir. Şimdi yine endüktans hesabında yapıldığı gibi hayali iletkenler düşünelim. Bu iletkenler toprak üzerindeki gerçek iletkenler ile aynı büyüklükte ve onların toprak yüzeyinden mesafesi kadar derine gömülmüş olsun. Bu ortamdan toprağı kaldırırsak ve ortamın belirli ve sabit bir di-elektrik katsayısına sahip olduğu kabul edilecek olursa hayali ve gerçek iletkenlerin tam ortasında bir eş potansiyelli yüzey oluştuğu düşünülebilir. Bu yüzey toprağın mevcudiyeti durumunda oluşacak eş potansiyel yüzeyle aynı özelliklere sahip olacaktır, dolayısıyla hayali iletkenler toprağın işlevini üstlenmiş olacaktır.

Şekil 19 da hayali ve gerçek iletkenlerin durumu transpose edilmiş, üç fazlı bir havai hat için ilk transpozisyon periyodu için sunulmuştur. Her bir faz iletkeninin yükleri a, b, c alt-yazımları ile ve hayali iletkenlerin yükleri gerçek yüklerin ters işareti ile gösterilmiş olsun. İletkenler arasındaki mesafe D harfi ve uygun alt yazımlarla, gerçek iletkenlerle hayali iletkenler arasındaki mesafe de H harfinin uygun alt yazımlarla kullanılması ile gösterilsin.

) / ln(

2 r C D

eq n

= πε

Şekil 19 Üç fazlı hatların toprak üzerindeki durumu ve iletkenlerin yansıması.

Tronspozisyonun her bir periyodu için potansiyel fark bundan önceki bölümde izah edildiği şekilde yazılabilir. İlk periyot için a ve b iletkenleri arasındaki potansiyel fark,

. 93 şeklinde yazılır. Benzer denklemler diğer periyotlar içinde yazılabilir. İletkeninin uzunluğu boyunca eşit yüke sahip olduğu varsayılacak olursa tüm hat boyunca ortalama bir potansiyel fark hesaplanabilecektir.

Daha önce yapıldığı gibi . 85 kullanılarak toprağa olan potansiyel ve takiben faz toprak arasındaki kapasitans,

. 94 şeklinde bulunur. Yukarıdaki denklem toprağın etkisini dikkate almadan hesaplanan ve . 92 de verilen denklemle kıyaslanacak olursa, toprağın etkisinin küp köklü terimle gösterildiği anlaşılacaktır. Bu terim toprak düzeltme terimi olarak isimlendirilmektedir. Şayet havai hatların genel yapısı göz önüne alınacak olunursa bu düzeltme teriminin çok küçük olacağı görülecektir. Çünkü iletkenler yerden çok yüksekte inşa edildikleri için çapraz yükseklik (Hjk) ile normal yükseklikler (Hj) birbirine çok yakın olup logaritmik terim sıfıra yakınsar. Dolayısıyla bu tarz inşa edilen hatlar için dengeli işleme durumunda toprağın etkisi ihmal edilebilmekte ve . 92 hat kapasitesinin belirlenmesi için kafi olmaktadır. Ancak dengesiz işleme şartlarında (mesela toprak arızası) toprağın etkisi sistemden akan akımların dengesiz olması sebebiyle büyük önem arz edecektir. Dengesizlik durumunun oluşturacağı bu etki simetrili bileşenler konusunda tekrar incelenecektir.