Senkron makine parametreleri

Şekil 37 de çıkık kutuplu bir senkron makinenin gösterildiği görülmektedir. Bu şekilde uyartım sargılarının rotor üzerinde yer aldığı ve bu sargıların oluşturduğu manyetik akıların rotor ve stator arasındaki hava boşluğu üzerinden devresini tamamladığı görülecektir. Rotor ve stator arasındaki bu boşluğun çıkıklık sebebiyle her noktada aynı, sabit uzaklıklı bir boşluk olmadığı görülmektedir. Rotorun saat ibresi yönünde döndürüldüğü kabul edilecek olursa boşluk rotor hızına dolayısıyla zamana bağlı olarak bir değişim gösterecektir. Bu değişim manyetik devrenin toplam relüktansında bir değişim biçiminde kendini gösterecek, buna bağlı olarak da her iki sargıyı halkalayan manyetik akı dolayısıyla da her bir sargının reaktansı ve sargılar arasındaki karşılıklı reaktans rotor pozisyonuna yani zamana bağlı olarak değişecektir. Senkron makine reaktansında rotor pozisyonuna bağlı olarak gerçekleşen bu değişim açık bir şekilde kısa devreye maruz kalan senkron makine akımının değişimde gözlemlenebilecektir. Şekil 38 de terminal uçlarında üç faz kısa devresi gerçekleşen bir senkron alternatörün faz ve uyartım akımlarının değişimi görülmektedir.

Rotor

Stator

Şekil 38 Terminal uçlarında kısa devre edilen senkron makinenin akımları ([30] den alınmıştır).

Bu değişim özellikle yirmili yıllarda fiziksel olarak incelenerek bugün hala yaygın olarak kullanılan iki reaksiyon teorisi olarak isimlendirilen teknikle incelenmektedir. Özellikle imalatçılar tarafından yaygın olarak kullanılan bu teknikte simetrili bileşenler tekniğinin temelini oluşturan dönüşüme benzer bir şekilde stator referans çerçevesini esas alarak hesaplanan stator parametrelerinin rotor referans eksenine yansıtılması/dönüştürülmesi ve sonra oluşacak eşdeğer devrenin ortak seçilen bir baz üzerinden normalize edilmesi ile gerçekleştirilmektedir.

Şekil 39 da üç fazlı tek kutuplu bir senkron makinenin stator ve rotoruna ait referans çerçevelerinin yerleşimi gösterilmiştir. Stator referans çerçevesini oluşturan vektörler her bir faza ait büyüklüklerden oluşmuş olup birbirlerine 120 derecelik faz farkı olacak şekilde yerleştirilmiştir. Rotor ise iki ayrı eksen üzerinde yer alan bir referans çerçevesine sahiptir. Rotor kutupları boyunca uzanan kutup ekseni ki boyuna veya direk eksen olarak da adlandırılmaktadır. Kutup çifti arasında yeralan ise enine veya quadrature eksen olarak adlandırılmaktadır. Birincisi d-ekseni, ikincisi q-ekseni olarak kısaltılacaktır.

Rotor ve stator referans çerçeveleri frekansa bağlı olarak belli bir hızda dönmekte ve bu referans çerçeveleri arasında makinenin yüküne bağlı bir (δ) açısı mevcuttur.

İkinci Faz Üçüncü Faz

Birinci Faz

Stator

d ekseni

Rotor

q ekseni

İlk defa R.H. Park [31, 32] tarafından geliştirilen iki reaksiyon teorisi ve buna bağlı yansıtma/dönüştürme tekniği literatürde Park Dönüşümleri olarak adlandırılmaktadır. İlk kurulduğundan bu yana nümerik kararlığı sağlamak amacıyla bazı değişikliklere uğramış olmakla beraber bilhassa imalatçılar tarafından Park’ın orijinal çalışması senkron makinenin parametrelerini belirlemek amacıyla yaygın olarak kullanılmaktadır. Bununla beraber literatürde daha kullanışlı değiştirilmiş dönüşümlerde mevcuttur [29, 30].

Bu tekniğe göre senkron makinenin faz reaktansları rotor enine (q) ve boyuna (d) eksenleri üzerine yansıtılmakta ve makine reaktansları enine (xq) ve boyuna (xd) reaktans şeklinde incelenmektedir. Bu reaktanslar rotor pozisyonuna bağlı olarak senkron, geçici (transient) ve geçici-altı (sub-transient) reaktanslar olarak değişim göstermektedir. Konuyla alakalı teorik bilgi ilerideki bölümlerde kararlılık problemlerini incelerken verilecektir.

Senkron makine reaktansları analitik olarak da Prentice [33] tarafından incelenmiş ve reaktansların rotor pozisyonuna bağımlılığı analitik olarak deneysel sonuçlarla da desteklenerek gösterilmiştir. Şekil 40 da dört kutuplu, 15kVA, 220V etiket değerine sahip çıkık kutuplu bir senkron motorun self-endüktansının rotor pozisyonuna göre değişimi görülmektedir.

Şekil 40 Senkron makinenin bir fazına ait self-endüktansın rotor pozisyonuna göre değişimi [33].

Noktalar ölçülen değerleri, eğri ise Prentice tarafından ideal bir makine için analitik olarak hesaplanan değerleri göstermektedir. Benzer tarzda Şekil 41 de ise aynı motor için faz sargıları arasındaki (faz a ve b) karşılıklı endüktansın rotor pozisyonuna göre değişimi gösterilmiştir. Bu şekilde de noktalar ölçülen değerleri eğri ise hesaplanan değerleri göstermektedir.

Şekil 41 a ve b fazları arasındaki karşılıklı endüktansın rotor açısı ile değişimi [33].

Bu hesaplama tarzı direk faz büyüklüklerini kullanarak makinenin incelenmesine imkan sağlamaktadır.

Ancak bu tarz bir analiz karmaşık ve birden fazla makinenin bulunduğu sistemlerin incelenmesi esnasında zamana bağlı ve lineer olmayan elemanların sayısının fazla olması sebebiyle nümerik problemlere yol açmaktadır. Günümüzde gelişmiş bilgisayarlar ve nümerik araçlar sayesinde bu tarz modellemede kullanım alanı bulmaya başlamıştır [34, 35].

Bu bölümde sadece kalıcı durum analizleri için gerekli modeller üzerinde duracağımız için gelişmiş modellerle alakalı malumat ileri bölümlerde sunulacaktır. Genellikle kalıcı durum analizleri için empedans arkasında bir gerilim kaynağı şeklinde özetlenebilecek bir üreteç modelinin yeterli olacağı kabul edilmektedir. Hatta bu model büyük sistemlerin dinamik analizinde uzaktaki makinelerin

Self endüktans (mH)

d-ekseni ile faz ekseni açısı (derece)

d-ekseni ile faz ekseni açısı (derece)

Karşılıklı endüktans (mH)

benzetiminde de sağlıklı bir şekilde kullanılmaktadır. Yine gösterilmiştir ki [36] özellikle ilk periyot için yapılan kararlılık analizleri için bu tarz basit modeller daha kullanışlı olmaktadır. Dinamik benzetim teknikleri ile alakalı daha geniş bilgi ilgili bölümlerde verilecektir.

Şekil 42 de özellikle kalıcı durum hesaplamalarında yaygın bir şekilde kullanılmakta olan empedans arkasında gerilim kaynağı modeli görülmektedir. Dengeli çalışma şartlarında fazlar eşit olarak yüklenildiği için makinenin tek fazlı gösterimi yeterli olmaktadır. Dengesiz işleme durumları için uygun dönüştürme teknikleri (mesela Park [32] veya Clarke [37] dönüşümleri) simetrili bilşenler tekniğiyle birlikte veya direk faz gösterimleri kullanılmalıdır.

Şekil 42 Senkron makine için empedans arkasında gerilim kaynağı modeli.

Şekil 42 de sunulan devrede R ile gösterilen eleman, senkron makinenin rezistansı olup genellikle armatür rezistansına eşit kabul edilebilir. Eşdeğer devrenin rezistansı bütün çalışma durumları için sabit kabul edilmektedir. Ib yük akımı olup her üç fazı da dengeli bir şekilde yüklediği kabul edilmektedir. U makinenin terminal uçları arasındaki gerilim olup burada faz-nötr gerilimine eşittir. E makine sargılarında uyartım akısı sebebiyle indüklenen iç-gerilim olup şayet makine büyüklükleri normalize edilmiş ise bu değer uyartım sargısı gerilimine Per-unit olarak eşittir.

Bu değerlerden en enteresanı Xg jeneratör reaktansı olup. Aslında rotor pozisyonuna bağlı olarak değişmekte ve iki temel unsurdan oluşmaktadır, bunlar enine ve boyuna eksen bileşenleridir. Enine eksen reaktansı (Xq) boyuna eksen reaktansından (Xd) büyüktür. Ancak turbo-alternatörler için bu iki değer birbirine eşit kabul edilebilirler. Bu varsayım analizleri önemli nispette basitleştirmektedir. Çıkık kutuplu makineler için bu iki terim birbirine eşit değildir. Ancak basitleştirme amacıyla burada turbo-makine üzerinde durulacaktır.

Şekil 43 de Ib faz akımı ile ve U terminal gerilimine sahip yüklü bir senkron jeneratör için verilen fazör diyagramı görülmektedir.

Şekil 43 Yüklü bir senkron makine için fazör diyagramı.

Ib

R Xg

E U

E

U

q-ekseni d-ekseni

Ib

IbR

IbXg

Referanslar

1 LACROIX, B., CALVAS, R.: ‘Earthing systems world-wide an evolutions’, (Merlin Gerin Technical Specification n° 173, September 1995)

2 The Electricity Supply Regulations: 1988, No. 1057, 1. October.1988.

3 IEC 364: ‘Electrical Installations of Buildings, Part 5 Chapter 54’, International Electrotechnic Commission publication, 1980.

4 TAYLAN N.: ‘Dağıtım Şebekelerinde İşletme Kayıpları Hakkında Öneriler’, TMMOB Elektrik Mühendisleri Odası İSTANBUL Şube Bulteni, Ocak-Şubat 1999, Sayı: 15 Sayfa: 29-31.

5 KUNDUR, P: ‘Power System Stability and Control’, (McGraw-Hill, 1994) 6 TEKİNEL, H., ‘Elektrikle Enerji Taşıma’, (Ankara D.M.M.A. Yayını, 1974)

7 ARRILAGA, J., ARNOLD, C.P., ‘Computer Analysis of Power Systems’, (J. Wiley and Sons, London, 1990)

8 STEVENSON, W.D., ‘Elements of Power System Analysis’, (McGraw-Hill, Fourth Ed., 1982)

9 FORTESCUE, C.L., ‘Method of Symmetrical Co-ordinates Applied to the Solution to Polyphase Networks’ Trans. AIEE, 1918, Vol.37, pp. 1027-1918

10 GROSS, C.A., ‘Power System Analysis’, (J. Wiley and Sons, New York, 1986 2. Ed.)

11 MELIOPOULOS, A.P.S.: ‘Power System Grounding and Transients: an Introduction’, (Marcel and Decker Inc., 1988)

12 HOCAOĞLU, M.H., ‘Hat Parametrelerinin Frekansa Bağımlılığı’ Yüksek Lisans Tezi, Marmara Üniversitesi, 1989.

13 ERGENELI, A., ‘Simetrili Bileşenler’, (İDMMA –Yıldız- Yayını, İstanbul, 1984 ) 14 İNAN, M., ‘Orta Gerilim Şebekeleri’, (İTU Yayını, 2 Cilt)

15 BICKFORD, J.R, MULLINEWX, N., REED, J.R., ‘Computation of Power Systems Transients’, (IEE Monograph Series 18, 1983)

16 WAGNER, C.F., EVANS, R.D., ‘Symetrical Components –As applied to the Analysis of Unblanced Electrical Circuits-’, (Krieger Pub. CO., USA, 1982 –Reprint from 1933 ed.-)

17 CARSON, J.R., ‘Wave Propagation in Overhead Wires with Ground Return’, Bell System Technical Journal, 1929, pp.539-554

18 RUDENBERG, R., ‘Fundemental Considerations on Ground Currents’, Electrical Engineering, January 1945.

19 ÇETİN, İ., ‘Transformatör’, (Arpaz Matbaacılık, 1981, 2. Baskı)

20 STIGANT, S. A., ‘The J&P Transformer Book’, (Newnes Butterworths, London,1973) 21 WEEDY, B.M., ‘Electric Power Systems’, (3^rd ed., John Wiley & sons, 1994)

22 GÖNEN, T., ‘Modern Power System Analysis’, (John Wiley&sons, 1988)

23 PAPAZOGLU, T. M., ‘Phase Shifting Transformers in an Efficient Power Flow Control Method’, Proceedings of the International Conference on Electrical and Electronics Engineering ELECO’99, December 1999, pp. 325-328

24 BAYLISS, C. (editor), ‘Transmission and Distribution Electrical Engineering’, (Newnes, Oxford, Second Ed., 1999)

25 BODUROĞLU, T., ‘Elektrik Makinaları Dersleri (Teori Hesap Konstriksiyon) Cilt III kısm 1 ve 2 (Senkron makineler)’ (İTÜ Yayını, 1981 ve 1986)

26 SARIOĞLU, K., ‘Elektrik Makinalarının Temelleri II (senkron Makinalar)’ (İTÜ Yayını, 1987 2.

Baskı)

27 ADKINS, B., Harley, R.G.: ‘The General Theory of Alternating Current Machines: Application to Practical Problems’ (Chapman and Hall, London, 1975).

28 RAMSHAW, R., VAN HEESWİJK, R.G., “Energy Conversion Electric Motors and Generators”, (Saunders College Publishing, 1989, USA)

29 CONCARDIA, C.: ‘Synchronous Machines, Theory and Performance’, (J. Willey and Sons Inc. New York, Chapman & Hall Ltd. London, 1951)

30 KIMBARK, W.E.: ‘Power System Stability, Volume III Synchronous machines’, (IEEE Press, New York, 1995, 2^nd ed.)

31 113. PARK, R.H.: ‘Two reaction theory of synchronous machines Pt 1’, AIEE Trans. 1929, vol. 48, pp. 716-30

32 PARK, R.H.: ‘Two reaction theory of synchronous machines Pt 2’, AIEE Trans. 1933, vol. 52, pp.

352-55

33 PRENTICE, B.R.: ‘Fundamental concepts of synchronous machine reactances’, AIEE. Trans. 1937, vol. 56 supplement, pp. 1-21

34 SUBRAMANIAM, P., MALIK, O.P.: ‘Digital simulation of a synchronous machine in direct-phase quantities’, Proceedings of IEE, Jan. 1971, Vol. 118, No 1, pp. 153-160

35 MARTI, J.R., LOUIE, K. W.: ‘A phase domain synchronous generator model including saturation effects’, IEEE Trans. on PAS, Feb. 1997, Vol. 12, No 1, pp. 222-229

36 DANDENO, P.L., HAUTH, R.L., SCHULZ, R.P.: ‘Effects of synchronous machine modelling in large scale system studies’, IEEE Trans. on PAS. 1973 Vol. 92, pp. 574-82

37 CLARKE, E.: ‘Circuit Analysis of A-C Power Systems’, Volume I and II, (J. Willey and Sons, London, 1950)