2.1 HATLAR
2.1.1 Direnç
Bir iletim hattının direnci dendiğinden aksi belirtilmediği müddetçe etkin direnç anlaşılmalıdır. Etkin direnç hattın aktif kayıplarına sebep olan parametredir.
R=Pk/I2
. 22 şeklinde hesaplanabilir. Burada Pk iletkenin toplam aktif kayıplarını göstermektedir. Bu direnç değeri şayet akımın iletkenin kesiti üzerine dağılımı düzgün ve eşitse iletkenin doğru akım direnç değeri ile aynıdır. Ancak bilinmektedir ki sadece doğru akım iletken kesitinin tamamını kullanarak, doğru ve düzgün bir akım akmasını sağlamakta Alternatif akım ise çeşitli etkilerle iletken kesitinin tamamını kullanamamaktadır.
Taşınan akımın frekansı arttıkça düzgün olmayan akım dağılımı daha da belirgin hale gelmektedir. Bu olay ‘deri etkisi’ (skin effect) olarak isimlendirilmektedir. Dairesel kesite sahip bir iletkende akımın dairenin merkezindeki yoğunluğu çevresindeki yoğunluğunda fazla olmakta bu olay iletkenin etkin kesitini düşürecek yönde bir sonuç doğurmaktadır. Güç frekansında bile bilhassa büyük kesitli iletkenlerde deri olayının iletken direncinde önemli etkiler meydana getirmektedir. Bu etkiyi hesaplamak için ileri bölümlerde incelenecek metotlar geliştirilmiştir.
Yan yana iki iletkenden akan akımların oluşturduğu düzgün olmayan manyetik alanlar her iki iletkenden akan akımların dağılımını etkilemektedir. Bu olaya ‘yakınsaklık etkisi’ (proximity effect) denmektedir.
Yakınsaklık etkisi sebebi ile iletkenin etkin kesiti değişmektir. Bu olay frekans, iletken kesiti ve iletkenler arasındaki mesafe ile doğru orantılıdır.
Son olarak herhangi bir manyetik alan yakınındaki iletkenlerde bir gerilim indükleyecek ve bu gerilim kapalı akımların akmasına sebep olacaktır. Bu olaya fuko akımları (eddy current) olayı denmektedir. Bu olay genelde hatlar için çok büyük bir önem taşımamakla beraber özellikle elektromekanik cihazlarda ve transformatörlerde ehemmiyetlidir.
Bir iletkenin DA direnç değeri R0 iletkenin fiziksel sabiteleri (özdirenç, ρ) ve büyüklükleri (kesit, s ve uzunluk, l) ile alakalıdır.
R0=ρl /s
. 23 SIi birim siteminde uzunluk m, kesit mm2, ve özdirenç Ω-m olarak verilmektedir. Özellikle Amerikan yazınında Anglo-Sakson birimleri kullanılmakta ve üreticiler iletkenlerle ile alakalı büyüklükleri bu birimlerle vermektedirler.
Güç tesislerinde kullanılan iletkenler mekaniki mukavemeti arttırmak ve burulma, darbe, sallanma gibi sebeplerle oluşabilecek zedelenme ve yorulmaların önüne geçebilmek için spiral şeklinde bükülerek bir araya getirilirler. Gerek her bir telin oksitlenmesi ve kirlenmnesi sebebiyle akım her bir telin kesitini kullanarak akar. Dolayısıyla bükülerek bir araya getirilmiş çok telli iletkenlerin DA dirençleri normal şartlarda . 23 de hesaplanan değerden fazladır. Zira burulma neticesinde merkezdeki iletken dışındakilerin gerçek boyu iletkenin boyundan uzun olacaktır. Bu sebeple iletkenin direncindeki artış büklüm boyuna bağlıdır. Büklüm boyu ise büklüm tabaka sayısına ve toplam bükülen iletken sayısına bağlı olacaktır. Üç tabakalı bükülmüş bir iletkenin DA direncindeki artış %1 olarak öngörülmektedir.
2.1.1.1 Direncin sıcaklıkla değişimi
İletkenin direnci ortam sıcaklığı ile de değişmektedir. Bu değişimin güç sistemlerini ilgilendiren aralıkta doğrusal (lineer) olduğu bilinmektedir. Bu bilgiden hareketle herhangi bir sıcaklıktaki direnci bilinen iletkenin başka bir sıcaklıktaki direnci orantı yoluyla bulunabilmektedir. Direncin sıcaklıkla değişimi bir
i SI, Uluslararası Birim Sisteminin resmi kısaltmasıdır. Bu notlar boyunca SI birim sistemi kullanılacaktır.
grafik üzerinde gösterilecek ve doğrusal grafik sıcaklık eksenini kesecek şekilde uzatılacak olursa her bir malzemeye ait zahiri bir sıcaklık değeri Şekil 5 de gösterildiği gibi elde edilir.
Şekil 5 Metalik bir malzemeye ait direncin sıcaklıkla değişim eğrisi.
Bu sıcaklık değeri kullanılarak istenen sıcaklıktaki direnç değeri . 24 de verildiği gibi hesaplanabilir.
R2/ R1=(T+t2)/( T+t1)
. 24 Bu orantıda sıcaklıklar Celsius derecesinde (°C) dirençler ise Ω olarak verilmiştir. T sabitesinin değeri soğuk haddelenmiş bakır ve alimunyum iletkenler için 228 ve 241 olarak, normal bakır için ise 234.5 olarak verilmiştir.
2.1.1.2 Deri etkisi
Akımın dairesel kesitli bir iletkenin içerisindeki dağılımı düzgün ve eşit olmadığı daha önce söylenmişti.
Bu düzgün ve eşit olmayan (non-uniform) dağılımdan dolayı iletken direncinde olabilecek değişim hesaplanabilir değişimdir. Bu hesaplama hayli karmaşık ve çok değişkenli bir karakter arzetmektedir.
Fakat bu hesaplamayı yapabilmek için bazı kabuller ve basitleştirmeler yapmak mümkündür. İlk olarak sonsuz uzunlukta dairesel kesitli bir iletken ele alalım. Bu iletkenden akan akımın frekansı sabit ve iletkenin içinde bulunduğu ortam şu özelliklere sahip olsun.
1. Lineer (malzemenin özellikleri manyetik alanın şiddetinde bağımsız).
2. İsotropik (her yönde aynı özelliklere sahip).
3. Homojen (pozisyondan bağımsız) 4. Zamandan bağımsız.
Bu varsayımlar doğrultusunda belli bir l uzunluğuna sahip iletkenin Şekil 6 da gösterildiği gibi yerleştirildiğini kabul edelim.
t
R t2
t1
R1 R2
T
Şekil 6 Dairesel bir iletkenin durumu.
Akımın iletken içindeki dağılımını (yoğunluğunu, J) hesaplamak için Şekil 6 da Z orijinine göre durumu gösterilen iletkenin manyetik ve elektrik alan yoğunlukları (H, E) için yazılan ve . 25 de verilen denklemleri uygun teknikler kullanarak çözmek gerekmektedir.
dE(h,t)/dh=dB(h,t)/dt
dH(h,t)/dh+H(h,t)/h=J(h,t)+dD(h,t)/dt
. 25 Burada şayet iletkenin iletkenliği σ, geçirgenliği µ ve di-elektrik sabiti (permittivity) ε ile gösterilecek olursa,
B(h,t)= µH(h,t) D(h,t)= εE(h,t) J(h,t)= σE(h,t)
. 26 şeklinde yazılabilir. Her iki denklemde alan büyüklüklerinin h ve t ye bağlı olduğu kabul edilerek Maxwell denklemlerinin silindirik koordinat eksenine uygulanması ile elde edilmişlerdir. Bu denklem takımlarının çözümü akım dağılımını bulmamızı sağlayacaktır [11].
. 27 Bu denklemlerin çözümü oldukça karmaşık ve tekrar basitleştirmelere ihtiyaç gösterecek yapıdadır. Bu sebeple deri olayını formüle etmek için daha basit fakat yeterince pratik ve daha kolay anlaşılabilir bir metot da mevcuttur. Bu metot iletkenin AC direncinin yaklaşık olarak ortası boş bir iletkenin DC direncine eşit olduğu kabulüne dayanmaktır. Bu ortası boş (boru şeklinde) hayali iletkenin et kalınlığı akımın girme (depth penetration) δ miktarına eşittir.
Şekil 7 AC direncin hesaplanması
Bu girme miktarı δ şu şekilde hesaplanabilir.
l h
Z
dh Kesit s
( )
( ) 0) ( )
( 2
2
2 + − j − J h =
hdh h dJ dh
h J
d ωµσ ω µε
r δ
δ=2/(µωσ)0.5
. 28 Bu denklem kullanılarak AC direnç yaklaşık olarak belirlenebilir.
RAC=ρl /sAC
. 29 Burada sAC boru şeklindeki iletkenin kesitidir. Girme miktarı frekansa bağlı olduğundan girme miktarının iletkenin yarıçapından büyük olduğu durumlar ortaya çıkabilir. Bu deri olayının ihmal edilebilir düzeyde olduğunu gösterir [12].
Enerji nakil hatları için genellikle alimunyum veya bakır gibi manyetiklik özelliği olmayan iletkenler kullanılmakla beraber özellikle havai hatlarda mukavemet ihtiyacının fazla olması sebebiyle ortası çelik tellerle kuvvetlendirilmiş iletkenler kullanılmaktadır. Yine yeraltı kablolarının darbelere dayanımını artırmak için dış yüzeyleri çelik bir zırhla (shield) kaplanmaktadır. Çeliğin manyetiklik özelliğinin çok yüksek olması deri olayının etkisini değiştirecektir [11]. Fakat bu değişim sadece hat parametreleri düşünüldüğünde çok yüksek düzeylerde değildir. Fakat ileri bölümlerde hatların kayıpları ve topraklama sistemlerinin performanslarını incelerken bu manyetik malzemelerin önemli etkilere sebep olduğu görülecektir. Bu etkiler yeri geldiğinde incelenecektir.
Elektriki güç sistemleri genellikle topraklanmış olarak çalışırlar dolayısıyla toprak ilave bir akım yolu olarak çalışır. Fakat dengeliye yakın ve normal şartlar altında topraktan akan akım miktarı çok küçük düzeylerdedir. Ancak özellikle toprağında dahil olduğu arıza durumlarında bilhassa da tek faz toprak kısa devresinde akımın tamamına yakın bir bölümü toprak üzerinden devresini tamamlar. Bu durumda toprak ve toprağın şartları devrenin toplam direncini etkileyecektir. Bu etkileme sadece arıza durumunda olacağı için genellikle sıfır sıra dirençleri üzerinde bir ayarlama yapılarak bu durum arıza hesaplarına dahil edilmektedir [13].