DGS KONU ANLATIMLI
Savaş Doğan Kenan Osmanoğlu Kerem Köker . . Sınav Formatına ÖSYM Uygun
TEK KİTAP
DİKEY GEÇİŞ SINAVI
Akıcı
Ayrıntılı Güncel
Konu Anlatımları Örnekler Yorumlar Uyarılar
Pracik Bilgiler ÖSYM tarzında özgün sorular
ve açıklamaları
Savaş Doğan Kenan Osmanoğlu Kerem Köker DGS KONU ANLATIMLI S
ÖZEL– S
AYISALY
ETENEK- D
ENEMELERISBN 978-605-364-361-6 Kitapta yer alan bölümlerin tüm sorumluluğu yazarına aittir.
© Pegem Akademi Bu kitabın basım, yayın ve satış hakları Pegem Akademi Yay. Eğt. Dan. Hizm. Tic. Ltd. Şti’ye aittir.
Anılan kuruluşun izni alınmadan kitabın tümü ya da bölümleri, kapak tasarımı, mekanik, elektronik, fotokopi, manyetik, kayıt ya da başka yöntemlerle çoğaltılamaz, basılamaz, dağıtılamaz.
Bu kitap T.C. Kültür Bakanlığı bandrolü ile satılmaktadır.
Okuyucularımızın bandrolü olmayan kitaplar hakkında yayınevimize bilgi vermesini ve bandrolsüz yayınları satın almamasını diliyoruz.
“Bu kitapta yer alan geçmiş yıllarda ÖSYM'nin yapmış olduğu sınavlardaki ÇIKMIŞ SORULAR'ın her hakkı ÖSYM'ye aittir. Hangi amaçla olursa olsun, tamamının veya bir kısmının kopya edilmesi, fotoğraflarının çekilmesi, herhangi bir yolla çoğaltılması ya da kullanılması, yayımlanması ÖSYM'nin yazılı izni olmadan yapılamaz. Pegem Akademi Yayıncılık telif ücreti ödeyerek bu izni almıştır.”
3. Baskı Dizgi-Grafik Tasarım: A. Resul Kaymakçı Kapak Tasarımı: Gürsel Avcı Baskı: Tuna Matbaacılık A.Ş.
(Ankara-0312-278 34 84)
Baskı Tarihi: Kasım 2012
Yayıncı Sertifika No: 14749
Matbaa Sertifika No: 16102
İletişim
Karanfil 2 Sokak No: 45 Kızılay / ANKARA
Yayınevi: 0312 430 67 50 - 430 67 51
Yayınevi Belgeç: 0312 435 44 60
Dağıtım: 0312 434 54 24 - 434 54 08
Dağıtım Belgeç: 0312 431 37 38
Hazırlık Kursları: 0312 419 05 60
Değerli Dikey Geçiş Sınavı (DGS) Adayları,
Dikey geçiş sınavı ÖSYM tarafından 2000 yılından beri, Meslek Yüksek Okulu öğrencilerinin 4 yıllık lisans bölümlerine devam edebilmeleri amacıyla her yıl temmuz ayında yapılan bir sınavdır.
80 Sözel Yetenek, 80 Sayısal Yetenek olmak üzere toplam 160 sorudan oluşan Dikey Geçiş Sınavı (DGS) uzun soluklu bir sınavdır. Sınavda, öğrencilerin sözel ve sayısal akıl yürütme becerileri yanında, soru çözüm hızlarının da sonuç üzerinde son derece etkili olduğu dikkate alındığında öğrencinin iyi bir performans göstermesi gerektiği daha iyi anlaşılacaktır.
26 yıllık tecrübesi ve uzman ekibiyle, 2000 yılından beri Dikey Geçiş Sınavı öğrencilerine hazırlık yayınları ve eğitim hizmeti sunan PEGEM AKADEMİ, DGS hazırlık öğrencileri için birbirinden güncel yeni yayınlar çıkarmaya da devam etmektedir.
Bu yayınlardan biri olan DGS KONU ANLATIMLI SORU BANKASI, öğrencilere sınava hazırlık süresince eşlik edecek kapsamlı bir çalışmadır. Konu anlatımları ve soru çözümleri doyurucu bir şekilde yapılmış, öğrencinin olası hatalarını engelleyecek uyarılarla önemli noktaların altı çizilmiştir. İçerdiği soru sayısı itibariyle, bir konu anlatım kitabı olmanın ötesinde bir Soru Bankası özelliği de taşıyan kitap, verdiği uyarılar ve açıklamalarla rehber bir kitaptır.
Bu kitabın hazırlanmasında yardım, destek ve katkılarını esirgemeyen İsa Uludağ, Fikret Birer, Canan Sarıkaya ve tüm meslektaşlarımıza, PEGEM AKADEMİ yayınevi ve dershanesi çalışanlarına ve öğrencilerine teşekkürü bir borç biliriz.
Kitapla ilgili görüş ve önerileriniz bu ürünün niteliğini daha da arttıracaktır. Değerli görüş ve önerilerinizi lütfen bizimle pegem@pegem.net aracılığıyla paylaşınız.
Tüm adaylara başarı dileklerimizle…
Savaş Doğan – Kenan Osmanoğlu – Kerem Köker
SUNU
TÜRKÇE
1. BÖLÜM
SÖZCÜKTE ANLAM ... 3
Sözcüğün Anlamı ... 4
Gerçek Anlam ... 5
Mecaz Anlam... 6
Terim Anlam ... 7
Soyut – Somut Anlam ... 8
Nitel – Nicel Anlam ... 8
Sözcüğün Cümleye Kattığı Anlam ... 9
Sözcüklerde Anlam İlişkileri ... 10
Eşanlamlı Sözcükler ... 10
Yakın Anlamlı Sözcükler ... 10
Karşıt Anlamlı Sözcükler ... 11
Eşsesli (Sesteş) Sözcükler ... 12
Genel – Özel İlişkili Sözcükler ... 15
Söz Sanatları ... 15
Benzetme (Teşbih)... 15
Eğretileme (İstiare) ... 16
Ad Aktarması (Mecaz-ı Mürsel) ... 18
Değinmece (Kinaye) ... 19
Dokundurma (Tariz) ... 20
Mübalâğa (Abartma) ... 20
Dolaylama ... 20
Güzel Adlandırma ... 21
Somutlama ... 21
Söz Öbekleri ... 22
Deyimler ... 22
Atasözleri ... 23
İkilemeler... 25
Pekiştirmeler ... 26
Sözün Cümleye Kattığı Anlam ... 26
Çıkmış Sorular ... 28
Çözümlü Test ... 35
Cevaplı Test ... 40
2. BÖLÜM CÜMLEDE ANLAM ... 43
Cümlenin Yorumu ... 44
Cümle Vurgusu ... 44
Eş Anlamlı (Özdeş) / Yakın Anlamlı Cümleler ... 45
Cümlenin İletisi ... 46
Cümle Analizi ... 47
Çelişen (Karşıt Anlamlı) Cümleler ... 49
Kesin Yargı ... 50
Cümlenin Yapısı ... 51
Eksiltili Cümleler ... 51
Cümle Tamamlama ... 51
Cümle Oluşturma ... 52
Cümlenin Anlamı ... 54
Anlamlarına Göre Cümleler ... 54
Anlam İlişkilerine Göre Cümleler ... 54
Anlatım Özelliklerine Göre Cümleler ... 56
İlettiği Duygu, Düşünce ve Duruma Göre Cümleler ... 64
Çıkmış Sorular ... 70
Çözümlü Test ... 83
Cevaplı Test ... 88
3. BÖLÜM ANLATİM BİÇİMLERİ ... 91
Öyküleyici Anlatım ... 92
Betimleyici Anlatım ... 92
Açıklayıcı Anlatım ... 92
Tartışmacı Anlatım ... 93
Düşünceyi Geliştirme Yolları ... 93
Benzetme ... 93
Tanımlama ... 94
Karşılaştırma ... 94
Örneklendirme... 94
Tanık Gösterme (Alıntı Yapma) ... 95
Sayısal Verilerden Yararlanma ... 95
Soru Sorma ... 95
Anlatım Nitelikleri ... 96
Özgünlük ... 96
Özlülük (Yoğunluk) ... 96
Yalınlık (Sadelik) ... 96
Akıcılık ... 96
Sürükleyicilik ... 96
Duruluk ... 96
Açıklık ... 96
Tutarlılık ... 96
Çıkmış Sorular ... 98
Çözümlü Test ... 102
Cevaplı Test ... 108
İÇİNDEKİLER
4. BÖLÜM
PARAGRAF... 112
DGS’de Paragraf Soruları ... 113
DGS Paragraf Sorularının Özelliği Nedir? ... 113
Paragraf Konusuna Nasıl Çalışmalı? ... 113
Paragrafın İçeriği ... 114
Paragrafta Konu ... 114
Paragrafta Başlık ... 115
Paragrafta Ana Düşünce ... 115
Paragrafta Yardımcı Düşünceler ... 116
Paragrafta Tanıtılan Kişiyle İlgili Sorular ... 119
Parçaya Dayalı Sorular ... 119
Paragrafın Yapısı ... 127
Paragrafın Bölümleri ... 127
Paragrafın Yapısına İlişkin Soru Tipleri ve Çözüme Yönelik Pratikler ... 128
Çıkmış Sorular ... 138
Çözümlü Test ... 153
Cevaplı Test ... 158
5. BÖLÜM SÖZEL MANTIK ... 162
Mantıkla İlgili Temel Kavramlar ... 163
Sözel Mantık Sorularının Kapsamı ... 163
Sözel Mantık Soruları Hakkında ... 163
Soru Çözümünde Yararlanılabilecek Yöntemler ... 164
Simgeler Kullanma ... 164
Tablo Oluşturma ... 164
Sıralama ... 170
Sözel Mantık Soru Tipleri ve Örnek Çözümleri ... 170
Çıkarım Soruları ... 170
Şifreleme Soruları ... 172
Sıralama Soruları ... 173
Yer-Konum Bildiren Sorular... 174
Yer-Yön Bildiren Sorular ... 176
Özne-Nesne İlişkili Sorular ... 177
Tablo Yorumlama Soruları ... 179
Karma Sorular ... 179
Çıkmış Sorular ... 181
Çözümlü Test ... 189
Cevaplı Test ... 196
MATEMATİK
1. BÖLÜM TEMEL KAVRAMLAR ... 204Küme ... 204
Kümenin Elemanı ve Eleman Sayısı ... 204
Kümelerin Gösterilişi ... 204
Boş Küme ... 204
Tam Sayılarda İşlemler ... 205
İşlem Önceliği ... 207
Rasyonel Sayılar ... 207
Rasyonel Sayılarda İşlemler ... 207
Denklemler ... 209
Çözüm Kümesi Bulma ... 209
İkili ... 210
Sıralama ... 211
Eşitsizlik ... 211
Oran – Orantı ... 211
Ortak Paranteze Alma ... 212
Cevaplı Test ... 213
2. BÖLÜM SAYILAR ... 215
Sayı Kümeleri ... 216
Doğal Sayılar ... 217
Tam Sayılar ... 220
Tek ve Çift Tam Sayılar ... 221
Pozitif ve Negatif Sayılar ... 223
Ardışık Sayılar ... 225
Asal Sayı ... 230
Aralarında Asal Sayılar ... 230
Basamak Analizi ... 231
Çözümleme ... 236
Faktöriyel ... 238
Sayma Sistemleri ... 241
Çıkmış Sorular ... 248
Cevaplı Test – 1 ... 252
Cevaplı Test – 2 ... 254
Cevaplı Test – 3 ... 256
Cevaplı Test – 4 ... 258
Cevaplı Test – 5 ... 260
Cevaplı Test – 6 ... 262
İçindekiler
vi
3. BÖLÜM
BÖLME – BÖLÜNEBİLME KURALLARI ... 264
Bölme ... 265
Bölünebilme Kuralları ... 269
2 ile Bölünebilme ... 269
3 ile Bölünebilme ... 269
4 ile Bölünebilme ... 270
5 ile Bölünebilme ... 271
7 ile Bölünebilme ... 272
8 ile Bölünebilme ... 272
9 ile Bölünebilme ... 272
10 ile Bölünebilme ... 274
11 ile Bölünebilme ... 274
Çıkmış Sorular ... 276
Cevaplı Test - 1 ... 277
Cevaplı Test - 2 ... 279
4. BÖLÜM ASAL ÇARPANLARA AYIRMA EBOB – EKOK ... 282
Asal Çarpanlara Ayırma ... 282
Bir Tam Sayının Bölenleri ... 283
Bir Tam Sayının Bölenleri Toplamı ... 285
En Büyük Ortak Bölen (EBOB) ... 286
En Küçük Ortak Kat (EKOK) ... 289
Çıkmış Sorular ... 294
Cevaplı Test - 1 ... 295
Cevaplı Test - 2 ... 297
Cevaplı Test - 3 ... 299
5. BÖLÜM BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER ... 301
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler .... 302
Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler ... 305
Denklem Sistemi ... 305
Yok Etme Metodu ... 305
Yerine Koyma Metodu ... 306
Özel Denklemler ... 307
Çıkmış Sorular ... 310
Cevaplı Test - 1 ... 312
Cevaplı Test - 2 ... 314
6. BÖLÜM RASYONEL SAYILAR ... 316
Kesir ve Kesir Türleri ... 317
Kesir ... 317
Basit Kesir ... 317
Bileşik Kesir ... 317
Tam Sayılı Kesir... 318
Sabit Kesir ... 319
Denk Kesir ... 319
Rasyonel Sayılarda Dört İşlem ... 320
Toplama İşlemi ... 320
Çıkarma İşlemi ... 321
Çarpma İşlemi ... 321
Bölme İşlemi ... 321
Kuvvet Alma ... 321
İşlem Önceliği ... 322
Ondalık Kesirler ... 325
Ondalık Sayılarda Dört İşlem ... 326
Devirli Ondalık Açılımlar ... 328
Rasyonel Sayılarda Sıralama... 329
İki Rasyonel Sayı Arasındaki Sayıları Yazma ... 331
Çıkmış Sorular ... 332
Cevaplı Test - 1 ... 334
Cevaplı Test - 2 ... 336
7. BÖLÜM ÜSLÜ SAYILAR ... 338
Özellikleri ... 339
Üslü Sayılarda Dört İşlem ... 342
Toplama – Çıkarma ... 342
Çarpma ... 343
Bölme ... 345
Çıkmış Sorular ... 348
Cevaplı Test - 1 ... 349
Cevaplı Test - 2 ... 351
İçindekiler
vii
8. BÖLÜM
KÖKLÜ SAYILAR ... 353
Köklü Sayıların Özellikleri ... 354
Köklü Sayılarda Dört İşlem ... 358
Toplama-Çıkarma ... 358
Çarpma ... 359
Bölme ... 360
Kök Dışındaki Bir Sayının Kök İçine Alınması ... 362
Eşlenik (Paydayı Kökten Kurtarma) ... 363
İç İçe Sonlu Kökler ... 365
İç İçe Sonsuz Kökler... 366
A 2 B∓ Ifadesinin Kök Dışına Çıkarılması ... 368
Köklü Sayılarda Sıralama ... 370
Köklü Sayılarda Denklem Çözme ... 371
Çıkmış Sorular ... 372
Cevaplı Test - 1 ... 374
Cevaplı Test - 2 ... 376
9. BÖLÜM ÇARPANLARA AYIRMA ... 378
Ortak Parantez Yöntemi ... 379
Gruplandırma Yöntemi ... 379
ax2+bx+c ifadesinin Çarpanlara Ayrılması ... 380
Özdeşlikler ... 382
İki Kare Farkı ... 382
Tam Kare İfadeler ... 384
III. Dereceden Özdeşlikler ... 387
Çıkmış Sorular ... 389
Cevaplı Test – 1 ... 391
Cevaplı Test – 2 ... 393
10. BÖLÜM EŞİTSİZLİK – MUTLAK DEĞER ... 395
Eşitsizlikler ... 396
Özellikleri ... 396
Reel (Gerçel) Sayı Aralıkları ... 399
Kapalı Aralık ... 399
Yarı Açık Aralık ... 399
Açık Aralık ... 400
Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler .... 400
Eşitsizlikler ve İşaret İncelemesi ... 401
Mutlak Değer ... 403
Özellikleri ... 405
Çıkmış Sorular ... 409
Cevaplı Test – 1 ... 412
Cevaplı Test – 2 ... 414
Cevaplı Test – 3 ... 416
11. BÖLÜM ORAN – ORANTI ... 418
Oran ... 419
Orantı ... 419
Orantının Özellikleri ... 419
Orantı Türleri ... 421
Doğru Orantı ... 421
Ters Orantılı Çokluklar ... 423
Bileşik Orantı ... 424
Ortalamalar ... 425
Aritmetik Ortalama ... 425
Geometrik Ortalama ... 426
Çıkmış Sorular ... 428
Cevaplı Test - 1 ... 431
Cevaplı Test - 2 ... 433
12. BÖLÜM PROBLEMLER ... 435
Denklem Kurma Problemleri ... 436
Yaş Problemleri ... 442
Yüzde Problemleri ... 445
Faiz Problemleri ... 447
Kâr – Zarar Problemleri ... 448
Karışım Problemleri ... 451
İşçi Problemleri ... 454
Havuz Problemleri ... 456
Hareket Problemleri ... 457
Çıkmış Sorular ... 463
Cevaplı Test – 1 ... 469
Cevaplı Test – 2 ... 471
Cevaplı Test – 3 ... 473
Cevaplı Test – 4 ... 475
Cevaplı Test – 5 ... 477
Cevaplı Test – 6 ... 479
Cevaplı Test – 7 ... 481
Cevaplı Test – 8 ... 483
13. BÖLÜM KÜMELER ... 485
Küme ... 486
Kümenin Elemanı ve Eleman Sayısı ... 486
Kümelerin Gösterimi ... 486
Küme Çeşitleri ... 487
Kümelerde İşlemler ... 488
Alt Küme ... 491
Küme Problemleri ... 493
Çıkmış Sorular ... 495
Cevaplı Test ... 496
İçindekiler
viii
14. BÖLÜM
İŞLEM – MODÜLER ARİTMETİK ... 498
İşlem ... 499
İşlem Tabloları ... 502
İşlemin Özellikleri ... 502
Modüler Aritmetik ... 505
Modüler Aritmetiğin Özellikleri ... 506
Modüler Aritmetikte Denklem Çözümü ... 510
Çıkmış Sorular ... 511
Cevaplı Test – 1 ... 513
Cevaplı Test – 2 ... 515
15. BÖLÜM PERMÜTASYON – KOMBİNASYON – OLASILIK ... 517
Saymanın Temel Kuralları ... 518
Toplama Kuralı ... 518
Çarpma Yolu ile Sayma ... 518
Saymanın Temel İlkesi ... 518
Permütasyon (Sıralama) ... 520
Tekrarlı Permütasyon ... 521
Dairesel Permütasyon ... 522
Kombinasyon (Gruplama) ... 523
Olasılık ... 528
Olasılık Fonksiyonu ... 528
Olasılık Hesabı ... 529
Koşullu Olasılık... 533
Bağımsız ve Bağımlı Olasılık ... 534
Çıkmış Sorular ... 535
Cevaplı Test – 1 ... 537
Cevaplı Test – 2 ... 539
16. BÖLÜM TABLO VE GRAFİKLER ... 541
Tablo ve Yorumlama ... 542
Grafik ve Yorumlama... 545
Çizgi Grafik ... 545
Sütun Grafiği ... 548
Daire Grafiği ... 551
Çıkmış Sorular ... 554
Cevaplı Test – 1 ... 558
Cevaplı Test – 2 ... 560
Cevaplı Test – 3 ... 562
17. BÖLÜM SAYISAL MANTIK ... 564
Sayısal Mantık Problemleri (Diziler) ... 565
Sayısal Mantık Problemleri (Tablo ve Şekil) ... 569
Sayısal Mantık Problemleri (Mantık) ... 578
Görsel Yetenek ... 584
Çıkmış Sorular ... 590
Cevaplı Test – 1 ... 601
Cevaplı Test – 2 ... 603
Cevaplı Test – 3 ... 605
GEOMETRİ
1. BÖLÜM GEOMETRİK KAVRAMLAR VE DOĞRUDA AÇILAR ... 609Geometrik Kavramlar ... 610
Tanımsız Kavramlar ... 610
Açılar ... 610
Açının Ölçüsü ... 610
Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler ... 610
Açı Ölçü Birimleri ... 610
Açı Çeşitleri ... 611
Dar Açı ... 611
Dik Açı ... 611
Geniş Açı... 611
Doğru Açı ... 611
Tam Açı ... 611
Komşu Açılar ... 611
Açıortay ... 611
Tümler Açılar ... 612
Bütünler Açılar ... 612
Ters Açılar ... 613
Paralel İki Doğrunun Bir Kesen ile Yaptığı Açılar ... 613
Paralel İki Doğrunun Birden Çok Kesen İle Meydana Getirdiği Açılar ... 613
Kenarları Paralel Açılar ... 615
Kenarları Dik Açılar ... 615
Üçgenler ... 618
Üçgen Çeşitleri ... 618
Açılarına Göre Üçgenler... 618
Kenarlarına Göre Üçgenler ... 618
Üçgende Temel ve Yardımcı Elemanlar ... 619
Yükseklik... 619
Açıortay ... 619
Kenarortay ... 619
Üçgende Açılar ile İlgili Özellikler ... 620
Dik Üçgen ... 624
Pisagor Teoremi ... 624
Öklid Bağıntıları ... 625
İçindekiler
ix
Kenarlarına Göre Özel Dik Üçgenler ... 626
Açılarına Göre Özel Dik Üçgenler ... 627
Üçgende Açıortay Teoremleri ... 629
İç Açıortay Teoremi ... 630
Dış Açıortay Teoremi ... 631
Üçgende Kenarortay Teoremleri ... 633
Ağırlık Merkezi ... 633
Kenarortay Bağıntıları ... 635
İkizkenar Üçgen ... 637
Eşkenar Üçgen ... 639
Üçgende Alan ... 643
Üçgende Benzerlik ... 648
Açı – Açı – Açı Benzerlik Kuralı ... 648
Tales Teoremi ... 650
Temel Orantı Teoremi ... 650
Çapraz Tales Teoremi ... 651
Kenar – Açı – Kenar Benzerlik Kuralı ... 652
Kenar – Kenar – Kenar Benzerlik Kuralı ... 653
Üçgende Açı – Kenar Bağıntıları ... 656
Üçgen Eşitsizliği ... 656
Cevaplı Test - 1 ... 661
Cevaplı Test - 2 ... 663
Cevaplı Test - 3 ... 665
Cevaplı Test - 4 ... 667
Cevaplı Test - 5 ... 669
Cevaplı Test - 6 ... 671
Cevaplı Test - 7 ... 673
Cevaplı Test - 8 ... 675
Cevaplı Test - 9 ... 677
Cevaplı Test - 10 ... 679
Cevaplı Test - 11 ... 681
Cevaplı Test - 12 ... 683
Cevaplı Test - 13 ... 685
Cevaplı Test - 14 ... 687
Cevaplı Test - 15 ... 689
Cevaplı Test - 16 ... 691
Cevaplı Test - 17 ... 693
2. BÖLÜM ÇOKGENLER VE DÖRTGENLER ... 695
Çokgenler ... 696
Dışbükey ve İçbükey Çokgenler ... 696
Düzgün Çokgen ... 697
Dörtgenler ... 702
Dörtgenin Özellikleri ... 702
Dörtgenlerde Alan ... 703
Paralelkenar ... 705
Paralelkenarda Alan ... 706
Paralelkenarın Alan Özellikleri ... 706
Paralelkenarda Uzunluk İle İlgili Özellikler ... 708
Eşkenar Dörtgen ... 709
Dikdörtgen ... 710
Kare ... 712
Yamuk ... 714
İkizkenar Yamuk ... 717
Dik Yamuk ... 719
Deltoid ... 719
Cevaplı Test - 1 ... 720
Cevaplı Test - 2 ... 722
Cevaplı Test - 3 ... 724
Cevaplı Test - 4 ... 726
Cevaplı Test - 5 ... 728
Cevaplı Test - 6 ... 730
Cevaplı Test - 7 ... 732
Cevaplı Test - 8 ... 734
Cevaplı Test - 9 ... 736
Cevaplı Test - 10 ... 738
3. BÖLÜM ÇEMBER VE DAİRE ... 740
Çemberde Açı ... 741
Çemberde Yardımcı Elemanlar ... 741
Çemberde Yay ve Açı Özellikleri ... 742
Merkez Açı ... 742
Çevre Açı... 743
Teğet Kiriş Açı ... 744
İç Açı ... 744
Dış Açı ... 744
Çemberde Kiriş Yay Özellikleri ... 746
Kirişler Dörtgen ... 746
Çemberde Uzunluk ... 747
Bir Noktanın Bir Çembere Göre Kuvveti ... 748
Kuvvet Ekseni ... 749
İki Çemberin Ortak Teğetleri... 750
İki Çemberin Birbirine Göre Durumları ... 752
Üçgen Çemberleri ... 752
Üçgenin İç Teğet Çemberi ... 752
Üçgenin Dış Teğet Çemberi ... 753
Teğetler Dörtgeni ... 753
Dairede Alan ... 754
İçindekiler
x
Dairenin Alanı ve Çevresi ... 754
Daire Diliminin Alanı ... 754
Çember Yayının Uzunluğu ... 754
Daire Kesmesinin Alanı ... 754
Daire Halkasının Alanı ... 756
Çemberde Benzerlik ... 757
Cevaplı Test - 1 ... 758
Cevaplı Test - 2 ... 760
Cevaplı Test - 3 ... 762
Cevaplı Test - 4 ... 764
Cevaplı Test - 5 ... 766
Cevaplı Test - 6 ... 768
4. BÖLÜM ANALİTİK GEOMETRİ ... 770
Noktanın Analitik İncelenmesi ... 771
Analitik Düzlem ... 771
İki Nokta Arasındaki Uzaklık ... 772
Doğrusal Noktalar ... 773
Doğrusal Olmayan Noktalar ... 775
Doğrunun Analitik İncelenmesi ... 778
Doğrunun Eğim Açısı ve Eğimi ... 778
Doğrunun Grafiğinin Çizimi ... 780
Doğrunun Denklemleri ... 781
Özel Doğrular ... 783
İki Doğrunun Birbirine Göre Durumları ... 783
Doğru Demeti ... 821
Simetriler ... 788
Noktanın Simetriği ... 788
Doğrunun Simetriği ... 791
Eşitsizlikler ... 793
Cevaplı Test - 1 ... 795
Cevaplı Test - 2 ... 797
Cevaplı Test - 3 ... 799
Cevaplı Test - 4 ... 801
Cevaplı Test - 5 ... 803
5. BÖLÜM KATI CİSİMLER ...805
Prizma ...806
Dikdörtgenler Prizması ...807
Küp ...809
Silindir ...809
Dönel Silindir ...810
Piramit ...812
Düzgün Piramit ...812
Kesik Piramit ...813
Küre ...815
Cevaplı Testler - 1 ...816
Cevaplı Testler - 2 ...818
Çıkmış Sorular ...820
SAYISAL – SÖZEL DENEMELER Sayısal Test - 1 ...828
Sözel Test - 1 ...837
Sayısal Test - 2 ...852
Sözel Test - 2 ...863
Sayısal Test - 3 ...876
Sözel Test - 3 ...886
Cevap Anahtarları ...899
İçindekiler
xi
6
2007 2008 2009 2010 2011 2012
3 3 - 7 6 4
Dil, insanın karakterinin bir parçasıdır.
Bacon
Sözcükte Anlam
Geçmiş Yıllarda Çıkmış Soru Analiz Tablosu
Sözcüğün Anlamı
Sözcüklerde Anlam İlişkileri Söz Sanatları
Söz Öbekleri
Çıkmış Sorular
Çözümlü Test
Cevaplı Test
4
DGS Türkçe
SÖZCÜKTE ANLAM
Bu ünitede, aşağıdaki konu ve alt başlıklar işlenecektir:
1. SÖZCÜĞÜN ANLAMI a. Gerçek Anlam
i. Temel anlam ii. Yan anlam b. Mecaz Anlam c. Terim Anlam d. Soyut - Somut Anlam e. Nitel - Nicel Anlam
f. Sözcüğün Cümleye Kattığı Anlam 2. SÖZCÜKLERDE ANLAM İLİŞKİLERİ
a. Eş Anlamlı Sözcükler b. Yakın Anlamlı Sözcükler c. Karşıt Anlamlı Sözcükler d. Eşsesli (Sesteş) Sözcükler e. Genel-Özel İlişkili Sözcükler 3. SÖZ SANATLARI
a. Benzetme (Teşbih)
b. Eğretileme (İstiare) i. İnsandan doğaya aktarma ii. Doğadan insana aktarma iii. Doğadan doğaya aktarma iv. Duyular arası aktarma c. Ad Aktarması (Mecaz-ı Mürsel) d. Değinmece (Kinaye)
e. Dokundurma (Tariz) f. Mübalâğa (Abartma ) g. Dolaylama h. Güzel Adlandırma i. Somutlama 4. SÖZ ÖBEKLERİ
a. Deyimler b. Atasözleri
c. İkilemeler
d. Pekiştirmeler e. Sözün Cümleye Kattığı Anlam
SÖZCÜĞÜN ANLAMI
Sözcük: Anlamlı ses veya ses birliği, söz, sözcük. (TDK, 2005)
Sözcükte anlam ünitesi “anlam bilgisi”nin temelidir. Bir yazı binaya benzetilirse, sözcük de o binayı oluşturan tuğlalardır. Bir parça içerisindeki sözcüklerin anlamı kavranamazsa cümlenin, cümle iyi anlaşılmazsa da paragrafın ne demek istediği tam olarak anlaşılamaz.
• Sözcükte anlam ünitesi; sözcüklerin tek başına ya da bir araya gelerek kazandıkları farklı anlamları, anlam ilişkilerini ve sözcükte meydana gelen anlam olaylarını kavratmayı amaçlayan “temel” bir ünitedir.
Türkçede bazı kelimelerin tek bir anlamı varken bazı kelimeler kullanıldıkları yere göre çok çeşitli anlamlar kazanabilir. Cümlenin iyi anlaşılması, cümlede kelimenin hangi anlamda kullanıldığının doğru anlaşılmasıyla mümkündür.
Tek anlamlı sözcükler: Sadece bir kavramı karşılayan sözcüklerdir.
Buzul: Kutup bölgelerinde veya dağ başlarında bulunan büyük kar ve buz kütlesi.
“Küresel ısınma nedeniyle kutuplardaki buzullar hızla eriyor.”
Fırlatmak: Hızla atmak, bulunduğu yerden dışarı atmak.
“ Elindeki kalemi pencereden dışarı fırlattı.”
Beton: Çimentonun su yardımıyla kum, çakıl vb.
maddelerle karışması sonucu oluşan sert, dayanıklı, bağlayıcı yapı malzemesi.
“Bahçenin önündeki eğimli araziye beton döktüler.”
(TDK, 2005) Görüldüğü gibi yukarıdaki sözcüklerin sözlükte tek karşılığı vardır ve bu kelimelerin başka anlamlara gelebilecek kullanımı yoktur.
Çok anlamlı sözcükler: Kullanıldığı yere ve duruma göre birden çok anlam kazanabilen sözcüklerdir.
Kaçmak: 1. Hızla koşup bir yere saklanmak “Bir tehlike sezdiğin anda hemen eve kaçarsın.” 2. Firar etmek “Üç mahkûm hapisten kaçtı.” 3.Girmek
“Kulağına su kaçtı denizde.” 4. Yaklaşmak, benzemek “Bu mavi biraz yeşile kaçıyor.” 5 ...
Örneklerde görüldüğü gibi, “kaçmak” sözcüğü kullanıldığı yere göre farklı anlamlar kazanmıştır.
ÖRNEK
ÖRNEK
5
Sözcükte Anlam
Örnek:
Aşağıdaki cümlelerde altı çizili sözcüklerden hangisi farklı anlamlarda kullanılamaz?
A) Ağacın yaprakları sararıp solmaya başlamış.
B) Bu gürültülü yerde uyuduğuna göre çok yorgun olmalı.
C) Medeniyette ilerleyememenin en büyük sebebi bilimsizliktir.
D) Sokağın başında durmuş, gelen geçen arabaları seyrediyordu.
E) Eğer kravat takmıyorsan yakanı biraz düzeltmelisin.
Çözüm:
D seçeneğinde “sokak” sözcüğü tek anlamlı bir sözcüktür. Diğer sözcükler kullanıldıkları cümleye göre farklı anlamlar kazanabilir.
Cevap D
Gerçek Anlam
Temel anlam (İlk anlam)
Bir sözcüğün zihinde karşıladığı ilk kavramdır. Diğer bir deyişle sözcük (tek başına) duyulduğunda ya da okunduğunda düşünülen ilk şeydir. Örneğin “ayak”
dendiğinde akla gelen ilk kavram o sözcüğün temel anlamıdır.
Örneğin,
Ağız : Yüzde bulunan, ses çıkarmaya, soluk alıp vermeye yarayan ve besinlerin sindirilmeye başlandığı organ. “Yeni matematik öğretmenimizin kocaman bir ağzı var.”
Ateş : Yanıcı cisimlerin tutuşmasıyla beliren ısı ve ışık, od, nâr. "Uygarlık ateşten doğmuştur."
Kesmek : Bıçak, makas vb. bir araçla bir şeyi ikiye ayırmak, parçalamak, doğramak. “Tüm gücüyle ipi kesmeye çalıştı.”
Örnek:
Aşağıdaki cümlelerin hangisinde altı çizili sözcük temel anlamda kullanılmıştır?
A) Ayağındaki ayakkabının burnu çok aşınmış.
B) Sertçe açtığı kapının kolu elinde kaldı.
C) Akşam karanlığında iki el silah sesi duyuldu.
D) Kucağında kundaklı bir çocuk tutuyordu.
E) Yaşlı adam, çocuğa fazla yüz vermeyin, dedi.
Çözüm:
A seçeneğinde “burun”, B seçeneğinde “kol”, C seçeneğinde “el” sözcükleri yan anlamlarında ve E seçeneğinde “yüz” sözcüğü mecaz anlamda
kullanılmıştır. D seçeneğinde ise “tutmak” sözcüğü “elde bulundurmak, ele almak” anlamında, yani temel (ilk) anlamında kullanılmıştır.
Cevap D Yan anlam
Sözcüğün, “temel anlamı”ndan tamamen kopmadan kazandığı, onunla ilişkili yeni anlamlardır.
Mağaranın ağzı o kadar küçüktü ki içeri ancak bir çocuk girebiliyordu
Çocuğun ateşini bir türlü düşüremiyorlar.
Belediye, elektrik faturalarını ödemeyen şirketlerin elektriğini kesti.
Örnek:
I. Temiz bir toplum yaratmak bizim elimizde.
II. Yıllar sonra bazı olaylar aydınlandı.
III. Henüz, çok ileri fikirler ortaya koyamadık.
IV. Sanatçı bize ne aşılıyor, ona bakmalıyız.
V. Şaşkın ağaç, tomurcuklarını erken patlatmış.
Yukarıdaki cümlelerin hangisinde altı çizili sözcük yan anlamıyla kullanılmıştır?
A) I. B) II. C) III. D) IV. E) V.
Çözüm:
E seçeneğinde “patlamak” sözcüğü yan anlamda (görünür duruma gelmek, açılmak) kullanılmıştır. Diğer seçeneklerdeki sözcükler mecaz anlamda kullanılmıştır.
Cevap E
DGS
SAYISAL
YETENEK
“Eksi çarpı eksi, artı edecek, böyle yazılacak, böyle bilinecek, kimse “neden?” demeyecek.”
John Von Neumann
Temel Kavramlar
Küme
Kümenin Elemanı ve Eleman Sayısı Kümelerin Gösterilişi
Boş Küme Sayı Kümeleri
Tek - Çift Tam Sayılar Tam sayılarda İşlemler İşlem Önceliği
Rasyonel Sayılar
Rasyonel Sayılarda İşlemler Denklemler
Çözüm Kümesi Bulma İkili
Sıralama Eşitsizlik Oran Orantı
Ortak Paranteze Alma
Cevaplı Test - 1
204
DGS Matematik
TEMEL KAVRAMLAR
KÜME
Net olarak tanımlanmış canlı veya cansız varlıkların oluşturduğu topluluğa küme denir.
Kümeler A, B, C, D, E,… gibi büyük harflerle isimlendirilir.
ÖRNEK
“Pegem” kelimesinin harfleri bir küme oluşturur.
ÖRNEK
“Haftanın bazı günleri” cümlesi bir küme oluşturmaz. Çünkü kümeyi oluşturacak günler net olarak söylenmemiştir.
KÜMENİN ELEMAN VE ELEMAN SAYISI
Kümeyi oluşturan canlı ve cansız varlıklara kümenin elemanları denir. Kümenin elemanı olan nesneler"
∈
"sembolü ile kümenin elemanı olmayan nesneler ise "
∉
"sembolü ile gösterilir.
Bir kümeyi oluşturan elemanların sayısına kümenin eleman sayısı denir ve s ( ) ile gösterilir.
Kümeyi oluştururken ortak elemanlar bir kez yazılır.
ÖRNEK
1 sayısı A kümesinin elemanı ise 1 A∈ 2 sayısı A kümesinin elemanı değil ise 2 A∉ şeklinde gösterilir.
KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ
1) Liste Yöntemi
Kümenin elemanlarının aralarına “,” konarak { } parantezi içine yazılmasına kümelerin liste biçiminde gösterilişi denir.
Liste yönteminde virgülle ayrılan her nesne kümenin bir elemanıdır.
Örnek:
{ } { }
{ }
A= a, b, c , d, e , f kümesinin eleman sayısı kaçtır?
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2 Çözüm:
A kümesinin elemanlarını yazacak olursak
{ } { }
a
∈
A, b∈
A, c∈
A, d, e∈
A, f∈
A olmak üzere A kümesinin eleman sayısı 5 dir.Dolayısıyla s(A) 5= bulunur.
Örnek:
”PEGEM” kelimesinin harflerinin oluşturduğu kümenin elaman sayısı kaçtır?
A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1
Çözüm:
“PEGEM” kelimesinin oluşturduğu küme A kümesi olsun.
Küme yazılırken ortak olan elemanlar bir kez yazılacağından
{ }
A= P, E, G, M olur. Dolayısıyla s(A) 4= bulunur.
Örnek:
{ }
A= Kenan kümesinin eleman sayısı kaçtır?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Çözüm:
Liste yönteminde elemanlar virgüllerle ayrılır. Kümeyi inceleyecek olursak virgülle ayrılan eleman olmadığı için kümenin eleman sayısı s(A) 1= bulunur.
2) Ortak Özellik Yöntemi
Kümenin elemanlarının taşıdıkları ortak özellikler belirtilerek { } parantezi içine yazılmasına kümenin ortak özellik yöntemi ile gösterilişi denir.
ÖRNEK
Yüzden küçük doğal sayıların kümesi
{ }
A= x l x 100, x<
∈
N şeklinde gösterilir.3) Venn Şeması
Kümenin elemanlarının yanlarına “.” konarak kapalı bir şeklin içine yazılmasına kümenin venn şeması ile gösterilişi denir.
Örnek:
{ }
A= a, b, c, d kümesini venn şeması ile gösterilişi şekildeki gibidir.
A a b c
id i i i
BOŞ KÜME
Elemanı olmayan kümeye boş küme denir. Boş küme ∅ veya { } sembolleri ile gösterilir.
ÖRNEK
“Yılın S harfi ile başlayan ayları” cümlesinin oluşturduğu küme boş kümedir.
Bu bölümde yer verdiğimiz başlıkların bir kısmı DGS’de direkt olarak sorulan konulara dair değildir. Buradaki amacımız diğer konuların daha iyi anlaşılabilmesi için bazı temel bilgileri hatırlatmak ve işlem yeteneğinin gelişmesini sağlamaktır. Değindiğimiz konuların bir kısmı ilerleyen bölümlerde daha detaylı bir şekilde işlenecektir.
Bu bölüm daha çok sözel bölümlerden mezun olan arkadaşlarımıza yönelik hazırlanmıştır.
205
Temel Kavramlar
Bir kümenin elemanlarının yerlerinin değişmesi kümeyi değiştirmez. Yani kümenin elemanları farklı şekillerde sıralanabilir.
Örnek:
{ }
A= a, b, c kümesinin elemanlarının yerleri değiştirilirse A kümesi değişmez.
{ } { } { }
A= a, b, c = b, a, c = c, a, b gibi RAKAM:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 gibi tek haneli sembollere rakam denir.
SAYI:
Rakamların tek başlarına veya bir çokluk oluşturacak şekilde bir araya gelmesiyle oluşan ifadelere sayı denir.
ÖRNEK
3 hem rakam hem de bir sayıdır.
16 iki rakamdan oluşan bir sayıdır.
348 üç rakamdan oluşan bir sayıdır.
-7415 dört rakamdan oluşan negatif bir sayıdır.
TAM SAYILARDA İŞLEMLER
Toplama işlemi:
a) Aynı işaretli sayıların toplanması
İşaretleri aynı olan tam sayılar toplanırken önce sayı değerleri toplanır. Sonra toplama ortak olan işaret verilir.
ÖRNEK
32 14 29+ + işleminde
Sayılarının hepsi pozitif (+) olduğundan sayı değerleri toplanır. Toplamın işareti “+” olur.
Buradan 32 14 29 75+ + = bulunur.
ÖRNEK 45 11 73
− − − işleminde
Sayıların hepsi negatif ( )− olduğundan sayı değerleri toplanır. Toplamın işareti " "− olur.
Buradan−45 11 73− − = −(45 11 73)+ + = −129bulunur.
b) Zıt İşaretli Sayıların Toplanması
İşareti farklı olan tam sayılar toplanırken sayı değeri büyük olandan sayı değeri küçük olan çıkarılır. Toplama, sayı değeri büyük olanın işareti verilir.
ÖRNEK 65 93
− + işleminde
Sayıların biri ( )− diğeri ( )+ işaretli olduğundan sayı değeri büyük olandan yani 93 den sayı değeri küçük olan yani 65 çıkarılır. Toplamın sonucu 93 65> olduğundan ( )+ olur.
Buradan −65 93 28+ = bulunur.
ÖRNEK 124 175− işleminde
Sayılar zıt işaretli ve175 124> olduğundan 175 den 124 çıkarılır. Toplama, 175 in işareti yani ( )− işareti verilir.
Buradan 124 175− = − bulunur. 51
Toplama işleminde sayıların yerlerini değiştirmek işlemin sonucunu değiştirmez.
Yani a b− = − + dır. b a
Örnek:
354 195
− + işleminde sayıların yerlerinin değişmesi işlemin sonucunu değiştirmez.
Buradan −354 195 195 354+ = − = −159bulunur.
İşlemde ters işaretli birkaç sayı varsa önce işareti aynı olanlar kendi aralarında toplanarak ifade düzenlenir.
ÖRNEK
36 73 86 118− + − işleminde
iki tane pozitif ( )+ , iki tane negatif ( )− sayı olduğundan önce bu sayılar kendi aralarında toplanarak işlem düzenlenir. Sonra bulunan zıt işaretli sayılar toplanır.
36 73 86 118 36 86 73 118 122 191
69 bulunur.
− + − = + − −
= −
= −
Çıkarma İşlemi
Tam sayılarda çıkarma işlemi yapılırken birinci sayı aynen yazılır. İkinci sayının işareti değiştirilerek sayılar toplanır.
ÖRNEK
48 19 48 ( 19) 29 33 76 33 ( 76) 43 141 ( 214) 141 (214) 355
− = + − =
− = + − = −
− − = + =
Çarpma İşlemi
Tam sayılarda çarpma işlemi yapılırken önce işaretler çarpılıp çarpımın işareti bulunur. Sonra sayı değerleri çarpılır.
UYARI
NOT NOT
2007 2008 2009 2010 2011 2012
12 10 9 12 10 14
DGS GEOMETRİ
Geçmiş Yıllarda Çıkmış Soru Analiz Tablosu
“... evren her an gözlemlerimize açıktır; ama onun dilini ve bu dilin yazıldığı harfleri öğrenmeden ve kavramadan anlaşılamaz.
Evren matematik diliyle yazılmıştır; harfleri üçgenler, daireler ve diğer geometrik biçimlerdir. Bunlar olmadan tek sözcüğü bile anlaşılamaz; bunlarsız ancak karanlık bir labirente dalanılır.”
Galileo
Geometrik Kavramlar ve Doğruda Açılar
Geometrik Kavramlar Doğruda Açılar
Üçgenler
Üçgen Çeşitleri
Üçgende Temel ve Yardımcı Elemanlar Üçgende Açılar
Üçgende Açıortay Teoremleri Üçgende Kenarortay Teoremleri Üçgende Alan
Üçgende Benzerlik
Üçgende Açı – Kenar Bağıntıları Dik Üçgenler
Cevaplı Testler 1-17
610
DGS Geometri
GEOMETRİK KAVRAMLAR
Tanımsız Kavramlar
Nokta, doğru, düzlem gibi kavramlar tanımsız kavramlardır.
Nokta
Kalem ucunun kâğıt üzerine bıraktığı işaret veya izdir.
Noktanın belli bir alanı, hacmi veya boyutu yoktur. Nokta büyük harfle gösterilir.
Örneğin;
A A noktası B
B noktası Doğru
İki ucu sınırsız aynı doğrultulu noktaların kümesidir.
A B
d
Doğrular genelde küçük harfle temsil edilirler. d doğrusu veya AB diye sembolize edilebilir.
Doğru Parçası
iki nokta ile bu iki nokta arasında kalan noktaların birleşim kümesine doğru parçası denir.
A B
doğru parçası
[ ]
AB sembolü ile gösterilir.[ ]
CD →CDdoğru parçasıCD →CD doğru parçasının uzunluğu olarak gösterilir.
Işın
Bir ucu başlangıç noktası olup diğer ucu sonsuza giden noktaların oluşturduğu kümeye ışın denir.
A B
d
[
AB→ AB ışını diye okunur.Yarı Doğru
[
AB ışınından başlangıç noktası yani A noktasının çıkartılması ile elde edilen noktaların kümesine AB yarı doğrusu denir.A B
d
]
AB→AB yarıdoğrusu diye okunur.Düzlem
Bir masanın üstü, durgun su yüzeyi gibi tamamen düz ve aynı zamanda her yöne sınırsız olan noktaların
oluşturduğu kümeye düzlem denir.
AÇILAR
Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşimine “Açı”
denir.
Yani;
[
AB ve AC
⎡⎣ ışınların
ın birleşimi ile oluşan açı BAC ya da CAB açısıdır.
BAC açısı nBACya da nCAB açısı ile gösterilir.
Açının Ölçüsü
[
AB ve AC[
ışınları arasında kalan bölgeye lA’nın ölçüsü denir. Her lA’na 0 ile 180 arasında bir tek reel sayı karşılık gelir. Bu reel sayıya BAC açısının (ya da CAB açısının) ölçüsü denir.Yani BAC açısının ölçüsü α dır.
ve m (BAC) m(A)n = l = α veya
n l
s (BAC) s(A)= = α ile gösterilir.
Eş Açılar:Ölçüleri eşit olan açılara eş açılar denir.
Yani; m (A) m(B)l = ⇒A ile B açılarıeş açılardır.
Açının Düzlemde Ayırdığı Bölgeler
Herhangi bir açı düzlemi üç farklı bölgeye ayırır. Bu bölgeler
I. Açının kendisi II. Açının iç bölgesi III. Açının dış
bölgesi
Açı Ölçü Birimleri
Derece, Grad, Radyan açı ölçü birimleridir. Genelde ölçü birimi olarak derece kullanılır. 20 ,40 , ...o o şeklinde gösterilir.
Bu üç farklı açı ölçü birimleri arasındaki bağıntıyı şöyle verebiliriz,
D: Derece G: Grad
R: Radyan olmak üzere
D G R
180=200=
π bağıntısı vardır.
A
B
C
[
AB∪[
AC A=lA
B
C α
A
B
C
α II.
I.
III.
611
Geometrik Kavramlar ve Doğruda Açılar
Bir ışının başlangıç noktası etrafında bir tur döndürülmesi ile oluşan açı 360o, 400 Grad ve 2π Radyandır.
Derecenin Alt Birimleri 1 Bir derece 1 60 1 Bir dakika 1 60
1 3600 dır.
1 Bir saniye
→ ⎫ = ′
′ → ⎪⎬ ′= ′′
⎪ ′′
′′ → ⎭ =
° °
°
AÇI ÇEŞİTLERİ
Dar Açı
Ölçüsü 0° ile 90° arasında olan açılara dar açı denir.
Yani;
0 < < 90° α ° ⇔ αdar açıdır.
Dik Açı
Ölçüsü 90° olan açıya dik açı denir.
Yani; α =90° ⇔ αdik açıdır.
Geniş Açı
Ölçüsü 90° ile 180° arasında olan açılara geniş açı denir.
Yani;
90 < < 180° α ° ⇔ αgeniş açıdır.
Doğru Açı
Ölçüsü 180° olan açıya doğru açı denir.
Yani;
180 doğru açıdır.
α = ° ⇔ α
Tam Açı
Ölçüsü 360° olan açıya tam açı denir.
Yani;
360 tam açıdır.
α = ° ⇔ α
Örnek:
A, O, B noktaları doğrusal, m(DOB) 2 ,n = α
m(COD) 7n = α ve m(AOC) 3n = α
Yukarıdaki verilenlere göre α kaç derecedir?
A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20 Çözüm:
A, O, B noktaları doğrusal olduğundan doğru açı tanımı gereği 180° lik açı meydana getirirler.
Yani; 3α + α + α =7 2 180° dir.
12 180 15 bulunur.
⇒ α =
⇒ α =
°
°
Komşu Açılar
Köşeleri ve birer kenarı ortak olan iç bölgelerinin kesişimleri boş küme olan açılara komşu açılar denir.
Yani; nCOB ile nBOA komşu iki açıdır.
AÇIORTAY
Açıyı iki eşit açıya ayıran ışına açıortay denir.
Yani; m(COB) m(BOA)n = n dır.
[
OBye nCOAnın açıortayı denir.[
OC ile[
OAye açıortayın kolları (kenarları) denir.Örnek:
A, O, B noktaları doğrusal
[
OC ile[
OFaçıortay m(DOE) 80n = °
Yukarıdaki verilenlere göre m(COF)n kaç derecedir?
A) 100 B) 110 C) 120 D) 130 E) 140 NOT
A
B
C α
A B
C α
A B
C α
α =180°
C A B
α =360° A
B
A B C
O
A O B
C 80°
D E
F A C B
O
A O B
C D
3α 7α 2α
