11. SINIF KONU ANLATIMLI

(1)

11. SINIF

KONU ANLATIMLI

1. ÜNİTE: KUVVET VE HAREKET

3. Konu

NEWTON’UN HAREKET YASALARI

ETKİNLİK VE TEST ÇÖZÜMLERİ

(2)

Nihat

Bilgin

Yayıncılık©

1. Ünite 3. Konu (Vektörler)

A’nın Çözümleri

1.

tepki etki

Newton’un III. hareket yasasına göre salıncakta oturan çocuk ayaktaki kişiyi, onun kendisini ittiği bü-yüklükte bir kuvvetle ve zıt yönde iter.

2. Astronot Ay’da gezerken Dünya’dakinin

6 1 sı ka-dar güç sarfedecektir. Çünkü Ay’daki ağırlığı Dünya’dakinin

6

1 sı kadardır. Ancak yatayda hare-ket eden topu tutmak Dünya’dakiyle aynı kolaylık-ta olacaktır. Topun kütlesi Dünya’dakiyle aynı oldu-ğundan astronotun topu durdurmak için uyguladığı yatay kuvvet de Dünya’dakiyle aynı olur.

3. Kaldırma kuvveti, suyun yüzücüye uyguladığı

yuka-rı yönlü bir kuvvettir. Sorumuzda bu kuvvetin tepki kuvveti olduğu verilmiştir. Newton’un III. hareket ya-sasına göre, etki tepki çiftinin diğer yarısı da yüzü-cünün suya uyguladığı aşağı yönlü kaldırma kuvve-tiyle aynı büyüklükte bir kuvvettir. Yüzücünün ağır-lığının da aşağı doğru olduğu ve kaldırma kuvvetiy-le aynı büyüklükte olduğu doğrudur, ancak ağırlık da kaldırma kuvveti de ikisi de yüzücüye etki eden kuvvetlerdir. Bu nedenle etki-tepki çifti oluşturula-mazlar. Kaldırma kuvveti etki ise yüzücünün suya uyguladığı aşağı yönlü kuvvet tepkidir.

4. ivme zaman I 0 ivme zaman II 0 ivme zaman III 0 5. I tepki kuvveti III II 6 . I sürtünme kuvveti II III

7. m₁ kütleli cisim için, F_net = m₁ . a₁ 2T = m₁ . a m₁_{= a}2T

yazabiliriz. Aynı şekilde m₂ için de; F_net = m₂ . a₂ T = m₂ . 2a m₂ = a T 2 yazabiliriz. Buradan; m m 4 2 1 ₌ _bulunur.

8. Şekil II deki grafikten m = 1 kg, f_s = 5 N olduğu bu-lunur.

f_s = k . mg 5 = k . 10 k = 0,5 bulunur.

(3)

3

NEWTON’UN HAREKET YASALARI

Nihat Bilgin Yayıncılık© Şekil II den; m₁g = 30 N m₁ = 3 kg f_s 2 m₂ = 2 kg Şekil II T a T · ·10 30 5 5 / 2 f k m g f N a a a m s 3 2 3 40 3 40 3 50 3 10 – s s 2 2 2 2 = = = = = =

bulunur. İpteki T gerilme kuvvetini bulmak için m₁ kütleli cismi kullanalım;

F_net = m₁ . a m₁g = 30 N m₁ Şekil III a T m₁g – T = m₁ . a 30 – T = ·3 3 10 T = 20 N bulunur. 11. 37° m K L hareket yönü f_s mg.sin37°

Cisim K-L doğrultusunda hareket ederken biri sür-tünme kuvveti, öteki de eğimden kaynaklanan kuv-vetlerin etkisinde a₁ = 8 m/s2_{lik ivme ile yavaşlıyor.}

mgsin37° = m . 10 . 0,6 = 6m olur. Dinamiğin temel yasasından;

. a m F m m f m m f f m bulunur 6 8 6 2 net s s s 1 & = = + = + = 9. a. a 3 2 30 20 = + -h = 4 m m₁ m₂ yer a 20 N 30 N a = 2 m/s2 . 4 2. h a t t 2 1 2 1 2 2 $ $ = = t = 2 s bulunur.

b. m₂ kütleli cisim yere; v = a . t

v = 2 . 2 = 4 m/s

lik hızla çarparken m₁ kütleli cisim de düşey yukarı yönde 4 m/s lik hıza sahiptir. m₂ yere çarptıktan son-ra net kuvvet ortadan kalkacağı için m₁ kütleli cisim;

v2_{= v} 02 – 2ghl 0 = 42_{– 2 . 10 . hl} hl = 20 16 = 0,8 m

daha yükselir. O hâlde m₁ kütleli cisim yerden mak-simum; 4 + 4 + 0,8 = 8,8 m yükselir. 10. m₂g = 20 N m₂ f_s 1 m₁ Şekil I

Sistem sabit hızla hareket ettiğine göre, F_net = 0 dır. Buradan; f m g k m g m g s 2 1 2 1= = k 3 2 =

bulunur. m₁, m₂ kütleli cisimlerin yerleri kendi arala-rında değiştirildiğinde Şekil II deki sistem oluşur.

(4)

Nihat

Bilgin

Yayıncılık©

12. m₁, m₂ kütleli cisimler aynı ipe bağlı olduklarından aynı ivmeyle hareket ederler. Cisimlere etkiyen kuv-vetler aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.

a₁ = a a₂ = a F = 24 N _m 2 m₂ T₁ T₁ m₁

m₁, m₂ kütleli cisimler için dinamiğin temel yasasını yazalım.

m₁ kütleli cisim için; T₁ = m₁ . a₁

T₁ = 2a ……….…… (1) m₂ kütleli cisim için;

F – T₁ = m₂ . a₂

24 – T₁ = 6a ……… (2)

bulunur. (1) numaralı denklemde bulduğumuz T₁ değerini (2) numaralı denklemde yerine yazalım. 24 – (2a) = 6a a = 3 m/s2 bulunur. T₁ = 2a = 2 . 3 = 6 N olduğundan; T₂ = 2T₁ _T 1 T₂ T₁ T₂ = 12 N bulunur. Cisim L noktasından serbest bırakıldığında, bu kez

kuvvet cisme zıt yönlerde etki etmektedir.

37° K L mgsin37° = 6m f_s= 2m m

Dinamiğin temel yasasından; a₂= 6m_m-2m

(5)

5

Nihat Bilgin Yayıncılık© 4. m₂g = 40 N m₁g = 20 N N T T m₁ f_s a

İpteki gerilme kuvvetini bulmak için önce sistemin ivmesi bulunur. m₂ ile yatay zemin arasındaki sür-tünme kuvveti;

f_s = k.N = k.m₂ . g f_s = 0,2 . 40 = 8 N dur. Sistemin ivmesi;

. / a m F m m m g f a m s 6 20 8 2 net s 1 2 1 2

R

= = ₊ -= - =

olur. T gerilme kuvvetini bulmak için m₂ kütlesini ele alalım. F_net = m₂ . a T a = 2 m/s2 m₂ f_s = 8 N T – f_s = m₂ . a T – 8 = 4 . 2 T = 16 N bulunur. Yanıt E dir. 5. T₁ 3F T₂ m 2F 6 mg a1 4 mg a2 3m 4m 2m

g yer çekimi ivmesi sabit olduğundan göz önüne al-mamıza gerek yoktur. Bu durumda;

Test 1 in Çözümleri

1. Hız-zaman grafiğinde eğim ivmeyi verir. İvme de

net kuvvetle doğru orantılıdır. Öyleyse net kuvvet, hız-zaman grafiğinin eğimiyle doğru orantılıdır. Bu nedenle;

F₂ > F₁ > F₃ tür.

Yanıt A dır.

2. m₁ kütleli cismin ağırlık kuvveti ipe binmediğinden net kuvvete bir katkısı yoktur. Net kuvvet m₂ kütleli cismin ağırlığı kadardır.

. a _mm g_m 1 2 2 = ₊ m1 m₂ m₂.g a = 4 m/s2 . m m m 4 10 1 2 2 = + 4 m₁ + 4 m₂ = 10 m₂ 4 m₁ = 6 m₂ mm₂1 = ₂3 bulunur. Yanıt D dir.

3. Grafikte F = 15 N için a = 0 olduğuna göre,

kuv-vet 15 N’a ulaştığı andan itibaren ivme oluşuyor de-mektir. Bu da sürtünme kuvvetinin 15 N olduğunu gösterir. Ayrıca grafiğin eğimi (tgθ) = _Fa olduğun-dan bu da kütlenin tersi demektir. O hâlde cismin kütlesi;

m= 15₅ =3kg

dır. Cisim yatay düzlemde hareket ettiğinden zemi-nin tepkisi olan N kuvveti cismin mg ağırlığına eşittir. Buradan, · f_s=k N k= _Nfs = _mgfs , k 30 15 _{0 5} = = bulunur. Yanıt D dir.

(6)

Nihat Bilgin Yayıncılık© 7. L 2mg K 2m (1) (2) mg

2mg > mg olduğundan K cismi önce (1) yönünde hızlanır. İp koptuğunda K cismi belli bir hız değeri-ne sahiptir. Bu andan itibaren değeri-net kuvvet (2) yönün-de olup harekete ters yönyönün-dedir. İp koptuktan sonra K cismi (1) yönünde yavaşlar durur, sonra da (2) yö-nünde hızlanır. Yanıt B dir. 8. a m F_net

R

= T1 T₂ a T₃ 20 N m₁ m₃ m2 10 N 20 N / a a m s 5 30 20 2 2 = -=

T₁ gerilme kuvveti için m₂ kütleli cismi seçelim.

F_net = m₂ · a T₁ 20 N m₂ a 20 – T₁ = 2 · 2 T₁ = 16 N

bulunur. Şimdi T₃ gerilme kuvvetini bulmak için m₃ kütleli cismi seçelim.

F_net = m₃ . a T3 20 N m3 a T₃ – 20 = 2 . 2 T₃ = 24 N

bulunur. T₂ gerilme kuvveti 2T₃ e eşit olup 48 N dur. T T 48 16 3 1 2 1 = = bulunur. Yanıt A dır. a m m F m F _a 4 2 3 2 1= ₊ = = ise a₂= ₃_m2F_m ₂F_m a + = = olur. T T ma ma 2 2 2 1 2 1 = = bulunur. Yanıt C dir. 6. m₂g = 20 N N = 20 N m₃g = 20 N m1g = 10 N T₂ T₁ f_s T2 a

Sistemdeki bütün kuvvetler şekil üzerinde gösteril-miştir. m₂ kütlesine etkiyen sürtünme kuvveti; f_s = k.N = 0,25 . 20 = 5 N

olur. Sistem okla gösterilen yönde;

( · ) ( ) / · a m F m g m g f a m s 5 5 20 15 1 net 3 1 s 2

R

= = - + = - =

lik ivme ile hareket eder. Şimdi de T₂ gerilme kuv-vetini bulmak için m₃ kütlesini ele alalım. Dinamiğin temel prensibinden, F_net = m₃ . a m₃g = 20 N T2 m3 a = 1 m/s2 m₃ . g – T₂ = m₃ . a 20 – T₂ = 2 . 1 T₂ = 18 N bulunur. Yanıt C dir.

(7)

7

Nihat

Bilgin

Yayıncılık©

bulunur. Net kuvvet şekilde verilen doğrultuda oldu-ğundan hareket de bu doğrultuda olur. Hareketin iv-mesi; ( ) ( ) a m F a m m m m g f f F a 4 2 4 40 2 4 24 net 1 2 3 1 2 3 3

R

= = -₊ +₊ + = + + - + + a = 1 m/s2_bulunur. Yanıt C dir. 11. m₁ = 2 kg m₃ = 6 kg m₂ = 8 kg 1. ip 2. ip

m₂ kütleli cisim ile zemin arasındaki sürtünme kuv-veti; ( ) , . ( ) . f k m m g f 0 5 10 10 50N s s 1 2 2 2 = + = = bulunur. m₃.g > f_s

2 olduğundan 2. iple birbirine

bağlı m₂ ve m₃ kütleli cisimler birlikte ivmeli hareket yapar.

Hareket sırasında 1. ipte gerilme kuvveti oluşur. 1. ipte oluşan T₁gerilme kuvveti m₁ ile m₂ arasındaki sürtünme kuvvetinden kaynaklanır.

T₁ = f_s

1

T₁ = k.m₁.g = 0,5 . 2 . 10 = 10 N bulunur.

Yanıt D dir. 9. Cisim, verilen

doğ-37° F₁ L K F N G = m . g hareket yönü fs

rultuda hareket etti-ğine göre F ve f_s kuvvetleri aşağı doğrudur. Cismi çe-ken F₁ kuvveti ise yukarı doğrudur.

Yu-karı yönde a ivmesiyle hızlanan cisim için dinami-ğin temel yasasını yazalım.

F_net =

R

m.a F₁ – (F + f_s) = m.a F₁ = ma + mgsina + fs F₁ = ma + mgsin37° + kmgcos37° F₁ = 4 . 1 + 4 . 10 . 0,6 + 0,25 . 4 . 10 . 0,8 F₁ = 4 + 24 + 8 = 36 N bulunur. Yanıt B dir. 10. m₃ hareket yönü f1 37° m₁ m₁ . g m₂ N₂ G₂ f₃ _F 3 N₃ f₂ m₃ . g T1 T2

Şekil üzerinde verilenler; m₁g = 40 N

f₂ = k₂ . m₂ . g = 0,1 . 20 = 2 N

f₃ = k₃ . m₃ . g.cos37° = ₈1 . 40 . 0,8 = 4 N F₃= m₃ . g.sin37° = 40 . 0,6 = 24 N

(8)

Nihat Bilgin Yayıncılık© 14. Feyl = ma a 20F T m 9m f_s Sistemin ivmesi; a m F m F m F 10 20 2 net

R

= = =

olur. m kütleli cisim biri eylemsizlik, öteki de sürtün-me kuvveti olmak üzere iki kuvvetin etkisindedir. T = F_ey – f_s T = ma – F T = m · m2F-F=F bulunur. Yanıt A dır. 15. 37°37° T m₁ = 1 kg m2 = 5 kg fs F2 a F₁ F₁ = m₁gsin37° = 6 N F₂ . m₂gsin37° = 30 N f_s = km₂gcos37° = 30 N / a m F m m F F f a m s 6 6 30 30 1 net s 1 2 1 2 2

R

= = +₊ -= + - =

bulunur. İpteki T gerilme kuvvetini bulmak için m₁ kütlesini kullanalım. F_net = m₁ . a F₁ – T = m₁ . a 6 – T = 1 . 1 T = 5 N bulunur. Yanıt B dir. 12. A B a m kmgcos a mgsin a

m kütleli cismin ivmesi;

( · ) sin cos sin cos a m F a mg _mkmg a g k net a a a a

R

= = -=

-bağıntısı ile bulunur. Görüldüğü gibi cismin ivmesi dolayısıyla A dan B ye varma süresi cismin kütlesi-ne bağlı değildir. Yanıt D dir. 13. F m₂ T f_s1 f_s2 m₁

Şekildeki m₁ ile m₂kütleli cisimler arasındaki sür-tünme kuvveti;

f

s1 = k.N1 = 0,2 . 20

f_s1 = 4 N dur. f_s

2, m2 kütlesine etkiyen sürtünme kuvveti olup fs1’e

eşittir. İpte gerilme kuvveti oluşturan neden sürtün-me kuvvetidir.

F₁ = 3 N ise f_s = 3 N luk bir değer gösterir. Bu du-rumda T₁ = 3 N olur.

F₂ = 12 N ise, f_s = 4 N luk en büyük değerini gös-terir. T₂ = f_s = 4 N olur. Buradan;

T T 4 3 2 1 ₌ _bulunur. Yanıt A dir.

(9)

9

Nihat Bilgin Yayıncılık© 17. a₁ ve a₂ ivmelerinin farklı m₂ m₁ F f_s 2 fs 1 olması m₁ ve m₂ kütle-lerinin birlikte değil, ayrı hareket ettiğini gösterir. a₁ ivmesi;

a _m

F f_s

1= ₁1

-bağıntısı ile bulunur. Bağıntıya dikkat edilirse F nin büyümesi hâlinde a₁’in büyüdüğü ortaya çıkar. a₂ ivmesini oluşturan tek neden ise m₁, m₂ arasındaki sürtünme hareketidir. Yalnızca F nin büyümesi f_s

1ve

f_s

2 yi değiştirmez. Bu nedenle a2 değişmez. Yanıt C dir. 18. m₃.g m₂ m₃ a f_s Fey m₁ m₂

Sistem a ivmesi ile okla belirtilen yönde hızlanırken m₁ kütlesine bir eylemsizlik kuvveti etki eder. Ey-lemsizlik kuvveti ile sürtünme kuvvetinin eşit olduğu anda m₃ en büyük değerini almıştır. Sistemin ivmesi; F_ey = f_s

m₁ . a = k . m₁ . g a = 4 m/s2 16. AB noktaları arasında sürtünme olmadığından

cis-me bu aralıkta; B A 37° mg sin37° Şekil I a_AB

F_AB = mg sin37° = 12 N luk net bir kuvvet etki eder. Cisim bu aralıkta; / a F_m m s 2 12 6 AB AB 2 = = =

lik ivme ile düzgün hızlanır (Şekil I). BC arasında;

C B Şekil II f_s1 12 N 37° a_BC f_s 1 = k1 . N1 = kmg cos37° f_s 1 = 0,5 . 20 . 0,8 = 8 N

luk sürtünme kuvveti vardır. Bu aralıkta net kuvvet; F_BC = mg sin37° – f_s

1 = 4 N

olur. Cismin BC arasındaki ivmesi; /

a F_m m s

2 4 ₂

BC= BC = = 2

dir. CD arasında cisim; f_s

2 = k2 N2 = k2 . mg cos37°

f_s

2 = 0,75 . 20 . 0,8 = 12 N

luk bir sürtünme kuvvetinin etkisindedir. Bu neden-le CD arasında net kuvvet F_CD = 0 olur. Cisim bu aralıkta daha önce kazandığı hızla düzgün doğru-sal hareket yapar.

(10)

Şekildeki m₁ ile m₂ arasındaki sürtünme kuvveti; f

s1= k.N1 = 0,2 . 20

f_s1 = 4 N dur. f_s

2, m2 kütlesine etkiyen sürtünme kuvveti olup fs1’e

eşittir. İpte gerilme kuvveti oluşturan neden sürtün-me kuvvetidir.

F = 12 N ise f_s = 4 N luk bir değer gösterir. Yani T = 4 N olur.

Yanıt A dır.

bulunur. Sistemin tümü için dinamiğin temel yasası-nı yazarsak; . a m F m m m m g m m 4 4 6 10 net 1 2 3 3 3 3

R

= = ₊ ₊ = + m₃ = 4 kg bulunur. Yanıt D dir. 19. 37° m₁a m₂g = 10 N a v = sabit m₁g.sin37°

m₁, m₂ kütle sisteminin sabit hızla hareket etmesi için bunlara etki eden net kuvvetin sıfır olması gere-kir. Bunun için;

m₁g · sin37° + m₁a · cos37° = m₂.g 6 + 0,8a = 10 , a 0 8 4 ₅ = = m/s2 bulunur. Yanıt C dir.