Ortaokul Matematik Öğretmenlerinin Kavram Yanılgılarının Giderilmesine Yönelik Çözüm Önerilerinin İncelenmesi

ORTAOKUL MATEMATİK ÖĞRETMENLERİNİN KAVRAM

YANILGILARININ GİDERİLMESİNE YÖNELİK ÇÖZÜM

ÖNERİLERİNİN İNCELENMESİ

Aysun İpekoğlu

YÜKSEK LİSANS TEZİ

MATEMATİK VE FEN BİLİMLERİ EĞİTİMİ ANABİLİM DALI

GAZİ ÜNİVERSİTESİ

EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

TELİF HAKKI VE TEZ FOTOKOPİ İZİN FORMU

Bu tezin tüm hakları saklıdır. Kaynak göstermek koşuluyla tezin teslim tarihinden itibaren 1 (bir) yıl sonra tezden fotokopi çekilebilir.

YAZARIN

Soyadı : İPEKOĞLU

Bölümü : Matematik Öğretmenliği (İlköğretim) İmza :

Teslim tarihi : 29/09/2017

TEZİN

Türkçe Adı : Ortaokul Matematik Öğretmenlerinin Kavram Yanılgılarının Giderilmesine Yönelik Çözüm Önerilerinin İncelenmesi

İngilizce Adı : An Examination Of Secondary School Teachers' Solution Proposals Towards Removal Of Misconseptions

ETİK İLKELERE UYGUNLUK BEYANI

Tez yazma sürecinde bilimsel ve etik ilkelere uyduğumu, yararlandığım tüm kaynakları kaynak gösterme ilkelerine uygun olarak kaynakçada belirttiğimi ve bu bölümler dışındaki tüm ifadelerin şahsıma ait olduğunu beyan ederim.

Yazar Adı Soyadı: Aysun İPEKOĞLU İmza: ..…….……..

İTHAF

TEŞEKKÜR

Tez dönemim boyunca tecrübesi ve yol göstericiliği ile yardımcı olan, ayrıca tecrübelerinden yararlanırken göstermiş olduğu hoşgörü ve sabırdan dolayı değerli danışman hocam Yrd. Doç. Dr. Mine AKTAŞ’a en içten teşekkürlerimi sunarım. Tez çalışmamın her aşamasında değerli görüşlerini aldığım Yrd. Doç. Dr. Atilla ÖZDEMİR’e çok teşekkür ederim.

Yüksek lisans eğitimim süresince beni destekleyen TÜBİTAK’a ve tüm arkadaşlarıma çok teşekkür ederim.

En önemlisi her zorluğu aşıp bugünlere gelmemi sağlayan ve desteklerini sürekli üzerimde hissettiğim aileme ve değerli eşim Gökhan İPEKOĞLU’na sonsuz teşekkürlerimi sunarım.

ORTAOKUL MATEMATİK ÖĞRETMENLERİNİN KAVRAM

YANILGILARININ GİDERİLMESİNE YÖNELİK ÇÖZÜM

ÖNERİLERİNİN İNCELENMESİ

(Yüksek Lisans Tezi)

Aysun İpekoğlu

GAZİ ÜNİVERSİTESİ

EĞİTİM BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ

Eylül, 2017

ÖZET

Bu araştırmanın amacı ortaokul matematik öğretmenlerinin kavram yanılgılarının giderilmesine yönelik sundukları çözüm önerileri ve bu çözüm önerilerini etkileyen faktörlerin incelenmesidir. Bu araştırma nicel ve nitel veri toplama yöntemlerinin kullanıldığı tarama modelinde bir çalışmadır. Araştırma Ankara ili, Milli Eğitim Müdürlüğü’ne bağlı ortaokullarda, 2015- 2016 eğitim-öğretim yılında görev yapan 129 matematik öğretmeni ile gerçekleştirilmiştir. Araştırmanın nicel ve nitel verileri 6 sorudan oluşan, gerekli uzman görüşü alınarak geçerlik ve güvenirlik incelemesi yapılan ve araştırmacı tarafından geliştirilen Kavram Yanılgıları Çözüm Anketi (KYÇA)’nden elde edilmiştir. Öğretmenlerin Kavram Yanılgıları Çözüm Anketi (KYÇA)’ de sundukları çözüm önerileri puanlandırılarak elde edilen nicel veriler SPSS 20.00 istatistik programı ile analiz edilmiştir. Araştırmada nicel verileri test etmek için Mann- Whitney U ve Kruskal Wallis Testi kullanılmıştır. Nicel verilerin analiz sonuçlarına göre ortaokul matematik öğretmenlerinin kavram yanılgılarını gidermeye yönelik ürettikleri çözüm miktarlarında cinsiyet, öğrenim durumu, lisans akademik başarı düzeyi, mesleki kıdem, meslektaşlarla

iletişim, eğitim yaklaşımı ve sınıf mevcudu değişkenlerine göre anlamlı bir fark gözlenmemiştir (p>0.05). Nitel verilerin analizinde ise içerik analizi yöntemi kullanılmıştır. Analiz sonuçlarına göre öğretmenlerin kavram yanılgılarının giderilmesine yönelik sundukları çözüm önerileri öğretim bilgisi, öğretim için teknoloji bilgisi, öğrenci bilgisi ve diğer olmak üzere dört temada ele alınmıştır. Öğretmenlerin bu temalar altında kritik noktaları vurgulama, matematiksel şekil ve modelleme, konu tekrarı, somut öğretim materyali, kavram yanılgılarına hitap etmek vb. gibi çeşitli çözüm önerileri sundukları görülmüştür. Bu sonuçlardan yola çıkarak kavram yanılgılarının giderilmesine yönelik farklı araştırmaların yapılması önerilmiştir.

Anahtar Kelimeler : Kavram yanılgısı, Matematik öğretimi Sayfa Adedi : 138

AN EXAMINATION OF SECONDARY SCHOOL TEACHERS'

SOLUTION PROPOSALS TOWARDS REMOVAL OF

MISCONSEPTIONS

(M.S. Thesis)

Aysun İpekoğlu

GAZI UNIVERSITY

GRADUATE SCHOOL OF EDUCATIONAL SCIENCES

Semtember, 2017

ABSTRACT

The aim of this study was to investigate solution proposals of secondary school teachers towards removal of misconceptions by various factors. The study was a study in the screening model in which qualitative and quantitative data collection methods were used. The research was conducted with 129 math teachers working in 2014-2015 academic year in public schools of Ankara province. Quantitative and qualitative data of the study were obtained from the Removal of Misconceptions Questionnaire (KYÇA), which consisted of 6 questions and was tested for validity and reliability based on expert opinion. The quantitative data obtained by scoring the Teachers' solution suggestions in Removal of Misconceptions Questionnaire was analyzed with the SPSS 20.00 Statistics Program. In this research, Mann- Whitney U and Kruskal Wallis Test were used for testing quantitative data. According to the analysis results of the quantitative data, there was no significant difference in the solution proposals produced by secondary school math teachers towards removal of misconceptions according to gender, education status, academic achievement level, professional seniority, communication with colleagues, educational approach and classroom status variables (p> 0.05). Content analysis method was used in the analysis of qualitative data. According to the results of the analysis, the proposed solutions for the

removal of the misconceptions of the teachers were discussed in four themes: teaching information, technology information for teaching, student information and others. Under these themes, it was seen that teachers suggested various solutions such as emphasizing critical points, mathematical form and modeling, subject recall, tangible teaching material, addressing according to concept misconceptions. From these results, it is suggested to carry out different researches towards removal of misconceptions.

Key Words : Misconseption, Mathematics teaching Page Number :138

İÇİNDEKİLER

TELİF HAKKI VE TEZ FOTOKOPİ İZİN FORMU

ETİK İLKELERE UYGUNLUK BEYANI

JÜRİ ONAY SAYFASI

İTHAF

TEŞEKKÜR

ÖZET

ABSTRACT

İÇİNDEKİLER

TABLOLAR LİSTESİ

ŞEKİLLER LİSTESİ

SİMGELER VE KISALTMALAR LİSTESİ

BÖLÜM I

GİRİŞ

BÖLÜM II

KURAMSAL TEMELLER

2.2. Yapılandırmacılığın Rolü ... 25

2.3. Bilişsel Öğrenme Zorlukları ... 26

2.4. Kavram Yanılgıları ve Hata ... 27

2.4.1.Kavram Yanılgılarının Özellikleri ... 28

2.4.2. Kavram Yanılgısının Türleri ... 29

2.4.2.1. Aşırı Genelleme ... 29

2.4.2.2. Aşırı Özelleme ... 29

2.4.2.3. Yanlış Tercüme ... 30

2.4.2.4. Kısıtlı Algılama ... 30

2.4.3. Kavram Yanılgılarının Sebepleri ... 31

2.4.3.1. Kavram yanılgısının epistemolojik sebepleri ... 32

2.4.3.2. Kavram yanılgısının psikolojik sebepleri ... 32

2.4.3.3. Kavram yanılgısının pedagojik sebepleri ... 33

2.4.4. Kavram Yanılgılarının Tespit Edilmesi ... 34

2.4.5. Kavram Yanılgılarının Giderilmesi ... 34

2.4.6. Öğretmen Müdahale Türleri ... 36

2.5. Öğretim Strateji, Yöntem ve Teknikleri ... 38

2.5.1. Öğretim Stratejileri ... 38

2.5.1.1. Sunuş Yolu İle Öğretim Stratejisi ... 38

2.5.1.2. Buluş Yolu İle Öğretim Stratejisi ... 39

2.5.1.3. Araştırma-İnceleme Yolu İle Öğretim Stratejisi ... 40

2.5.2. Çeşitli Öğretim Yöntem ve Teknikleri ... 41

2.5.2.1. Anlatım Yöntemi ... 41 2.5.2.2. Tartışma Yöntemi ... 42 2.5.2.2.1. Sempozyum ... 43 2.5.2.2.2. Panel... 43 2.5.2.2.3. Zıt Panel ... 43 2.5.2.2.4. Münazara ... 44 2.5.2.2.5. Forum ... 44 2.5.2.2.6. Seminer ... 44

2.5.2.3. Problem Çözme Yöntemi ... 44

2.5.2.4. Proje Temelli Öğretim Yöntemi ... 45

2.5.2.6. Gösterip Yaptırma Yöntemi ... 46

2.5.2.7. Soru-Cevap Yöntemi ... 47

2.5.2.8. Drama Yöntemi ... 48

2.5.2.9. Bilgisayar Destekli Öğretim Yöntemi ... 48

2.5.2.10. Benzetim Tekniği ( Simülasyon): ... 49

2.5.2.11. Beyin Fırtınası Tekniği ... 50

2.5.2.12. Altı Şapkalı Düşünme Tekniği ... 50

2.6. Pedagojik Alan Bilgisi ... 51

2.7. İlgili Araştırmalar ... 56

BÖLÜM III

YÖNTEM

3.6. Verilerin Çözümlenmesi ve Yorumlanması ... 71

BÖLÜM IV

BULGULAR VE YORUMLAR

BÖLÜM V

SONUÇ VE ÖNERİLER

KAYNAKLAR

EKLER

TABLOLAR LİSTESİ

Tablo 1. Öğrenme Alanlarının Sınıflara Göre Dağılımı ... 21

Tablo 2. KYÇA Puanlama Cetveli ... 71

Tablo 3. Puanlama İçin Alınan Uzman Görüşleri Arasındaki Uyum ... 72

Tablo 4. Kavram Yanılgıları Örneklerine İlişkin Sunulan Çözümlerin İçerik Analizi Sonucu Temalar ... 77

Tablo 5. Öğretim Bilgisi Temasında Kavram Yanılgıları Örneklerine İlişkin Sunulan Çözümlerin İçerik Analizi Sonucu ... 78

Tablo 6. Öğretim İçin Teknoloji Bilgisi Temasında Kavram Yanılgıları Örneklerine İlişkin Sunulan Çözümlerin İçerik Analizi Sonucu ... 86

Tablo 7 Öğrenci Bilgisi Temasında Kavram Yanılgıları Örneklerine İlişkin Sunulan Çözümlerin İçerik Analizi Sonucu ... 88

Tablo 8 Diğer Temasında Kavram Yanılgıları Örneklerine İlişkin Sunulan Çözümlerin İçerik Analizi Sonucu ... 90

Tablo 9 Kavram Yanılgıları Örneklerine İlişkin Sunulan Çözümlerin İçerik Analizi Sonucu ... 91

Tablo 10 Genel Olarak Sunulan Çözümlerin İçerik Analizi Sonucu Temalar ... 92

Tablo 11 Öğretim Bilgisi Temasında Genel Olarak Sunulan Çözümlerin İçerik Analizi Sonucu ... 93

Tablo 12 Öğretim İçin Teknoloji Bilgisi Temasında Genel Olarak Sunulan Çözümlerin İçerik Analizi Sonucu ... 98

Tablo 13 Öğrenci Bilgisi Temasında Genel Olarak Sunulan Çözümlerin İçerik Analizi Sonucu ... 99

Tablo 14 Diğer Temasında Genel Olarak Sunulan Çözümlerin İçerik Analizi Sonucu .... 101

Tablo 15 Genel Olarak Sunulan Çözümlerin İçerik Analizi Sonucu ... 102

Tablo 16 Verilere İlişkin Normallik Testi ... 103

Tablo 17 KYÇA Puanlarının Cinsiyete İlişkin U-Testi Sonuçları ... 103

Tablo 18 KYÇA Puanlarının Öğrenim Durumlarına İlişkin U-Testi Sonuçları ... 104

Tablo 19 KYÇA Puanlarının Lisans Akademik Başarı Düzeylerine İlişkin Kruskal Wallis Testi Sonuçları ... 105

Tablo 20 KYÇA Puanlarının Mesleki Kıdeme İlişkin Kruskal Wallis Testi Sonuçları ... 106

Tablo 21 KYÇA Puanlarının İletişime İlişkin Kruskal Wallis Testi Sonuçları ... 107

Tablo 22. KYÇA Puanlarının Eğitim Yaklaşımına İlişkin U-Testi Sonuçları ... 107

ŞEKİLLER LİSTESİ

Şekil 1. Bir dik üçgen şekli ... 30

Şekil 2. Kesirlerdeki kısıtlı algılamaya bir örnek, 1/3 örneği. ... 31

Şekil 3. Matematiği öğretme bilgisi ... 52

Şekil 4. Matematik öğretimi için gerekli bilgi türleri ... 53

Şekil 5. Pedagojik alan bilgisi ağı ... 55

Şekil 6. Kavram yanılgılarında ulaşılabilen çalışmaların öğrenme alanlarına ve yıllara göre dağılımı ... 59

Şekil 7. Matematik öğretimi için gerekli bilgi türleri ... 74

Şekil 8. Kavram yanılgıları örneklerine ilişkin sunulan çözümlerin içerik analizi sonucu temaların dağılımı ... 77

Şekil 9. Ö92 kodlu öğretmenin cevabı ... 78

Şekil 10. Ö109 kodlu öğretmenin cevabı ... 79

Şekil 11. Uygun öğretim metodu kategorisinde kavram yanılgıları örneklerine ilişkin çözüm olarak sunulan öğretim yöntem ve tekniklerinin dağılımı ... 80

Şekil 12. Ö37 kodlu öğretmenin cevabı ... 80

Şekil 13. Ö40 kodlu öğretmenin cevabı ... 82

Şekil 14. Ö89 kodlu öğretmenin cevabı ... 84

Şekil 15. Ö115 kodlu öğretmenin cevabı ... 85

Şekil 16. Ö98 kodlu öğretmenin cevabı ... 87

Şekil 17. Ö92 kodlu öğretmenin cevabı ... 89

Şekil 18. Ö62 kodlu öğretmenin cevabı ... 89

Şekil 19. Genel olarak sunulan çözümlerin içerik analizi sonucu temaların dağılımı ... 92

Şekil 20. Uygun öğretim metodu kategorisinde genel olarak çözüm için sunulan öğretim yöntem ve tekniklerinin dağılımı ... 93

Şekil 21. Ö47 kodlu öğretmenin cevabı ... 94

Şekil 22. Ö40 kodlu öğretmenin cevabı ... 94

Şekil 23. Ö61 kodlu öğretmenin cevabı ... 95

Şekil 24. Ö103 kodlu öğretmenin cevabı ... 95

Şekil 25. Ö46 kodlu öğretmenin cevabı ... 97

Şekil 26. Ö79 kodlu öğretmenin cevabı ... 97

Şekil 27. Ö102 kodlu öğretmenin cevabı ... 98

Şekil 28. Ö61 kodlu öğretmenin cevabı ... 99

SİMGELER VE KISALTMALAR LİSTESİ

TDK Türk Dil Kurumu

PAB Pedagojik Alan Bilgisi

PISA Uluslararası Öğrenci Değerlendirme Programı MEB Milli Eğitim Bakanlığı

BÖLÜM I

GİRİŞ

1.1. Problem Durumu

Matematik okuryazarlığı, bir bireyin sağlam yargılarda bulunmak ve yapıcı, ilgili ve yansıtıcı bir vatandaş olarak bireyin hayatının ihtiyaçlarını karşılayacak şekilde matematiği kullanmak ve matematikle ilgilenmek için matematiğin dünyada oynadığı rolü belirleme ve anlama kapasitesi (Milli Eğitim Bakanlığı [MEB], 2010) olarak tanımlanmaktadır. Matematik okuryazarlığına matematik eğitimcileri tarafından da dikkat çekilmektedir. Ersoy (2003)’ e göre düşük düzeyde matematik okuryazarlığına sahip olan bireyler hayatlarını sürdürürken ve hayat boyu öğrenme süreçlerinde birtakım sorunlar yaşayabileceklerinden dolayı matematik okuryazarlığının arttırılması için gerekli önlemler alınmalıdır. Matematik okuryazarlığının arttırılması ile birlikte matematik öğrenme hedeflerinin gerçekleştirilmesi adına matematik eğitiminde karşılaşılan güçlükler bilinmeli ve bu güçlükler giderilmeye çalışılmalıdır. Bu anlamda matematik ve fen alanlarında yapılan Uluslararası Öğrenci Değerlendirme Programı (PISA) bize yol gösterici nitelikte bilgiler sunmaktadır. PISA’nın amacı öğrencilerin bildiklerinden hangi anlamları çıkaracakları, sıradan veya sıradışı durumlar da olmak üzere matematikle ilgili bilgilerini nasıl uygulayabileceklerini değerlendirmektir (MEB, 2016). Dolayısıyla bu projenin matematikte yaptıkları değerlendirmelerin matematik öğreniminin gelişmesine de katkıda bulunduğu söylenebilir. Akyüz ve Pala (2010), Türkiye, Yunanistan ve Finlandiya’nın PISA 2003 verileri ile yaptıkları araştırmada, problem çözme ile matematik okuryazarlığı arasında anlamlı bir ilişki olduğu ve dolayısıyla matematik öğrenme ile matematik okuryazarlığı arasındaki pozitif ilişkiyi ortaya koymuşlardır. PISA 2015 uygulamasına ilişkin matematik okuryazarlığı alanındaki genel sonuçlara bakıldığında ise Türkiye ortalamasının 420 ve tüm ülkelerin ortalamasının da 461 olduğu görülmektedir. Bu ortalama puanlar yıllara göre incelenirse Türkiye’deki öğrencilerin PISA 2015 performansı PISA 2012’ye göre daha düşüktür. Ayrıca

PISA 2015 uygulama sonuçlarına göre Türkiye’de alt düzeyde yer alan öğrenci oranı artmış, üst düzeyde yer alan öğrenci oranı ise azalmıştır (MEB, 2016). Bu durum matematik öğretimini olumsuz yönde etkileyen, dolayısıyla matematik okuryazarlığı düzeyini düşüren öğrenme güçlüklerinin giderilmesinin önemini ortaya koymaktadır.

Bu sonuçlar da bize matematik öğretimi sürecinde öğrencilerin çeşitli öğrenme güçlükleri yaşadığını göstermektedir (Ersoy ve Erbaş, 1998; Dikici ve İşleyen, 2004; Tall, 1993; Baker, 1996). Öğrenciler matematik öğrenirken güçlük çekmekte ve bunun sonucunda da matematik dersinden uzaklaşmakta ve korkup endişelenmektedirler (Yenilmez ve Yaşa, 2008). Öğrencilerde görülen öğrenme güçlükleri genel olarak; sınırlı bir zaman içerisinde karmaşık yeni düşüncelerin kavranmasındaki zorluklar, gerçek yaşam problemlerini matematiksel formüle dönüştürmedeki zorluklar ve cebirsel becerilerdeki eksiklikler olarak ifade edilebilir (Tall, 1993).

Öğrencilerin matematikte güçlük yaşamalarının bir diğer nedeni ise öğrenilen bilgilerin günlük hayata uyarlanamayışıdır (Albayrak, 2000). Geleneksel matematik eğitimi anlayışında öğrenciler pasif konumdadır. Matematiksel bilgiler öğretmen tarafından öğrencilere aktarılır. Öğrencinin ezber yapması yeterlidir; düşünmesi ve bilgiyi üretmesi gerekmez (Ersoy, 2003). Bu durumun ortadan kaldırılması için Dünya’da yaygın olarak kullanılan yaklaşımlardan biri de yapılandırmacılıktır. Bu yaklaşımna göre bilginin doğrudan transferinden çok bilginin bireyler tarafından anlamlandırılan sembollerle transfer edilmesi söz konusudur. Birey, aktif olarak kendi zihinsel yapılarını inşa eden konumundadır. Bunun önemli göstergelerinden biri öğretmenlerin konu ile ilgili matematik alanında kabul edilen uzman görüşe uygun olarak ders vermesine rağmen birçok öğrencide görülen uzman görüşten uzak anlayışlardır. Her öğrenci kendine özgü zihinsel yapısını oluşturmaktadır ve bu zihinsel yapı konu ile ilgili hata örüntüleri de içerebilmektedir (Hammer,1996). Kavram yanılgıları öğrencilerin bu hatalı yapıların doğruluğuna dair inançlarının zamanla kuvvetlenmesi ile oluşmaktadır (Bayazit, 2015, s. 94). Kavram yanılgısı; “bir konuda uzmanların(expert) üzerinde hemfikir oldukları görüşten uzak kalan algı ya da kavrayış (conception)” olarak tanımlanmaktadır” (Zembat, 2015b, s. 2).

Literatürde kavram yanılgılarının öğrenci hataları ile olan ilişkisi dikkate alınarak yapılan tanımları da vardır. Öğrencilerin kavram yanılgıları konulara hatalı yaklaşmalarına ve böylece hatalı sonuçlara sebep olmaktadır (Zembat, 2015b, s. 3). Literatürde kavram yanılgısı “…sistematik olarak gerçekleştirilen hata örüntüleri” şeklinde de tanımlanmaktadır (Smith, DiSessa ve Roschelle, 1993).

Cornu (1991, p. 158) tarafından, öğrenme güçlüklerine ve kavram yanılgılarına yol açabilecek sebepler epistemolojik, psikolojik, pedagojik olarak sınıflandırılmıştır. Epistemolojik, öğrencinin kavramın kendi doğasından kaynaklanan sebeplerden dolayı güçlük yaşamasıdır. Psikolojik sebepler ise öğrencinin kişisel gelişimi, hazır bulunuşluğu, matematiksel kavrama yeteneği gibi öğrencinin kendisinden kaynaklanan sebepler ifade edilmektedir. Öğretmen ve öğretimden kaynaklan sebepler ise pedagojik olarak adlandırılmaktadır.

Öğretmenlerin öğrencilerin kavram yanılgılarını belirlemelerinde ve öğretim sürecinin başarılı bir şekilde gerçekleşmesinde önemli bir yeterlikleri pedagojik alan bilgileridir. Pedagojik alan bilgisi (PAB), bir alanda uzmanlaşmış kişiyi o alanı öğreten kişiden ayırt eden bilgi türü olarak nitelendirilmiştir (Shulman, 1987). Yani PAB’ da söz konusu olan durum konunun en iyi şekilde nasıl öğretileceğidir.

PAB; alan öğretimi bilgisi, alana ilişkin öğrenci bilgisi ve alan müfredat bilgisi olmak üzere üç kategoriden oluşmaktadır. Alan öğretimi bilgisi, öğretim yöntem ve tekniklerini kapsamaktadır. Dersin verimli bir şekilde işlenmesi ve kazanımları gerçekleştirebilmek adına yapılabileceklerinin belirlenmesini sağlar. Öğrenci bilgisi, öğrencilerin öğrenme güçlüklerini, kavram yanılgılarını, hatalarını anlamaya dair bilgidir. Alan müfredat bilgisi ise uygulanan öğretim programına ilişkin bilgiyi kapsamaktadır (Ball, Thames ve Phelps, 2008). Ülkemizde matematik eğitiminin ve başarısının istenilen düzeye çıkabilmesi için öğretmenlerin PAB açısından kendilerini geliştirmeleri oldukça önemlidir. PAB yeterli düzeyde olan öğretmenlerin, öğrencilerin matematik öğrenirken yaşadıkları kavram yanılgılarını tespit etmenin yanında bu yanılgıları giderebilmeleri de gerekmektedir. Matematikte söz konusu olan gelişimin eklemeli olarak devam etmesi hem bu durumun hem de öğrenim seviyesi açısından mümkün olduğunca erken harekete geçilmesinin önemini arttırmaktadır. Literatürde kavram yanılgılarının belirlenmesi ile yapılan araştırmalar mevcuttur (Adıgüzel, 2013; Baran, 2011; Baysal, 2010; Çetin, 2009; Keçeli, 2007; Küçük ve Demir, 2009). Fakat kavram yanılgılarını tespit etmek ancak bu yanılgılara çözüm yolları bulunduğu takdirde anlamlı olur. O halde kavram yanılgılarının giderilmesine yönelik çözüm yöntemlerini belirlemek bir sonraki adım olmalıdır.

1.1.1. Problem Cümlesi

Ortaokul matematik öğretmenlerinin kavram yanılgılarının giderilmesine yönelik sundukları çözüm önerileri ve bu çözüm önerilerini etkileyen faktörler nelerdir?

1.1.2. Alt Problemler

1. Ortaokul matematik öğretmenlerinin örnekler şeklinde verilen farklı kavram yanılgılarının giderilmesine yönelik sundukları çözüm önerileri nelerdir?

2. Ortaokul matematik öğretmenlerinin kavram yanılgılarının giderilmesine yönelik genel olarak kullandıkları çözümler nelerdir?

3. Cinsiyet değişkeninin ortaokul matematik öğretmenlerinin Kavram Yanılgıları Çözüm Anketi (KYÇA) puanlarına etkisi var mıdır?

4. Öğrenim durumu değişkeninin ortaokul matematik öğretmenlerinin KYÇA puanlarına etkisi var mıdır?

5. Lisans akademik başarı değişkeninin ortaokul matematik öğretmenlerinin KYÇA puanlarına etkisi var mıdır?

6. Mesleki kıdem değişkeninin ortaokul matematik öğretmenlerinin KYÇA puanlarına etkisi var mıdır?

7. Meslektaşlarla iletişim değişkeninin ortaokul matematik öğretmenlerinin KYÇA puanlarına etkisi var mıdır?

8. Eğitim yaklaşımı değişkeninin ortaokul matematik öğretmenlerinin KYÇA puanlarına etkisi var mıdır?

9. Sınıf mevcudu değişkeninin ortaokul matematik öğretmenlerinin KYÇA puanlarına etkisi var mıdır?

1.2. Araştırmanın Amacı

Bu araştırmanın amacı ortaokul matematik öğretmenlerinin kavram yanılgılarının giderilmesine yönelik sundukları çözüm önerileri ve bu çözüm önerilerini etkileyen faktörlerin incelenmesidir. Bu amaca yönelik araştırmanın ilk aşamasında, öğretmenlerin matematik öğretimi sırasında öğrencilerde rastladıkları kavram yanılgılarının giderilmesine yönelik sundukları çözüm önerileri tespit edilmiştir. Araştırmacılara göre, matematik

programlarında ortaya konulan öğretim hedeflerinin gerçekleştirilmesi adına matematik öğretiminde karşılaşılan güçlüklerin belirlenmesi ve bu güçlüklerin giderilme yöntemlerinin araştırılması matematik eğitimcilerinin öncelikli hedefleri arasında olmalıdır. Araştırmanın ikinci aşamasında ise kavram yanılgılarının giderilmesiyle ilgili çözüm önerilerinden elde edilen puanlar üzerinde demografik değişkenlerin etkisi incelenmiştir.

1.3. Araştırmanın Önemi

Öğrencilerin öğrenme süreçlerinde pedagojinin öne çıkmasıyla birlikte matematik eğitimi araştırmalarının odak noktasında da bir kayma gerçekleşmiştir. Daha önceden matematik eğitimi çalışmalarının merkezinde öğrencilerin sahip oldukları güçlükler varken, 1990’lı yılların başından itibaren yeni öğretim programlarının teşviki ve pedagojik yaklaşımların etkisi ile öğretmen ve öğretmen eğitimi merkezde yerini almıştır (Özmantar, Bingölbali ve Akkoç, 2015). Çünkü öğrencilerin matematik öğrenirken yaşadıkları bilişsel zorlukları belirlemek tek başına yeterli olmamaktadır. Bunun ötesine geçip öğrencilerin sahip oldukları kavram yanılgılarını ortadan kaldırmak veya sahip olabileceklerinin önüne geçmek gerekmektedir. Dolayısıyla öğretmenlerin PAB açısından yeterli düzeyde olmaları, yine PAB ışığında karşılaşabilecekleri kavram yanılgılarını tahmin edebilmeleri ve bu yanılgıları giderebilmek için uygulanabilecek yöntemleri bilmeleri çok önemlidir.

Literatürde çalışmaların öneriler kısmında söz edilmesi dışında öğretmenlerin kavram yanılgılarının giderilmesine yönelik yöntemlerin geniş çapta ele alındığı çalışmalara pek fazla rastlanmamıştır. Bu anlamda araştırmada hazırlanan anket ile öğretmenlerin sundukları çözüm önerileri tespit edilmeye çalışılmıştır. Tespit edilen bu yöntemlerin matematik öğretiminde kavram yanılgılarıyla karşılaşan tüm öğretmenlere ve bu alanda yapılacak diğer çalışmalara rehber olacağı düşünüldüğünden araştırmanın önemli olacağı düşünülmektedir. Türkdoğan ve ark. (2015) Türkiye’de 1999 yılından 2013 yılına kadar matematik eğitimi alanında, kavram yanılgılarını konu edinen makalelerin tematik bir incelenmesini yapmış ve son yıllarda kavram yanılgısı çalışmalarında bir artış olduğunu bulmuşlardır. Bununla beraber çalışmaların çoğunda kavram yanılgısı tespit çalışması yapıldığı, kavram yanılgılarını gidermeye yönelik çalışmaların ise sınırlı sayıda olduğunu vurgulamışlardır. Ayrıca literatürde araştırma kapsamındaki gibi çeşitli demografik özelliklerin matematik öğretmenlerinin kavram yanılgılarının giderilmesine yönelik etkisinin incelendiği başka bir araştırma göze çarpmamıştır. Bu nedenlerden dolayı yapılan bu çalışma orijinal olması açısından da önem arz etmektedir.

1.4. Sayıltılar

Araştırma;

1. Araştırma sürecinde öğretmenlerin, uygulanan ölçme aracını içtenlikle yanıtladıkları düşünülmektedir.

2. Çalışma grubunda yer alan öğretmenler, ortaokul matematik öğretmenlerini temsil edecek niteliktedirler.

1.5. Sınırlılıklar

Araştırma;

1. Ankara ili, Milli Eğitim Müdürlüğü’ne bağlı ortaokullarda, 2015-2016 eğitim-öğretim yılında görev yapan matematik öğretmenleri ile,

2. Milli Eğitim Bakanlığı Talim Terbiye Kurulu Başkanlığının 2013 yılında hazırlamış olduğu Ortaokul Matematik Dersi Öğretim Programı’ndaki Tablo1’de verilen öğrenme alanları ve kazanımları ile sınırlıdır.

Tablo 1

Öğrenme Alanlarının Sınıflara Göre Dağılımı

5.sınıf 6.sınıf 7.sınıf 8.sınıf Sayılar ve İşlemler X Cebir X Geometri ve Ölçme X X Olasılık X 1.6. Tanımlar

Yapılandırmacılık: Kişinin deneyimleri veya çevresinin etkisiyle bilgiyi zihninde yapılandırdığı, eğitim kuramından daha çok felsefi bir yaklaşımdır (Olkun ve Toluk, 2004). Kavram: Nesnelerin veya olayların ortak özelliklerini kapsayan ve bir ortak ad altında toplayan zihindeki soyut ve genel tasarımdır (TDK,2016).

Zorluk: Zorluk kavramı, öğrencilerin matematik öğrenirken yaşadıkları tüm güçlükleri genel olarak ifade etmede kullanılan kapsamlı bir terimdir (Bingölbali ve Özmantar, 2015, s. 2). Kavram yanılgısı: Bir konu ya da alandaki uzman algıdan uzaklaşan algılar olarak ifade edilir (Hammer, 1996).

Hata: Öğrencilerin sorulara verdikleri cevaplardaki yanlışlıklar, işlem yanlışlığı olarak tanımlanmaktadır (Ubuz, 1999).

Pedagojik Alan Bilgisi: Bir alanı öğreten kişiyi o alanda uzmanlaşmış kişiden ayırt eden bilgi türü olarak tanımlanmaktadır (Shulman, 1987).

Bilişsel Çatışma (Cognitive Conflict): Genel olarak herhangi bir kavram veya konuyla alakalı olarak öğrencilerin kendi fikirlerinde, yorumlamalarında veya çözüm yollarındaki mevcut çelişkilerle ve tutarsızlıklarla karşı karşıya getirilmesi şeklinde tanımlanabilir (Bingölbali ve Özmantar, 2015, s. 22).

BÖLÜM II

KURAMSAL TEMELLER

2.1. Matematik Öğretimindeki Zorluklar

Matematik eğitiminin amacı tüm öğrencilerin en üst düzeyde öğrenmelerini sağlamaktır. Ancak bazıları bu amacı gerçekleştirebilirken büyük çoğunluğun matematikte zorluk yaşaması hayatın bir gerçeği şeklinde görülmektedir (Tall ve Razali, 1993).

Baykul (2004), matematik öğretiminde hedefe ulaşılabilmesi için gerekli olan önemli ilkeleri şu şekilde belirtmiştir:

 _{Kavramsal temellerin oluşturulması,}



 _{Matematiğe karşı olumlu tutum geliştirme,}

 _{Öğretimde öğretmen ve öğrencinin görevlerinin iyi belirlenmesi,}  _{Araştırma çalışmalarına yer verme,}

 _{Öğretimde çevreden yararlanma.}

Matematik öğretiminin amacını gerçekleştirebilmesi için yukarıda özet şeklinde verilen ilkelere uyulmadığı takdirde matematik öğretiminde rastlanan zorlukların temeli atılmış olmaktadır. Matematikte zorluk yaşanmasının nedenlerinden biri de içerisinde çokça soyut kavram barındırıyor olmasıdır. Fakat soyut olan bu matematiksel kavramların öğretilmesi esnasında somut araç gereçler yardımıyla somutlaştırılarak verilmesiyle bu zorluğun azaltılması veya ortadan kaldırılması sağlanabilir (Baykul, 1999). King (2010, s. 43)’ e göre matematiğin soyut olan doğasından dolayı zor olduğu açıklaması hem matematikçiler tarafından hem de matematik dışı olanlar tarafından yapılmaktadır. Bu açıklama herkese bir

şeyler verdiğinden dolayı faydalı bir açıklamadır. Fakat malesef bu açıklama yanlıştır. Matematiğin zorluğu soyut olmasından değil kesinliğinden kaynaklanmaktadır. Matematikte aldatmaca yoktur ve tam bir kesinlik gerektirir. Kesinlik sıradışı ve zordur, fakat soyutlama buna karşı sıradan bir iştir.

Literatürde matematikteki zorlukları ortaya çıkarmak amacıyla yapılan çalışmalar mevcuttur. Örneğin; Van De Walle (2007), çoğu öğrencinin pozitif ve negatif sayılarla karşılaştığında önceden yalnızca işlem şeklinde kullandıkları sembollere (‘+’, ‘-’) başka manalar yüklemekte güçlük yaşadıklarını belirtmiştir. İki sembol aynı anda kullanıldığında öğrencilerin zihinlerindeki karmaşıklık artmaktadır. [ (+3) + (-7) ] işlemine örnek olarak bakılacak olursa çıkarma ve toplama işlemlerinin art arda verilmesiyle birlikte aynı işlemde aynı sembolün birden fazla kullanılması öğrencilerin bu işlemleri anlamalarının ve öğrenmelerinin zorlaşmasına yol açmaktadır (Van De Walle, 2007).

Tall (1993), matematikte yaşanan öğrenme güçlüklerine dair çeşitli araştırmaların varlığından söz etmiştir. Bu araştırmalarda belirlenen öğrenme güçlüklerinden bazılarını şu şekilde sınıflandırmıştır:

1. Temel kavramların yetersiz öğrenilmesi,

2. Sözel problemleri matematiksel olarak formüle dökmedeki yetersizlik, 3. Cebirsel, trigonometrik ve geometrik becerilerdeki yetersizlik.

Moore (1994), araştırmasında üniversite öğrencilerinin matematiksel ispatları öğrenirken yaşadıkları öğrenme güçlüklerini ulaştığı bulgulara göre şu şekilde ifade etmiştir:

1. Kavramı anlama,

2. Matematiksel dil ve notasyon, 3. İspata başlama.

Öğrencilerin matematikte zorluk yaşamalarına başka bir etken olarak matematik öğretimi esnasında geleneksel öğretmen merkezli modelin kullanılması da gösterilebilir. Bu modelin terk edilememesi, uygulanılacak yeni yaklaşımların da öğrenciler ve öğretmenlerce hızlı kabul görmemesi matematik öğretiminde rastlanan zorluklarının çözüme ulaşabilmesini geciktirmektedir (Baykul, 1999).

2.2. Yapılandırmacılığın Rolü

Ülkemizde davranışçı ekolün öne sürdüğü tezler halen birçok öğretmen tarafından kullanılmaya devam etmektedir. Ancak bu yöntemlerin günümüzdeki eğitim ve öğretimin isteklerine yanıt olamadığı konusunda en azından matematik eğitimi camiası hemfikirdir (Zembat, 2015b, s. 1).

Matematik eğitiminde geleneksel öğretim modeline göre bilgiler küçük parçalar şeklinde öğrencilere verilir ve öğrencilerden alıştırmalar ile tekrarlamaları istenir. Soruların daha önceden belirli çözüm yöntemleri, tek bir cevabı vardır ve öğrenciler bu durumda pasif alıcılar konumundadırlar. Öğrencilere nedensiz olarak birçok formül, bağıntı, simge verilerek ezbere teşvik edilirler. Bunun sonucunda ise öğrencilerde gösterilmeyen problemi çözememe davranışları görülür (Olkun ve Toluk, 2001).

Öğrencilere matematiği düz anlatımla, formül ezberletmeyle, slayt gösterileriyle veya öğretmenin merkezde olduğu yöntem ve tekniklerle öğretmeye çalışmak, onların kavramsal gelişimlerini engellemektedir. Diğer yandan son yıllarda öğrencileri boş bir kutu olarak görmeyen yapılandırmacı (constructivist) kuram benimsenmeye çalışılmaktadır (Zembat, 2015b, s.1). Yapılandırmacı yaklaşıma göre öğrenmeyi öğrenme temele alınır ve kişi bilgiyi özümser, organize eder, yaşamının gerekli yerlerinde kullanmayı bilir. Geleneksel yaklaşıma göre öğrenmenin merkezinde yer alan öğretmen, bu yaklaşıma göre danışan rolünde, bireysel farklılıklar konusunda hassas, sınıfta hem iletişimi sağlayan hem de öğrencilerle gruplar kurup onların sorunlarıyla ilgilenen ve yalnızca ürüne değil de sürece yönelik değerlendirme yapan kişidir (Yaşar, 1998).

Saban, (2004)’ a göre yapılandırmacı yaklaşıma göre öğretmenin görevleri şunlardır:

 Öğrencilerin birinci elden bilgi edinebilecekleri durumlar ve problemler oluştururlar.

 Öğrencilerin ileri sürdükleri düşüncelere destek olurlar.

 Öğrencilere verdikleri ödevlerde sınıflandırma, tahmin, analiz ve yaratıcılık gibi bilişsel kavramlar söz konusudur.

 Ders içeriğinde ve öğretim stratejilerinde öğrencilerin isteklerine yönelik değişiklik yaparlar.

 Öğrencilerin kendisiyle ve birbirleriyle iletişime girebilmelerine yardımcı olurlar.

 Öğrencilerin zihinlerinde bilginin yapılandırılmasına yardımcı olmak ve öğrenmenin kolaylaşmasını sağlamak,

öğretmenin görevidir.

Yapılandırmacı yaklaşıma göre öğrencinin görevleri ise şu şekildedir:

 Öğrenciler edindikleri bilgileri anlamlandırır ve yapılandırırlar.

 Öğrenciler öğrenmelerinden yine kendileri sorumludurlar.

 Öğrenciler, sınıfta genel olarak birlikte ve grup halinde çalışırlar.

 Öğrenciler, öğretmenin yapılarını kabul etmekten ziyade kendi yapılarını meydana getirirler.

 Öğrenciler düşüncelerini dile getirmekten, tahmin etmekten ve hipotez öne sürmekten çekinmezler.

 Öğrenciler kendi gelişimleri hakkında bilgi sahibi olup değerlendirme sürecine de aktif olarak katılırlar (Portfolyo değerlendirme).

 Öğrenciler gerçek nesnelerle ve gerçek durumlarla etkileşime girerler (Saban, 2004).

Yapılandırmacı kurama göre öğrenciler daha sınıfa girmeden önce belli algı şekillerine sahip ve çevrelerinden, günlük hayatlarından edindikleri deneyimlerle sınıfa gelen bireylerdir (Zembat, 2015b, s. 1). Dolayısıyla öğrenciler, sınıflara zihinleri boş olarak gelmezler. Yapılandırmacı yaklaşıma göre öğrenciler bilgileri zihinlerinde yapılandırmaktadırlar. Yine bu yaklaşıma göre öğrencilerden sınıfta kavradıklarını kendi cümleleriyle ifade edebilmeleri beklenmektedir (Yenilmez ve Yaşa, 2008). Bu yüzden eğer öğrencilerin daha önceden sahip oldukları yanlış algılar, kavrayışlar veya kavramlar mevcut ise bunun öğrencilerde kendini, yaşadıkları öğrenme zorlukları şeklinde ortaya çıkarması beklenir.

2.3. Bilişsel Öğrenme Zorlukları

Daha önce de bahsedildiği gibi matematik öğretimi esnasında çeşitli zorluklar yaşanmaktadır. İlgili literatürde bu zorlukları ifade etmek için birçok farklı terim kullanılmaktadır. Ayrıca genellikle bu terimlerin birbirlerinin yerine kullanılması da söz konusu olmaktadır. Öğrencilerin matematik öğreniminde yaşadıkları zorlukların tanımlanmasında en çok kullanılan terimlerin “zorluk” (difficulty), “kavram yanılgısı”

(misconception) ve “hata” (error) olduğu görülmektedir. Zorluk kavramı, öğrencilerin matematik öğrenirken yaşadıkları tüm güçlükleri genel olarak ifade etmede kullanılan kapsamlı bir terimdir. Dolayısıyla bu kavramın kavram yanılgısı ve hatayı da kapsadığı söylenebilir (Bingölbali ve Özmantar, 2015, s. 2).

Öğrenci zorlukları kavram yanılgısı ve hata terimleri baz alınarak düşünüldüğünde açığa çıkan zorlukların hepsinin herhangi bir kavram veya konuyla ilişkili olduğu sonucuna varılmaktadır. Fakat matematik öğretimi boyunca rastlanan bütün öğrenci zorluklarının bu başlıkta değerlendirilmesi mümkün değildir. Çünkü rastlanan öğrenci zorluklarının çoğu değişik sebepler sonucunda da meydana gelebilmektedir (Bingölbali ve Özmantar, 2015, s. 3). Zorluk kavramının bahsedilen niteliklerinden ötürü bu çalışmada hedef doğrultusunda bilişsel öğrenme zorlukları olarak adlandırabileceğimiz “kavram yanılgısı” teriminin üzerinde durulmuştur.

2.4. Kavram Yanılgıları ve Hata

Kavram yanılgılarının literatürde farklı adlandırmalarının mevcut olduğu görülmektedir. Kavram yanılgıları (misconception)’nı bazı araştırmacılar “ ön-algı (preconception)” (Clement, 1982), “alternatif algı (alternative conception)” (Hewson ve Hewson, 1984) ya da “alternatif teori, olgunlaşmamış algı (naive conception) ya da olgunlaşmamış teori” (McCloskey, 1983) şeklinde tanımlamışlardır. Bu kısa tanımlamaların yanında kavram yanılgılarının literatürde ele alınan daha geniş kapsamlı tanımları da mevcuttur. Örneğin kavram yanılgılarını Çakır ve Yürük (1999), kişinin deneyimleri sonucu oluşan bilimsel gerçeklere aykırı olan ve gerçekliği bilim tarafından kanıtlanmış kavramların öğretilmesini ve öğrenilmesine engel olan bilgiler olarak tanımlamaktadır. Ubuz (1999)’a göre kavram yanılgıları, “öğrenmeye engel olan kavramsal engeller” şeklinde ifade edilirken; Baki (1998), bireyin deneyimlerinden ve yanlış inanışlarından kaynaklanan davranışlar olarak dile getirmektedir. Mevcut olan bilgilerle çelişmeden ilişki kurulabilen yeni kavramlar özümsenir fakat eksi durumda özümsenmez ve böylece bilimsel gerçeklere ters kavramların gelişebilmesi mümkün olur. Bu şekilde gelişen yanlış kavramlar da bilim adamları tarafından kavram yanılgıları olarak isimlendirilir (Gedik, Ertepınar ve Geban, 2002, s.733). Cankoy (2001), bireyin doğru olduğunu zannedip çok sayıda beceriyi ortaya koymak için kullandığı yanlış kavramları kavram yanılgısı olarak tanımlamaktadır. Hammer (1996) ise kavram yanılgıları bir konu ya da alandaki uzman algıdan uzaklaşan algılar olarak ifade etmektedir. Yine başka bir tanımda da kavram yanılgısı; “bir konuda uzmanların(expert)

üzerinde hemfikir oldukları görüşten uzak kalan algı ya da kavrayış (conception)” olarak tanımlanmaktadır (Zembat, 2015b, s. 2).

Kavram yanılgısı ve hata kavramları birbirine karıştırılabilmektedir. Oysaki Zembat (2015b, s. 3)’a göre sistematik olarak yapılan hatalar kavram yanılgısının bir sonucudur. O halde kavram yanılgısı sistemli şekilde hata üreten bir algı biçimi (Smith vd., 1993) olarak da tanımlanabilir. Bu tanımdan da anlaşıldığı gibi kavram yanılgısı bir hata ya da eksik bilgiden kaynaklanan yanlış verilen yanıtlar değildir. Kavram yanılgısı, bir kavramın zihinde bilimsel açıdan tanımından farklı olarak yerleşmesi demektir. Kişiler hatalarını nedenleriyle açıklayıp ve bundan emin olduklarını dile getiriyorlarsa ortada kavram yanılgıları olduğunu ifade edebiliriz. Dolayısıyla her kavram yanılgısının bir hata olduğu fakat her hatanın bir kavram yanılgısı olmadığı anlaşılmaktadır (Yenilmez ve Yaşa, 2008). Ayrıca bir kişi hata yaptığında uyarıldığı zaman bunun farkına varabilir. Ancak kavram yanılgısına sahip olan bir bireyde bu durum böyle gelişmez. Kişi uyarıldığı takdirde kendisini savunur ve eğer yeterince tatmin olmamışsa bildiğinden geri dönmez (Cankoy, 2001).

2.4.1.Kavram Yanılgılarının Özellikleri

Fisher (1985)’e göre kavram yanılgıları bir takım ortak özelliklere sahiptir ve bu özellikler aşağıda belirtilen şekildedir:

I. Bir veya bir grup kavram yanılgısı çoğu kişide bulunabilme özelliği gösterir. II. Kavram yanılgıları beraberinde alternatif inanışlar yaratabilmektedirler.

III. Çoğu kavram yanılgısı en azından geleneksel metotlarla ortadan kaldırılamayacak kadar ısrarcıdırlar.

IV. Bazı kavram yanılgıları bireyin çok eski geçmişinde yaşadığı deneyimlere dayanmaktadır.

V. Kavram yanılgıları genetik temellerden, çeşitli vesilelerle yaşanan deneyimlerden ve okul ortamlarındaki öğretimlerden kaynaklanabilir.

Kavram yanılgılarının altında yatan söz konusu algı biçiminden dolayı öğrenciler aynı yanılgıları sergilemekte ısrarcı olabilmektedir. Ayrıca kavram yanılgılarının çeşitli şekillerde ortaya çıkması bu yanılgılarla müdahale şekillerini de çeşitli kılmaktadır. Fakat bunlara rağmen yanılgıların kişiye özgü olmaması özelliğinden dolayı yani aynı yanılgının farklı öğrencilerde bulunabilmesi, uygun müdahele yöntemiyle aynı anda birden fazla öğrenciyi bu

yanılgıdan kurtarabilme anlamına gelmektedir. Bu durumda öğretmenlerin öğrencilerde karşılaştıkları yanılgılara karşı hangi yöntemleri kullandıklarının önemli olduğu söylenebilir.

2.4.2. Kavram Yanılgısının Türleri

Graeber ve Johnson (1991) araştırmaları sonucunda kavram yanılgılarını dört kategoride ele almaktadırlar. Bunlar; aşırı genelleme (overgeneralization), aşırı özelleme (overspecialization), yanlış tercüme (mistranslation) ve kısıtlı algılama (limited conception) başlıkları altında tanımlanmaktadır.

2.4.2.1. Aşırı Genelleme

Aşırı genelleme, belli bir sınıfa ait olan bir kural, prensip veya kavramın diğer sınıflarda da işe yarıyormuş gibi düşünülmesi ve diğer sınıflara da uygulanması olarak ifade edilmektedir. Ayrıca aşırı genelleme, kavram yanılgılarının en çok karşılaşılan türüdür (Zembat, 2015a, s. 43). Çarpma kavramıyla ilgili bir özelliğin sadece doğal ve tam sayılarda geçerli olmasına rağmen aşırı genellenmesi sonucu ortaya çıkan kavram yanılgısının bu türüne şu örnek verilebilir; “ çarpma işleminin sonucu her zaman çarpan ya da çarpılandan daha büyüktür ” (Graeber, 1993). Çarpma işlemi için, örneğin, 12x15 işlemini ele alalım. Bu işlemin sonucu 180’dir. Burada gerçekten de çarpma işleminin sonucunun çarpan ve çarpılandan daha büyük olduğu görülmektedir. Çarpma işlemi ile ilgili bu tür işlemleri sürekli yapan bir öğrenci “ çarpma işleminin sonucu her zaman çarpan ya da çarpılandan daha büyüktür ” türü bir kavrayış geliştirebilmektedir. Bu kavrayış (2/3)x(1/5) türünden bir çarpma işlemi yapıncaya kadar geçerliliğini ve muhtemelen sonrasında bile varlığını devam ettirebilme özelliğine sahiptir. Öğrencinin aşırı genellemeyi içeren bu kavrayıştan yola çıkarak (2/3)x(1/5) çarpımının, çarpan ve çarpılandan daha büyük olduğu sonucuna varması aşırı genellemeye örnek olarak gösterilebilir (Bingölbali ve Özmantar, 2015, s. 6).

2.4.2.2. Aşırı Özelleme

Aşırı özelleme, belli bir sınıfa ait olan bir kural, prensip veya kavrama, o sınıfın tümüne ait olmayan bir özelliği temel alarak, bir kısıtlama konulması olarak tanımlanmaktadır. Bir başka ifadeyle tüm sınıfın yalnızca bir alt sınıfta geçerli olan kural, prensip veya kavramlar ile kısıtlanması ve genelden daha özel bir yapıya dönüştürülmesi şeklinde açıklanabilir (Zembat, 2015a, s. 48). Aşırı özelleme için örnek olarak dik üçgen kavramı verilebilir.

Öğrencilerin sık sık karşılaştıkları dik üçgen modeli Şekil 1’de verilmiştir. Dik üçgenlerin sadece Şekil 1’de verilen model gibi düşünülerek, dik kenarları değişik konumlarda yer alan üçgenlerin dik üçgen olmadığının düşünülmesi verilebilir (Bingölbali ve Özmantar, 2015, s. 9).

Şekil 1. Bir dik üçgen şekli

2.4.2.3. Yanlış Tercüme

İşlem, formül, sembol, tablo, grafik ve cümle gibi değişik formlar arası geçişlerde yapılan sistemli hatalar zincirine yanlış tercüme denilmektedir. Örnek olarak sık sık rastlanan hatalardan birisi öğrencilere “2 sayısını 1/2’ye bölünüz” denildiğinde bu cümleyi “2÷(1/2)” olarak tercüme etmektense “2/2” olarak tercüme etmeleridir (Ma, 1999). Küçük gibi görünen bu hatanın temelinde bölme kavramının tam olarak yapılandırılmamış olması yatmaktadır. Bölmeyi bir sayının içindeki diğer bir sayının adedini saptamak olarak algılamayan, çarpma ile bölmeyi bu anlamda birbirine karıştıran [2÷(1/2)=2x(1/2) gibi], elde edilecek sonucun bölen ve bölünen cinsinden manasını göz ardı eden bir öğrenci bu zincirleme hataların bir sonucu olarak yanlış tercüme yanılgısına düşebilir (Zembat, 2015a, s. 49).

2.4.2.4. Kısıtlı Algılama

Bir kavramın kısıtlı (veya olması gerekenden zayıf) olarak anlaşılması bu kavramın kısıtlı olarak algılanmasını meydana getirmektedir. Kesirler hakkındaki kısıtlı kavram bilgisi şu şekilde örneklendirilebilir. “Aşağıdakilerden hangisi 1/3’ü gösterir? ” tarzındaki bir soruya Şekil 2a’daki şekli cevap olarak seçen öğrencilerin (Lesh, Post ve Behr, 1987) kesirleri kısıtlı kavradıkları ve bunların neticesinde de kısıtlı algıladıkları dile getirilebilir (Zembat,2015a, s. 50)

Şekil 2. a Şekil 2. b Şekil 2. c

Şekil 2. Kesirlerdeki kısıtlı algılamaya bir örnek, 1/3 örneği.

Burada mesele öğrencilerin kesri nasıl kavradıklarındadır. Kesri “bir bütünü belli sayıda parçaya bölmek” ya da “belli sayıda parçaların kombinasyonu” olarak kısıtlı algılayan bir öğrencinin yukarıdaki yanıtı vermesi çok normaldir. Eş parçalama kavramı parçalama işleminde aktif olarak kullanılmazsa bu tür sonuçların çıkması olasıdır (Zembat, 2007).

2.4.3. Kavram Yanılgılarının Sebepleri

Öğrenciler, matematik dersinde gördükleri tanımları can sıkıcı ve laf kalabalığı olarak görmektedirler. Bu yüzden gereksiz yere zaman kaybetmek yerine kurallar yoluyla değişik tarzda sorular çözerek, kavramları tam olarak anlamlandırmadan konuyu öğrenmeye çalıştıkları için çoğunlukla yanılgıya düşmektedirler (Doğan vd., 2012). Aksine öğrenciler kavramları öğrenmeye çalıştıklarında da yine güçlüklerle karşılaşabilmektedirler. Bu güçlüklere; hafıza, gelişim, zaman, konsantre olma, dil, stratejiler ve öğretmenlerin yetersizlikleri gibi etkenler sebep olabilmektedir (Ülgen, 1988). Böylece kavramlar, istenilenin aksine öğrenciler tarafından uzman görüşünden uzak bir şekilde hafızalarına kayıt edilmektedirler. Cansüngü ve Bal’a (2002) göre ise bu kavramların yanlış oluşmasını konu içinde yabancı kelimelerin fazla olması, bilgilerin eksik öğretilmesi ve diğer bilgilerle uyuşmaması etkilemektedir. Bunların yanında yanlış kavramların oluşması; öğrencilerin yeni kavramları öğrenirken gerekli yerlerde anlam bütünlüğünü kuramamaları, öğrencilerin soyut düşünmeleri gerektiği durumlarda öğretmenin yeterli derecede yardımcı olamaması ve öğrencilerin ön bilgilerini ihtiyaç duyulan yerlerde kullanmamaları sebepleriyle de ilgilidir.

Cornu (1991, p. 158) ‘ya göre öğrencilerin matematik öğrenirken yaşadıkları zorluklar ve düştükleri kavram yanılgıları üç ana nedenden kaynaklanmaktadır. Bunlar: epistemolojik (epistemological), psikolojik (ontogenetic, genetic ya da psychological) ve pedagojik (didactic). Belirtilen bu sebeplerin her biri tek başına öğrencilerde kavram yanılgılarının görülmesine bir faktör olabilir. Ancak öğrencilerde ortaya çıkabilecek kavram yanılgılarını yalnızca bir sebebe bağlamak doğru bir tutum değildir. Sözü edilen sebeplerin ikili veya üçlü kombinasyonları da öğrencilerin kavram yanılgılarına düşmelerine neden olabilir (Bingölbali ve Özmantar, 2015, s. 11).

2.4.3.1. Kavram yanılgısının epistemolojik sebepleri

Kavramın kendi doğasından kaynaklanan zorluklar, kavram yanılgısının epistemolojik sebepleri olarak tanımlanmaktadır (Cornu, 1991, p. 158). Bachelard (aktaran Cornu, 1991, s.158) epistemolojik zorlukların/engellerin iki ana özelliğinin olduğunu belirtmektedir:

 Epistemolojik engeller kaçınılmazdır ve öğrenilecek bilginin temel bir parçasını oluşturmaktadır,

 Bu engellerle, en azından bir kısmıyla, ilgili kavramın tarihsel gelişiminde de karşılaşılmıştır.

Epistemolojik engellerin yol açtığı kavram yanılgılarını daha iyi anlamlandırmak için devirli ondalık sayılar ile 𝜋 sayısı gibi irrasyonel sayılar örnek verilebilir. Epistemolojik engeller öğrencileri 0,3333… ve 𝜋 gibi sayıları sonsuz sayı şeklinde kavram yanılgısına düşürmekte ve bu sayıların gerçek sayı doğrusu üzerinde bir noktaya karşılık gelemeyeceği şeklinde hataya yol açabilmektedir. İki sayı türünün (devirli ondalık sayılar ve irrasyonel sayılar) içerdiği epistemolojik engeller daha önce söylediğimiz iki özellik açısından ele alındığında, öncelikle bu sayıların yapısal olarak sonsuzluk fikrini taşıdıkları görülmektedir (sonsuz basamak!). İkinci özellik açısından bakılacak olursa, bu sayıların anlamlandırılmasında tarihsel gelişim sürecinde de güçlükler yaşanmıştır. Böylece, kavramların öğrenilmesi esnasında epistemolojik engellerin öğrencilerde öğrenme zorluklarına, hataya ve de kavram yanılgılarına neden olabileceği söylenebilir (Bingölbali ve Özmantar, 2015, s. 12).

2.4.3.2. Kavram yanılgısının psikolojik sebepleri

Genel olarak biyolojik, bilişsel ve duyuşsal nitelikleri içeren kavram yanılgılarının psikolojik sebeplerinin kişisel gelişimle alakalı olduğu söylenmektedir. Öğrencilerin yeni bir kavram öğrenmelerinde etkili olan çeşitli faktörler olmaktadır. Bu faktörleri öğrencinin anlama kabiliyeti, yeni bir kavramı öğrenmeden önceki bilgileri ve hazır bulunuşluk seviyesi, kişinin öğrendiği dönemde bulunduğu gelişim kademesi olarak dile getirmek mümkündür. Sayılan bu etkenler öğrencilerde görülen kavram yanılgılarında kimi zaman önemli bir role sahip olmaktadır ve bu etkenlerden kaynaklanan kavram yanılgıları öğrenci kaynaklı veya psikolojik kaynaklı olarak tanımlanmaktadır (Bingölbali ve Özmantar, 2015, s. 14).

Örnek olarak okul hayatı dışında edinilmiş bilgilerden kaynaklanan bir kavram yanılgısının ortaya çıkışını açıklamak için sonsuzluk kavramını ele alalım. Öğrenciler okullarda sonsuzluk kavramını öğrenmeden önce bu kavrama dair sezgisel olarak kavrayışlara sahip

olmaktadırlar (Özmantar, 2015, s. 159). Bu durumla ilgili olarak yaş aralığı 10-14 olan öğrencilerde yapılan bir çalışmada öğrencilerden sonsuzluk kavramını kendi sözcükleriyle tanımlamaları istenmiş ve öğrencilerden alınan farklı yanıtlardan bazıları aşağıda verilmiştir:

 Hiç durmayan bir şey. Sonsuzluk her zaman gidecek ve gidecektir.

 Sonsuzluk bir şeyin hiç bitmediği zamandır. O devam eder, eder ve hiçbir zaman sona ermez.

 Sürekli artan bir şeydir.

 Sonluluk bir odadaki kalemlerin sayısı gibi bir şeydir, ama sonsuzluk dünyadaki bütün sayıları saymak gibi bir şeydir.

 Sürekli artan, hiç sonu gelmeyen bir sayı (Singer ve Voica, 2003).

Söz konusu olan birincil sezgilerden dolayı öğrenciler sonsuzluk kavramını öğrenmekte zorluk yaşamaktadırlar. Bu zorluklar öğrencilerde sonsuzluğu; çok büyük, sürekli artan, sınırsız, zamana göre değişebilen ve sayılabilen bir kavram sanma şekillerinde görülmektedir. Sonsuzluğu ‘çok büyük’ diye tanımlayan öğrenci ‘küçük şeyler sonsuz olamaz veya sonsuz küçük diye bir şey olamaz’, ‘sürekli artan’ diye tanımlayan bir öğrenci ise ‘sürekli azalan şey sonsuz olamaz’ şeklinde hataya düşmektedir. Sonsuzluğun ‘sınırsız’ olduğuna dair kavrayışa sahip olan öğrenci ‘sınırlı olan bir şey sonsuz olamaz veya en azından sonsuz parçadan oluşamaz’ ve sonsuzluk kavramını ‘sayılabilen’ olarak tanımlayan öğrenci de ‘sayılamayan şey sonsuz olamaz’ şeklinde bir hataya düşebilmektedir (Özmantar, 2015, s. 160).

2.4.3.3. Kavram yanılgısının pedagojik sebepleri

Kavram yanılgısının pedagojik sebepleri olarak seçilen öğretim modelleri ve modellerin uygulanışı, ders kitapları, konu ve kavramların ders kitaplarında işleniş sıraları ve biçimleri, öğretmenin kullandığı metafor ve analojiler gibi faktörler sayılabilir. Bu faktörler öğrencinin öğrenimini ve hatta neyi nasıl öğrendiğini de derinden etkileyebilmektedir (Bingölbali ve Özmantar, 2015, s. 18).

Pedagojik sebeplerden dolayını ortaya çıkabilecek kavram yanılgılarına “10 sayısı ile çarpma” kuralı örnek verilebilir (Tanner, 2000). Öğretmenler ilköğretim yıllarındaki öğrencilere 10 sayısı ile çarpma işlemini öğretilirlerken “bir sayıyı 10 ile çarpmak demek çarpılan sayının yanına bir 0 ilave etmek demektir” şeklinde bir kuralı çokça

kullanmaktadırlar. Ancak bu kural doğal sayıları 10 veya 10’un kuvvetleriyle çarparken yanıtı bulmak için büyük kolaylık sağlasa da doğal sayıların dışında olan sayılarla örneğin ondalık sayılarla işlem yapılırken kavram yanılgılarına ve dolayısıyla hatalara neden olabilmektedir. Örnek vermek gerekirse bu kuralı ondalık sayılara aşırı genelleyen bir öğrenciye 2,3 x 10 çarpma işlemi sorulduğunda yanıtı 2,30 şeklinde vererek yanılgıya düşebilmektedir (Bingölbali ve Özmantar, 2015, s. 18).

2.4.4. Kavram Yanılgılarının Tespit Edilmesi

Öğrencilere kazandırılması hedeflenen kavramların, öğrencilerin yeni öğrendikleri kavramlar ile mevcut kavramları arasında tutarsızlık olmadığı takdirde anlamlı ve kalıcı olacağı düşünülmektedir. Bunun için öğrencilerin sahip oldukları kavramları ortaya çıkarmak ve doğruluğunu belirlemek gerekmektedir. Daha önce de belirttiğimiz gibi eğitim-öğretim alanında yapılan çalışmaların büyük çoğunluğu kavram yanılgılarını tespit etmekle ilgilidir. Kavram yanılgılarını tespit etmek için çeşitli yöntemler kullanılmaktadır. Vdiyagramları (Nakiboğlu ve Arık, 2006), kavram haritaları (Altın ve Aslan, 2006), kavram testi (Artun ve Coştu, 2011), tahmin-gözlem-açıklama (Köse, Coştu ve Keser, 2003), yarı yapılandırılmış görüşme formları (Anıl ve Küçüközer, 2010) bu yöntemlere örnek olarak verilebilir. Öğrencilerde görülen kavram yanılgılarının, bilgi eksikliklerinin tespit edilmesi ve bu yanılgıların ve eksikliklerin giderilmesi matematik öğretimi için büyük önem arz etmektedir. Çünkü bilindiği gibi matematik birikimli yani kademeli olarak ilerleyen bir bilim dalıdır. Bu nedenle sahip olunan bilgilerin ve kavramların bir sonrakiler için basamak oluşturması nedeniyle öğrencilere matematik kavram bilgilerinin tam olarak verilmesi ve mevcut yanılgıların da tespit edilip giderilmesi gerekmektedir (Baran, 2011).

2.4.5. Kavram Yanılgılarının Giderilmesi

Özbellek (2003)’e göre öğrencilerin sahip oldukları kavram yanılgılarını giderebilmenin yolu bu yanılgıların farkında olmaktır. Öğretmenler, öğrencilerin konuyla alakalı kavram yanılgılarını tespit edebilmek için test uygulayabilir veya açık uçlu sorular sorabilirler. Yanılgıların tespitinden sonra ise bunları yok edebilmek için öğrencilerin daha aktif olarak katılabileceği öğretim yöntem ve tekniklerini kullanabilirler. Böylece eğitimin kalitesinin artacağı ve daha nitelikli bireylerin yetişeceği düşünülmektedir.

Çetin (2009)’a göre de kavram yanılgılarını önlemek için öncelikle öğretmenlerin öğrencilerdeki mevcut yanılgıları belirlemesi gerekmektedir. Daha sonra öğrencilerin sahip oldukları kavram yanılgılarını ortaya çıkararak onlarla yüzleşmelerini sağlayacak bir öğretim planı yapılmalıdır. Sonraki aşamada ise uygun eğitim yöntemi kullanılarak bilginin yeniden yapılandırılması ve özümsenmesi sağlanmalıdır. Bu sebeple öğrenciler; tahminlerine uymayan, sahip oldukları kavram bilgileriyle çözemeyecekleri ve bunun sonucunda da dengesizlik durumunun oluşacağı problemlerle karşı karşıya getirilmelidirler. Posner vd. (1982) ise öğrencilerin sahip oldukları kavram yanılgılarının giderilmesi için dört şart öne sürmüştür:

1. Mevcut bilgilerin problemi çözmek için yetersiz kalmaması, 2. Yeni kavramların anlaşılır olması,

3. Yeni kavramın problemi çözmek için kullanılabilir olması,

4. Yeni kavramın karşılaşılabilecek problemleri çözmede kullanılabilir olması.

Swan (2001, p. 158), kavram yanılgılarının giderilmesinde tartışmanın rolü üzerinde durmuştur. Bilişsel çatışmayı kullanarak tanısal öğretimi (diagnostic teaching) ortaya koymuştur. Bilişsel çatışma (cognitive conflict) genel olarak, herhangi bir kavram veya konuyla alakalı olarak öğrencilerin kendi fikirlerinde, yorumlamalarında veya çözüm yollarındaki mevcut çelişkilerle ve tutarsızlıklarla karşı karşıya getirilmesi şeklinde tanımlanabilir (Bingölbali ve Özmantar, 2015, s. 22).

Swan (2001, p. 158), tanısal öğretimi uygulayabilmek için gerekli olan temel prensipleri şu şekilde ifade etmiştir:

1. Öğretimden önce öğrencilerin var olan kavramsal yapılarının değerlendirilmesi, 2. Var olan kavramların ve metotların sınıfta ortaya çıkmasını sağlamak,

3. Bilişsel çatışma tartışmalarını arttırmak için öğrencilerin kullandığı belli metotların ve sonuçlarının öğrencilerle paylaşılması,

4. Yeni kavram ve metotların tartışılması ve formüle edilerek çatışmanın giderilmesi, 5. Problem çözerek yeni öğrenilen kavrama ve metotların kullanılarak öğrenmenin

2.4.6. Öğretmen Müdahale Türleri

Çin ve Amerika’da, Schleppenbach vd. (2007) matematik sınıflarında yaptıkları araştırmaya göre kesirler ve basamak değeri konularında öğretmenlerin rastladıkları öğrenci hatalarına karşı nasıl müdahale ettiklerini on bir başlık altında kategorize etmişlerdir. Bu müdahale şekilleri şöyledir:

1. Yanlış olduğunu söyleme, 2. Doğru cevabı verme, 3. Göz ardı etme,

4. Öğrencilerin kendiliğinden doğru cevap vermeleri, 5. Açıklama yapma,

6. Soruyu tekrar etme, 7. Soruyu basitleştirme,

8. Öğrenciden bir şey eklemesini isteme,

9. Öğrencilere aynı fikirde olup olmadıklarını sorma, 10. Soruyu başkasına sorma,

11. Öğrenciden açıklama yapmasını isteme.

Araştırmadan ulaşılan bulgulara göre öğretmenlerin öğrenci hatalarına karşı gösterdikleri müdahale türleri ülkelere ve konulara göre farklılık göstermektedir. Örneğin, Amerika’da kesirler konusunda öğrenci hatalarına karşı öğretmenlerin en çok uyguladığı müdahale çeşidi açıklama yapma, basamak değeri konusunda ise öğrencilere aynı fikirde olup olmadıklarını sorma şeklinde olmuştur. Çin’de kesirler konusu işlenirken öğretmenlerin öğrenci hatalarına karşı en çok kullandıkları müdahale türü soruyu başkasına sorma iken basamak değeri konusunda soruyu tekrar etme şeklinde olduğu görülmüştür.

Türkiye’de kavram yanılgılarına karşı yapılan öğretmen müdahalelerine yönelik yapılan çalışmalara bakıldığında bu çalışmaların yok denecek kadar az olduğu görülmüştür. Bayazıt ve Aksoy (2010), yaptıkları araştırmada öğretmenlerin pedagojik alan bilgilerini iki açıdan ele almışlardır. Birinci boyut olarak öğrencilerin fonksiyonları kavramadaki zorlukları, geliştirdikleri kavram yanılgıları ve bunların zihinsel (cognitive) sebeplerine ait öğretmenlerin görüş ve fikirlerini ele almışlardır. İkinci boyut olarak da bahsedilen zorluklara nasıl müdahale edilebileceğine ilişkin öğretmenlerin görüş ve fikirlerini

araştırmışlardır. İki öğretmenin katılımıyla gerçekleştirilen bu çalışmada öğretmenlerden biri tespit ettiği zorlukları ve kavram yanılgılarını ortadan kaldırabilmek için fonksiyonun temsillerini bütünleşik olarak kullanma, kavramları birbirleriyle ilişkilendirme ve buluş yoluyla öğretim gibi çeşitli strateji ve modelleri kullanarak öğrencilerin bilgiye kolay ulaşmalarını sağlayacak çözüm yolları sunmakta ve elverişli öğrenme ortamları oluşturmaya çabalamaktadır. Öğretmenlerden diğeri ise örnekler vererek sözel ifadelerle tekrar tekrar vurgulama ve kimi zaman da analoji yaklaşımını tercih etmektedir. Öğretmenin analoji kullanımı pedagojik açıdan çok uygun bir yaklaşım gibi görülse de kullandığı analoji hedef kavramı temsil etmediğinden kavram yanılgılarını yok etmenin aksine farklı yanılgıları ortaya çıkarma tehlikesi oluşmaktadır.

Türkdoğan ve Baki (2009) öğretmenlerin yanlış yapan öğrencilere karşı müdahale türlerini tespit etmek amacıyla araştırma yapmışlardır. Bu araştırmaya göre öğretmenler yanlış yapan öğrencilerin yanlışlarının farkında olmaları ve ders işlenişine katılmalarını sağlamak için çeşitli teknikler kullanmışlardır. Bu teknikler şu şekildedir:

1. Yanlış demek,

2. Doğru cevabı söylemek,

3. Kitap veya bilen bir öğrenci gibi başka bir bilgi otoritesine öğrenciyi yönlendirmek,

4. Üniteler arası ilişkilendirme yapmak, 5. Sınıflar arası ilişkilendirme yapmak, 6. Analoji kullanmak,

7. Bilişsel çelişki (bilimsel çatışma) oluşturmak, 8. Elle kapatarak soruyu basitleştirmek,

9. Örüntü oluşturmak, 10. Özelliği hatırlatmak,

11. Bir uygulamasıyla ilişkilendirmek,

12. Adını mevcut kavramlarla tanımlayamadıkları bir kaç teknik daha.

Türkdoğan ve Baki (2012), yine öğrencilerin yaptıkları yanlışlara karşı öğretmenlerin verdiği dönüt tekniklerini araştırdıkları bir çalışmada, öğretmenlerin dönütlerini 6 kategoride değerlendirmişlerdir: 1) Yanlışı Görmezden Gelme veya Doğru Olarak Kabul Etme, 2)

Cevabı Söyleme, 3) Yanlış Deme, 4) Çelişki (Bilimsel Çatışma) Oluşturma, 5) Basitleştirme, 6) İlişkilendirme.

Şahin (2011), matematiksel öğrenci zorluklarına karşı öğretmen müdahale türlerine, bu zorluklarla ilgili geliştirilen bir mesleki gelişim programının etkisini araştırmıştır. Bu araştırmada öğretmen müdahale türleri şu şekilde tespit edilmiştir: 1) göz ardı etme, 2) ikaz etme, 3) doğruyu söyleme, 4) ipucu verme, 5) soruyu tekrar etme, 6) açıklama yapma, 7) bilişsel çatışma (bilimsel çatışma) oluşturma, 8) zorluğu sınıf tartışmasına sunma, 9) soruyu başka öğrencilere yöneltme, 10) zorluğun nedenini sorgulama ve 11) diğer. Araştırmanın sonucuna göre ise mesleki gelişim programından sonra öğretmenlerin en çok kullandıkları müdahale türlerinde değişiklik olduğu tespit edilmiştir.

2.5. Öğretim Strateji, Yöntem ve Teknikleri

2.5.1. Öğretim Stratejileri

Strateji önceden belirlenen bir hedefe varmak için tutulan yol şeklinde tanımlanabilir. Stratejiler öğrenme-öğretme sürecindeki tüm öğeleri kapsar. Yani yöntem, teknik ve araç-gereçleri şekillendirir. Öğretim için tuttuğumuz yolun sınırlarını çizer (Erciyeş, 2011, s. 267). Öğretim yöntemi, öğretmen, öğrenci, zaman, ders araç ve gereçleri gibi özellikler göz önüne alınarak belirlenen ve konuyu etkili bir biçimde öğrenmenin sağlanması için takip edilen yoldur (Orhaner ve Tunç, 2003). Teknik ise bu yollardan herhangi birinde giderken kullanılabilecek araç, gereçlerdir (Altın, 2002).

Üç temel öğretim stratejisi üzerinde durulmaktadır (Jacobsen, Eggen, Kauchak ve Dulaney ,1993):

 Sunuş yolu ile öğretim stratejisi

 Buluş yolu ile öğretim stratejisi

 Araştırma-İnceleme yolu ile öğretim stratejisi

2.5.1.1. Sunuş Yolu İle Öğretim Stratejisi

Yorumlayıcı ve açıklayıcı bir şekilde kavram ve genellemelerin öğretildiği bir yol olan sunuş yoluyla öğretim stratejisinde, etkinliklerin odak noktasında “öğretmen” yer