Kavram Yanılgılarının Sebepleri

Öğrenciler, matematik dersinde gördükleri tanımları can sıkıcı ve laf kalabalığı olarak görmektedirler. Bu yüzden gereksiz yere zaman kaybetmek yerine kurallar yoluyla değişik tarzda sorular çözerek, kavramları tam olarak anlamlandırmadan konuyu öğrenmeye çalıştıkları için çoğunlukla yanılgıya düşmektedirler (Doğan vd., 2012). Aksine öğrenciler kavramları öğrenmeye çalıştıklarında da yine güçlüklerle karşılaşabilmektedirler. Bu güçlüklere; hafıza, gelişim, zaman, konsantre olma, dil, stratejiler ve öğretmenlerin yetersizlikleri gibi etkenler sebep olabilmektedir (Ülgen, 1988). Böylece kavramlar, istenilenin aksine öğrenciler tarafından uzman görüşünden uzak bir şekilde hafızalarına kayıt edilmektedirler. Cansüngü ve Bal’a (2002) göre ise bu kavramların yanlış oluşmasını konu içinde yabancı kelimelerin fazla olması, bilgilerin eksik öğretilmesi ve diğer bilgilerle uyuşmaması etkilemektedir. Bunların yanında yanlış kavramların oluşması; öğrencilerin yeni kavramları öğrenirken gerekli yerlerde anlam bütünlüğünü kuramamaları, öğrencilerin soyut düşünmeleri gerektiği durumlarda öğretmenin yeterli derecede yardımcı olamaması ve öğrencilerin ön bilgilerini ihtiyaç duyulan yerlerde kullanmamaları sebepleriyle de ilgilidir.

Cornu (1991, p. 158) ‘ya göre öğrencilerin matematik öğrenirken yaşadıkları zorluklar ve düştükleri kavram yanılgıları üç ana nedenden kaynaklanmaktadır. Bunlar: epistemolojik (epistemological), psikolojik (ontogenetic, genetic ya da psychological) ve pedagojik (didactic). Belirtilen bu sebeplerin her biri tek başına öğrencilerde kavram yanılgılarının görülmesine bir faktör olabilir. Ancak öğrencilerde ortaya çıkabilecek kavram yanılgılarını yalnızca bir sebebe bağlamak doğru bir tutum değildir. Sözü edilen sebeplerin ikili veya üçlü kombinasyonları da öğrencilerin kavram yanılgılarına düşmelerine neden olabilir (Bingölbali ve Özmantar, 2015, s. 11).

2.4.3.1. Kavram yanılgısının epistemolojik sebepleri

Kavramın kendi doğasından kaynaklanan zorluklar, kavram yanılgısının epistemolojik sebepleri olarak tanımlanmaktadır (Cornu, 1991, p. 158). Bachelard (aktaran Cornu, 1991, s.158) epistemolojik zorlukların/engellerin iki ana özelliğinin olduğunu belirtmektedir:

 Epistemolojik engeller kaçınılmazdır ve öğrenilecek bilginin temel bir parçasını oluşturmaktadır,

 Bu engellerle, en azından bir kısmıyla, ilgili kavramın tarihsel gelişiminde de karşılaşılmıştır.

Epistemolojik engellerin yol açtığı kavram yanılgılarını daha iyi anlamlandırmak için devirli ondalık sayılar ile 𝜋 sayısı gibi irrasyonel sayılar örnek verilebilir. Epistemolojik engeller öğrencileri 0,3333… ve 𝜋 gibi sayıları sonsuz sayı şeklinde kavram yanılgısına düşürmekte ve bu sayıların gerçek sayı doğrusu üzerinde bir noktaya karşılık gelemeyeceği şeklinde hataya yol açabilmektedir. İki sayı türünün (devirli ondalık sayılar ve irrasyonel sayılar) içerdiği epistemolojik engeller daha önce söylediğimiz iki özellik açısından ele alındığında, öncelikle bu sayıların yapısal olarak sonsuzluk fikrini taşıdıkları görülmektedir (sonsuz basamak!). İkinci özellik açısından bakılacak olursa, bu sayıların anlamlandırılmasında tarihsel gelişim sürecinde de güçlükler yaşanmıştır. Böylece, kavramların öğrenilmesi esnasında epistemolojik engellerin öğrencilerde öğrenme zorluklarına, hataya ve de kavram yanılgılarına neden olabileceği söylenebilir (Bingölbali ve Özmantar, 2015, s. 12).

2.4.3.2. Kavram yanılgısının psikolojik sebepleri

Genel olarak biyolojik, bilişsel ve duyuşsal nitelikleri içeren kavram yanılgılarının psikolojik sebeplerinin kişisel gelişimle alakalı olduğu söylenmektedir. Öğrencilerin yeni bir kavram öğrenmelerinde etkili olan çeşitli faktörler olmaktadır. Bu faktörleri öğrencinin anlama kabiliyeti, yeni bir kavramı öğrenmeden önceki bilgileri ve hazır bulunuşluk seviyesi, kişinin öğrendiği dönemde bulunduğu gelişim kademesi olarak dile getirmek mümkündür. Sayılan bu etkenler öğrencilerde görülen kavram yanılgılarında kimi zaman önemli bir role sahip olmaktadır ve bu etkenlerden kaynaklanan kavram yanılgıları öğrenci kaynaklı veya psikolojik kaynaklı olarak tanımlanmaktadır (Bingölbali ve Özmantar, 2015, s. 14).

Örnek olarak okul hayatı dışında edinilmiş bilgilerden kaynaklanan bir kavram yanılgısının ortaya çıkışını açıklamak için sonsuzluk kavramını ele alalım. Öğrenciler okullarda sonsuzluk kavramını öğrenmeden önce bu kavrama dair sezgisel olarak kavrayışlara sahip

olmaktadırlar (Özmantar, 2015, s. 159). Bu durumla ilgili olarak yaş aralığı 10-14 olan öğrencilerde yapılan bir çalışmada öğrencilerden sonsuzluk kavramını kendi sözcükleriyle tanımlamaları istenmiş ve öğrencilerden alınan farklı yanıtlardan bazıları aşağıda verilmiştir:

 Hiç durmayan bir şey. Sonsuzluk her zaman gidecek ve gidecektir.

 Sonsuzluk bir şeyin hiç bitmediği zamandır. O devam eder, eder ve hiçbir zaman sona ermez.

 Sürekli artan bir şeydir.

 Sonluluk bir odadaki kalemlerin sayısı gibi bir şeydir, ama sonsuzluk dünyadaki bütün sayıları saymak gibi bir şeydir.

 Sürekli artan, hiç sonu gelmeyen bir sayı (Singer ve Voica, 2003).

Söz konusu olan birincil sezgilerden dolayı öğrenciler sonsuzluk kavramını öğrenmekte zorluk yaşamaktadırlar. Bu zorluklar öğrencilerde sonsuzluğu; çok büyük, sürekli artan, sınırsız, zamana göre değişebilen ve sayılabilen bir kavram sanma şekillerinde görülmektedir. Sonsuzluğu ‘çok büyük’ diye tanımlayan öğrenci ‘küçük şeyler sonsuz olamaz veya sonsuz küçük diye bir şey olamaz’, ‘sürekli artan’ diye tanımlayan bir öğrenci ise ‘sürekli azalan şey sonsuz olamaz’ şeklinde hataya düşmektedir. Sonsuzluğun ‘sınırsız’ olduğuna dair kavrayışa sahip olan öğrenci ‘sınırlı olan bir şey sonsuz olamaz veya en azından sonsuz parçadan oluşamaz’ ve sonsuzluk kavramını ‘sayılabilen’ olarak tanımlayan öğrenci de ‘sayılamayan şey sonsuz olamaz’ şeklinde bir hataya düşebilmektedir (Özmantar, 2015, s. 160).

2.4.3.3. Kavram yanılgısının pedagojik sebepleri

Kavram yanılgısının pedagojik sebepleri olarak seçilen öğretim modelleri ve modellerin uygulanışı, ders kitapları, konu ve kavramların ders kitaplarında işleniş sıraları ve biçimleri, öğretmenin kullandığı metafor ve analojiler gibi faktörler sayılabilir. Bu faktörler öğrencinin öğrenimini ve hatta neyi nasıl öğrendiğini de derinden etkileyebilmektedir (Bingölbali ve Özmantar, 2015, s. 18).

Pedagojik sebeplerden dolayını ortaya çıkabilecek kavram yanılgılarına “10 sayısı ile çarpma” kuralı örnek verilebilir (Tanner, 2000). Öğretmenler ilköğretim yıllarındaki öğrencilere 10 sayısı ile çarpma işlemini öğretilirlerken “bir sayıyı 10 ile çarpmak demek çarpılan sayının yanına bir 0 ilave etmek demektir” şeklinde bir kuralı çokça

kullanmaktadırlar. Ancak bu kural doğal sayıları 10 veya 10’un kuvvetleriyle çarparken yanıtı bulmak için büyük kolaylık sağlasa da doğal sayıların dışında olan sayılarla örneğin ondalık sayılarla işlem yapılırken kavram yanılgılarına ve dolayısıyla hatalara neden olabilmektedir. Örnek vermek gerekirse bu kuralı ondalık sayılara aşırı genelleyen bir öğrenciye 2,3 x 10 çarpma işlemi sorulduğunda yanıtı 2,30 şeklinde vererek yanılgıya düşebilmektedir (Bingölbali ve Özmantar, 2015, s. 18).