Literatür taraması sırasında matematik öğretiminde kavram yanılgılarının tespitiyle ilgili birçok araştırmaya rastlanmıştır. Türkiye’de kavram yanılgılarıyla ilgili yaklaşık olarak son 10 yıldaki ulaşılabilen çalışmalara bakıldığında yoğunluğun 2010 yılında olduğu görülmüştür. Ayrıca çeşitli metotlardan yararlanılarak gerçekleştirilen bu çalışmaların önemli ölçüde tarama modelini kullanarak yapıldığı tespit edilmiştir. Örneğin, Özerbaş ve
Kaygusuz (2012), ortaokul 5.sınıfta öğrenim gören 581 öğrencinin katılımı ile çember konusunda ve tarama modelinde bir araştırma yapmışlardır. Bu araştırmanın sonuçlarına göre öğrenciler en fazla yarıçap, en az merkez kavramıyla ilgili yanılgıya düşmüştür.
Deneysel yöntemle yapılan çalışmaya ise Ayyıldız ve Altun (2013)’un, ortaokul 6.sınıf öğrencileriyle olan araştırması örnek olarak verilebilir. Bu araştırma ile öğrenme günlüklerinin kavram yanılgılarını gidermede etkili olduğu ve hatta kız öğrencilerde erkek
öğrencilere oranla daha faydalı olduğu gözlenmiştir. Akkaya ve Durmuş (2010)’un, ortaokul 6.sınıf öğrencileri ile karma yöntemi kullanarak yaptıkları araştırmanın sonucunda, öğrencilerin cebir alanındaki harflerin kullanımını kavramada, değişkenler ve eşitlik kavramı hakkında kavram yanılgıları yaşadıkları belirlenmiştir. Çalışma yaprakları kullanılarak yapılan bir öğretimin ise bu yanılgıları azaltmak için etkili olduğu görülmüştür. Çelik ve Güneş (2007), olasılık konusunda boylamsal bir çalışma yapmışlardır. Sonuçlara göre, “basit ve bileşik olaylar”, “birleşme yanılgısı” ve “örnek kümenin büyüklüğü” ile ilgili kavram yanılgılarının her sınıf seviyesindeki öğrencilerde mevcut olduğu görülmüştür. Buna rağmen “temsil etme” ve “negatif ve pozitif yeniden meydana gelme” ile ilgili kavram yanılgılarının sınıf seviyesi arttıkça azaldığı tespit edilmiştir. Kaplan, İşleyen ve Öztürk (2011), ortaokul 6.sınıfta öğrenim gören 42 öğrenci ile oran ve orantı konusunda bir durum çalışması ortaya koymuşlardır. Tespit edilen kavram yanılgıları genel olarak 4 grupta toplanmıştır:
Öğrencilerin oranı gerçek miktar olarak düşünüp buna göre işlem yapması,
Hazır bulunuşluk düzeylerinin sebep olduğu yanılgılar,
Oran kavramının oluşturulmasında düşülen yanılgılar,
Öğrencinin orantısal akıl yürütme sorularını doğru orantı gibi düşünerek çözmesi.
Kavram yanılgılarıyla ilgili farklı sınıf düzeyinde yapılan birçok araştırmaya rastlanmıştır. Ortaokul düzeyine göre daha az olmakla birlikte lise düzeyinde yapılan çalışmalar da mevcuttur ( Aydın ve Kutluca, 2010; Baki ve Güç, 2014; Erbaş, Çetinkaya ve Ersoy, 2009; İç ve
Demirkol,2008; Pesen, 2007; Pesen, 2008; Ubuz, 1999; Yücesan,2013).
Ortaöğretimde matematik öğrenme alanlarından sayılar konusunda yapılan çalışmalara bakıldığında Çelik ve Özdemir (2011), karmaşık sayılar ile ilgili bilgi eksikliklerini ve kavram yanılgılarını tespit etmeye odaklanırlarken; Turanlı, Keçeli ve Türker (2007) bu tespite ek olarak öğrencilerin karmaşık sayılara yönelik tutumları ile kavram yanılgıları arasında bir ilişki olup olmadığını da amaç edinmişlerdir. Bu iki araştırmanın soncunda benzer olarak öğrencilerin bir
karmaşık sayının eşleniğini bulma, modülünü bulma gibi kavram yanılgılarına sahip oldukları görülmüştür. Ayrıca Turanlı vd. (2007), karmaşık sayılara yönelik tutumların yaklaşık olarak olumlu olduğunu, tutum ve karmaşık sayılarla ilgili kavram yanılgıları arasında pozitif yönde anlamlı bir ilişki olduğu sonucuna ulaşmışlardır. Özdeş (2013), 9. sınıfta öğrenim gören 321 öğrencinin katılımıyla gerçekleştirdiği araştırma sonucunda öğrencilerin doğal sayılar, üslü ifadelere ait özellikler, taban aritmetiği, asal sayılar, aralarında asal sayılar, bir doğal sayıyı asal çarpanlarına ayırma, bir doğal sayının pozitif bölenlerinin sayısı ve faktöriyel konularında pek çok hata ve kavram yanılgılarının olduğu belirlenmiştir. Ayrıca bu hata ve kavram yanılgılarının cinsiyete göre anlamlı bir fark göstermediği görülmüştür. Ural (2012,2014) farklı yıllarda yaptığı çalışmalarıyla 9.sınıflardaki fonksiyonlar konusunu ele almıştır. 2012 yılındaki çalışmasında öğrencilerin fonksiyonu genel olarak, “Fonksiyonunun formal tanımı”, “İki küme arasında herhangi bir eşleme” ve “Bir dönüştürme işlemi” şeklinde tanımladıkları görülmüştür. Bilgi eksikliğinden dolayı ve bazı temsillere ait kavram yanılgılarının transfer sürecini negatif yönde etkilediği tespit edilmiştir. Araştırmacı 2014’teki çalışmasında, öğrencilerin fonksiyonlardaki notasyon ve ifadeleri kavrama ve fonksiyonel ilişkileri kurmada anlamlı derecede başarısız olduklarını ve bazı yanlış anlamalara sahip olduklarını tespit etmiştir.
Kavram yanılgıları konusunda yurtiçinde yapılan çalışmaların büyük çoğunluğunun bu araştırmanın da örneklemini temsil ettiği gibi ortaokul düzeyinde olduğu görülmüştür. Bu nedenle literatür taramasının bu aşamasında ortaokul düzeyinde yapılan çalışmalara odaklanılmasının anlamlı olacağı düşünülmüştür. Aşağıda kavram yanılgıları konusunda ulaşılabilen, ayrıca ortaokul düzeyinde öğretmen adayları ve öğrenciler ile yapılan çalışmalar özetlenmiştir. Öncelikle genel bir izlenim olması bakımından bu çalışmaların matematiğin hangi öğrenme alanlarında yoğunlaştığına dair bir grafik verilmiştir.
6 5 Cebir 4 Geometri 3 Olasılık ve İstatistik 2 Sayılar Ölçme 1 Analiz 0 2004-2006 2007-2009 2010-2012 2013-2014
Şekil 6. Kavram yanılgılarında ulaşılabilen çalışmaların öğrenme alanlarına ve yıllara göre
dağılımı
Grafikten de görüldüğü üzere kavram yanılgılarının tespitiyle ilgili ulaşılan 27 çalışmanın yarıya yakını geometri konusunda yapılmıştır. İkinci olarak en çok çalışma yapılan konumunda ise sayılar konusu yer almıştır. Ölçme konusunda yapılan çalışma sayısı yok denecek kadar azdır.
Geometriyle ilgili yapılan çalışmalara bakıldığında araştırmacıların çoğunun geometrinin temel kavramları olan nokta, doğru, doğru parçası, düzlem, açı gibi konuların üzerinde durdukları görülmüştür. Ortaokul 5, 6, 7, 8.sınıf ve 7.sınıf üstün yetenekli öğrencilerde yapılan araştırmalar sonucunda benzer bulgulara ulaşılmıştır. Araştırmalar öğrencilerin bu konularla ilgili çeşitli kavram yanılgılarına sahip olduklarını göstermiştir. Bu araştırmalarda belirlenen kavram yanılgıları; geometrik kavramların günlük hayatla ilişkisini kurabilme, geometrik kavramların özelliklerini problemlerin çözümünde kullanabilme ve geometrik kavramları birbiriyle ilişkilendirebilme şeklinde verilmiştir (Doyuran, 2014; Kiriş, 2008; Öksüz, 2010). Doyuran (2014), yaptığı araştırma ile bu sonuçlara ek olarak öğrencilerin her sınıf seviyesinde temel geometri konularında kavram yanılgılarına sahip olduklarını, bu durumun erken yaşlarda meydana geldiğini ve sonrasında ortadan kalkmadığını belirtmiştir. Ayrıca ilgili konularda kavram yanılgılarının tespitinin yanında bu yanılgıların çeşitli değişkenlerle ilişkisini araştıran çalışmaların mevcut olduğu görülmüştür (Başkurt, 2011; Dane, 2008; Yenilmez ve Yaşa, 2008).
Örneğin cinsiyet değişkeni açısından bu üç araştırmanın sonucunda da anlamlı fark bulunamamıştır. Yenilmez ve Yaşa (2008)’nın yaptıkları araştırmada matematik karne notu, geometri ilgi düzeyi, farklı kaynaklardan yararlanma durumu ve Türkçe karne notu grupları arasında kavram yanılgılarının ortaya çıkmasına dair farklılıklar bulunmuştur. Ayda okunan kitap sayısı durumları arasında kavram yanılgılarının oluşumuyla ilgili farklılık bulunmamıştır. Matematik kaygısı yüksek olan öğrencilerin kavram yanılgılarına daha çok; düşük olan öğrencilerin ise daha az sahip oldukları saptanmıştır. Başkurt (2011)’un tarama modelinde gerçekleştirdiği bu çalışmaya ortaokul 6, 7 ve 8.sınıfta öğrenim gören toplamda 461 öğrenci katılmıştır. Araştırmanın sonucunda öğrencilerin bulunduğu bölge, okul ve ek eğitim durumlarına ilişkin ortalama puanları arasında istatistiksel olarak anlamlı fark ortaya çıkmıştır. Buna ek olarak sınıf değişkenlerine göre anlamlı fark bulunmamasına rağmen öğrencilerin kavram sorularından aldıkları ortalama puanları ile işlem sorularından aldıkları ortalama puanlar arasında istatistiksel olarak anlamlı fark tespit edilmiştir.
Kavram yanılgılarıyla ilgili, geometri öğrenme alanının diğer konularında yapılan araştırmaların da mevcut olduğu görülmüştür (Baran, 2011; Doğan, Özkan, Çakır, Baysal, Gün, 2012). Baran (2011), 225 öğrencinin katıldığı araştırması sonucunda öğrencilerin üçgenler ve geometrik cisimler konularından birçok hata ve kavram yanılgılarına sahip olduklarını saptamıştır. Bu kavram yanılgılarından bazıları; üçgenin alanını hesaplamak için iki kenar uzunluğunun yeterli olduğu, prizmanın herhangi iki köşesinin doğru parçası oluşturduğu, prizmanın tanımı, açı ile kenar uzunluklarının birbirine karıştırılması, dar açılı üçgenle dik açılı üçgenlerin karıştırılması şeklinde olmuştur. Doğan vd. (2012) ise yaptıkları araştırma ile ortaokulun son üç kademesinde okuyan öğrencilerin yamuk kavramını genel olarak yanlış bildiklerini, yamuk özelliğini taşıyan kare, dikdörtgen, paralelkenar gibi bazı özel dörtgenlerin yamuk olmadığını düşündüklerini, yamuk şekline ait bazı temel özelliklerin sınıf seviyesi ilerledikçe öğrenciler tarafından daha iyi yorumlanabildiği sonucuna ulaşmışlardır.
Sayılar öğrenme alanında kavram yanılgılarının tespitiyle ilgili yapılan araştırmaların genelde farklı konularda olduğu görülmüştür (Adıgüzel, 2013; Biber, Tuna ve Aktaş, 2013; Çetin, 2009; Kaplan, Altaylı ve Öztürk 2014; Yılmaz, S. , 2007; Yılmaz, Z. , 2007; Zengin, 2014). Örneğin 87 ortaokul 7.sınıf öğrencisine rasyonel sayılar konusunda tarama modelinde bir araştırma yapılmıştır. Araştırmanın sonucunda elde edilen bulgulara göre öğrencilerin rasyonel sayıları anlamada, rasyonel sayılarla işlem yapmada, rasyonel sayıların diğer sayı kümeleri ile olan ilişkilerini ifade etmede, rasyonel sayıları sıralamada, karışık işlemlerin
verildiği durumlarda işlem sırasını belirlemede ve tam sayılar konusundaki eksik öğrenmelerinden kaynaklanan kavram yanılgıları ve hatalarının olduğu görülmüştür (Zengin 2014). Rasyonel sayıların irrasyonel sayılar ile olan ilişkisi de öğrenciler tarafından yanılgıya düşülen bir konu olmuştur. Adıgüzel (2013)’in tarama modelinde 180 öğretmen adayı ve ortaokul 8.sınıfta okuyan 130 öğrencinin katılımıyla yaptığı araştırması bu durumu gözler önüne sermiştir. Araştırmacı bu çalışma ile 8.sınıf öğrencilerinin ve öğretmen adaylarının rasyonel sayıları irrasyonel sayıların alt kümesi sanmalarına dair yanılgıya düştükleri sonucuna ulaşmıştır. Ayrıca araştırmanın bulgularına göre ortaokuldan başlayıp da üniversite bitene kadar devam eden başka kavram yanılgılarının da olduğu tespit edilmiştir. Bunlardan bazıları; irrasyonel sayıları kompleks sayılar olarak düşünme veya devirli sayıları irrasyonel sayı olarak bilme şeklinde olmuştur. Ayrıca öğrencilerin irrasyonel sayıları sadece kareköklü sayılar olarak tanımlamasına dair kavram yanılgılarına sahip oldukları da görülmüştür. Ancak kareköklü sayılarla ilgili yapılan bir araştırmada öğrencilerin kareköklü sayıları irrasyonel sayılarla ilişkilendirmesine dair bir yanılgıya rastlanmamıştır. Yine de ulaşılan bulgulara değinecek olursak, Kaplan, Altaylı ve Öztürk (2014)’ ün yaptıkları bu araştırmada; öğrencilerin bir ifadenin karesinin karekökünün o ifadenin mutlak değeri ile arasındaki ilişkiyi bilmediklerinden dolayı kavram yanılgısına sahip oldukları, kareköklü sayılarla çarpma ve bölme işlemlerinde zorluk çektikleri ve kareköklü ifadenin sadece katsayılarını çarpıp böldükleri tespit edilmiştir. Ayrıca kavram karikatürü ve geleneksel öğretimin kavram yanılgılarını gidermede faydalı olduğu saptanmıştır. Yalnız geleneksel öğretim sadece kareköklü sayıları karşılaştırmada olumlu etkilerken, kavram karikatürü tüm kazanımlarda pozitif yönde etkiye sahip olmuştur. Bunun yanı sıra kavram karikatürünün geleneksel öğretime göre daha etkili olduğu görülmüştür. Öğrencilerin hata ve kavram yanılgılarına sahip oldukları diğer bir konu da kesirlerdir. Biber, Tuna ve Aktaş (2013)’ın kesirlerde sıralama, toplama-çıkarma ve çarpma konularında yaptıkları araştırmanın bulgularına göre kesirlerle ilgili bu konularda öğrencilerin en önemli öğrenme güçlüklerinin; kesirlerin pay ve paydalarını ayrı ayrı düşünüp işlem yapmaları, kesirlerle ilgili daha önce öğrenmiş oldukları kuralları daha sonraki konulara uygulamaları olduğu tespit edilmiştir. Kesirlerin ondalık sayılarla ilişkisi de ortaokul öğrencilerinin kavram yanılgılarını yaşadığı bir durum olmuştur. Nitekim ondalık sayılar konusunda yapılan bir araştırmada da buna değinilmiştir. Araştırmanın bulgularına göre belirlenen diğer kavram yanılgıları; ondalık sayıları okuma yazma, ondalık sayılarla karşılaştırma, ondalık sayıları kavrama, ondalık sayılarla işlem yapma, ondalık sayılarla problem çözme, ondalık
sayıları sayı doğrusunda gösterme şeklinde olmuştur. Ayrıca bu çalışma ile belirlenen yanılgılar çeşitli değişkenler açısından incelendiğinde, ondalık sayılar konusundaki kavram yanılgılarının; 7.sınıf öğrencilerinde 8.sınıf öğrencilerine göre daha fazla görüldüğü, okul öncesi eğitim alan öğrencilerde almayanlara oranla daha az görüldüğü, anne ve babanın eğitim seviyesi düştükçe arttığı, cinsiyete göre değişmediği, öğrencilerin matematik dersine olan ilgileri, matematikteki başarıları ve okul dışı matematik etkinliklerine katılımları azaldıkça arttığı tespit edilmiştir (Yılmaz, 2007).
Öğrenciler sayılar konusunda yaşadıkları kavram yanılgılarına dair ulaşılabilen diğer konular oran orantı ve problem çözme konularındadır (Çetin 2009, Yılmaz, S. , 2007). Çetin (2009), araştırmayı ortaokul 7.sınıf ve ortaöğretim 9.sınıf öğrencilerinin katıldığı toplamda 1035 öğrenci ile ve tarama modelinde gerçekleştirmiştir. Araştırmanın sonucunda öğrencilerin oran ve orantı konusunda kavram yanılgılarına sahip oldukları saptanmıştır. Oran ve orantının tanımında bilgi eksikliği yaşadıkları, oran ile kesir sayısı ve bölme işlemini karıştırdıkları, orantı özelliklerine ilişkin yanılgılara düştükleri, orantı çeşitlerini ayırt edemedikleri, ters ve doğru orantıyla ilgili problem çözümünde güçlük çektikleri tespit edilmiştir. Ayrıca oran ve orantı konusunda yaşanan kavram yanılgıları hakkında ortaokul 7.ve ortaöğretim 9.sınıflar arasında karşılaştırma yapıldığında yanılgıların 7.sınıftan 9.sınıfa doğru azaldığı fakat yine de devam ettiği görülmüştür. Yılmaz (2007), tarama modelinde yaptığı araştırmasını ortaokul 6,7 ve 8.sınıf düzeylerinde okuyan toplam 960 öğrenci ile gerçekleştirmiştir. Bu çalışma ile ortaokul 7.sınıf öğrencilerinin problem çözmedeki kavram yanılgılarını ve bu yanılgılarla ilişkili olabilecek demografik değişkenler arasındaki ilişkileri tespit etmeyi amaçlamıştır. Araştırma sonucunda ulaşılan bulgular aşağıda verilmiştir:
• Öğrencilerin en fazla problemde birimlerin değişmesi ile ilgili kavram yanılgısına sahip oldukları görülmüştür.
• Problem çözmedeki kavram yanılgılarının ortaokul 7.sınıf öğrencilerinde cinsiyete göre farklılık göstermediği saptanmıştır.
• Ortaokul 7.sınıf öğrencilerin matematiğe olan ilgisine göre bu konudaki sahip oldukları kavram yanılgılarında pozitif yönde değişiklik tespit edilmiştir.
• Ortaokul 7.sınıf öğrencilerinin belirlenen kavram yanılgılarının sınıf düzeyine göre farklılık gösterdiği ve bu farklılığın da yanılgının çeşidine göre değiştiği sonucuna ulaşılmıştır.
• Ortaokul 7. Sınıf öğrencilerinin problem çözmedeki kavram yanılgılarında matematik başarılarına göre pozitif yönde değişiklik tespit edilmiştir.
• Araştırma sonucunda ortaokul 7.sınıf öğrencilerinin problem çözmedeki kavram yanılgılarının Türkçe başarısına göre değişmediği görülmüştür.
• Araştırmada ortaokul 7.sınıf öğrencilerinin problem çözmedeki kavram yanılgılarının genel akademik başarısına göre değişmediği görülmüştür.
Ortaokul öğrencilerinin cebir alanındaki kavram yanılgılarını tespit etmek amacıyla yapılan çalışmalarda benzer olarak harflerin bir anlamının olmadığı, parantezlerin ve işlem sırasının önemsiz olduğu şeklinde kavram yanılgılarına ulaşılmıştır (Akkaya ve Durmuş, 2006; Baysal, 2010). Ayrıca Baysal (2010)‘ın yaptığı çalışmada ulaşılan bulgulara göre, sınıf düzeylerinin kavram yanılgılarının miktarı bakımından çoktan aza doğru 7, 8, 6, 4 ve 5.sınıf doğrultusunda sıralandığı saptanmıştır. 6, 7 ve 8.sınıf düzeyleri arasında kavram yanılgıları sönme eğilimleri açısından karşılaştırıldığında ise; harflerin alfabedeki gibi sıralandığı, her harfin sadece bir değerinin olduğu, harflerin nesneleri gösterdiği, harflerin sayılar gibi davranmadığı, “+” ve “=” işaretinin daima sonuç ürettiği şeklindeki kavram yanılgıları sınıf düzeyi yükseldikçe sönme eğilimi gösterirken işlemlerin sırasının veya parantezlerin önemli olmadığı şeklindeki kavram yanılgılarında bariz bir artış olduğu tespit edilmiştir.
Olasılık ve istatistik öğrenme alanında hem öğretmen adayları hem de öğrenciler ile yapılan çalışmaların örneklerinin mevcut olduğu görülmüştür (Dereli, 2009; Sevimli, 2010). Sevimli (2010), araştırmasını tarama modelinde ve Eğitim Fakültesi Matematik Öğretmenliği programında yüksek lisans yapan 102 öğretmen adayının katılımıyla gerçekleştirmiştir. Bu araştırmaya göre öğretmen adaylarının istatistik kavram testindeki başarılarının düşük olduğu görülmüştür. Ayrıca olasılık, normal dağılım, grafik yorumlama, hipotez testleri, örneklem dağılımları, korelasyon konularında kavram yanılgılarına düştükleri saptanmıştır. Dereli (2009), araştırmasını ortaokulun son basamağında öğrenim gören 349 tane öğrenci ile tarama modelinde yapmıştır. Ulaşılan sonuçlara bakıldığında öğrencilerin deneysel ve teorik olasılığı ayırt etme, bağımlı ve bağımsız olayları açıklama, olasılık hesaplamaları, permütasyon ve kombinasyonu ayırt etme konularında kavram yanılgılarına sahip oldukları tespit edilmiştir. Diğer yandan öğrencilerdeki işlem hatalarının kesirlerde sadeleştirme ve çarpma işlemlerinde görüldüğü, kavram hatalarının ise konuyu yeterince bilmemelerinden kaynaklandığı sonuçlarına ulaşılmıştır.
Ölçme alanında ulaşılabilen tek bir çalışma olmuştur (Dağlı, 2010). Bu çalışma ile öğrencilerin çevre, alan ve hacim hesaplamasıyla ilgili kazanımları öğrenme düzeylerini ve bu konularla ilgili sahip oldukları hataları, kavram yanılgılarını tespit etmek amaçlanmıştır. Buna göre ulaşılan sonuçlardan bazıları şunlardır:
• Öğrencilerin kenar uzunlukları verilen geometrik şekillerin çevre uzunluklarını kolayca hesaplamasına rağmen bir kenar ve çevre uzunluğu bilinen geometrik şekillerin bilinmeyen kenar uzunluklarını hesaplamakta güçlük yaşadıkları görülmüştür.
• Öğrencilerin en çok alan hesabı sorularında zorlandığı ortaya çıkmıştır. Öğrencilerin çevre ile alan hesabını birbirine karıştırdıkları saptanmıştır.
• Öğrencilerin noktalı kağıt üzerinde verilen bir yapıyı oluşturan birimleri saymada hata yaptıkları belirlenmiştir.
• Öğrencilerin ölçü birimlerini birbirine dönüştürmede kavram yanılgılarına sahip oldukları tespit edilmiştir.
Analiz alanında öğretmen adaylarıyla yapılan iki araştırmaya ulaşılmıştır. Bu çalışmalar aşağıda özetlenmiştir:
Akbayır (2004), Eğitim Fakültesi İlköğretim Bölümü Fen Bilgisi ve Matematik Öğretmenliği programı 2. sınıfta okuyan 79 öğretmen adayı ile yaptığı araştırmada matematiğin önemli bir alt dalı olan analiz için, öğrencilerin öğrenme düzeylerini, hatalarını ve kavram yanılgılarını cinsiyet açısından incelemeyi amaçlamıştır. Bütün sorulara verilen cevaplara bakıldığında, Fen Bilgisi öğrencilerinde kız; Matematik öğretmenliği öğrencilerinde ise erkek öğrencilerin daha başarılı olduğu görülmüştür. Yine de serilerde karakter tayini bilgisi bakımından kız ve erkek öğrenciler arasında anlamlı fark bulunamamıştır. Ulaşılan hatalar şöyle özetlenmiştir:
1. Bir serinin genel terim ifadesi yeterince kavranamamış, 2. Yakınsaklık kriterleri karıştırılmış,
3. Oran kriteri her seride uygulanmaya denenmiş,
4. Mukayese (Karşılaştırma) kriteri yeterince kavranamamış.
Akbulut ve Işık (2005), Eğitim Fakültesi İlköğretim Matematik Öğretmenliği Bölümündeki 100 öğretmen adayı ile deneysel yöntemi kullandığı bir araştırma yapmışlardır. Buna göre
geleneksel öğretimden farklı olan etkileşimli öğretim stratejisinin bilişsel alanın, kavrama ve uygulama basamaklarını içeren limit kavramının öğretimiyle ilişkisini ve bu süreçte yaşanan kavram yanılgılarını araştırmak amaçlamıştır. Araştırmada etkileşimli öğretim stratejisin uygulandığı grup ile geleneksel öğretimin uygulandığı gruba bakıldığında etkileşimli öğretim stratejisinden yana önemli bir farklılık bulunmuştur. Ayrıca öğrencilere sorulan bir takım soruların sonucunda bazı kavram yanılgıları da tespit edilmiştir. Bunlar; sonsuz kavramını bir limit değeri sanma, bir fonksiyonun limitinin var olması için sürekliliği şart