Ülkemizde hazırlanan yeni matematik öğretim programlarında hedef olarak kavramsal anlama öne çıkmaktadır. Buna göre yeni programlar öğrencilerin matematiği öğrenirken bir sürü manasız ve alakasız işlemler şeklinde değil, kavramsal anlamayı önceleyen bir şekilde öğrenmelerini hedeflemektedir. Kavramsal anlama derken, matematiksel kavramların ifade ettiği anlam ve bu kavramlar arasındaki ilişkilerin anlaşılabileceği öğrenmeler kastedilmektedir. Bu şekildeki bir öğrenmeye destek olmak ve bunu teşvik etmek için öğretmenlerin, öğrenci zorlukları ve öğrencilerde mevcut olan veya olabilecek kavram yanılgılarına yönelik önemli derecede bilgi sahibi olmaları gerekmektedir
(Özmantar, Bingölbali ve Akkoç, 2015).
Fennema ve Franke (1992) matematik öğretmenlerinin sahip olması gereken bilgileri aşağıdaki gibi kategorize etmiştir:
1. Matematiksel alan bilgisi
İçerik bilgisi
Matematiğin doğası
Öğretmen bilgisinin zihinsel organizasyonu
2. Matematiksel gösterimlerin (temsillerin) bilgisi 3. Öğrenciler hakkında (öğrenmeleri) bilgi
Öğrencilerin bilişsel gelişim bilgisi 4. Öğretme ve karar verme bilgisi
Fennema ve Franke’ye göre (1992), öğrencilerin nasıl düşündüğünü, kavramları nasıl öğrendiğini ve kavram yanılgılarını bilmeyi ifade eden öğrenci bilişimine yönelik bilgi öğretmen bilgisinin önemli bileşenlerinden biridir.
Bir öğrencinin matematik bilgisine başarıyla ulaşabilmesi için öğretmende var olması gereken matematiği öğretme bilgisinin alt bileşenlerinin şema ile gösterimi şöyledir:
Şekil 3. Matematiği öğretme bilgisi (Baki ve Baki, 2010, s.229).
Shulman (1987) ise bir öğretmen için gerekli olan bilgiler arasında şunlara yer vermiştir:
Alan bilgisi,
Genel pedagoji bilgisi, Öğretim programı bilgisi, Öğrenen ve özellikleri bilgisi,
Pedagojik alan bilgisi.
PAB terimini Shulman (1987), alan uzmanı ve pedagog arasındaki farklılıkları inceleyerek pedagoji ve alan bilgisinden ayrı bir bilgi olarak ortaya koymuştur. PAB, bir alandaki uzman kişiyi o alanı öğretenden ayıran bilgi türü olarak tanımlanmaktadır (Shulman, 1987). Ball vd. , Shulman’ın (1986, 1987) çalışmalarını baz alarak matematiğin öğretilmesi için gereken bilgiyi PAB ve konu alanı bilgisi şeklinde iki sınıfta gruplandırmışlardır. Matematiği öğretmek için sahip olunması gereken matematik bilgisi konu alanı bilgisidir (Ball, Thames & Phelp, 2008).
Şekil 4. Matematik öğretimi için gerekli bilgi türleri (Ball, Thames & Phelp, 2008).
Matematiği öğretmek için sahip olunması gereken matematik bilgisi konu alanı bilgisidir (Ball, Thames & Phelp, 2008). Genel alan bilgisi, düşey alan bilgisi ve özel alan bilgisi konu alanı bilgisinin üç bileşenini oluşturmaktadır.
Genel Alan Bilgisi: Genel matematik bilgisi anlamına gelen genel alan bilgisi, iyi eğitilmiş her bireyde var olması gerekli olan matematiksel bilgi ve yeteneklerdir (Delaney vd. , 2008). Örnek olarak ise “75-18 = ?” işlemi verilebilir. Bu işlemi doğru biçimde yanıtlamak için gerekli bilgi ve beceriler bu sınıfı oluşturmaktadır (Sezer, 2012).
Özel Alan Bilgisi: Öğretmenlerin matematikle alakalı öğretim durumlarıyla ilgilenmelerine yarayan matematiksel bilgi ve beceriler, özel alan bilgisi olarak tanımlanmaktadır. Örneğin; “75-18 = ?” işlemini çeşitli algoritmalar kullanarak (onluk bozarak çıkartma yapabilme, çıkanın üzerine ekleme yapabilme vb.) yapılabileceğini bilmek bu bilgi türüdür. Dolayısıyla
bu bilgi matematiğin öğretilmesi için gerekli ve alana ait bilgidir (Sezer, 2012). Ayrıca Milli Eğitim Bakanlığı da öğretmenlerin matematik özel alan yeterliliklerinde sayılar, geometri, ölçme, olasılık ve istatistik ile cebire dair alan bilgilerine hakim olmaları gerektiğini belirtmiştir. Buna ek olarak öğretim sürecinde, bu bilgileri etkin olarak kullanabilmenin de ehemmiyetini vurgulamıştır (MEB, 2009).
Düşey Alan Bilgisi: Öğrencilerin hazırbulunuşluk seviyelerine ait bilgilerin haricinde alt sınıflardan getirdikleri ve üst sınıflarda sahip olabileceği matematiksel bilgi ve becerilerikapsayan bilgi çeşididir. Örneğin; tüm meslek gurubundaki bireylerin doğal sayılar ile çarpa işlemi bilgisine sahip olduğu söylenebilir. Bu bilgi türü genel alan bilgisi kapsamındadır. Fakat doğal sayılarla çarpma işlemi öğretilirken ritmik sayma bilgisini kullanmanın gerekli olduğunun bilinmesi özel alan bilgisi sınıfına aittir. Öğrencilerin toplamları 20’ye kadar olan ve toplananları aynı olan sayılarla toplama işlemini birinci sınıfta öğrendiklerini ve doğal sayılarla çarpma işlemini ikinci sınıfta öğrenirlerken bu bilginin kullanabileceğini bilmek ise düşey alan bilgisi kapsamındadır (Sezer, 2012). Matematiğin nasıl öğretileceğine dair gerekli olan bilgi ise PAB olarak tanımlanmaktadır. PAB alan öğretimi bilgisi, alana ilişkin öğrenci bilgisi ile alan ve müfredat bilgisi olmak üzere üç sınıftan oluşmaktadır (Ball, Thames & Phelp, 2008).
Alan Öğretimi Bilgisi: Öğretim bilgisi ile matematik bilgisini bir araya getiren bilgi türüdür (Ball, Thames ve Phelps, 2008). Bu bilgi türü ile öğrenciler için ulaşılması hedeflenen kazanımların gerçekleşebilmesi adına derse nasıl başlanması gerektiği, hangi materyal, örnek, öğretim yöntem ve tekniklerin yararlı olabileceği ve tüm bunların nasıl uygun şekilde uygulanabileceği gibi konularda karara varılır (Sezer, 2012).
Alana İlişkin Öğrenci Bilgisi: Bu bilgi türü öğrencilerin matematik konularında yaşayabilecekleri kavram yanılgılarını, kavramsal güçlüklerini ve ihtiyaçlarını bilmeye dair bilgileri kapsamaktadır (Ball, Thames ve Phelps, 2008). Öğretmenler, öğrencilerinin herhangi bir matematik konusunu nasıl kavrayabileceklerini bilmeli, karışık bulabilecekleri yerleri tahmin edebilmeli, öğrencilerinin sahip olduğu kavram yanılgılarının farkında olmalı ve öğretim planını hazırlama aşamasında tüm bunlara dikkat etmelidirler. Alana ilişkin öğrenci bilgisi, öğretmenlere öğrencilerinin seslerinin duyabilmeleri için olanak sağlar (Sezer, 2012).
Alan ve Program Bilgisi: Kullanılan öğretim programı hakkında bilgi sahibi olmayı gerektiren bilgi türüdür. Örneğin; “75-18 = ?” işlemi için 63 yanıtını veren bir öğrencinin bu yanıtını vermesinin sebebini bilme, bu yanlış yanıtı nasıl bulduğunu tahmin etme alana
ilişkin öğrenci bilgisiyle alakalıdır. Fakat bu işlemin ifade edilebilmesi için uygulanabilecek değişik gösterimlerin öğretim açısından faydalarını bilmek de alan öğretimi bilgisiyle ilgilidir (Delaney vd, 2008). Söz konusu kazanımın öğretim programındaki konumu (öğrenme alanı, sınıf seviyesi gibi) hakkında fikre sahip olmak ise alan ve program bilgisiyle ilişkili olmaktadır (Sezer, 2012).
PAB, An, Kulm ve Wu (2004) tarafından etkili öğretim bilgisi şeklinde tanımlanmış ve bu bilginin üç bileşeni ortaya koyulmuştur. Bu bileşenler:
1. Alan bilgisi 2. Program bilgisi 3. Öğretme bilgisidir.
An vd. (2004), bu bileşenler arasındaki ilişkiyi aşağıda verilen şema ile ifade etmektedirler.
An vd. (2004), PAB’ın bileşenleri arasındaki ilişkileri gösterdiği şemada “öğrencinin nasıl düşündüğünün bilinmesi”ni merkeze yerleştirmiş ve bunu “öğrencilerin kavram yanılgılarının belirlenmesi”, “öğrencilerin matematiksel anlayışlarının geliştirilmesi”, “öğrencilerin matematik öğrenmeye katılımlarının sağlanması” gibi bileşenlerle ilişkilendirmiştir.
Doğrudan gözlenebilen bir olgu olmayan PAB, bir alanda uzmanlaşmış kişiyi o alanı öğreten kişiden ayırt eden bilgi türü olarak tanımlanmaktadır (Shulman, 1987). Tanıma göre belirli konuları en iyi temsil eden alana özgü örneklerin öğretmen tarafından anlaşılmasını ve belirli konularda karşılaşılan yaygın öğrenci zorlukları hakkındaki öğretmen bilgisini ifade ettiğinden PAB kısmen içsel bir yapıdır. Öğretmenin “verilebilecek en iyi örnekler” hakkındaki bilgisinin belirlenmesinde sadece gözleme dayalı bir bilgiye güvenmek, öğretmenin derste bilgisinin bir kısmını kullanabileceği dikkate alınırsa uygun değildir (Kagan, 1990). Gözlemler sadece sınırlı bir bakış açısı kazandıracağından öğretmenlerin PAB’ının ortaya konulabileceği uygulamalara ihtiyaç vardır. Literatürde çoğunlukla PAB’ın görüşme ve kavram haritası oluşturma gibi nitel olarak tasarlanan çalışmalarla değerlendirildiği görülmektedir (Baxter ve Lederman, 1999). Çalışmaları PAB’ı ölçme ve değerlendirme tekniklerine göre organize eden Baxter ve Lederman üç kategori belirlemiştir: (a) Yakınsak ve çıkarımsal (convergent and inferential) teknikler, (b) Kavram haritalama, kart çeşitleri ve resimsel gösterimler ve (c) çoklu metot değerlendirmeleri. Bu kategorilerden yakınsak ve çıkarımsal teknikler likert tipi ölçekleri, çoktan seçmeli ve kısa cevaplı maddelerden oluşan testleri içermektedir. Örneğin Kromrey ve Renfrow (1991) konuya özgü pedagoji bilgisini (content-specific pedagogical knowledge) genel pedagoji bilgisinden ve alan bilgisinden ayırmış ve bu bilgiyi ölçmek için çoktan seçmeli maddeler kullanmıştır. Kromrey ve Renfrow konuya özgü pedagoji bilgisini ölçmeye yönelik madde yazımının ve bu maddelerin analiz edilmesinin diğerlerine göre çok daha zor olduğuna dikkat çekmiştir.