Çok-akışlı eşler arası isteğe bağlı video sistemlerinin Markov zinciri tabanlı güvenilirlik modellemesi

Cok-akl~h E~ler

AraSl istege Bagh Video Sistemlerinin

Markov Zinciri Tabanll Giivenilirlik Modellemesi

Mehmet Akif YaZlCl

1 ,

KaSlm Oztoprak

2 ,

Nail Akar

1 ,

Gozde B. Akar3

1

Bilkent Universitesi, Elektrik Elektronik Miihendisligi Boliimii

2

Atlhm Universitesi, Bilgisayar Miihendisligi Boliimii

30rta Dogu Teknik Universitesi, Elektrik Elektronik Miihendisligi Boliimii

6z-<:ok-akl~h e~ler-arasl video, gelecek nesil istege bagh video sis-temleri i~inkullandmaya aday teknolojilerdendir. <:ok-akl§h video sis-temlerinin sorunlarlndan birisi, e§ daigaianmasl adl veriten, e§lerin agla olan baglantdaranln kopup diizelmesi durumudur. E§ dalgalanmaslnln biitiin e~ler-arasl sistemlerde olumsuz etkileri oldugu bilinmektedir. Bu etkinin hafifletilmesi i~in ~e~itli hata kontrollii alt-akl~ kodlama tekniklerionerilmi~tir.Bu makalede,e~dalgalanmasl ve hata kontroliiniin roliinii incelemek amaclyla siirekli zamanh Markov zinciri tabanh bir rassal model onerilmektedir. Bu model kullantlarak, hata kontroliiniin rolii, gelecek nesil~ok-akl~h e~ler-arasl istege bagh video sistemlerinin tasaramlnda kullantlmak iizere nicel olarak ortaya konmaktadlr.

AnahtarKelimeler-E~ler-araslaglar; istege bagh video;e~ dalgalan-masl; giivenilirlik modellemesi; Markov zincirleri.

1. GiRi~

E

SLER-ARASI (P2P) istege bagh video (VoD), ozellikle video payla~tm sitesi YouTube'un [1] 2005'te a~tlmaslyla birlikte giiniimiiziin en yaygtn internet uygulatnalan araSlna girmi~tir. Yakla~lk %98'i 10 dakikadan klsa olan YouTube videolannln veri hlzlan da orta seviyededir. Bir~ogu330 Kbps veri hlZlna sahipken, 285 Kbps ve 200 Kbps degerleri de diger iki en ~ok rastlanan veri hlzlannl olu~turur[2]. Bununla birlikte, yakln gelecekte daha kaliteli ve daha uzun videolar i~in talep olu~acagl beklenmekte-dir [3]. Bu tiirden uygulamalarda, altyapl tabanh klasik yontemler ol~eklenirlik a~lslndanyetersiz kalacakttr. Dosyapayla~lml uygula-malannda ba~anyla uygulanan P2P mimarisi, altenlatif bir sistem olarakkar~lmlza ~lkmaktadlr.Bu sisteminba~ansl, e~saYISIarttlk~a taleple birlikte kapasitenin de artmaslnda yatmaktadlr.

U~ sistem ~oklu gonderi (end system multicast, ESM) [4] ve PeerStreaming [5] gibi sistemler uygulama diizeyi ~oklu gonderi metotlannl kullanlrlar. Splitstream [6], bu sistemlerin daha adil bir benzeridir. Bu makalenin de konusu olan bir ba~ka se~enek ise,

e~lerin direk olarak akl~ sunuculan olarak kullantlmasldlr. Bu sis-temde, uygulama diizeyi ~oklugonderi metotlanndan farkh olarak, bire~ kendisi almadlgl bir videoyu sunabilir, veya aynl andaba~ka bir video ~ekebilir [7]. P2P sistemlerde e~lerin a~agl ve yukan baglantI hlzlan genellikle farkhdlr. Ornegin, ev kullantctlani~in tipik

ADSL baglantIsli~inyukan baglantl hlZI 128-512 Kbps araslnda iken a~aglbaglantI hlZI 512-2048 Kbps araslndadlr. Bu asimetri, yiiksek bant geni~liklivideolarda tek sunucudan yapllan baglantlnln yeterli olmamaslna yola~ar.Boyle senaryolarda, video her biri farkhe~lerce

sunulan bir ~ok alt-akl~akodlanlr. Bu metot, hem yukan baglantl hlZl gereksinimini azalttr, hem de yiikii e§ler araslnda dengeler. Bu makalede, bu tilr sistemler"~Ok-akl§h"olarak adlandlnlml§tlr. C;ok-akl§h VoD sistemlerinde, bir video istegi yaplldlglnda, sistem gerekli saylda alt-akl§ baglantIslnl kurmaya~ah§lr. Sistemde yeterli saylda isteneni~erigesahip e§ bulunamadlgl takdirde, oturum ba§lattlamaz (istek kabul edilmez).

P2P akl§ sistemlerine has bir ba~ka onemli ozellik de, e~lerin davranl§lannln kestirilememesidir. E§ler, dilediklerince sistelnden

978-1-4244-1999-9/08/$25.00 ©20081EEE

aynlabilir ve tekrar baglanabilirler. Bu, "e~ dalgalanmasl" olarak adlandlnhr. E§ dalgalanmaslnln sonucu olarak P2P sistemler yiiksek servis kesintisi olaslhklanyla kar§l kar~lyadlrlar. Referans [8], ag devingenligini gosteren ikiol~iit onermi~tir.P2P sistemlerinin karak-teristik ozelliklerini ve slnlrlannl incelemeki~in, [9]'da rassal likit model geli~tirilmi~tir.Bu modelin iirettigi saylsal sonu~lar,biiyiik sistemlerinkii~iiksistemlere oranlae~dalgalanillasina daha dayanlkh oldugunu ortayakoymu~tur.

C::ok-akl~h P2P VoD sistemlerinde, e§ dalgalanmasl veya ag tlkanlkhgl nedeniyle paket kaybl ya~anabilir. Servis kesintisinin onlenmesi i~in giirbiiz bir mekanizmaya ihtiya~ vardlr. Ornegin,

sistemden aynlan bir e~in yerine yenisi bulununcaya kadar, kalite azalmaslnln en aza indirihnesi gereklidir. Buama~la, ~e~itli alt-akl~ kodlama tekniklerionerilmi~tir[3]. ileri Hata Diizeltme (Forward Er-ror Correction, FEC) tabanh metotlarda, ortamakl~lveri birimlerine boliiniir ve L ardl§lk veri birimine Reed-Solomon (RS) kodlalnasl uygulanarakK yedeke~likveri birimi iiretilir [3], [5].M

=

L

+

K veri birimindenLtanesinin ahnmasl, ozgiin ortamakl~lnlnistemcide olu~turulmasl i~in yeterlidir. Bununla birlikte, belirli saylda alt-akl~ln kabul edilebilir kalitede ortam olu~turdugu, daha fazla alt-akl§ln ise kaliteyi artlrdlgl mekanizmalar da iiretilmelidir [3]. Bu ama~la kullanllan iki kodlalna yontemi vardlr: Tabakah Kodlanla (Layered Coding, LC) [10] ve C;ok Tanlmh Kodlama (Multiple Description Coding, MDC) [11]. LC metotlannda akl~, straIt M

alt-akl~a aynhr. En alt tabaka, taban tabakasl olarak adlandlnhr. Her alt-akl~, altlndaki biitiin alt-akl~lann dogru olarak ahnmaslyla kaliteyi artttnr. Dolaylslyla, ortamakl~lkalitesi, ahnan veri miktanyla dogrudan orantlh degildir. Omegin, bir~ok-akl~h P2P sisteminde,

taban tabakayl saglayane~ sistemden aynhrsa, digeralt-akl~lar anl-malannl yitirir, ve taban tabakaYl saglayacak yeni bire~ bulunun-caya kadar servis durur. Bu durum, ancak her e§in sundugu diger tabakalarla birlikte taban tabakaYl da tutmaslyla onlenebilir [12]. MDC ise, birbirinden baglmslz olarak ~oziilebilenbir~ok alt-akl§ (veya tanlmlalna) iireterek hata dayanlkhhgl saglar. MDC'de, ahnan tanlmlama saylsma orantth olarak video kalitesiiyile~ir.FEC tabanh giirbiiz kaynak kodlama (MD-FEC) teknigi, LC ve MOC metotlannln avantajlannl birle§tirir.M alt-akl§tanL tanesinin ahnmasl, en alttan Ltabakanln~oziilmesinigarantiler [13].

Bu makalede, belirli bir alt-akl§ kodlama teknigi vurgulanmamakta, sadece yiiksek kalitede bir P2P VoD oturumunun siirdiiriilebilmesi i~in en az L

2:

1 tane e~in istenilen i~erige sahip olmasl ve sisteme bagh olmaslnln gerektigivarsaytlml~tlr. istege bagh olarak,

e§ dalgalamnaslyla miicadele amaclyla K

>

0 yedek baglantl yaptlabilir. Video siiresince baglantt saYlSlnm L'nin altlna dii§mesi, oturumun ba~anslz olmaSl anlamlna gelir. COk-akl~h P2P VoD sistemlerinin incelenmesi i~in Mrakov zinciri tabanh rassal bir model onerilecektir. P2P agda istenilen i~erigin N e~tebulundugu varsayl1maktadrr. E~ dalgalanmasl ic;in Markov modeli §u §ekilde tanlmlanabilir. Her e§, A{7IKve KAPALlolarak adlandlnlan iki

$ekil 1. Bire~in2 durumlu modeli.

Faz-tipi dagtllmln nlolnentleri de ~uifadeyle verilir.

(5) DoiayIsIyla, ortalama anzalanma siiresi (MTTF) de

(6) durumdan birinde olabilir.

A91

Kdurumundaki bire~,sunucu olarak

gorev yapabilir, ve video isteminde bulunabilir. Bir e~in

A91

Kve K APALIdurumlannda harcadlgl siireJ.1,veAparametreleriyle iistel dagllnll~tlr (~ekil 1). Jt veAparametreleri, sistemin devingenliginin de birol~iisiidiir.

Bu c;ah~madaModel A ve Model B adl verilen iki model ele ahnml~tlr. Her iki modelde de oturumun devaml ic;in L baglantl gerekmektedir. Model A'da yedek baglantl yapllmamaktadlr, ancak sistemden aYftlan bir e~ yerine (eger varsa) hemen bir yenisiyle baglantl kurulmaktadlr. Sistemdeki toplam e~ saYISI L'nin alttna dii~tiigiinde,video kalitesi kabul edilir seviyenin altlnadii~mektedir. Model B ise Model A'nln iizerine kurulmakla beraber, sistemden aynlan bire~yerine anlnda yenisi bulunamayacaglnl hesaba katarak, toplamda M

=

L

+

K baglantl yapllmasl, ve

A91

Kdurumundaki bire~e baglanmanln belirli bir zaman almasma dayanmaktadlr. Bu modelde, bir e~in sistemden aYftlmasl, geriye kalanlann saYlSlnln L'ninalttnadii~memesi ~artlylakabul edilebilir. Bu lnakalede, siirekli zamanh Markov zinciri c;oziimleri ve faz-tipi daglhmlar kullantlarak Model A ve Model B incelenecektir.

Bu makalenin geri kalanl, ~u ~ekilde diizenlenmi~tir.2. boliimde faz-tipi dagllllniar ozetlenecektir. Model A ve Model B 3. boliimde anlattlacaktlr. Saylsalsonu~lar4. boliimde bildirilecek, ve 5. boliimle makale bitirilecektir.

olarak yazlhr.

III. GDVENiLiRLiK MODELLERi

Bu boIiimde Model A ve B ic;inba~anm olc;iitleri tanlmlanarak tiiretilmektedir.

A. Giivenilirlik Modeli A

1) Model Tanlml: istenen videonun agda N kopyasl oldugu, ve ba§anh bir otumm ic;in L alt-akl~ gerektigi varsaytlmaktadlr. FazIallk baglantl yoktur, fakat sistemden aynian bir e§in yerine yenisi anlnda bulunmaktadir. Ba§anslzhk durumu, sistemdeki e§ saYlslnln L'nin alttna dii~lnesi olarak tanlmlanlr. Sisteme bagh e~ saYlsInl ifade etmeki~inSekiI2'de goriiIen dogum-oliim tipi Markov zinciri olu~turulmu~tur.i durumundan i

+

1 dunlnulna gec;i§ hIZl

Ai

= (N -i)

A

olarak verilir.idurumundani-Idurumunagec;i~hIZl iseJ.1,i

=

iJ.1, olarak yaztlabilir. Bu zincir ic;in, kararh haide sistemde

i e~bulma oIaslhglPi

(7) olarak yaztlabilir. Buradap

=

AI

J.1,olaraktanlmlanml~ttr.

II. FAZ-Tipi DAGILIMLAR

Literatiirde iyi bilinen faz-tipi daglhmlar, siirekli zamanh sonlu durumlu bir Markov zincirinin sogurulma zamanlnln dagtllml olarak tanlmlanlr[14]. {I, 2, ...

,m,

m

+

I} durumlanndanolu~anve ilk durum olaslhklan {Vl, V2, ... , Vm ,

O}

olan bir Markov siirecinin

sonsuz kiic;iik iireteci

Q

olsun.

T ve TO matrislerinin boyutlan slraslyla m x m ve m xl'dir. Bu iki matris araslndaki ili~ki Te

+

TO

=

0 olarak verilir. Burada e, uygun boyutta ve 1'lerden olu~anbir siitun vektoriinii temsil etmektedir. Sogurucu durumun biitiin durumlardaneri~ilebilir olanlsli~inT Inatrisinin tekil olmadlgl varsaytlmaktadlr [15]. Aynca

v

=

{Vl, V2,... ,vm } olarak tanlmlansln. Son durum olan m

+

1

sogurucu durumdur. Bu duruma soguruluncaya kadar gec;en zaman, faz-tipi dagtllma sahip bir rasgeledegi~kenX'tir. Bu daglhm,(v,T)

~eklindegosterilir.

Bu siirecin olaslhk dagtllm fonksiyonu

olarak yazIhr.

3) Ba§arz Olas,l,g,: S(t) He gosterilen ba~an olaslhgl, t

uzunlugunda bir videonun siiresince sistemde en azL e§ bulunmasl olaslhgldrr.

S

(t)

degerinin hesaplanmasl ic;in Markov zincirindeki

i

<

L durumlan tek bir "anza" durumu olarakbirle~tirilebilir.Bu durumda anzalanma siiresini bir faz-tipi dagtlimia gostermek zor degildir. Bu daglhmln parametreleri(v, T) ise

1

v= ~(PL,PL+l,... ,PN), rkabul

veT =

2) Kabul Olasllzgl: Yeni bir video isteminin bir oturum ba~latabilmesi i~insisteme bagh en az L saylda e~ ohnaSl gerekir. Doiayislyla, yeni bir istemin P2P sistemine kabul edilme olaslhgi Pkabul

$ekiI2. Model A ic;in kullantlan Markov zinciri.

(3) (2)

(1)

Fx(t)

=

1 - veTte, t ~0, olarak verilir. OlaSlhk yogunluk fonksiyonu ise

fx(t)

=

veTtTO,

t

~O.

~eklindedir.

Bu c;ah§mada oidugu gibi birc;ok modelleme uygulamasinda, sogurucu durum, anza durumuna kar§lhk gelir ve X rasgeledegi~keni anzalanma siiresi olarak degerlendirilebilir.

t

anlnda sistemin heniiz anzalanmaml§ oimasl olaslhgl,ba~anolaslhgl olarak adlandlnhr ve S(

t)

olarak gosterilir. S(t)

=

veTte, t ~0 (4) -(>..£+J-t£) >..£ 11_£+1 -(>..£+1 +1" £+1) >"£+1 J-tN-1 -(>"N-1+J-tN-1) >"N-1 J-tN -ltN olarak verilir.

Bu tanlma goreS(t) ve dagtllmln momentleri slraslyla (4) ve (5) e~itliklerindenhesaplanabilir.

4) Ortalama Arzzalanma Siiresi (MTTF): MTTF i~in(6) ifadesi kullantlabilir. Bununla birlikte, bu boliimde MTT F i~in kapah formda verilebilecek bire~itliktiiretilecektir.

Bir oturum ba~ladlglnda, i

2::

L oldugu siirece devam eder. DolaylslylaMTTF,L -1durumundan ortalama ilkge~i~zamanldlr. i durumundan L - 1 durumuna ortalama ge~i~ siiresini Ti ile gosterilirse,MTT F ~u bi~itndeyaztlabilir.

1 N

MTTF=

p-

L

PiTi . (9)

kabul i=L

N durumundan L- 1 durumuna ortalamage~i~siiresi, N duru-mundanN - 1 durumuna ortalamage~i~siiresiyleTN-1 degerinin

toplamldlr.

1

TN=-+TN-1 (10)

/IN TN-1 ise~u ~ekildeifade edilebilir.

TN-1 1

+

jI'N-1 TN-2

AN-1

+

/IN-1 AN-1

+

/IN-1

+ AN-1 TN. (11)

AN-1

+

/IN-1

B. Giivenilirlik Modeli B

1) Model Tanlml: Model A hesaba katmadlgl halde, sistemden aynlan bir e~in yerine yeni baglantl yaptlmasl i~in ger~ekte belli bir zaman gerekmektedir. Bu siirei~erisindeoturumunba~anslzltga ugramamasl i~in L baglantl yerine, K yedek baglanhyla birlikte toplamM = L

+

K baglantl yaptlmaltdlr. Bu boliimde,K parame-tresininba~anmiizerindeki etkisi incelenecektir.

(17) (18) (12) (20) N 1 N

(N)'

Pkabul

=

L

Pi

= (

+

l)N

L i P ' ,

i=L+K P i=L+K olarak yazlltr.

3) Ba§arz Olasllzgl: Oturumba~ansl,Sekil 3'teki zinciri baz alan ve

(v,

T)ile temsil edilen faz-tipi dagtllmla modellenebilir. Markov zinciri durumlan en iistteki sahrdan ba~lanmakiizere soldan saga okunarak srralanlrsa,v vektorii

v = _1_(P{L,O}" .. ,P{N,O}, P{L+l,l},' .. ,P{N,K}) Pkabul

olarak yazlltr. Bu ifadede, P{i,j}

=

O'dlr, ve Pi degeri (7) He verilmek iizere P{i,K} = Pi olarak ahnml~tIr.

T

matrisi, III-BI altba~ltgmdaki ge~i§tanlmlamalarl kullantlarak olu§turulabilir. Ba§an olaslltgl ve MTTF degerleri, srraslyla (4) ve (6) ifadeleri kul-lantlarak hesaplanu.

~

~

...

~-L)~

'--""

Sekil 3. Model Bi~inkullamlan 2 boyutlu Markov zinciri.

Yedek baglanhh P2P sistemi, Sekil 3'te goriilen Markov zinciri He modellenebilir. Markov zinciri

(i,j),

L ::; i ::; N,O ::;j ::; K ile verilen durum uzaylndatanlmlanml~ttr.i, sisteme baghe~saYlsllu;j

ise yedek baglantl saYlSlnl gosterir. Toplam baglantl saYlSlnln L'nin altlna dii~tiigii sogurucu durum, ARIZA olarak adlandlnlml~tlr. Markov zincirinin ge~i~leri ~oyle ozetlenebilir. Her i i~in (i,O) durumundan ARIZAdurumuna LJ-l hlZlndage~i~ler vardlr. Dogu ge~i~lerii

<

Ndurumlannda(N -i)Ahlzlyla olasldlr. Batlge~i~leri, istemcinin bagh olmadlgl e~leroldugunda (i

>

L

+

j) olasldlr ve hlzlan (i - L - j)J-l olarak verilir. Kuzeybatl ge~i~leri, istemcinin bagh oldugu e~lerden birisinin sistemi terketmesiyle ger~ekle~ir, dolaylslyla hlzlan

(L

+

j)J-l'diir. j

=

0 durumlannda kuzeybatt ge~i~lerininARIZAdurumunage~i~oldugu gozdenka~mamaltdlr. Son olarak, giiney ge~i~leri, istemcinin yedek baglantt yapmaslyla olur. Buge~i~i

>

L

+j oldugunda (i -

L- j)~hlzlyla olur. Ancak, yedek baglanh saYlSlj,K parametresineula~tlglndagiineyge~i~leri durur. ~ parametresi, yeni bir baglantl yaptlmasl i~in gereken siireyi

modeller.

2) KabulOlasllzgl: Model B'ye gore bir oturumun kabul edilmesi olaslltgl, uygulanan politikaya baghdlr. Bu~ah~mada,oturum kabulii i~inL

+

K e~in a~lkolmasl gerektigi kabul edilmi~tir.Dolaylslyla, kabul olaslhgl (16) (15) (13) i

[N-k

rr~+p-1A' ] T·

=

~

'""'

J=k J L ::; i ::; N ~ L..J L..J

rr

k+p , k=L p=o j=k J-li-q+k

(9) ifadesine (18) yerle~tirildiginde,

Ai

=

(N -

i)

A

ve J-li degerleri de kullantlarak MTTF degeri~u ~ekildehesaplanlr.

MTTF

= _1_

t

((N)

~

t

(~1=k

pP

(k~P)))

(19)

J-LPadm i=L '" (p

+

1) k=L k p=o (k)

MTTF degeri, (6) kullantlarak da hesaplanabilir. Saylsal sonu~lar, iki metodun aynl degerleri iirettigini gostermektedir. Aynca, (19) ifadesindenpsabit tutuldugundaMTTF degerininJ-lile ters orantllt oldugu goriilebilir.

Bu denklemderr~==~

Aj

=

1 olduguvarsaytlml~tlr.(15) denkleminde i yerineL konulupTL-1

=

0 ahnarak

N-L Il~+P-1A'

T

=

~ J=L J

L L..J L+p.·

p=o rrj=LJ-lJ

bulunur. (15) ifadesine (16) konulupi = L

+

1 ahndlglndaTL-1 N -L

rr

L+p- 1A' N -L-1

rr

L+p A'

~ j=L J '""' j=L+1 J

TL+1= L..J L+p

+

L..J L+p+1 . p=o rrj=L /lj p=o

TI

j =L+1JLj

olarak bulunur. Bui~lemi

=

N'ekadar siirdiiriiliirse,Ti ifadesi elde

edilir. (10)ve (II)den

TN-1

= - -

1

+

AN-1 +TN-2. /IN-1 /IN/lN-1

Aynl adlmlanN - 2 durumui~intekrarlayarak

1 /IN-2 T TN-2

+

N-3 AN-2+/lN-2 AN-2+/lN-2 AN-2 T

+

N-l, AN-2

+

J-lN-2 yazlltr. Bu denklem (12) ile~oziiliirse

TN-2---+- 1 AN-2

+

AN-1AN-2

+

TN-3· (14) J-lN-2 /IN-1/lN-2 /IN/lN-1J-lN-2

elde edilir.

Bu i~lem biitiin i

2::

L durumlan i~in yaplltrsa, Ti ~u ~ekilde

4

IV. SAYISAL SONU<;LAR

$ekil 5. Dakika cinsinden video uzunluguna gore, hata toleranshhki~in

gereklie~saYlSl.

(1/

A

=

1/

JL

=

64,128dakika.)

4,0 1 1 1 4,1 1.99 7.70 26.72 4,2 8.43 37.85 4,3 8.65 38.40 (b) 1/A

=

1/JL

=

64 dakika eL, K) N

=

5 N

=

10 N

=

15 2,0 32 32 32 2,1 131.11 980.31 10458 2,2 140.67 1003 12060 2,3 149.2 1009.9 12065 4,0 16 16 16 4, 1 31.99 135.41 624.37 4,2 138.09 643.78 4,3 141.38 644.93 (c) 1/A

=

1/1-"= 128 dakika eL,K) N=5 N=10 N=15 2,0 64 64 64 2,1 262.52 1981 22460 2,2 281.47 2009 24190 2,3 298.54 2022.9 24198 (a)1/A

=

1/JL

=

4 dakika eL,K) N=5 N=10 N=15 2,0 2 2 2 2, 1 7.93 47.25 218.01 2,2 8.67 59.67 667.81 2,3 9.21 60.42 693.54 4,0 32 32 32 4, 1 63.99 271. 76 1269.5 4,2 276.38 1289.8 4,3 282.95 1292 Tabla II

MODELBic;iN (DAKiKA CiNSiNDEN) MTTF DEGERLERi.

saytlan,L

==

2,4 alt-akl§ saytlan ve 0 ~ K ~ 3 yedek baglantl degerlerinin kullanlldlgl degerlendirmede, 1/~ parametresi 2 saniye

olarakahnml~tlr.Kaynak [16]'a gore tipik P2P yaptlarda ortalalna e§ bulma siiresi 2 saniyedir. 1/

A

==

1/J..l

==

4,64,128 dakika senaryolan degerlendirilmi§ ve Sekil6 elde edilmi§tir. Aynl degerler i~in MTTF degerleri Tablo II'de verilmi§tir. Bu sonu~lardaniie; gozlem~lkanlabilir:

• L sabit tutuldugunda, K'nln arttlnlmasl ba~anma katkl yap-maktadlr. Ancak, bir tek yedek baglanttnln katklsl, sisten devill-genligine baghdu. Nispeten duragan senaryolarda (Tablo II'deki (b) ve (c) senaryolan) K

==

2 yedek baglantt kurulmaslnln katklsl, K

==

l'e gore olduk~aazdu. Bu katkl, sistem daha devingen hale geldikc;e ((a) senaryosu) artmaktadlr.

• K sabit tutuldugunda,L'ninartttnlmaSl, ozellikle kii<;iik aglarda ba~anmlolumsuz etkilemektedir.

• Yedek baglantl yaptlmamasl anlamma gelen K

==

0 see;imi, Model A'ya oranla ~ok daha kotii ba§arlm gostermektedir. Bunun sebebi slfirdan farkh ~ degeridir. Model B'de K

==

a

see;ildiginde, N'in arttutlmaslba~arlmakatkl yapmamamktadlr. Bunun nedeni, here~insistemi aynl olaslhkla ARIZA duru-muna gotiirebilmesidir.

Sekil 7'de hata toleranshhk i~in gereken N degerleri grafigi verilmi§tir. Yedek baglanttlann gerekli e§ saYlSlnl azaltttgia~lktlr.

Bu sonu~larabakarak, ozellikle devingen aglarda yedek baglanh saYlSl K'nln arttlnlmaslnln ba§an olaslhglnl her zaman arttlrdlgl iddia edilebilir. Ancak, K'nln arttlnlmaslyla ag ttkanlkhgl artacagl gibi, kabul olaslhgl Pkabul de azalacaktlr. Ba~an olaslhgl, otu-rum ba§ladtktan sonra en az L baglanttya sahip olma olaslhgl olarak tanlmlandlgl i~in, bu etki ~imdiye kadar olan analizlerde

goriilmemi~tir. Bu nedenle yeni bir ba§an olaslhgl

8'

(t)

Pkabul

8 (t)

oturumun kabul edilmesi ve video siiresince en az L

21.33 101.46 594.40 L=4

100

Video lengthtinminut88

(b)

1/

A

= 1/

JL

=

64dakika. ?08 \,:,:: ••••~•• : ••: ••: ..: ..: ••:.:•• : .. : •• : ••; ••: . tn ' ..~~ ~ ~"" ·N=5,L=4

r

a • ••.•' , :::~~!f~~

C'

~~:::

L=2 109.13 969.74 12092 N=5 N=10 N

=

15 (a)

1/

A= I/J"= 4 dakika.

,'.

f~~

r::·»:····

!.~i~~.

50 100

Video longlhlinminul••

A. Model A

N

==

5,10, 15 e~ sayllan, L == 2, 4 alt-akl~ saytlan ve 1/A==

1/

J..l

==

4, 64, 128 dakika degerleriyle hesaplanan ba~an olaslhk grafikleri Sekil 4 'te verilmi~tir. Ba~anolaslhglnlnN ile arttlgl, L

ile azaldlgl goriilmektedir.

A

ve J..lparametreleri ise sistemin devin-genligi hakklnda fikir vermektedir. Bu parametrelerarttlk~asistem daha devingen olmaktadlr. Sekil 4 'te goriilecegi iizere devingen sistemlerinba~anolaslhklan duragan sistemlere oranla onemliol~iide

azalmaktadlr. Aynl sOl1u~lar, MTTF degerlerinin verildigi Tablo I'den de C;lkanlabilir.Larttlk~a ba~anolaslhglnln azalmasl,e~ ba~lna dii~enkatklnln azalmaslyla verimliligin azalmasma baglanabilir. Fazla baglantl yapmak, kiiC;iik ve orta ole;ekli sistemlerde ters etki yapmak-tadlr.

Verilen bir ag konfigiirasyonunda t uzunlugunda bir videonun

ba~anolaslhgl en az %99 ise, sistemhata toleranslzdu denir. Sekil 5'te, video uzunluguna gore sistemin hata toleransh olmasl i~in gerekli N saYllan grafigi verilmi~tir. Gerekli e~ saYlSlnln video uzunluguna gore asimtotik olarak dogrusal oldugu ve L parame-tresinin ve sistem devingenliginin artmaslyla gerekli e~ saYlSlnln arttlgt goriilmektedir.

B. Model B

Model B 'nin saylsal degerlendirmesinde, ba§arl olaslhgli~in(4) ve MTTF ic;in (6) ifadeleri kullantlml§ttr. N

==

5, 10, 15 e§

Tabla I

MODELAic;iN (DAKiKA CiNSiNDEN) MTTF DEGERLERi. 1/A=

1/

JL= 64DAKiKA

(c)1/A

=

1/JL

=

128dakika. $ekil 4. Video uzunluguna goreba~anolasI11klan, Model A.

°0L..----..---='=SO---,--10"-,-0----=:.----"----"---JL----Il---. 200 Vldeolengthllnmlnules

...

:..

~

.

E\...

~

...

~

...

~

..

~

.

~~~~~~.

·

8 t ". .. :~:~O~~~2

~o:,~\.

. :..:..:..:..:..

~

..

;.~::::.~;~

..

° so 100 1S0 200 Vldeolengthlinmlnules oN,K=O "'N=S,K=1 ···N=10,K=1 -N=1S,K=1 .. N=10,K=2 • N=1S,K=2 • 0 . 0 100 1S0 200 Vldeolengthllnminules =,0.8 en .~ io.6

£

_ZlO.4 § JlO.2

""":'~~:~.:::.~'~'''''''''''''''''''''~

...

:

..

:

..

,

...

~

..

~

..

,

..

,.~

...

(a)1/>.. =1/J-t= 4dakika,L= 2 (b)1/>.. =1/J-t= 4dakika,L= 4 (c)1/>.. =1/J-t= 64dakika, L= 2

100 Vldeolengthllnminules 0 0 0 0 0 0 0 0 so 100 Vldeolengthllnmlnules • o•

.

."".""

...

• #0,

."'.""

_...

...

... (f)1/>.. =1/J-t= 128dakika,L= 4 ~0.8 ~ ~0.6 ZlO.4 ~ (/)0.2 (e)1/>..= 1/J-t= 128dakiI!a,L= 2

I:: ...:..:..:..

~.:~:~:;.

...

~

...

::::::::.:.::~.~

..

~

..

£~o :::0.4 ···N=S,K=1

!

0.2

~~:i~~~;~

.. N=10,K=2 • N=1S,K=2 °0 so

···~···~···~···~·

..··...

".".~.~E::~;.~:.

so 100 Vldeolengthllnmlnules

..

(d)1/>.. = 1/J-t= 64dakika,L= 4

Sekil 6. Video uzunluguna goreba~anolaslhklan, Model B.

~::/

.•...•...

;~

)60 ~

i!40 .' .'

j2O ..-:::.~•.•.•.•.••.•.•.•.•.•.•.•.•.•.•.••.•.•.•.•.•.•.•.•.•.•.•.•.•.•.•.•.•.•.•.••.•.•.•.• 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

VideolengthlinmirlUtes

Sekil 8. Ldegerinin fonksiyonu olarakSf(t)degerleri. (a)1/>..= 1/J-t= 4dakika (b)1/>.. = 1/J-t= 128dakika

Sekil 7. Hata toleranshhki~ingereklie~saYISl.

(a)1/>.. = 1/J-t= 4dakika (b)1/>..= 1/J-t= 64dakika

Tablo III

t= 90DAKiKAi~iN(K2(t), Kl (t))DEGERLERi.

baglantlnln korunmasl olaslhgl olarak tanlmlanacakttr.K parametresi belirli bir degerige~tigindeyeniba~anolaslhgl Sf

(t)

'nin azalmaSI beklenir. Bu K degeri, belli bir video uzunlugu t i~in K1

(t)

olarak tanlmlanacaktlr. Aynca, belirli birK degerinden sonra,Sf

(t)

degerindekiiyile~me ~okazalmaktadlr. Artlnldlglnda % 1'in iizerinde iyile~tirme getirmeyen bu deger de, K2

(t)

olarak tanlmlanacaktlr. Tablo III'te,

t

==

90 dakikahk bir videoi~inK1

(t)

veK2

(t)

degerleri verilmi~tir.

K2

(t)

degeri, marjinal kazanCln yedek baglantl eklemeye degecegi son deger olarak goriilmelidir. Bu degerden sonra elde edilecek kazan~,sisteme yiiklenen ttkanma riskini kar~l1amayacaktlr. Kii~iik ve devingen aglarda, daha~okyedek baglanh kullanl1masl uygundur. Kii~iik aglarda K1 (t) ve K2 (t) degerlerinin birbirine yakla§tlgl goriilmektedir. N=20 N=40 N=60 N=80 N=20 N=40 N=60 N=80 (a)1/>.. = 1/J-t= 4dakika L=2 L=4 L=6 (2, 3) (3, 3) (3, 3) (2, 4) (2, 4) (2, 5) (2, 5) (2, 5) (2, 6) (2, 4) (2, 7) (2, 5) (b)1/>..= 1/J-t= 64dakika L=2 L=4 L=6 (1, 2) (1, 2) (1, 2) (1,3) (1,3) (1, 3) (1, 3) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1,3) (1,5) L=8 (3,4) (3, 6) (2,7) (2,6) L=8 (2,2) (1,3) (1,5) (1,3)

Bu ~ah~mada, sabit bir yedek baglantl oranl r

==

K/ L i~in optimalalt-akl~saYISIL'ninbulunmasl olarak tanlmlanan"akl~lama" problemi de ele ahnml~t1r. Bu problemi incelemek i~inr

==

%25 degeri baz ahnarak degi~enL degerleri i~in, Sf (t) degeri t

==

90 dakikahk bir video i<;inhesaplanml~tlr. K

2::

1i~inL

==

4Kolacak

~ekildeSf

(t)

hesaplanml§ sonw;lar ve~ekil8'de verilmi§tir. Nispeten duragan sistemleri~inoptimal L degerinin minimal L

==

4 deger oldugu,kii~iikve devingen sistemlerde ise belirgin ortak bir optimal deger bulunmadlgl goriilmektedir.

V. SONUC;LAR

Bu makalede, e§ler araSI istege bagh video sistemleri iizerinde

e~ dalgalanmasl etkilerini tanlmlamak i~in Markov zinciri tabanh modeller onerilmi§tir. E§ dalgahull11asl ile miicadelei~ingerekli olan yedek baglantl saYISI ve bir senaryoda gerekli olan optimal alt-akl~ saytlarl nicel olarak ifade edilmi§tir. Gelecek c;ah~malar, e~ dalgalanmaslnln deneysel veriye dayanan rassal tanlmlamaSI iizerine olacakttr.

VI. BiLOiNOTU

Bu c;ah~ma Avrupa Birligi 6. <;er<;eve programl iClass projesi kapsamlnda klsmendesteklenmi~tir.

KAYNAKC;A [1] "YouTube," http://www.youtube.com.

[2] X. Cheng, C. Dale, and J. Liu, "Understanding the characteristics of Internet short video sharing: YouTube as a case study,"ArXiv e-prints, vol. 707, July 2007.

[3] Z. Liu, Y. Shen, S. Panwar, K. W. Ross, and Y. Wang, "Efficient substream encoding for P2P video," to appear in 16th Packet Video Workshop, Lausanne, 2007.

[4] Y. Chu, A. Ganjam,1.Ng, S. Rao, K. Sripanidkulchai, J. Zhan, and H. Zhang, "Early experience with an Internet broadcast system based on overlay multicast," December 2003, technical Report CMUCS-03-214, Carnegie Mellon University.

[5] J. Li, "Peerstreaming: An on-demand peer-to-peer media streaming solution based on a receiver-driven streaming protocol," in IEEE 7th Workshop on Multimedia Signal Processing,October 2005.

[6] M. Castro, P. Druschel, A. Kermarrec, A. Nandi, A. Rowstron, and A. Singh, "Splitstream: High-bandwidth multicast in cooperative envi-ronments," 2003.

[7] Y. Shen, Z. Liu, S. S. Panwar, K. W. Ross, and Y. Wang, "Streaming layered encoded video using peers," in IEEE International Conference on Multimedia and Expo (ICME),October 2005.

[8] M. Deshpande and M. Venkatasubramanian, "The different dimensions of dynamicity," in Proceedings of the Fourth International Conference on Peer-to-Peer Computing (P2P'04),2004, pp. 244-251.

[9] R. Kumar, Y. Liu, and K. Ross, "Stochastic fluid theory for P2P streaming systems," in INFOCOM, Anchorage, Alaska, 2007, pp. 919-927.

[10] W. Li, "Overview of fine granularity scalability in MPEG-4 video standard," IEEE Trans. Circuit and System for Video Technology, vol. 11, no. 3, pp. 301-317, 2001.

[11] V. K. Goyal, "Multiple description coding: Compression meets the network," IEEE Signal Processing Magazine, vol. 18, no. 5, pp. 74-93, September 2001.

[12] M. Zink and A. Mauthe, "P2P streaming using multiple description coded video," in Proceedings of the 30th Euromicro Conference (Eu-romicro '04),2004, pp. 240-247.

[13] R. Puri, K. Ramchandran, K. W. Lee, and V. Bharghavan, "Forward error correction (FEC) codes based multiple description coding for Internet video streaming and multicast," Signal Processing: Image Communica-tion,vol. 16, no. 8, pp. 745-762, 2001.

[14] M.F. Neuts, Structured stochastic matrices of MIGI] type and their applications. New York: Marcel Dekker, 1989.

[15] G. Latouche and V. Ramaswami, Introduction to Matrix Analytical Methods in Stochastic Modeling. ASA-SIAM Series on Statistics and Applied Probability, 2002.

[16] K. Oztoprak and G. B. Akar, "Two-way/hybrid clustering architecture for peer to peer systems," in Second International Conference on Internet and Web Applications and Services (ICIW'07),Morne, Mauritius, May 2007.