[...]
É interessante notar o trânsito do aluno Elton, na nomenclatura de funções, quando x se posiciona na base e não no expoente. Ele fez uma associação sátira de que funções cujo x está no expoente são chamadas exponenciais e funções cujo x está na base seriam chamadas de “basenciais”. Esse tipo de comportamento reflete o clima de descontração, parceria, em que os alunos são convidados e “pensar alto”, sem nenhum medo, vergonha ou receio de errar, caracterizando as atividades investigativas. Após isso, auxiliado pela professora, Elton atribui o nome conhecido matematicamente para este tipo de função, ou seja, função polinomial. Ainda é feita uma extensão desse conhecimento, justificando o porquê das funções do tipo y = a.xb serem chamadas de polinomiais. Elton atribuiu valores ao parâmetro b e percebeu que a função se apresentava como um polinômio.
A professora ensina detalhadamente os comandos para executar a regressão, de acordo com o modelo escolhido pelos estudantes. Ao ser indagada por Elton se a equação de regressão será guardada em alguma lista, tal como os dados experimentais, ela esclarece mostrando esse procedimento na calculadora.
Os alunos e a professora anotam os valores dos coeficientes a e b da regressão y = a.xb e a professora pergunta se esse seria um bom modelo para os dados experimentais, tomando por base os valores apresentados. Vendo que os alunos gostariam de saber os valores de x e y, ela sugere que eles vejam o gráfico feito na calculadora, utilizando a tecla TRACE. Elton verifica se as setas ainda estão
Os alunos descartam esta parte do gráfico em virtude de não se ter distância negativa. Nota-se, assim, uma contextualização do problema.
ao contrário e percebe que esse problema já foi regularizado. A professora propõe que eles desenhem o gráfico do modelo juntamente com os dados experimentais.
Devido à dificuldade de visualização dos gráficos na tela da calculadora, a professora aconselha aos alunos que o gráfico experimental seja marcado com quadrados, conforme figura 22.
Figura 22: Atividade 2 Luminosidade – Tela STAT PLOT 1 da calculadora.
Os alunos visualizam ambos os gráficos e trabalham com o uso dos ZOOMS para ver se o modelo se aproxima dos pontos experimentais.
Eles verificaram o comportamento da função (tipo y = a.xb) quando se variam seus parâmetros a, b e x. Inicialmente, os estudantes imaginam uma variação numérica na expressão algébrica da função. Estimulados pela professora, eles constroem os gráficos dessas variações, trabalhando, então, com famílias de funções (conforme indicadas nas figuras 23, 24, 25, 26, 27 e 28). Nesse ponto, percebem que x possui uma relação inversa com y, caracterizando a Lei do Quadrado Inverso, que rege o fenômeno. Como a discussão da mudança dos coeficientes foi longa, creio ser interessante apresentá-la, de forma resumida, a seguir.
Ivan parte da premissa de que, se b diminuir, y também diminuiria. Já Elton pensa que, se b diminuir, y aumentaria. A professora pede para que eles desenhem os gráficos na calculadora. Deste modo, foram desenhados gráficos similares aos das figuras 23, 24, 25:
Figura 24: Gráfico da função variando o coeficiente b para valores 2 e 6: y = 264,947.x{2 , 6}.
Figura 25:Gráfico da função variando o coeficiente b para valores -2 e -6: y = 264,947.x{-2 , -6}.
Enquanto Ivan dizia que, à medida que b diminui, y também diminui, ele estava pensando numericamente. Isso também é possível de ser visualizado através do gráfico da figura 25, mantendo-se x constante. Em contrapartida, a proposição de Elton não é válida, se analisado o gráfico para valores negativos de b (figura 25). Entretanto, tal afirmação pode ser aceita, se considerarmos o gráfico para valores positivos de b (figura 24). Isso porque, nesse, à medida que b aumenta, os valores de y diminuem, mantendo-se x constante. Esta análise só pode ser feita levando-se em consideração o seu respectivo gráfico. Com isso, ambos os alunos estariam corretos em suas afirmações. Todavia, não é possível afirmar que os alunos estavam pensando dessa maneira no momento da discussão.
Elton associa o valor de a positivo à função crescente e a negativo à função decrescente, enquanto Ivan pensa nos valores numéricos, ou seja, se a aumentar, y também aumentará, e vice-versa, mantendo sempre o x constante. Nota-se que Elton teve uma concepção equivocada do gráfico da função, produzindo uma associação não verdadeira com relação ao coeficiente a e o crescimento/decrescimento da função. Para auxiliar os estudantes em suas afirmações, a professora sugere fazer os gráficos variando o coeficiente a da equação (figuras 26 e 27), como por exemplo:
b = - 2
b = - 6 b = 2
Figura 26: Gráfico da função variando o coeficiente a para valores 300 e 600: y = {300 , 600}.x-1,696.
Figura 27: Gráfico da função variando o coeficiente a para valores -300 e -600: y = {-300 , -600}.x-1,696.
Automaticamente, o aluno Elton percebe que, fisicamente, o gráfico da figura 27 seria impossível de se obter no experimento, uma vez que a reflete as características físicas da lâmpada e, deste modo, o coeficiente a nunca poderia ser negativo.
Eles observam que, à medida que aumentam o valor de a, o gráfico se movimenta “para a direita” enquanto que, quando diminuem o valor de a, o gráfico se movimenta “para a esquerda”, conforme figura 28:
Figura 28: Variação do coeficiente a, indicando a família de funções y = {300, 600, 900, 1200}.x-1,696. a = 600 a = 300 a > 0, função decrescente. a < 0, função crescente. a = - 300 a = - 600 a = 600 a = 300 a = 1200 a = 900
Verificam que, quando b, negativo, se torna maior em módulo, o gráfico se aproxima da origem e quando b, negativo, se torna menor em módulo, o gráfico se distancia da origem (figura 25).
Com relação aos instrumentos, o uso do CBL, associado a visualização da calculadora gráfica, propiciou aos estudantes desenvolverem as análises acima descritas, no tempo destinado à atividade. É possível dizer que, sem essas mídias, talvez essas análises não ocorressem da maneira como foram desenvolvidas. Desta forma, o sistema CBL foi fundamental para a construção deste episódio, constituindo o sistema seres-humanos-com-mídias.
6.6.2.3 – Episódio 3 Ivan e Elton: Tenho que aplicar o logaritmo ao invés de calcular a raiz?’
Após essas discussões, a professora faz o encaminhamento da segunda parte da atividade, na qual os alunos conhecem um pouco mais sobre o experimento que estão realizando. Eles discutem o espectro eletromagnético e o espectro visível. Os alunos fazem associações das ondas de rádio, microondas, com aparelhos que temos em casa e que levam o mesmo nome. A onda infravermelha é elucidada por Elton como a onda utilizada no controle remoto.
Há uma discussão física sobre os dois tipos de lâmpadas: as incandescentes (lâmpadas de filamento) e as luminescentes (lâmpadas fluorescentes). A professora pergunta aos alunos quais seriam as características físicas da fonte de luz. Os alunos respondem, enumerando algumas delas: o material de que é feita; a intensidade luminosa de cada lâmpada; o formato da lâmpada (redondinha, baixinha, gordinha) e as cores, se elas são externas (invólucro) ou internas (caracterizadas pelo filamento).
Quando questionado sobre o ponto crítico1, Ivan diz que só seria possível mudar este ponto se a lâmpada fosse alterada. Fernanda relembra que na última medição o ponto crítico foi de 30 centímetros e sugere que, se eles colocassem uma lâmpada de 100 watts, o ponto crítico poderia continuar sendo 30, pois a lâmpada somente aumentaria o valor da constante a. Elton não concorda e Ivan verbaliza seu
1
Nessas discussões o ponto crítico é entendido pelos alunos e pela professora como o momento no qual o gráfico inicia o seu decaimento, ou seja, como ponto no qual os dados experimentais são excluídos.
argumento sobre o ponto crítico: “Vai ser maior do que 30”. Elton rebate, dizendo que o a também poderia ser menor e sugere: “Vamos fazer a experiência de novo?”. Para não perder os dados já coletados, Ivan propõe transferi-los para outras listas na calculadora. Antes de iniciar a medição, a professora observa que o comportamento do gráfico deve ser o mesmo em todas as medições e ambos os alunos concordam com ela.
Iniciam, então, as medições: Elton movendo o sensor e Ivan operando a calculadora e o CBL. Durante a medição, Ivan percebe que o sensor só está variando a terceira casa da grandeza medida. Elton afirma que essa lâmpada é bem mais forte que a anterior.
Após o término das medições, a professora pergunta se o gráfico experimental ficou com alguma parte constante, da mesma forma que o gráfico feito anteriormente. Elton verifica na calculadora e infere:
E: Ah tem, aí, não é mais 30, não, aumentou.