Foi adotado o construto teórico da Reorganização do Pensamento, tendo por objetivo conhecer como a tecnologia, no caso as calculadoras gráficas e os sensores, influenciam na interação dos estudantes; também pesquisou-se como os estudantes negociam e, a partir de então, constroem conhecimentos, articulando o uso de gráficos, funções e tecnologia; como os estudantes aperfeiçoam as suas predições, descrições e que diferentes recursos são empregados por eles para descrever e indicar suas indagações. Como procedimento metodológico, optou-se pelos Experimentos de Ensino (E.E.), de modo a criar um espaço onde os alunos trabalhem em pequenos grupos, enquanto o professor-pesquisador, através da análise das conjecturas, procura auxiliá-los.
Os Experimentos de Ensino são uma seqüência de episódios de ensino buscando a “[...] exploração e explicação da atividade matemática dos
estudantes” (STEFFE e THOMPSON, 2000, p. 273). Com relação à postura do
professor-pesquisador em investigar a atividade matemática dos estudantes, Steffe e Thompson (2000, p. 278) declaram “que os pesquisadores não adotam essa posição somente no começo de um Experimento de Ensino, mais do que isso, eles mantêm essa posição durante todo o percurso do experimento”.
Segundo Steffe e Thompson (2000), os episódios de ensino devem conter: um agente educador, um ou mais alunos participantes, uma testemunha do
episódio de ensino e um método de registro dos episódios.
O agente educador foi papel preenchido pela professora-pesquisadora, e a figura da testemunha ficou caracterizada por alguns membros do GPIMEM que, além de filmarem, também observaram a maioria das atividades. O olhar da
testemunha teve uma importância fundamental nos experimentos. Por exemplo,
nas atividades 01 e 02, as duplas trabalharam somente com uma calculadora e um CBL, valendo registrar que uma testemunha percebeu, em uma dupla, especificamente, a existência da “monopolização da calculadora” por um estudante. Visando evitar esse tipo de comportamento, na atividade seguinte, disponibilizei uma calculadora gráfica para cada aluno das duplas.
Para os registros dos episódios, têm-se as filmagens e as fichas de trabalho. Os autores afirmam que tais registros podem ser utilizados tanto no preparo de
episódios subseqüentes, quanto na condução de uma análise conceitual retrospectiva dos Experimentos de Ensino.
Durante os E.E., os pesquisadores procuram explorar o raciocínio dos estudantes, sempre se perguntando: “o que essa pessoa [aluno] pode estar pensando, para que suas ações façam sentido do seu ponto de vista?...” (Ibid, p. 294), isso se visualiza nesta pesquisa quando a professora pergunta aos alunos “o que acontecerá se...”. Sendo assim, professor-pesquisador pode encontrar os alunos operando de maneiras inesperadas e aparentemente novas. Há, ainda, ocasiões quando o observador (testemunha) fará, por qualquer motivo, uma interpretação da ação do aluno diferente da interpretação do professor-pesquisador. O observador pode captar elementos importantes das ações dos alunos que aparentemente passaram despercebidas pelo professor-pesquisador. Nestes casos, o observador comporá uma outra opinião e, como ressaltam os autores, cabe ao professor- pesquisador acatar ou rejeitar esse ponto de vista.
Nas atividades desta pesquisa, muitas vezes, as testemunhas auxiliaram no procedimento de coleta, ora modificando a disposição dos alunos, visando uma maior interação com a professora, ora advertindo/elogiando a professora sobre algum procedimento executado, sugerindo mudanças no encaminhamento da atividade, entre outras contribuições.
Entendo que, mesmo não estando preocupada com os resultados finais apresentados em relatórios, em consonância com Steffe e Thompson (2000), isso não quer dizer que as atividades não tenham o objetivo de contribuir para o aprendizado dos alunos. Em particular, o objetivo é observar as explorações que os alunos fazem espontaneamente e utilizá-las de modo a responder à pergunta de pesquisa.
Quanto ao termo espontâneo, vale salientar que, sob meu ponto de vista, o aprendizado pode ser espontâneo nos alunos, mas ele é provocado pelo pesquisador que, muitas vezes, age intencionalmente. Steffe e Thompson (2000) afirmam que, em um Experimento de Ensino, a intenção do professor-pesquisador não está centralizada no fato de os alunos aprenderem a resolver um único problema; ao invés disso, o interesse estará em que os alunos entendam o que estão fazendo em conseqüência de suas atividades matemáticas. Mais especificamente nesta pesquisa, objetivo que os alunos entendam e relacionem a Matemática e a Física presentes nas atividades que integrem o uso do sistema CBL.
Nos Experimentos de Ensino, o pesquisador age constantemente buscando uma possibilidade de um resultado ou encaminhamento diferente daquele que o estudante possa estar fazendo. Com isso, é comum que o professor-pesquisador pergunte ou faça comentários com a intenção de “induzir um elemento de dúvida nos alunos: por exemplo, o professor-pesquisador pode fazer uma contra-sugestão, tal como: “Uma outra criança que vimos ontem achou que... você acha que isso faz sentido” (ACKERMANN, 1995, p.347 citado em STEFFE e THOMPSON, 2000, p. 291).
Cabe ao professor-pesquisador conduzir o aluno a explicar como ele chegou a uma determinada situação ou, ainda, como ele resolveu aquele determinado problema. Do mesmo modo, o professor-pesquisador, pode responder uma determinada pergunta dos estudantes, visando fazer um contraste entre a questão feita e situações diversas, dentro e fora da atividade. Para Steffe e Thompson (2000, p. 292), ao fazer o contraste, “o objetivo do professor é que os alunos reorganizem seu raciocínio de tal maneira que eles acabem por encontrar uma solução para a [aquela] situação”.
Uma outra técnica utilizada nos E.E. é a de pedir aos alunos que antecipem o resultado de suas operações. Segundo os autores, essa técnica é semelhante à idéia de convidar os alunos a adivinharem (anteciparem) e expressarem essas adivinhações de várias maneiras. Eles ressaltam que ao usarmos esse método, geralmente encorajamos os alunos a agirem, como algo do tipo: “vamos tentar e ver o que acontece!” (p. 292). Eles alertam que o professor-pesquisador deve estar sempre preparado para “abandonar uma determinada situação quando fica claro que os alunos não conseguirão encontrar um caminho até a reorganização prevista” (p. 292).
Essa técnica ficou caracterizada no desenvolvimento das atividades desta pesquisa. Pedir que os alunos antecipem suas indagações constituiu-se o início de cada experimento, fase denominada no presente trabalho de predição. Para o termo predição atribuí o mesmo significado que os autores: o de prognosticar características e antecipar como seria o gráfico de determinado fenômeno.
Os Experimentos de Ensino constituem-se ambientes propícios para o professor-pesquisador encorajar os alunos a usarem seus conhecimentos prévios em situações que incluam, ou não, elementos novos, os quais, neste caso, se
caracterizaram pelos instrumentos portáteis, dado que as atividades foram, para todos os alunos, o primeiro contato com a calculadora gráfica e com o CBL.
Esse ambiente propicia a formulação de hipóteses pelo aluno, fazendo com que as teste experimentalmente, reconstrua essas hipóteses formando, assim, um ciclo. Vale frisar que, nesse caso, o processo cíclico não significa necessariamente rotina, mas, sim: cada vez que o experimento é refeito, novos questionamentos podem ser formulados, caracterizando, desta forma, um rico e produtivo processo de aprendizagem. Ao mesmo tempo, o pesquisador pode começar com uma hipótese, um modelo preliminar, construído na base de suas suposições teóricas e experiências anteriores e, no decorrer dos E.E., modificar sua pergunta de pesquisa para justificar observações talvez inesperadas.
Os autores ainda afirmam que os E.E. não são modelos previamente construídos e, assim, é de extrema importância que os pesquisadores divulguem como suas pesquisas foram feitas, bem como seus resultados. Observam, ainda, que não faz sentido exigir que um Experimento de Ensino seja generalizado, de tal forma que se possa esperar as mesmas respostas e características obtidas na realização de um E.E., ao se trabalhar com outras amostras aleatórias. Dessa forma, questões que envolvem generalizações não são os objetivos centrais dos E.E.
De um outro lado, é possível falar de generalizações ocorridas internamente nos E.E., como a maioria dos alunos optarem por um determinado tipo de resolução de um problema ou, ainda, por um grupo de alunos partir para uma solução diferenciada dos outros participantes. Esses casos são úteis na organização e na condução de atividades futuras feitas pelo pesquisador. Os autores afirmam que o E.E. torna-se conceitualmente generalizado quando o pesquisador pode reorganizar sua maneira de pensar para um próximo Experimento de Ensino, ou seja, se o pesquisador pode aprender novos aspectos com a atividade antiga que gerarão novas relações (ou não) no experimento futuro.
Em síntese, quando o professor-pesquisador interage com alunos em um Experimento de Ensino, as ações dos alunos e professores são co-dependentes. Para os autores, “a conscientização de que o pesquisador é um participante nas construções dos alunos e que os alunos são participantes ativos nas construções do pesquisador é precisamente o que a metodologia do experimento de ensino recomenda” (p. 301).
Para eles, tanto o pesquisador quanto o aluno não ingressam nos E.E. como folhas em branco. Desse modo, os E.E. foram traçados com o propósito de eliminar a separação entre a prática de pesquisa e a prática de ensino. Acredito que os E.E. se constituíram, como estratégia metodológica, numa atmosfera propícia para os alunos negociarem e formularem conceitos, além de explorarem conhecimentos tanto físicos quanto matemáticos, em um ambiente favorável à experimentação.
5.7.2 – A Entrevista
Alves-Mazzotti e Gewandsznajder (2001, p.168) declaram que as entrevistas na perspectiva qualitativa podem ser pouco estruturadas, não contendo, então, uma ordem rígida de perguntas e respostas. Entendo que, desse modo, elas se assemelham a uma conversa com o objetivo de coleta de dados. Nas entrevistas, o pesquisador está “interessado em compreender o significado atribuído pelos sujeitos a eventos, situações, processos” (Ibid, p. 168) vivido por eles durante a coleta de dados.
Assim sendo, inicialmente, previa que, após o término das atividades, fossem realizadas entrevistas separadamente com as duplas, visando delinear o perfil dos participantes e também saber o que eles acharam das atividades que realizaram, levantando pontos positivos e negativos. Então, ainda na realização das atividades, quando informei as características acima e meus objetivos especificamente à dupla Diogo e Marcos, o aluno Marcos sugeriu que a entrevista fosse coletiva, da qual todos os alunos participariam simultaneamente.
Acatando a sugestão do aluno participante, optei pela entrevista coletiva semi-estruturada, sabendo que essa
se desenrola a partir de um esquema básico, porém não aplicado rigidamente, permitindo que o entrevistador faça as necessárias adaptações; são esquemas mais livres, menos estruturados, ou seja, com base num roteiro, mas com grande flexibilidade; é preciso ter um clima de confiança, para que o informante se sinta à vontade para se expressar livremente (LÜDKE e ANDRÉ, 1986, p. 34, grifo meu).
Desta forma, utilizei um pequeno roteiro para guiar a entrevista (anexo VI), de modo que cada participante pudesse dar a sua contribuição para todo o grupo. A
entrevista coletiva me exigiu uma maior atenção, com relação ao balanceamento
da participação dos pesquisados, pois no grupo alguns alunos eram mais falantes e outros mais introvertidos.
Autores, como Barros e Lehfeld (2000), Bauer e Gaskell (2002) destacam também que o ambiente em que se realiza a entrevista deve ser adequado, garantindo a privacidade, o respeito, de modo a adquirir a confiança dos entrevistados. Nesse ambiente, a fala do entrevistado é essencial. Sendo assim, os participantes não devem se sentir intimidados, pressionados ou coagidos, de modo que as respostas por eles fornecidas reflitam os dados que se querem coletar.
Em conformidade com as descrições anteriores, procurei construir este ambiente conforme a figura 12. Percebi, também, que este ambiente favoreceu a fala descontraída, as brincadeiras entre os estudantes e entre eles e a pesquisadora e o estímulo a contar peculiaridades e/ou características presentes nas atividades desenvolvidas pelas duplas. A entrevista coletiva foi registrada em fita de vídeo, com a autorização dos entrevistados para uso posterior, tal como a figura abaixo.
Figura 12: Disposição física dos participantes na entrevista.
Fernanda Diogo Ivan Elton Clara Marcos Rodrigo Raphael câmera
5.7.3 – A Documentação
Além das 60 horas em fitas de vídeo como documentos, a pesquisa comporta as fichas das atividades produzidas pelos alunos e orientadas por mim, incluindo gráficos e tabelas. As fichas de trabalho originais se encontram nos anexos I, II, III e IV.
Esses documentos foram analisados em conjunto com o vídeo tape, de modo a explorar as idéias e conceitos dos alunos durante a atividade envolvendo calculadoras gráficas e o CBL.
A seguir, apresento “como” as atividades foram construídas, destacando o meu caminhar como pesquisadora, bem como os objetivos de cada atividade.
5.7.3.1 – O processo de Construção das Atividades de Experimentação
Para delinear as atividades, primeiramente, verifiquei quais sensores estavam disponíveis no laboratório do GPIMEM e foram, então, prontamente disponibilizados os sensores de luminosidade, temperatura e tensão.
Com isso, parti para uma extensa pesquisa documental, procurando atividades já publicadas, utilizando esses sensores. Dentre o vasto material encontrado e avaliado, optei inicialmente por trabalhar com os três sensores, realizando ao menos uma atividade com cada tipo de sensor. Porém, a escolha do tema, sensor, conteúdo matemático e físico, aliado ao caráter investigativo, exigiu um malabarismo a ser exercido por mim, no caráter de pesquisadora. Sendo assim, optei por utilizar somente dois sensores, os de luminosidade e temperatura.
Ter abandonado o uso do sensor de tensão foi uma decisão muito difícil para mim. Porém, acreditei que eu, como Engenheira Eletricista, poderia interferir no andamento da atividade (com o uso desse sensor), durante a aplicação, uma vez que gostaria de estar o mais aberta possível ao que poderia acontecer.
Vários temas, tanto matemáticos (introdução a: funções, derivadas, integrais e equações diferenciais) quanto físicos (calorimetria, termologia e ótica em nível inicial), passaram pelo meu estudo durante o processo de concepção das atividades.
Nesse malabarismo, mais uma variável foi introduzida, gostaria de explorar a
portabilidade dos instrumentos (calculadora gráfica e CBL). Sendo assim, os
aparatos necessários para a realização das atividades deveriam ser minimizados, com o objetivo de que estas fossem realizadas em qualquer tipo de ambiente escolar e não necessariamente num laboratório de Física.
Com isso em mente, foi planejada a primeira atividade, intitulada Lei de Resfriamento de Newton, que contemplava a termologia em Física e a função exponencial em Matemática. Nesse período, acreditava que seria possível iniciar a investigação, a partir da atividade Lei de Resfriamento de Newton. Em reuniões com o grupo de pesquisa, GPIMEM, percebi a necessidade de gerar atividades com um nível menor de sofisticação e extensão. Essas atividades iriam anteceder a atividade específica de resfriamento.
Trabalhando, então, a segunda atividade, que utilizava o sensor de luminosidade e envolvia conceitos físicos relativos ao efeito da luz, ao perpassar por um determinado meio, e conceitos matemáticos, tais como derivadas, integrais e resolução de equações diferenciais ordinárias, essa atividade foi nomeada como “os acetatos”.
Em virtude do tempo de permanência em campo, nessa atividade, especificamente, foi suprimida a coleta de dados experimentais pelos estudantes. Acreditando, assim, que essa atividade iria contribuir para que o aluno soubesse mexer na calculadora, utilizasse os modelos de regressão, desenhasse e tomasse decisões sob os gráficos dos dados experimentais e, de uma forma ou de outra, explorasse a portabilidade presente nos instrumentos.
Novamente em reunião com o GPIMEM, o grupo, em consenso, achou que a atividade ficou com um caráter matemático mais acentuado e por não ter coleta de dados, houve perda da característica investigativa. Embora entendendo a argumentação do grupo, achei por bem insistir na viabilização dessa atividade, visto que acredito poder haver investigação matemática, como mostrado na literatura, com o uso mais intensivo da calculadora gráfica, pois um dos objetivos da proposta é verificar a negociação dos alunos, quando estes utilizam as mídias em todas as suas peculiaridades.
Ainda com o objetivo de gerar atividades com um nível menor de sofisticação e extensão, uma outra atividade foi concebida: a que envolvia a mistura de duas substâncias, trabalhando com conceitos de calorimetria e termologia e com o
conceito de equações, funções. Assim, essa atividade, seria a primeira a ser realizada com os alunos.
Nesse mesmo período, utilizando o sensor de luminosidade, ainda outra atividade foi concebida, relacionando distância e luminosidade. Ela abordava conceitos de luz e funções polinomiais. Essa atividade se tornou, então, a segunda a ser aplicada nos experimentos de ensino.
Após isso, os processos ficaram mais claros em minha cabeça e as atividades já estavam posicionadas. A atividade 01 – Mistura de duas Soluções, trabalharia o conceito de temperatura da mistura de duas substâncias em temperaturas diferentes, de mesmo volume e de volumes distintos. Em Matemática, seria possível o trabalho com equações, funções e variáveis dependentes e independentes.
A atividade 02 – Luminosidade versus Distância, trabalharia com o conceito de decaimento da intensidade da luz, à medida que o sensor se afasta da fonte luminosa. Essa atividade foi dividida em duas partes, sendo que, na primeira, o aluno deveria investigar o modelo que descrevia o fenômeno, e, na segunda parte, o estudante iria aprender um pouco mais sobre o experimento. Nessa última parte, intensificaram-se os conceitos de fontes de luz primária e secundária, espectro eletromagnético e, finalmente, a Lei do Quadrado Inverso. Em Matemática, foram exploradas as funções polinomiais, do tipo y = a.xb. Concomitante a isso, foi criada uma ficha de procedimentos específicos para os alunos trabalharem com os programas e funções da calculadora. Essa ficha especial continha somente comandos, objetivando a familiarização dos alunos com os instrumentos e tal ficha acompanhou os estudantes até o final dos experimentos.
À terceira atividade, a dos acetatos, caberia estudar o efeito de oclusão em uma fonte de luz. Foi dividida em duas partes: na primeira, o aluno investigava o modelo que descrevia o fenômeno e, na segunda, aprendia um pouco mais sobre o experimento, caracterizando a Lei de Beer-Lambert. Em virtude de os dados já estarem coletados, enfatizou-se, nessa atividade, a parte matemática, dando oportunidade aos alunos de montarem uma equação diferencial, a partir dos dados experimentais, entendendo, assim, as informações fornecidas pelo fenômeno.
Houve a oportunidade de resolução dessa equação diferencial ordinária e, posteriormente, a verificação da equação do modelo obtido, através das equações padrões de regressão da calculadora. Imaginou-se e, posteriormente, foi posto em prática o procedimento de que a parte da montagem e resolução da equação
diferencial ordinária fosse feita pelos alunos, nessa atividade, sob a coordenação e encaminhamento da professora.
Assim, a atividade de resfriamento tornou-se a quarta e última atividade dos experimentos. Para isso, ela foi ampliada e dividida também em duas partes, com o mesmo objetivo da anterior. Na segunda parte dessa atividade, era esperado que os alunos fossem capazes de montar e resolver a equação diferencial que rege o fenômeno.
Em síntese, o conjunto das quatro atividades foi montado num grau de dificuldades/habilidades matemáticas para os estudantes. Detalhes de cada atividade podem ser vistos no próximo capítulo. O malabarismo da pesquisadora esteve em equacionar o uso dos sensores, conceitos matemáticos e físicos em atividades investigativas.
“Estudantes poderiam não ser apenas ouvintes passivos de leituras, eles poderiam vir a ser participantes ativos do processo de aprendizagem. Eles poderiam ‘fazer’ ciência de maneira similar ao trabalho dos cientistas. Eles poderiam formular suas próprias questões, criar hipóteses, teorias próprias, fazer avaliações e predições sobre o futuro do processo físico, eles poderiam preparar experimentos, coletar e processar dados físicos, manipular, discutir e pensar sobre eles, e por último, mas não menos importante, eles poderiam comunicar e colaborar com seus pares”.
(JESKOVÁ e ONDEROVÁ, 2000, p. 01).
6.1 – Introdução
Este capítulo concentra-se na descrição dos dados, os quais acredito ter fundamental importância para elaborar possíveis respostas à pergunta norteadora desta pesquisa. Faz-se necessário, então, apresentar ao leitor a estrutura do capítulo.
Inicialmente, é apresentada a importância e a contribuição do uso do vídeo tape para esse trabalho, destacando suas vantagens e desvantagens. Em seguida, apresento como os episódios foram construídos, bem como qual o significado das características textuais deste capítulo. Posteriormente, esclareço ao leitor como foi feita e o que conterá a análise apresentada durante os episódios.
Ainda neste capítulo são descritas as diferentes partes das atividades que nesta dissertação recebem a nomenclatura de “atividades de experimentação”. Após isso, são apresentadas as atividades que compõem os experimentos de ensino, descrevendo seu “desenvolvimento padrão”, são elas: Mistura de duas Soluções,