Veri Zarflama Analizi Modelleri

Veri Zarflama Analizi modelleri ile aynı girdi ve çıktıya sahip karar birimlerinin karşılaştırmalı ölçümü yapılır. Her karar birimi için model çözülür. Sonuçta amaç fonksiyonu 1’e eşit ise, o karar birimi etkin olarak kabul edilir. Amaç fonksiyonu 1’e eşit olmayan karar birimleri etkin olan karar birimlerini hedef alarak onlara benzetil- meye çalışılır. Bu şekilde etkin olmayan birimler etkin hale getirilmeye çalışılır. Veri Zarflama Analizi başlığı altında farklı yöntem ve modeller geliştirilmiş olmakla bera- ber temel olarak üç modeli bulunmaktadır. Bu modeller şunlardır (Dinçer: 2008: 832):

 Charnes, Cooper, Rhodes (CCR) Modeli  Banker, Charnes, Cooper (BCC) Modeli  Toplamsal Model

3.8.1. Charnes, Cooper, Rhodes (CCR) Modeli

Charnes, Cooper ve Rhodes tarafından 1978 yılında geliştirilen ilk ve temel VZA modelidir. Bu model, ölçeğe göre sabit getiri varsayımı altında karar birimleri- nin toplam etkinlik skorlarını hesaplamaktadır. Toplam etkinlik skoru, teknik etkinlik ve ölçek etkinliği değerlerinin çarpımıdır ve kaynakları belirleyerek, yetersiz olanları tahmin etmektedir. Girdiye yönelik CCR modeli ile çıktıya yönelik CCR modelinde sağlanan zarflama yüzeyi aynıdır. Fakat etkin olmayan karar birimlerinin her iki yön- temde de sınır üzerinde farklı izdüşümleri alınmaktadır. Girdiye yönelik CCR mode- linde etkin olan bir karar birimi çıktıya yönelik karar biriminde de mutlaka etkindir. Girdiye yönelik CCR modelinin matematiksel ifadesi aşağıdaki şekilde gösterilmek- tedir (Behdioğlu ve Özcan, 2009: 305).

Aşağıdaki kısıtlar altında:

=0 i=1,……..,m =0 r=1,……….,p

≥0 j=1,……,n; 0 i=1,….,m; ≥0 r=1,…,p

Burada Karar biriminin etkinliği, J’inci karar birimi tarafından kul- lanılan i’nci girdi, k karar birimi tarafından kullanılan i’inci girdi, J karar birimi tarafından üretilen i’inci çıktı, k karar birimi tarafından üretilen r’inci çıktı, £: Yeterince küçük bir pozitif sayı, n: Karar birim sayısı, p: Çıktı sayısı, m: Girdi sayısı, α: Göreli etkinliği ölçülen k karar biriminin girdilerinin ne kadar azalta- bileceğini belirleyen büzülme katsayısı, k karar biriminin i’nci girdisine ait atıl değer, k karar biriminin i’inci çıktısına ait atıl değer, j’inci karar biriminin aldığı yoğunluk değeri olarak tanımlanmaktadır. Bu modelin amaç fonksiyonunda belirli bir çıktı düzeyi için etkinliği ölçülen k karar birimine ait girdilerin ne kadar azaltılabileceği belirlenir. Eğer söz konusu karar birimleri etkin ise, α=1, , , ve olacaktır. Eğer ölçülen karar birimi etkin değilse etkin-

lik ölçüsünü belirleyen α büzülme katsayısı 1’den küçük ve kuramsal karar birimle- rin ’ları sıfırdan büyük olacaktır.

3.8.2. Banker, Charnes, Cooper (BCC) Modeli

Banker, Charnes ve Cooper tarafından 1984 yılında geliştirilen BCC modeli, verilen bir ölçekte teknik etkinliği verir ve ölçeğe göre artan, azalan veya sabit getiri altında, teknik ve ölçek etkinliğinin ayrımını yapmaktadır. CCR modeli ölçeğe göre sabit getiri altında toplam etkinliği ölçerken, BCC modeli ölçeğe göre değişken getiri altında teknik etkinliği ölçmektedir. Ölçeğe göre sabit getiri durumunda etkinliğin karşılaştırılmasında, performansın daha düşük olduğu bir durum meydana gelmekte- dir. Çünkü karar biriminin etkinlik değerinin 1 olması için hem teknik etkinliğe hem de ölçek etkinliğine sahip olması gerekmektedir. Ölçeğe göre değişken getiri duru- munda ise, ölçek etkinliği olmayan bir karar birimi eğer teknik etkinliğe sahipse en iyi gözlem olarak etkin sınır üzerinde bulunabilir. Girdiye yönelik BCC modeli, gir- dilerin oransal azalması boyunca, sınır doğrultusunda maksimum hareketi, çıktıya yönelik BCC modeli ise çıktıların oransal artırımı ile sınır doğrultusunda maksimum hareketi amaçlamaktadır. Girdiye yönelik BCC modelinin matematiksel ifadesi aşa- ğıda şekilde ifade edilmektedir (Ulucan, 2006: 15).

Aşağıdaki kısıtlar altında:

=0 i=1,……..,m

=0 r=1,……….,p ≥0 j=1,……,n; 0 i=1,….,m; ≥0 r=1,…,p

Burada Karar biriminin etkinliği, J’inci karar birimi tarafından kul- lanılan i’nci girdi, k karar birimi tarafından kullanılan i’inci girdi, J karar birimi tarafından üretilen i’inci çıktı, k karar birimi tarafından üretilen r’inci çıktı, £: Yeterince küçük bir pozitif sayı, n: Karar birim sayısı, p: Çıktı sayısı, m: Girdi sayısı, α: Göreli etkinliği ölçülen k karar biriminin girdilerinin ne kadar azalta-

bileceğini belirleyen büzülme katsayısı, k karar biriminin i’nci girdisine ait atıl değer, k karar biriminin i’inci çıktısına ait atıl değer, j’inci karar biriminin aldığı yoğunluk değeri olarak tanımlanmaktadır. Bu modelin amaç fonksiyonunda belirli bir çıktı düzeyi için etkinliği ölçülen k karar birimine ait girdilerin ne kadar azaltılabileceği belirlenir. Eğer söz konusu karar birimleri etkin ise, α=1, , , ve olacaktır. Eğer ölçülen karar birimi etkin değilse etkin- lik ölçüsünü belirleyen α büzülme katsayısı 1’den küçük ve kuramsal karar birimle- rin ’ları sıfırdan büyük olacaktır.

3.8.3. Toplamsal Yöntem

CCR ve BCC modelleri girdiye ve çıktıya odaklı olarak değerlendirmektedir. Eğer bir model, bu iki çeşit odaklanmayı da beraber değerlendiriyorsa toplamsal mo- deldir. Burada asıl amaç, girdi fazlası ( 

s ) ve çıktı eksikliğini (s) eş zamanlı olarak ele alıp etkinlik sınırı üzerinde etkinsiz karar birimine en uzaktaki noktaya ulaşmaya çalışmaktır. Etkinsizlik ise (1-Etkinlik) ile bulunur. Bu model sonucunda bir etkinlik skoru değeri elde edilmez. Karar birimlerinin etkin olup olmadıkları aylak değişken değerlerine bakılarak belirlenir. Eğer her iki aylak değişkenin değeri de sıfır ise o karar birimi bu modele göre etkin olacaktır (Dinçer, 2008: 85).

Teknik Etkinlik: üretim girdilerinin çıktılara dönüştürülme sürecidir. Bu süre- cin etkin olabilmesi, zaman boyutu dikkate alınmadığında mevcut teknoloji çerçeve- sinde, belirli girdi bileşiminin kullanılarak maksimum çıktının elde edilmesine veya belirli bir çıktı bileşiminin en az girdi kullanılarak üretilmesine bağlıdır (Behdioğlu ve Özcan, 2009: 307).

Ölçek Etkinliği: Teknik etkinliğin yanında bir başka performans göstergesi ola- rak en verimli ölçek büyüklüğüne olan yakınlık ele alınmalıdır. Bu kavram ölçek etkinliği olarak ifade edilmektedir. CCR modelinden elde edilen toplam etkinlik de- ğerinin BCC modelinden elde edilen teknik etkinlik değerine oranlanmasıyla ölçek etkinliği elde edilmektedir (Behdioğlu ve Özcan, 2009: 307).

Toplam EtkinlikCCR

Ölçek Etkinliği =

Bir karar biriminin teknik etkinliği korunmak şartıyla, ölçeği büyütüldüğü za- man verimliliğinin artacağı yorumu yapılabilir. Bu durum ölçeğe göre artan getiri (Increasing Return To Scale-IRS) olarak ifade edilir. Bir karar biriminin teknik etkin- liği korunarak ölçeği küçültüldüğü zaman verimliliğinde artış gözlenecektir ve bu durum ölçeğe göre azalan getiri (Decreasing Return To Scale-DRS) olarak ifade edilmektedir. Üretim sınırında, ölçeğe göre artan, azalan ve sabit getiri aralıklarının birlikte bulunabileceğinin kabulü, ölçeğe göre değişken getiri (Varable Retun To Scale-VRS) kavramıyla ifade edilmektedir (Ulucan, 2006: 16).