Veri Toplama Araçlarının Geliştirilmesi

Öğrencilerin matematik öğreniminde yaşadığı zorlukları ifade etmekte iki terimin ön plana çıktığı görülmektedir. Bunlar kavram yanılgısı ve hata terimleridir. Öğrencilerin yapmış olduğu kavram yanılgılarını belirlemek için en sık kullanılan yöntemler; çoktan seçmeli testler (Savinainen & Scott, 2002), iki aşamalı testler ve

mülakatlardır ( Martinez vd., 2001).

Öğrencilerin yanılgılarını belirlemek için çoktan seçmeli testler sıklıkla tercih edilen bir yöntemdir. Ancak, bu yolla öğrencilerin niçin o yanıtı seçtiğini belirlemek güçtür. Bu nedenle testler uygulandıktan sonra öğrencilerle mülakat yapıldığı görülmektedir (Brown, 1981). Çoktan seçmeli testlere ikinci bir aşamanın ilave edildiği ve literatürde ‘teşhis edici test’ olarak da geçen iki aşamalı testler, öğrencilerin muhtemel yanılgılarının sebebiyle ilgili bilgiler vermektedir. Bu yöntemin en büyük avantajı öğrencilerin anlamalarını ve varsa kavram yanılgılarını tespit etmeye imkân sağlamasıdır. Ancak bu testlerde dahi öğrencilerin bilmedikleri halde doğru cevap şıkkını seçebilme olasılıkları bulunmaktadır. Ayrıca bu yöntemde, sınırlı sayıda seçeneğe yer verildiği için öğrencilerin belirli kalıplar dışındaki fikirlerini belirlemede yetersiz kalmaktadır (Mintzes vd, 2001). Bu yöntemin diğer bir dezavantajı ise, işlem hatalarının belirlenmesini imkânsız kılmasıdır. Çünkü bu yöntemde sadece doğru cevap ve sebebi öğrencilerden istenmektedir, birebir öğrenciye soru çözdürülmemektedir.

Olgu ve kavramların öğrenciler tarafından anlaşılmasında ve bunlarla ilgili yanılgı ve hataları belirlemede mülakatlar çok önemli bir yere sahiptir (Mintzes vd., 2001). Kavramların anlaşılma düzeyleri ve kavram yanılgılarını tespit etmek için kullanılan mülakatların amacı, bireyin kavramla ilgili zihninde var olan bilgilerini ortaya çıkartmaktır. Mülakatlar sonunda bireyle ilgili elde edilen çok sayıdaki veri analiz edilebilmekte ve kişinin anlama düzeyi ortaya çıkarılabilmektedir. Kavramlarla ilgili yapılan mülakatlar kullanılmak suretiyle bireyin bilgisinin genişliğini, doğruluk derecesini, zihinde var olan diğer bilgilerle ilişkilendirebilme düzeylerini ve bilgiyi oluşturan alt parçaların ortaya çıkarılmasını sağlamak mümkün olmaktadır.

Bu çalışmada öğrencilerin toplama, çıkarma, çarpma ve bölme kavramlarını zihinlerinde ve kâğıt üzerinde yapılandırırken ne gibi zorluklar yaşadığı, öğrencilerin karşılaştıkları güçlüklerin neler olduğu ve nasıl giderilebileceği ve öğrenci kavram yanılgılarının yanında, öğrencilerin yapmış olduğu temel hataların da belirlenmesi amaçlandığı için klinik görüşme tekniği tercih edilmiştir. Ayrıca doküman incelenmesi tekniği aracılığıyla da veriler toplanmıştır.

3.4.1. Klinik Görüşmelerin Amacı ve Kapsamı

Klinik görüşme, bilgi yapılarını ve düşünce süreçlerini incelemek amacıyla Piaget’nin (1980) öncülüğünde ortaya çıkmış bir tekniktir. Klinik görüşmelerle beraber açık uçlu görüşmeler, sesli düşünme ve sesli problem çözme gibi çeşitli metotlara dönüşmüştür. Bu teknik gelişim psikolojisinde olduğu kadar, fen ve matematik eğitiminde de özgün fikirlerin ortaya çıkarılmasında kritik rol oynamıştır. Bu teknik klinik olmayan veri toplama teknikleri ile karşılaştırıldığında, özgün fikir ve düşünce süreçleri hakkında veri toplama ve analiz etme yeteneği ile açık uçlu sorularla tespit edilemeyen zihindeki gizli yapıları ve süreçleri ortaya çıkartmada daha etkilidir. Öte yandan klinik görüşmeler natüralist düşünme biçimlerini ortaya çıkartmak ve belgelemek için de tasarlanmış olabilir. Araştırmacı konuyu derinlemesine incelemek ve genişletmek amacıyla yeni sorular sorabilir veya öğrencinin verdiği cevaba aksi bir soruyla karşılık verebilir (Clement, 2000; 341-385)

Klinik görüşmeler araştırmalarda genelde iki amaç için kullanılmaktadır (Goldin, 1998; 40):

 Problem çözme yoluyla çocukların ya da yetişkinlerin matematiksel davranışlarını gözlemleyerek bir şeyler öğrenme.

 Gözlemlerden problem çözücülerin olası matematiksel anlamalarını, bilgi yapılarını, bilişsel süreçlerini ya da görüşme sırasında meydana gelen değişiklikler hakkında sonuç çıkarma.

Klinik görüşmeler, katılımcıların yanlış ya da doğru yanıtları üzerine odaklanmaz. Tam tersine, görüşmelerde katılımcıların konuşurken kullandıkları kelimeler, etkileşimler, hareketler, yazılar, çizimler, materyallerdeki eylemler, v.b davranışları gözlemlenir, kayıt edilir ve yorumlanır (Goldin, 2000; 527; Kılıç, 2009; 45).

3.4.2. Klinik Görüşmelerin Hazırlık Aşaması

Klinik görüşme planlanırken; görevler, görüşme soruları, ipuçları, görüşme ortamı, örgencilerin seçimi, fiziksel materyallerin hazırlanması gibi pek çok değişken kontrol edilebilir ya da kısmen kontrol edilebilir. Klinik görüşmeler gelişi güzel planlanırsa, gözlem sonuçlarından elde edilen çıkarımların geçerliliği şüpheli olur. Bu nedenle değişkenler kontrol altına alınıp iyi bir planlama yapılması gerekmektedir. Klinik görüşmelerin yapılandırılması ve planlanmasında aşağıdaki ilkeler söz konusudur (Goldin, 2000; 539-544):

 Ön araştırma sorularının hazırlanarak klinik görüşmenin planlanması; bir araştırma planı, araştırma sorularının yanıtlarına göre planlanmalıdır. Bunun için görüşmecinin, özel araştırma amaçlarını ve sorularını açık ve belirgin olarak önceden belirlemesi gerekir. Ön araştırma soruları; problemlerin ve materyallerin seçimi, görüşmedeki riskler, gözlemlenen davranışlarla ilgili kararlar, çıkarsama yapabilmek için belirlenen ölçütler, öğrenci sayısı ve görüşme içeriği gibi kontrol edilebilen değişkenlerin gelişimini etkiler.

 Problemleri seçme; görüşme soruları, görüşme yapılan bireylere uygun matematiksel problemler çocuklar düşünce yapılarını, hatalarını ve kavram yanılgılarını ortaya çıkartacak şekilde hazırlanmalıdır.

 Tanımlanan görüşmeleri ayrıntılı bir şekilde açıklama ve önemli olası durumlar

için ölçüt belirleme; görüşmelerin planlanmasının ve uygulanmasının her

ayrıntılı olarak diğer araştırmalar için açıklanması gereklidir. Önemli olası durumlar görüşmelerin düzenlenmesinde açıkça ve dikkatlice belirtilmelidir.  Özgür problem çözmeye cesaretlendirme; örgencilere hatırlatma ve ipuçlarını

vermeden önce, onların ani yaptıkları davranış ve düşünceleri gözlemlemek için mümkün olduğunca problem çözerken görencilerin özgür bırakılmaları gerekir.  Dış öğrenme çevresiyle maksimum iletişim; örgencilerin her görüşme süresince

çeşitli öğrenme ve problem çözme ortamlarıyla zengin etkileşim geçirecekleri ortamlar düzenlenmelidir.

 Kayıt edilecek alana karar verme ve mümkün olduğunca çok kayıt yapma; görüşmelerde neyin, nasıl kaydedileceği, araştırma soruları ve gözlemlerden

çıkarsama yapmada kullanılacak ölçütler yardımıyla belirlenebilir.

Katılımcılardan materyaller kullanarak amaca uygun olarak matematiksel düşüncelerini çizmeleri ya da modellemeleri istenebilir. Bunun için de video kamerayı kullananlar, katılımcıların ellerine, yüzlerine ve vücutlarına odaklanabilirler ve klinik görüşmeyi gerçekleştiren kişi ile katılımcı arasındaki gözlemlenen etkileşimi çekebilirler.

 Görüşmenin pilot çalışması; önceden görüşmeleri metne dökmek ve risklere dikkatlice karar vermek ve takip edilecek her metni garantilemek için gereklidir.  Yeni ya da tahmin edilemeyen durumlar için uyanık olma; görüşmelerde

öğrencilerden şaşırtıcı ya da beklenmedik yanıtlar alınabilir. İyi bir klinik görüşmeyi planlamak için görüşmeyi planlamak için yeni ya da tahmin edilemeyen olasılıkları dikkate almak gerekir.

 Uygun olduğunda uzlaşma; klinik görüşme devam ederken ya da planlanırken klinik görüşme ilkeleri arasında bazen bir çatışma olabilir. Örneğin örgencileri özgür problem çözmeye cesaretlendirme ilkesi göz önüne alındığında, eğer çok zaman harcanırsa bir sonraki görüşme sorularına geçilemeyebilir. Bu nedenle görüşmeci tüm ilkelerle uzlaşma içinde olması gerekir (Kılıç, 2009; 47)

Bu araştırma kapsamında klinik görüşmelerin planlanmasında ve yürütülmesinde bu ilkeler göz önünde bulundurulmuştur. Araştırmanın amacı doğrultusunda problemler araştırmacılar tarafından hazırlanmıştır. Görüşmeler sırasında öğrencilerin düşüncelerini özgürce ifade etmeleri ve rahat olmaları konusunda öğrenciler cesaretlendirilmişlerdir.

3.4.3. Görüşme Sorularının Hazırlanması

Klinik görüşmelerde kullanılan problemler hazırlanırken ilköğretim matematik dersi öğretim programında yer alan kazanımlar, matematik ders kitapları ve bu konu ile ilgili yapılmış araştırmalar dikkate alınarak çeşitli problemler hazırlanmıştır. Problemler hazırlandıktan sonra alan uzmanlarına gösterilmiş ve geçerliliği hakkında dönütler alınarak, gerekli düzeltmeler yapıldıktan sonra son hali verilmiştir.

Sorunun yapısı ve zamanlaması görüşmeci için kritik bir nokta olduğundan sorular klinik görüşmenin anahtar özeliğini taşımaktadır. Klinik görüşmede yer alan sorular su şekilde olmalıdır (Hunting, 1997; 153):

1. Sorular açık uçlu olmalıdır. Böylece öğrencilerin kendi tercih ettikleri yanıtlama yollarını seçmeleri konusunda öğrencilere bir takım özgürlükler sunulmuş olacaktır.

2. Düşünme süreçlerinin ortaya çıkarıldığı tartışma ortamlarına ya da diyaloglara olabildiğince yer verilmelidir.

Klinik görüşme, görüşmecinin öğrenciye sunduğu bir problem durumu ile başlar. Problemin sunumu öğrenciyi yanıtlamaya davet eder ve uzun uzun konuşma ve tartışmalardan sonra bir sonuca varılır. İlk soruyu içeren görevin sunumu kolay ve anlaşılır olmalı, yararsız ve gereksiz terminolojiden uzak durulmalıdır (Hunting, 1997; 153). Bu araştırmada öğrencilere sunulan problemlerin hazırlanmasında anlaşılır ve öğrencilerin anlayabileceği düzeyde olmasına dikkat edilmiştir. Ayrıca, klinik görüşmeler sırasında öğrencilere yöneltilen sorunların da anlaşılır olmasına özen gösterilmiştir.

Klinik görüşmeler sırasında şu tür sorular sorulabilir (Hunting, 1997; 153, akt. Kılıç, 2009; 49):

Ne düşündüğünü bana söyler misin? Bu soruyu genelde zihinsel bir etkinliğin olmadığı 10 sn’lik bir sessizlikten sonra sormak yararlıdır.

Ne yaptığını sesli söyler misin? Öğrencinin bir düşünce ile meşgul olduğunu gördükten sonra (10- 15 sn’lik kısa bir aradan sonra) görüşmeci bu soruyu sorarak düşünme etkinliğinin akışını kesebilir. Öğrencinin konuyla ilgili ne düşündüğünü gösteren belirtiler; duyulmayacak kadar hafif konuşma, kağıt üzerinde çizim yaparak çalışma, göz ya da diğer vücut hareketleridir?

Öğrenci bir ipucu olmadan soruya yanıt verebilir. Araştırmacı öğrencileri bu sonuca nasıl vardığını anlamak için öğrencilerin duygu ve düşüncelerini ortaya çıkarmak için bu tür sorular sorar.

______ demek mi istiyorsun? Görevin başarı ile sonuçlanması problem sunumunda kullanılan özel bir terimin bilgisine bağlı olabilir.

Doğru olup olmadığını kontrol etmek için başka bir yol biliyor musun? Problem çözümleri (özellikle temel aritmetik işlemleri içerenler) tahmin aracılığı ile kontrol edilebilir. Bunu yaparken uygun ters işlem ya da yuvarlama kullanılabilir. Öğrencileri kontrol etmeye cesaretlendirme onların anlamalarına daha derinlemesine bakılmasını sağlayacaktır.

Niçin? Niçin sorusunu sorma öğrencilere daha fazla açıklama yapmalarını cesaretlendirmede mantıklı bir yoldur.

Bir öğretmen gibi davran. Öğrencilere ne düşündüğünü anlatır mısın? Nasıl anlatırsın?