Çarpma Bölme İşlemi Konusunda Yaşanan Güçlükler

Milli Eğitim Müfredatına göre 1. sınıfların ders konularında çarpma ve bölme işlemlerine ait kazanımlar yer almadığı için 1. sınıflar bu aşamaya dahil edilmemiştir. Bölme ve çarpma problemlerinin çözümüne dair yapılan çalışmalar azdır, çünkü matematik eğitimcileri bu konu hakkında halen geleneksel düşünce yapılarına sahiptirler ve çarpma ve bölme ile ilgili hatalar kısıtlı olduğunu düşündükleri için üzerinde çok fazla durmamışlardır.

Tablo 4.3 incelendiği zaman 2. sınıf öğrencilerinin çarpma işlemi gerektiren soru türlerine % 74 oranında doğru cevap verdiği, bölme işlemi gerektiren soru türlerine ise % 69 oranında doğru cevap verdikleri görülmektedir.

3.sınıf öğrencileri ise çarpma işlemi gerektiren soru türlerine % 62 oranında doğru cevap verdikleri görülürken, bölme işlemi gerektiren soru türlerine % 66 oranında doğru cevap vermişlerdir. Bu sonuçlara göre 2. sınıf seviyesindeki çocuklar en çok bölme işleminde zorlanırken, 3. sınıflar çarpma işlemi gerektiren soru türlerinde zorluk yaşamışlardır.

Tablo 4.3. 2. ve 3. sınıfların çarpma ve bölme işlemi gerektiren soru türlerindeki doğru,

yanlış ve boş ortalamaları

Çarpma f % Bölme f % 2.sınıf D 112 74 105 69 Y 39 25 46 30 B 1 1 1 1 TOPLAM 152 100 152 100 3.sınıf D 70 62 75 66 Y 38 34 35 31 B 5 4 3 3 TOPLAM 113 100 113 100

Bulgular okullara göre ele alınacak olursa en başarılı okulda eğitim gören 2. sınıfların çarpma işlemi gerektiren soru türlerine % 81, bölme işlemi gerektiren soru türlerine ise % 80 oranında doğru cevap verdikleri görülmektedir. En başarısız okulda eğitim gören 2. sınıfların ise çarpma işlemi gerektiren soru türlerine % 35, bölme işlemi gerektiren soru türlerine ise % 4 oranında doğru cevap verdikleri görülmektedir. En başarılı okulda eğitim gören 2. sınıfların çarpma ve bölme işleminde yaşadıkları zorluklar konusunda çok belirgin bir fark görülmese de, en başarısız okulda eğitim gören 2. sınıfların çarpma işlemine göre bölme işleminde büyük oranda zorluk yaşadıkları görülmektedir.

Aynı şekilde en başarılı okulda eğitim gören 3. sınıflar çarpma işlemi gerektiren soru türlerine % 68 oranında doğru cevap verirken, bölme işlemi gerektiren soru türlerine % 76 oranında doğru cevap verdikleri görülmektedir. En başarısız okulda eğitim gören 3. sınıfların % 49’u çarpma işlemi gerektiren soru türlerine doğru cevap verirken, bölme işlemi gerektiren soru türlerine % 39 oranında doğru cevap vermişlerdir. En başarılı okulda eğitim gören 3. sınıflar çarpma işleminde daha çok zorlanırken, en başarısız okulda eğitim gören 3. sınıfların bölme işleminde daha çok zorluk yaşadığı görülmektedir (Tablo 4.4’e bakın)

Tablo 4.4. En başarılı ve en başarısız okulda eğitim gören 2. ve 3. sınıf seviyesinde olan

çocukların çarpma ve bölme işlemi gerektiren soru türlerindeki doğru, yanlış ve boş ortalamaları En Başarılı Okul Çarpma f % Bölme f % 2.sınıf D 104 81 103 80 Y 25 19 26 20 B 0 0 0 0 TOPLAM 129 100 129 100 3.sınıf D 56 68 62 76 Y 24 29 19 23 B 2 3 1 1 TOPLAM 82 100 82 100 En Başarısız Okul Çarpma f % Bölme f % 2.sınıf D 8 35 1 4 Y 14 61 21 92 B 1 4 1 4 TOPLAM 23 100 23 100 3.sınıf D 15 49 12 39 Y 14 45 17 55 B 2 6 2 6 TOPLAM 31 100 31 100

Çoğu matematik eğitimcisi için çarpma, tekrar tekrar toplama yapmanın sadece daha hızlı bir yoludur. Piaget (1987), Steffe (1992) ve Clark ve Kamii (1996) gibi araştırmacılar için çarpma, Şekil 4.4’de de görüldüğü gibi çeşitli aşamalı düşünceler içerir. Tekrar tekrar toplamanın yapıldığı problemler, 5+5+5+5 olduğu gibi basit yapılardan oluşur. Çünkü soyutlama düzeyinde sadece bir sayı içerir. Fakat 4x5 gibi çarpma problemlerinde aşamalı bir yapı söz konusudur. 4x5, 4 tane 5’i ifade eder. Bu soruyu doğru bir şekilde çözebilmek için çocuklar zihinlerinde bu yapıyı kurmak zorundadır.

Clark ve Kamii (1996), 1-5 sınıf seviyesinde 336 öğrenciyle yapmış oldukları görüşmelerde, 1. ve 2. sınıf seviyesindeki çocukların sadece % 1.7 ve % 9.2’sinin Şekil.4b’de görülen yapıyı tercih ettiklerini ve soruları hızlı bir şekilde çözdüklerini ifade etmişlerdir.

Şekil 4.4a’daki yapıyı tercih edenlerin ise soruları hızlı bir şekilde çözemediklerini ancak % 17.2 ile % 35.4 oranında bir başarı gösterdiklerini tespit etmişlerdir. Öğrencilerin çoğunun Şekil.4a’daki yapıyı kullandıkları ve daha başarılı oldukları görülmektedir. a) 5+5+5+5 b) 4 x 5

X X X X

Carpenter ve arkadaşları (1993), 70 anaokulu öğrencisi üzerinde yapmış oldukları araştırma sonucunda, Piaget’in yapılandırmacı yaklaşımında olduğu gibi, çocukların kendi kendilerine problemlerin çözüm yollarına ulaşabileceklerini ifade etmişlerdir. Çünkü, her problem birçok değişik yoldan çözülebilir, bu yüzden öğretmenlerinin çocuklara problemleri nasıl çözebileceklerini göstermelerine gerek yoktur. Carpenter ve arkadaşları 70 anaokulu öğrencisine çıkartma, çarpma ve bölme türlerinde 9 soru yöneltilmiştir. Çarpma ve bölme problemlerinin üç tanesi aşağıda sunulmuştur:

 Çarpma: Robin 3 paket sakıza sahiptir. Her pakette 6 tane sakız vardır.

Robin’in bütün sakızları kaç tanedir?

 Grup sayısı bilinmeyen: Tad’in 15 tane balığı vardır. Her kavanoza 3 tane balık

koyarsa, Tad’in kaç kavanoza ihtiyacı vardır?

 Grup büyüklüğü bilinmeyen: Mr. Gomez 20 tane top keke sahiptir. Top kekleri 4

kutuya yerleştirmiştir. Her kutuda kaç top kek vardır? (Carpenter vd., 1993;

434).

Çocuklar bu sorulara sırasıyla % 71, % 71, % 70 oranlarında doğru cevap vermişlerdir. Çarpma problemlerini çözerken çocuklar genellikle toplama işlemini kullanmışlardır. İkinci soruyu çözerken nesneleri 3’er 3’er ayırmışlardır ve grupların sayısını hesaplamışlardır. Grup büyüklüğünün bilinmediği durumlarda, soruyu genellikle iki yolla çözmüşlerdir. 4 grup yapıp her birinin içine birer birer koyarak 20 sayısını ayarlamaya çalışmışlardır. Öğrencilerin bazıları 4 grup yapıp, her grupta deneme yanılma yoluyla hesaplamaya çalışmışlardır, bu da çocukların hata yapmasına neden olmuştur.

xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx

Toplama ve çıkartmada hedeflerin sıralanması basittir, Çünkü çocuklar bisküvinin üzerine bisküvi ekleyebilir veya aynı şekilde bisküvinin üzerinden bisküvi çıkartabilir. Çarpma ve bölmede ise durum biraz farklıdır ve bazı niteliksel ve niceliksel faktörler soruyu daha kolay ve daha zor yapabilir.

İlk başlarda çarpma işlemi kolaydır. Özellikle toplama işlemi kullanılarak çarpma işlemi gerektiren sorular rahatlıkla çözülebilir: Örneğin, Benim evimde 3 insan

yaşıyor. Benim evimde kaç ayak vardır? gibi. Ancak doğrusunu söylemek gerekirse

bölme işleminde mantık-matematik ilişkisini kurmak için ekstra güç gerekir. Örneğin 9

bisküviyi 3 çocuk arasında bölmemiz gerekiyor, bunu nasıl yapabiliriz? sorusunu bazı

çocuklar anlamazlar, bunun için 9 tane bisküvi, 3 tane de çocuk çizmek gerekir. Çocuklar bu şekilleri nasıl çizecekleri konusunda bir fikre sahip olmayabilirler ve yardım talep edebilirler.

Kamii’ye (2000) göre çocukların bölme problemlerinde niçin daha çok zorluk yaşadıklarının nedenlerine aşağıda yer verilmiştir:

Cody dışarıya baktı ve 8 ayak gördü. Dışarıda kaç insan vardır? Bir kaç çocuk 8 tane çubuk ve 8 insan çizerek, 8 cevabını verdi. Bir çocuk sordu: İnsanlardan biri olarak Cody’i hesaplayacak mıyız? İnsanlar ve ayaklar hakkında ki sorular zor görülmektedir, çünkü ayaklar insanların bir parçasıdır. Diğer taraftan zorluğun sebebi, Cody ve dışarıda ki insanlar, insanların tamamını oluşturmaktadır. Bu soruda Cody’nin ayakları 8’in içine dahil midir? sorusuda çok açık değildir. Biz bu yüzden 8 kekin 4 çocuk arasında bölündüğü sorularını değiştirdik. Çünkü öğrenciler 4 insan çizip, her insana iki kek verebilir (Kamii, 2000).

Sayıların büyüklüğü soruyu daha zor yapabilir, ancak sayıların büyük olmasının veya diğer sebeplerin soruyu zorlaştırmasının öğretmenler için bir önemi yoktur. Örneğin, Bir sınıfta 19 çocuk bulunmaktadır. Biz gruplar halinde alışveriş merkezine

gideceğiz. Her grupta 4 çocuk olması gerektiğine göre, bizim kaç grup olmamız gerekir?- Tüm gruplar aynı sayı da mı olacak?

Kamii (2000) yapmış olduğu çalışmasında bir çocuğun 19 tane sopa şeklini bir kağıdın köşesine çizmek için çok çaba harcadığını; fakat bir tarafa 17 tane, diğer tarafa ise 2 taneyi sığdırabildiğini ifade etmiştir. Çünkü o, 19 tanesini de bir tarafta çizmek istiyordu, bunu yapmak içinde defalarca silip, çizmek zorunda kaldı. Daha sonra her 4 çubuğu daire içine aldı ve bu karışıklıktan dolayı diğer taraftaki 2 çubuğu hesaplamayı unuttu. Aksine bir başka çocuk ise her grupta 4 çocuk olacak şekilde 4 grup oluşturdu

ve geriye kalan 3 çubuğu da 3 grup halinde düşünüp 7 cevabını verdi. Çocuklar için 62 gibi büyük sayıları 5’e bölmek 4’e bölmekten daha kolaydır. 2’şer, 5’er ve 10’ar hesaplamalar her zaman 3’er ve 4’er hesaplamalardan kolaydır. Candy’nin 5 çantası vardır ve her çantasında 5 tane kalemi vardır ifadesi çoğu zaman Candy’nin 6 çantası vardır ve her çantasında 4 kitabı vardır, ifadesinden daha kolaydır.

Tüm bu araştırmalardan anlaşılacağı üzere çocuklar çarpma ve bölme problemlerinin çözümünde toplama işlemini genellikle kullanmaktadır. Çocuklar çarpma ve bölme problemlerinde toplamayı tercih ettiklerinden beri sözel problemlerin çözümünü daha kolay ve zevkli bulmaya başlamıştır. Bölme işlemini çözmek çocuklar için daha yorucudur.

4.2. II. AŞAMA: İlköğretim 1., 2. ve 3. Sınıf Öğrencilerinin Matematikte