Problem Çözme Konusunun Öğretimi Nasıl Yapılmalıdır?

Problem anlaşıldıktan sonra verilen ile bilinmeyenlerin karşılaştırıldığı planlama safhasına geçilmektedir. Bu aşama problemin anlaşılmasıyla yakından ilişkilidir. Çünkü uygun stratejinin seçimi problemin uygun bir şeklide anlaşılmasına bağlıdır. Üçüncü aşamada belirlenen plan uygulanmaya çalışılmaktadır. Yapılan planın uygulanması probleme ve çözüm için seçilen stratejiye bağlıdır. Stratejideki her adım dikkatle yerine getirilmelidir. Problemle ilgili bu çalışmaların yapıldığı sırada öğrenci tıkanabilir. Böyle bir durumda bazı işlemlerin yeniden yapılması, uygulanan stratejinin gözden geçirilmesi, hatta problemin anlaşılmasıyla ilgili adıma dönmek gerekebilmektedir. Bu sırada öğrenciye Edison’un ampülü bulma çalışmaları sırasında 1000 den fazla deney yaptığı hatırlatılmalıdır.

Son aşamada yapılan işlemin doğruluğu kontrol edilmektedir. Bu kontrol problemin sonucunun mantıksal yönden tutarlı olup olmadığının kontrolüdür. Eğer çözüm tutarlı görülmüyorsa yanlışın nerede olduğu aranmaktadır. Bu arama işlemi, işlemlerin doğru yapılıp yapılmadığı ile başlayıp, problem cümlesinin anlaşılmasına doğru gitmektedir.

2.2.6. Problem Çözme Konusunun Öğretimi Nasıl Yapılmalıdır?

Şekil 2.2. Problem çözme

Problem çözme konusunun öğretimine ilişkin yerli ve yabancı birçok araştırma yapılmıştır (Homson, 2003; İskenderoğlu vd, 2004). Bu çalışmalar öğrencilerin problem çözme sürecini oluşturan üç temel alanda çok ciddi sorunlar yaşadıklarını göstermektedir:

 Problemin anlaşılması,

 Plan ve strateji seçimi, çözüm için uygun modellerin oluşturulması ve problem çözme sürecinde yapılan işlemsel hatalar ve

 Problemin cevabının ve problem çözme sürecinde uygulanan düşüncelerin mantık kontrolüne tabi tutulmasıdır.

Bu alanların birinde yaşanan zorluk ve yanılgılar problem çözme sürecinin tamamını etkilemektedir. Öğrencilerin bu zorlukların üstesinden gelmeleri ve etkin birer

problem çözücü olarak yetişmeleri için neler yapılabilir? Bu amaç için uygulanabilecek öğretim yaklaşımının temel bileşenleri neler olmalıdır?

Öğretmenden öğrenciye tek yönlü bilgi akışını öngören davranışçı öğretim metotlarının öğrencilerdeki problem çözme yeteneğinin gelişimine yapacağı katkı oldukça az olmaktadır. Öğretmenin aktif öğrencinin ise pasif olduğu bu tür öğrenme ve öğretme ortamlarında öğretmenin görevi prototip diye adlandırılan belli format ve yapıdaki problemlerin çözümünde izlenen yolu, kullanılan formülleri ve yürütülen işlem basamaklarını açıklamaktan ibarettir. Öğrencinin görevi ise açıklanan işlem bilgileri öğrenmek ve edindiği bilgileri benzer problemlerin çözümünde kullanarak mekaniksel becerilerini geliştirmektir (Bayazit & Aksoy, 2009). Dolayısı ile problem çözme konusu öğretilirken, öğrencilerdeki düşünce gelişimini hedefleyen bir öğretim yaklaşımının kullanılması gerekir ki buda birden fazla öğretim metot ve tekniğinin bir bütün olarak kullanılmasıyla mümkündür. Uygulanacak öğretim programı öğrenci ile öğretmen arasında ki etkileşimi en üst seviyeye çıkartmalıdır. Bu etkileşim sürecinin verimliliğini arttırtmak için öğrencileri amaçlı bir şekilde düşüncelerini tartışmaya teşvik etmek gerekmektedir. Öğrencilerden bir problemi farklı stratejiler kullanarak çözmeleri istenmeli ve kendilerine özgü stratejiler geliştirerek problemi çözmeleri beklenmelidir.

Problemin sözel kısmının anlaşılması, problem çözme sürecinin en kritik aşamasıdır (Polya, 1973). Bu konuda öğrencilere yardımcı olmanın en güzel yolu amaçlı sorgulama ve tartışma yöntemleri uygulayarak öğrencilerin problemin genel durumunu ve problemde verilen bilgiler arasındaki ilişkileri anlamaları için gerekli olan ortamı oluşturmaktan geçmektedir. Öğrencilerin dikkatini topla derse çıkar şeklinde anahtar sözcüklere yoğunlaştırıp, bu terimler üzerinden çözüme ilişkin bilgiler vermekten kaçınılmalıdır (İskenderoğlu vd, 2004). Görsel öğeler ve matematiksel semboller yardımıyla problemin yeniden yazdırılması öğrencilerin problemi anlamalarını kolaylaştırmaktadır. Yine problemin anlaşılmasını kolaylaştırmak için öğrencilere benzer problemler yazdırılıp, eldeki problemi kendi cümleleriyle yeniden ifade etmeleri istenebilir.

Matematiksel gösterim → Matematiksel çözüm Matematiksel gösterim → Matematiksel çözüm

↑ ↓ Gerçek hayat problemi Gerçek hayat probleminin çözümü

↑ ↑↓↑ Gerçek hayat problemi → Gerçek hayat probleminin çözümü

Şekil 2.3. a b

Şekil 2.3 a ve b incelendiği zaman, ilk iki stratejide gerçek hayat probleminin matematik dünyasında ki ilişkiler yardımıyla çözümünün esas olduğu; bu düşünce ile gerçek hayat problemlerinin çözümüne geçilmesi; üçüncü stratejide ise birinci ve ikinci stratejilerdeki geçişlere ek olarak, gerçek hayat problemleri ile matematik dünyası arasında hem problemin varlığı ve matematiksel gösterimi hem de çözümü aşamasında ilişki kurulması söz konusu olmaktadır. Bu durum matematiğin esaslarının da problem çözme yoluyla kavranmasında ve öğrencilerin problem çözmede kendi stratejilerini geliştirmelerinde önceki iki stratejiye göre daha çok yardımcı olmaktadır (Baykul, 2009)

Geçmişte benzer problemler çözülmüş ise bu problemler tekrardan öğrencilerin dikkatine sunularak analoji olarak kullanılabilir. Ancak analoji yapılarak çözülen problemlerde, öğrencilerin geçmiş problemlerin çözümünde kullanılan metot ve stratejiler ile yürütülen işlemsel süreçleri taklit etmemelerine dikkat edilmelidir. Analojiler daha çok eldeki problemin anlaşılması ve çözüm için gerekli düşüncenin oluşmasına katkı yapmak için yardımcı zihinsel araçlar olarak devreye sokulmalıdır.

Öğrencilerin problem çözme sürecindeki başarı oranlarını etkileyen faktör, eldeki problemin doğasına uygun stratejileri seçip kullanabilme becerileridir. Problem çözme stratejileri genel ve yardımcı stratejiler adı altında incelenmektedir (Polya, 1973; Baykul, 2009; Altun, 2010). Bu stratejilerin kullanımı noktasında öğrencilerin bilgilendirilmesi başarılarını olumlu yönde etkilemektedir. Öğretmenler bir problemi mümkün olduğunca çok strateji kullanarak çözmelidir. Öğrenciler yazılı kaynaklarda bahsedilenlerin dışında kendilerine özgü stratejileri kullanarak problem çözümleri yapmalıdır. Bu stratejiler öğrencilerin düşünce sistematiklerinin ve problem çözme yeteneklerinin gelişimini yansıtan çok özel bir durumdur.

Üç boyutlu cisimler ve görsel objeler (şekil, şema, grafik, tablo, vb), cebirsel ve aritmetiksel ifadeler gibi modeller yardımıyla çözülebilen problemlerin hem ifade edilmesi hem de anlaşılmasını kolaylaştıracak ve çözüm aşamasında yapılması olası bir takım işlemsel hatalarında önüne geçilecektir (Homson, 2003). Model kullanımı düşüncenin yapılandırılması, sistematize edilmesi ve daha kontrollü bir şekilde uygulanması konularında problem çözücüye yardımcı olmaktadır. Model seçim ve kullanımlarında öğrencilerin bilişsel düzeyleri, geçmiş bilgi ve tecrübeleri dikkate alınmalıdır. Model kullanımındaki asıl amaç problemin anlaşılmasını ve çözümünü kolaylaştırmak olduğundan, dolayısı ile anlaşılması zor ve karmaşık modellerin kullanımı amaca hizmet etmemektedir. Bir problemin çözümünde birden çok modelin kullanılmasının öğrencilerin düşünce ve bakış açısı geliştirmelerine olumlu katkılar sağlamaktadır. Bu tür durumlarda görsellik içeren modeller ilk önce kullanılmalı, daha sonra matematiksel semboller içeren aritmetiksel ifadelere yer verilmelidir. Örneğin aşağıdaki problem iki farklı model ve strateji kullanılarak çözülebilmektedir.

-Doğum gününüz dolayısı ile toplam 5 kişinin katıldığı bir parti düzenlediniz. Partiye katılan her kişi diğeriyle el sıkıştığına göre toplam kaç el sıkışması olmuştur?

Problemde verilen bilgiler aşağıdaki gibi bir modelle temsil edilebilir ve model üzerinden yürütülerek bu tartışmalarla öğrencilerin problemin çözümüne ilişkin genel bir kural üretmelerine yardımcı olunabilmektedir.

Tablo 2.3. 5 kişi arasında yaşanacak el sıkışmasını anlatan bir model

Kişi sayısı El sıkışma sayısı Açıklama

1. Kişi Kendisi hariç 4 kişi ile

2. Kişi Kendisi hariç 3 kişi ile

3. Kişi Kendisi hariç 2 kişi ile

4. Kişi Kendisi hariç 1 kişi ile

5. Kişi Bu durumda 5. Kişinin el

sıkışacağı kimse kalmamaktadır.

Yukarıda ki problemin çözümünde kullanılan mantık farklı bir modellemeyle aşağıdaki şekilde açıklanabilmektedir:

Şekil 2.4. 5 kişi arasında yaşanacak el sıkışmasını anlatan bir model

Model üzerinde de görüldüğü gibi her bir kişi kendisi dışındaki dört kişiyle tokalaşmaktadır. Ancak bu durumda iki kişi arasında iki tane el sıkışması gerçekleşmektedir. İki kişi arasında iki tane el sıkışması olabileceği için bulunan 5.4 çarpımının 2 ile bölünmesi gerekir ki bu durum da doğru yanıt “n kişi arasında n.(n-1)/2 tane el sıkışması yaşanır” genellemesine ulaşılmasını sağlamaktadır.

Problem çözme konusunun öğrenim ve öğretimini kolaylaştırmak için uygulanabilecek bir diğer yaklaşım da işbirlikçi öğrenme yaklaşımıdır. Gruplarda yer alan öğrenci sayısı, hangi sıklıkta ve hangi süreyle uygulanacağı (Smith vd, 1993), homojen veya heterojen grupların oluşturulması (Webb, 1988) ve grup çalışmaları için rutin olmayan açık uçlu problemlerin kullanılması (Good vd, 1992) gibi bir takım esaslara ilişkin konulara dikkat etmek kaydıyla işbirlikçi öğrenme modelinin uygulanması öğrencilerin matematiksel problemlerin çözümü için ihtiyaç duyacakları bilgi ve yetenekleri geliştirmelerine olanak sağlamaktadır. İşbirlikçi öğrenme ortamında öğrenciler kendi fikirlerini savunurlar, arkadaşlarının fikirlerini eleştirirler, öğrenmekte oldukları bilgilerle geçmiş bilgiler arasında ilişki kurup, kendilerinin ve arkadaşlarının düşünceleri üzerinde düşünmektedirler.

Erden (1983) tarafından dört işlem problemlerinin çözümünde geçerli davranışları ortaya koymak amacıyla ilköğretim 1-5. sınıf öğrencileri üzerinde yapılan bir araştırmada, problem çözme de başarılı öğrencilerin; (1) problemin çözümünde kullanılacak olan verileri yazma, (2) problemde istenilenleri yazma, (3) problemi kendi ifadesi ile kısaltarak yazma, (4) problemi uygun bir şema ve şekil ile gösterme, (5) problemin çözümünde kullanılacak işlem ve kuralları yazma, (6) Problemin sonucunu tahmin etme, (7) problemin çözümünde kullanılan işlemleri doğru olarak yapma, (8) problemin çözümünde kullanılan işlemlerin sağlamasını yapma, (9) çözümü önceki tahminlerle karşılaştırıp, sonucun doğru olup olmadığını nedenleriyle birlikte yazma

davranışlarından hangilerini gösterdiklerini ortaya çıkarmaya çalışmıştır. Araştırma sonucunda bu davranışlardan 5 ve 7 numarada olanlar birinci sınıf öğrencileri için, 4 ve 6 numaranın dışındakiler ikinci sınıf öğrencileri için, 1, 4 ve 6 numaralarının dışındakiler de üçüncü sınıflar için kritik bulunmuştur.

Altun (2010) tarafından yapılan bir araştırmada yukarıda belirtilen dokuz davranıştan problemin özetlenmesi, tahmin sonucunun çözümde elde edilen sonuçla karşılaştırılması ve çözümün kontrol edilerek varsa hatanın sebebiyle birlikte söylenmesi dışındakiler üçüncü; problemin özetlenmesi, sonucun kontrol edilmesi ve varsa yanlışın sebebiyle söylenmesi dışındakilerde dördüncü ve beşinci sınıf öğrencileri için başarılı problem çözmede belirli davranışlar olarak ortaya çıkmıştır.

Sözü edilen iki çalışmada da, kritik olarak belirtilen davranışların sınıflara göre farklılık gösterebileceğini; ancak problem çözme başarısının arttırılmasında geliştirilmesi gereken davranışlar olduğunu göstermektedir.

Altun’un (2010) ilköğretim birinci kademe öğrencileri üzerinde yaptığı araştırmalar neticesinde, problem çözme davranışına dönük bir öğretim yapıldığında, problem çözme başarısının manidar şekilde arttığını göstermektedir. O halde ilköğretimde, özellikle başlangıçta, problem çözme davranışlarının geliştirilmesine dönük bir yaklaşım izlenmesi; öğrencilerin hem başarılarını arttırmada, hem de matematiğin esaslarını ve konularını daha iyi kavramada, matematiğe karşı özgüven ve olumlu tutum geliştirmede öğrenciye destek olmaktadır.