Farklı Problem Türlerinde Karşılaşılan Güçlükler

Son yirmi yılda matematikte hatalar ve kavram yanılgıları birçok araştırmaya konu olmuştur. Çalışmaların çoğu sözel problemlerde çocukların yapmış oldukları hatalara yoğunlaşırken, son zamanlardaki çalışmalar ise aritmetik işlemlerde yapılan hatalara yoğunlaşmıştır. Literatürde çocukların toplama, çıkarma, çarpma ve bölme kavramlarını algılamaya ilk geçişte karşılaştıkları sorunlar kavram yanılgısı ve hatadan çok güçlük olarak ifade edilmektedir (Erdoğan & Erdoğan, 2009; 37). Bunun en önemli nedenlerinden biri, çocukların bu seviyede karşılaştıkları güçlüklerin pek çoğunun ilerleyen yaşlarda hızlı bir şekilde ortadan kaybolması, dolayısıyla kavram yanılgıları gibi kişiyi sistematik bir şekilde hataya götüren eksik veya yanlış algılamaların söz konusu olamamasıdır. Diğer taraftan bu süreçte matematiksel ifade sistemine ve sembolik işlemlere yeni geçiliyor olmasının da eğitim ve öğretim sürecinden kaynaklanan bazı kavram yanılgılarının da oluşmasını engellediği söylenebilmektedir.

Bu bölümde çocukların farklı problem türlerinde karşılaştıkları güçlüklere yer verilecektir.

Olivier’e (1989) göre öğrenci yeni bilgileri daha öncekilerin üzerine yapılandırmaktadır ve öğrenmede aktif rol oynamaktadır. Öğrenci yeni bilgileri diğerleriyle karşılaştırıp sınıflandırır ve aralarında ilişki kurarak zihninde bir şema oluşturmaktadır. Bu karşılıklı etkileşim iki şekilde gerçekleşmektedir:

Özümleme: Yeni fikirler benzer olan fikirlerle birleştirilip zihinde bir şema

oluşturulmaktadır.

Düzenleme: Çocuk öğrendiği yeni bilgiyi daha önce öğrendiği hiçbir bilgiyle

bağdaştıramaz ve yeni bir şema oluşturmak zorunda kalır. İşte çocuğun hata yapmasına sebep olan kısım bu şemadaki bilgileri daha öncekilerle bağdaştıramadığı için bilgiyi ezberlemek zorunda kalmasıdır. Ezberlenen bu bilgilerin geri çağrılması zor olmaktadır. Çocuğun hata yapmasının en büyük nedeni konular arasında ilişki kuramaması ve dolayısıyla bilgiyi ezberleme yoluna gitmesidir. Bu yüzden çocuğun kendi bilgisini inşa etmesine yardım etmek gerekmektedir.

Örneğin, birinci aşamada öğrenci x2

-5x+2=0 eşitsizliğinde ki x2 değerinden (ipucu) hareketle bunun bir ikinci dereceden tek bilinmeyenli denklem olduğunu anlamaktadır. İkinci aşamada öğrenci hemen zihninde var olan şemayı (ax2

+bx+c=0) geri çağırmaktadır. Zihninde var olan şemayla yeni bilgi bağdaştırmaya çalışılır; a=1, b= -5, c=2. Üçüncü aşamada işlemin doğruluğu kontrol edilir ve son aşamada ise cevap (ürün) üretilmektedir (Davis, 1983).

Bir öğrencinin problem çözmede başarısız olmasının birçok sebebi olabilmektedir:

 Çocuğun zihninde soruya uygun bir şema yoktur,  Şema vardır ama soruya uymuyordur,

 Şema eksik geri çağrılmıştır,  Yanlış şema geri çağrılmıştır.

Literatürde çocukların basit, bileşik ve ayrık problemler dışında kalan bazı problem durumlarını modelleyebilmeleri için yaşça daha ileri bir olgunluk seviyesine ihtiyaçları olduğu ifade edilmektedir. Bu problemler genellikle değişim miktarı veya başlangıç miktarı bilinmeyen problemlerdir (Carpenter vd, 1999, Nunes & Bryant,

1996). Hakan’ın bir miktar şekeri vardı. Arkadaşı Fatih ona 5 tane daha verdi.

Hakan’ın şimdi 12 şekeri oldu. Hakan’ın başlangıçta kaç şekeri vardı? problemi bu

problem türlerine örnek olarak gösterilebilir. Başlangıç miktarı bilinmeyen problemler, fiziksel nesnelerle temsil edilemediği için bir modelle ifade edilmesi daha zordur (Carpenter vd, 1999). Bu durumda çocuklar tarafından kullanılabilecek stratejilerden biri deneme yanılma stratejisi olmaktadır. Bunun için çocuğun tahmini sayıda nesne alması üzerine 5 tane daha eklemesi ve toplamda elde edilen miktardan çıkarılması, elde edilen miktarın az veya çok olmasına göre bu işlemi tekrarlaması gerekmektedir (Carpenter vd, 1999; Nunes &Bryant, 1996).

Yukarıdaki problemlerin sayma stratejileri ile çözümü için iki farklı durum bulunmaktadır: Aşağı doğru sayma stratejisi ve yukarı doğru sayma stratejisidir. Yukarı doğru sayma stratejisi aslında toplama işlemine (5+?=12), aşağı doğru sayma stratejisi de çıkarma işlemine (12-?=5) karşılık gelmektedir. Siegler’in (1987) çalışmasında çocukların çok erken yaşlardan beri keşfedebilecekleri düşünülen bu ilişkilerin, ancak belirli bir problem durumunda ortaya konulabileceği daha sonra ki çalışmalarla anlaşılmıştır (Baroody, 1999; Resnick, 1992).

Literatürde çocukların kendilerine verilen problem türlerini çözmedeki başarılarını destekler bazı araştırma verilerine rastlanmaktadır. Örneğin, Amerika’da anaokulu ve ilkokul birinci sınıfa giden çocuklarla birlikte yürütülen bir çalışmada sonuç miktarı bilinmeyen problemlerde çocukların başarı oranı % 100 iken, değişim miktarı bilinmeyen problemlerde ise anaokuluna giden çocukların sadece % 61’i, ilkokul 1. sınıfa giden öğrencilerin ise % 56’sı başarılı olmuştur (Erdoğan & Erdoğan, 2009; 39).

Çocuklar karşılaştırma problemlerinde de, değişim miktarı veya başlangıç miktarı bilinmeyen problemlerde olduğu gibi, problemi algılama ve modelleme sürecine dayalı bazı güçlüklerle karşılaşmaktadırlar. Hudson (1983) Amerika’da yaptığı çalışmada çocuklara içinde kuşlar ve böcekler, çocuklar ve balonlar gibi ikililerin yer aldığı sorular yöneltmiştir. Problemlerin yarısı Böceklerin toplam sayısından kaç tane

daha fazla kuş vardır? gibi kuş ve böcek resimleriyle karşılaştırmalı durumları

içerirken, diğer yarısı Kuşların her birinin birer böcek yemek için böceklerin başına

üşüştüğünü düşünürsek kaç tane kuşa böcek kalmaz? gibi yine resimlerle süslenmiş

fakat bu defa karşılaştırma içermeyen, bire bir eşleme yapmalarını gerektiren sorulardan oluşmaktadır. Eşleştirme problemlerini çocukların hepsi hiç zorlanmadan çözerlerken,

karşılaştırma problemlerindeki başarı oranı % 64’te kalmıştır (Erdoğan & Erdoğan, 2009; 39).

Küçük çocukların problem çözme stratejileri üzerine yapılan bir başka araştırmada ise, bu yaş gruplarının problemleri çözebilmek için çoğunlukla modellemeye başvurduklarını ortaya koymuştur. Kouba (1989) toplama ve çıkarma problemlerinin çarpma ve bölme problemlerine göre daha kolay modellenebildiğini ve çarpma-bölme problemlerini birinci sınıf öğrencilerinin % 30’unun, üçüncü sınıf öğrencilerinin % 70’nin doğru çözdüğünü belirtmiştir. Bu değerler toplama ve çıkarmayla ilgili değerlerin % 20-30 daha altındadır. Çocuklar her iki tür problemi çözerken modellemeye başvurmuş fakat çarpma ve bölmeyi modellemede daha fazla güçlük çekmişlerdir (Kouba, 1989; Carpenter vd., 1999).

Carpenter ve arkadaşları (1999) her biri ayrı bir türü (ayırma, birleştirme, karşılaştırma, çarpma, gruplandırarak bölme, paylaşma, kalanlı bölme, çok basamaklı, rutin olmayan) temsil eden 9 sözel problemin çözümü ile ilgili bir araştırma yapmıştır. Bu araştırmada, öğrencilerin % 46’sının 9 sorunun 7 ve daha fazlasını doğru çözdüğünü ve çözümlerde belirli bir strateji kullandıklarını ortaya koymuştur. 9 problemden her birinin doğru çözüm yüzdeleri birbirine yakındır ve bu yüzdeler % 52 ile % 70 arasında değişmektedir. 5 öğrenci hiçbir problemi doğru çözememiştir. Yine bu çalışmada okul öncesi çocuklarının çarpma ve bölme problemlerini çözmede Kouba (1989) tarafından 1. sınıf öğrencileri üzerinde yürütülen araştırma sonuçlarına göre daha başarılı sonuçlar elde edildiği rapor edilmiştir. 70 öğrenciden ayırma problemini 51, birleştirme problemini 52, karşılaştırma problemini 47, çarpma problemini 50, gruplandırarak bölme problemini 50, paylaştırma şeklindeki bölme problemini 49, kalanlı bölme problemini 45, çok basamaklı problemi 45 ve rutin olmayan problemi 36 öğrenci doğru çözmüştür.

2.7. Sembolik Toplama, Çıkarma, Çarpma ve Bölme İşlemlerinde Öğrenci