Kavram Yanılgılarını Aşmak Mümkün müdür?

Matematik eğitimi araştırmalarının son kırk yıldır ortaya koyduğu bulgular, öğrencilerin karşılaştıkları zorluk ve yanılgıların epistemolojik, pedagojik ve psikolojik nedenlere dayalı olarak ortaya çıktığını ancak bir yönüyle de bu hataların ortaya çıkmasının kaçınılmaz olduğu vurgulanmaktadır. Bu durum öğrencilerin karşılaştıkları bu zorlukların ve kavram yanılgılarının aşılmasının mümkün olup olmadığı sorusunu akla getirmektedir. Öğrenci zorluklarının ve kavram yanılgılarının aşılması için öğretim sürecinin farklı aşamalarında müdahaleler söz konusu olabilmektedir. ‘Ders işlenişi’ aşamasında, bir öğretmen öğretimini icra ederken herhangi bir kavram yanılgısı ya da

öğrenci zorluğunu fark ettiğinde, ne tür yöntem ve yollarla bu kavram yanılgısını ortadan kaldırabilir temasına sahip olacaktır. ‘Ders planlaması’ aşamasında ise, Bir öğretmen herhangi bir konu ya da kavramın öğretimi için ders planı hazırlarken, öğrenci zorluklarını ve kavram yanılgılarını göz önünde bulundurarak bir ders planı nasıl hazırlayabilir temasına sahip olacaktır (Bingölbali & Özmantar, 2009; 20).

Senaryo 1:

Sınıfta karşılaşılabilecek bir öğrenci zorluğu etkinliği Swan’ın (2001) çalışmasından esinlenerek hazırlanmıştır (Bingölbali & Özmantar, 2009; 21).

Yüzde konusunun işlendiği bir derste öğretmenin öğrencilere aşağıdaki gibi bir soru yönelttiğini varsayalım:

“Bir mağazada tanesi 50TL olan etekler % 20 indirim ile satılmaktadır. İki etek alan bir müşterinin sizce toplamda kaç TL ödemesi gerekmektedir?”

Bu soruya sınıftaki öğrencilerden Ayşe’nin şu şekilde cevap verdiğini farz edelim:

Bir etek için % 20 indirim… iki etek için % 40 indirim olur. İki eteğin fiyatı 100TL olur… % 40 indirimle müşteri sadece 60TL ödeme yapar.

Ayşe’nin verdiği cevabı göz önünde bulundurarak, aşağıdaki sorulara cevap verelim: 1.Ayşe’nin yaptığı hata nedir?

2. Ayşe’nin yaptığı hata rastgele yapılan bir hata mıdır?

3.Ayşe’nin yaptığı bu hatanın altında yatan kavram yanılgısı ne olabilir?

4.Ayşe’nin sahip olduğu kavram yanılgısının ortaya çıkmasında epistemolojik, pedagojik ve psikolojik nedenlerin hangisi ya da hangileri rol oynamaktadır?

5.Ayşe’nin verdiği hatalı cevaba karşı Ayşe’ye nasıl bir dönüt verilmelidir?

6.Ayşe’nin verdiği bu hatalı cevabı sınıfta nasıl ele alınmalıdır?

7.Ayşe’nin verdiği cevap bütün sınıfla paylaşılmalı mıdır?

Öğrencilerden birinin sorulan soruya hatalı cevap vermesini konu edinen yukarıda ki senaryo aslında sınıflarda karşılaşılması oldukça muhtemel bir durumdur. Fakat esas soru böylesi bir yanılgı ile karşılaşıldığında nasıl bir tutum sergilenmesi gerektiğine ilişkindir. Çünkü öğrenci zorluklarının ve kavram yanılgılarının sınıfta ele alınması sanıldığı gibi basit bir pedagojik tercih olmayıp, üzerinde daha önceden düşünülmesi ve hakkında bilgi sahibi olunması gerekli olan önemli bir olgudur (Bingölbali & Özmantar, 2009; 21).

Yukarıda ki senaryoda yer alan Ayşe’nin verdiği hatalı cevap üzerinde düşünecek olursak, bu hatalı cevabın ortaya çıkmasına neden olan bir kavram yanılgısı ve bu kavram yanılgısının da ortaya çıkmasına neden olan epistemolojik, psikolojik

veya pedagojik nedenler olabilir. Başka bir deyişle Ayşe’nin yapmış olduğu hata basit bir işlem hatası olmayıp, onu üreten bir kavram yanılgısı ve bu kavram yanılgısının da oluşmasına yol açan birçok nedenden söz edilebilir.

Epistemolojik Nedenler Diğer nedenler

Kavram Yanılgısı Hata

Psikolojik nedenler Pedagojik Nedenler Şekil 2.8.Çocukları Hata Yapmaya İten Sebepler Zinciri

Ayşe’nin yaptığı hata gibi bir hata ile karşılaşıldığında bir öğretmenin en azından iki farklı yaklaşım sergilemesi mümkündür. Birincisinde öğrenciye hata yaptığı doğrudan söylenir ve yaptığı hatanın matematiksel bir hata olduğu belirtilir. Swan (2001) bu yaklaşımı didaktik bir yaklaşım olarak nitelendirilmektedir. Bu tür bir yaklaşımda esas olan, yapılan hatanın düzeltilmesidir ve bu hata genelde öğretmenin eliyle düzeltilmeye çalışılır. Ebeveyn-çocuk ve öğretmen-öğrenci ilişkisinde sıkça karşılaşılan bu yaklaşımda, yapılanın hata olduğu doğrudan öğrenciye söylenir ve öğrencinin yaptığının hata olduğunu kendisinin fark etmesine imkân tanınmaz (Bingölbali & Özmantar, 2009; 22).

İkinci yaklaşım ise, öğretmenin yönelteceği sorularla öğrencinin yaptığı hatayı bizzat kendisinin fark etmesini sağlamaya yöneliktir. Örneğin Ayşe’ye, eğer müşteri iki

yerine 5 tane etek alsaydı, sence kaç lira öderdi? şeklinde bir soru yöneltilebilir.

Dikkat edilirse bu soru aracılığıyla Ayşe’ye verdiği cevabın doğru veya yanlış olduğu noktasında doğrudan bir dönüt verilmemektedir. Sorulan bu soruyla Ayşe’nin verdiği çözüm üzerinde düşünmesi sağlanarak, yaptığı hatanın farkına kendisinin varması amaçlanmaktadır. Literatürde bilişsel çatışma (cognitive conflict) yaklaşımı olarak nitelendirilen bu yaklaşım, en genel anlamda öğrencilerin herhangi bir konu ya da kavram ile ilgili olarak kendi çözüm yollarında, düşüncelerinde ya da yorumlamalarında var olan tutarsızlık ve çelişkilerle yüzleştirilmesi şeklinde ifade edilebilir (Bingölbali & Özmantar, 2009; 22). Simon’a (2004) göre bilişsel çatışmada öğrencinin, öğretmenin tasarladığı ikilemi yaşamayabileceğini, dolayısıyla öğretmenin bu tür bir müdahalede bulunması durumunda öğrencinin cevabını dikkatlice dinleyip, değerlendirmeler

yapması gerekmektedir. Sahip olunan kavrayışla bir çelişkiye düşülmemesi durumunda, gerekirse başka sorular ve noktalar öğrencinin dikkatine sunulmalıdır.

Ayşe’nin verdiği hatalı cevaba tekrar dönecek olursak, bu hatalı cevabın ve altında yatan kavram yanılgısının bütün bir sınıfla paylaşılıp paylaşılmaması konusu da oldukça önemlidir. Acaba yapılan hata ve altında yatan kavram yanılgısının bütün sınıfla paylaşılması, öğrencilerin konuyu kavramalarını arttırıcı bir yönde etki yapar mı? Yoksa diğer öğrencilerin kafalarını karıştıran ve öğrenme sürecini yavaşlatan bir durum mudur? Ayşe ile birlikte diğer bazı öğrencilerin de ilgili konu hakkında kavram yanılgılarına sahip olması ve o soruyu hatalı cevaplayabileceğinden, Zembat’ın (2008) da Borasi’den (1994) esinlenerek belirttiği gibi, öğrencinin yaptığı hata bir avantaja dönüştürülmeli ve yapılan hata ve kavram yanılgısı sınıfta tartışılmalıdır. Yapılan hatanın ve kavram yanılgısının tartışılması çok önemlidir, çünkü Wood’un (1988; 210) da vurguladığı gibi kalıcı bir kavram yanılgısının oluşmasını önlemenin tek yolu, bu

kavram yanılgısının tartışılmasından ve bu konu hakkında karşılıklı iletişim kurulmasından geçmektedir. Bu noktada öğrencilerin sahip olduğu kavram

yanılgılarının ve yaptığı hataların neticelerinde rencide edilmeden tartışılması gerekmektedir. Öğrenci hatalarının ve kavram yanılgılarının sınıfta rahat bir şekilde tartışılması ise, öğretmen tarafından oluşturulan sınıf kültürüyle yakından ilişkilidir (Özmantar vd., 2009).

Senaryo 2

İlk senaryoda, ders işlenişi sırasında kavram yanılgısı ya da hata ile karşılaşıldığında öğretmenin ne tür bir yaklaşım sergileyeceği ve ders planlanması aşamasında incelenecek konu ve kavram ile ilgili öğrenci yanılgılarını ve hatalarını göz önünde bulundurarak yaptığı hazırlıkları içermektedir. İkinci senaryoda ise ders planlaması aşamasında bir öğretmenin öğrenci zorluklarını nasıl kullanılabileceğine ve sınıfta bu zorlukları nasıl ele alabileceğine yer verilmektedir.

Swan’ın (2001; 161-163) çalışmasında yer alan ders planı, ondalık sayılar ve bu sayıların kesirli sayılarla karşılaştırılmasında öğrencilerin sahip oldukları kavram yanılgıları ve yapmış oldukları hataları göz önünde bulundurularak hazırlanmıştır. Bu ders planı üç aşamadan oluşmaktadır (Bingölbali & Özmantar, 2009; 24).

1.Öğrenci kavrayışlarının açığa çıkartılması

Öncelikle öğrencilerden aşağıdaki iki soruyu kendi başlarına çözmeleri istenmektedir.

1.Aşağıda verilen ondalık sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız. Verilen ondalık sayıları neden o şekilde sıraladığınızı açıklayınız.

0.75 0.4 0.375 0.25 0.125 0.04 0.8

2.Aşağıda verilen kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralayınız. Verilen kesirleri neden o şekilde sıraladığınızı açıklayınız.

Swan’ın (2001) da belirttiği gibi öğrenciler arasında verilen sayıları hatalı bir şekilde sıralayanlar olacaktır. Burada temel amaç zaten öğrencilerin ne tür hatalar yapacaklarını ve ondalık sayılarla alakalı ne tür bir kavrayışa sahip olduklarını gün yüzüne çıkartmaktadır. Öğrencilere bu aşamada verilen sayıları nasıl ve hangi yöntemle sıraladıklarını açıklamaları için zaman verilmelidir. Fakat öğrencilere verdikleri cevapların doğru veya yanlış oldukları konusunda bir dönüt verilmemelidir.

2. Metotların paylaşılması ve ‘çatışma tartışmasının’ oluşturulması

Bu aşamada öğrencilerin ikişerli ya da üçerli gruplar halinde çalışmaları için gerekli ortam oluşturulmaktadır. Öğrenciler arasında daha fazla tartışma yaşanması için, yukarıda ki 1. ve 2. sorulara farklı cevap verenlerin aynı grupta yer alması sağlanabilir. Bu durum öğrencilerin birbirlerinin iddia ve düşüncelerini dinlemelerini, sayıların farklı gösterimleri hakkında konuşmalarını varsa farklı iddia ve çözüm yollarını tartışmalarını mümkün kılmaktadır. Bu süre zarfında öğrenciler arasında oluşabilecek karşıt görüşlerin ve farklı çözümlerin bir uzlaşmayla bitip bitmediği takip edilmelidir. Öğrencilerin grup çalışmaları bittikten sonra, cevapları üzerinde tekrar düşünmeleri sağlanarak verdikleri cevapları karşılaştırmaları istenmektedir (Bingölbali & Özmantar, 2009; 26).

Yukarıda sunulan etkinliğin uygulanmasından sonra Swan (2001; 163) öğretmenlerden aşağıdaki sorular üzerinde düşünmelerini önermektedir:

 Ondalık sayıların kesirlerle karşılaştırılmasında görülebilecek zorlukların ortaya çıkmasında işlenen ders ne ölçüde yardımcı olmuştur? Başlangıçta sorulan sorular aracılığıyla ne tür kavram yanılgılarının varlığı fark edilmiştir?

 Bilişsel çatışma söz konusu oldu mu, olduysa nasıl bir formda ortaya çıkmıştır?

 Öğrenciler duygusal açıdan derse ve dersin işlenişine nasıl bir tepki vermişlerdir?

Nesher (1987; 33) öğrencinin uzmanlığı hatalar yapmasıdır demektedir. Bir başka deyişle, öğrenme ve öğretme sürecine öğrencilerin aslında bu uzmanlık alanlarıyla katkıda bulunduğunu ifade etmektedir. Bu katkı matematik alanında 40 yıldır yapılan çalışmalara yön vermektedir.

Öğrencilerin yapmakta uzman olduğu hataların çoğu basit işlem hatalarından farlılık arz etmektedir. Bu tür hataların ortaya çıkmasına neden olan ve onları sistematik bir şekilde üreten etken ise kavram yanılgısıdır. Dolayısıyla öğrenci hatası söz konusu olduğunda o hatayı üreten kavram yanılgısının bilinmesi, hatanın anlamlandırılması açısından oldukça önemlidir. Yapılan hatanın öğretmenler tarafından anlamlandırılması da ayrı bir bilgi ve uzmanlık gerektirmektedir.

2.4.Toplama, Çıkarma, Çarpma ve Bölme Kavramlarının Öğretimi ve