Tekrarlanan Oyunlar Çerçevesinde Tâkip Edilen Stratejiler

Herhangi bir türdeki tekrarlanan oyunlarda ilişkinin mevcût olan silsile hâlindeki tabiatı, oyuncuların, oyunların önceki temsillerindeki hareketlerine tâbi olan stratejilerini benimseyebilecekleri mânâsına gelmektedir. Böylesi stratejiler mevcûdiyeti başka şeye tâbi stratejiler (contingent strategies) olarak adlandırılır ve pek çok çeşitli misâller tekrarlanan oyun teorisinde sık olarak kullanılır. Pek çok tâbi strateji, tetikleme stratejileridir (trigger strategies).¹³⁹ Tetikleme stratejilerini kullanan bir oyuncu, oyunu râkibi işbirliği yaptığı sürece işbirlikçi olarak oynar, fakat gruplarında herhangi bir ayrılma cezalandırma (punishment) sürecini “tetikler”. Bu durumda oyuncu tepki olarak işbirlikçi olmayan bir şekilde oynar.

İki en iyi bilinen tetikleme stratejisi, gaddar tetikleme stratejisi (grim trigger strategy) ile kısasa kısas stratejisidir (tit for tat strategy).¹⁴⁰ Gaddar tetikleme stratejisi, râkip işbirliğinden ayrılıncaya kadar, onunla işbirliği yapmayı gerektirir. Ancak bu ayrılma bir kere ortaya çıkınca, râkip oyunun geri kalan her temsilinde (aldatma veya ayrılma stratejisi seçilerek) cezalandırılır. Bunun aksine kısasa kısas (KK) stratejisi ise, gaddar tetikleme stratejisi kadar zâlim bir şekilde affetmeyen bir strateji değildir ve sürekli cezalandırmayı gerektirmeksizin mahkûmların çıkmazını çözme kabilîyetiyle ünlüdür. KK stratejisini icrâ etmek, eğer râkip oyunun en yakın geçmişindeki temsilinde işbirliği yaptıysa, onunla işbirliği yapmak ve eğer râkip oyunun en yakın geçmişindeki temsilinde hîle yaptıysa, ona karşı hîle yapmak mânâsına gelir. Böylece cezalandırma safhası ancak râkip hîle yapmaya devam ettiği müddetçe sürer.

138 Baye, a.g.e., s.348-368.

139 Dixit, - Skeath, a.g.e., s.259.

140 Dixit, - Skeath, a.g.e., s.259.

3.3.1.1.1 Gaddar Tetikleme Stratejisi

Mahkûmlar çıkmazının temel dersi, ferdin fayda maksimizasyonunu tâkip etmesinin, muhakkak oyuncular grubunun müşterek faydasının maksimizasyonuyla netice veremeyeceğidir. Fakat mahkûmlar çıkmazı tek hamleli bir oyundur ve eğer ayni oyuncular tarafından tekrar ve tekrar oynansaydı oyunun farklı bir şekle dönüşüp dönüşmeyeceği merak edilebilir. Oyuncuların tekrarlanan bir şekilde birbirleriyle etkileşimde bulunmalarına müsâade edildiğinde, her oyuncunun cârî kararlarını, râkibinin oyunun önceki safhalarında ne yapmış olduğuna tâbi kılabileceği ihtimâliyeti devreye girer. Oyuncuların tâkip edebilecekleri stratejilerin tanziminin bu şekilde genişlemesi, görüleceği üzere oyunun neticesini dramatik bir şekilde değiştirebilir.

Tekrarlanan oyunun bu güçlü etkisini canlandırmak için Şekil 3.13’teki tabloda¹⁴¹ tasvir edilen mahkûmlar çıkmazı oyununu dikkate alalım.

1. oyuncu

Hile 5 5

14 1

1 14

10 10

2. oyuncu

İşbirliği

Hile İşbirliği

Şekil 3.13. Mahkûmlar Açmazı Oyunu

Bu oyunda her oyuncu için “Hîle” hâkim stratejidir fakat oyuncuların ortak veya müşterek menfaatleri, her ikisi de “işbirliği” stratejisini oynadıklarında maksimize olmaktadır. Tek hamleli bir oyunda Nash dengesi, her iki oyuncu için de “Hîle”

stratejisini seçmek olacaktır.

Fakat şimdi, iki oyuncunun görülebilir bir gelecekte oyunu tekrar ve tekrar oynayacaklarını tasavvur edelim. Bu durumda oyuncuların işbirlikçi bir şekilde oynadıkları bir dengeyi sağlamaları mümkündür. Bunun sebebini görmek için, 1.

141 Besanko, - Braeutigam, a.g.e., s.611.

oyuncunun, 2. oyuncunun şu stratejiyi kullanacağına inandığını düşünelim:

“Stratejilerden ‘işbirliği’ stratejisini seçerek başla ve 1. oyuncu işbirliği yaptığı müddetçe bunu sürdür.” İlk seferinde 1. oyuncu ‘Hîle’ stratejisini seçer, bir sonraki dönemde ve tâkip eden bütün dönemlerde 2. oyuncu ‘Hîle’ stratejisini seçer. Elbette eğer 2. oyuncu, ardından gelen dönemlerde hîle yaparsa, 1. oyuncu da onun kadar hîle yapmaya devam edecektir. 2. oyuncunun stratejisi, bir oyuncu tarafından bir hîle yapma mâcerâsı, oyunun geri kalanına matuf işbirliğinde sürekli bir bozulmanın zalimâne ihtimâlini tetiklediği için “Gaddar Tetikleme” stratejisi olarak adlandırılır.

5 10 14

1 2 3 4 5

A B

C

Daima işbirliği

Bugün hile

Şu an Şu andan itibaren

dönem sayısı Dönem başına hasıla

Şekil 3.14. “Gaddar Tetikleme” Stratejisi Durumunda Tekrarlanan Mahkûmlar Çıkmazındaki Kazançlar hâsıla

Şekil 3.14¹⁴², eğer 1. oyuncu her dönem işbirliği yaptıysa onun bekleyeceği hâsılaları tasvir etmektedir. 1. oyuncu işbirliği yaparak kendine dönem başına 10’a eşit bir hâsıla akışı sağlar. Aksine eğer 1. oyuncu hîle yaparsa, cârî dönemde 14’lük bir hâsıla ve bunun ardından gelen tüm dönemlerde 5’lik bir hâsıla elde eder. Hangi strateji daha iyidir? 1. oyuncunun, cârî hâsılaları, gelecekteki hâsılalara karşı nasıl değerlendirdiği hususunda ilâve enformasyon olmaksızın hangi stratejinin daha iyi olduğu söylenemez. Fakat eğer 1. oyuncu cârî hâsılalarına göre gelecekteki hâsılalara

142 Besanko, - Braeutigam, a.g.e., s.611.

yeterince kuvvetli ağırlık verirse, o, işbirliğini sürdürmeyi hîle yapmaya tercih edecektir. Bu, tekrarlanan mahkûmlar çıkmazında işbirliğinin, belirli durumlarda, her oyuncunun kendi menfaatine yönelik olan davranışından kaynaklandığını göstermektedir.

3.3.1.1.2 Kısasa Kısas Stratejisi

Gaddar tetikleme stratejisi bir oyuncunun eğer diğer oyuncu işbirliği yaparsa işbirliği yaptığı, fakat eğer diğer oyuncu hîle yaparsa, bundan sonra sonsuza kadar Nash dengesi stratejisini oynadığı bir stratejidir.

Bir işbirlikçi denge, eğer her oyuncu diğer oyuncunun hîle yapmayı cezalandıracağını bilirse meydana gelebilmektedir. Cezalandırmanın şiddetli bir yöntemi gaddar tetikleme stratejisidir. Bir oyuncunun diğerine yükleyebileceği daha hafif bir ceza yöntemi, kısasa kısas stratejisi veya dişe diş - göze göz stratejisidir (tit for tat strategy).

Kısasa kısas stratejisi, bir oyuncunun, eğer diğer oyuncu önceki dönemde işbirliği yaptıysa, onunla şimdiki dönemde işbirliği yaptığı, fakat eğer diğer oyuncu önceki dönemde hîle yaptıysa şimdiki dönemde ona hîle yaptığı bir stratejidir.¹⁴³

Bu kısasa kısas stratejisi, yukarıdaki 1. oyuncu ve 2. oyuncunun yer aldığı, tekrarlanan mahkûmlar açmazı oyunu yardımıyla açıklanabilir:

Eğer her iki oyuncu da 1. dönemde işbirliği anlaşmasına giderse, her biri 10 birim hâsıla elde eder. Şimdi 2. oyuncunun 2. dönemde hîle yapmayı tasarladığını düşünelim.

Bu hîle süratle 14 birimlik hâsıla ve 1. oyuncu için 1 birimlik hâsıla, yani önceki duruma göre 10-1=9 birimlik zarar getirir. İki dönemlik hâsılasını toplarsak 2. oyuncu 24 birim (10 birim işbirliği, 14 birim hîle yapma) hâsıla elde etmiştir. Bir sonraki dönem, 1. oyuncu 2. oyuncuyu kısasa kısas stratejisiyle cezalandıracak ve o da hîle yapacaktır. Fakat 2. oyuncu 4. dönemde tekrar işbirliği yapmak için 1. oyuncuyu

143 Parkin, a.g.e., s.302.

işbirliğine ikna etmek mecburiyetindedir. 1. oyuncu şimdi 14 birimlik hâsıla elde eder ve 2. oyuncu 1 birimlik hâsıla elde eder.

Oyunun 3 dönemine ait hâsılaları toplarsak, 2. oyuncu işbirliği yaparak daha fazla hâsıla elde ederdi. Hîle yapıp tekrar işbirliğine dönmeye çalışarak 0, 10+14+1=25 birimlik üç dönemde hâsıla elde etmiştir. Eğer daima işbirliğini sürdürseydi, bu 2.

oyuncu 10+10+10=30 birimlik hâsıla elde edecekti. Ancak hîle yaptığında 1.

oyuncunun kısasa kısas tepkisini celbettiğinden 5 birimlik (30-25) daha az hâsıla elde etmiştir.¹⁴⁴