Saf Stratejiler

Eş-anlı hareket edilen oyunlarda oyuncular için Nash dengesi stratejileri saf veya karma olabilecektir.

Saf stratejiler (Pure strategies) oyuncular için hareketin tesadüfî olmayan yönünü belirtir, yani; her zaman yapılmakta olan hareket herhangi bir belirsizlik olmaksızın belirtilmektedir.¹¹⁶

Saf Stratejisi, oyundaki mümkün hareketler arasından belirli bir seçimdir. Saf stratejilerin ihtiva edildiği bazı oyunlarda bir Nash dengesi sözkonusu olamayabilmektedir.¹¹⁷

3.2.4.1 Saf Stratejilerde Çoklu Denge

Herhangi bir oyun sadece bir tane Nash dengesine sahip olabileceği gibi, sadece bir oyunda iki (veya daha fazla) mümkün olan dengenin bulunduğu durumların olması da imkân dâhilindedir. Böylesi çoklu bir denge çeşitli farklı çerçevelerde ortaya çıkmaktadır. Dengeler oyundaki oyuncular arasında kazançlarda herhangi bir çatışma ihtiva etmeyebilir ve bu durum bütün oyuncuların ayni dengeyi tercih etmelerini sağlar.

Bu tür oyunlara bir misâl îtimâd oyunudur (assurance game). İki oyuncunun ve iki saf

115 Besanko, - Braeutigam, a.g.e., s.601-602.

116 Dixit, - Skeath, a.g.e., s.82.

117 Besanko, - Braeutigam, a.g.e., s.609.

stratejili Nash dengelerinin olduğu bir oyundaki bir diğer ihtimâl, her oyuncunun dengelerden birini kesin olarak (strictly) tercih edecek olması ve bir başka neticesi ikinci dengeye tercih edecek olmasıdır. Böylesi durumlar ödlek oyununda (chicken games) ortaya çıkmaktadır.¹¹⁸

3.2.4.1.1 Îtimâd Oyunu

Bu oyun türüne verilebilecek bir misâl, II. Cihan Harbi sonrası iki süper güç arasındaki nükleer silahlanma yarışıdır.¹¹⁹ Bu iki oyuncunun her biri, ABD ve SSCB, daha çok silah üretme veya bunu yapmaktan sakınma şeklinde iki seçeneğe sahiptir. Her ikisi için de en iyi netice silah üretmedikleri durumdur. Bu durumda güç dengesi sürdürülür ve silahlanmaya giden dünya kaynakları bunun yerine insanların hayat standartlarını geliştirmeye tahsis edilir. Bu netice her oyuncu için 4 ile derecelendirilmiştir. 1 ile derecelendirilen her ülke için en kötü netice onun silah üretmekten sakındığı ancak diğerinin ürettiği durumdur. Bu, onun güvenliğini tehlikeye düşürür ve diğer güçle müzakereleri ihtiva eden pek çok durumda ona imtiyaz vermesi için baskı oluşturur. Her ikisinin de silah ürettiği netice her biri için 2 ile derecelendirilmiştir. Birinin silah ürettiği ve diğerinin bundan sakındığı netice, her biri için 3 ile derecelendirilmiştir. Şekil 3.6’daki tablo¹²⁰ oyunun tablosunu göstermektedir.

Bu oyun iki Nash dengesine sahiptir; birisi iki tarafın da silah satmaktan sakındığı durum, bir diğeri de her iki tarafın da silah ürettiği durumdur.

SSCB Sakınma Üretme Sakınma

Üretme

4 4

1 3

3 1

2 2

ABD

Şekil 3.6. Îtimâd Oyunu: Silahlanma Yarışı

118 Dixit, - Skeath, a.g.e., s.107.

119 Dixit, - Skeath, a.g.e., s.107.

120 Dixit, - Skeath, a.g.e., s.108.

Net olarak, her iki ülke, silah üretiminden birlikte sakındıkları dengeyi tercih ederler, fakat bu oyunu oynarken her birinin sakınma stratejisini seçmesi otomatik olarak sağlanmaz. Eğer bir oyuncu diğerinin bazı sebeplerden silah üretmeyi seçeceğini düşündüyse, bu durumda diğeri de silah üretmeyi seçmek durumundadır. Oyunun Nash dengelerinden birisine ulaşmak için, iki güç de seçimlerini koordine etmek zorundadırlar fakat bu koordinasyon îmâ ile de olabilir. Sakınmayı seçmeleri üzere teşvik olmak için her birinin gerçekten ihtiyaç duyduğu şey, diğerinin de sakınmayı seçeceğine dair olan îtimâdıdır. Bu sebeple bu tür oyunlar îtimâd oyunu olarak adlandırılır. Îtimâdın ve böylece koordinasyonun nasıl sağlanabileceğine ilişkin muhtemel iki yaklaşım vardır. Dengeye ulaşılması için koordinasyona duyulan ihtiyaç, bu tür oyunların mütemadiyen koordinasyon oyunları olarak adlandırılmasının sebebini teşkil etmektedir.¹²¹ Sözkonusu koordinasyonun nasıl teşkil olunacağını açıklayan iki yaklaşımdan birisi stratejik hamleler (strategic moves) yapmaya, diğeri ise merkezî bir noktanın (focal point) mevcûdiyetine veya tesisine dayanmaktadır.

Önce stratejik hamleyi ele alalım. Sadece bir oyuncu, hangi dengeyi seçeceğine karar vererek ve bu dengeye ulaşmada amaç olan ilk hamleyi yaparak, bir îtimâd oyunundaki denge seçimini etkileyebilmektedir. Silahlanma yarışı misâlinde, ABD kendisini hiçbir sûrette nükleer silah üretmeme taahhüdü altına sokacak bir kânunu veya anayasal düzenlemeyi parlamentosundan geçirebilecektir. Bu güvenceyle birlikte, Şekil 3.6’daki tabloya göre, SSCB de sakınmayı seçebilecektir. Bu misâldeki ABD’ninki gibi faaliyetler, stratejik hamleler olarak adlandırılmaktadır ve bunlar oyuncular tarafından oyunun neticesine tesir etmek üzere kullanılmaktadır.

Bundan başka koordinasyon, ayni zamanda, eğer çoklu dengelerden birisi merkezî noktaysa yani; oyunun tüm mümkün dengelerinden, oyuncuların müşterek idrak ettikleri, seçilmesi aşikâr olan bir sonuç varsa sağlanabilir. Bu yüzden merkezi nokta oyundaki oyuncuların bir bölümünde bekleyişlerin bir noktada birleşmesini (convergence of expectations) zaruri kılar. ABD’nin bu durumda ülkelerin sakınmayı

121 Bu ifade metne, Dixit, - Skeath, a.g.e., s.108’deki dipnottan dâhil edilmiştir.

oynamaları gerektiği şeklindeki düşüncesi yeterli değildir. O, SSCB’nin de ayni şekilde düşündüğüne inanmalı ve SSCB’de, ABD’nin ayni şekilde düşündüğüne inanmalıdır.¹²²

3.2.4.1.2 Ödlek Oyunu (Chicken Games)

Bir diğer koordinasyon oyunu, sinemalarda vizyona giren bazı filmlerde görülen bir araba yarışı oyununa dayanmaktadır.¹²³ İki delikanlı caddenin zıt yönlerinden başlayarak düz bir hatta arabalarını birbirlerine doğru sürerler. Direksiyonu ilk kıran kaybetmeyle karşı karşıya kalır. Eğer ikisi de direksiyonu kırmazlarsa, birbirlerine çarpacaklardır. Bazı mümkün kazançlar Şekil 3.7’deki tabloda¹²⁴ görülmektedir.

Burada iki pür strateji Nash dengesi vardır; (satır oyuncusu direksiyonu kırar, sütun oyuncusu direksiyonu kırmaz) ile (sütun oyuncusu direksiyonu kırar, satır oyuncusu direksiyonu kırmaz). Sütun ilk dengeyi, satır ise ikinci dengeyi tercih eder. Bu iki dengeden herhangi birisi çarpışmaktan daha iyidir.

Ödlek oyunu ile îtimâd oyunu arasındaki farka dikkat etmek gerekir. Îtimâd oyununda, oyuncular farklı şeyleri yapmaktansa, ayni şeyleri (silah üretme veya silah üretiminden kaçınma) yaparak daha iyi durumda olmaktaydılar. Ödlek oyununda ise, farklı şeyleri yapmaktansa, ayni şeyleri (düze devam etmek veya direksiyonu kırmak) yaparak daha kötü durumda olmaktadırlar.

122 Dixit, - Skeath, a.g.e., s.108-109.

123 Varian, a.g.e., s.519-520.

124 Varian, a.g.e., s.520.

Her oyuncu eğer kendisi düz devam etmeyi üstlenirse, diğerinin ödlek olacağını bilmektedir. Fakat elbette her oyuncu birbirine çarpmanın çılgınlık olduğunu da bilmektedir. Bu durumda şu suâlle karşılaşırız; oyunculardan birisi kendi tercih ettiği dengeyi nasıl kabûl ettirebilir? Mühim bir stratejik hamle taahhüttür. Satır oyuncusunun başlamadan evvel havalı bir şekilde, kullandığı direksiyonu arabasına kilitleyerek bağladığını farzedelim. Sütun oyuncusu, satır oyuncusunun düz devam etmekten başka seçeneği olmadığını kabûl ederek, direksiyonu kırmayı seçebilecektir. Elbette ki her iki oyuncu da kilitleme tavrını takınırsa, netice tam bir felaket olacaktır. Netice olarak, görüldüğü üzere saf stratejileri ihtiva eden gerek îtimâd oyunlarında gerekse ödlek oyunlarında birden fazla, çoklu denge sözkonusudur. Bu tür oyunlarda iki oyuncu açısından da daha iyi olan dengenin kurulması, koordinasyonun sağlanmasına tâbidir.

Îtimâd oyununda herhangi bir oyuncu, diğer oyuncunun da, her iki oyuncu için daha iyi olan dengede işbirliği yapmasını istemektedir. Ödlek oyununda ise bir oyuncu, tercih ettiği neticeye yol açan seçimin yapılmasını istemektedir. Her iki oyunda da bu istenenler, ilk hamleyi yapan ve kendisini belirli bir seçime tâbi kılan bir oyuncu tarafından başarılabilir. Bu durumda diğer oyuncu bu seçimi müşâhede edilebilir ve buna uygun bir şekilde tepki verebilir. Mahkûmlar çıkmazında ise bu strateji işlemez;

eğer bir oyuncu îtiraf etmemeyi seçerse, îtiraf etmek diğerinin menfaatinedir. Peş peşe hamlelerin yerine strateji seçimlerini tekrarlama ve mukavele yapma mahkûmlar çıkmazını çözmek için en önemli yöntemlerdir.¹²⁵