Seçim Sonuçları ve Siyasal Ortam

A literatura sobre o tema Escrita na Educação Matemática no Ensino Superior, em comparação a outros temas de interesse da pesquisa nesta área, é quantitativamente bastante modesta, tornando-se, como é de se esperar, ainda mais restrita à medida que formos refinando os conceitos abordados e o contexto pesquisado. Quando se investiga as possibilidades da escrita, metodologicamente complementada por um Sistema de Computação Algébrica, para investigar conceitos específicos de Cálculo, encontramos uma lacuna evidente na literatura da área. Assim sendo, procurei entrelaçar a presente pesquisa com os trabalhos mais recentes e relevantes abordando questões afins à compreensão conceitual de função, limite, continuidade e derivada, estritamente no contexto do Ensino Superior. Esta contextualização é fundamental, pois compartilho da posição de que cada um dos níveis de ensino tem seus objetivos educacionais, seus valores e até suas peculiaridades, ainda que tratem de um mesmo conceito, como é o caso do conceito de função no Ensino Médio e no Ensino Superior. Além do recorte contextual, eu gostaria de relembrar que o objetivo da presente pesquisa não se resume a coletar concepções sobre os conceitos em pauta. Mais do que isso, ela visou investigar possíveis articulações entre essas concepções, com objetivo de construir compreensões sobre as compreensões do estudante de Cálculo ingressante em um curso de Matemática. Além disso, sob o ponto de vista metodológico, a pesquisa, ao integrar as tecnologias da oralidade, da escrita e da informática, buscou configurar um cenário que pudesse ser reproduzido nas salas de aula de Matemática no Ensino Superior atuais, a saber:

Interação com base na oralidade estimulada entre alunos, mas limitada entre estes e o pesquisador (supõe-se que dificilmente as turmas de Cálculo I terão seu tamanho reduzido a ponto de permitir uma interação oral generalizada entre aluno e professor);

Interação entre aluno e professor com base na linguagem escrita (e não apenas com base na linguagem simbólica matemática);

Interação entre alunos e entre alunos e computador (supõe-se que os sistemas de computação algébrica tenderão a ocupar mais rapidamente seus espaços no referido contextos).

Tendo reavivado acima os objetivos e características da presente investigação, passemos à discussão da literatura pesquisada.

Uma das questões que sempre são postas ao pesquisador que anuncia os resultados de uma pesquisa em Educação Matemática envolvendo a utilização de alguma (ou algumas) tecnologia intelectual num espaço escolar é a seguinte: A investigação é para analisar se a tecnologia usada melhora a aprendizagem? Parto desta pergunta para começar a situar este estudo dentre os trabalhos já existentes na área.

Para que se possa discutir sobre o(a) melhor em qualquer situação, é necessário que se defina uma escala que autorize comparações, o que talvez seja possível somente se a metodologia da pesquisa comportar a integração de elementos quantitativos em seu escopo. Quando se aborda questões relativas às compreensões de estudantes sobre conceitos matemáticos, a situação adquire um status se não maior, pelo menos diferente em termos de complexidade, uma vez que se trata de investigar a chamada compreensão conceitual.

Não é sem razão, portanto, que Porter e Masingila (2001) afirmam que para examinar os efeitos de um determinado fator sobre o conhecimento conceitual e procedimental do estudante, primeiramente há necessidade de se conceber um método sistemático para tal. Segundo essas autoras, até 2000 não existia estudos comparativos entre estes tipos de conhecimento. Ao constatarem essa lacuna, Porter e Masingila abordaram os efeitos da Escrita no conhecimento procedimental e conceitual de estudantes de Cálculo de uma universidade americana. Num dos estudos, as notas dos exames foram usadas para ‘medir’ o conhecimento procedimental e conceitual, enquanto que em outro se utilizou entrevistas com os estudantes e análise de padrões de erro. As autoras investigaram duas turmas de Introdução ao Cálculo. Numa delas, os estudantes utilizavam a Escrita nas atividades e as discutiam após a redação. Na outra faziam atividades similares sem envolver a escrita, mas engajados em pensar e discutir sobre as idéias matemáticas

imersas nos problemas propostos. Os erros detectados nas provas e nos exames finais foram categorizados e analisados em termos de compreensão procedimental e conceitual. As conclusões da pesquisa apontaram para diferenças pouco significativas entre os dois grupos, sugerindo que os benefícios reais das atividades de escrita para o(a)s estudantes podem não ter sido conseqüência direta das atividades em si, mas, possivelmente, decorreram do esforço para entender as idéias matemáticas num nível suficiente para que pudessem comunicá-las aos demais. Sem me ater às peculiaridades contextuais, o propósito da investigação foi estritamente comparativo, ou seja, dada uma certa tecnologia e um certo cenário educacional, a questão era saber se valeria a pena utilizar ou não a referida tecnologia.

Em termos de pesquisas recentes produzidas em contextos do ensino de Cálculo na realidade brasileira, há apenas uma referência de trabalho formal – uma dissertação de mestrado (SANTOS, 2000) – investigando as possibilidades da Escrita na aprendizagem de conceitos do Cálculo. Entre as características principais de seu estudo está o fato da autora ter utilizado uma abordagem metodológica caracterizada como pesquisa-ação, uma vez que desenvolveu o trabalho em suas próprias aulas de Cálculo num curso de Agronomia, tendo utilizado Vygotsky como referencial teórico. Ao contrário de Porter e Masingila, Santos conclui que os resultados da investigação foram francamente favoráveis à utilização da escrita. Um ponto a se destacar aqui é o envolvimento da pesquisadora-professora no processo, o que, aliás, caracteriza os trabalhos sob o balizamento da pesquisa-ação. Este envolvimento, provavelmente contribuiu para que os bons resultados fossem obtidos.

Se supusermos que o nível de interação oral entre pesquisador e pesquisados durante a coleta de dados de certa forma ajuda a moldar a investigação, cabe salientar que aqui esta interação foi intencionalmente reduzida ao estritamente necessário, mas não por uma questão de assepsia que, obviamente, seria contraditória ao paradigma de pesquisa adotado mas por ser tributária do interesse maior em “ouvir” estudantes de uma turma típica de Cálculo de primeiro ano de Matemática de uma universidade pública, sobre a qual eu não possuía influência direta ou indireta.

Num dos estudos mais recentes em contextos similares, Cooley (2002), assumindo uma visão declaradamente piagetiana, investigou as possibilidades da Escrita na promoção ou estímulo da abstração reflexiva. Ela desenvolveu sua análise a partir das respostas obtidas de um instrumento de sete questões escritas sobre assuntos específicos do Cálculo Limites e Derivadas propostas a uma turma de 25 alunos 80 % dos quais caracterizando-se por não possuírem o Inglês como língua materna. Conforme destaca a autora, embora o foco principal da pesquisa tenha sido a investigação da escrita como meio de comunicação entre professor e estudantes visando estimular o processo reflexivo, subsidiariamente houve o interesse premeditado de promover o uso da língua inglesa. Como conclusão, o estudo mostrou que o processo provou se constituir num importante condutor para a informação entre professor e aluno, assim como uma potente ferramenta para dissuadir concepções equivocadas e promover a reflexão no pensamento dos alunos.

Uma característica presente na pesquisa de Cooley, e também percebida em outros trabalhos no exterior, notadamente dos EUA, refere-se ao número de alunos (25) das turmas padrão de Cálculo. De sua descrição do contexto da pesquisa, depreende-se que a instituição pública em pauta tinha como clientela uma população de classe média-baixa, com imensa maioria de imigrantes, dado que, por si só, já induziria a pensar numa instituição sem grandes reservas de recursos orçamentários. Em cenários similares no Brasil, no entanto, no que se refere especificamente ao número de alunos por turma de Cálculo I, este valor é substancialmente superior, fato que representa uma dificuldade adicional para a ação educacional e, particularmente, para a comunicação oral no sentido do aluno para o professor, o que reforça o papel do contexto das turmas de Cálculo brasileiras sobre as quais eu tenho me referido.

A fim de munir o(a) leitor(a) de mais referências, caso seja de seu interesse ampliar o conhecimento do leque de estudos que tematizam a escrita na aprendizagem do Cálculo, seguem abaixo mais alguns autores e uma breve descrição dos resultados de seus trabalhos. Longe de significar uma menor valorização a esses estudos, a principal razão para sintetizar a apresentação de seus resultados é que quase todas têm como objetivo final a comparação da utilização ou não da escrita para determinados fins. Conforme já discutido acima,

não é este o objetivo da presente pesquisa e, portanto, a inclusão desses trabalhos na presente revisão tem apenas caráter informativo.

O trabalho de Pugalee (1997) sobre a compreensão de conceitos matemáticos concluiu que a escrita pode melhorar a compreensão conceitual do estudante, embora Morgan (1998), reforçando a posição de Porter e Masingila (2000), afirma que há falta de pesquisas comparativas que produzam evidências dos supostos benefícios da escrita no processo de aprendizagem.

A idéia de comunicação de entendimentos ou compreensões em sala de aula, referida acima por Porter e Masingila, é defendida também por Driscoll e Powell (1992) num artigo que reporta um experimento conduzido na Rutgers University com objetivo de analisar as habilidades de comunicação leitura, escrita, audição, fala em sala de aula. Embora os autores não tematizem especificamente o Cálculo neste estudo, suas questões já revelam o interesse que o assunto despertava já no começo da década de 1990. Neste sentido, Driscoll e Powell (1992, p. 249, tradução nossa) perguntam:

em que medida a escrita dos estudantes sobre suas aprendizagens em Matemática melhoram suas capacidades reflexivas ?

que tipo de avaliações escritas funcionam melhor a este respeito ? quanto pode ser melhorada a compreensão de conceitos

matemáticos por meio de problemas propostos como uma redação representando conceitos em cenários reais ?

Em cenários similares, aparece também Hackett (1998), em sua tese de doutorado, onde ela explorou a escrita na investigação da performance e erros de alunos em um curso de Cálculo Aplicado. Sua abordagem, no entanto, além de ser implementada sob os paradigmas da metodologia quantitativa, não focaliza explicitamente questões conceituais da Matemática.