Rutin olmayan problemlerdeki başarının çeşitli değişkenler açısından

incelendiği, problem çözmede yapılan hataların belirlenmeye çalışıldığı çalışmalarla da karşılaşılmaktadır. Rutin olmayan problemleri çözerken sekizinci sınıf öğrencilerin bilişüstü düşünme süreçleri, kavram yanılgıları ve problem çözme stratejileri inceleyen Lescualt’ın (2002) çalışması bu çalışmalara örnek gösterilebilir. California başarı testinin matematik alt testinden elde ettikleri puan doğrultusunda seçilen sekizinci sınıfta okuyan 6 öğrenci ve matematik programı Lescualt’ın (2002) çalışmasının konusu olmuştur. Öğrencilerden rutin olmayan problemlerin çözümlerini, çözüm için kullandıkları stratejileri ve problemleri çözerkenki düşüncelerini açıklamaları istenilmiştir. Öğrencilerin rutin olmayan problemlere verdikleri cevaplar, hangi biliş ötesi süreçleri ve problem çözme stratejilerini kullandıklarını belirlemek için incelenmiştir. Ayrıca öğrencilerin cevapları doğrultusunda belirlenen kavram yanılgıları da incelenmiştir. Çalışmada öğrencilerden araştırma öncesinde ve sonrasında matematiksel inançlar, problem çözme ve matematik hakkında öz yeterlilik kategorilerinden oluşan inanç anketini doldurmaları da istenilmiştir. Elde edilen bulgular doğrultusunda öğrencilerin rutin olmayan problemleri çözerken çeşitli problem çözme stratejilerini

kullandıkları görülmüştür. Öğrencilerin problemleri çözerken birden fazla stratejiyi kullandığı bulgusuna da ulaşılmıştır. Ayrıca öğrencilerin problemlerde sayısal ilişkileri arama, cebirsel eşitlikler oluşturma, örüntü arama, diyagram çizme gibi diğer stratejiler için hevesli oldukları görülmüştür. Öğrencilerin tahmin ve kontrol kullanımlarını düzenledikleri ve böylece cevaba

daha kolay ulaştıkları da belirlenmiştir. Öğrencilerin matematikle ilgili inançları, problem çözme ve matematiğe ilişkin öz yeterlilikleri arasında bir farklılığın bulunmadığı sonucuna da ulaşılmıştır.

Artut ve Tarım (2006) ilköğretim beş, altı, yedi ve sekizinci sınıf öğrencilerinin sıra sayıları içeren rutin olmayan problemlerde gösterdikleri başarılarını, bu problemlerdeki çözüm stratejilerini ve problemlerin çözümünde yaptıkları hataları belirlemeye çalıştıkları çalışmada, öğrencilerin okulda öğrendikleri problem çözme aktivitelerinin problem çözme becerilerini geliştirmediğini ifade etmişlerdir. Rutin olmayan problemlerin çocukların problem çözme becerilerinin gelişmelerine yardımcı olan önemli bir araç olduğunun ifade edildiği çalışmada, öğrencilerin rutin olmayan problemleri çözerken gösterdikleri başarılar ve yaptıkları hatalar üzerine incelemeler yapılmıştır. Katılımcılara 18 rutin olmayan ve 9 rutin problemlerden oluşan toplam 27 problem yöneltilmiştir. Çalışmada problemler I, II ve III. tip problemler şeklinde sınıflandırılmış ve değerlendirme bu sınıflama doğrultusunda yapılmıştır. I. tip problemler, problemlerde verilen iki sayının toplama ya da çıkarılmasıyla doğru bir modelleme yapılarak çözülebilen problemler, II. tip problemler ileri ya da geriye doğru saymayı gerektiren problemler, III. tip problemler ise iki ordinal sayıdan birinin kendisinden bir önceki veya bir sonrakinden başlayarak ileri ya da geriye doğru sayma ile sonuca

ulaşılabilecek problemler olarak ifade edilmiştir. Yapılan analizler sonucunda öğrencilerin I. tip problemlerde daha başarılı oldukları, II. ve III. tip problemlerde öğrenci başarılarının büyük bir oranda düştüğü, yine en çok hatanın II. ve III. tip problemlerde olduğu ifade edilmiştir. Çalışmada öğrencilerin ordinal sayı içeren rutin olmayan problemlerde başarılı olamadıkları ve farklı stratejiler kullanarak yeni duruma ilişkin modelleme konusunda yetersiz oldukları sonucuna ulaşılmıştır. Artut ve Tarım (2006) çalışmanın sonunda öğretmenlerin sınıf ortamında rutin olmayan problemleri kullanmaları ve rutin olmayan

problemlere ilişkin stratejiler üzerinde durulması gerektiği şeklinde önerilerde bulunmuşlardır.

Artut ve Tarım (2009) 2006 yılında öğrenciler üzerinde yaptıkları çalışmanın bir benzerini öğretmen adayları üzerinde uygulamışlardır. Çalışmada öğretmen adaylarının ordinal sayıları içeren rutin olmayan problemleri nasıl çözdükleri, bu problemleri çözerken kullandıkları stratejiler ve yapılan hata türlerinin belirlenmesi amaçlanmıştır. Çalışmaya 82 matematik, 87 sınıf öğretmeni olmak üzere 169 öğretmen adayı katılmıştır. Öğretmen adaylarının cevaplamaları için 26 sözel problemden oluşan soru formu yöneltilmiştir. Bu sorular, araştırmacıların 2006 yılında yaptıkları çalışmadaki gibi I. Tip, II. Tip ve III. Tip problemler şeklinde sınıflandırılmıştır. Öğretmen adaylarının çözümleri incelendiğinde matematik öğretmen adaylarının doğru cevaplama oranının sınıf öğretmeni adaylarından fazla olduğu görülmüştür. Öğretmen adaylarının en fazla başarı gösterdiği problem tipi birinci tip problemler olurken en düşük başarı üçüncü tip problemlerin çözümünden elde edilmiştir. Elde edilen sonuçlar doğrultusunda, hem matematik hem de sınıf öğretmen adaylarının ordinal sayı içeren rutin olmayan problemlerde beklenen düzeyde başarılı olmadıkları görülmüştür.

Çalışmada öğretmen adaylarının eğitimleri sırasında rutin olmayan problemlerle karşılaşılabilecek ortamların oluşturulması ve problem çözme stratejilerinin üzerinde durulması gerektiği önerisinde bulunulmuştur.

Olkun ve diğerleri (2009) çalışmalarında ilköğretim üç, dört ve beşinci sınıf öğrencilerinin rutin olmayan bir problemi çözme başarılarının belirlenmesini ve bu

becerilerinin yapılandırılmış modelleme etkinlikleri ile geliştirilmesini amaçlamışlardır. Bu amaç doğrultusunda kontrol grubu olmayan deneysel desen araştırmanın yöntemi olarak seçilmiştir. Araştırmanın katılımcıları üç, dört ve beşinci sınıf düzeyinde olan toplam 278 öğrenciden oluşmaktadır. Araştırmada veri toplamak amacıyla birer rutin olmayan sorudan oluşan ön test ve son test kullanılmıştır. Çalışmada rutin olmayan problemlerde öğrenci

başarılarının oldukça düşük olduğu ifade edilmiştir. Ayrıca öğrencilerin rutin olmayan problemlerin çözümünde genellikle aritmetik işlemleri kullanarak çözüme gitme eğiliminde oldukları vurgulanmıştır. Araştırmacıların yaptıkları deneysel uygulama sonucunda sadece beşinci sınıf düzeyindeki öğrencilerin önemli ölçüde gelişme elde ettikleri belirtilerek ders kitapları ya da diğer öğretim materyallerinde rutin olmayan farklı problem durumlarının yer alması gerektiği şeklinde öneride bulunulmuştur.

İlköğretim beşinci sınıf öğrencilerinin rutin olmayan problemlerde yaptıkları hataların giderilmesine yönelik uygulama yapılmasını amaçlayan Ulu (2011), çalışmasında beş aşamalı eylem araştırması desenini yöntem olarak benimsemiştir. Çalışmada, ilk aşama olarak rutin olmayan problemlerle ilgili literatür taraması yapılarak bu problemlerdeki hatalar ve hataların kaynakları üzerine odaklanılmıştır. Literatürden elde edilen bulgular doğrultusunda veri toplama araçları geliştirilmiştir. Eylem araştırma yönteminde hem nitel hem de nitel

yöntemlerden yararlanılabildiğinin ifade edildiği çalışmada, küme örnekleme yöntemiyle 467 ilköğretim beşinci sınıf öğrencisi seçilerek yapılan klinik mülakatlar sonucunda hata

temalarını yapan 70 öğrenci araştırmanın çalışma grubunu oluşturmuştur. Yarı deneysel desenin de kullanıldığı çalışmada deney ve kontrol grubu oluşturulmuştur. Çalışmada veri toplamak amacıyla üç adet 12’şer sorudan oluşan “Rutin Olmayan Problem Çözme Başarı Testi” geliştirilmiştir. Araştırma sonucunda elde edilen bulgulara göre, rutin olmayan

problemlerde yapılan en fazla hatanın anlama kaynaklı olduğu, anlama kaynaklı hatalarda ise en fazla hatanın yanlış anlamadan kaynaklandığı sonucuna ulaşılmıştır. Anlamadan kaynaklı hataların dışında en fazla yapılan hataların sırasıyla stratejinin yürütülmesi, okuma, işlemlerin yapılması ve strateji seçiminden kaynaklandığı ifade edilmiştir. Yarı deneysel olarak

gerçekleştirilen çalışmanın sonucunda, problem çözme strateji eğitimi alan deney grubunun strateji eğitimi almayan kontrol grubuna göre rutin olmayan problem çözme başarılarında anlamlı farklılık bulunmuştur. Çalışmada problem çözme strateji eğitiminin etkili olduğu

ifade edilerek, öğrencilere yönelik problem çözme stratejileri ve okuduğunu anlama

stratejilerinin beraber kullanıldığı etkinliklerin geliştirilebileceği önerisinde bulunulmuştur. Bazı çalışmalarda ise problem çözmeye yönelik inançlar ile rutin olmayan problem çözmedeki başarılar arasındaki ilişki incelenmiştir. Bu çalışmalardan birinde ise Taşkın ve diğerleri (2012) öğrencilerin öz yeterlilik algıları ve problem çözmeye yönelik inançları ile rutin olmayan problemlerdeki başarıları arasındaki ilişkinin belirlenmesini amaçlamışlardır. Tarama modelinin kullanıldığı çalışmanın örneklemini 63 onuncu sınıf öğrencisi

oluşturmuştur. Veri toplama aracı olarak rutin ve rutin olmayan başarı testleri, matematiğe karşı öz yeterlilik ölçeği ve matematiksel problem çözmeye yönelik inanç ölçeği

kullanılmıştır. Araştırmada öğrencilerin matematiğe karşı öz yeterlilik algıları ile rutin ve rutin olmayan problemlerdeki başarıları arasında bir ilişki olmadığı sonucuna ulaşılmıştır. Çalışmada öğrencilerin problem çözmeye yönelik inançları ile rutin problemlerdeki başarıları arasında anlamlı farklılığın bulunmadığı ifade edilmiştir. Taşkın ve diğerlerinin (2012) elde ettiği bir diğer sonuç ise öğrencilerin problem çözmeye yönelik inançları ile rutin olmayan problemlerdeki başarıları arasında pozitif yönde anlamlı bir ilişki olmasıdır. Bu sonuçtan hareketle araştırmacılar öğrenme ortamlarında rutin olmayan problemlerin de yer alması gerektiği önerilerek böyle bir durumun olmasının öğrencilerin problem çözme başarılarını arttıracağını belirtmişlerdir.

2.11.3. Problem çözme stratejilerinin veya becerilerinin çeşitli değişkenler