Problem Türleri

Literatür incelediğinde problemlerin çeşitli bakış açılarına göre sınıflandırıldığı görülmektedir. Bu sınıflamalar sunuş, içerik ve çözüm açısından yapılmaktadır (Özmen, Taşkın & Güven, 2012). Matematik eğitiminde genellikle problemler rutin (sıradan) ve rutin olmayan (sıra dışı) problemler olarak sınıflandırılmıştır (Altun, 2014; Artut & Tarım, 2009; Gök & Sılay, 2008; Mabilangan ve diğerleri, 2011; Mahlios, 1988; Orton & Wain, 1994; Polya,1985; Van De Walle, 2001). Bu doğrultuda matematik eğitiminde rutin ve rutin olmayan problemlerin öneminin büyük olduğu söylenebilir (Işık & Kar, 2011).

2.2.1. Rutin (sıradan) problem. Rutin problemler, bazı kural veya algoritmalar ile çözülebilen sade alıştırmalar olarak ifade edilmektedir (Polya, 1957). Rutin problemler yabancı literatürde sözel problem (verbal problem), kelime problemi (word problem) veya hikaye problemi (story problem) olarak bilinmektedir (Altun, 2014; Gök & Sılay, 2008; Kılıç, 2009; Ulu, 2011). Sınıfta öğrenilen formüllerle çözülebilen problemler olarak (Mabilangan ve diğerleri, 2011) görülen rutin problemler, gerçek hayatta sık karşılaşılan durumlardan

oluşturulmuş problem durumları olarak da karşımıza çıkmaktadır (Altun, 2014). Daha önceden öğrenilmiş olan algoritmaların doğrudan uygulanmasıyla çözülebilen rutin problemler, genellikle ders kitaplarında bulunur ve sınıfta eğitim esnasında karşılaşılır (Ramnarain, 2014). Öğretimi yapılan bir kural, formül veya algoritmada öğrencilerin pratik kazanmaları ve bu durumlarda kendilerini geliştirmeleri için bu tarz problemler öğrencilere yöneltilmektedir. Dört işlem olarak bilinen, toplama, çıkartma, çarpma ve bölme işlemlerinin bir kısmı veya tümüyle çözülebilen çoğu problem rutin problemlere örnek olarak verilebilir (Altun, 2014). Rutin problemler sadece öğrencilerin çoğu zaman çözdüğü bir iki basamaklı problemler olmayıp aynı zamanda öğrencilerin alışık olduğu formül veya metotlar gerektiren bilişsel olarak ilgi çekici çok aşamalı problemler olarak karşımıza çıkmaktadır (Woodward ve diğerleri, 2012).

Polya (1981) rutin problemleri, önceden çözülen bir problemin benzeri veya öğrenilen bir formülün başka bir duruma uyarlanmasını gerektiren bir durum olarak ifade etmektedir. Günlük hayatta karşılaşılan, dört işlemle çözüme kavuşturulabilen rutin problemler;

çocukların günlük yaşamdaki işlem becerilerinin gelişmesi, problemlerdeki bilgilerin matematiksel dile dönüştürülmesi ve bu bilgilerin matematiksel olarak ifade edilmesi

bakımından önemli olarak görülmektedir (Yazgan, 2007). Rutin problemler, problem çözme sistematiğinin gelişmesinde önemli görülmektedir, fakat bu tür problemler zamanla sıradan hale dönüşerek formüler hale gelebilmektedir (Altun, 2014). Bu problemlerin öğretiminin amacı öğrencilerin günlük hayatta kullandıkları işlem becerilerinin geliştirilmesi, problemde sözel olarak geçen verilerin matematiksel dile aktarılmasının öğretilmesi ve problem çözme için gerekli olan temel becerilerin kazandırılmasıdır (Gök & Sılay, 2008). Rutin problemler, rutin olmayan problemlere göre daha az çaba gerektirmekte ve bu problemlerin çözüm yolları açık olarak görülebilmektedir. Polya (1957), öğrencilere rutin problem dışında başka bir problemin çözdürülmemesinin affedilemez bir hata olduğunu, öğrencilerin hayal gücünü

olumsuz yönde etkileyebileceğini belirtmektedir. Bu bakımdan matematik eğitiminde rutin problemlerin yanı sıra rutin olmayan problemlerin de yer verilmesi öğrencilerin zihinsel bilgi ve becerilerin gelişmeleri açısından olumlu yönde etkiler sağlayacağı düşünülmektedir.

2.2.2. Rutin olmayan (sıra dışı) problem. Polya’nın dört aşamalı modeli ortaya atıldıktan sonra öğrencilerin biliş üstü becerilerini geliştirmek amacıyla rutin olmayan problemlere ilgi artmıştır (Santos-Trigo, 1998). Literatürde rutin olmayan problemlerin; bilinen bir yöntem veya formül ile çözülemeyen, çözümünde öğrencilerin verileri ayrıntılı olarak analiz etmesini ve çözümünde üretici bir girişimde bulunmayı gerektiren ve bir veya birden fazla strateji kullanılarak çözülebilen problemler (Artut & Tarım, 2009), rutin problemlere göre daha fazla düşünme gerektiren, çözümü açık bir şekilde görülmeyen problemler (Polya, 1957), bilinenin dışında yöntem ve stratejilerin kullanımını gerektiren, karşılaşıldığında bilişsel dengeyi bozan ve öğrencilerin zihinlerini zorlayan problemler (Inoue, 2005) gibi çeşitli tanımların yapıldığı görülmektedir.

Rutin olmayan problemlerin apaçık bir çözüm yöntemi yoktur, fakat problem

durumunun anlaşılmasını, problemin çözümü için strateji kullanımını ve yaratıcı düşünmeyi gerektirir (Elia ve diğerleri, 2009). Bu tür problemler öğrencilerin yaratıcı düşünme, ilişki- örüntü arama ve ispat becerilerini geliştirir (Altun, 2014). Ayrıca öğretimde rutin olmayan problemlerin kullanılması, öğrencilerin problem çözme becerilerini geliştirmektedir (Mabilangan ve diğerleri, 2011; Stanic & Kilpatrick, 1988). Problem çözme yaklaşımında rutin olmayan problemler; çeşitli çözümler, stratejiler ve yaklaşımlar için geniş imkânlar sağlar. Öğrencilerin zihinsel gelişimleri açısından rutin olmayan problemler incelendiğinde bu tür problemler öğrencilerin uygulama, analiz, sentez ve üretme gibi üst düzey düşünme

becerilerinin kullanımını gerektiren gerçekçi durumlarla karşılaşmalarını sağlar (Mabilangan ve diğerleri, 2011). Bir başka değişle rutin olmayan problemler, kavramsal bilginin ötesine

geçip, muhakeme etme ve üst düzey düşünme becerileri gerektirmektedir (Kolovou ve diğerleri, 2009).

Rutin olmayan problemlerin çözümündeki amaç, problem çözmenin mantığını ve doğasını kavrama, karşılaşılan problemle ilgili uygun stratejiyi seçme, seçilen stratejiyi uygulama ve elde edilen sonuçları yorumlama yeteneklerinin geliştirilmesidir (Kılıç, 2009). Bir başka amaç ise, gerçek yaşamda karşılaştıkları problemlerin üstesinden gelebilecek nitelikte bireylerin yetiştirilmesine katkı yapması olarak da düşünülmektedir. Rutin olmayan problemlerin çözümünde izlenilen yollar ve yöntemler öğrencilerin gerçek yaşamda

karşılaşabilecekleri farklı problemlerin çözümünde öğrencilere ipuçları sağlayarak öğrencileri yaşama hazırladığı söylenebilir. Bu düşünceler göz önüne alındığında matematik öğretim programında yer alan problem çözme becerileri rutin olmayan problemler kapsamında düşünülmektedir (MEB, 2013a).

Matematik derslerinde öğrencilere rutin olmayan problemlerle ilgili zaman tanınarak öğrencilerin problem çözme becerilerini geliştirmeleri için fırsatlar sunulmalıdır (MEB, 2013a). Bu tür problemlerin çözümünde öğrencilerin her bir strateji ile ilgili dinamikleri öğrenmeleri gerekmektedir (Posamentier, 2009). Yapılan çalışmalar göstermektedir ki;

öğrencilere problem çözme stratejilerinin öğretimi rutin olmayan problem çözme becerilerinin gelişimine katkı sağlamaktadır (Altun & Arslan 2006; Altun & Memnun, 2008; Artut & Tarım, 2006; Çelebioğlu & Yazgan 2009; Dönmez, 2002; Elia ve diğerleri, 2009; Yazgan & Bintaş, 2005; Yazgan, 2007).