Lartillot modeli

Lartillot ve diğerleri (2013), TGU ve LBDM‟de önerilen formüllerde bazı önemli kısıtlamalar olduğunu tespit ederek bu kısıtlamaları aĢmaya yönelik yeni bir gruplama modeli geliĢtirmiĢtir.

Lartillot, TGU‟daki sınırların, hem kendinden hemen önceki hem de hemen sonraki aralıklardan daha büyük olan aralıklara (yani, art arda gelen aralık serilerindeki tüm lokal maksimum aralıklara) yerleĢtirildiğini, fakat daha büyük olan aralıktan sonra tekrar aynı süreye (büyüklüğe) sahip bir aralığın gelmesi halinde, söz konusu formülün herhangi bir sınır tespit etmediğini ifade etmektedir.

TGU‟daki diğer önemli kısıtlama ise mutlak perde aralığı ile baĢlangıç aralığının ağırlık değerlerinin birleĢtirilmesidir. Bu noktadaki kısıtlamayı görebilmek için aralık serilerinin nasıl tanımlandıklarını anlamak gerekmektedir. Söz konusu seriler çeĢitli Ģekillerde tanımlanabilirler (Lartillot ve diğ., 2013):

 mutlak perde aralığı serileri: p p P

1 2 N

I , I ,..., I  baĢlangıç aralığı serileri: 10 10 10

1 2 N

I , I ,..., I

 ve her aralığın, mutlak perde aralığı ile baĢlangıç aralığının ağırlıklı toplamı olan aralık serileri (I , I ,..., I_{1 2 N):}

p p 10 10

i i i

I w .I w .I

Yukarıdaki son formülde görüldüğü gibi, mutlak perde aralığı ile baĢlangıç aralığının ağırlık değerlerinin toplamını almak hem müzikolojik hem de biliĢsel bir geçerlilik gerektirir. Bunun yanı sıra formüldeki en önemli belirsizlik ise, bir sınırın kesin olarak nereye yerleĢtirileceğinin ve de şiddetinin açıklanmamıĢ olmasıdır.

Tenney ve Polansky‟nin yaklaĢımına benzer biçimde, LBDM tarafından önerilen sınırların, kendinden önceki ve kendinden sonraki perdesel ve zamansal aralıktan daha büyük olan aralığa yerleĢtirilmesi önerilmektedir. Bu durumda, daha büyük olan (yani, sınır olarak kabul edilen) aralığı yine aynı süreye sahip bir diğer aralığın takip etmesi halinde herhangi bir sınır önerilmemektedir.

Bunun yanı sıra, LBDM‟de, sınır Ģiddetinin art arda gelen her aralık ile bağlantılı olduğuna iĢaret eden bir Ģiddet eğrisi önerilmekte fakat söz konusu aralığın bir sınır olup olmadığına dair kesin bir tanımlama verilmemektedir. Bu tanımlama sadece

model tarafından önerilen sınır eĢikleri hesaba katılarak yapılabilir. Tenney ve Polansky‟nin modelinde olduğu gibi, LBDM‟de de farklı müziksel boyutların (perde aralığı, baĢlangıç aralığı, duraklama) birleĢtirilmesi, sınır konumlarında hangi müziksel boyutun etkin olduğunun saptanmasını zorlaĢtırmaktadır.

Lartillot, perde baĢlangıcına dayalı sınır konumlarının aslında hem perde aralığı hem de duraklamalara dayalı sınır konumlarından oldukça farklı boyutlar üzerine kurulu olduğunu ifade etmektedir. Bu konumların farklı boyutlar üzerine kurulu olması, farklı müziksel boyutlara dayalı sınırların bağımsız olarak ele alınmalarını gerektirir. Lartillot, bu farklı müziksel boyutlara iliĢkin farklı cepheleri tanıtmak için, sırayla “perde aralığı”, “baĢlangıç beklentisi” (TGU ve LBDM‟deki baĢlangıç aralığının karĢılığı) ve “duraklama” boyutlarını birbirlerinden bağımsız olarak ele aldığı ve diğer iki modelin teorik yaklaĢımlarında var olan güçlü yönlerinden de faydalanarak, hem kesin sınır konumlarının tespit edilmesini içeren hem de her sınır için bir Ģiddet düzeyi belirleyebilen üç düzeyli bir model öne sürer.

1.4.7.1 Perde aralığı modeli

Aynı perdeden oluĢan ardıĢık nota serileri, perde aralığı analizinde tek bir meta-perde olarak değerlendirilir ve ünison yerine, art arda gelen meta perdeler arasındaki perde aralıkları göz önünde bulundurulur.

Önceki gruplama yöntemlerinde, sadece mevcut perde aralığının önceki perde aralığından büyük olması halinde bir sınır önerisinde bulunulmaktadır. Nitekim bu yöntem büyük sınır dizilerinin ve oldukça benzer aralık dizilerinin oluĢmasına neden olabilir; özellikle bir minör ile majör ikili arasındaki yarım tonluk fark gibi. Bu nedenle yeni segmantasyon modelinde perde aralığı için minimal bir eĢik (bir tam ton) belirlenmiĢtir. Perde aralığına dayanan bir sınırın Ģiddeti ise, perde aralığındaki geniĢlik farkı olarak tanımlanır. Perde aralığı, söz konusu aralığı oluĢturan ikinci perdenin iĢitilmesi ile algılanabildiği için, bu aralığın etken olduğu sınır, ikinci perdenin baĢlangıcına yerleĢtirilir.

1.4.7.2 BaĢlangıç beklentisi modeli

BaĢlangıç aralığına dayanan bu model iki düzeyden oluĢmaktadır: (1) basit model ve (2) çok katmanlı model. Basit modelde, mevcut baĢlangıç aralığının önceki baĢlangıç aralığından zamansal mesafe ya da süre olarak daha uzun olması halinde bir sınır

tespit edilir. Bu tip bir sınırın kesin konumunu belirlemek için önerilen formül ise Ģudur: BaĢlangıç aralığının zamansal pozisyonu, aralığın baĢlama zamanı ile o aralığın süresinin toplamına eĢittir. Sınır Ģiddeti, önceki perde baĢlangıcı aralığının süresi ile hem önceki hem de yeni aralık sürelerinin artmasıyla orantılıdır.

Çok katmanlı model ise, art arda gelen aralıklar arasındaki değiĢimleri değil, art arda gelen daha uzun ölçekli aralıkları; diğer bir ifade ile, herhangi bir segman içinde art arda gelen baĢlangıç aralıkları arasındaki maksimum mesafeyi hesaplamaktadır. Bu bağlamda, iki baĢlangıç aralığı arasındaki zamansal mesafe (diğer bir ifade ile, bir baĢlangıç aralığından diğer baĢlangıç aralığına kadar geçen süre), birbiri içine geçen ve kapanan çeĢitli segmanlar oluĢturur.

1.4.7.3 Es modeli

Mevcut esin, önceki esin süresinden daha uzun olduğu konumda bir sınır tespit edilir. Ese dayanan sınırın Ģiddeti, basitçe es geniĢliği farkı olarak tanımlanır. Ese dayalı bir sınır, söz konusu esin önceki esin süresine ulaĢtığı konuma yerleĢtirilir.

ġekil 1.6‟da, bu modele dayanan bir analiz örneği verilmiĢtir. Modelin Hacı Faik Bey‟in Nihavent Kâr‟ı için verdiği sınır tahminlerinin piyano rulosu üzerindeki temsili gösteriminde Ģu kurallar esas alınmıĢtır (Lartillot ve diğ., 2013):

Perde aralığına dayalı sınırlar, görsel olarak o aralıkları kesen kırmızı çapraz çizgiler ile; her sınır ile bağlantılı olan sınır Ģiddeti ise, çizgilerin koyuluğu ile yansıtılmıĢtır. BaĢlangıç aralığına dayalı sınırlar, siyah dikey çizgiler ile model tarafından verilen zamansal konumlara yerleĢtirilmiĢtir. Tek bir baĢlangıç aralığı ile iliĢkilendirilmiĢ art arda gelen sınırlar, en üstte yatay bir çizgi ile birleĢtirilmiĢlerdir. Ese dayanan sınırlar ise, yeĢil dikey çizgilerle ve model tarafından önerilen zamansal konumlara yerleĢtirilmiĢlerdir. Sınır Ģiddeti, yukarıdaki ile aynı metot kullanılarak gösterilmektedir.

ġekil 1.6 : Altıncı fragman için Lartillot modeli tarafından önerilen sınır tahminlerini gösteren grafik. En üstte, TGU ve LBDM tarafından önerilen sınır tahminleri, ortada ise Lartillot modeli tarafından önerilen sınır tahminleri gösterilmektedir. En altta, art arda

100 milisaniyelik zaman dilimi üzerinde toplanan katılımcıların sınır sayıları verilmektedir. Müzisyenler mavi ve müzisyen olmayanlar ise kırmızı renktedir.

1.5 Gestalt Prensipleri Perspektifinden Makamsal Müzikteki Lokal Düzey