Kuzey Kore Milli Güç Unsuru: Ekonomik Unsur

As bordas do grafeno tˆem sido investigadas por uma variedade de t´ecnicas de caracteriza¸c˜ao, dentre elas podemos citar a Microscopia Eletrˆonica de Transmiss˜ao (TEM) que inclui TEM de alta resolu¸c˜ao, TEM aliada `a Microscopia Eletrˆonica de Varredura (STEM) e difra¸c˜ao de el´etrons. Juntas, essas t´ecnicas permitem investigar a estrutura do material nas escalas de microns a angstrons, tornando poss´ıveis estudos das propriedades estruturais do grafeno, desde seus gr˜aos a defeitos atˆomicos em sua rede [60].

Tanto em TEM como em STEM um feixe de el´etrons de alta energia ´e bombardeado so- bre a amostra. Em TEM, o feixe ilumina a ´area de interesse de maneira geral e os el´etrons transmitidos formam uma imagem em alguma janela ou dispositivo CCD. Por sua vez, em STEM, o feixe ´e focalizado em um ponto na escala de angstrons e ent˜ao varrido sobre a amos-

tra, formando a imagem [60]. Como mostrado na Fig. 2.16 a-c, ambas TEM e STEM formam imagens reais da folha de grafeno, definindo sua estrutura atˆomica. Embora as t´ecnicas n˜ao sejam completamente equivalentes, em muitos casos elas fornecem informa¸c˜oes similares e geral- mente s˜ao mencionadas como (S)TEM. Nota-se que ´e poss´ıvel caracterizar as bordas do grafeno diretamente a partir das imagens obtidas.

Figura 2.16: Microscopia Eletrˆonica de Transmiss˜ao para imageamento do grafeno. (a-b) TEM de alta resolu¸c˜ao para uma amostra de grafeno (alto) e uma bicamada de grafeno (baixo). Barra de escala de 5 ˚A. c) Imagem de STEM de alta resolu¸c˜ao para uma monocamada de grafeno. Barra de escala de 5 ˚

A. d) Padr˜ao da difra¸c˜ao de el´etrons de uma ´area selecionada para um ´unico gr˜ao de grafeno [60].

As t´ecnicas de (S)TEM para imageamento do espa¸co real s˜ao frequentemente usadas em conjunto com t´ecnicas de difra¸c˜ao para inspe¸c˜ao do espa¸co rec´ıproco do grafeno, tais como difra¸c˜ao de el´etrons de ´area selecionada. Um exemplo ´e dado em d) na Fig. 2.16. Para entendermos melhor o tipo de padr˜ao apresentado, que tamb´em ser´a utilizado no cap´ıtulo 5 para descri¸c˜ao de cortes em grafeno por abla¸c˜ao por laser, ´e conveniente avaliarmos a rede real do grafeno e suas simetrias, como indicadas na Fig. 2.17 a).

As retas paralelas em vermelho indicam uma fam´ılia de planos separados por uma distˆancia d. A essa fam´ılia de planos, associamos um vetor perpendicular G da rede rec´ıproca e cujo m´odulo vale 1/d. Tal vetor indicar´a um ponto no padr˜ao de difra¸c˜ao como indicado pela seta vermelha em b) (a representa¸c˜ao est´a fora de escala). Devido `a simetria de rota¸c˜ao de 60◦

presente na rede teremos um total de 6 pontos, como indicado no padr˜ao hexagonal interno em b). Sobre esse padr˜ao interno de pontos podemos dizer: devido `as propriedades acima descritas ele reflete a exata orienta¸c˜ao da rede cristalina do grafeno e al´em disso esses vetores correspondem `as dire¸c˜oes de borda armchair do grafeno (como ilustrado em vermelho e azul na parte superior da figura).

Figura 2.17: Interpreta¸c˜ao do padr˜ao de difra¸c˜ao do grafeno (b) a partir de sua rede cristalina (a). Os vetores G e G’ correspondem a vetores da rede rec´ıproca (m´odulo 1/d) perpendiculares a uma fam´ılia de planos da rede real.

Analogamente, se buscarmos as fam´ılias de planos rodadas de 30◦

, 90◦

e 150◦

, 210◦

e 270◦

a partir das retas vermelhas, obteremos vetores G’ de maior m´odulo, dada a redu¸c˜ao da distˆancia interplanar nesses casos. Dessa forma, um padr˜ao hexagonal de pontos externos ser´a formado de forma concˆentrica ao padr˜ao interno. Note que, desta vez, esses vetores maiores indicam as dire¸c˜oes de borda zigzag do grafeno (como ilustrado em verde e magenta na parte superior da figura).

sobre cortes em grafeno por abla¸c˜ao por laser : podemos identificar a cristalografia da borda do grafeno de forma direta, caso ela coincida com uma das dire¸c˜oes indicadas por qualquer lado de ambos os hex´agonos (roxo e cinza). Note ainda que reflex˜oes de 60◦

e 120◦

a partir de uma dada dire¸c˜ao preservam a dire¸c˜ao cristalogr´afica, enquanto que reflex˜oes de 30◦

e 90◦

levam a dire¸c˜ao armchair `a zigzag e vice versa.

Cap´ıtulo 3

Transporte el´etrico difusivo em grafeno

O cap´ıtulo sobre caracter´ısticas gerais do grafeno introduz aspectos b´asicos das propriedades el´etricas deste material que precisam ser melhor entendidas. Neste cap´ıtulo, ser´a abordado o regime de transporte de portadores de carga no grafeno, denominado transporte difusivo. Este formalismo ´e largamente empregado na descri¸c˜ao de amostras de mobilidade mais baixa, caracterizadas pela presen¸ca de centros espalhadores de cargas, de diversos tipos e origens.

Vimos que monocamada e bicamada de grafeno s˜ao semi−metais e desta forma a introdu- ¸c˜ao das id´eias do modelo de Drude correspondem ao modelo mais simples de referˆencia em transporte el´etrico e ´e um passo importante para um entendimento mais profundo dos reais mecanismos de transporte em amostras de baixa mobilidade. Uma breve revis˜ao sobre o mo- delo de Drude para metais e a defini¸c˜ao formal das grandezas condutividade e mobilidade j´a mencionadas no cap´ıtulo anterior s˜ao feitas no apˆendice 1. Al´em disso nesse apˆendice s˜ao re- visados os conceitos do formalismo de transporte el´etrico mais geral, utilizando a aproxima¸c˜ao semi-cl´assica.

Para casos de espalhamentos de cargas real´ısticos, o modelo do apˆendice 1 ´e modificado e ser´a introduzido o formalismo de Boltzmann para transporte difusivo a partir da pr´oxima se¸c˜ao. Finalmente as caracter´ısticas de transporte difusivo em grafeno e bicamada de grafeno mais espec´ıficas ser˜ao discutidas a partir da introdu¸c˜ao dos conceitos de espalhamentos ressonante e por impurezas carregadas. Tais conceitos ser˜ao relevantes para o entendimento do cap´ıtulo 4, em que ser˜ao apresentados os resultados experimentais para a exposi¸c˜ao de uma bicamada de grafeno `a atmosfera de oxigˆenio e as correspondentes altera¸c˜oes em suas propriedades el´etricas em decorrˆencia da exposi¸c˜ao.

Como um breve resumo do conte´udo apresentado no apˆendice 1, podemos dizer que a apro- xima¸c˜ao semi-cl´assica para o transporte de el´etrons (e buracos) trata os portadores de acordo com as equa¸c˜oes de movimento da mecˆanica cl´assica, introduzindo por´em os aspectos quˆanticos

do transporte em bandas de energia. As taxas de transi¸c˜ao entre estados k devido ao espalha- mento, s˜ao calculadas a partir dos estados de Bloch, atrav´es da regra de ouro de Fermi. Com base nesse formalismo e introduzindo o formalismo de Boltzmann para caracterizar os meca- nismos de espalhamento presentes, ser´a poss´ıvel obter propriedades de transporte tais como mobilidade ou condutividade em um material [63].

3.1

A equa¸c˜ao de transporte de Boltzmann

A equa¸c˜ao de transporte de Boltzmann fornecer´a a fun¸c˜ao distribui¸c˜ao dos el´etrons fk na

presen¸ca de alguma perturba¸c˜ao externa (ou seja fora do equil´ıbrio), em fun¸c˜ao da fun¸c˜ao distribui¸c˜ao no equil´ıbrio f0

k - a conhecida fun¸c˜ao de Fermi-Dirac:

f0(E(k)) = 1 e

E_{(k)−EF (kF)}

kB T _{+ 1}