Görüşmelerden Elde Edilen Bulguların van Hiele Seviyelerine Uygunluğunun

Araştırmacı yaptığı gözlemlerle öğretmenlerin yaptıkları geometri eğitiminin van Hiele seviyeleriyle uygunluğunu görmeye çalışmıştır. Gözlemlerin ardından öğretmenlerin geometri öğretimine ilişkin görüşleri alınmıştır. Araştırmaya katılan öğretmenler daha önce van Hiele hakkında bir şey duymadıklarını görüşmelerde belirtmişlerdir. Görüşmeler 1. sınıftan 5. sınıfa kadar her sınıf düzeyinde öğretim yapan öğretmenle yapılmıştır. Görüşme soruları analiz edildiğinde öğretmenlerin geometri öğretimine ilişkin izledikleri yol aşağıdaki kategoriler altında incelenip değerlendirilebilir.

• Gerçek yaşamla ilişkilendirme

• Şekiller arasındaki benzerlik ve farklılıkları bulma • Geometrik şekillerin özelliklerini vurgulama • Çizim yapma

• Araç-gereç kullanma

• Bir geometrik kavramı tanımlama

• Geometri konularının verilme sırasını belirleme • Geometri öğretimini etkileyen faktörleri belirleme

126

• Geometri konularının verilme zamanı ve matematikteki diğer konularla ilişkilendirme

Birinci sınıftan beşinci sınıfa kadar geometri öğretimi yapan her öğretmen geometri konularının öğretimini gerçek yaşamla ilişkilendirmenin önemine inandığını gerçek yaşamla ilişkilendirmenin öğrenilen bilgiyi somutlaştırdığını belirtmişlerdir. Öğretmenler genel olarak gerçek yaşamla ilişkilendirmenin geometri öğretiminin ilk aşaması olduğunu ayrıca öğretilen bilginin nerede kullanılacağını öğrenci bilmediği takdirde bu bilginin kalıcı olmayacağını belirtmişlerdir. NCTM (2000) geometrinin önemli olduğunu ‘Geometri günlük yaşamın kendisidir. Güneş sisteminde, kayalarda, gezegenlerde ve çiçeklerde geometri vardır. Yine geometrik formlar insanın yarattığı her şeyde, arabalarda, makinelerde, sanatta ve her yerdedir’ şeklinde ifade etmektedir. Van Hiele (1986), geometri konularını işlerken gerçek yaşamla ilişkilendirmenin önemini vurgulamaktadır. Olkun ve Toluk (2004) öğrenci bir grup nesne içerisinden kendine göre benzer gördüğü şekil veya cisimleri arar, bulur ve sınıflandırır. Bununla geometrik şekillere benzer gerçek hayat örnekleri vermek, geometrik şekilleri eşleştirmek, benzer ve aynılarını bulmak öğrencilerin geometrik düşünce seviyelerinin ilerlemesinde katkı sağlayacaktır. Bu bilgi geometri derslerini gerçek yaşamla ilişkilendirmenin kaçınılmaz olduğunu göstermektedir. Gerçek yaşamla ilişkilendirmelerin kullanıldığı geometri derslerinde öğrencilerin sahip olduğu düşünme seviyeleri de ilerleyecektir. Çünkü gerçek yaşamla ilişkilendirme geometri konularının somutlaştırılması ve kavranmasında etkili olacaktır.

Görüşmeye katılan öğretmenler geometrik şekiller arasındaki benzerlik ve farklılıklar konusunda öğretim yapmanın öğretimin kalıcı olmasında çok önemli olduğunu belirtmişlerdir. Ayrıca yapılan bu öğretim sayesinde öğrencilerin şekil özelliklerini daha iyi öğrendiklerini, geometrik şekiller arasındaki benzerlik ve farklılıkları ayırt etmede zorlanmadıklarını söylemişlerdir. Şekiller arasındaki benzerlik ve farklılıkların ortaya çıkması için araç gereç kullanmanın önemine de değinmişlerdir. Özellikle dördüncü sınıf öğretmeni araç gereç kullanmanın öğrencilerin geometriyle ilgili problem çözme bilgi ve becerilerini geliştirdiğini ve öğrencilerin şekiller arasındaki benzerlik ve farklılıkları görmelerini sağladığını

belirtmiştir. Lehrer, Jenkins, ve Osana (1998)’nın yaptıkları araştırmalarında çocukların sık sık şekillerin özelliklerini kullandıklarını belirtmişlerdir. Çocuklar şekilleri kıyasladıkları zaman bir şeklin diğer şekiller içine girebileceğini ya da şeklin içinden çıkabileceğine ait tanımlamalar yapmışlardır. Araştırmacılar şekiller arasındaki benzerlik ve farklılıklar üzerinde durmanın öğrencilerin kıyaslama becerilerini geliştireceğini ve van Hiele seviyelerinde ilerleme sağlayacağını araştırmalarında belirtmişlerdir.

Birinci sınıf öğretmeni ‘ölçtürürüm’, ikinci sınıf öğretmeni ‘şekil özelliklerini verdikten sonra’, üçüncü sınıf öğretmeni ‘keşfetmesini sağlarım’, dördüncü sınıf öğretmeni ‘buluyoruz’, beşinci sınıf öğretmeni ‘bulmaya zorlarım’ ifadelerini kullanarak şekil özelliklerini öğrenmenin önemini farklı bakış açılarıyla anlatmışlardır. Kimisi kendisinin anlatarak daha iyi öğreteceğini, kimisi ise öğrencilerin yaparak keşfederek daha iyi öğrenebileceklerini düşünmektedir. Öğretmenler şekil özelliklerini gerek aktiviteler içerisinde gerekse araç gereç kullanarak daha iyi öğretebileceklerini görüşmelerinde belirtmişlerdir. Öğretmenlerle yapılan görüşmelerde genel olarak keşfetmelerini sağlayan ve öğrencilerin aktif olacağı etkinlikleri tercih ettikleri dikkati çekmektedir. Van Hiele (1986)’ye göre öğretmenler 2. seviye düşüncesinin özelliği olan çıkarım yapmaya zorlayan etkinlikleri derslerinde kullanmalılardır.

Öğretmen görüşlerine göre çizim yaptırmanın geometri öğretiminde özellikle kullanılmasının gerekçesi dört ana başlık altında özetlenebilir: ilki görselleştirme, ikincisi somutlaştırma, üçüncüsü farklı bakış açıları geliştirme, sonuncusu ise kalıcı bilgiye ulaşmadır. Öğretmenler çizim yapmanın geometri öğretiminde çok önemli bir yere sahip olduğunu ayrıca geometrinin matematik gibi zihinde kolayca kavranamayacağını ve geometriyle ilgili bilgilerin görselleştirilmesi gerektiğini söylemişlerdir. Öğretmenlerin her biri çizim yapma etkinliklerini geometri derslerinde sıklıkla kullandıklarını belirtmişlerdir.

128

Görüşmeye katılan beş öğretmen araç gereç olmadan geometri öğretiminin çok zor olacağını ve araç – gereç kullanarak öğretilen geometri konularının kalıcılığının artacağını söylemişlerdir. Birinci sınıftan beşinci sınıfa kadar birçok öğretmen geometriyle ilgili olarak kullanılabilecek araç ve gereçleri daha çok çevresinde kolayca bulabileceği araç gereçlerden seçtiklerini, geometriyle ilgili birçok araç gereci ellerinden geldikçe kullandıklarını belirtmişlerdir. Beşinci sınıf öğretmeni ise programda bulunan tüm araç gereçleri yeri geldikçe kullandığını belirmiştir. Geometrik düşünme seviyelerinin ilerlemesini sağlayan birçok bilgisayar programı da bulunmaktadır. Fakat öğretmenlerle yapılan görüşmelerden hareketle öğretmenlerin hiçbirisinin geometri derslerinde bilgisayarı bir öğretim aracı olarak kullanmadıkları dikkati çekmektedir. Wan De Walle (2004) kitabında geometrik düşünme seviyelerinin ilerleyebilmesi için birçok etkinlik, bu etkinlikler içerisinde de birçok geometri araç – gerecini ve bilgisayar programını kullanmanın geometri öğrenme üzerindeki etkililiğini belirtmektedir. Yine van Hiele (1986) geometrik figürlerin benzerliklerini örnekleyerek çizmek için görsel prototipler kullanılabileceğini öneriyor. Araç gereç kullanımıyla, kare ya da üçgenin özellikleri öğrencilere sorulduğunda ya da anlatıldığında akıllarında tutabilirler, yeri geldiğinde şekilleri kolayca adlandırabilir, yeniden üretebilirler diyerek araç gereç kullanmanın önemi üzerinde durmaktadır.

Tanımlamaların önemiyle ilgili olarak öğretmenler değişik cevaplar vermişlerdir. Birinci sınıf öğretmeni ‘şekle benzeyeni göstermesi yeterli, özelliklerini belirtmesini beklemem’, İkinci sınıf öğretmeni ‘ ileri düzeyde tanımlasın, ezberlemesin temel özelliklerini bilsin, üçüncü sınıf öğretmeni ‘kenar ve köşelerini bilsin’, dördüncü sınıf öğretmeni ‘belirgin özelliklerini bilmesini isterim’, beşinci sınıf öğretmeni ise ‘tanım önemli değil ama belli başlı özelliklerini tanımlasınlar’ şeklinde cevap vermişlerdir. Öğretmenlerin, görüşme süresince öğrencilerin tanım yapmaları konusunda çok da fazla bir beklentileri olmadığı görülmektedir. Burger ve Shaughnessy (1986), şekil çizme, tanımlama, şekilleri adlandırma, şekil çeşitleri, geometrik şekiller hakkındaki formal ve informal ilişkilerin sebepleri üzerine yaptıkları araştırmada bu başlıklara önem vererek yapılan geometri öğretiminin

öğrencilerin van Hiele seviyelerinde ilerlemeyi sağladığını belirtmektedirler. Burada öğretmen görüşleriyle araştırmaların sonuçlarının örtüştüğü görülmektedir.

Birinci, dördüncü ve beşinci sınıf öğretmenleri geometri öğretimine tek boyutludan başlanması gerektiğini çünkü hem öğretmenin işinin zorlaştığı hem de çocuğun şekilleri bilmeden cisimleri öğrenmesinin zor olacağını, ikinci ve üçüncü sınıf öğretmenleri ise üç boyutludan başlanmasının bir sakıncasının olmadığını, çünkü çocuğun çevresinde daha çok üç boyutlu şekle benzeyen cisimle karşılaştığını belirtmişlerdir. Matematik programında üç boyutlu cisimlerle ilgili ayrıntılardan ziyade yapılan açıklamalardan anlaşılmaktadır ki şekli vermek için bir araç olarak kullanılması beklenmektedir. Olkun ve Toluk (2004)’a göre iki boyutlu geometride olduğu gibi üç boyutlu cisimlerin ve uzayın geometrisinde de van Hiele düşünme düzeyleri geçerlidir. Üç boyutluların ve uzayın geometrisi iki boyutlulara kıyasla daha zordur. Çünkü üçüncü boyut devreye girmektedir. Herhangi bir üç boyutlu hakkında fikir yürütebilmek için kişinin o şekil hakkında bir zihinsel imaja sahip olması gerekmektedir. Erken yaşlarda üç boyutlularla oynanan oyunlar üç boyutlularla ilgili öğrenmelerin temelini oluşturmaktadır. Öğretmenlerle yapılan görüşmelerde de üç boyutlularla geometriye başlamanın öğrencilere zor geleceği ve öğretmenin de işinin zorlaşacağını söyleyerek uygun olmadığını görüşlerinde belirtmektedirler.

Öğretmenlere geometri öğretimini etkileyen belli başlı faktörler sorulduğunda öğretmenler bol aktivite ve araç gereç kullanmanın geometri öğretiminde çok önemli olduğunu ve öğretimi somutlaştırdığını söylemişlerdir. Gelişim mi? Öğretim mi? Diye sorulduğunda ise birinci, ikinci, dördüncü sınıf öğretmenleri gelişim, üçüncü ve beşinci sınıf öğretmeni ise öğretim cevabını vermiştir. Genel olarak her ikisinin de önemli olduğunu belirtseler de çocuğun gelişim olarak hazır olmadan geometri öğrenmesinin zor olduğunu belirtmişlerdir. Beşinci sınıf öğretmeni ise normal olan her çocuğun geometride başarılı olabileceğini, donanımlı öğretmenin etkili öğretimler gerçekleştireceğini görüşme süresince vurgulamıştır. Matthews (2004) araştırmasında iyi düzenlenmiş bir öğretim etkinliğinin öğrencilerin geometri

130

başarılarındaki ve van Hiele seviyelerinin ilerlemesindeki önemini vurgulamaktadır. Baynes’ın (1998), Mistretta (2000), Carroll (1998), yaptıkları çalışmalarla bu görüşü desteklemektedirler.

Öğretmenler geometri konularını işledikten sonra, matematiğin diğer konularında da kullandıklarını önemle belirtmişlerdir. Kesirler, çevre ve alan hesaplamalar, uzunluk-hacim ölçüleri, hız, yol problemleri, saat problemleri, dört işlem problemleri, birim (kat) problemleri, örüntü ve süslemelerde, Grafik ve tablolarda. Üçüncü sınıf öğretmeni örüntü ve süslemeler konusunu diğer konular grubuna dahil etmiştir. Daha sonra bu konunun geometrinin bir konusu olduğunu bilmediğini söylemiştir. Sherard (1981)’ a göre geometri temel matematiğin diğer alt dallarında uygulama alanına sahiptir. Geometri matematiğin diğer alt dalları ile bütünleşmekte, aritmetik, cebir ve istatistik konularının anlatımında görsellik katmakta ve geometri çalışmaları öğrencilerin eleştirici düşünme ve problem çözme becerilerinin geliştirilmesinde önemli katkı sağlar.

Öğretmenler bir geometrik kavramın sınıflar düzeyinde öğretimine ilişkin aşağıdaki sıralamayı yapmışlardır.

Geometrik kavramla ilgili olarak,

Birinci sınıfta görsel olarak tanıma, İkinci sınıfta özelliklerini tanıma, Üçüncü sınıfta çeşitlerini öğrenme, Dördüncü sınıfta çevre hesaplamaları,

Beşinci sınıfta alan hesaplamaları yapılabilir.

Yukarıdaki sıralamadan farklı olarak birinci ve ikinci sınıf öğretmenleri alan hesaplamalarının beşinci sınıf için ağır olduğunu görüşmelerinde özellikle belirtmişlerdir. Burada dördüncü ve beşinci sınıf öğretmenlerinin deneyimlerinin diğerlerine göre daha çok olduğu ve yapılan görüşmelerde öğretim konusunda kendilerine çok güvendikleri gözlenmiş ve verdikleri ifadelerden anlaşılmıştır. Bu

nedenle beşinci sınıf düzeyinde alan konusunu vermekte bir sakınca görmemektedirler. Görüşmelerden hareketle ortaya çıkan bu sıralamada van Hiele seviyelerinin hiyerarşisi görülebilmektedir. Görsel olarak tanıma 0 seviyesi, özelliklerini ve çeşitlerini öğrenme 1 seviyesi, yine hesaplamalar ve şekiller arasında ilişkiler kurma 2 seviyesinde düşünme becerilerini gerektirmektedir. Van Hiele (1986), ilköğretimin birinci devresinde verilen eğitime bağlı olarak ortalama bir öğrenci geometrik düşüncenin birinci düzeyinde olup ikinci düzeye geçiş sürecindedir denilebilir. Bu gelişim tamamen verilen eğitime bağlıdır. Van Hiele’nin söyledikleriyle öğretmen görüşleriyle ortaya çıkan hiyerarşi arasında tutarlılık vardır denilebilir.

5.2. Gözlemlerden Elde Edilen Bulguların van Hiele Seviyelerine