Bu çalışmanın genel amacı, matematik dersinde öğretmenlerin birinci kademe geometri öğretimine ilişkin görüşlerini saptamak ve sınıf içi uygulamalarını seviyelerine göre irdelemektir.
1.12. Araştırmanın Problemi
Öğretmenlerin birinci kademe matematik dersinde geometri öğretimine ilişkin görüşleri ve sınıf içi uygulamaları van Hiele seviyeleri ile ne derece örtüşmektedir?
1.13. Araştırma Soruları
1. Öğretmenlerin geometri öğretimine ilişkin görüşleri van Hiele seviyeleriyle ne derece örtüşmektedir?
2. Öğretmenlerin geometri uygulamaları van Hiele seviyeleriyle ne derece örtüşmektedir?
3. Öğretmenlerinin geometri öğretimine ilişkin görüşleri ve uygulamaları arasında tutarlılık var mıdır?
1.14. Sınırlılıklar Bu araştırma:
1. Ankara ili Çankaya ilçesi Maltepe semtindeki bir özel ilköğretim okulunun 1, 2, 3, 4 ve 5. sınıf şubelerinden seçilen birer sınıf öğretmeni,
2. 2006 – 2007 eğitim öğretim yılı güz döneminde matematik dersi öğretim programında belirtilen her sınıf seviyesinde ele alınan geometri kazanımları,
3. Öğretmenlerin geometri öğretimine ilişkin görüşlerini tespit etmek amacıyla oluşturulan görüşme soruları,
4. Öğretmenlerin sınıf içinde geometri uygulamalarını belirlemek amacıyla yapılan gözlemler ile sınırlıdır.
1.15. Varsayımlar
1. Öğretmenlerle yapılan görüşmelerde öğretmenler samimi cevaplar vermişlerdir.
2. Görüşmede sorulan sorular öğretmenlerin geometri öğretimi konusundaki bilgilerini ve yaptıkları eğitim – öğretim faaliyetlerinin van Hiele kuramına uygunluğunu açığa çıkaracak niteliktedir.
2. BÖLÜM
İLGİLİ ARAŞTIRMALAR
Bu araştırmanın amaçları doğrultusunda geometri öğretimi ve van Hiele’in geometrik düşünme seviyeleri ile ilgili yurt içinde ve yurt dışında yapılmış araştırmalar incelenmiştir. Bulguları ve sonuçları açısından bu araştırma ile ilgili aşağıda verilen çalışmalar tarih sırası dikkate alınarak sıralanmıştır.
Usiskin (1982) öğrencilerin düşünmelerinin sık sık iki farklı seviye arasında kaldığını bulmuştur. Etkili bir öğretimin gerçekleştirilebilmesi için seviyeler arasında kalmış olan öğrencilerin belirlenip bir sonraki seviyeye geçmeleri için onlara destek olmak gerekmektedir. Eğitimciler öğrenciler tarafından gösterilen düşünme seviyelerini daima kontrol etmelidir. Çünkü öğrenciler bir seviyeden diğerine geçiş yaparken dört seviye arasında gidip gelebilmektedirler (Burger ve Shaughnessy, 1986, s.45).
Mayberry (1981,1983) van Hiele tarafından hipotez edilen geometrik düşünmenin beş seviyesi üzerinde çalışmıştır. 19 ilköğretim okulundan seçilen aday öğretmenler denek olarak seçilmişlerdir. Öğrencilere iki görüşme boyunca 7 geometri kavramıyla ilgili 128 soru sorulmuştur (kare, dik üçgen, ikizkenar üçgen, daire, paralel kenar, eşkenar üçgen). Bu soruların hepsi seviyelerinin tümünü içermektedir.
Örnek:
a. İki benzer üçgen aynı olabilir mi? Daima Bazen Asla Niçin? b. A karesi daima, bazen, asla B karesi ile benzer olabilir mi? Niçin?
Sonuçlar lise geometrisi alan birçok öğretmenin seviye 3’ün altında olduğunu göstermiştir. Öğretmenlerin çoğu ne seviye 1 karakteristiğinde figürlerin özelliklerini
algılamakta ne de seviye 2 karakteristiğinde figür içi özellikleri ve onların içerdiği özellikleri algılayabilmektedir. Mayberry’nin araştırması ’in önerdiği geometrinin doğal hiyerarşisini desteklemektedir. Yine Mayberry öğretmenlerin farklı geometri konularındaki başarısının farklı seviyelerde olduğunu bulduğunu da vurgulamaktadır.
Burger and Shaughnessy (1986) klinik görüşmeler ve kolej öğrencilerini sınıflandırmak için kategori kodları kullanmışlardır. Bunlar van Hiele’in düşünme seviyelerini tanımlayan ve sınıflandıran kodlardır. Çalışma için 5. sınıflardan 45 öğrenci seçilmiştir. Görüşmelerde geometrik şekillerle ilgili 8 başlık altında her bir öğrenciyle kişisel olarak görüşülmüştür. Bu başlıklar: Şekil çizme, tanımlama, şekilleri adlandırma, şekil çeşitleri, geometrik şekiller hakkındaki formal ve informal ilişkilerin sebepleri olarak belirlenmiştir. Çizme görevi boyunca öğrencilerden üçgenin farklı örneklerini çizmeleri istenmiştir. Bu süreç güvenilirliği kanıtlanan soruların uygulanmasıyla devam etmiştir. Her bir öğrenciye hep birlikte çizilen kaç şekil varsa şekillerin isimleri, zıtlıkları ve farklılıkları sorulmuştur. Öğrencilere kendilerine verilen görevleri tanımlamak ve adlandırmak için şekiller gösterilmiştir. Kareye S, dikdörtgene R, (terimlerle ilgili öğrencilerdeki benzerlikleri görmek için), paralel kenara P, dörtgene B harflerini koyun denilmiş, şekil seçimleri tanımlandıktan sonra öğrencilerden dört şekli tanımlamaları her bir öğrenciden yine üçgenleri kesip çıkarmaları beklenmiştir. Bunları birçok yönden benzeyenlerle bir araya koyabilir misin? Nasıl bir benzerlik var? Gibi sorularla bu çalışma desteklenmiştir. Görüşmeler teypten dinlenmiş. 7. sınıflardan 12 görüşme analiz için random olarak seçilmiştir. Van Hiele seviyelerini ortaya koymak amacıyla protokol analizi kullanılmıştır. 3 araştırmacı her görüşmeyi kişisel olarak analiz etmiştir. Çeşitli bulgular rapor edilmiştir. İlki 3 ve 5. sınıf öğrencilerinden üçgen çizmeleri istendiğinde belirgin özelliklerini ortaya koydukları kareyi tanımlamaları istendiğinde dörtgen, dikdörtgen gibi örnekleri de gösterdikleri ortaya çıkmıştır. Benzer olarak 5. sınıf öğrencileri paralel kenarı dikdörtgen gibi tanımlamışlardır.
Fuys, Geddes, ve Tishler (1988) 6. sınıf öğrencilerinin geometrik düşüncelerini karakterize etmek için van Hiele modelini kullanmışlardır. Amerika’da 6. sınıf boyunca kullanılan van Hiele modelini yansıtan kitap serisinin nasıl
42
kullanıldığını ve öğretmenlerin geometrik düşüncede van Hiele seviyelerini adlandırıp adlandıramadıklarını analiz etmek istemişlerdir. On altı 6. sınıf on altı dokuzuncu sınıf öğrencisiyle 45 dakikalık görüşmeler yapılmıştır. Öğrencilere görüşme boyunca 27 etkinlik verilmiştir. Etkinlikler bu çalışma için araştırmacılar tarafından geliştirilmiştir. Videoteyp görüşmeleri analiz edilip, 6. sınıf öğrencileri üç grupta sınıflandırılmıştır. Bu sınıflandırma şöyle olmuştur: Seviye 1’e ilerlemeyen seviye 0 öğrencileri, seviye 1’e doğru ilerleyen seviye 0 öğrencileri, seviye 1 öğrencileri. Birinci gruptaki birçok öğrenci farklı durumlardaki şekilleri tanımlamakta zorlanmıştır. Dikdörtgeni tanımlarken bir öğrenci iki uzun iki kısa kenar olduğunu, ilginç olarak iki öğrenci paralel kenar ve dörtgen terimlerini duymadıklarını söylemişlerdir. 2. gruptaki öğrenciler kare ve dikdörtgeni tanımlamak için sık sık şekil özelliklerini kullanmışlar, fakat paralel kenar ve yamukta zorlanmışlardır. Üçüncü grup öğrenciler şekilleri sınıflandırmak için ihtiyaçları olan özellikleri ve sınıflar arasındaki ilişkileri tanımlamaya çalışmışlardır. Bu araştırmada tüm sonuçlar van Hiele seviyelerinin hiyerarşik bir yapıda olduğunu göstermiştir. Bu sonuçlara bağlı olarak çocukların geometrik şekilleri tanımlamaları hem teori, öğretmen, eğitim hem de yapısalcılık merkezli müfredat geliştirenler için çok önemlidir. Birçok öğretmen ve müfredat yazarı okul öncesi çocukların basit şekilleri az ayırabildiklerini ya da hiç ayıramadıklarını düşünmektedirler. Okul öncesi çocuklar geometrik şekil bilgisini basit düzeyde gösterdiklerini ve geometrik etkinliklerden uzak kalan çocukların geometri derslerinde zorlanabileceklerini söylemektedirler.
Mc Clendon (1990) tarafından yapılan çalışmada, ilkokul öğretmenlerinin geometrik kavramları anlama ve geometri öğretimine ilişkin tutumlarının van Hiele modeline uygun olarak değerlendirilmesi amaçlanmıştır. Öğretmenlerle haftada altı saat olmak üzere sekiz hafta çalışılmıştır. Uygulama öncesi ve uygulama sonrası van Hiele testi ve tutum ölçeği hem ön test hem de son test olarak kullanılmıştır. Öğretim yapılırken van Hiele modelinin beş öğretim evresi dikkate alınmış, etkinlikler bu beş evreye göre düzenlenmiştir. 28 öğretmenin katıldığı bu araştırmada, grupların son test puanları ile geometri düzeyleri ve geometri öğretimine ilişkin tutum puanlarında önemli fark çıkmıştır.
Teppo (1991) sistematik geometri öğretimini ana sınıfından 8. sınıfa kadar beceri ve kavramların muhakemesinin geliştirilmesi için geometrik düşünmenin en düşük seviyesinden vurgulanmaya başlanması gerektiğini vurgulamaktadır. Orta gruplarda düşünme seviyesinin ileri düzeyde, lise seviyesinde ise muhakeme seviyesinde olması gerektiğini söylemektedir. Böylelikle araştırmacı öğrencilerin seviyelerine uygun hazırlanan derslerle cesaretlendirileceğini vurgulamaktadır.
Gutierrez, Adela, ve Fortuny (1991) van Hiele seviyelerinde geometrik düşünmede ayrıntıların çabuk kazanılmadığını ilerlemek için aylar hatta yıllar gerekebileceğini vurgulamaktadırlar. Öğrencilerin van Hiele seviyelerinde düşük, ileri ve yüksek edinimler için bir süreç gerekmektedir. İlk ve orta düzeydeki öğrencilerin öncelikle geometriyi tanımaya ihtiyaçları olmaktadır. Bol aktivite kullanılarak öğrencilerin lise düzeyine gelmeden seviye 2 düşüncesinden ilerlemeye ihtiyaçları olacaktır.
Carroll (1998) Chicago Üniversitesi Matematik Okulunda ‘Her Gün Matematik Programı’ Projesindeki öğrencilerin van Hiele seviyelerini incelemiştir. Sonuçta 20 beşinci sınıf öğrencisinin seviye 2 ya da daha da üstünde, 29 altıncı sınıf öğrencisinin de seviye 2 ve daha da üstünde olduğu ortaya çıkmıştır. Bu sonuç yaşla birlikte geometrik düşünme seviyesinin artmadığını göstermektedir. Van Hiele yüksek düşünme seviyelerinin gelişiminin yaştan çok uygun öğretime bağlı olduğunu vurgulamaktadır.
Lehrer, Jenkins, ve Osana (1998) Çocukların kavramsal gelişimini ortaya koymak için üç yıllık uzamsal bir çalışma yapmışlardır. a) İki ve üç boyutlu açıları içeren öklit formlar b) Uzunluk ve alanın ölçülmesi c) Becerilerin ilişkilendirilmesi (grafiklerin, şekillerin ve çizimlerin idare edilmesinde) Ek olarak çocukların seviyelerinin tanımlanmasında van Hiele seviyelerinin geçerliliğini araştırmışlardır. Bu çalışma için 1. sınıftan 5. sınıfa kadar tesadüfî örnekleme ile 30 çocuk seçilmiştir. Çocuklarla kişisel olarak her öğretim yılında 6 kere görüşülmüştür. Böylece üç yılda 18 kere görüşülmüştür. Her görüşme analiz için kaydedilmiştir. İki boyutlu figürleri anlamalarını değerlendirmek için 9 maddede 3’lü şekil grupları oluşturulmuş, her
44
üçlü gruptan öğrencilere birbirine en çok benzeyen iki şekli bulmaları söylenmiştir. Tipik olarak çocukların şekillere görsel bakış açıları seviye 1 düzeyinde olmakla birlikte çocuklar tanımlama yaparken şu örnek cümleleri kullanmışlardır: ‘Bu kare.”, “O eğik gibi görünüyor.”, “O çok zayıf.”, “O Eğimli.” Çocuklar sık sık şekillerin özelliklerini kullanmışlardır. Çocuklar şekilleri kıyasladıkları zaman bir şeklin diğer şekiller içine girebileceğini, ya da şeklin içinden çıkabileceğine ait tanımlamalar yapmışlardır. Örneğin ikinci üçlüde şekil B için bir çocuk arkasını açarsak dikdörtgenin içine konulabileceğini söylemiştir. Böylece çocuklar Şekil B ve C’nin dikdörtgen olabileceğini düşünmüşlerdir (Akt: Driskell, 2004).
A B C
1.
2.
Baynes’ın (1998) çalışmasının amacı van Hiele modelini kullanarak lise seviyesinde geometri derslerinde gerekli düşünme seviyelerinde hazırlanan bir program yapılandırmaktır. Çalışması için öğrencilerini New Jersey bölgesinde bir devlet lisesinden seçmiştir. Matematik öğretmenleri iki haftada 10 saatlik bir periyottan geçirilerek eğitilmiştir. Van Hiele geometri testi Chicago Üniversitesinde geliştirilmiştir. Öğrencilerin çalışmaları defter, çalışma kâğıdı ve diğer değerlendirmeleri toplanmış ve değerlendirme için saklanmıştır. Akademik yıl boyunca öğrencilerin geçmişteki ve araştırma sürecindeki başarıları arasındaki ilişkiyi ortaya koymak amacıyla araştırmacı verileri yorumlamıştır. Sonuçta yaz programında seviye 3 öğrencilerinin başarılarının seviye 2 öğrencilerine göre yıl ortası puanlarının yükseldiği görülmüştür. Öğrencilerin bir önceki yıla göre cebir puanlarının da yükseldiği dikkati çekmiştir.
Clements ve diğerleri (1999), Okul öncesi çocukların şekilleri diğer şekillerden ayırt etmek için, kullandıkları kriterleri araştırmışlardır. Şekillerin tanımları ve tasvirleri ve tanımlarının sebepleri üzerinde durarak 3 ve 6 yaş arası 97 çocukla bireysel görüşmeler yapmışlardır. İlk olarak çocukların görsel formlarının analizlerine dayalı olarak şemalar oluşturduklarını bulmuşlardır. Bu şemalar oluşurken çocuklar şekilleri ayırt edebilmek için görsel eşleştirmeler yapmaktadırlar. Ancak böyle tanıdık şekillerin basit özelliklerini ve içeriklerini hatırlayabilmektedirler. Bunlara dayalı olarak biliş öncesi seviyenin van Hiele seviye 1’den önce (görsel seviye) var olduğunu söylemenin mümkün olduğunu vurgulamaktadırlar. Sonuçlar çocukların daireyi tanımlamakta az zorlandıklarını, yalnız 4 yaş çocukları sık sık çember ve eğimli şekilleri daire olarak kategorize ettiklerini göstermektedir. 6 yaş çocukları daireyi adlandırmakta daha az zorlanmaktadırlar. Çocukların çoğu kareyi tanımlayabilmekte ancak 4 ve 5 yaşındakiler dörtgeni kare olarak tanımlamaktadırlar. İlginç olarak 4 yaş çocukları kareyi dikdörtgen gibi sınıflamaktadırlar. Eşit kenarlılar içinden okul çağı çocuklarından dikdörtgeni seçmeleri istendiğinde iki uzun iki kısa kenardan oluşur diyerek kareyi dikdörtgen olarak görmediklerini göstermişlerdir. Sonuçta çocukların dikdörtgen ve üçgeni adlandırmakta, daire ve kareyi adlandırdıklarından daha az doğruları olduğu görülmüştür (Akt: Driskell, 2004).
Mistretta (2000) çalışmasında van Hiele’nin düşünme seviyelerini arttırmak için ek bir ünitenin alan denemesini yapmıştır. Çalışmada çoktan seçmeli ve kısa cevaplı sorular kullanılmıştır. Ön testte geometrik kavram, şekil ve alan bilgisini içeren seviye 0, 1, 2 soruları kullanılmıştır. Öğrenciler seviye 1 ve 2 sorularına zayıf cevaplar vermişlerdir. Adlandırma, tanımlama ve düzensiz şekillerin alanını bulmada şekiller arasında ilişkilendirmeler yapmakta zayıf kalmışlardır. Öğrencilerin düşünme düzeylerini tanımlamak için öğrencilere ön test, görüşme ve tutum testi uygulanmıştır. Bir aylık bir çalışma yapılmış ve çalışmada kavram kartları, grafik kâğıtları, alan bulmak için çoklu stratejiler, öğrencilerin yaptığı üç boyutlu geometrik figürler kullanılmıştır. Sonuçta seviye 0 sorularına ön testte sadece 4 öğrenci cevap verebilirken, son testte öğrencilerin %80’i cevap verebilmiştir. Ön testte 1 öğrenci
46
seviye 1 sorularına %50 cevap verirken ve 13 öğrenci çok başarısızken son testte sadece 1 öğrenci seviye 1 düzeyine ulaşamamış çoğunluk seviye 2 düzeyine ulaşabilmiştir. Sadece 8 öğrenci %80’in altında, üç öğrenci de %40’ın altında kalmıştır. Mistretta’nın çalışmasında 8. sınıflardan bir grup üzerinde geometri konularıyla ilgili etkinlikler ve van Hiele seviyelerini göz önüne alarak hazırlanan hazır deneyler kullanılmıştır. Bu çalışmada düşünmenin ilk üç seviyesindeki baskın değişimlerin nasıl olduğundan çok sebepleri üzerinde durulmuş ve çoğu öğrencinin el aktiviteleri ve tartışmalarla geometriyi daha kolayca ve hoşlanarak öğrendiği görülmüştür.
Duatepe (2000) tarafından yapılan ‘Öğretmen Adaylarının Van Hiele Geometri Düşünme Düzeyleri İle Demografik Değişkenler Arasındaki İlişkiler Üzerine Bir Çalışma’ adlı araştırmada ilköğretim okullarında görev yapacak öğretmen adaylarının van Hiele düşünme düzeylerine ve bu düzeylerle adayların demografik değişkenleri arasındaki ilişkiye bakılmıştır. Araştırma 478 öğretmen adayı üzerinde yapılmıştır. Öğretmen adaylarının geometrik düşünme düzeylerini belirlemek için van Hiele geometri testi kullanılmıştır. Demografik değişkenleri ölçmek için ise araştırmacı tarafından hazırlanan ‘ Demografik Araştırma Anketi’ kullanılmıştır. Sonuçta öğretmen adaylarının geometrik düşünme düzeylerinin düşük olduğu görülmüştür. Ayrıca öğretmen adaylarının yaşları, liseden mezun oldukları yıl, anne ve babalarının eğitim durumlarına göre gruplandırıldıklarında, grupların van Hiele geometri testindeki başarıları arasında anlamlı bir fark olmadığı görülmüştür. Öğretmenlerin van Hiele testinden aldıkları puanlar, cinsiyetleri ve üniversitede bulundukları yıl dikkate alınarak analiz edildiğinde istatistiksel olarak anlamlı bir fark ortaya çıkmıştır. Ayrıca adayların okudukları lisenin bulunduğu coğrafi bölge, üniversitedeki bölümleri, lise türü, lisede alınan geometri dersi gibi değişkenler dikkate alındığında öğretmen adaylarının geometrik düşünme düzeyleri arasında istatistiksel açıdan anlamlı farklar ortaya çıkmıştır.
Durmuş, Toluk ve Olkun (2002) tarafından yapılan ‘Matematik Öğretmenliği Birinci Sınıf Öğrencilerinin Geometri Alan Bilgi Düzeylerinin Tespiti, Düzeylerinin Geliştirilmesi İçin Yapılan Araştırma ve Sonuçları’ adlı araştırmada Geometri
dersinde geometriye temel teşkil eden aksiyomları anlama ve aksiyomlara dayalı teoremleri ispatlamada değişik modelleri bir grup çalışması içerisinde kullanmanın öğrencilerin bilgi düzeylerini artırmaya etkisinin olup olmadığına bakılmıştır. Araştırmaya Matematik Öğretmenliği birinci sınıf öğrencilerinden 78 öğrenci katılmıştır. Araştırmada, deney gruplarına geometri dersinde işbirlikli öğrenme ortamı oluşturularak kavram ve aksiyomlar verilirken, kontrol grubunda ise aynı derste geleneksel yöntemle ders verilmiştir. Araştırmanın başında ve sonunda deney ve kontrol gruplarına van Hiele Geometrik Düşünme Testi ve araştırmacı tarafından geliştirilmiş beş soruluk bir geometri testi uygulanmıştır. Araştırmanın başında öğrencilerin geometrik düşünme düzeyleri düşük bulunmuştur. Araştırma sonucunda ise deney ve kontrol gruplarına verilen 14 haftalık eğitim sonunda grupların van Hiele geometri testi ve geometri testi puanları arasında istatistiksel açıdan anlamlı bir fark ortaya çıkmamıştır.
Olkun, Toluk ve Durmuş (2002), tarafından yapılan Matematik ve Sınıf Öğretmenliği Birinci Sınıf Öğrencilerinin Geometrik Düşünme Düzeyleri adlı araştırmada ilköğretim bölümü sınıf öğretmenliği ve matematik öğretmenliği programlarına gelen öğrencilerin van Hiele düşünme düzeylerine ve bu düzeylerle bu programları seçme ölçütleri arasındaki ilişkiye bakılmıştır. Araştırma sonuçları öğrencilerin geometrik düşünme düzeylerinin düşük olduğunu göstermiştir. Öğrencilerin van Hiele düşünme düzeyleri ile ÖSS matematik netleri arasında istatistikî olarak anlamlı ilişkiler bulunmuştur. Kız ve erkek öğrencilerin geometri puanlarına bakıldığında erkeklerin lehine olmak üzere anlamlı düzeyde farklılıklar görülmüştür.
Duatepe ve Akkuş (2003) tarafından yapılan ‘Okul Öncesi Öğretmen Adaylarının van Hiele Düşünme düzeylerinin belirlenmesi’ adlı araştırmada okul öncesi öğretmen adaylarının geometrik düşünme düzeylerinin belirlenmesi amaçlanmıştır. Araştırmada veri toplama aracı olarak van Hiele geometri testi kullanılmıştır. Ankara’da bulunan dört devlet üniversitesindeki 94 üçüncü sınıf ve 126 dördüncü sınıf olmak üzere 220 okul öncesi öğretmen adayı araştırmanın örneklemini oluşturmuştur. Araştırma sonucunda okul öncesi öğretmen adaylarının
48
geometrik düşünme düzeylerinin oldukça düşük olduğu görülmüştür. Ayrıca araştırmada meslek lisesi mezunu öğretmen adaylarının diğer liselerden mezun olanlara göre geometrik düşünme düzeylerinin daha düşük olduğu belirlenmiştir.
Matthews (2004) çalışmasında geometride Mira’nın evre temelli öğretimi geleneksel geometri öğretimi ve geometri konuları dışındaki matematik konularının öğretimini kıyaslamak için 5. sınıflardan 52 öğrenci seçmiştir. Her bir öğrencinin van Hiele seviyelerinde gelişimini tanımlamak için 5. sınıflar düzeyinde kalem kağıt testleri geliştirilmiştir. Öğrencilere ön test, 10 günlük öğretimin ardından da son test verilmiştir. Bu çalışmanın sonucunda Miranın evre temelli öğretimi ve geleneksel geometri öğretiminden sonra 5. sınıf öğrencilerinin van Hiele seviyelerindeki gelişmede artış olduğu görülmüştür. Geometri öğretimi yapılmadan yalnızca bazı matematik konuları üzerinde durulan gurubun van Hiele seviyelerinde ise değişiklik görülmemiştir. Sonuç olarak Miranın evre temelli öğretimi ile geleneksel geometri öğretimi alan grupların van Hiele seviyelerinde gelişme görülmektedir.
Çetin ve Dane (2004) tarafından yapılan ‘Sınıf Öğretmenliği üçüncü sınıf öğrencilerinin geometrik bilgilere erişi düzeyleri’ adlı araştırmada sınıf öğretmenliği üçüncü sınıf öğrencilerinin geometrik bilgilere erişi düzeylerinin incelenmesi amaçlanmıştır. Öğretmen adaylarına geometriyle ilgili konu ve kavramları içeren açık uçlu yedi sorudan oluşan bir test uygulanmıştır. Araştırma 65 öğretmen adayı üzerinde yapılmıştır. Araştırma sonucunda öğretmen adaylarının % 65’lik kısmının geometride görülen temel kavramları tanıyamadıkları ve uygulayamadıkları görülmüştür. Ayrıca araştırmaya katılan adayların birbirlerine bağımlı olarak tanımlanan matematiksel kavramları birbirlerinden bağımsız gibi kullandıkları belirlenmiştir.
Ünal (2005), çalışmasında orta ve lise seviyesindeki öğretmenlerin geometrik düşünme türleri, merak türleri, uzamsal düşünme yetenek seviyeleri ve merak türleriyle, uzamsal düşünmeleri arasındaki ilişkiye bakmıştır. Bu çalışmada nitel ve nicel metot birlikte kullanılmıştır. Öğrencilerin van Hiele seviyeleri, Mayberry tarafından dizayn edilen (1981) görüşme kullanılarak belirlenmiştir. 4 öğretmenle
görüşme yapılmıştır. Orta ve lise öğretmenlerinin uzamsal yetenekleri ve geometriyi anlama düzeyleri arasında farklılıklar çıkmıştır. Ön görüşme sonuçları bir öğretmenin çok yüksek seviye 2, bir kişi seviye 2 ve 3 arasında, bir kişi 3 ve 4 arasında, biri seviye 3 düzeyinde olduğunu göstermiştir. Son görüşme sonuçlarında üç öğretmenin geometriyi anlama seviyelerinde gelişme olurken bir kişinin uzamsal yeteneğinde yükselme görülmemiştir. Motivasyon, merak düzeyleri ve uzamsal yetenek arasındaki, korelasyona bakıldığında (Motivasyon bağımlı değişken, merak ve uzamsal yetenek bağımsız değişken) kişisel merak ve motivasyon arasında ilişki olduğu görülmüştür.
Aksu (2005) ilköğretimde aktif öğrenmenin ve geleneksel öğretimin öğrencilerin geometrik başarıları, kalıcılığı, matematiğe karşı tutumu ve geometrik düşünme düzeyleri üzerine etkilerini incelemek amacıyla yaptığı araştırmada beşinci sınıftan 106 öğrenciyle çalışmıştır. Araştırmanın sonucunda Aktif öğrenme geometri