Finansal Varlıkları Fiyatlama Modeli

İlk kez Keynes’in riskten korunan piyasa katılımcılarının olumsuz fiyat hareketlerine karşı vadeli işlem sözleşmesi satarak fiyat riskinden korunduklarını ileri sürmesinin ardından, vadeli işlem sözleşmelerinin fiyatlanması ve vadeli işlem fiyatları ile beklenen spot fiyatlar arasındaki ilişki ilgi çekmeye devam etmiştir.⁵⁵ Söz konusu ilişkiyi açıklayan teorilerden biri de Finansal Varlıkları Fiyatlama Modeli (FVFM)’dir.

54 Bodie - Cane, Marcus, a.g.e., p.792.

55 Ravi Jagannathan, ‘‘An Investigation of Commodity Futures Prices Using the Consumption-Based Intertemporal Capital Asset Pricing Model’’, The Journal of Finance, Vol.40, No.1, 1985, (pp.175-191), p.175.

Beklentiler Hipotezi Normal Contango

Normal Backwardation

Zaman Teslim Tarihi

E(S0) Fiyat

15 1960’lı yıllarda Markowitz tarafından öne sürülen Modern Portföy Teorisi, Sharpe (1964)⁵⁶ ve Lintner (1965)⁵⁷ tarafından geliştirilmiş ve finansal varlıkların riskleri ile getirileri arasındaki ilişkileri inceleyen FVFM ortaya konmuştur. Söz konusu modele göre, bir varlıktan beklenen getiri oranı, risksiz getiri oranı ile alınan riskin karşılığında beklenen getiri oranının toplamına eşittir. Ayrıca, piyasa dengesi durumunda, risksiz getiri oranının üzerinde kalan kısım, söz konusu varlığın beta katsayısı ile ölçülen sistematik riskiyle pozitif ilişki içerisindedir.⁵⁸ Diğer bir ifadeyle, FVFM, bir varlığın beklenen getirisi ile sistematik riski arasında doğrusal bir ilişkinin varlığından söz etmektedir.

Sharpe-Lintner’in ortaya koymuş olduğu finansal varlıkları fiyatlama denklemi eşitlik (1.4)’te görülmektedir. Denklemde E(Ri), i varlığından beklenen getiri oranını; rf,

risksiz getiri oranını; β_i, i varlığının getiri oranının piyasa portföyünün getiri oranına karşı duyarlılığını; E(RM), piyasa portföyünün beklenen getiri oranını temsil etmektedir.

Piyasa portföyünün beklenen getiri oranı ile risksiz faiz oranı arasındaki fark olan

f

M) r

E(R  ise, piyasa risk primini ifade etmektedir.⁵⁹ Bir varlığın riski, varlığın getirisinin makroekonomik olaylardan ne ölçüde etkilendiğine bağlıdır ve bu getirinin piyasa portföyünün getirisindeki dalgalanmalara duyarlılığı ile ölçülebilir. Söz konusu bu duyarlılık beta katsayısı () ile ifade edilmektedir. Piyasa risk primi ile beta katsayısının çarpımı ise, yatırımcının istediği risk primini ortaya koymaktadır.⁶⁰

]

FVFM sermaye piyasalarının işleyişini anlamaya yönelik geliştirildiyse de, Dusak 1973 yılında yaptığı çalışmasında⁶¹ vadeli işlem piyasalarının diğer riskli portföy       

56 William F. Sharpe, ‘‘Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk’’, The Journal of Finance, Vol.19, No.3, 1964, (pp.425-442).

57 John Lintner, “The Valuation of Risk Assets and Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets”, Review of Economics and Statistics, Vol.47, 1965, (pp.13-37).

58 Melody Nyangara - Davis Nyangara - Godfrey Ndlovu - Takawira Tyavambiza, ‘‘An Empirical Test of the Validity of the Capital Asset Pricing Model on the Zimbabwe Stock Exchange’’, International Journal of Economics and Financial Issues, Vol.6, No.2, 2016, (pp.365-379), p.365; Zongwu Cai - Yu Ren - Bingduo Yang, ‘‘A Semiparametric Conditional Capital Asset Pricing Model’’, Journal of Banking & Finance, No.61, 2015, (pp.117-126), p.117.

59 Eugene F. Fama - Kenneth R. French ‘‘The Capital Asset Pricing Model: Theory and Evidence’’, The Journal of Economic Perspectives, Vol.18, No.3, 2004, (pp.25-46), p.29.

60 Karabıyık - Anbar, a.g.e., s.302.

61 Katherine Dusak, "Futures Trading and Investor Returns: An Investigation of Commodity Market Risk Premiums," Journal of Political Economy, November/ December 1973, (pp.1387-1406).

16 varlıklarının işlem gördüğü piyasalardan prensip olarak farklı olmadığına değinmiş⁶²; modeli mısır, buğday ve soya fasulyesi fiyatları üzerinde test ederek, modelin vadeli işlem piyasalarında da getiri ile risk arasındaki ilişkiyi incelemede kullanılabileceğini ifade etmiştir.⁶³

Dusak'a göre, FVFM'nin vadeli işlem sözleşmelerinde risk ile getiri arasındaki ilişkiyi açıklama amacıyla kullanımında temel sorun, varlık için yapılan yatırımın ve varlığın getiri oranının tespit edilmesidir.⁶⁴ Vadeli işlem piyasalarında, sözleşmeye girmek için başlangıçta sözleşme değerinin sadece %5'i ile %10'u arasında bir başlangıç teminatı alınmaktadır ve bu teminat yatırım olarak değerlendirilmemektedir. Bu bağlamda, varlıktan elde edilen getiri oranının hesaplanmasında, yatırılan sermayenin ne olduğunu belirlemek zordur. Vadeli işlem fiyatındaki değişim oranı, sözleşmeden beklenen getiri oranı için kullanılabilmektedir; ancak yapılan işlemin bir yatırım olmaması sebebiyle, söz konusu oranın, finansal varlıkları fiyatlama denklemindeki varlık getiri oranı (Ri) gibi yorumlanamayacağı söylenebilir. Bu noktada, Dusak, vadeli işlem fiyatındaki değişim oranının, spot varlık üzerine bir risk primi olarak yorumlanabileceğini ifade etmiştir.⁶⁵

FVFM’ye göre, piyasa katılımcıları herhangi bir varlığa yatırım yaptıklarında aslında iki şeyi satın almaktadır. Bunlardan ilki, söz konusu varlığın risk seviyesinden bağımsız olan ve varlığı satın almak için tahsis edilen sermaye sebebiyle elde edilen risksiz faiz oranıdır. İkincisi ise, riskin çeşitlendirmeyi yansıttığı durumundaki risk primidir.⁶⁶Risk üstlenerek vadeli işlem sözleşmesi satın alan piyasa katılımcılarının yapmış oldukları yatırımın bir sermayesi olmadığı, başka bir deyişle başlangıçta sözleşme değerinin tamamı ödenmediği için, yatırımcı risksiz faiz oranından mahrum kalmakta, yalnızca risk primi kadar getiri elde etmektedir. Bu durumda vadeli işlem sözleşmesinin beklenen getirisi (E(Rf)), sözleşmeye dayanak olan varlıktan beklenen getiri oranı (E(Rm)) ile risksiz faiz ( r_f ) oranı arasındaki fark kadar olmaktadır.⁶⁷       

62 Antonios Antoniou - Phil Holmes ‘‘Systematic Risk and Returns to Stock Index Futures Contracts:

International Evidence’’, The Journal of Futures Markets, Vol.14, No.7, (pp.773-787), p.774.

63 Duncan M. Holthausen - John S. Hughes, ‘‘Commodity Returns and Capital Asset Pricing’’, Financial Management, Summer 1978, (pp.37-44), p.37.

64 Antoniou - Holmes, a.g.m., p.776.

65 Dusak, a.g.m., p.1391-1392.

66 Robert E. Whaley, Derivatives Markets, Valuation, and Risk Management, John Wiley & Sons, Inc., 2006, p.145.

67 Whaley, a.g.e., p.1392.

17 Dolayısıyla Sharpe’ın ortaya koymuş olduğu finansal varlıkları fiyatlama denklemi, vadeli işlem sözleşmeleri için eşitlik (1.5)’teki gibi düzenlenebilir.⁶⁸

E(Rf) = βi [E(Rm) - r_f ] (1.5)

Vadeli işlem sözleşmesinin getirisinin varyansı veya standart sapması ile ölçülen toplam riski ve betası ile ifade edilen piyasa riski, dayanak spot varlığın toplam riski ve piyasa riskine eşittir. Başka bir ifadeyle, vadeli işlem sözleşmesinin getirisinin varyansı ve betası, dayanak varlığın varyansı ve betasıyla aynıdır. Dolayısıyla vadeli işlem sözleşmesinin riski dayanak varlığın riski kadarken, vadeli işlem sözleşmesinden beklenen getiri oranı dayanak varlığın beklenen getiri oranından, risksiz faiz oranı kadar az olmaktadır. Söz konusu ilişki eşitlik (1.6)’da görülmektedir. Eşitlik (1.6) finansal varlıkları fiyatlama denklemine göre yeniden düzenlendiğinde eşitlik (1.7) elde edilmekte; vadeli işlem sözleşmesinin getirisinin betasının, dayanak varlığın betasına eşit olması sebebiyle βi yerine βf konulduğunda da eşitlik (1.8)’e ulaşılmaktadır. Burada piyasa riskini ifade eden betanın pozitif olması (β>0), vadeli işlem fiyatının zaman içerisinde yükseleceğini; betanın sıfır olması (β=0), vadeli işlem fiyatının sabit kalacağını; betanın negatif olması (β<0) ise, vadeli işlem fiyatının zaman içerisinde düşeceğini göstermektedir.⁶⁹

E(Rf) = E(Ri) - r_f (1.6)

E(Rf) = r_f β_i[E(R_M)r_f]- r_f (1.7)

E(Rf) = βf [E(Rm) - r_f] (1.8)

Bu noktada vadeli işlem fiyatı ile gelecekte beklenen spot fiyat arasındaki ilişkiyi bir örnekle açıklayabiliriz: Bir spekülatörün, vade sonunda spot fiyatın sözleşme fiyatından daha yüksek olacağı beklentisi ile vadeli işlemler piyasasında uzun pozisyon aldığını; yapılan işlemde gün içi hesaplaşmanın olmadığını, bir diğer deyişle vadeli işlem sözleşmesinin forward sözleşmeler gibi işlem gördüğünü varsayalım. Bunun yanı sıra, spekülatörün, eşanlı olarak vadeli işlem fiyatının şimdiki değerine eşit miktarda bir para ile risksiz bir varlığa yatırım yaptığını ve söz konusu varlıktan sağlanan getirinin, vade sonunda işleme konu olan varlığı satın almak için kullandığını, sonrasında varlığı       

68 Antoniou - Holmes, a.g.e., p.776.

69 Whaley, a.g.e., p.145.

18 hemen piyasa fiyatından sattığını düşünelim. Spekülatörün nakit akımını vade başında -F0e^-rT; vade sonunda ise, +ST şeklinde gösterelim. Bu durumda, söz konusu yatırımın şimdiki değeri (1.9) no’lu eşitlikteki gibi olacaktır. Eşitlikte yer alan ‘k’, bu yatırım için uygun iskonto oranını (örneğin yatırımcının yatırımdan beklediği getiri oranını); r, risksiz faiz oranını; e, doğal logaritma tabanını; T vadeyi;E ise, yatırımdan beklenen değeri göstermektedir.⁷⁰

-F0e^-rT + E(ST)e^-kT (1.9) Tüm menkul kıymet piyasalarındaki yatırım fırsatlarının fiyatlandığını ve sıfır net şimdiki değere sahip olduğunu varsaydığımızda, yatırımın net şimdiki değeri sıfıra eşit olacak ve sonuçta (1.10) no’lu eşitlik ede edilecektir.⁷¹

F0 = E(ST)e ^(r-k)T (1.10)

Yatırımcıların herhangi bir yatırımdan bekledikleri getiri, söz konusu yatırımın sistematik riskine bağlıdır. Vadeli işlem sözleşmelerinin tümü bir dayanak varlık üzerine düzenlenmektedir. Dolayısıyla söz konusu varlıktan beklenen getiri ile hisse senedi piyasasının beklenen getirisi arasında bir korelasyon yoksa, (1.10) no’lu eşitlikte yer alan iskonto oranı, risksiz faiz oranına eşit olacak (k=r) ve (1.11) no’lu eşitlik elde edilecektir.⁷²

F0 = E(ST) (1.11)

Bu durum, dayanak varlıktan beklenen getirinin hisse senedi piyasası ile korelasyona sahip olmaması halinde, vadeli işlem fiyatının, gelecekte beklenen spot fiyatın tarafsız bir tahmincisi olduğunu göstermektedir. Yani, korelasyon sıfır olduğunda, vadeli işlem fiyatı, beklenen spot fiyata eşit olacaktır. Eğer dayanak varlığın getirisi ile hisse senedi piyasasının getirisi arasında pozitif bir korelasyon varsa, yatırımın sistematik riski de pozitif olacak ve k>r olacağı için (1.11) no’lu eşitlik F0 <

E(ST) haline gelecektir. Bu durum, vadeli işlem fiyatının beklenen spot fiyattan daha düşük olmasına yol açacaktır. Tersi durumda, yani dayanak varlığın getirisi ile hisse senedi piyasasının getirisi arasında negatif bir korelasyon olması durumunda ise, yatırımın sistematik riski de negatif olacak ve k<r olacağı için (1.11) no’lu eşitlik F0 >

70 Hull, a.g.e., p.120.

71 Hull, a.g.e., p.120.

72 Hull, a.g.e.,p.120.

19 E(ST) haline gelecektir. Dolayısıyla negatif korelasyon, vadeli işlem fiyatının beklenen spot fiyattan daha yüksek olmasına yol açacaktır.⁷³