Sosyal Sistemin Ana İşlevi: Bütünleşme

Um componente importante do conhecimento profissional do professor está relacionado com o conhecimento da matéria relativa a sua especialidade. A necessidade de saber em profundidade a matéria que o professor vai ensinar é um ponto em que encontramos a mais absoluta concordância entre os pesquisadores na área de formação de professores. Se admitirmos que o ensino de um conteúdo matemático esteja estreitamente ligado à habilidade do professor em criar/selecionar e organizar tarefas/atividades, levantar questões produtivas sobre o assunto em pauta, implantar uma metodologia eficiente para a construção dos conhecimentos desejados e avaliar a aprendizagem dos alunos, então a compreensão profunda do que deve ser ensinado passa a ser uma exigência central do ato de ensinar.

A partir dos anos 1990 as pesquisas sobre o conhecimento matemático dos professores passaram por uma revitalização. O foco principal destas investigações estava centrado, principalmente, no estudo das compreensões dos professores em relação a tópicos matemáticos específicos que fazem parte dos currículos escolares (Ball, 1990a; Even, 1989, 1993; Even e Tirosh, 1995; Tirosh e Graeber, 1990).

Argumentos filosóficos, tanto quanto o senso comum, suportam a convicção de que o conhecimento da matéria, por parte do professor, influencia nos seus esforços em ajudar os seus alunos a aprenderem essa matéria (Ball e McDiarmid, 1990). Várias pesquisas (Grossman, 1988; Lampert, 1986; Leinhardt e Smith, 1985; Shroyer, 1981; Wilson, 1988; Wineburg e Wilson, 1988) sobre o conhecimento do professor têm revelado de que maneiras estes conhecimentos afetam o aprendizado dos seus estudantes. Se os professores tiverem informações imaturas ou restritas sobre a matéria que ensinam, podem passar estas idéias a seus estudantes. Podem, sobretudo, não desafiar as concepções errôneas dos estudantes, como também usar informações e textos acriticamente ou alterá-los indevidamente (Ball e McDiarmid, 1990).

A matéria, objeto de ensino, que estamos nos referindo tem uma estrutura que pode ser dividida em duas categorias denominadas por Schwab (1978, apud Shulman, 1986) de estruturas substantivas e estruturas sintáticas. As estruturas substantivas correspondem à variedade de modos nos quais são organizados os conceitos básicos e princípios da disciplina e que são utilizados para incorporar os fatos. Por seu turno, a estrutura sintática é o conjunto de modos no qual verdades ou falsidades, validades ou invalidades são estabelecidas no âmbito da ciência a que se refere a matéria. Trata-se de um conjunto de regras que determinam o que é legítimo em certo domínio e que fatores rompem com estas regras. Segundo estas definições, incrementar o desenvolvimento do conhecimento substantivo dos futuros professores em relação à Matemática corresponde a construir conhecimentos de tudo aquilo que é convencionalmente pensado como o conhecimento da matéria. Isto inclui um amplo e profundo conhecimento de conceitos específicos e definições, regras e procedimentos, como o que é uma função, uma circunferência, uma equação, como encontrar o valor máximo de uma função, resolver uma equação etc. Para Shulman (1986) é importante que os professores não só sejam capazes de definir para os estudantes as verdades aceitas em certo domínio, mas que também conheçam formas diferenciadas de explicar por que uma determinada proposição particular é julgada verdadeira, por que é importante saber aquilo e como aquilo se relaciona com outras proposições. De forma similar, Ball e McDiarmid (1990) fazem referência ao conhecimento sobre o assunto. Para estes autores, isto significa conhecer a validade relativa de diferentes idéias matemáticas; saber a

distinção entre convenção e construção lógica, por exemplo: a indefinição da divisão por 0 ou qualquer número elevado a 0 é igual a 1 etc. Inclui, também, o conhecimento das relações existentes entre a Matemática e outros campos do saber e o conhecimento das atividades matemáticas fundamentais (como fazer conjecturas, justificar proposições e validar soluções e generalizações).

Ter um profundo conhecimento de Matemática não garante, por si só, a capacitação de um professor para a realização de um bom ensino. Ma (1999) observou que os estudantes chineses ultrapassavam normalmente os estudantes norte-americanos em comparações internacionais que avaliavam a competência matemática relativa à escolaridade básica. Paradoxalmente, a pesquisa de Ma (idem) mostrou que, embora os professores dos Estados Unidos da América tivessem tido uma formação matemática mais avançada durante a Educação Básica e a universidade em relação aos professores chineses, estes mostraram uma melhor compreensão do conhecimento matemático do ensino básico comparativamente aos professores americanos.

Ma (ibidem) defende a idéia de que os professores não só devem saber a Matemática com “profundidade”, mas com “profundidade e largura”. A autora define a compreensão de um tópico com profundidade “como a forma de conectá-lo a idéias conceituais mais poderosas e gerais em relação ao assunto. Quanto mais próxima uma idéia é da estrutura da disciplina, mais poderosa será e, conseqüentemente, mais tópicos será capaz de abarcar” (p. 121). Compreender um tópico com “largura” significa “conectá-lo com aqueles similares ou de menor poder conceitual”. Compreendendo a dificuldade de definição das metáforas “profundidade” e “largura” do conhecimento, argumenta que, para alguns investigadores da área educacional, a profundidade do conhecimento dos professores em relação à matéria de ensino parece ser sutil e intrigante. Por um lado, parece inequívoco que a compreensão dos professores quanto à matéria de ensino deve ser profunda (Ball, 1989; Grossman, Wilson e Shulman, 1989; Marks, 1987; Steinberg, Haymore e Marks, 1985; Wilson, 1988). Por outro lado, há que ter em atenção que o termo profundidade é “vago”, “inclusive em sua definição e medida” (Ball, 1989; Wilson, 1988).

Ma (1999) conclui sua pesquisa argumentando que a compreensão

profunda da Matemática fundamental é mais do que uma compreensão conceitual

atitudes básicas do matemático inerentes à Matemática elementar e da habilidade de fornecer uma fundamentação para essa estrutura conceitual, facilitando a construção de conhecimentos por parte dos estudantes. Como fruto da sua investigação, a autora identificou uma série de características próprias dos professores que possuem uma profunda compreensão da Matemática fundamental: • O ensino de um professor com compreensão profunda da Matemática

fundamental tem conectividade, ou seja, faz conexão entre conceitos matemáticos e procedimentos, evitando que a aprendizagem dos alunos seja fragmentada; em vez de aprenderem tópicos isolados, os alunos aprendem um corpo unificado de conhecimentos.

• Aqueles que atingiram um alto grau de conhecimento da Matemática elementar apreciam os diferentes aspectos de uma idéia e as várias abordagens à resolução de uma questão, assim como as suas vantagens e inconvenientes. Além disso, são capazes de fornecer explicações matemáticas desses aspectos e abordagens. Deste modo, os professores podem guiar os seus alunos em direção a uma compreensão flexível da disciplina.

• Professores que tenham um profundo conhecimento da Matemática fundamental têm uma atitude favorável em relação à Matemática e estão particularmente atentos aos “simples, mas poderosos conceitos e princípios básicos da matemática”, além de terem a tendência a revisitar e reforçar essas idéias básicas. Ao centrarem a sua atenção nessas idéias básicas, os alunos não são apenas encorajados a abordar problemas, mas são conduzidos a desenvolver atividade matemática real.

• Finalmente, professores com um alto grau de conhecimento da matemática elementar não estão limitados ao conteúdo que deve ser ensinado num certo ano de escolaridade. Em lugar disso, têm um conhecimento profundo de todo o currículo matemático elementar. Estão preparados para aproveitar sempre uma oportunidade para rever conceitos cruciais que os alunos estudaram anteriormente. Além disso, sabem o que os alunos deverão aprender a seguir, e aproveitam as oportunidades para estabelecer as bases para essa aprendizagem.

Wilson, Shulman e Richert (1987) argumentam que os professores deveriam possuir um “repertório representacional” para a matéria que ensinam. Se este repertório se estende, conseqüentemente a compreensão que o professor tem

da matéria também fica ampliada e enriquecida. Para estes autores este repertório inclui uma interpretação crítica dos conteúdos de ensino. Isto implica que o professor deve saber analisar criticamente os textos, livros didáticos, assim como os materiais que utiliza em suas aulas.

Ponte e Chapman (2006a) analisaram os trabalhos produzidos pela comunidade do PME centrados no conhecimento matemático do professor e sua prática. Para realização do estudo, classificaram os trabalhos em quatro grandes categorias: (a) conhecimento matemático dos professores; (b) conhecimento sobre ensino de Matemática; (c) crenças e concepções dos professores e (d) prática. O estudo mostra que, em todas as quatro categorias do conhecimento dos professores e sua prática, a imagem emergente revela os professores como profissionais com conhecimento deficiente, em particular sobre Matemática e ensino de Matemática. Entre os problemas relacionados ao conhecimento da matéria de ensino por parte dos professores em formação, apontados nas pesquisas analisadas pelos autores, destacam-se os seguintes: representações incompletas e compreensão reduzida sobre frações (em especial sobre divisão de frações); falta de habilidade em conectar situações do mundo real e cálculo simbólico; definições e imagens distorcidas sobre os números racionais; conhecimento adequado sobre procedimentos algorítmicos, mas inadequado em relação à compreensão do significado das operações que realizam; falta de conhecimento sobre os conceitos geométricos básicos; sérias dificuldades com a Álgebra e no raciocínio lógico.

Estas deficiências detectadas no conhecimento dos professores concernente à matéria de ensino podem ser um dos fatores que levem os professores a sentir necessidade de desenvolvimento profissional nesta área. Em um estudo recente sobre o desenvolvimento profissional de professores de Matemática, Cohen e Hill (2001) detectaram que o tipo de programa de desenvolvimento profissional que mais influenciava a prática cotidiana dos professores está focalizado em ensino de conteúdos curriculares particulares, tanto quanto em idéias matemáticas e nos pensamentos dos estudantes sobre essa mesma Matemática. Os resultados da pesquisa apontam para a necessidade de sondar com mais cuidado o conteúdo do desenvolvimento profissional e identificar as variáveis curriculares associadas à aprendizagem dos professores (Hill e Ball, 2004).

Refletindo sobre a forte ênfase dada ao conhecimento de Matemática em detrimento do conhecimento sobre Matemática durante a formação inicial de professores, Ball e McDiarmid (1990) argumentam que isto pode ter influência na forma como os futuros professores concebem o ensino de Matemática. Segundo estes autores, embora epistemologicamente estes assuntos sejam raramente tratados explicitamente nas salas de aula, eles estão implicitamente organizados no currículo de formação, na interação entre professores e estudantes e na natureza da atividade e do discurso da sala de aula. Por exemplo, no caso da história, os estudantes podem vê-la como uma seqüência de fatos do passado ou na Matemática como um conjunto de regras, fatos e respostas claramente certas ou erradas. Esta visão dos estudantes para professores sobre a natureza dos assuntos que estudam constitui um elemento crítico de seu conhecimento em relação à matéria, influenciando também seus entendimentos substantivos.