Ekonomik Zaman Serilerinin Tanımı

Momentlerin zamana bağımlı olması, önemli bir sorundur. Buna ek olarak, tahmin edilmesi gereken çok sayıda parametre vardır. Tahmin edilmesi gereken parametre sayısını azaltabilmek için iki tür kısıtlamaya başvurulabilir:

- Durağanlık (Sürecin zamana bağımlılığı hakkındak kısıtlamadır) ,

- Asimptotik bağımsızlık (Sürecin hafızası (memory) hakkındak kısıtlamadır) . Bu kavramlar daha ileriki bölümlerde detaylı olarak anlatılmıştır.

2.1.2.2. Ekonomik Zaman Serilerinin Tanımı

Zaman serileri fiziksel süreçlerin zamanla değişimini ölçmekle beraber, ekonomin zaman serileri özellikleri, gerçekleşme şekilleri itibarı ile farklılıklar gösterir. Örneğin, sismik gürültü kayıtları süregelen bir zaman serisi oluştururken; hisse senetleri, içinde trendlerin, mevsimsel ve konjonktür salınımların olduğu bir zaman serisini gösterir. Eşitlik 2.5’de fonksiyon olarak açıklanan zaman serilerinin bileşenlerini analizin anlamlı olması açısından önemlidir.

- Trend: Zaman serilerinin uzun dönem eğilimine trend adı verilmektedir. Çalışmalarda bu süre en az yedi yıl olarak kullanılabilir. Zaman serilerinin en önemli bileşenidir. Seri, sürekli artan ortalama üzerinde salınıyorsa, ortalamada trend; seri, değişen bir ortalama üzerinde salınıyorsa da varyansta trendin olduğu söylenir. Basit bir tanımla, zaman serilerinin uzun sürede gösterdiği düşme ve yükselme süreçlerinden sonra oluşan kararlı durumdur115

. Trend bileşeni, zaman bağlı değişken üzerindeki genel eğilime neden olan uzun dönemli etkileri açıklar. Bu özellikler genellikle, demografik özelliklerdeki, coğrafi dağılımdaki kişi başına gelirdeki, teknolojik gelişmelerdeki ve fiyat

114

MADDALA, G.S. (Gangadharrao Soundalyarao), KIM, In-Moo, “Unit Roots, Cointegration and Structural Changes”, Cambridge University Press, Cambridge, 2002, ss.8-11.

115 NEWBOLD, Paul, “İşletme ve İktisat için İstatistik”, Çev: Ümit Şenesen, Literatür Yayıncılık, İstanbul, 2000, ss.777-785.

değişmelerindeki etkiler olarak sıralanabilir. Çeşitli matematiksel fonksiyon şekillerine sahip olabilecek trend, istatistiksel tahmin yöntemleri ile tahmin edilip parametrik ve parametrik olmayan hipotez testleri ile sınanabilir. Trend analizinde sadece matematiksel yaklaşım kullanarak, trendi bir matematik fonksiyonu olarak oluşturmak mümkündür. Ancak, bu yaklaşım yerine, incelenen olayla ilgili değerlendirme de yapılmasına imkân veren ve matematiksel yaklaşımı araç olarak kullanan sübjektif analiz, ekonomik olaylarda daha verimli sonuçlar verir. Amaç, matematik işlemlerin trend fonksiyonuna uygulanması değil, iktisadî güçlerin etkisini ölçmek, olayın ana hatlarını belirlemek ve gelecek için tutarlı tahminler yapmaktır. Araştırmacı, olayın bünyesinde bu tahminleri etkileyecek bazı unsurların varlığına karar verirse, matematik uygunluktan vazgeçme pahasına, tahminleri etkileyecek bu unsurları en iyi yansıtan fonksiyon tipini seçmelidir116

. Bununla birlikte, trend fonksiyonunun oluşturulmasında araştırmacının sübjektif yargıları ile matematik kriter ender olarak çelişmekte ve genellikle birbirini tamamlayan bir bütün meydana getirmektedirler. Ayrıca, trendden sapmaların ölçülmesi suretiyle diğer unsuların hesaplanmasına ve seriler arasında karşılaştırmayı sağlar. Ancak, uzun süreli sağlıklı verileri her zaman bulmak mümkün olmadığı için, araştırmacılar çalışmalarını genellikle mevsimsel ve konjonktür dalgalanmaları inceleyerek tahmin yöntemleri kurgulamaktadırlar.

Trend fonksiyonun hesabında yarı ortalamalar, hareketli ortalamalar ve en küçük kareler yöntemleri kullanılabilir. Ancak, yarı ortalamalar metodunun yetersizliği; hareketli ortalamaların ise, yıllık serilere uygulanabilirliğinin sınırlı olması nedenleriyle, en küçük kareler yöntemi en yaygın hesaplama yöntemi olarak kullanılır.

Ekonomik verilerdeki değişimlere bağlı olarak trendin aynı kalmadığı durumlar grafik olarak Şekil 2.3.’te verilmiştir. Şekil 2.3a ve b’de gösterildiği gibi doğrusal, Şekil 2.3c ve d’de gösterildiği gibi eğrisel trendle karşılaşılabilir. Şekil 2.3e’de ise, değerler zaman içinde artış veya azalış göstermeyen trend oluşturur, diğer bir deyişle bu durumda trend yoktur.

116 GENCELİ, Mehmet, “Trend Oluşturulmasına İlişkin Bazı Sorunlar”, İktisat Fakültesi Mecmuası, Cilt 35, Sayı 1-4, İstanbul, 1977, s.211.

Şekil 2.3: Çeşitli Trend Türleri

Ekonomik verilerde trend; ortalamada, varyansta ve bir bileşenin önemindeki değişim veya otoregresif değişimdeki trend olarak ayrılabilir. Eğer seriler sürekli artan bir değer üzerinde salınım yapıyorsa bu ortalamada bir trend olduğunu gösterir. Eğer serilerdeki salınımlar bir ortalama etrafında zamanla değişiyorsa bu da varyanstaki trendi ifade eder. Nüfus artışı, üretim, tüketim gibi verilerde genellikle ortalamada trend bulunurken, fiyat verileri, endeks gibi verilerin varyansında trend bulunabilir. Ancak, bu trendler birbirinden bağımsız değillerdir ve birbirlerini etkilemektedirler. Bir başka trend de, bileşenlerin birinde (örneğin, mevsimsel dalgalanmalar) veya otokorelasyondaki (serideki bir değerin önceki değere olan korelasyonunun zamanla değişimi) değişimdir.

- Mevsimlik dalgalanmalar, mevsimin zaman serileri üzerindeki etkilerini ifade etmektedir ve birbirini izleyen yılların, mevsimlerin, çeyrek yılların, ayların ya da günlerin aynı zaman noktalarında zaman serisi gözlem değerlerindeki bir artma veya bir azalma şeklindeki düzenli değişmeleri açıklar. Mevsimsel değişmeler genellikle iklimle, saatle, ya da geleneklerle ilişkilidir ve dolayısıyla dalgalanmalar şeklide olurlar, dalga boyu (frekansı) ve dalga yüksekliği olan periyodik ve döngüsel özelliğe sahiptirler. Zaman serilerinde mevsimsel dalgalanmaların incelenmesi, kısa dönem dalgaların anlaşılması ve açıklanması, kısa dönem tahminlerin yapılabilmesi ve son olarak da zaman serilerinden mevsim etkilerinin arındırılması açısından önemlidir117

. Ancak, “p” periyodu ile salınan fonksiyon, p, p/2, p/3,…vb. periyoda sahip sinüzoidallerden oluşmaktadır. Dolayısıyla, bir serinin mevsimsel bileşenini Fourier dönüşümü yardımıyla periyodogram analizi veya spektral analizle incelemek istediğimizde 12 aylık periyodu yanında 3 ve 2,4 aylık periyotlar da özel bir öneme sahiptir. Mevsimsel dalgalanmaların, serilerden çıkarılması için pek çok yöntem geliştirilmiştir ancak, maalesef bu yöntemlerin pek çok yan etkisi de mevcuttur. Spektral analizle inceleme yapılırken, bu mevsimsel bileşenin tamamının seriden çıkarılmasına gerek yoktur, eğer önemliyse azaltılması yeterlidir. Mevsimsel dalgalanmalar zamanla değişmiyorsa, tavsiye edilen yöntem 12 aylık ve bunun harmoniklerini kullanan Fourier terimlerini kullanmaktır. Eğer bileşen zamanla değişiyorsa bu durumda karmaşık demodülasyon tekniğini kullanmak daha faydalı olacaktır¹¹⁸.

Şekil 2.4.’te verilen çeyrek yıllık gözlem değerlerinden oluşan C2 zaman serisinin Kartezyen grafiği incelendiğinde, serinin rastgele dalgalanmalarının yanında trend ve birbirini izleyen yılların dördüncü çeyreklerinde maksimum, ikinci çeyreklerinde minimum değerler alma eğilimine sahip olan mevsimsel bileşenin etkisi altında olduğu söylenebilir.

117 KAZAN, Ayşe; ALTAN, Şenol, “Zaman Serilerin Mevsimsel Etkiler ve En Küçük Kareler Yönteminin Kullanımı”, Gazi Üniversitesi İktisadî ve İdarî Bilimler Fakültesi Dergisi, Cilt 4, Sayı 1, 2002, ss.1-10.

118 GRANGER, Clive W.J., HATANAKA, Michio, “Spectral Analysis of Economic Time Series”, Princeton University Press, Princeton, 1964, ss.14-15.

Şekil 2.4: Çeyrek Yıllık Bir Örnek Zaman Serisinin Kartezyen Grafiği

Şekil 2.4’te ayrıca mevsimsel dalgaların dalga uzunluğu ve şiddeti de gösterilmiştir. Mevsimsel değişmeler, dalga uzunluklarının birbirine eşit olması nedeniyle periyodik, tekrar tekrar meydana gelmiş olmaları nedeniyle de, döngüsel özelliğe sahiptirler. Ancak, mevsimsel dalgaların dalga şiddetleri birbirinden farklı veya eşit olabilir. Eğer bir zaman serisindeki mevsimsel değişmelerinin dalga şiddetleri trend etkisinin belirlediği genel eğilimden bağımsızsa, bu serinin, eşit mevsimsel dalga şiddetine sahip mevsimsel değişme gösterdiği, bağımlıysa eşit olmayan dalga şiddetine sahip mevsimsel değişme gösterdiği söylenir.

Mevsimsel değişmelerin dalga uzunluğunun ve dalga şiddetinin doğru olarak belirlenmesi, zaman serisi çözümlemelerinde en önemli konulardandır. Çünkü, bu durum, çözümleme amacıyla kullanılan yöntem türünün ve model tipinin belirlenmesine etki eder. Mevsimsel değişmeler düzenli değişmeler olduğundan, herhangi bir zaman dönemi için etkileri daha kolay tahmin edilebilir.

- Konjonktür dalgalanmalar ise, ekonominin gelen durumu ile ilgili dalgalanmalardır. Ekonomik durumun durgunluk, yükseliş, refah ve gerileme gösterdiği dalgalanmalar konjonktür dalgalanmalardır. Ekonomi, iş idaresi, iklim değişimi, moda alanlarıyla ilgili etkiler nedeniyle trend düzeyi etrafında iki ile on yıl ya da daha fazla zaman aralıklarıyla, herhangi bir dönemde, artma veya azalma şeklinde tekrarlanabilen, periyodik olmayan ancak döngüsel

değişmelerdir. Ancak, konjonktür dalgalanmalar refahı ve gerilemeyi temsil etmelerine rağmen, bu hareketlerin aynı periyot ve genliklerde periyodik olarak tekrar tekrar oluştuğuna dair ciddi bir kanıt yoktur. Bazı döngüler hafif bazıları şiddetlidir, bazıları kısa sürer bazıları uzun sürer. Bu düzensizlik nedeniyle ekonomik model oluşturmadaki zorluk, serilerin istatistiki olarak analizini de zorlaştırmaktadır. Trend ve mevsimsel dalgalanmalar ekonomik zaman serilerinin en önemli bileşenleri olmasında rağmen, bu bileşenler seriden çıkarıldığı zaman, geriye kalan en belirgin özellik iki yıl ve daha uzun süren düzensiz salınımlardır. Bu düzensiz salınımların bir periyodu olduğunu söylemek hata olabileceği gibi, araştırmacılar farklı konjonktür döngüsel salınımları incelemişlerdir. Bunlar; 40-60 yıl arası döngülü Kondratieff Uzun Dalgası, 20 yıllık Kuznets Uzun Dalgası, 15-20 yıl arası döngülü İnşaat Döngüsü, 6-11 yıl arası döngülü büyük (majör) döngü ile 2-4 yıl arası döngülü küçük (minör) döngü, 1-11 yıl arası döngülü iktisadî döngüler ve ortalama süreleri 24 ay olan Mack’ın Alt döngüleri olarak sayılabilir119

. Konjonktür dalgalanmalar, refah ve depresyonun birbirini takip eden döngülerini göstermekle beraber, bu salınımların periyodik olmadığı konusunda ortak bir görüş vardır. Konjonktür dalgalanmaların aynı şekil, süre, genlik ve modelde yineleneceğine dair bir kanıt yoktur120

. Düzenliliğin ve aynı zamanda düzensizliğin bileşimi olan ekonomik zaman serileri ekonometrik modellerin oluşturulmasında ve analiz edilmesindeki en önemli engeldir. Spektral teknik kullanılarak konjonktür salınımlar sinüzoidallere çevrilerek, bu düzenli ve düzensiz zaman serilerine matematiksel olarak doğal bir yaklaşım yapılır. Spektral teknik, sinüsler toplamı yerine frekans bandındaki sinüslerin integralini alarak özellikle iktisadî dalgalanmaları daha etkin olarak açıklar. Bu özellik, spektral analizin Fourier analizine göre önemli üstünlüklerinden biridir. Ancak, spektral analizde ihtiyaç duyulan veri süresi, dalga boyunun yedi katı olması, konjonktür dalgalanmaların analizinde yeterli uzunlukta verinin elde bulunamamasına neden olur. Bu durum da sağlıklı analizin yapılmasını engeller. Örneğin, Kuznets Uzun Dalgası’nın analizi için 140 yıllık veriye ihtiyaç vardır. Ayrıca, yedi sayısı serilerin ortalamasında bir trendin olmadığı

119 GRANGER, Clive W.J., HATANAKA, Michio, age., ss.16-17.

durumlar için geçerlidir; ortalamada trendin olduğu serilerde bu süre daha da uzun olacaktır. Gerçekte, analistlerin Mack’in Alt Döngüleri dışında sağlıklı veri bulabileceği fazlaca ekonomik veri bulunmamaktadır. Konjonktür dalgalanmalarla ilgili olarak önemli bir konu da, bazı ekonomik serilerin diğer ekonomik serilerle bir uzlaşma içinde birlikte hareket etmeleridir. Bazı seriler öncülük ederken diğerleri bu serileri takip etmektedirler. Çapraz spektral analiz tekniği de bu tür konjonktür dalgalanmaların incelenmesinde çok kullanışlıdır. Çapraz spektral analizle her bir bileşen çifti arasındaki ilişkinin yakınlığı, regresyon katsayıları ve öncü ve takipçi arasındaki ilişki analiz edilebilir. Şekil 2.5.’de, konjonktür dalgalanmaları gösteren bir grafik verilmiştir. Konjonktür bileşenin açıkladığı değişmeler periyodik olmayan, ancak döngüsel olan değişmelerdir. Bu değişmeler, ekonomi ve iş idaresiyle ilgili değişkenler üzerinde aynı şiddette olmasa da aynı yönde etki ederler. Konjonktürün artma yönündeki etkisi, trendin artış eğilimini hızlandırır. Buna karşılık, konjonktürün azalma yönündeki etkisi trendin artış hızını yavaşlatır, hatta tamamen durdurabilir. Konjonktür değişmelerin sadece ekonomik faktörlerdeki değişmelerden meydana gelmesi gerekmez. Örneğin, iklim koşullarındaki değişmeler, tarım ürünlerinin üretim miktarlarında konjonktür değişmelere neden olabilir. Yine modadaki değişmeler, belirli bir ürünün satışları üzerinde döngüsel değişmelere neden olabilir.

- Rastgele dalgalanmalar ise, doğal, ekonomik veya siyasi nedenlerden ortaya çıkan ve ne zaman meydana geleceği belli olmayan tesadüfi hareketlerdir. Beklenmedik olayların zaman serileri üzerindeki etkisiyle meydana gelmektedir. Rastgele serilerin üç aydan daha fazla sürmeyeceği varsayılır. Zaman serilerinin incelenmesinde yanıltıcı faktörlerin de önemi dikkate alınmalıdır. Ayların gün sayılarının 28, 29, 30 ve 31 gibi farklılıklar göstermesi, bayram ve hafta sonu tatilleri, dini olaylar, iş günü sayıları, enflâsyon faktörü zaman serilerinin analizleri sırasında dikkate alınmalı ve ilgili veriler gerekli düzeltme yapıldıktan sonra kullanılmalıdır.