I. BÖLÜM
2.3. KURUMLARIN SINIFLAMALARI
2.3.6. Eğitim Kurumu
Na analise não-linear é considerado o comportamento não-linear dos materiais. Para que tal analise seja feita de maneira correta toda a geometria da estrutura e também a armadura precisam ser conhecidas, justamente pelo fato de que o comportamento depende de como tal estrutura, no caso, os galpões, foi armada.
Condições de equilíbrio, de compatibilidade e de ductilidade devem ser necessariamente satisfeitas. Analises não-lineares podem ser adotadas tanto para verificações de ELU como para verificações de ELS.
De acordo com SANTOS (2010) é comum a subdivisão da não-linearidade em não linearidade física (NLF) na qual se considera o comportamento não-linear entre tensões e deformações dos materiais e a não linearidade geométrica (NLG) que se refere à relação não- linear entre deformações e deslocamentos e o equilíbrio na posição deformada.
6.2.1.4.1 Não-linearidade física
A (ABNT) NBR 6118:2007 descreve as considerações aproximadas da não- linearidade física, porém o mesmo cita que tais aproximações só podem ser feitas para edificações de no mínimo quatro pavimentos.
De acordo com SANTOS (2010) a NLF pode ser feita de maneira rigorosa sob a forma de análise matricial. Este processo demanda grande tempo de processamento e geralmente é utilizado em situações mais complexas. Uma maneira menos precisa, entretanto mais simples, é introduzir na análise linear um coeficiente redutor da inércia bruta da seção transversal dos elementos estruturais. Em seus estudos o autor chegou a um coeficiente
Camila Rodrigues (2012)
redutor de inércia igual a 0,5, tanto para vigas como para pilares dos pórticos que compõem o galpão.
6.2.1.4.2 Não-linearidade geométrica
Segundo MARIN (2009) a não-linearidade geométrica da estrutura ocorre porque a relação entre esforços solicitantes e deslocamentos não é linear. Ela ganha maior importância quando os deslocamentos excessivos podem comprometer a estabilidade da estrutura.
Logo, SANTOS (2010) revela que dependendo das alterações ocorridas na geometria pode ocorrer acréscimo significativo dos esforços solicitantes, levando até mesmo a instabilidade da estrutura. Quando o comportamento não-linear ocasionar a perda da estabilidade, o uso de uma análise linear (analise de 1ª ordem) gera resultados contra a segurança.
Ao se iniciar um estudo sobre estabilidade global de edifícios, primeiramente deve-se fazer uma breve definição a respeito de como se caracterizam os efeitos de primeira e segunda ordem.
A Figura 6.10 mostra o que ocorre com uma estrutura, no caso uma haste reta, vertical, engastada na base e solta no topo sujeita a uma força vertical no topo excêntrica de δ0. A Figura 6.10b mostra o diagrama de momento fletor não se considerando a deformação
da haste. Esse momento, chamado de primeira ordem apresenta no trecho vertical o mesmo valor para todas as seções, M= P x δ0. Porém, ao considerar a estrutura se deformando, surge,
devido a própria deformação da estrutura, um estado de deformação, como pode ser visto na Figura 6.10c, que origina os momentos fletores chamados de segunda ordem, cujo diagrama pode ser observado na Figura 6.10d.
Por sua vez, considerando a mesma haste submetida também à uma ação lateral de vento, representado por um carregamento uniforme de intensidade v, situação da Figura 6.10e, resultam os momentos fletores de segunda ordem representado na Figura 6.10f. Logo, percebe-se que os efeitos de segunda ordem, são, em geral, maiores quando se consideram ações laterais atuando em uma estrutura. Se a estrutura em questão possuir grande rigidez os
Capítulo 6 – Cálculo dos Esforços Solicitantes e Verificações 104
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valores tanto de δ1 e δ2 são pequenos, resultando assim, em momentos de segunda ordem
desprezíveis para efeito de cálculo.
Figura 6.10- Estrutura submetida à ação de carga vertical e às ações laterais de vento (v) e os correspondentes efeitos de segunda ordem.
(f) (e) (d) (c) (b) (a) 0 P 0 Momento fletor de primeira ordem P
estrutura sob ação de P sem deformar P P 2> 1 Momento fletor de segunda ordem segunda ordem Momento fletor de P 1
estrutura sob ação de P
deformada P e v deformada > 1 2 1 v P P
estrutura sob ação de
(FONTE: Carvalho, 2009)
Considera o momento fletor de segunda ordem pequeno e desprezível quando o mesmo não supera o valor de 10% do momento fletor de primeira ordem. Ressalta-se que tanto no caso do exemplo em questão como também em estruturas usuais os esforços solicitantes de primeira ordem devido ao vento devem ser considerados, mesmos nas situações em que forem de pequena intensidade.
Para efeito de simplificação do cálculo costuma-se definir estruturas de nós fixos e nós móveis. As estruturas de nós fixos são aquelas que os deslocamentos horizontais dos nós são pequenos, e, por decorrência, os efeitos globais de segunda ordem são desprezíveis (inferiores a 10% dos respectivos esforços solicitantes de primeira ordem). Nessas estruturas, basta considerar os efeitos locais de segunda ordem. Já as estruturas de nós móveis são aquelas onde os deslocamentos horizontais não são pequenos e, por essa razão, os efeitos globais de segunda ordem são importantes (superiores a 10% dos respectivos esforços de primeira ordem). Nessas estruturas devem ser obrigatoriamente considerados tanto os esforços de segunda ordem globais como os locais.
A (ABNT) NBR 6118:2007 cita que para algumas estruturas de galpão é dispensada a consideração dos efeitos de segunda ordem, por serem pequenas as forças normais. Entretanto, de acordo com SANTOS (2010), essa quantificação de pequenas forças
Camila Rodrigues (2012)
normais é muito vaga, necessitando de melhor caracterização. Logo essa isenção não se aplica a todas as edificações de galpão, uma vez que essas estruturas podem estar submetidas a elevadas ações de vento, ou elevadas ações de pontes rolantes.
O conceito de nós fixos ou de nós moveis, pode ser também aplicado às subestruturas de contraventamento, que devido a sua grande rigidez a ações horizontais, resistirem a maior parte dos esforços solicitantes decorrente dessas ações.
O texto da (ABNT) NBR 6118:2007 apresenta as condições para a dispensa da consideração dos esforços globais de segunda ordem, sem a necessidade de calculo rigoroso. Defini-se dois processos aproximados: o do parâmetro e o do coeficiente z.
O parâmetro determina se a estrutura é de nós fixos ou de nós moveis, ou seja, diz se os efeitos de segunda ordem são significativos. Por sua vez, o parâmetro z, além de classificar a estrutura quanto a sua deslocabilidade, permite, para as estruturas de nós moveis, que se obtenham os esforços solicitantes de segunda ordem, majorando os de primeira ordem. Porém, esse ultimo parâmetro, de acordo com a (ABNT) NBR 6118:2007, somente é válido para estruturas reticuladas de no mínimo quatro andares, assim, o mesmo, não pode ser aplicado aos galpões.
Outra forma de avaliação dos efeitos de segunda ordem é através do processo P-Δ. Esse processo analisa a estrutura na sua configuração deformada, independente da estrutura ser deslocável ou não.
Parâmetro α
De acordo com CARVALHO & PINEHIRO (2009), uma estrutura pode ser considerada como sendo de nós fixos se seu parâmetro de instabilidade
, segundo a equação (6.4), for menor que o valor 1 definido a seguir:(6.4) n 0,2 0,1 1 se n 3; 6 , 0 1 se n 4; Onde:
n = número de andares acima da fundação ou de um nível pouco deslocável do subsolo;
Capítulo 6 – Cálculo dos Esforços Solicitantes e Verificações 106
Camila Rodrigues (2012) Htot = altura total da estrutura;
Nk = somatório de todas as cargas verticais atuantes na estrutura, com
seu valor característico;
Ec.Ic = somatório das rigidezes de todos os pilares na direção
considerada. No caso de pórticos permite-se considerar produto de rigidez Ec.Ic de um
pilar equivalente de seção constante.
Processo P-Δ
Segundo ANDOLFATO & CAMACHO apud CAMILLO (2010) o efeito P-Δ refere-se especificamente ao efeito da não-linearidade geométrica de uma grande força de compressão ou tração sobre o comportamento da flexão transversal e da cortante.
Após a atuação dos carregamentos horizontais e verticais, a estrutura se desloca horizontalmente, como pode ser visto na Figura 6.10. Fazendo a somatório dos momentos em relação à base, tem-se:
∑ ∑ (6.5) Onde: F- força horizontal; H- altura da estrutura; Pi – forças verticais; Δi – deslocamentos.
No processo P-Δ o momento adicional ∑ Δ pode ser substituído por um binário de mesmo efeito, composto por forças horizontais de valor Δ /H. Portanto, substitui-se o efeito de segunda ordem por um efeito de primeira ordem equivalente.
Faz-se uma nova análise da estrutura com o carregamento original adicionando-se as forças equivalentes Δ /H.
Após a segunda análise observam-se os novos deslocamentos. Assim, verifica- se a tolerância no deslocamento foi atingida. Em caso afirmativo, interrompe-se o processo e anotam-se os momentos encontrados para essa etapa. Caso contrário, faz-se uma nova análise, com as forças equivalentes corrigidas Δ /H. O processo é repetido até que a tolerância seja alcançada.
Camila Rodrigues (2012)
Devido às sucessões de etapas, o processo é considerado iterativo. A resultante das forças horizontais não se altera, pois em cada etapa do carregamento é aplicado um binário, ou seja, forças de igual intensidade e de sentidos contrários.
De acordo com SANTOS (2010), o critério de interrupção é dado por:
∑ Δ Δ ∑ Δ Com: ε – tolerância admitida; Δ - deslocamento da etapa r; Δ - deslocamento da etapa r-1.