Eğim Kavramı ile İlgili Yapılan Araştırmalar

Matematik eğitiminde eğim kavramı ile ilgili çalışmaların önemi NCTM (1989) vurgulanmıştır. Eğim kavramının öneminin pek çok platformda tartışılıp, sorunlara çözüm aranmasına rağmen öğrenciler halen bu kavramla ilgili zorluklar yaşamaktadırlar.

Yaklaşık 20 yıldır pek çok araştırmacı bu zorlukları keşfetmeye çalışıyor (Barr, 1980,1981; Moschkovich, 1999; Schoenfeld, Arcavi ve Smith, 1993). Öğrenciler özellikle, eğimi iki sayının oranı olarak düşünmede (Barr, 1980,1981), lineer fonksiyonlar ve onların grafiklerini yorumlamada (Moschkovich, 1999), lineer denklemler ve grafikleri arasında bağ kurmada (Kerslake, 1981) ve grafikler ile değişim oranı düşüncesi arasında ilişki kurmada (Bell ve Janvier, 1981) güçlük çekiyorlar. Yakın geçmişte yapılan çalışmalar ise bu zorlukların başında bilişsel durumların geldiğini söylüyor (Chiu, Kessel, Moschkovich ve Munoz-Nunez, 2002; Hauger, 1997; Stump, 2001; Zaslavsky, Sela ve Leron, 2002)

Bu bağlamda başta eğim kavramı olmak üzere belli başlı geometrik kavramlarla ilgili yapılan çalışmaları aşağıdaki gibi özetleyebiliriz:

Beck (2000)‟in ‘An Evaluation of Student Learning and Engagement in a Technology-Enhanced Algebra Unit on Slope‟ isimli doktora tezinde Topological Panorama Camera (Topocam) kullanımının eğim kavramı öğretimi üzerindeki etkililiği araştırılmıştır. Deney ve kontrol gruplu bir çalışma benimsenmiş, üç sınıfta geleneksel eğitim gerçekleştirilirken sadece bir sınıfta Topocam uygulamalı olarak ders işlenmiştir. İstatistiksel anlamda araştırma sonuçlarına bakıldığında ise gelişmiş teknoloji kullanılarak dersin işlendiği sınıfta eğim kavramını anlamada ve bu kavramı başka durumlara transfer edebilmede önemli bir farklılık görülmüştür. Aynı zamanda Topocam‟ la öğrenme esnasında öğrencilerin daha aktif bir şekilde derse katıldıkları gözlemlenmiştir.

Zaslavsky, Sela ve Leron (2002)‟in „Being Sloppy About slope: The Effect of Changing the Scale‟ isimli çalışmalarında eğim, ölçü ve açının cebirsel ve geometrik temsilleri arasında ilişki kurulması konusunda araştırmaya katılanların karmaşa yaşadıkları ispatlanmıştır. Bu çalışma, 11. sınıf öğrencileri, öğretmen adayları, öğretmenler, matematik eğitimcileri ve matematikçilerden oluşan toplam 124 kişi ile gerçekleştirilmiştir. Sonuç olarak ise, matematik öğrenirken aşikâr ya da örtülü pek çok zan ve kurala maruz kalındığı, çoğu zaman da bu zanların ve sonuçların farkında olunmadığı görülmüştür.

Reiken (2008)‟in „Coming to Understand Slope and the Cartesian Connection: An Invesitigation of student Thinking‟ isimli doktora tezinde bu konuda yapılan önceki çalışmaları tarayan araştırmacı, bu konular çok önemli olmasına rağmen lise öğrencilerinin bu kavramları anlamada güçlük çektiklerini fark etmiştir. Öğrenciler çoklu temsiller ya da geleneksel ödevlerden oluşan görevlerini yaparken araştırmacı verilerini toplamıştır. Çalışmanın ilk aşamasını, öğrencilerin bu görevlerinin ortasında iken bu kavramlar hakkında nasıl düşündükleri oluşturmuştur. Araştırmacı, öğrencilerin kartezyen koordinat sistemini iki farklı bakış açısından, eğim kavramını ise beş değişik yoldan düşündükleri sonucuna ulaşmıştır.

Stump (2001) çalışmasında öğrencilerin eğim kavramını diklik ve değişim oranı yönünden nasıl anladıklarına bakmıştır. Bunun için 22 lise öğrencisi için birbirinden farklı eğim görevleri hazırlamıştır. Öğrencilerin eğimi, diklikten ziyade değişim oranı olarak yorumlamaya eğimli oldukları görülmüştür. Pek çok öğrenci için eğimin cebirsel ifadesini grafiksel gösterime dökmek zor olmuştur. Öğrencilerin eğimin farklı temsilleri arasında bağlantı kurarken çelişkiye düşmelerinin sebebi görsel olarak gördükleri ve analitik olarak bildiklerini bağdaştıramamaları olabilir.

Eğimin niceliksel ve niteliksel farklarını anlamak da öğrenciler için başka bir güçlüktür. Moschkovich (2004) çalışmasında 16 yaşında bir kız öğrenci ile doğruların eğimini içeren problemler üzerinde çalışmıştır. İki bölüm halinde 3 saatik bir çalışmanın ardından öğrenci Dynamic Grapher isimli bir bilgisayar programı kullanmış ve altı gün sonra öğrenci ile tekrar görüşülmüştür. Öğrencinin eğim kavramı hakkındaki tutumunun zaman içinde değiştiği görüşmüştür. Başlangıçta öğrenci bir doğrunun eğimini nasıl

hesaplayacağını bilemezken, çalışma sonunda eğim formülleri kullanarak doğruların eğimlerini hesaplar hale gelmiştir.

Önür (2008) „Effects of Graphing Calculators on Eight Grade Students‟ Achievement in Graphs of Linear Equations and Concept of Slope‟ isimli yüksek lisans çalışmasında grafiksel hesap makinelerinin sekizinci sınıf öğrencilerinin doğrusal denklemlerin grafiğini çizme ve eğim konusu üzerine etkilerini araştırmıştır. Deney ve kontrol grubundaki öğrencilerin başarısı arasında istatistiksel olarak anlamlı bir fark bulunmuştur. Çalışmanın sonuçları grafiksel hesap makinelerinin ilköğretim okulu seviyesinde kullanıldığı zaman öğrencilerin başarısı ve bazı yönlerden de tutumları üzerinde olumlu etkileri olduğunu göstermiştir.

Demir (2009)‟in „Effects of Virtual Manipulatives with Open- Ended Versus Structured Questions on students Knowledge of Slope‟ isimli doktora tezinde iki farklı yaklaşım kullanarak bilgisayar tabanlı, dinamik ve görsel bir program olan Virtual Manipulatives (VMs)‟in öğrencilerin eğim kavramını öğrenmesi üzerindeki etkileri araştırılmıştır. Araştırmacı çalışmada deney ve kontrol grupları kullanmayı tercih etmiştir. Sonuç olarak ise öğrencilerin matematiksel bilgilerini geliştirmek için VMs kullanımının iyi bir yol olduğu ortaya çıkarılmıştır.

Adamson (2005) „Student Sense-Making in an Intermediate Algebra Classroom: Investigating Student Understanding of Slope‟ isimli doktora çalışmasında öğrencilerin eğim kavramı hakkındaki anlayışalarına yardım etmek için 7 farklı durum ve öğerncilerin aktif olabileceğini düşündüğü bir sınıf atmosferi oluşturmuştur. Bulgular öğrencilerin eğim kavramını tam anlamıyla kavramada bu modelleme yaklaşımının etkili olduğu sonucunu göstermiştir. Bu yaklaşım aynı zamanda öğrencilerin modelleme durumunu anlamalarına ve tahmin yürütebilmelerine olanak sağlamıştır. Sınıf içi etkileşimler, öğrencilerin eğim kavram ile ilgili bilgilerini paylaşma, kıyas yapma, değerlendirme, tartışma ve ifadelerini yansıtma konusunda yardımcı olmuştur.

Stump (1996) „Secondary Mathematics Teachers‟ Knowledge of the Concept of Slope‟ isimli doktora tezinde ortaokul matematik öğretmenlerinin eğim kavramı hakkındaki kavram tanımları ve imajları, pedagojik alan bilgileri ve matematiksel anlayışları araştırılmıştır. Aynı zamanda eğim kavramının farklı temsilleri arasındaki

ilişkileri kurup kuramadıklarına da bakılmıştır. Araştırma sonunda ise ortaokul öğretmenlerinin eğim kavramının farklı gösterimleri arasında bağlantı kurmada güçlük çektikleri görülmüştür. Öğretmenlerin eğim kavramı ile ilgili matematiksel anlayışları ise geometrik temsiller tarafından yönetilmekte ve öğretmenler eğim kavramının cebirsel, trigonometrik ve fonksiyonel temsillerine çok başvurmamaktadırlar.