Ayça’nın Kavramsal Anlamaya Yönelik Durumu

Ayça rumuzlu öğretmen adayı eğim kavramı ile ilgili sahip olduğu bilgileri paylaşmaya eğim kavramının fiziksel temsilinden yola çıkarak başlamıştır.

“ Bir masanın düzlüğünden farklı olan şey gibi geliyor insana eğim. Bu masanın düzlüğü değil ama biraz eğimli oluşu ya da bir yolun eğimli oluşu ya da ne bileyim bir cisim yani düz olmayan üzerine bir şey koyduğumuzda sabit duramayan şeylerin eğimi var diye düşünüyorum ben.”

Eğim kavramının günlük hayattaki örneklerinden yola çıkarak fiziksel temsille ilgili bir açıklama yapan Ayça, yaptığı tanımın daha akılda kalıcı olduğu iddiasında bulunmuştur.

Ayça, eğim kavramını yorumlamaya trigonometrik temsille devam etmiştir.

“…hep kullandığımız tanjant doğrusu işte hep eğim olarak kabul edilir. O doğrunun eğimi olarak söyleriz. Ya da bir eğriye hani bir noktada teğet çizeriz yine onun tanjantına bakarız. Yine eğim olarak ilişkilendiririz.”

Kartezyen koordinat sisteminde bir doğru çizen Ayça, bu soruya eğim kavramının oransal temsili ile devam etmiştir.

Şekil–8, Ayça’nın 1 numaralı soruya ait çizimi

“… bir doğruyu, belli noktalarını alırız. Mesela x noktasına karşılık gelen y noktasını. Şu x noktası, şöyle diyelim şöyle bir nokta. Şuranın uzunluğunu bulurum (x eksenindeki mesafeyi gösterir). Buranın uzunluğunu da bulurum (y eksenindeki mesafeyi gösterir). Bunları oranlayabiliriz.”

Bu yorumu hakkında biraz düşündükten sonra kendine “Daha farklı bir şekilde nasıl bulabilirim?” sorusunu yönelten Ayça, yorumuna geometrik temsili de ilave etmiştir. Eksenlerdeki değişim oranını ise yine eğim kavramının trigonometrik temsili ile bütünleştirmiştir.

“Bir nokta daha alırım mesela. Bu iki noktadan farkları mesela y düzlemindeki farkları yine x‟ lerinin farklarına oranı yine tanjant şeklinde bulabilirim.”

Ayça, eğim kavramı ile ilişkili olan diğer kavramların sorgulandığı bir başka soru için yorumuna, doğrunun eğiminden yola çıkarak türev kavramı ile ilişkilendirerek başlamıştır.

“ Eğim deyince aklıma ilk doğru geliyor. Niye bilmiyorum. Doğrunun eğimi… Hani eğim deyince hep doğrunun eğimiymiş gibi düşünüyorum. Aslında eğrinin de bir eğimi var. Gerçi teğet doğrusunun eğimi var ama yine türevle ilişkilendiriyoruz eğimi. O noktadaki türevi işte mesela o noktadaki teğet doğrusunun eğimine eşit oluyor.”

Ayça çeşitli örnekler eşliğinde denklem kavramı ve fonksiyon kavramı üzerinde de durmuştur. Ancak Ayça‟nın bu kavramları eğim kavramı ile ilişkilendirmekte çeşitli güçlükler yaşadığı gözlenmiştir.

“…Bazı şeylerin bir doğru mesela bir şeyin fonksiyonu oluyor sonuçta o doğru. Mesela ısı-sıcaklık grafiğinde eğimden yola çıkarak bu sefer sıcaklığı buluyoruz. Birçok şeyin aslında denklemini çizdiğimiz zaman hani doğrusunu, eğimi çıkıyor yani. Eğim bize sıcaklık artış katsayısını verebiliyor.”

Ayça, eğim kavramını incelerken kullanabileceği temsil, grafik vb… ile ilgili soruyu yanıtlamaya üniversitedeki aldıkları eğitim esnasında hazırladıkları bir materyalden yola çıkarak başlamıştır.

“Mesela biz geçende yaptık. Çok değişkenli fonksiyonların teğet doğrusunun eğimiydi bizimki. Materyal hazırlamamız gerekiyordu. Oyuncak bir yılan bulduk. Onu böyle kıvırdık falan değişik bir şekil verdik. Üzerine de bir böcek yapıştırdık, halkayı taktık. Böceğin kenarına da çöp şiş taktık. Değiştikçe, üzerinde gittikçe yılanın, farklı noktalarda eğimin nasıl değiştiğini gördük. Mesela doğrunu eğimi sabittir. Hep aynıdır ama diğerinde bu olmuyor, sürekli değişiyor her noktasına göre. Bunu göstermek için böyle bir materyal yaptık.

Onun dışında bir tane daha yapmıştık. İki tane yaptık. Bir tane heliks eğrisi yapmıştık. O da aynı şekilde tel bağlamıştık, çevirmiştik. Onda da sürekli değişiyordu.”

Araştırmacı, Ayça‟nın ses tonundan ve anlatış tarzından soyut bir kavramı görselleştirip somut bir hale getirmedeki başarısını ve heyecanını hissetmiştir. Ayça, öğretmen olduğu takdirde bu tarz materyallerden faydalanacağını ifade etmiştir. Aşağıda da yapmayı planladığı materyalinden bahsetmiştir.

“Mesela bir kablo alabilirim. Şöyle mesela U şeklinde tutarım. Yine aynı şekilde eğimin değiştiğini gösteririm. Kendim oklar yaparım kâğıttan. Bakın burada, en tepe noktasından aşağı doğru şurada dümdüz mesela x eksenine paralel derim. Ama derim diğer yerlerde mesela şöyle ya da böyle artık nasılsa hani değiştiğini öyle bir şekilde anlatabilirim. Bir doğru ya da parabolünü hemen hemen bilirler. Onu da U şeklinde yaparak açıklayabilirim.”

Ayça, bir önceki dönem aldıkları bir dersteki yaptıkları çalışmaları hatırlayarak, eğim kavramının çeşitli grafikler yardımı ile de ifade edilebileceğini belirtmiştir. Öğrencinin ne kadar çok duyu organına hitap edilirse öğrenmenin o oranda artacağı fikrini savunan Ayça, hayalinde olan çalışma ya da materyalleri bizzat öğrencilerine yaptırmayı planlamaktadır.

“Biz mesela geçen dönem aldık Bilgisayar Programlama diye bir ders. Grafik çizimi üzerine bir sürü program öğrendik. Orada mesela çeşitli grafikleri yapıp hani mesela sadece m‟i değiştirip eğimin olduğu noktayı mesela 1,2,3 yaptığımızda doğrunun nasıl şeklinin değiştiğini, eğim fazla olduğunda doğru nasıl duruyor, eğim az olduğunda doğru nasıl duruyor… O şekilde çizimlerle gösterilebilir. Ya da onlara hani deneye elin değince daha çok aklında kalabiliyor ya. Onlara (öğrencilere) yaptırabilirim böyle küçük çalışmalar.”

Ayça, günlük hayat sorusunu bir akrabasının mesleğinden yola çıkarak cevaplamıştır. Eğim kavramının sınıf ortamı dışında kullanılması çok ilgisini çekmiştir.

“Mesela şeyde çok görmüştüm ben. Benim eniştem bankacı. Çok kullanıyorlar işte. O faiz hesaplarında falan sürekli görüyorum denklemler var. Hep eğimle ilişkilendiriyorlar. Eğim bir nevi katsayı gibi bir şey aslında onlar için. Benim orda çok ilgimi çekmişti, eğim ta oralara kadar gitmiş.”

Ayça‟nın bir diğer örneği ise arabalardaki fren sisteminden olmuştur.

“Bir de mesela hız ayarında kullanılabiliyor. Fren tutuşlarında da kullanılıyor. O eğimi tutması için arabayı ne kadar zorlaman gerekiyor falan.”