Öz-duyarlık ve Psikolojik Đyi Olma

A rede de Hopfield sofreu várias extensões e alterações à medida que novas pesquisas foram desenvolvidas. Uma das modificações mais significativas foi a proposta por FOO e TAKEFUJI (1988 I e II), e teve vários seguidores. Primeiramente serão apresentadas as aplicações que utilizam como base a rede de Hopfield e a seguir aquelas baseadas no modelo de Foo e Takefuji.

ARIZONO et al. (1992) desenvolveram uma rede neural estocástica baseada no modelo de Hopfield para solucionar o problema de

seqüenciamento em máquina única em ambiente just-in-time, com o objetivo de minimizar tempo total de fluxo. O modelo de Hopfield é determinístico, e por isso tende para um mínimo local de energia dependendo do estado inicial da rede. Visando escapar desses mínimos locais é fornecida aleatoriedade ao processo através da adição de ruído no sistema. Para solucionar o problema de otimização, a função objetivo e as restrições são descritas na forma de uma função de energia, que deve ser minimizada. As restrições asseguram as relações de precedência entre as operações de uma mesma tarefa, e evitam o conflito de operações em uma mesma máquina. O resultado gerado pela rede foi comparado com o valor ótimo obtido por método de enumeração completa. O modelo nem sempre chegou à programação ótima, mas forneceu soluções com média superior a 90% da ótima para cinqüenta tipos de problemas testados.

SATAKE et al. (1994) desenvolveram uma abordagem baseada no modelo de Hopfield com o objetivo de minimizar o makespan da programação da produção em ambiente job-shop. A diferença do modelo de Hopfield está no valor do limitante de cada neurônio, que não é pré- determinado, mas revisado a cada atualização dos neurônios. A RNA empregada é a Máquina de Boltzmann. A função energia é composta por apenas uma restrição, a que cada operação deve ser iniciada somente uma vez, e o restante das restrições e a função objetivo estão refletidas nos valores dos limitantes. O estado do neurônio depende de seu estado atual e do valor do limitante, que é mudado a cada iteração. Portanto, as mudanças nos limitantes devem satisfazer as restrições de precedência entre operações de uma mesma tarefa, evitar o conflito de operações na mesma máquina e minimizar o makespan. A simulação foi feita sobre quinze problemas de job-shop e os resultados foram comparados aos obtidos pelo método branch and bound. A rede produziu soluções ótimas para dez tipos de problemas e próximas da ótima para cinco tipos, confirmando sua efetividade.

WILLEMS e BRANDTS (1995) propuseram uma arquitetura de RNA, semelhante à de Hopfield, em que o critério de otimização é implementado na própria arquitetura. O objetivo é a minimização do makespan para o problema de programação da produção em ambiente job-shop. Foram empregadas seis regras de prioridade como critério de otimização local. Entre elas, SPT, EDD, MWKR (seleciona a operação com maior quantidade de trabalho remanescente). O problema é representado por formulação linear inteira. A rede neural é formada por três camadas. Na primeira os neurônios representam os tempos de início das operações (função objetivo). Na segunda, as restrições de precedência e as restrições de recursos. Na terceira, as unidades binárias da representação inteira. As regras de prioridade são implementadas através de realimentações existentes entre as unidades da rede, que podem alterar as datas de início das unidades da primeira camada. Foi desenvolvida uma rede para cada regra. Os autores apresentaram um exemplo com cinco tipos de produtos e quatro máquinas. Os experimentos mostraram que a rede com a regra MWKR forneceu o melhor resultado em relação ao makespan.

SABUNCUOGLU e GURGUN (1996) desenvolveram um modelo de RNA aplicado ao problema de seqüenciamento em máquina única com o objetivo de minimizar o atraso médio, e em ambiente job-shop com o objetivo de minimizar o makespan. As restrições de viabilidade estão representadas tanto na função de energia como em um processador externo. Os neurônios, que representam as tarefas no problema de máquina única e as operações no problema de job-shop, competem entre si para pegar a primeira posição disponível na seqüência. A seqüência das tarefas numa máquina é representada de forma matricial. A linha refere-se a uma tarefa e a coluna à posição dessa tarefa na seqüência, formando uma matriz nxn. O processador realiza trocas aleatórias de duas linhas, correspondendo a posições de duas tarefas na seqüência, e avalia o valor da função de energia da rede após a troca, visando minimizá-la. Para máquina única foram testados problemas com 50 e 100 tarefas. Houve melhoria de até

4,46% no atraso médio. Para o job-shop foram testados 25 problemas dos quais a rede encontrou a solução ótima para 18 deles.

FOO e TAKEFUJI (1988 I e II) propuseram uma RNA estocástica inspirada no modelo de Hopfield, com o objetivo de minimizar o tempo de término das tarefas, para a programação da produção em job-shop. A arquitetura da rede é análoga a um circuito elétrico, com resistências e capacitores. O problema de job-shop é formulado via representação linear inteira com o objetivo de minimizar o tempo de início de todas as tarefas (função custo), sujeitas a um conjunto de restrições de precedência e de recursos. Entradas externas (excitações e inibições) representando as restrições do problema são introduzidas nos neurônios da rede. As saídas, juntamente com informações dos tempos de processamento das operações são introduzidas num circuito que calcula a função custo e determina o tempo de início de cada tarefa. A diferença entre o custo atual e o anterior é adicionada à função de energia. A finalidade dessa realimentação é promover a busca de pontos aleatórios na função de energia que venham alterar o estado do neurônio e, se possível, minimizar a energia. Na convergência da rede a função custo é minimizada.

ZHOU et al. (1991) propuseram uma rede com formulação linear inteira semelhante à de FOO e TAKEFUJI (1988 I e II) com o objetivo de minimizar o tempo de término das tarefas em ambiente job-shop. Aqui a função custo e as restrições são colocadas na função de energia, que deve ser minimizada. A importância desse modelo deve-se à utilização de uma função custo linear em que o número de conexões cresce linearmente com o tamanho do problema. No modelo de Foo e Takefuji, como a função de energia possuía um termo quadrático, o número de conexões crescia exponencialmente com o tamanho do problema. Para o problema 4/3/G/M houve redução de 92% no número de neurônios e de 99,8% no número de conexões em relação ao modelo do caixeiro viajante de Hopfield. Em relação ao modelo de Foo e Takefuji, houve redução de 84% no número de

neurônios e de 98% no número de conexões, mostrando viabilidade para implementação em hardware.

YEH et al. (1995) desenvolveram uma abordagem que modifica o algoritmo de FOO e TAKEFUJI (1988 I e II) para solucionar o problema de programação da produção em ambiente job-shop. A diferença está em três pontos: arranjo dos neurônios, forma da função de energia e forma da matriz de entradas externas. Na rede de Hopfield para o problema do caixeiro viajante, a posição de uma operação de uma tarefa está representada pelo índice na seqüência. Se o valor da saída de um neurônio Vxi é um (Vxi=1),

significa que a tarefa x está designada à posição i. No modelo de Foo e Takefuji, a posição de uma operação de uma tarefa está representada pela interdependência das tarefas, isto é, a tarefa x está posicionada depois da tarefa i e nenhuma outra tarefa pode ser posicionada entre x e i quando Vxi=1. O modelo proposto por YEH et al. (1995) acrescenta à definição de Vxi

de Foo e Takefuji o fato que uma e somente uma tarefa possa seguir outra na seqüência. A RNA apresentou porcentagem de soluções ótimas e a porcentagem do erro em relação à solução ótima melhores que um método heurístico e programação linear inteira (YEH et al., 1995).