Bulanık mantık yöntem

Modern anlamda bulanık mantık düĢüncesinin kurucusu sayılan California Berkeley Üniversitesinden Lotfi A.Zadeh (1921-) öznel ve bulanık insan düĢüncesini temsil eden veriyi iĢlemede alıĢılageldik bilgisayar mantığının yetersiz kaldığını gözlemlemiĢ ve 1965‘de bulanık kümeler çalıĢmasını yayınlamıĢtır.

119

Bu çalıĢmasında bulanık küme teorisi ve bulanık mantıkla olan bağıntısını açıklamıĢtır.Bulanık mantığı diğer mantık sistemlerinden ayıran önemli özelliklerden ilki, incelenen olayın çok karmaĢık olması ve bununla ilgili yeterli bilginin bulunmaması durumunda kiĢilerin görüĢ ve değer yargılarına yer verilmesi, ikincisi, insan kavrayıĢ ve yargısına gerek duyan hallerdir. Kesin olmayan verileri, belirsizlik ve olasılık durumlarını, karmaĢık ve doğrusal olmayan fonksiyonları uzman görüĢüne dayanılarak modelleyebilir ve uzman sistemlerin yeteneğini de arttırır. Bununla birlikte girdilerin çıktılar ürettiği bir süreç yoksa bulanık mantık kullanılamaz. Olayların bulanık mantıkla incelenmesi için öncelikle, yapılacak çıkarımların belirli güven sınırları içinde kalmasına karar vermek gerekir.Yüksek kesinlik sadece yüksek maliyetlere değil aynı zamanda sorunun çözülmesinin çok karmaĢık olmasına da neden olur. Bulanık mantık sözel verilerin iĢlenmesinde de etkindir. Bulanık mantıkla herhangi bir problemin yaklaĢık olarak modellenmesi ve matematiksel olarak karmaĢık olmayacak çözümlerle denetim altına alınmasına çalıĢılmaktadır. Bulanık Mantığın Genel Özellikleri [19,20];

 Bulanık mantıkta kesin nedenlere dayalı düĢünme yerine yaklaĢık değerlere dayanan düĢünme kullanılır.

 Bulanık mantıkta her Ģey [0,1] aralığında belirli bir derece ile gösterilir.  Bulanık mantıkta bilgi büyük, küçük, çok az gibi sözel ifadeler Ģeklindedir.  Bulanık çıkarım iĢlemi sözel ifadeler arasında tanımlanan kurallar ile yapılır.  Her mantıksal sistem bulanık olarak ifade edilebilir.

 Bulanık mantık matematiksel modeli çok zor elde edilen sistemler için çok uygundur.

Bulanık kümeler ve üyelik dereceleri

Aristo mantığına göre klasik küme kavramında, bir kümeye giren öğelerin ait oluĢları durumunda üyelik dereceleri 1‘e, ait olmamaları durumunda ise 0‘a eĢit var sayılmıĢ olup, bunun arasında hiçbir üyelik derecesi düĢünülmemiĢtir. ĠĢte bulanık kümeler kavramında 0 ile 1 arasında değiĢen, değiĢik üyelik derecelerinden söz etmek mümkündür. Zadeh küme öğelerinin üyelik derecelerinin 0 ile 1 arasında değiĢebileceğini ileriye sürerek kümeler teorisinde geniĢ uygulamaya sahip, doğal hayatla uyumlu olan bulanık küme teorisini geliĢtirmiĢtir.Üyelik derecelerinin üç temel özelliği sağlaması tanım olarak gerekmektedir. Bunlar,

120

 Kümede bulunan öğelerden bir tanesinin en büyük üyelik derecesi olan 1‘e sahip bulunması gerekmektedir.

 Üyelik derecesi 1‘e eĢit olan öğeye yakın sağda ve soldaki öğelerin üyelik derecelerinin de 1‘e yakın olması gerekmektedir.

 Üyelik derecesi 1‘e eĢit olan öğeden sağa veya sola eĢit mesafede hareket edildiği zaman buluna öğelerin üyelik derecelerinin birbirine eĢit olması beklenebilir. Üyelik fonksiyonları

Genel olarak, küme üyelerinin değerleri ile değiĢiklik gösteren eğriye üyelik fonksiyonu (önem eğrisi) adı verilir. Üçgen, yamuk, çan eğrisi, Gaussian ve sigmoidal gibi çok sayıda üyelik fonksiyonu olmakla beraber pratikte en fazla kullanılanlar, üçgen ve yamuk üyelik fonksiyonlardır [20].

BulanıklaĢtırma

Klasik küme Ģeklinde beliren değiĢim aralıklarının bulanıklaĢtırılması, bulanık küme, mantık ve sistem iĢlemleri için gereklidir. Bunun için, bir aralıkta bulunabilecek öğelerin hepsinin, 1'e eĢit üyelik derecesine sahip olması yerine, 0 ile 1 arasında değiĢik değerlere sahip olması düĢünülür. Bu durumda bazı öğelerin belirsizlik içerdikleri kabul edilir. Bu belirsizliğin sayısal olmayan durumlardan kaynaklanması halinde bulanıklıktan söz edilir. Özellikle, % 1'lik hassaslık, ölçülen x büyüklüğünün (x+0.01) ve (x-0.01) arasında değiĢeceği beklentisini ifade etmektedir. Üyelik derecesi atanması

Ġhtimaller hesabından bilineceği üzere rastgele bir değiĢkene değiĢik ihtimal yoğunluk fonksiyonları uydurulabileceğine benzer olarak, bulanık kümelere daha da fazla Ģekilde üyelik fonksiyonu uydurmak mümkündür. Üyelik fonksiyonlarının belirlenmesinde kullanılan yöntemlerden bazıları; [21]

 Sezgi,  Çıkarım,  Mertebeleme,

 Açılı bulanık kümeler,  Yapay sinir ağları,  Genetik algoritmalar,

121 DurulaĢtırma

Ġnsanlar için yapay zeka çalıĢmalarında bulanık değiĢken, küme, mantık ve sistemler öneme sahip olmasına mukabil, bunların bulanık olabilecek çıkarımlarının kesin sayılar haline dönüĢtürülmesi gerekir. Bulanık olan bilgilerin kesin sonuçlar haline dönüĢtürülmesi için yapılan iĢlemlerin tümüne birden durulaĢtırma (defuzzification) iĢlemleri adı verilir. BaĢka bir değiĢle, elde edilmiĢ bir bulanık denetim etkinliğinde olasılık dağılımını en iyi gösteren, bulanık olmayan denetim etkinliğini elde etme sürecidir. Ancak, iyi bir durulama stratejisi seçmek için sistematik bir iĢlem yoktur ve bundan dolayı uygulamanın özelliklerini dikkate alan bir yöntem seçilmesi gerekir. 30‘dan fazla durulaĢtırma yöntemi vardır [19,21]. Bunlardan en önemlileri; en büyük üyelik ilkesi, sentroid yöntemi, ağırlıklı ortalama yöntemi, ortalama en büyük üyelik, toplamların merkezi, en büyük alanın merkezi, en büyük ilk veya son üyelik derecesi olarak sıralanabilir.

Bulanık kurallar ve sistemler

Hiçbir bilgi tabanlı sistem tek kuraldan oluĢmaz. Pek çok kuralın bileĢkesi ve çıkarım mekanizmaları sayesinde bütüncül olarak ortaya konmuĢtur. Bilgi tabanları çok sayıda bilgiden oluĢur. Çıkarım yapabilmek için bilginin sunumu önemli bir konudur. Sunum yöntemlerine baktığımızda en yaygın olanı; (IF-THEN) ―EĞER, ĠSE‖ kural tipi‘dir. Bu ifade bilinen bazı bilgilerin kullanılması ile bunların ıĢığı altında faydalı olan diğer bazı bilgilerin çıkarılması anlamına gelir.

Grafik çıkarım teknikleri

Bulanık bir sistem, x₁ve x₂ gibi iki öncül ve y gibi bir tane çıkarımı olan r tane kural tabanlı EĞER-ĠSE ifadesi ile modellenebilir [19]. Kural tabanının grafik gösterimi ġekil 6.2.‘de verilmiĢtir. Burada bulanık iki alt küme birbirine ―VE‖ bağlacı ile bağlanmıĢtır.

Böylece girdi değerleri ile öncül kısım bulanık kümelerinden bulunan üyelik derecelerinin en küçüğü, olduğu gibi aynı kuralın soncul kısmına taĢınarak oradaki çıkarım alt kümesi bu düzeyden kesilerek çıkarım olarak kesilmiĢ bulanık alt küme kısmı göz önünde tutulur.

Yani en büyük-en küçük (EB-EK) çıkarımı gereğince girdi değerlerinin üyelik derecelerinden en küçüğü, çıktının üyelik derecesi olacaktır [19].

122 Kural 1 ü(x1) ü(x2) ü( y) A11 EB A12 EK Bi x1 x2 y

GiriĢ (i) GiriĢ (j)

Kural 2 ü(x1) ü(x2) ü(y) A21 A22 EB EK B2 x1 x2

GiriĢ (i) GiriĢ (j)

ü (y)

ġekil 6.2: EB-EK çıkarımı model uygulaması 6.1.3.2. Bulanık modelleme çeĢitleri

Bir bilgi sistemini modellediğimiz zaman, model kural tabanı Ģeklinde temsil edilir. Bulanık Kural Tabanı, bulanık EĞER - ĠSE kurallarını içerir. Pek çok kuralın bileĢkesi ve çıkarım mekanizmaları bütüncül olarak ortaya konmuĢtur. Mamdani, Larsen,Tsukamato, Takagi - Sugeno-Kang yaygın çıkarım yöntemleridir [20,21]. Bulanık sistem genel olarak iki kısımda incelenebilir.

Birincisi hem öncül, hem de sonuç bulanık değer kullanan EĞER-ĠSE kurallarının toplamına dayanan sözel modellerdir. Bu model, akıl yürütme kullanır ve sistem davranıĢı doğal dil terimleri ile tanımlanabilir.

123

Mamdani modeli bu gruptandır. Mamdani yöntemi genelde uzman sistemlerin (uzman sistem; genel olarak, bir uzmandan alınan bilgilere dayanarak oluĢturulan, karmaĢık problemleri çözmek için olayları ve deneyimleri kullanan etkileĢimli bilgisayar destekli kara aracıdır) geliĢtirilmesi için kullanılmaktadır.

Mamdani tipi bulanık model beĢ adımda oluĢturulur; [20,21]

 Girdilerin bulanıklaĢtırılması:öncül kısımdaki bütün bulanık ifadeleri kullanarak girdi değiĢkenlerine ait 0 ile 1 arasında değiĢen üyelik derecelerinin belirlenmesi.  Bulanık mantık iĢlemlerini kullanarak kural ağırlıklarının belirlenmesi.

 Bulanık küme mantıksal iĢlemcilerin (ve, veya) uygulanması.

 Sonuçların toplanması, her bir kuralın çıktısını temsil eden bulanık kümelerin birleĢtirilmesi.

 DurulaĢtırma, tek bir sayıya dönüĢtürülmüĢ toplam bulanık küme sonuçlarının durulaĢtırılması

Mamdani tipi bulanık modelin faydaları, modelin oluĢturulmasının basit olması, diğer bulanık mantık modellerinin temelini oluĢturması olarak söylenebilir.

Ġkinci kategori Sugeno tipi sistemlere dayanmaktadır. Kullanılan kural yapısında öncül parça bulanık, sonuç parça da fonksiyoneldir. Bu yöntem, doğrusal olmayan bir sistemi çeĢitli doğrusal sistemlerin bileĢkesi ile yaklaĢtırır. Bunu da tüm girdi uzayını çeĢitli bulanık uzaylara ayrıĢtırarak ve her çıktı uzayını da doğrusal bir eĢitlik ile göstererek yapar.

Girdi değiĢkenlerinin bulanıklaĢtırılması ve bulanık mantık iĢlemleri Mamdani bulanık modelleme ile tamamen aynıdır. Ġki yöntem arasındaki fark çıktı üyelik fonksiyonlarıdır.

Sugeno tipi bulanık modellemede çıktı üyelik fonksiyonları sadece lineer ya da sabittir. Çıktı üyelik fonksiyonları sabit olduğu zaman sıfırıncı derece, birinci derece doğru denklemi olduğu zaman ise 1. derece Sugeno bulanık model olarak adlandırılır.

Böylece Sugeno tipi bulanık model, Mamdani tipi bulanık modelden daha karmaĢık ve gösterim açısından daha elveriĢlidir. Bu nedenle Sugeno tipi bulanık model uyarlanabilir tekniklerle birlikte kullanılabilir.

124

Birinci derece Sugeno bulanık model aĢağıdaki gibi tanımlanabilir.

Eğer x = A ve y = B ise z = f (x,y) = px+qy+r (6.2) Burada A ve B, x ve y üyelik fonksiyonları için tanımlanmıĢ öncül kısımdaki bulanık kümeler, p,q ve r ise soncul parametrelerdir. Böylece her bir kural için bir çıktı değeri elde edilir.

Sugeno tipi bulanık modelin avantajları aĢağıda sıralanmıĢtır [20,21].

 Lineer olmayan sistemlerin kontrol edilmesi için lineer teknikler kullanılabilir.

 Optimizasyon ve uyarlanabilir (adaptive) tekniklerle birlikte iyi çalıĢır ve çıktı parametrelerini optimize ederek sonuçları iyileĢtirir.

 Matematiksel analiz için uygundur. Sugeno tipi bulanık modelinin mahzurları ise;

 Yüksek derecedeki Sugeno bulanık modelleme kullanıldığında oldukça karmaĢık bir yapıya sahip olur.

 Girdi ve altküme sayılarının artması verilerin eğitilmesini zorlaĢtırır, sonuçların elde edilmesi için belirlenmesi gereken soncul parametrelerin sayısı artar.