Çalışmada tasarım – uygulama – geliştirme ve değerlendirme aşamaları üç döngü boyunca gerçekleştirilmiş ve her döngüde yapılan değişiklikler ayrıntılı bir şekilde raporlaştırılmıştır. Böylece her bir döngüden elde edilen veriler gözden geçirilerek, daha başarılı döngüler gerçekleştirmek için düzenlemeler yapılmış ve daha verimli bir tasarım ortaya çıkarılmaya çalışılmıştır. Şekil 5’te tasarım tabanlı araştırmadaki uygulama basamakları akış şeması olarak gösterilmiştir.
Şekil 5. TTA uygulama basamakları (Kuzu vd., 2011)
Literatür araştırması sonucunda vektör uzayları konusuyla ilgili öğrenme-öğretme zorluklarına yönelik öneriler dikkate alınarak oluşturulan kavramsal çatı ile ortaya konulan ilkeler doğrultusunda öğrenme ortamı tasarlanmıştır. Öğrenme ortamının temel bileşenleri; çalışma yaprakları ve grup çalışması, Geogebra şablonları ve ödevler olmak üzere üç kısımdan oluşmaktadır. Tasarlanan öğrenme ortamının gerçek sınıf ortamında uygulanabilmesi için vektör uzayları konusu üzerinden 6 haftalık bir uygulama planı oluşturulmuştur. Vektör uzayları ile ilgili her bir kavramın öğretimine yönelik olarak kazanımlardan hareketle ders planları oluşturulmuş çalışma yaprakları, ödevler ve Geogebra şablonları tasarlanmıştır. Uygulama öncesinde ve sonrasında öğrencilerin
düşünme biçimlerini belirlemek amacıyla başlangıç ve final testleri hazırlanmıştır. Öğrencilerin testlere verdikleri cevapları uygun düşünme biçimleri ile ilişkilendirebilmek için her bir test için birer rubrik hazırlanmıştır. Rubrikler hazırlanırken literatürde öğrencilerin düşünme biçimlerine yönelik çalışmalardan yararlanıldığı gibi, ilk iki döngüde öğrencilerin testlere, ödevlere verdikleri cevaplardan yararlanılarak bir soru havuzu oluşturulmuş bununla birlikte araştırmacının ve alanında uzman üç matematik eğitimcisinin görüşleri dikkate alınmıştır. Başlangıç ve final testleri, öğrencilerin soruları cevaplarken kullandıkları düşünme biçimlerini ortaya koymayı amaçlayan sorulardan oluşmaktadır. Bunun için bu konuda yazılmış tezler ve makaleler ile akademik ders kitapları incelenmiştir. Düşünme biçimlerini belirlemeye uygun olduğu düşünülen sorular tespit edilmiş veya oluşturulmuştur. Bu iki test çalışmanın amacının ne olduğu
açıklanarak, 3 matematik eğitimcisinin görüşlerine sunulmuştur. Matematik
eğitimcilerinden gelen dönütler ışığında yazılı sınav soruları düzenlenmiştir. Ancak hazırlanan materyaller ve testlerde her bir döngü sonucunda görülen eksiklikler veya geliştirmeye yönelik olarak bazı eklemeler sonucunda değişiklikler yapılmıştır. Bu değişiklikler ileride ayrıntılı bir şekilde sunulacaktır.
Çalışmanın üç döngüden oluşan uygulama sürecinin ilk iki döngüsü araştırmacı tarafından yürütülmüştür. Birinci ve ikinci döngü aynı sınıfın farklı şubelerinde birer hafta arayla uygulanmış ve birinci döngüde ilköğretim matematik öğretmenliğinde öğrenim gören ikinci sınıf 51, ikinci döngüde ise 44 öğrenci ile çalışılmıştır. Tasarımın uygulama aşamasında araştırmacı her bir dersi kayda alarak ders sonrası gözlemlerini bir sonraki döngünün daha verimli olması ve karşılaşılacak olası bütün durumların ayrıntılı bir şekilde sunulması için raporlaştırmıştır. İlk iki döngüde araştırmanın başında ve sonunda sırasıyla başlangıç ve final testleri uygulanmıştır. Öğrencilerin başlangıç ve final testlerine verdikleri cevaplar oluşturulan rubriklere göre analiz edilmiş ve uygun düşünme biçimleri ile ilişkilendirilerek cevap türlerinin son döngü öncesinde belirlenmesi hedeflenmiştir. 6 haftalık süreç boyunca öğrencilere iki adet ödev verilmiştir. Ayrıca araştırmacının raporlarına ek olarak Geogebra şablonları, çalışma yapraklarıyla ve ödevlerle ilgili öğrencilerden elde edilen veriler üç matematik eğitimcisi tarafından değerlendirilerek gerek görülen düzenlemeler ve eklemeler yapılmıştır.
İlk iki döngü sonrasında elde edilen bulgular sonucunda öğrenme ortamının tasarım ilkeleri teknoloji kullanımı, temsil dillerinin kullanımı, ödevler, çalışma yaprakları ve grup çalışması olarak beş başlık altında toplanmıştır. Başlıklar belirlenirken temel olarak araştırmanın kuramsal çerçevesi ve öğrenme ortamının bileşenleri göz önünde bulundurulmuştur. Örneğin teknoloji kullanımı yalnızca yazılımların direk olarak öğrenme ortamına entegre olması olarak düşünülmemiştir. Temelinde somutlaştırma, farkı
gösterimlere yer verme, düşünme biçimlerinin gelişimine katkı sağlama gibi kuramsal çerçevenin temel prensiplerini barındırması hedeflenmiş ve döngülerden elde edilen bulgularla tasarım ilkeleri belirlenmiştir. Böylece teknoloji öğrenme ortamına entegre ederken nelere dikkat edilmesi gerektiğinden yazılımın nasıl kullanılması gerektiğine dair bazı ilkeler ortaya konulmuştur. Benzer bir şekilde temsil dillerinin kullanımına çalışma yapraklarında, GeoGebra şablonlarında, ödevlerde ve ders içi sunumlarda nasıl yer verilmesi gerektiğine dair ilkeler iki döngü sonucunda ortaya koyulmuştur. Bununla birlikte ödevler, çalışma yaprakları tasarlanırken ve grup çalışması yapılırken araştırmanın kuramsal çerçevesi, literatürde yer alan öneriler ve döngülerden elde edilen bulgular ışığında ilkeler belirlenerek tasarım üçüncü döngü öncesinde hazır hale getirilmiştir.
Çalışmanı son döngüsü aynı üniversitede ortaöğretim matematik öğretmenliğinde öğrenim gören ikinci sınıf 11 öğrenci ile gerçekleştirilmiştir. İki döngü sonucunda yapılan değişikliklerle son halini alan tasarım, alanında uzman bir matematik eğitimcisi tarafından uygulanmış ve uygulama sonucunda araştırmacıyla birlikte kendisi de süreç boyunca gözlemlerini raporlaştırmıştır. Öğretimin öncesinde ders hocasına hazırlanan ders planları, öğrenme ortamı ve temel bileşenleri hakkında detaylı bilgiler verilmiş ve dikkat edilmesi gereken bütün noktalara hassasiyetle değinilmiştir. Her ders öncesinde ve sonrasında ders hocası ile görüşmeler yapılarak raporlar yazılmış ve bu raporlara yansıma raporu adı verilmiştir. Diğer döngülerde olduğu gibi araştırmanın başında ve sonunda sırasıyla başlangıç ve final testleri her biri 75’er dakika olacak şekilde uygulanmıştır. Ayrıca diğer döngülerden farklı olarak başlangıç testi, uygulamanın sonunda bir kez daha uygulanmıştır. İlk iki döngüden sonra her kavramla ilgili olarak öğrencilere düzenli olarak ödevler verilmesine karar verilmiş ve bu ödevlerde yer alan sorular üzerinden klinik mülakatlar gerçekleştirilmiştir. Böylelikle öğrenme ortamını değerlendirebilmek için veriler elde edilmiştir. Ayrıca uygulama sonrasında ders öğretmeni ve öğrencilerin, öğrenme ortamına yönelik görüşleri alınmıştır. Bu görüşler ve alan notları sonrasında öğrenme ortamının tasarımına yönelik belirlenen tasarım ilklerine öğretmenin rolü adı altında bir başlık daha eklenmiştir. Bununla birlikte teknoloji kullanımı, temsil dillerinin kullanımı, ödevler, çalışma yaprakları, grup çalışması başlıkları altında verilen ilkelere araştırma bulguları ışığında eklemeler yapılarak öğrenme ortamı tasarım ilkelerine son hali verilmiştir.
Çalışmanın son aşamasında, uygulama sonunda elde edilen verilerin analizi yapılmıştır. Başlangıç ve final testleri 2017-2018 bahar döneminde uygulanmış ve daha önceden hazırlanan rubrik, literatür ve ilk iki döngüden elde edilen cevapların kategorizasyonu göz önünde bulundurularak değerlendirilmiştir. Böylece öğrencilerin
cevaplarının sentetik-geometrik, analitik-aritmetik veya analitik-yapısal düşünme biçimlerinden hangisi ile ilişkili olduğu tespit edilmiştir.