Bu araştırmada lineer cebir öğretimine yönelik bir öğrenme ortamının tasarlanması uygulanması ve değerlendirmesi amaçlanmıştır. Bu amaç doğrultusunda literatür incelenerek lineer cebir öğretimine yönelik öğrenci zorlukları, öğrenme ve öğretmeye yönelik ilkeler ve öneriler dikkate alınarak oluşturulan kuramsal çatı çerçevesinde bir öğrenme ortamı tasarlanmıştır. Tasarlanan öğrenme ortamı iki döngülük bir uygulama sürecinden geçmiş, bu süreç boyunca tasarımda birtakım revizyonlar yapılarak son hali verilmiş ve bazı tasarım ilkeleri belirlenmiştir. Aşağıdaki şekilde lineer cebir öğretimine yönelik tasarlanan öğrenme ortamının tasarım ilkelerine yer verilmiştir.
Şekil 29. Öğrenme ortamı ilkeleri
Şekil 29’da görüldüğü gibi tasarlanan öğrenme ortamına yönelik prensipler teknoloji kullanımı, temsil dilleri, ödevler, çalışma yaprakları ve grup çalışması olarak belirlenmiştir.
Teknoloji kullanımı aynı zamanda literatürde lineer cebir öğretimine yönelik olarak yapılan önerilerden biri olarak karşımıza çıkmaktadır. Öğrenme ortamına teknolojinin entegrasyonunu sağlamak için dersler bilgisayar destekli olarak laboratuvar ortamında yapılmıştır ve derslerde dinamik matematik yazılımı olan Geogebra kullanılmıştır. Aşağıda Şekil 30’da teknoloji kullanımına yönelik ilkelere yer verilmiştir.
Dinamik matematik programı olarak Geogebra matematiksel nesnelerin hem geometrik hem de cebirsel gösterimlerine yer veren bir yazılımdır. Geogebra yazılımı kullanılarak her bir kavrama yönelik olarak özel şablonlar hazırlanmıştır. Şablonlar öğrencilerin kavramların grafiksel ve cebirsel gösterimleri üzerinde çalışarak bu gösterimler arasındaki bağlantıyı kurmalarına yardımcı olacaktır. Görselleştirme öğrencilerin kavramlarla ilgili anlamalarına yardımcı olmakla birlikte öğrencilerin derse dikkatlerini vermelerini sağlayan bir etkendir. Bununla birlikte öğrencilerin somut modeller üzerinde çalışması sağlanarak kavramların yalnızca formal yapısı üzerinde değil sezgisel yapısına da vurgu yapılacaktır. Böylelikle literatürde de bahsedilen formalizm zorluğundan kaçınarak somut modeller öğrencilerin soyut kavramları anlamalarına ve özümsemelerine yardımcı olacak şekilde hazırlanacaktır. Bununla birlikte teknoloji kullanımı derslerde zamanın çok daha etkin bir şekilde kullanılmasına olanak sağlayarak öğrenciler daha kısa sürede çok sayıda örnek üzerinde çalışma fırsatı verecektir.
Araştırmanın kuramsal çerçevesini de oluşturan Hillel’in tanımlamış olduğu lineer cebir dersinde kullanılan diller tasarlanan öğrenme ortamının temel prensiplerinden biridir. Öğrenme ortamı tasarlanırken öğrencilerin formal tanımlarda kullanılan dil ve sembolleri anlamada yaşadıkları zorluklar ile kavramların öğretiminde net bir ayırım yapmadan diller arasında geçişlerden kaynaklanan zorluklar göz önünde bulundurarak GeoGebra şablonları, çalışma yaprakları, ders içi sunular ve ödevler hazırlanmıştır. Aşağıda Şekil 31’de temsil dillerinin kullanımına yönelik ilklere yer verilmiştir.
Şekil 31. Temsil dillerine yönelik ilkeler
Öğrencilerin farklı dilleri tanıması ve kullanması açısından GeoGebra şablonlarının, ders içi sunumların, etkinliklerin ve ders sonrasında verilen ödevlerin farklı dilleri içermesine dikkat edilmiştir. Öğrencilerin sahip oldukları farklı düşünme biçimlerini uygun
bir şekilde sergileyebilmesi için dilleri tanıması ve kullanmasına imkân verecek şekilde ders içeriği oluşturulmuştur. Teknoloji kullanımın bir parçası olan GeoGebra şablonları öğrencilerin sezgisel anlamalarının gelişimine katkı sağlamanın yanında kavramların cebirsel ve grafiksel gösterimleri arasındaki bağlantıyı kurmalarında önemlidir. Benzer bir şekilde ödevler, çalışma yaprakları ve ders içi sunumlarında da geometrik, cebirsel ve soyut dillere belli bir sistematikle yer verilmiş ve öğrencilerin dilleri tanıması ve etkin bir şekilde kullanması hedeflenmiştir. Hillel’in temsil dilleri ve Sierpinska’nın düşünme biçimleri arasındaki ilişki göz önünde bulundurulduğunda öğrencilerin düşünme biçimlerinin gelişiminde dillerin öğrenme ortamında yer alan eğitimsel faaliyetlerin bir parçası olması araştırmanın amacı açısından önemlidir. Dikkat edilecek olursa araştırmanın kuramsal çatısı öğrenme ortamının tasarım ilkelerinin de temelini oluşturmaktadır. Geogebra şablonları, ders içi sunumlar, çalışma yaprakları ve ödevler hazırlanırken sadece öğrencilerin temsil dillerinin kullanımı ve düşünme biçimlerinin gelişimine odaklanılmamış aynı zaman Harel’in somutluk, gereklilik ve genellenebilirlik prensiplerinin de karşılanması hedeflenmiştir. Etkinliklerde kavramlarını somut modellerine ve geometrik temsillerine birçok farklı problem ve durum üzerinden yer verilerek öğrencilerin uygun çıkarımlarda bulunmaları amaçlanmıştır.
Her bir ders sonrası öğrencilere verilen ödevler öğrenme ortamının ilkelerinden biri olmakla birlikte klinik mülakatlar ödevler üzerinden gerçekleştirilmiştir. Bu bakımdan ödevlerin hazırlanması son derece önem arz etmektedir. Bu nedenle ödevler hazırlanırken belli bir sistematik takip edilmiş araştırmanın kuramsal çerçevesinde yer alan prensiplerin karşılanması hedeflenmiştir. Aşağıda Şekil 32’de ödevlere yönelik ilkelere yer verilmiştir.
Şekil 32. Ödevlere yönelik ilkeler
Şekil 32’de görüldüğü gibi ödevlere yönelik ilkeler genelleme yapma, problem çözme ve farklı dillere ve gösterimlere yer verme şeklinde belirlenmiştir. İlk iki döngü sürecinde alan notları, ders içi gözlemler ve edinilen tecrübeler sonucunda verilen ödevler
konusunda bazı değişikliklere gidilmiştir. İlk iki döngüde birçok kavramı bir arada içerecek şekilde verilen ödevler öğrenciler tarafından sıradan bir aktivite olarak görülmüş ve gereken özveri gösterilmemiştir. Bununla birlikte öğrencilerin vektör uzaylarının temel kavramına yönelik derinlemesine olarak düşüncelerini ortaya koyabilmek açısından kavram odaklı olacak şekilde ödevlerin hazırlanması uygun görülmüştür. Böylelikle öğrencilere vektör, vektör uzayları, alt uzay, lineer birleşim-germe, lineer bağımlılık/bağımsızlık ve taban- boyut kavramlarının her birine yönelik olarak belli bir yapıya göre hazırlanmış ödevler haftalık olarak verilmiştir. Ödevlerin genel olarak somuttan soyuta doğru bir yapıya sahip olması amaçlanmıştır. İlk olarak kavramların geometrik temsillerinin yer aldığı sorulara yer verilmiştir. Ardından kavramların cebirsel gösterimlerinin yer aldığı sorulara son olarak da soyut formda sorulara yer verilmiştir. Böylece kavramlara ilişkin farklı dillere ve gösterimlere yer verilerek bu gösterimler arasındaki bağlantılıların kurulması ve öğrencilere genelleme yapma fırsatı verilmesi hedeflenmiştir. Ödevler aynı zamanda problem çözme aktiviteleridir. Öğrencilerin ilgililerini çekecek ve dersle ilgili anlamalarını zenginleştirecek sorulardan oluşmaktadır. Ödevlerin sahip oldukları bu yapıyla aynı zamanda Harel’in gereklilik ve genellenebirlik ilkelerini karşılaması hedeflenmiştir.
Çalışma yapraklarının tasarlanmasında da ödevlerinkine benzer bir yapı oluşturulmuş ve bu yapı sistematik olarak her bir çalışma yaprağına uygulanmıştır. Somut model kurma, genelleme yapmayı hedefleme ve farklı dilleri barındırma çalışma yaprakları hazırlanırken dikkat edilen temel unsurlar olmuştur. Aşağıda Şekil 33’de çalışma yapraklarına yönelik ilkelere yer verilmiştir.
Şekil 33’te görüldüğü gibi çalışma yapraklarına yönelik ilkeler merak etme, açık ve anlaşılır olma, genelleme yapma, farklı dillere yer verme, yazılımla uyumlu ve keşfetme olarak belirlenmiştir. Merak öğrenmenin ön koşullarından biridir. Çalışma yapraklarında yer alan etkinliklerin merak uyandıracak bir yaklaşımla sistematik olarak etkinliklerin içerisine gizlenmesi gerekmektedir. Çalışma yapraklarının uygulaması sürecinde öğrenciye en az yardım sağlanması gerekir. Bu nedenle, çalışma yapraklarında açık ve anlaşılır yönergeler kullanılmış ve öğrencilerin sık sık öğretmenin yardımına ihtiyaç duymaması amaçlanmıştır. Çalışma yaprakları bilginin doğrudan aktarıldığı değil öğrencileri bir araştırma ve keşfetme sürecine götürecek nitelikte olması gerekmektedir. Ayrıca dersin akıcı olması, zamanla ilgili sıkıntıların yaşanmaması için çalışma yapraklarının GeoGebra yazılımıyla uyumlu olması sağlanmalıdır. Bununla birlikte öğrenme ortamının diğer öğelerinin de sahip olduğu gibi çalışma yaprakları hazırlanırken kavramların farklı temsillerine yer verilmiştir. Çalışma yaprakları Geogebra şablonlarıyla birlikte başlayan, kavramların geometrik ve cebirsel yaklaşımları arasındaki bağlantıyı kurarak en genel formda kavramların anlaşılmasını sağlayan bir sistematiğe göre hazırlanmıştır. Bununla birlikte çalışma yaprakları hazırlanırken grup çalışmasına uygun olacak şekilde yönergelere ve sunumlara yer verilmesine dikkat edilmiştir.
Çalışma yapraklarında yer alan etkinliklerin grup çalışmaları göz önüne alınarak hazırlanması amaçlanmıştır. İki kişilik gruplar öğrencilerin fikirlerini rahatlıkla ifade edebilmeleri ve görev paylaşımı yapabilmeleri açısından grup çalışması açısından idealdir. Aşağıda Şekil 34’te grup çalışmasına yönelik ilkelere yer verilmiştir.
Şekil 34. Grup çalışmasına yönelik ilkeler
Şekil 34’te görüldüğü gibi grup çalışmasına yönelik ilkeler öğrenci merkezli, tartışma ve motivasyon şekilden belirlenmiştir. Öğrenme ortamı bilgiyi doğrudan aktaran değil, bilginin öğrenciler tarafından kurulmasını amaçlayacak şekilde öğrenci merkezli bir yaklaşımla hazırlanmıştır. Öğrenciler ders süresince çalışma yaprakları ve GeoGebra
şablonları üzerinde çalışırken ders öğretmeninden önce birbiriyle fikir alışverişinde bulunabilir, ikilimde kaldıkları konular üzerinde tartışabilirler. Grup çalışması şeklinde çalışmak bilginin kurulmasında öğrencilerin daha sağlam adımlar atmaları sağlayarak derse karşı motivasyonlarını artırmalarında önemli bir unsur görevi görecektir.