Araştırmanın Amacı ve Önemi

Öğrenme kuramlarında meydana gelen değişikliklerin ardından, son yıllarda yapılan araştırmalarda öğrenmenin ne düzeyde gerçekleştiğinin incelenmesinden ziyade öğrenmenin nasıl gerçekleştiğinin incelenmesi önem kazanmıştır. Öğrenme süreci üzerindeki çalışmaların yoğunlaşması üzerine, soyutlama kavramı eğitim kuramcılarının da ilgisini çekmiş ve eğitim alanında araştırılan bir kavram olmuştur. Bununla birlikte, son yıllarda özellikle de ülkemizde yapılan araştırmalar incelendiğinde yeni öğretim tasarımları oluşturmaya, tasarlanan veya var olan öğretim/öğrenme biçimlerinin değerlendirmesini yapmaya yönelik nitel araştırmaların sayısında hızlı bir artış olduğu görülmektedir. Bu araştırmaların çoğunda, yapılan analizlerin içerik analizi, betimsel analiz vb. yöntemler kullanılarak gerçekleştirildiği anlaşılmaktadır (Dede, 2004; Soylu, 2008; Yenilmez ve Avcu, 2009 vb.). Bununla birlikte, bu araştırmaların halen matematik alanında öğrenme sürecini ve dolayısıyla da gerçekleştirilen öğretimin niteliğini incelemede yeterli olmadıkları düşünülmektedir. Bu araştırma, öğrencilerin soyutlama/bilgi oluşturma süreçlerinin inceleneceği bir araştırma olup alanda yapılan birçok araştırmadan farklılık göstermektedir ve bu yönüyle önemlidir.

Bu araştırmada, öğrencilerin bilgi oluşturma süreçleri Hershkowitz, Schwarz ve Dreyfus tarafından 2001 yılında ortaya atılmış ve 2007 yılında Dreyfus tarafından yapılan yeni düzenlemelerle son şeklini almış bir soyutlama modeli olan RBC+C soyutlama modeli kullanılarak incelenecektir. Bu soyutlama modeli, bilişsel eylemlerin

gözlenebileceği (Dreyfus ve Tsamir, 2004 ve Dreyfus, 2007) düşüncesinden hareketle

ortaya atılmış bir model olup, dört farklı gözlenebilir bilişsel eylem üzerinden bilgi oluşturma yani soyutlama sürecinin incelenmesine fırsat vermektedir. Yani, öğrencilerin bilgiyi öğrenme süreçlerinin analizine imkân vermekte ve sürecin analizini oldukça kolaylaştırmaktadır. Bu durum ise, öğrencilerin bilgi oluşturma süreçlerinin bu model aracılığıyla analizinin geçerli ve etkili olacağını gösterir niteliktedir. Bunun sonucunda, bu araştırmada öğrencilerin gözlenebilir bilişsel eylemler üzerinden bilgiyi oluşturmaları süreç içerisinde incelenecek ve teorik yapının öngördüğü müdahalelerde bulunularak öğrenme sürecinin nasıl ilerlediği araştırılacaktır. Üstelik bu şekilde RBC+C soyutlama modeli güçlendirilebilir ve geçerli hale getirilebilir. Çünkü bu geçerli hale getirme yani matematiksel öğrenme üzerindeki araştırma aynı zamanda örnekler üzerinde temellenmektedir. Yani, örnekler modelin kurulmasında merkezi ve önemli bir rol oynamaktadır (Bills ve arkadaşları, 2006).

Soyutlamanın üzerinde gerçekleştirilen tartışmaların, özünde bilgi edinmeyle ilgili olarak geliştirilmiş olan ve öğrenme olayına olan yakın ilgisi nedeniyle zaman içinde bir öğrenme kuramı olarak da beliren Yapılandırmacı Öğrenme Kuramı üzerindeki tartışmalara paralel olarak gerçekleşmiş olması ve son kırk yıl içinde Hollanda’da geliştirilmiş ve dünyanın birçok yerinde üzerine çalışmalar yapılmakta olan Gerçekçi Matematik Eğitimi’nin matematiksel bilgiyi oluşturma için sunduğu üç temel basamağın (sürecin yeniden keşfi, yönlendirilmiş keşfetme ve kendi kendine gelişen

modellere yer verme) soyutlama sürecindeki bilişsel eylemlerle ilişkili olması, bu iki

kuramın da matematiği oluşturmacı bir etkinlikle öğrenmeleri esnasında öğrencilerin kavramlara karşılık zihinlerindeki temsilleri kendilerinin keşfetmelerine imkan veren öğrenme kuramları olmaları, bu araştırma kapsamında bu iki öğrenme kuramının

uygulamaları sırasındaki bilgi oluşum (soyutlama) süreçlerinin incelenmesinin uygun

Bir öğrenme süreci olan Aktif Öğrenme’ye uyan bu iki öğrenme kuramı, bilginin edinilme şeklinin nasıl olması gerektiği konusunda gerçekleştirilen araştırmaların sonucunda gelişen ve son yıllarda matematik eğitimini oldukça etkiledikleri bilinen öğretim kuramlarıdır. Üstelik RBC+C Soyutlama modeli sosyokültürel bakış açısıyla ele alınan soyutlama kuramlarından biri olup, bu yapısı itibariyle uygulamalarının gerçekleştirilmesi esnasında bilgi oluşumunun niteliğinin değerlendirileceği kuramlar olan Yapılandırmacı Öğrenme ve Gerçekçi Matematik Eğitimi kuramlarına da uymaktadır. 2005 yılı İlköğretim Matematik Dersi Programı’nda, matematikle ilgili bilgilerin kavramsal temellerinin oluşturulmasına daha çok zaman ayırma; böylece kavramsal ve işlemsel bilgi ve beceriler arasında ilişkiler kurma önemsenmiştir. Bu yapılırken de öğrencilerin somut deneyimlerinden, sezgilerinden yararlanarak

matematiksel anlamları oluşturmalarına ve soyutlama yapabilmelerine yardımcı olma

amaçlanmıştır (Milli Eğitim Bakanlığı, 2005). Bu bağlamda, araştırmada bu iki öğrenme kuramına uygun olarak düzenlenen öğrenme ortamlarında öğrencilerin bilgi oluşumu süreçlerinin incelenmesi, ilköğretim ders programlarının uygulamalarında öğrencilerin bilgi oluşturmalarının nasıl gerçekleşeceğinin tespit edilmesi konusunda örnek teşkil edebilir. Bu araştırmadan elde edilecek sonuçlar, farklı matematiksel konuların öğreniminde öğrencilerin bilgi oluşumu için izlenecek yolları belirleme açısından önem arz etmektedir ve araştırma bu yönüyle de önemlidir. Bu amaçla, bu araştırmada Gerçekçi Matematik Eğitimi ve Yapılandırmacı Öğrenme kuramlarının uygulamalarına yer verilecek ve bilginin oluşumu bu kuramların uygulamalarının gerçekleştirilmesi esnasında incelenecektir. Bununla birlikte; özellikle Yapılandırmacı Öğrenme Kuramı’na uygun öğrenme ortamında Doğru Denklemi kavramının öğrenilmesi amacıyla hazırlanmış olan etkinliklerin, 2005 yılı İlköğretim Matematik Dersi Programı’na uygun olarak hazırlanmış ders kitaplarında bulunan etkinliklerin gerçekleştirilme sürecine benzer şekilde tasarlanmış olması ile RBC+C soyutlama modelinin Türkiye’deki ilköğretim okullarındaki matematik derslerindeki uygulamalar esnasındaki bilgi oluşumu sürecinin incelenmesinde bir araç olarak kullanılıp kullanılamayacağı konusunda bir deneme yapılması ve ardından da bu durumun ortaya koyulması amaçlanmıştır.

Araştırma kapsamında bu iki kurama uygun olarak hazırlanacak öğrenme ortamlarında gerçekleştirilen öğretim durumlarının bilgi oluşumu açısından incelenmesi söz konusudur ve bu durum süreç değerlendirmeyi gerektirmektedir. Bu durum, araştırmanın belli bir matematik konusu ya da konuları üzerinden gerçekleştirilmesini gerektirmektedir. Bu nedenle, bu konuda yapılan araştırmaların birçoğundan farklı olarak, araştırmanın sosyal hayatın matematikleştirilmesi ile ilgili bir konu üzerinden gerçekleştirilmesi kararlaştırılmıştır. Birçok araştırmada, koordinat sistemi ve doğrusal denklem konularının önemli olmakla birlikte öğrencilerin anlamakta zorluk çektikleri ve bazı kavram yanılgılarına sahip oldukları kavramlar oldukları ortaya koyulmuştur (Carry, Lewis ve Bernard, 1980 ve Sharma, 1987; Akt. Erbaş, Çetinkaya ve Ersoy, 2009; Birgin, 2006; Erbaş, Çetinkaya ve Ersoy, 2009 vb.). Bu kavramları da kapsayan cebir ve geometri öğretiminde bazı iyileştirici ve güçlükleri giderici çalışmaların yapılmasının, bu güçlüklere yönelik teknoloji ve somut materyallerin kullanıldığı yeni etkinliklerin tasarlanmasının ve geliştirilmesinin gerekliliği de birçok araştırmada vurgulanmıştır (Akuysal, 2007; Birgin, Kutluca ve Gürbüz, 2008; Yenilmez ve Teke, 2008; Yenilmez ve Yaşa, 2008; Erbaş, Çetinkaya ve Ersoy, 2009; Yenilmez ve Avcu, 2009 vb.). Bazı araştırmalarda da (Birgin ve Kutluca, 2006; Turanlı, Keçeli ve Türker, 2007 vb.), koordinat sistemi ve doğrusal denklem ile ilgili olarak öğrencilerde karşılaşılan yanılgıların fonksiyonlar, karmaşık sayılar, limit, türev ve integral gibi lise müfredatının ilerleyen konularında öğrenciler için ciddi öğrenme zorluklarını da beraberinde getirebildiği, yani yanlış anlamaların ilerde daha büyük yanlış anlamalara yol açabileceği açıklanmıştır. Bunun yanında, Analitik Geometri’ye ilişkin kavramlar olan koordinat sistemi ve doğrusal denklem kavramları sosyal değer taşıyan problemlerin ortaya koyulması için oldukça elverişli kavramlardır. Buna karşın, bu iki kuram aracılığıyla bu alanda yapılmış araştırmaların yetersizliği dikkati çekmektedir. Ayrıca, yapılan bazı araştırmalarda (Erbaş, Çetinkaya ve Ersoy, 2009 vb.) bu konuda daha geniş boyutlarda ve farklı örneklemlerden derlenecek verilere olan gereksinim vurgulanmış, başarılı ve başarısız öğrencilerin davranış ve düşünme yapılarının incelenmesinin önemi açıklanmıştır. Bu bağlamda, bu araştırmanın öğrencilerin kavram oluşturma süreçlerine mercek tuttuğu yani bu süreçlerin derinlemesine incelenmesine

fırsat sağladığı görülmüştür ve bu yönüyle yapılacak olan araştırmalara katkı sağlayabileceği düşünülmektedir.

Sonuç olarak; bu araştırmada Analitik Geometri’ye ilişkin kavramların (Koordinat sistemi ve doğru denklemi kavramları) matematik eğitimini etkileyen ve bunun yanında bireyin bilgiyi kendisinin oluşturmasını, bilgi oluşturma ya da soyutlama da sorumluluk almasını gerekli kılan Yapılandırmacı Öğrenme ile Gerçekçi Matematik Eğitimi kuramlarına uygun olarak öğrenileceği öğrenme ortamlarının tasarlanması, bu iki kuramın uygulamalarına yer verilmesi, bu uygulamalar esnasındaki bilgi

oluşumunun (soyutlamanın) niteliğinin değerlendirilmesi amaçlanmıştır. Araştırmanın,

matematik konularına ilişkin bilgi oluşturma süreçlerinin nasıl incelenebileceği hakkında bir örnek teşkil ettiği ve bu yönüyle alana katkı sağlayabileceği düşünülmektedir.