Örnek olay çalışmasında / uygulamada kullanılan veri toplama araçları, üzerinde örnek olay çalışmasının yürütüldüğü etkinliklerin bulunduğu ve öğrencilerin kendilerine yöneltilen etkinliklerle ilgili çözümler yaptıkları çalışma yaprakları ile görüşme sırasında kaydedilen video kayıtlarıdır. Video kaydı alınması ile gözlem ve görüşme alan notlarının alındığı ortamın kısa süre sonra unutulmasının önüne geçilir. Video kayıtları araştırmacı tarafından istenildiği ve gerektiği kadar izlenebildiği için, araştırmacının uygun yaklaşım ve vurgulanacak noktalar hakkında emin oluncaya kadar son kararını vermemesine imkân tanır. Araştırmacı videoda ileri geri sararak nadir veya sık olayları bulabilir, bir olay hakkında hemen karar vermeden öncesine ya da devamına bakarak yorumlarını değiştirebilir veya düzeltebilir, anahtar özellikleri yakalayabilir (Plowman, 1999; Akt. Toptaş, 2008).
5.1. Örnek Olay Çalışmalarında Gelişimsel Araştırma
Bu araştırmada yer alan etkinlik uygulamaları ve bu uygulamalar esnasında sürecin gerçekleşmesi, bu konuda kabul görmüş olan Gelişimsel Araştırma Teorisi temel alınarak incelenmiştir.
Gelişimsel araştırma, Freudenthal (1991) ve Gravemeijer (1994) tarafından
alanla ilgili teorik bilgiye dayalı olarak hazırlanan bir öğretim tasarımı ile ilgili düşünsel
deneyin sınıftaki uygulamalardan önce geldiği ve uygulama sırasındaki izlenimlere göre
öğretimin yeniden düzenlenebildiği döngüsel bir süreç olarak ifade edilmiştir (Şekil 2.1.). Buradaki düşünsel deney terimi, uygulanacak öğretim sırasında öğretme ve öğrenme sürecinin nasıl ilerleyeceği, öğrencilerin gösterebilecekleri tepkiler, muhakeme biçimleri, onların kolay kavrayacakları veya kavramakta zorlanacağı düşünülen noktalar vs. hakkında önceden tahmin yürütme olarak açıklanabilir (Gravemeijer ve Cobb, 2006).
düşünsel düşünsel düşünsel düşünsel düşünsel deney deney deney deney deney
öğretim öğretim öğretim öğretim deneyi deneyi deneyi deneyi
Şekil 2.1. Birikimli ve Döngüsel Bir Süreç Olarak Gelişimsel Araştırma
Öğretmenlerin öğretimsel etkinliklerin seçiminde ve öğrencilerin varsayımsal öğrenme döngüleri tasarlamada kendi bakış açılarını kullanabilmelerine imkân veren bu teori üç aşamayı kapsar. İlk aşama olan ön hazırlık tasarımının geliştirilmesi aşamasında, öncelikle öğretme-öğrenme sürecinin sınıfta nasıl gerçekleşebileceği göz önüne getirilir ve ileriye yönelik olarak düşünülen deneyimler sonucunda oluşan matematiksel öğrenme amaçları belirlenir. Ardından öğrenciler için öğrenme araçları, planlanan öğretim etkinlikleri ve kullanılacak araçlar, derste hangi öğretim etkinlikleri kullanıldığında öğrencilerin düşünme ve anlamalarının sağlanabileceğinin öğretici tarafından fark edilebileceği kısmi öğrenme süreci belirlenir. Bu esnada, öğreticiler
öğrencilerin öğretimsel etkinliklerdeki zihinsel etkinliklerinin neler olabileceği ve bu zihinsel etkinliklerin öğrencilere matematiksel bakış açıları geliştirmelerinde nasıl yardımcı olabileceği hakkında düşünürler. İkinci aşama, öğretimin düzenlenmesinde kullanılan döngüsel sürece bağlı olarak öğretim deneyinin yürütülmesini kapsar. Üçüncü ve son aşama ise, yapılan öğretimde geriye dönük olarak yapılan analizleri içerir (Gravemeijer, 2004). Bu noktada, Cobb (1994; 2007) tarafından yapılan ve öğretmenlerin öğrencilerin ileriye yönelik matematiksel gelişimini nasıl destekleyebileceklerini, öğrencilerin bilgi yapılarına karşı bir tarafsızlığın nasıl olması gerektiğini açıklayan araştırma büyük rol oynamıştır (Gravemeijer, 2004). Sonuç olarak, bu teoride kullanılmaya ve ayrıntılandırılmaya hazır uygun bilgi yerine, öğrencilerin var olan bilgi oluşturma yollarını detaylandırarak, belirginleştirerek ve düzelterek zihinlerinde şekillendirdikleri bilginin kullanılması söz konusudur.
Gelişimsel Araştırma’da kaygı bilginin kazanımı ile ilgilidir. Amaca yönelik ve
süreç sırasında gelişen teorinin rehberlik ettiği geliştirme ve düzenleme çok daha önemlidir. Bu nedenle, gelişimsel araştırma yapan bir bireyin amacı acil bir problemi çözmek değil, iyi düşünülmüş ve deneysel olarak sağlam bir temele dayalı sınırlı bir alana ait eğitim teorisi ile sonuçlanan ve tasarlama, deneyselleştirme, üzerinde düşünme ve yeniden tasarlamadan oluşan tekrarlayıcı ve birikimli süreci desteklemektir (Gravemeijer, 1994 ve 1997).
5.2. Örnek Olay Çalışmasında Kullanılan Etkinlikler
Bu araştırma kapsamında gerçekleştirilecek örnek olay çalışmasında yer alan/ kullanılacak olan etkinliklerin öğrencilerin matematiksel düşünmelerini ve bilgiyi oluşturma süreçlerini açığa çıkarmada etkili olmaları çalışmanın doğası gereğidir. Çünkü RBC+C Modeli’nde yer alan oluşturma ve pekiştirme bilişsel eylemleri hakkındaki kanıtların çoğu öğrencilerin problem çözme sürecindeki bilişsel eylemlerinden çıkarılmalıdır (Dreyfus, Hadas, Hershkowitz ve Schwarz, 2006). Bu durum ise, öğrencilerin problem çözmeleri esnasındaki bilişsel eylemlerinin incelenmesini gerekli kılmaktadır ve bu amaçla araştırmacı tarafından belirlenen alt
problemlere uygun olacak şekilde Yapılandırmacı Öğrenme ya da Gerçekçi Matematik Eğitimi’ni temel alan farklı etkinlikler tasarlanmıştır.
Araştırma açısından etkinliklerde yer alan örneklerin seçimi ve sıralanması önemlidir (Bills ve ark., 2006). Etkinliklerin seçiminde ve türlerinin düzenlenmesinde, klinik görüşmelerden beklenen sonuçları alabilmek için tartışmaya elverişli olması, açık uçlu olması ve öğrencilerin düşünme seviyelerini açıklığa kavuşturacak fırsatlar sunması gibi özellikler (Tanışlı, 2008) aranmıştır. Etkinliklerin, Ardahan (2002) tarafından geliştirilen sorgulayıcı problem çözme ve öğrenme modelinin araştırmada gerçekleşmesine izin verecek şekilde hazırlanmasına çalışılmıştır. Tanıma, kullanma, oluşturma ve pekiştirme gibi bilişsel eylemler ile ilgili kanıtların çoğunun problem çözümünde ortaya çıkan bilişsel eylemler olduğu dikkate alınarak, etkinlikler problem çözme odaklı olarak hazırlanmıştır. Etkinliklerin öğrencileri problem çözme uğraşı içinde tutması, gerçek yaşamdan seçilen modeller üzerinde çalışılmasına imkân vermesi, öğrencilerin olabildiğince çok ön deneyim ve bilgilerin harekete geçirecek olması ve etkinliklerde soyutlamaya uygun bir konunun (konuların) varlığı önemsenmiştir. Ayrıca, araştırmada öğrencilerin bilgi oluşturma süreçleri belirlenen 4 farklı gözlenebilir bilişsel eylem bağlamında incelenmektedir ve bu nedenle araştırma kapsamında yapılan görüşmelerde bazı yeni yapıların oluşturulması ve sağlamlaştırılmasının gözlenmesi önemlidir. Bu nedenle, örnek olay çalışması kapsamında yapılan görüşmelerde kullanılan etkinliklerin yukarıda belirtilen genel özelliklerinin yanında, soyutlamanın süreç içinde gerçekleşmesine fırsat tanıyacak, yeni bir yapı içerecek, bu yapının sağlamlaştırılmasına fırsatlar tanıyacak ya da yeni soyutlamaların oluşumunda yeni yapıları kullanma konusunda öğrencilere izin verecek şekilde oluşturulmasına özen gösterilmiştir.
Araştırmada, aynı kavramın soyutlanmasına yönelik olarak hazırlanmış olan ilk etkinlikler öğrencilerin kavramın dayandığı alt kavramların kolaylıkla oluşturulmasına yönelik olarak hazırlanmış olan etkinliklerdir. Aynı kavramın oluşturulmasına yönelik olarak hazırlanan sonraki etkinlikler ise; önceki etkinliklere benzer ve önceki etkinliklerin devamı şeklinde olmakla birlikte, alt kavramların yanında soyutlanması istenilen kavramın da oluşturulmasına yönelik olarak fakat öğrencilerin istenilen
kavramı oluşturmaları konusunda zorlanabilecekleri tarzda tasarlanmış olan etkinliklerdir. Burada amaç öğrencilerin geliştirdikleri muhakeme becerilerini gözleyebilme ve anlayabilmedir. Bununla birlikte; etkinliklerin her bir alt problem için
benzer olarak tasarlanmış olmaları ile, özellikle de oluşturma eyleminin ardından pekiştirme eyleminin de gözlenebilmesine imkân sağlamıştır.
Etkinliklerin oluşturulmasında yurt içi ve yurt dışında kullanılmakta olan kitaplarında yer alan konuya ilişkin bilgilerden ve etkinliklerden, Yapılandırmacı Öğrenme ve Gerçekçi Matematik Eğitimi uygulama örneklerinden esinlenilmiştir. Etkinliklerin geçerlik ve güvenilirliğinin sağlanması amacıyla, öncelikle etkinliklerin uygunluğu ve yeterliliği konusunda uzman görüşü alınmış ve ardından etkinliklerin eksikliklerinin giderilmesini temel alan bir pilot uygulama gerçekleştirilmiştir. Aşağıda bu etkinlikler, etkinliklerin amaçları, uygulanış biçimleri ve uygulanışları esnasında ortaya çıkan gözlenebilir bilişsel eylemler hakkındaki bilgilere yer verilmektedir.
Araştırmaya katılan altıncı sınıf öğrencilerine uygulanmak üzere toplam 6 etkinlik tasarlanmıştır. Bu etkinliklerden ilk ikisi koordinat sistemi kavramında birinci
bölge bilgisinin oluşturulma süreçlerinin incelenmesi amacıyla, Gerçekçi Matematik Eğitimi’ne uygun olarak tasarlanmış olan etkinliklerdir. Diğer 4 etkinlik ise, doğru denklemi kavramının oluşturulma süreçlerinin incelenmesi amacıyla Yapılandırmacı Öğrenme Kuramı’na uygun olarak tasarlanmış olan etkinliklerdir.
Gerçekçi Matematik Eğitimi’nin temel ilkeleri (Bkz. Giriş Bölümü) göz önüne alındığında, araştırmada öğrencilere koordinat sistemi kavramını benzer bir süreç içinde denemeleri konusunda fırsatlar verilebilmekte (Freudenthal, 1973), dolayısıyla da
yönlendirilmiş yeniden keşif prensibinin gerçekleşebilmesi sağlanmakta ve gerçek
modelden matematik kavrama ulaşma şeklinde işleyen bir matematikleştirme (van den Heuvel-Panhuizen, 1996) sürecinin gerçekleşmesi mümkün olabilmektedir. Gerçekçi Matematik Eğitimi’nde matematikleştirmenin gerçekleştirilmesi aşamaları göz önüne alındığında ise, Koordinat sistemi kavramına ilişkin birinci bölge bilgisinin öğrenilmesi bu aşamalardan her ikisine de (yatay matematikleştirme ve dikey matematikleştirme) ve diğer 3 bölgenin öğrenilmesi ise ikinci aşama olan dikey matematikleştirmeye
uymaktadır. Araştırmanın bu kısmında, hem kuramın bu iki aşamanın her ikisini de kapsayan ve yaşamdan ya da çevresel bir olaydan sembollere geçişi içeren (Bkz. Giriş bölümü) yatay matematikleştirme aşamasının, hem de sembollerle çalışma ve kavramlar arasında ilişki kurma suretiyle formüllere ulaşmayı kapsayan dikey matematikleştirme aşamasının uygulamalarına yer verilecektir ve bu nedenle de koordinat sistemi kavramının birinci bölge bilgisinin oluşturulması sürecinin incelenmesine fırsatlar tanıyacağı düşünülen etkinlikler tasarlanmıştır. Bu aşamada etkinliklerde yer verilen örneklerin, bilişsel karmaşa ve benzetme yoluyla sonuç çıkarma gibi bazı belirli tipteki çıkarımları tetikleyen farklı şekillerdeki gösterimlerine de dikkat edilmiştir (Bills ve ark., 2006). Koordinat sistemi kavramının soyutlanmasına yönelik olarak hazırlanmış olan ilk etkinlik öğrencilerin kavramı oluşturulmasına yönelik olarak hazırlanmış olan bir etkinlik iken, hazırlanan ikinci etkinlik ise önceki etkinliğin benzeri olmakla birlikte oyun şeklinde tasarlanmış olan bir etkinliktir. İki etkinlikte de; matematikleştirmenin esas alınması, öğrencilerin bir güçlükle karşı karşıya bırakılması ve sonra da onun üzerinde çalışmak suretiyle istenilen bilgileri oluşturmaları ya da açıklamaları sağlanmıştır.
Öğrencilerin koordinat sisteminin kavramının birinci bölgesi bilgisini oluşturma süreçlerinin incelenmesi amacıyla hazırlanmış olan birinci etkinlik, “Okul müdürünüz
okulda gerçekleştirilen bir şiir yarışmasına katılan tüm öğrencileri kitap ile ödüllendirmeye karar verdi ve kitap dağıtımı için yedinci sınıflardan sizinde yakından tanıdığınız nöbetçi bir öğrenciyi görevlendirdi. Bu öğrenciye kitap dağıtılacak öğrencilerin bir listesini verdi. Bir toplantıya gitmek zorunda olduğunu söyledi ve bu nedenle kitap dağıtımı işinin 1 ders saati içerisinde tamamlanmasını istedi. Resim İş dersinde sınıfça okulunuzun yakınında bulunan bir resim sergisine gittiğinizden, bu ders saatinde sınıfınıza gelen bu öğrenci hiç kimseyi bulamadı. Fakat okul müdürüne kitap dağıtımı işini tamamlayamadığını söylemek de istemedi. Bunun yerine, sizi cep telefonundan aradı ve size durumu anlattı. Bunun kendisi için çok önemli olduğunu söyledi ve okul müdürünün verdiği listede adı yazılı olan 6 öğrencinin oturdukları yerleri tarif etmenizi istedi. Aşağıda verilen boş noktalı bir kâğıttan da yararlanarak
öyle bir yöntem geliştiriniz ki, bu görevli siz anlattığınızda sınıfınızda kitap verilecek olan arkadaşlarınızın sınıfta oturduğu sıraları bulabilsin.
” şeklindedir.
Bu etkinlikte, öncelikle öğrencilerden etkinlik metnini okumaları ve metinden ne anladıklarını açıklamaları istenmiş, ardından da bu konu üzerine açılan bir tartışma ile etkinliğin tam olarak anlaşılması sağlanmıştır. Öğrencilere çalışma kâğıdında yer alan noktalı kısmı kendi sınıfları olarak düşünebilecekleri ve bu kâğıttan yararlanarak çözüme ulaşabilecekleri açıklanmıştır. Sonrasında, öğrenciler çözüm üzerinde düşünmeleri ve tartışmaları için özgür bırakılmışlardır. Bu aşamada, öğrencilere etkinliğin anlaşılmasına yönelik hatırlatmalar ve öğrencilerin hatalı düşündükleri durumlarda da gerekli ve sınırlı yönlendirmeler yapılmıştır.
Gelişimsel araştırma bağlamında incelendiğinde, bu etkinliğin uygulanması ve
bilgi oluşturulması sürecinde koordinat sistemi kavramının oluşturulabilmesi için gerekli alt kavramlar olan başlangıç noktası, yatay ve dikey eksen kavramlarının oluşturulması amaçlanmıştır. Bilgi oluşturma esnasında, öğrencilerin bir yeri referans alarak başlamaları gerektiği ve bunun sınıfta yer alan camlar, tahta, öğretmen masası ya da kapı olabileceği ve bu esnada camları ya da tahtayı referans alarak başlamalarının öğrencilerin çözüme ulaşmalarını zorlaştırabileceği düşünülmüştür. Bu noktada öğretmenin yapacağı yönlendirmeler önem kazanmıştır. Ardından; öğrencilerin yön bilgisini tanıyıp etkinlikte kullanarak öğrencilerin oturdukları yerleri belirlemeye çalışacakları düşünülmektedir ki, bu noktada öğrencilerin aynı noktadan hareketle yön tarifi yapmaları çözüme ulaşabilmelerini ve bu esnada da başlangıç noktası kavramını oluşturmalarını sağlayacaktır. Öğrencilerin çözüme ulaşmak için yapacakları çizimler
kroki bilgisini tanıyıp kullandıkları gösterecektir. Öğrencilerin yön tariflerinde kullanacakları sağ, sol gibi ifadeleri de, yatay ve dikey eksen bilgisini oluşturmalarında etkili olacağı düşünülmektedir.
Öğrencilerin koordinat sisteminin kavramının birinci bölgesi bilgisini oluşturma süreçlerinin incelenmesi amacıyla hazırlanmış olan ikinci etkinlik, “Aşağıda verilen
noktalı kâğıdın bir define adası olduğunu varsayarak, bu noktalı kâğıt üzerinde arkadaşınıza göstermeden (örnekte görüldüğü gibi) köşeleri noktalar üzerinde olan üçgen şeklinde bir define oluşturunuz.
Oluşturduğunuz defineyi grup arkadaşınıza göstermeden tarif edecek ve arkadaşınızdan bu defineyi bulmasını isteyeceksiniz. Öyle bir yöntem geliştiriniz ki, siz anlattığınızda arkadaşınız elindeki boş noktalı kâğıt üzerinde çalışarak bu define adasını bulabilsin. Başkalarının da bu örnekte olduğu gibi yer belirleme problemlerinde kullanabileceği ortak bir yöntem geliştirebilir misiniz? Nasıl?” şeklindedir.
Bu etkinlikte, öğrenci grubundaki her bir öğrenciye ayrı ayrı çalışma yaprakları dağıtılmış ve define bulma adası oyununun kuralları açıklanmıştır. Oyunun kuralları şöyledir: Oyunda, öğrencilerden biri çalışma kâğıdına diğer arkadaşına göstermeden üçgen şeklinde bir define adası çizer ve arkadaşından bu define adasının yerini tespit etmesini ister. Arkadaşının define adasını bulmasının ardından bu kez define bulma sırası diğer öğrenciye gelir, yani roller değişmiştir. Diğer öğrenci göstermeden kendi çalışma kâğıdına bir define adası çizer ve grup arkadaşından bu define adasını bulmasını ister. Etkinlik farklı define adalarının öğrencilerden biri tarafından oluşturulması ve diğer bir öğrenci tarafından bulunması şeklinde birkaç kez tekrarlanır. Bu aşamada, öğrencilerden bu oyunu nasıl oynayabilecekleri yani define adalarının yerlerini nasıl tarif edecekleri konusunda bir yöntem / strateji geliştirmeleri istenmiş ve öğrenciler bu yöntemi nasıl geliştirecekleri konusunda özgür bırakılmışlardır. Bazı
öğrenciler yöntem geliştirme amacıyla oyunu direkt oynamaya çalışmış, bazıları ise yöntemin nasıl olabileceğini birlikte düşünmüşlerdir. Böylelikle, öğrencilerin tartışma yapacakları ve farklı define adası tarifi denemeleri sonucunda belirli bir strateji tayin edebilecekleri bir ortam oluşması sağlanmıştır. Sonuçta, öğrencilerin / öğrenci grubunun define adası tanımlamak için noktaları ya da noktalar arasındaki boşlukları kullanmaları ve kendileri için define adalarının yerlerini bulabilme konusunda ortak bir strateji geliştirmeleri gereklidir. Çünkü aksi halde, bir öğrencinin anlattığı tarifi grup arkadaşı olan diğer öğrencinin anlaması mümkün olmaz. Böylelikle, öğrencilerin birlikte gerçekleştirdikleri bu etkinlik esnasında koordinat sistemi kavramının oluşturulabilmesi için gerekli alt kavramları (başlangıç noktası, yatay ve dikey eksen kavramları) oluşturup oluşturamadıkları, oluşturmuş olanların bunları uygulama esnasında kullanıp kullanamadıkları araştırılmıştır.
Gelişimsel araştırma bağlamında incelendiğinde, bu etkinliğin uygulanması ve
bilgi oluşturulması sürecinde koordinat sistemi kavramının oluşturulabilmesi için gerekli alt kavramları (başlangıç noktası, yatay ve dikey eksen kavramları) oluşturmuş olan öğrencilerin bilgi oluşturma esnasında, bir yeri referans alarak başlamaları gerektiği ve bunun da noktalı kağıttaki köşelerden biri olabileceği fakat burada önemli olan noktanın sonraki durumlarda da aynı noktadan başlanması gerektiğinin fark edilmesidir. Bunu fark eden öğrencilerin, başlangıç noktası kavramını buradaki etkinlikte kullandıkları ya da henüz oluşturdukları söylenebilir. Öğrencilerin bu aşamada zorluklarının olabileceği düşünülmektedir. Bununla birlikte; nokta tarifinde öğrencilerin hem yatay hem de dikeyi kullanma zorunda kalmaları, ya da yine yön bilgisinden hareket etmeleri de yatay ve dikey eksen kavramlarını oluşturup oluşturmadıkları ya da kullanıp kullanamadıkları konusunda fikir verebilir. Bu etkinlik ayrıca koordinat sisteminde nokta bilgisinin oluşturulması için oldukça idealdir.
Gerçekçi Matematik Eğitimi’nin ilkeleri bağlamında incelendiğinde ise; bu araştırmada yer alan iki etkinlikte de öğrenciler informal çalışmaya dayalı problem durumlarıyla karşılaşmakta, etkinlikler gerçek hayattan problemlerin modellemesini kapsamakta, öğrencilerin informal çözümler üretmeleri, şematize etmeleri ve yapılan farklı çözümlemelerle ilişki kurularak formal çözüme ulaşmada fırsatlar sağlayan
etkinliklerdir. Bununla birlikte, bu etkinliklerde öğrenciler arkadaşları ile fikir alışverişinde bulunarak ve tartışarak kendi stratejilerini geliştirme ve işbirliği sayesinde daha üst seviyelerde anlamayı sağlayacak düşüncelere ulaşma imkanına da sahip olabilirler.
Sonuç olarak, bu etkinliklerde bu tartışma ve kararlar verme sürecinde öğrencilerin nokta, yön, ışın vb. gibi koordinat sistemi kavramının birinci bölge bilgisini oluşturabilmeleri için gerekli alt bilgileri tanıyıp tanımadıkları (tanıma), bu bilgileri kullanıp kullanamadıkları (kullanma) incelenmiş ve bu bilgilerden de yararlanarak birinci bölge bilgisini oluşturup oluşturamadıkları, nasıl oluştukları, bu esnadaki muhakemeleri ortaya koyulmaya çalışılmıştır.
Doğru denklemi kavramının öğrenilmesinde ise, yaşamdan ya da çevresel bir olaydan doğrudan sembollere geçişin sağlanması oldukça zor olduğu düşünülmektedir. Çünkü burada denklemin doğrusallığı söz konusudur ve yaşamdan verilen bir olay için hem denklemin bulunması hem de doğrusallığın fark edilmesini ve dolayısıyla da etkinlikte farklı alt problemlerin sorgulanmasını/incelenmesini gerektirir. Yani, doğru denklemi kavramını oluşturmada öğrencilerin doğru ve denklem konusundaki bilgilerinin kullanılması önemli ve gerekli olup, bu kavramın öğrenciler tarafından oluşturulabilmesi için öğretici tarafından yapılan farklı yönlendirmelere ihtiyaç olmuştur. Bu nedenle, bu araştırmada öğrencilerin bu kavramı oluşturma süreçlerinin Yapılandırmacı Öğrenme Kuramı’na uygun olarak tasarlanmış etkinlikler üzerinden incelenmesi uygun bulunmuştur. Bununla birlikte; burada yer alan etkinlikler 2005 yılı İlköğretim Matematik Dersi Programı’na uygun olarak hazırlanmış ders kitaplarında bulunan etkinliklere benzer şekilde tasarlanmış olup, RBC+C soyutlama modelinin bu tür etkinliklerin uygulamaları sırasında bir araç olarak kullanılıp kullanılamayacağı konusunda bir deneme yapılmış ve bu durum ortaya koyulmaya çalışılmıştır.
Bu araştırmada, doğru denklemi kavramının oluşturulma süreçlerinin incelenmesi amacıyla hazırlanan 4 etkinlik de Yapılandırmacı Öğrenme Kuramı’na uygun olarak tasarlanmış olan etkinliklerdir. Burada yer alan etkinlikler ise, öğrencilerin gerçek yaşamda birebir kullanmamakla birlikte, gerçek yaşamla ilişkilendirebilecekleri
tarzda hazırlanmış olan etkinliklerdir. Burada yer alan etkinliklerin uygulamalarının Yapılandırmacı Öğrenme’ye uygun olarak gerçekleştirilmesi ve bu aşamada yapılan yönlendirmelerin öğrencilerin çalışmalarını etkilemesi yani öğrencilerin doğrudan doğruya bir güçlükle karşı kaşıya bırakılmak yerine yönlendirmelerle çözüme ulaşmaları sağlanmıştır. Bu etkinlikler yapılandırmacı öğrenme ve öğretme ilkeleri bağlamında değerlendirildiğinde; etkinliklerin tamamının amacının öğrenen için açık ve belirli olduğu, yeni öğrenmelerin gerçekleşmesinin sağlanması amacıyla önbilgileriyle yeni bilgi arasında bağ kurmada kullanabilecek etkinlikler oldukları düşünülmektedir. Etkinlikler, öğrenme esnasında öğrencilerin birbirleriyle etkileşime girmelerine imkan sağlayan etkinliklerdir.
Araştırmacılar öğretimde genellikle baştan sona bütün örnekler için plan yapmaktadırlar, fakat öğretimdeki yaratıcı öğretim teknikleri olayların akışına ve öğretimde öğretmen tarafından spot kararlar üzerindeki hassasiyeti içerir. Etkinliklerdeki örneklerin eklenmesi veya vazgeçilmesi ile ilgili kararlar, araştırmanın belirli aşamalarında ve önceki aşamaların analiz edilmesiyle veya o anda ortaya çıkan zorunluluklara/acil durumlara göre yapılabilir (Bills ve ark., 2006). Bu bağlamda, öğrencilerin doğru denklemi kavramı bilgisini oluşturma süreçlerinin incelenmesi