Araştırmanın ilköğretim ikinci kademenin hangi sınıf düzeyindeki öğrencilerle gerçekleştirileceğinin kararlaştırılması aşamasında, öncelikle 2005 yılı İlköğretim Okulu Matematik Dersi Programları incelenmiş ve yapılan incelemeler sonucunda araştırma kapsamında incelenecek olan Analitik Geometri’ye ilişkin kavramların bir kısmına ilköğretim yedinci sınıfta, bir kısmına ise ilköğretim sekizinci sınıfta yer verildiği görülmüştür. Bununla birlikte, altıncı sınıf matematik programında yer alan ve araştırmanın gerçekleştirilmesinin öncesinde altıncı sınıf öğrencileri tarafından öğrenilen konuların araştırma kapsamında incelenecek olan kavramlar için yeterli ön bilgileri içerdiği tespit edilmiştir. Bu nedenle, araştırmaya katılacak olan öğrencilerin Süleyman Cüra İlköğretim Okulu’nun Analitik Geometri konularını henüz öğrenmemiş ve yedinci sınıfa geçmek üzere olan ilköğretim altıncı sınıf öğrencileri ile gerçekleştirilmesi kararlaştırılmıştır.
Araştırmaya temel oluşturan bu iki öğrenme kuramında da, öğrenme öğrencilerin kendi düşüncelerini paylaşabildikleri, grup içinde gerçekleştirilen etkileşim
sonunda kendi düşüncelerini oluşturdukları, bağlam içinde öğrenmenin gerçekleştiği öğrenme ortamlarında gerçekleşmektedir (Santos-Trigo, 1996; Verschaffel, De Corte, Lasure, van Vaerenbergh, Bogaerts ve Ratinckx, 1999). Etkinliklerin uygulamaları şeklinde gerçekleşen bu iki kuramın uygulamaları genellikle gruplarda gerçekleştirilmekte ve böylece öğrencilerin düşünme biçimlerini, akıl yürütme yöntemlerini, algılarını grup arkadaşları ile paylaşmalarının ardından araştırılan problem ya da soru hakkında bir karara varmaları sağlanmaktadır. Bununla birlikte, küçük gruplarda öğrencilerin sıklıkla kendi düşüncelerini, muhakemelerini ve problem çözme esnasındaki girişimlerini / eylemlerini açıklama ihtiyacı duyarlar. Bu açıklamalar / sözle ifade etmeler öğrencilerin başkalarının söyledikleri kadar kendi düşünceleri üzerinde de derinlemesine düşünmeleri konusunda öğrencilere yardım sağlar ve onları güçlendirir (Özmantar, 2005a: 44). Aynı zamanda, araştırma kapsamında gerçekleştirilecek öğrenme denemeleri Gerçekçi Matematik Eğitimi ve Yapılandırmacı Öğrenme kuramlarına uygun olarak tasarlanmış olan etkinliklerin uygulamalarını kapsamaktadır ve bilindiği gibi bu iki kuram da grupla öğrenme esasına dayalı olan kuramlardır. Bu araştırmanın ikili gruplarda gerçekleştirilmesi aynı zamanda bu iki kuramın da gereğidir. Dreyfus, Hershkowitz ve Schwarz (2001a), etkinliğin bir parçası olduğunda etkileşimin, katılımcıların söylemlerinin epistemik eylemleri doğrulayabileceğini ve hatta bu eylemlerin gözlenebilmesini ve fark edilmesini sağlayabileceğini açıklamışlardır. Bu araştırmada RBC+C soyutlama modelinin bir araç olarak kullanıldığı ve bu modelde bilişsel eylemlerin gözlenebilir eylemler olduğu da düşünülerek, bu araştırmanın uygulamaları ikişer kişilik öğrenci gruplarında gerçekleştirilmiştir.
Bu aşamalardan sonra, öğrencilerin altıncı sınıf matematik ders notları ve SBS (Seviye Belirleme sınavı) puanları elde edilerek öğrencilerin başarı düzeyleri tespit edilmiştir. Bu amaçla, öğrencilerin matematiksel başarılarını ölçen ve toplam 16 çoktan seçmeli sorudan oluşan 2008 yılı Seviye Belirleme Sınavı, araştırmanın gerçekleştirildiği esnada bu sınavla henüz karşılaşmamış olan altıncı sınıf öğrencilerine bahar dönemi ortasında ve bir ders saati süresi içerisinde uygulanmıştır. Öğrencilerin bu ölçeğe verdikleri cevapların değerlendirilmesi için düzeltme formülü uygulanmış (seçenek
sayısının bir eksiği kadar yanlışın bir doğruyu götürmesi) ve herbir öğrenci için
matematik neti hesaplanmıştır. Ardından, Süleyman Cüra İlköğretim Okulu’nda
okumakta olan 140 altıncı sınıf öğrencisinin 2008-2009 eğitim-öğretim yılı birinci dönemine ait matematik dersi notları incelenmiştir. İnceleme esnasında gerçekleştirilen gruplamada, ders notu 0 ile 25 puan arasında olan öğrencilerin neredeyse hiç matematik bilgisine sahip olmadıkları ve dolayısıyla araştırma kapsamında çalışılacak olan kavramları oluşturabilmelerinin mümkün olmayacağı düşüncesiyle çalışmaya dâhil edilmemişlerdir. Matematik ders notu 25 ile 100 arasında olan öğrenciler ise 5 farklı gruba ayrılmış ve böylelikle matematik başarıları birbirinden farklı olan öğrenci grupları oluşturulmaya çalışılmıştır.
Sonuç olarak; SBS’deki matematik neti 10,7 ile 16 arası ve matematik ders ortalaması 85 ile 100 arasında olan öğrenciler de yüksek başarılı, matematik neti 5,4 ile 10,7 arası ve matematik ders ortalaması 55 ile 70 arasında olan öğrenciler orta başarılı, matematik neti 5,4’in altında ve matematik ders ortalaması 55 ile 70 arasında olan öğrenciler düşük başarılı olarak gruplanmıştır. Başarı düzeyleri arasında farklılık sağlanması amaçlandığından, belirlenen başarı aralıklarında olmayan öğrenciler araştırma kapsamına alınmamıştır.
Duyuşsal özelliklerinin belirlenmesi için, öğrencilere Pintrinch ve De Groot tarafından geliştirilmiş ve Üredi tarafından 8. sınıf öğrencileri üzerinde dilsel eşdeğerlik, geçerlik ve güvenirlik çalışması yapılarak Türkçe’ye uyarlanmış olan
Öğrenmeye İlişkin Motivasyonel Stratejiler Ölçeği (Ek 2) ile Aşkar (1986) tarafından
geliştirilmiş olan Matematik Dersine Yönelik Tutum Ölçeği (Ek 3) uygulanmıştır.
Öğrenme sürecinde bilişsel ve davranışsal öğeler kadar motivasyonel öğelerin de önemine dikkat çeken araştırmacılar, bireylerin öğrenme sürecini düzenlemesinde öz- düzenleme stratejileri ile bu stratejilerin kullanılmasını sağlayan motivasyonel inançlar üzerinde durmuşlardır. Yapılan birçok araştırmada (Chye, Walker ve Smith, 1997; Malpass ve ark., 1999; Pintrich ve De Groot, 1990; Soung Youn, 2001; Young ve Vrongistinos, 2002) öz-düzenleme stratejileri ve motivasyonel inançlarla akademik başarı arasında yüksek bir ilişki olduğunu ortaya koyulmuştur (Akt. Üredi, 2005). Bu
nedenlerle, bu araştırmada ilköğretim ikinci kademe öğrencilerinin öz-düzenleme stratejileri ile motivasyonel inançlarının ölçülmesi tasarlanmış ve bu amaçla geliştirilmiş olan Öğrenmeye İlişkin Motivasyonel Stratejiler Ölçeği Süleyman Cüra İlköğretim Okulu’nda okumakta olan altıncı sınıf öğrencilerine uygulanmıştır. Öğrencilerin belirli bir ders ya da konu alanındaki öz-düzenleme stratejileri ve motivasyonel inançlarını ölçmeye yönelik olarak 7’li likert türü bir araç olarak geliştirilen bu ölçme aracı, bu araştırmada matematik dersine yönelik olarak kullanılmıştır. Toplam 44 maddeden ve öz-düzenleme stratejileri ile motivasyonel inançlar olmak üzere iki boyuttan oluşan ölçeğin değerlendirilmesi, “bana hiç uymuyor” ve “bana tamamen uyuyor” uçları arasında belirlenen 7 dereceye göre gerçekleştirilmiştir. Öz-düzenleme stratejileri boyutunu ölçme aracı bilişsel strateji kullanımı (13 madde) ve öz-düzenleme (9 madde) olmak üzere iki ölçek; motivasyonel inançlar boyutunu öz-yeterlik (9 madde), içsel değer (9 madde) ve sınav kaygısı (4 madde) olmak üzere üç ölçek oluşturmaktadır. Bilişsel stratejiler boyutu tekrarlama, anlamlandırma ve örgütleme stratejilerinin kullanım sıklığını ölçen ölçme aracı, öz- düzenleme boyutunda planlama, izleme, gözden geçirme gibi biliş üstü stratejiler ile çaba yönetimi stratejilerini içermektedir. Motivasyonel inançlar boyutunun öz-yeterlik ölçeğinde sınıftaki performansa ilişkin algılanan yeterlik ve güveni ölçen ölçme aracı, içsel değer ölçeğinde içsel ilgi, sınıf çalışmasının önemine ilişkin algı ve içsel amaç yönelimini; sınav kaygısı ölçeğinde ise sınavlara ilişkin kaygı düzeyini ölçmektedir. Ölçme aracının Türkçe’ye uyarlanması çalışmasında alt ölçeklere ilişkin Cronbach alfa değerlerinin öz-düzenleme ölçeğinde 0,84; öz-yeterlik ölçeğinde 0,92; içsel değer ölçeğinde 0,88 ve sınav kaygısı ölçeğinde 0,81 olduğu tespit edilmiştir (Üredi, 2005). Araştırmaya katılan öğrencilerin ölçekte yer alan 44 maddenin her birinden aldıkları 1 ile 7 arasında değişen puanlara ait toplam puanları ile ortalama puanları, farklı zamanlarda aynı öğrencilere aynı ölçeğin yeniden uygulanması sonucunda elde edilen puanlara ait ortalama puanları Microsoft Excel aracılığı ile hesaplanmıştır. Öğrencilerin ölçekten alabilecekleri en yüksek toplam puan 308 ve en düşük puan 77 puandır. Elde edilen toplam puanların madde sayısına (44 madde) bölünmesi sonucunda ortalama puanlara ulaşılmıştır. Sonuç olarak, 7’li likert türde hazırlanmış olan bu ölçekten 4 ve üzerinde puan alan öğrenciler öğrenmeye ilişkin motivasyonel stratejisi yeterli düzeyde
olan öğrenciler olup, örnek olay çalışmasına katılacak olan öğrenciler bu öğrenciler arasından seçilmiştir.
Tutuma yönelik birçok tanım yapılmıştır ve bu tanımların hemen hepsinin ortak noktası tutumun davranışa hazırlayıcı bir eğilim olduğu ve bu eğilimin oluşumunda bilişsel, duyuşsal ve davranışsal bileşenlerinin bulunmasıdır (Özlü, 2001; Alkan, Bukova Güzel ve Elçi, 2004). Yapılan bazı çalışmalarda (Steinkamp, 1982; Minato, 1983; Minato ve Yanase, 1984; Kloostermann, 1991; Randhawa ve Beamer, 1992) matematiksel başarı ile tutum ve davranış ile ilgili değişkenler arasında 0,40’ın üzerinde anlamlı bir ilişki olduğu öne sürülmüştür, bazı çalışmalarda ise (Aiken, 1971; Anttonen, 1968; Beattie, Deichmann ve Lewis, 1973; Jacobs, 1974; Quinn, 1978) matematiksel başarı ve tutum ve davranış değişkenleri arasında çokta güçlü bir ilişki olmadığı ve 0,20 ile 0,40 arasında bir ilişki elde edildiği rapor edilmiştir (Akt. Ma ve Kishor, 1997). Sonuç olarak, başarı ile tutum arasında düşük bile olsa bir ilişki olduğu anlaşılmaktadır. Bu nedenle, bu araştırmada ilköğretim ikinci kademe öğrencilerinin matematiğe yönelik tutumlarının ölçülmesi tasarlanmış ve bu amaçla Matematik Tutum Ölçeği altıncı sınıf öğrencilerine uygulanmıştır. Aşkar (1986) tarafından geliştirilmiş olan bu ölçek, 5’li likert tipinde hazırlanmış olan bir ölçektir ve toplam 20 maddeden oluşmaktadır. Bu maddelerden 1, 4, 5, 8, 11, 13, 14, 17, 18 ve 20. maddeler olumlu ve diğer maddeler ise olumsuz ifade içermektedir. Yapılan uygulamalar sonucunda, ölçeğin değerlendirilmesi “asla” ve “her zaman” uçları arasında belirlenen 5 dereceye göre gerçekleştirilmiştir. Öğrencilerin ölçekte yer alan 20 maddeden aldıkları toplam ve ortalama puanlar Microsoft Excel aracılığı ile hesaplanmıştır. Öğrencilerin bu tutum ölçeğinden alabilecekleri en yüksek toplam puan 100 ve en düşük toplam puan ise 20 puandır. Diğer tutum ölçeği için yapılan değerlendirmelere benzer şekilde, bu tutum ölçeği için de elde edilen toplam puanların madde sayısına bölünmesi sonucunda ortalama puanlara ulaşılmıştır. Sonuç olarak, 5’li likert türünde hazırlanmış olan her iki ölçekten de 3 puan ve üzerinde ortalama puan alan öğrencilerin matematiğe yönelik olumlu tutuma sahip olan öğrenciler olup, örnek olay çalışmasına katılacak olan öğrenciler bu öğrenciler arasından belirlenmiştir.
Araştırma ölçütlerine uyan öğrenciler arasından ikişerli öğrenci gruplarının oluşturulması aşamasında ise, aynı grupta bulunacak olan öğrencilerin birbirleri ile anlaşma düzeylerinin ve iletişimlerinin iyi olması gerektiği de göz önüne alınarak, belirlenen ölçütleri sağlayan, araştırmaya katılma konusunda istekli, araştırmacı tarafından altıncı sınıf öğrencileri ve matematik dersi öğretmenleri ile yaklaşık 1 ay süreyle yapılan gözlem ve görüşmeler sonucunda araştırmaya katılmasında herhangi bir sakınca görülmeyen öğrenciler arasından ikişer kişilik 9 farklı öğrenci grubunu oluşturan toplam 18 öğrencinin (6 düşük, 6 orta ve 6 yüksek başarılı öğrenci) araştırmaya / örnek olay çalışmasına katılması kararlaştırılmıştır. Bu öğrencilerin belirlenmesinin ardından, okul yönetimi ile birlikte bu öğrencilerin velileri ile görüşülmüş ve velilerin çocuklarının araştırmaya katılmaları konusunda sözlü izinleri alınmıştır. Araştırma kapsamında, araştırmaya katılacak olan öğrencilerin gerçek isimleri yerine kendilerinin belirlediği başka isimler kullanılmıştır.
Araştırmacının görüşmeler esnasındaki/uygulamalardaki rolünün etkililiğinin, etkinliklerin yeterliliğinin ve uygulamaların yapılabilirliğinin incelenmesi ile öğrencilerin bilgi oluşturma süreçlerini daha iyi ortaya koyabilecek şekilde öğrenme ortamının, etkinliklerin ve etkinliklerde yer alan soruların yeniden düzenlenmesi amacıyla pilot uygulama gerçekleştirilmesi kararlaştırılmıştır. Örnek olay çalışması için seçilen 18 öğrenciden 2’si yüksek, 2’si orta ve 2’si düşük başarılı olmak üzere toplam 6’sının pilot uygulamaya katılması uygun bulunmuştur. Etkinliklerin sayısı, amacı ile kapsamı göz önüne alınarak, araştırmada Koordinat Sistemi Kavramı’nın oluşturulması ve kavramın gelişimine ilişkin pilot uygulama belirlenen bu 6 öğrencinin oluşturduğu 3 farklı öğrenci grubunda gerçekleştirilirken, Doğru Denklemi Kavramı’nın oluşturulması ve kavramın gelişimine ilişkin pilot uygulama yüksek başarılı 2 öğrencinin oluşturduğu öğrenci grubu ile gerçekleştirilmiştir. Pilot uygulamanın farklı matematik başarı düzeylerinde bulunan öğrencilerle gerçekleştirilmesi ile matematik başarısı farklı olan bu öğrencilerin etkinlikleri anlama düzeylerinin, muhakeme biçimlerinin incelenmesi ve etkinliklerin bu öğrencilerin anlayabilecekleri ve cevaplayabilecekleri şekilde yeniden düzenlenmesi, böylelikle de bu aşamada gerçekleştirilen uygulamalar sonucunda yapılacak olan düzenlemelerin tüm başarı düzeylerinde bulunan öğrenciler için de
geçerliliğinin sağlanması, etkinliklerin uygulamalarında araştırmacının matematik başarısı farklı olan bu öğrencilerin sorulara verdikleri cevaplara uygun ne tür farklı yönlendirmeler yapabileceğinin anlaşılması, özellikle de düşük başarılı öğrencilerin etkinlikleri sürdürebilmelerinin nasıl sağlanabileceğinin araştırılması amaçlanmıştır.
Uygulamaların ikişerli öğrenci gruplarında gerçekleştirilmesi planlandığından, bu öğrencilerden 2’şer kişiden oluşan 3 farklı öğrenci grubu (yüksek başarılı 2 öğrenci, orta başarılı 2 öğrenci ve düşük başarılı 2 öğrencinin oluşturduğu 3 farklı grup) oluşturulmuştur. Pilot uygulamaya katılan bu öğrencilerin matematik dersi notları ve uygulanan seviye belirleme sınavındaki matematik netleri ile oluşturdukları öğrenci gruplarına ilişkin bilgilere Tablo 2.1.’de yer verilmiştir.
Tablo 2.1. Pilot Uygulamaya Katılan Öğrenci Grupları
Gruplar Adı Düzeyi Başarı Ders Notu
SBS Neti
1. Grup Tuba Yüksek 92,25 14,66
Ecem Yüksek 87,50 13,66
2. Grup Merve Orta 62,25 7,33
Elif Orta 63,75 6,66
3. Grup Gizem Düşük 38,50 3,33
Enes Düşük 35,63 2,66
Araştırma kapsamında gerçekleştirilecek olan esas uygulamanın ise; 4’ü yüksek, 4’ü orta ve 4’ü düşük başarılı öğrenci olmak üzere toplam 12 öğrenci ile gerçekleştirilmesi kararlaştırılmıştır. Bu uygulamaların farklı matematik başarı düzeylerinde bulunan öğrencilerle gerçekleştirilmesi ile tasarlanan öğrenme ortamlarının niteliğinin her başarı düzeyinde değerlendirilmesi ve böylelikle de öğretimin niteliği hakkında daha belirgin sonuçlara ulaşılabilmesi amaçlanmıştır. Bununla birlikte; Doğru Denklemi Kavramı’nın doğrudan kazanımı /gelişimi zor bir kavram olması ve uygulama sürecinde grafik çizme, tablo yapma gibi uzun süren becerileri gerektirmesi nedeniyle, bu kavramın oluşturulması süreci bu 6 farklı öğrenci grubu ile gerçekleştirilmiştir fakat burada ancak 2 farklı öğrenci grubu ile gerçekleştirilen görüşmelere / uygulamalara ve bunlara ilişkin analizlere yer verilmiştir. Uygulamaların ikişerli öğrenci gruplarında gerçekleştirilmesi planlandığından, bu
öğrencilerden 2’şer kişiden oluşan 6 farklı öğrenci grubu (ikisi de yüksek başarılı, biri yüksek diğeri orta başarılı, biri yüksek diğeri düşük başarılı, ikisi de orta başarılı, biri orta diğeri düşük başarılı ve ikisi de düşük başarılı öğrencilerden meydana gelen 6 farklı grup) oluşturulmuştur. Ayrıca, Amerika’nın Georgia eyaletinde bulunan Alpharetta şehrinde bulunan bir devlet ilköğretim okulunda okumakta olan iki türk yedinci sınıf öğrencisi ile de deneme amaçlı bir uygulama gerçekleştirilmiştir. Tablo 2.2.’de, esas uygulamaya katılan bu öğrencilerin ders notları ve matematik netleri ile oluşturdukları öğrenci gruplarına ilişkin bilgilere yer verilmiştir.
Tablo 2.2. Esas Uygulamaya/Örnek Olay Çalışmasına Katılan Öğrenci Grupları
Gruplar Adı Başarı Düzeyi
Ders Notu
SBS Neti
1. Grup Yılmaz Yüksek 96,75 12,66
Doğan Yüksek 92,25 13,33
2. Grup Can Yüksek 94,75 13,33
Eren Orta 58,38 8,33
3. Grup Kübra Orta 59,38 8,66
Burak Orta 62,25 7,00
4. Grup Selin Yüksek 93,25 13,33
Hale Düşük 31,13 3,00
5. Grup Merve Orta 59,25 8,66
Zeynep Düşük 38,75 3,00
6. Grup Gürkan Düşük 35,13 3,33
Özgür Düşük 33,38 3,00
Araştırmanın gerçekleştirileceği ilköğretim okulunun altıncı sınıfında okumakta olan öğrencilere uygulanan anketlerin sonuçlarından ve araştırmacı tarafından yapılan gözlem ve görüşmelerden yararlanılarak, araştırmaya katılması kararlaştırılan bu öğrenciler hakkında daha ayrıntılı bilgilere Bulgular ve Yorumlar bölümünde yer verilecektir.