Akıllı Bina Nesneleri – BiliĢsel Model

Bittermann (2009) performans tabanlı tasarım için biliĢsel yaklaĢım olarak ifade ettiği ve ―akıllı bina nesneleri‖ olarak adlandırdığı bir model üretmiĢtir. Bu model birkaç tane yöntemi içinde barındıran karmaĢık bir modeldir. Bittermann, performans tabanlı tasarımda asıl zorluğun mimari tasarımın karmaĢıklığının üstesinden gelebilecek

uygun kompütasyonel metotlar geliĢtirmek olduğunu söylemiĢtir. Tasarımın soft (yumuĢak – kesin verilerle değerlendirilemeyen) taraflarıyla ilgilenmenin zor olan kısım olduğunu, ―yüksek görsel mahremiyet‖ veya ―yüksek fonksiyonellik‖ gibi gereksinmelerin bir bilgisayar tarafından nasıl üstesinden gelinebileceği üzerine sorgulamalar yapmıĢtır. Bittermann var olan kompütasyonel tasarım yaklaĢımlarının kaynağının klasik yapay zeka alanı olduğunu ifade etmiĢtir. Bu alanda tasarımları geliĢtirmek adına birçok çalıĢma yapıldığını ama tasarımın kendi dilsel doğası üzerine çalıĢılmadığını vurgulamıĢtır. Bittermann, yapay zeka uygulamalarının mimari tasarımın karmaĢıklığı ve kendi içindeki çeliĢkileri üzerinde yetersiz kaldığını da ifade etmiĢtir. Bu nedenlerle tasarımın ―soft‖ taraflarının kompütasyon kullanılarak çözümlenmesi ve tasarım kriterlerinin çözümlerin çeliĢkili olduğunda nasıl karĢılanması gerektiği üzerine bir araĢtırma yapmıĢtır. Bu araĢtırma kapsamında ilk olarak tasarımın ―soft‖ bir kriteri olan görsel algı üzerine bir model önermiĢtir. GeliĢtirilen bu modelden elde ettiği verileri alternatif çözümlerin uygunluğunu belirlemek için kullanmıĢtır. Bunun için de performans değerlendirmesinin bulunduğu baĢka bir model sunmuĢtur. Bu modelden elde ettiği sonuçları, istenen çözümler doğrultusunda kompütasyonel üretim sürecini yönetecek bir tasarım üretim sürecinde kullanmıĢtır. Bu üç bileĢen birlikte çalıĢarak sistemin istenen sonuçlara ulaĢmasını sağlamaktadır. BiliĢsel tasarım yaklaĢımı olarak tanımladığı bu sistemi bir tanesi bilgisayar üzerindeki bir proje diğeri de gerçek bir proje olmak üzere iki farklı proje üzerinde uygulamıĢtır. Bu projelerden bir tanesi bir yapı adası üzerinde yapılacak olan yeni binaların konumlarının tasarımıdır. Bu tasarımda görsel mahremiyet performansı ve bahçe performansları tasarımda ulaĢılması gereken hedef performanslar olarak belirlenmiĢtir. Diğer proje ise var olan bir yapının iç mekanındaki giriĢ holündeki elemanların konumlarının görsel algı performansı açısından belirlenmesi tasarımıdır. ġekil 3.9.’da görülen biliĢsel tasarım modeli genetik algoritmalar, bulanık sinir ağaçları ve pareto optimizasyonu gibi metotları içinde barındırmaktadır. Ayrıca çalıĢması içinde geliĢtirdiği görsel algı modelini de ―ölçümler‖ kısmında kullanarak algı hesaplamaları olarak kullanmıĢtır. GeliĢtirilen algı modelinde bir avatar20

kullanarak algıyı matematiksel hesaplamalar kullanarak modellemiĢtir. BiliĢsel tasarım yaklaĢımı veya biliĢsel sistem olarak tariflediği akıllı bina nesneleri modelini oluĢturmadan önce var olan performans

20

değerlendirme metotları olarak adlandırdığı metotları incelemiĢtir. Bu metotlar Analitik HiyerarĢi Yöntemi, Yapay Sinir Ağları, Bulanık Mantık, Bulanık Sistemler, Nöro Bulanık Sistemler, Bulanık Sinir Ağaçları, Evrimsel AraĢtırma, Genetik Algoritmalar ve Pareto Verimliliği metotlarıdır. Bu metotların ayrıntılı olarak açıklanması hem Bittermann’ın modelinin anlaĢılmasını kolaylaĢtırması açısından önemlidir. Bu nedenle bu metotların açıklamaları yapıldıktan sonra Ģekil 3.9.’da görülen Bittermann’ın modeline geri dönüĢ yapılacaktır.

ġekil 3.9. Akıllı bina nesneleri tabanlı biliĢsel sistem (Bittermann 2009)

Analitik HiyerarĢi Yöntemi, çok kriterli karar verme metotlarından biridir ve yaygın olarak kullanılmaktadır. Tasarım, daha önce de ifade edildiği gibi içinde birçok kriteri ve parametreyi barındırdığı için tasarım evreleri içindeki kritik karar verme noktalarında bu yöntem kullanılmaktadır. Çok kriterli karar verme (Multiple criteria decision making –MCDM) fazla sayıda, genellikle çeliĢkili kriterlerin varlığı arasından karar vermeyi ifade etmektedir. Çok kriterli karar verme problemleri her zaman yaygın olmasına rağmen bir disiplin olarak kısa bir tarihe sahiptir. 1970’lerde baĢlayan bu yöntem bilgisayar teknolojisinin geliĢmesiyle yakından iliĢkilidir. Bir yandan bilgisayar teknolojisindeki hızlı geliĢme karmaĢık çok kriterli karar verme problemlerinin sistematik analizini idare etmeyi mümkün kılmıĢken, diğer yandan da bilgisayarların yaygın kullanımı ve bilgi teknolojileri dev miktarda bilgi oluĢturarak, çok kriterli karar vermeyi önemli ve karar vermede destekleyici kılmıĢtır. Çok kriterli karar verme problemi bir karar matrisi kullanılarak tanımlanabilir. Farz edelim ki n özelliğine dayanan değerlendirilecek m tane alternatif vardır. O zaman karar matrisi m x n matrisi olmaktadır ve her bir eleman Yᵢ j, j-lik özelliğin i-lik alternatifin değeridir (Xu ve Yang

2001). Hwang ve Yoon (1981) çok kriterli karar verme problemlerinin her zaman kesin ve tek bir çözümü olmadığını söylemiĢtir. Bu nedenle çözümlerin doğasına bağlı olarak farklı çözümlere farklı isimler verildiğini ifade etmiĢtir. Ayrıca çok kriterli karar verme metotlarını telafi edici ve telafi edici olmayan olarak iki tip olarak tanımlamıĢlardır.

1. Telafi edici olmayan metotlar

Telafi edici olmayan metotlar özellikler arasında değiĢ-tokuĢ a izin vermemektedir. Bir özellikteki istenmeyen bir değer, baĢka bir özellikte istenen değerle değiĢtirilememektedir. Bu kategorideki metotlar basitlikleriyle önce çıkmaktadır. Bu metotlardan bazıları:

Üstünlük (Dominance) Metodu: Üstünlük kurulmuĢ bütün alternatifler saf dıĢı bırakılır. Bu metotla birden fazla çözüm olabilmektedir.

Maxmin Metodu: Her alternatifin en güçsüz özellik değeri (minimum) bulunur ve daha sonra en iyi güçsüz (maksimum) özellik değeri seçilir. Bu metodun mantığı ―bir zincir en zayıf halkası kadar güçlüdür‖ Ģeklindedir. Bu metot özellik değerleri birbiriyle karĢılaĢtırılabilir olduğunda uygulanabilir. Her ikisinin de aynı birimle ölçülmesi veya ortak bir değere dönüĢtürülebilmesi gerekmektedir.

Maxmax Metodu: Maxmin metoduna karĢın bu metotta bir alternatif en iyi özellik değeriyle seçilir. Bu metotta sadece özellik değerleri karĢılaĢtırılabilir olduğunda uygulanabilmektedir.

Bağlayıcı Kısıtlama Metodu: Her özellik için minimum standart belirlenerek alternatif seçimi veya değerlendirme süreci her özelliğin kendi standardına karĢın kıyaslaması ile basitleĢtirilmektedir. Eğer standartlar karar vericinin beklentilerini yansıtıyorsa, elde edilen sonuçlar tatmin edici çözümler olmaktadır.

Ayırıcı Kısıtlama Metodu: Bu metot bir alternatifi diğer bütün özelliklerine aldırmadan en iyi özelliği üzerinden değerlendirmektedir. Bu tekniğin bazı mantıklı kullanım alanları olsa da genel karar verme için kullanıĢlı değildir.

2. Telafi edici metotlar

Telafi edici metotlar özellikler arasındaki değiĢ tokuĢ a izin vermektedir. Bir özellikteki küçük bir düĢüĢü eğer baĢka bir veya birden fazla özellikteki iyileĢtirme telafi edebiliyorsa kabul edilebilirdir. Telafi edici metotlar dört gruba ayrılmaktadır.

Notlandırma (skor verme) metotları: Skor verme metotları bir alternatifi onun skoruna veya faydasına bağlı olarak seçer ve değerlendirir. Fayda veya skor karar vericinin tercihlerini ifade etmek için kullanılmaktadır. Bu metot özellik değerlerini [0,1] gibi

ortak bir tercih ölçeğine dönüĢtürerek farklı özellikler arasındaki karĢılaĢtırmayı mümkün kılmaktadır. Bu kategorideki en popüler metotlar Basit Eklemeli Ağırlıklandırma Metodu (Simple Additive Weighting Method) ve Analitik HiyerarĢi Yöntemi (Analytical Hierarchy Process-AHP) metotlarıdır.

UzlaĢma Metotları: UzlaĢma metodu ideal çözüme en yakın alternatifi seçer. TOPSIS (Technique for Order Preference by Similairty to Ideal Solutionn) metodu bu kategoriye ait bir metottur. Karar noktalarının ideal çözüme yakınlığı ana prensibine dayanmaktadır. Bu metot öncelikle bir çok kriterli karar verme karar matrisini normalleĢtirir. Daha sonra normalleĢmiĢ karar matrisine dayanarak her alternatifin bir ideal çöüzmden ve bir en düĢük çözümden olan ölçülmüĢ uzaklıklarını hesaplar. Ġdeal çözüme yakın ve en kötü çözüme uzak olan bir çözüm en iyi olarak değerlendirilir. Uyum Metotları: Uyum metodu verilmiĢ bir uyum ölçüsünü en iyi derecede tatmin edecek tercih sıralaması oluĢturur. Lineer Değer Verme Metodu (The Linear Assignment Method) bu metotlara bir örnektir. Bu metotta çok sayıda yüksek sıralanmıĢ özellikleri olan bir alternatifin sıralamanın en üstünde olması gerektiğine inanılır. Kanıta Dayalı Muhakeme YaklaĢımı (Evidential Reasoning Approach): Bu yaklaĢım çok kriterli karar verme alanındaki en son geliĢmedir. Yukarıdaki diğer üç telafi edici metottan da farklıdır. Bir çok kriterli karar verme problemini bir karar matrisiyle tanımlama yerine bu metot geniĢletilmiĢ bir karar matrisi kullanmaktadır. Bu geniĢletilmiĢ karar matrisinde bir alternatifin her özelliği bir düĢünce (inanç) yapısı kullanılarak dağınık bir değerlendirmeyle tanımlanmaktadır. Örneğin, bir araba motorunun kalitesinin dağınık değerlendirme sonuçları {(Mükemmel, %60), (Ġyi, %40), (Orta, %0), (Kötü, %0), (En kötü, %0)} olabilmektedir. Bu demektir ki araba motorunun kalitesi %60’lık düĢünce (inanç) yapısı ile ―mükemmel‖ olarak değerlendirilmekte ve %40’lık düĢünce (inanç) yapısı ile ―iyi‖ olarak değerlendirilmektedir (Hwang ve Yoon 1981).

Çok kriterli karar verme metotları içerisinden Analitik HiyerarĢi Yöntemi, bu bölümde anlatılan biliĢsel modelin içindeki bulanık sinir ağacının yapısı ve bölüm 3.6.da anlatılan bakıĢ sistem (aspect system) modelinin yapısıyla benzerlikler gösterdiği tespit edildiği için ayrıntılı olarak açıklanacaktır. Bu yöntemin orijinal adı Analytic Hierarchy Process (AHP)’dir. Türkçe kaynaklarda Analitik HiyerarĢi ĠĢlemi, Analitik HiyerarĢi Yöntemi, Analitik HiyerarĢi YaklaĢımı, Analitik HiyerarĢi Süreci ve Analitik

HiyerarĢi Prosesi olarak ifade edilmektedir (Ünal 2010). Bu tez çalıĢması kapsamında Analitik HiyerarĢi Yöntemi terimi kullanılması tercih edilmiĢtir.

Analitik HiyerarĢi Yöntemi (AHY) 1970’lerde Thomas Saaty tarafından geliĢtirilmiĢtir. AHY belirlilik ya da belirsizlik altında çok sayıdaki alternatifin arasından seçim yaparken, çok sayıda karar vericinin bulunduğu, çok kriterli, çok amaçlı karar verme durumunda kullanılmaktadır. AHY, sürecinde nicel ve nitel karar kriterlerinin de kullanılabilmesine olanak sağlayan bir yöntemdir. Bu yöntemle karar vermek aĢağıdaki aĢamalardan oluĢur.

1. KarmaĢık ve düzensiz bir problemi parçalara ayırmak, diğer bir ifadeyle problemin temel öğelerini ve bu öğeler arasındaki iliĢkileri gösteren bir model oluĢturmak.

2. Problemin alt öğelerini düzenleyerek hiyerarĢik bir yapı oluĢturmak. Bu hiyerarĢik yapı alt öğeler arasındaki fonksiyonel bağımlılık iliĢkisini göstermelidir. Ayrıca bu iliĢkiler probleme iliĢkin bilgileri ve karar vericinin duygularını da yansıtmalıdır.

3. Her bir alt öğeye sayısal değerler verilerek değerlendirmenin sayısallaĢtırılması. 4. HiyerarĢideki alt öğelerin önceliğinin belirlenmesi için verilen sayısal değerlerin kullanılması.

5. Karar alternatiflerinin belirlenmesi için belirlenen önceliklerin birleĢtirilmesi ve genel sonuç için daha önceki aĢamada elde edilen değerlerin sentez edilmesi.

6. Daha önce alt öğelere verilmiĢ olan sayısal değerlerin değiĢtirilerek kararın duyarlılığının analiz edilmesi, diğer bir ifadeyle subjektif değerlerde değiĢiklik yaparak verilen kararın incelenmesi.

AHY’nin üç temel ilkesi Ģunlardır: ayrıĢtırma, karĢılaĢtırmalı değerlendirmeler ve önceliklerin sentezi.

AyrıĢtırma ilkesi problemin temel öğelerinin belirlenmesi için hiyerarĢi oluĢturulmasını içermektedir. En üst seviyedeki kriterden daha alt seviyelere inen kriterlere göre bir ayrıĢtırma yapılmaktadır. KarĢılaĢtırma ilkesinde en üst seviyedeki genel amaç karĢısındaki göreli önemlerinin belirlenmesi için ikinci seviyedeki öğelerin matrisi oluĢturulur. Daha sonra ise önceliklerin sentezi ilkesinde hiyerarĢinin en alt seviyesinden elde edilen önceliklerden yola çıkılarak problemin bütünü veya en üst seviyedeki temel amacı belirleyen kriter için öncelik belirlenir (Saat 2000).

Saaty (1980) AHY’nin temelini teĢkil eden 4 önemli aksiyom tanımlamıĢtır. Bunlar: Aksiyom 1: Terslik koĢulu: Karar verici tercihler yapabilmeli ve tercihinin derecesini belirleyebilmelidir. Bu tercihleri derecesi terslik koĢulu prensibine göre olmalıdır.

Örneğin A, B’nin x katı kadar tercih ediliyorsa B’nin A’ya göre tercih derecesi 1/x olmalıdır.

Aksiyom 2: Homojenlik: Benzer öğelerin karĢılaĢtırması için homojenlik gereklidir. Öğeler arasındaki fark büyükse öğeler kümelenmelidir.

Aksiyom 3: Bağımsızlık: Kriterlerin alternatiflerin özelliklerinden bağımsız olduğu varsayılır.

Aksiyom 4: Beklentiler: Karar vermek için gerekli olan tüm hiyerarĢinin tamamlandığı varsayılır. Tüm kriterler için tüm alternatifler hiyerarĢide yer almıyorsa karar verici beklentileri kullanmamıĢtır ve karar yetersizdir (Saaty 1980).

AHY uygulaması iki aĢamada gerçekleĢtirilir. Öncelikle hiyerarĢi tasarımı yapılır. Ayrıntılı bir hiyerarĢinin kurulması için sırasıyla:

1. Temel amaç belirlenir.

2. Temel amacın alt amaçları belirlenir.

3. Alt amaçların gerçekleĢtirilmesi için uyulması gereken kriterlerin belirlenmesi. 4. Her bir kriterin alt kriterlerinin belirlenmesi.

5. Konuyla ilgili kiĢilerin veya grubun belirlenmesi. 6. Alternatiflerin belirlenmesi.

ġekil 3.10.’da basit bir analitik hiyerarĢi modeli görülmektedir. Bu modelde sadece temel amaç ve temel kriterler vardır. Temel amacın alt amaçları ve kriterlerin alt kriterleri gösterilmemiĢtir.

ġekil 3.10. Analitik HiyerarĢi Modeli (Saaty 1980)

Saat (2000) Ģekil 3.11.’de görülen hiyerarĢi yapısında ev almak isteyen bir aile için oluĢturulmuĢ örnek bir hiyerarĢi kurmuĢtur. Bu hiyerarĢide temel amaç, alınacak olan evin sağladığı memnuiyet olarak belirlenmiĢtir. Kriterler ise; evin büyüklüğü,

ulaĢım kolaylığı, evin çevre koĢulları, evin yaĢı, bahçenin özelliği, evdeki donanım özellikleri, evin bakımlı olup olmadığı ve evin fiyatı olarak belirlenmiĢtir. Karar alternatifi olarak da üç ev seçilmiĢtir.

ġekil 3.11. Bir problemin ayrıĢtırılarak hiyerarĢik yapısının oluĢturulması örneği (Saat 2000)

AHY uygulamasında ikinci aĢama hiyerarĢinin değerlendirilmesidir. Değerlendirme aĢamasında hiyerarĢide yer alan iki öğe arasındaki iliĢkilerin karĢılaĢtırmasının en temel amaca göre temsili için sayılarla yapılmasıdır. Bu karĢılaĢtırma kare bir matris uygulamasıyla yapılır. Her bir sayı bir üst düzeydeki kritere bağlı olarak o öğenin önemini gösterir. Bu sayıların belirlenmesi için bir ölçek kullanılması gerekmektedir. Bu ölçek AHY’de göreli önem ölçeği olarak kullanılmaktadır. Göreli önem ölçeği standart ölçme ölçeği olmayan özellikler (subjektif değerlendirmeler) için kullanılmaktadır. Saaty (1994) tarafından bu uygulamalarda kullanılmak üzere çizelge 3.2.’de görülen ―göreli önem ölçeği‖ni geliĢtirmiĢtir. Bu ölçek AHY’nin temel ölçeğidir.

Çizelge 3.2. Göreli Önem Ölçeği (Saaty 1994)

Önem Derecesi Tanımı Açıklaması

______________________________________________________________________

1 EĢit önemli her ikisi de amaca eĢik katkıda bulunur.

3 Orta önemli biri diğerine göre biraz daha fazla tercih edilir.

5 Güçlü önemde biri diğerine göre çok daha fazla tercih edilir.

7 Çok güçlü önemde biri diğerine göre çok güçlü tercih edilir.

9 Son derece önemli biri diğerine göre mümkün olan en yüksek

derecede tercih edilir.

2,4,6,8 Yukarıdaki değerler bir değerlendirmeyi yapmakta sözler yetersi z

arasındaki ara değerler kalıyorsa aradaki değerler verilir.

Yukarıdaki j faaliyeti ile karĢılaĢtırıldığında i faaliyeti kendisine tahsis edilen

Sayıların tersi yukarıdaki sayılardan birine sahipse j faaliyeti i ile karĢılaĢtırıldığında bunun tersi bir değere sahip olur.

Rasyonel Ölçekten elde edilen Matristen n adet sayı alınarak tutarlılığın

sayılar oranlar elde edilmesi.

1.1 – 1.9 Önemi farklılaĢmamıĢ Öğeler birbirine yakınsa ve ayırım yapılamıyorsa

faaliyetler kullanılır. 1.3 orta 1.9 ise en uç değer demektir.

Bu ölçekte yer alan değerler, öğeler arasındaki iliĢkilerin yoğunluğunu göstermektedir. Tüm öğelerin ikili karĢılaĢtırmaları sonucunda ikili karĢılaĢtırma matrisleri oluĢturulmaktadır. Bu oluĢturulan matriste bir öğenin kendisiyle karĢılaĢtırması 1 sayısı ile ifade edileceğinden matrisin köĢegenine 1 değerleri yerleĢtirilir. n elemanlı bir matriste n(n-1)/2 kadar karĢılaĢtırma yapılır. Matrisin köĢegeninin üst kısmındaki değerler sayısı kadar karĢılaĢtırma yapılmaktadır. Bunun nedeni köĢegenin alt kısmında yer alan değerlerin üst kısmında yer alan değerlerin tersi olmasıdır. Ġkili karĢılaĢtırma matrisinden öncelik vektörü elde edilir. Öncelik vektörü matrisin asıl özvektörüdür. Öncelik vektörünün elde edilmesi ise matrisin normalizasyonuyla yapılmaktadır. Normalizasyon iĢleminde matrisin her bir elmanı ait olduğu sütunun toplamına bölünür ve normalize edilmiĢ matris oluĢturulur. Normalize edilmiĢ matrisin her bir satırının aritmetik ortalaması alınarak (satır toplamı sütun sayısına bölünerek) öncelik vektörü (w) elde edilir. Çizelge 3.3.’de ev satın almak

isteyen aile örneği için Saat (2000) tarafından oluĢturulmuĢ bir ikili karĢılaĢtırmalar matrisi görülmektedir.

Çizelge 3.3. Kriterlerin ikili karĢılaĢtıma matrisi (Saat 2000)

1 2 3 4 5 6 7 8 Öncelik Vektörü 1 1 5 3 7 6 6 1/3 1/4 0,173 2 1/5 1 1/3 5 3 3 1/5 1/7 0,054 3 1/3 3 1 6 3 4 6 1/5 0,188 4 1/7 1/5 1/6 1 1/3 1/4 1/7 1/8 0,018 5 1/6 1/3 1/3 3 1 1/2 1/5 1/6 0,031 6 1/6 1/3 1/4 4 2 1 1/5 1/6 0,036 7 3 5 1/6 7 5 5 1 1/2 0,167 8 4 7 5 8 6 6 2 1 0,333 TO = 0,169

Bundan sonraki aĢamada hiyerarĢinin alt öğeleri olan kriterler için ikili karĢılaĢtırmalar yapılır. Bu karĢılaĢtırmalarda evlerden hangisinin daha fazla tatmin sağlayacağı hiyerarĢinin ikinci seviyesindeki kriterler açısından değerlendirilir. Çizelge 3.4.’de bu matrisler için bir örnek görülmektedir.

Çizelge 3.4. Alternatiflerin ikili karĢılaĢtıma matrisi (Saat 2000)

Evin Büyüklüğü A B C ÖncelikVektörü

A 1 6 8 0,754

B 1/6 1 4 0,181

C 1/8 1/4 1 0,065

TO= 1,12

Yapılan her ikili karĢılaĢtırma matrislerinin tutarlılık derecesi de ölçülmektedir. Tutarlılık Oranı (TO) adı verilen bu ölçü, karar vericilere ikili karĢılaĢtırmalardaki yanlıĢ değerlendirmeleri tespit edebilme imkanı vermektedir. 0,10 oranı TO için kabul edilebilir bir üst sınırdır. Tutarlılık Oranının tahmin edilmesi yine matematiksel bazı prosedürler sonucunda yapılmaktadır. Çizelge 3.4.’deki ―evin büyüklüğü‖ kriteri için yapılmıĢ olan ikili karĢılaĢtırmalar matrisi örneğinde bu hesaplama aĢağıdaki Ģekilde yapılmaktadır. Öncelikle karĢılaĢtırma matrisi öncelik vektörü matrisi ile çarpılır.

Elde edilen bu vektöre ağırlıklandırılmıĢ toplam vektör adı verilir. Daha sonra bu vektördeki her bir eleman öncelik vektöründeki karĢılık gelen değerine bölünür.

2.36 / 0.754 = 3.129 0.566 / 0.181 = 3.127 0.204 / 0.065 = 3.138

Bundan sonraki adımda bu üç değerin aritmetik ortalaması alınarak maksimum özdeğer elde edilir ve λmax simgesi ile gösterilir.

λmax = (3.129 + 3.127 + 3.138) / 3 = 3.131

AĢağıdaki formül kullanılarak tutarlılık indexi (TĠ) elde edilir. Tutarlılık indexi tutarlılık oranının hesaplanması için gereklidir.

TĠ = (λmax – n) / (n-1) n= karĢılaĢtırılan eleman sayısı

AĢağıdaki ikili karĢılaĢtırma matrisinde Evin Büyüklüğü kriteri için A,B ve C olmak üzere üç eleman karĢılaĢtırıldığı için burada n = 3 dür.

TĠ = (3.131 – 3) / (3 – 1) = 0.065

Tutarlılık oranının hesaplanması için kullanılan formül de aĢağıdaki gibidir. TO = TĠ / RĠ

Formüldeki RĠ simgesi rasgele indeks anlamına gelmektedir. Bu indeksin anlamı rasgele üretilmiĢ ikili karĢılaĢtırma matrislerinin ortalama tutarlılık indekslerini ifade etmektedir. Bu indeks için karĢılaĢtırılan elemanların sayısına bağlı olarak çizelge 3.5.’de görülen hazır değerler kullanılmaktadır.

Çizelge 3.5. Rassal indeks (Yılmaz 1999)

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

RĠ 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.48 1.56 1.57 1.59

Örnek olarak hesapladığımız matriste n=3 olduğundan tutarlılık oranı hesabı için formülde RĠ yerine 0.58 değeri alınacaktır.

Buna göre TO = 0.065 / 0.058 = 1.12 (Ünal 2010, Yılmaz 1999).

Çizelge 3.4.’de görülen matris, hiyerarĢinin ikinci seviyesinde bulunan her kriter için tekrarlanmaktadır. Bu matrislerin sonucunda öncelik vektör değerleri incelenerek alternatifler için sonuçlara varılmaktadır. Bu ikili alternatiflerin karĢılaĢtırıldığı matristen sonraki aĢamada ise bir önceki aĢamada elde edilen önceliklerden hareket ederek genel amaç açısından önceliklerin belirlenmesi aĢamasına geçilmektedir. Bu

yapılacak olan son matriste hiyerarĢinin ikinci aĢamasındaki her kriter için ilk matriste belirlediğimiz öncelik vektör değerleri yazılır. Her alternatifin de bu kriterlere karĢılık gelen değerleri ikinci matris serilerinden elde edilen öncelik vektörleri kullanılarak verilir. Böylece çizelge 3.6.’da görülen sonuç matrisi oluĢturulur. Bu matrisin her sütunu, bu sütundaki kriterin önceliği ile çarpılarak satırlar boyunca toplanır. Böylece her alternatif için genel amaca bağlı öncelik vektörü elde edilerek karar için en yüksek değerdeki alternatif seçilir. Bu örnekte A evi bütün kriterlerin toplamı bakımından en yüksek skoru alarak seçilmiĢtir.

Çizelge 3.6. Sonuç matrisi (Saat 2000)

1 2 3 4 5 6 7 8 Problemin tümü için

(0,173) (0,054) (0,188) (0,018) (0,031) (0,036) (0,167) (0,333)

A 0,754 0,233 0,754 0,333 0,674 0,747 0,200 0,072 0,396

B 0,181 0,055 0,065 0,333 0,101 0,060 0,400 0,650 0,341

C 0,065 0,713 0,181 0,333 0,226 0,193 0,400 0,278 0,263

AHY’nin çok kriterli karar verme durumunda subjektif bir karar sürecini biçimsel ve sistematik hale getirerek ―doğru‖ kararların verilmesini sağladığı ifade edilmiĢtir. Ayrıca AHY’nin kullanılmasındaki diğer bir fayda olarak da karar vericiler arasındaki iletiĢimi artırarak uzlaĢma ve karĢılıklı anlaĢma ortamının sağlanmasıdır. Bu yöntemle karar verildiğinde karar vericiler kararı benimseyerek uygulanmasını kolaylaĢtırmaktadır.

Analitik HiyerarĢi Yöntemini ortaya koyan Saaty’e göre yaptığımız her Ģey bilinçli olsun veya olmasın bazı kararların sonucudur. Bir karar vermek için problemin ne olduğunu, ihtiyacı, kararın amacını, kararın kriterini, bunların alt kriterlerini, paydaĢları, karardan etkilenecek kiĢileri ve alternatif adımları bilmek gerektiğini ifade etmiĢtir. Bunlar bilindikten sonra en iyi alternatifi belirlemeye çalıĢtığımızı söylemiĢtir (Saaty 2008). Saaty’nin karar vermek için gerekli olarak tanımladıkları aslında daha