3.4. Mekân Bilişinin Gelişimi
3.4.4. Çocuklarda Topografik Tasvirin Gelişimi
Dependendo da informação que se queira obter sobre o material, diferentes geometrias são mais interessantes que outras. A geometria de difração coplanar de raios X sonda distâncias entre os planos atômicos paralelos à superfície do monocristal. Difração de raios X em geometria de incidência rasante (não-coplanar) é sensível a distâncias interplanares perpendiculares à superfície. Medidas de refletividade não- especular fornecem informação sobre correlações laterais presentes na superfície da amostra.
2.4.1. Difração de incidência rasante
Em um experimento de difração convencional, a amostra é colocada a um ângulo ω do feixe incidente e o feixe difratado é detectado pelo detector em um ângulo 2θ. Neste arranjo, representado esquematicamente na Figura 8, obtém-se informação sobre os planos atômicos paralelos à superfície da amostra. O vetor transferência de momento q está contido no plano definido pelo vetor da onda incidente k e pelo vetor da onda espalhada k', tal que q= −k' k e q =
(
2π λ) (
sin 2θ 2)
. Quando a diferença de caminho percorrida pelos feixes 1 e 2 refletidos pelos planos atômicos a e b, respectivamente, separados por uma distância d, é um múltiplo do comprimento de ondaλ, temos interferência construtiva no detector, segundo a lei de Bragg, q =
(
2π d)
, daí(
)
2 sin 2d 2
λ= θ , onde d é a distância interplanar naquela direção. Esta geometria é dita coplanar pois os vetores k, k' e q estão contidos num mesmo plano perpendicular à superfície da amostra e penetra muito na amostra, dando informação sobre a configuração volumétrica dos planos atômicos.
Figura 8 – Geometria de difração convencional, onde os vetores k, k' e q estão contidos no mesmo plano.
Caso o objeto de estudo seja estruturas muito pequenas na superfície de outro material, com volume muito menor que o substrato, é interessante minimizar o sinal do substrato em relação ao espalhamento das estruturas. Como o índice de refração dos materiais é menor que 1 na faixa dos raios X, n= − +1 δ iβ , pode-se fazer uso da reflexão externa total, pois ao passar do vácuo para o meio o feixe de luz se afasta da normal à superfície. Para maximizar o sinal das nano-estruturas na superfície de um substrato é necessário utilizar geometria de incidência rasante. Neste caso, o ângulo entre o feixe incidente e os planos atômicos não coincidem mais com o ângulo de incidência na superfície da amostra. Esta geometria sonda planos atômicos perpendiculares ao plano da amostra, como mostra a Figura 9a. Nesta geometria, a amostra é girada em torno do eixo normal à superfície.
a)
Figura 9 – a) Esquema da difração em incidência rasante com o vetor transferência de momento q e suas componentes angular qa e radial qr, b) Projeção de cima da geometria e c) projeção lateral22.
Nesta representação, o vetor transferência de momento q pode ser decomposto nas seguintes componentes:
( )
4 sin 2 2 r q = πλ θ (2.56)( ) (
)
4 sin 2 sin 2 2 2 a q = πλ θ θ −ω (2.57)(
)
4 sin sin z i f q = πλ α + α (2.58)A componente radial (qr) sonda variações das distâncias interplanares como na
lei de Bragg para difração coplanar, a componente angular (qa) sonda o tamanho e a
forma do centro espalhador para um valor fixo de parâmetro de rede e qz é o vetor
transferência de momento vertical, que é praticamente zero considerando-se que tanto αi
quanto αf são menores que 1o. A difração em incidência rasante será utilizada no estudo
de ilhas de InP crescidas sobre GaAs no capítulo 3.
2.4.2. Refletividade não-especular
Na maioria dos cristais, as distâncias interplanares são da ordem de alguns Ångstrons, em GaAs, por exemplo, o parâmetro de rede é 5.65 Å. Só é possível sondar separações desta ordem de grandeza utilizando uma radiação de comprimento de onda compatível. Para a faixa de raios X duros, isto é, fótons com energia acima de 5 keV, o comprimento de onda é menor que 2.5 Å, sendo uma ótima ferramenta para estudar parâmetros de rede, além de penetrar ~1μm na amostra, quando incide em ângulos maiores que 5º, dependendo do ângulo crítico para cada material. Para energias mais baixas, na faixa de raios X moles, não é possível sondar parâmetros de rede, mas o comprimento de onda que a radiação possui abaixo de 1keV (λ 13Å) mostrou-se muito útil no estudo de multicamadas, cujas espessuras são geralmente compatíveis com comprimentos de onda maiores. A Figura 10 mostra a geometria de espalhamento por refletividade de uma superfície qualquer.
Figura 10 – Geometria de refletividade não-especular com o vetor transferência de momento q e suas componentes qx e qz.
O vetor transferência de momento q nesta geometria pode ser decomposto em:
(
2)(
cos 2(
)
cos( ))
x q = π λ θ ω− − ω (2.59)(
2)(
sin 2(
)
sin( ))
z q = π λ θ ω− + ω (2.60)Variar qx equivale a manter 2θ fixo e variar ω, sondando assim a rugosidade e
possíveis correlações laterais presentes nas superfícies ou interfaces das camadas. Já varreduras em qz fornecem informação sobre a amostra na direção z normal à superfície,
ou seja, sobre a periodicidade/espessura das camadas, no caso de uma amostra de multicamada. Varreduras em qz com ω=2θ 2 correspondem a medidas de
refletividade especular.
A amplitude refletida por uma superfície é dada pela soma das amplitudes espalhadas por cada elemento de volume dr pesadas pelo fator de fase exp i
(
q r⋅)
.(
)
(
)
0 exp
V
V
r = −r
∫
ρdr iq r⋅ , (2.61)onde r0 é o comprimento de espalhamento de Thomson, ρ a densidade eletrônica do
material, logo, ρdr é a quantidade de elétrons em um elemento de volume dr. Utilizamos agora o teorema de Gauss, que diz que
(
)
V ∇ ⋅ d = S ⋅dS
∫
C r∫
C , para transformar a integral de volume em uma integral de superfície. Considerando que(
)
ˆ iqzexp i
= ⋅
C z q r , então ∇ ⋅ =C 1iqzexp
(
iq r⋅ ∗)
iqz =exp(
iq r⋅)
. Assim, a amplitude refletida fica:(
)
(
)
(
)
(
)
0 exp 0 1 exp ˆ
V V z S
r = −r
∫
ρdr iq r⋅ = −rρ iq∫
iq r z⋅ ⋅dS (2.62) O produto zˆ d⋅ S nada mais é senão o diferencial de área no plano dxdy. O passoseguinte é escrever a função r de maneira que ela represente a superfície refletora. Vamos assumir que a função h(x,y) descreva a variação de altura da superfície a cada ponto (x,y). Temos, então, para a amplitude refletida pela superfície rS:
(
)
(
( )
)
0 1 exp ,
S z S z x y
r = −rρ iq
∫
iq h x y +iq x iq y dxdy+ (2.63)A intensidade espalhada será proporcional ao quadrado da amplitude refletida:
(
)
( ( ) ( )) ( ) ( ) 2 2 0 , ', ' ' ' ' ' z x y i S z q h x y h x y q x x q y y I r rρ q e dxdx dydy ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ − + − + − ⎦ ∝ =∫
(2.64)Se a variação de altura ao longo da superfície depender apenas das distâncias entre dois pontos (x,y) e (x',y') a integral se simplifica:
(
)
2 ( ( ) ( )) ( ) 0 0,0 , z x y i z q h h x y i q x q y I rρ q e e dxdy ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ − ⎦ + ∝∫
(2.65)A parte da integral que depende da variação relativa da altura entre dois pontos é associada a função correlação que descreve a superfície. Esta equação será utilizada no capítulo 5.
As ressonâncias para o espalhamento magnético em metais de transição 3d se encontram nesta faixa de energia, de 500 eV a 1000 eV. Numa borda L de um metal de transição, o sinal magnético aumenta muito em comparação a energias fora da borda devido ao espalhamento ressonante já descrito nesse capítulo. Associando a resposta magneto-ótica ressonante à informação estrutural obtida a partir de medidas de refletividade não-especular, muitos avanços têm sido feitos no estudo de materiais magnéticos. Em particular, no capítulo 5 desta tese, o espalhamento ressonante magnético é aplicado no estudo de filmes magnéticos de MnAs/GaAs e Fe/MnAs/GaAs.