Doç. Dr. Halit YAZICI

(1)

PER PER Đ Đ YOD YOD Đ Đ K Y K Y Ü Ü KLEME ve KLEME ve YORULMA

YORULMA

Doç. Dr. Halit YAZICI

http://kisi.deu.edu.tr/halit.yazici/

YAPI MALZEMES

YAPI MALZEMES Đ Đ I DERS I DERS Đ Đ

Dokuz Eylül Üniversitesi Đnşaat Mühendisliği Bölümü

(2)

YORULMA YORULMA

Malzeme yava Malzeme yava ş ş ç ç a artan y a artan y ü ü kler alt kler alt ında ı nda denendi

denendiğ ğ i zaman, belirli bir sı i zaman, belirli bir s ı n n ır ı r gerilmede dayan

gerilmede dayanı ım mı ı sona eriş sona eri ş ip ip kopmaktad

kopmaktadı ır. r.

STAT STAT İ İ K DAYANIM K DAYANIM

Bulunan bu gerilme değ Bulunan bu gerilme de ğ erine erine malzemenin

malzemenin statik dayan statik dayan ı ı m m ı ı

ad ad ı ı verilir. verilir.

(3)

YORULMA YORULMA

Ancak aynAncak aynıı malzemeyi, zorlayan malzemeyi, zorlayan gerilmeler zaman ile de

gerilmeler zaman ile değğişişecek ecek olursa

olursa‚‚ malzeme çmalzeme çekme ekme deneyindeki kopma de

deneyindeki kopma değğerinin erinin altıaltındaki bir gerilmede, sndaki bir gerilmede, süünek de nek de

olsa plastik

olsa plastik şşekil değekil değiişştirmeden tirmeden kkırırııllıır. r.

Bu olaya yorulma denilir. Bu olaya yorulma denilir.

(4)

YORULMA YORULMA

YüYükleme ve bokleme ve boşşaltmanıaltmanın periyodik olarak n periyodik olarak ççok sayıok sayıda tekrarıda tekrarı sonucunda cisim i

sonucunda cisim iççinde oluşinde oluşan karmaşıan karmaşık termik ve mekanik k termik ve mekanik olaylar nedeniyle, cisimde

olaylar nedeniyle, cisimde çöçözzüülme, ylme, yııpranma ve ayrpranma ve ayrışışmalar malar meydana gelir.

meydana gelir.

Bu olayıBu olayın nedeni yün nedeni yükkün ün şşiddetinden çiddetinden çok onun, periyodik ok onun, periyodik olarak uzun bir s

olarak uzun bir süüre değre değişişmesidir. mesidir. İİçç mekanizmasmekanizmasıı oldukoldukçça a karışıkarışık olan bu olaya kk olan bu olaya kıısaca malzemenin yorulmassaca malzemenin yorulmasıı

denmektedir.

Uygulamada statik yUygulamada statik yüüklere (zorlamalara) en ender olarak klere (zorlamalara) en ender olarak rastlan

rastlanıır.r.

(5)

YORULMA YORULMA

Özellikle metalik malzemelerin gÖzellikle metalik malzemelerin göçöçmesinin en ömesinin en önde gelen nde gelen etkeni olmas

etkeni olmasıı nedeniyle yorulma olaynedeniyle yorulma olayıı ççok ok öönemlidir.nemlidir.

Yorulma kopmasıYorulma kopmasına una uğğrayan parçrayan parçalara alara örnek olarak miller, örnek olarak miller, babağğlantlantıı ççubuklarubuklarıı ve dişve dişliler gibi hareketli parliler gibi hareketli parççalar alar

gögösterilebilir. sterilebilir.

Makinelerdeki hasarlarMakinelerdeki hasarlarıın yaklaşın yaklaşık % 80k % 80’’nin yorulma nin yorulma kopmalar

kopmalarıından kaynaklandndan kaynaklandığıığı ddüşüşüünnüülmektedir. lmektedir.

Bu tüBu tür hasarlar polimer ve seramik (cam harir hasarlar polimer ve seramik (cam hariç) malzemelerde ç) malzemelerde de ortaya

de ortaya ççııkabilmektedir.kabilmektedir.

(6)

YORULMA YORULMA

Yorulma olayıYorulma olayı üçüç aaşşamada değamada değerlendirilebilir:erlendirilebilir:

1.1. Çatlak BaÇatlak Başşlanglangııcıcı:: Genellikle yüGenellikle yüksek gerilme yığıksek gerilme yığılmalarlmalarıınnıın n oluşoluştuğtuğu böu bölgelerde veya kristal yaplgelerde veya kristal yapııdaki hatalıdaki hatalı noktalardan noktalardan ççatlak başatlak başlar. lar.

2.2. Çatlak ilerlemesi:Çatlak ilerlemesi: Çatlak genellikle yÇatlak genellikle yüüzeyden bazeyden başşlayılayıp, p, kayma hatlar

kayma hatlarıı ile orta kile orta kııssıımlara iletilir. Ayrmlara iletilir. Ayrııca, malzeme ca, malzeme iiççinde mikro çinde mikro çatlaklar var ise ve çatlaklar var ise ve çatlak ucunda oluatlak ucunda oluşşan an gerilme y

gerilme yığıığılmaslmasıı ççatlağatlağıı ilerletebilecek seviyede ise ilerletebilecek seviyede ise ççatlak atlak ilerler. Uygulanan gerilme

ilerler. Uygulanan gerilme ççatlağıatlağın ilerlemesi in ilerlemesi iççin yeterli in yeterli dedeğğilse malzeme yorulmaz. Gerilme çilse malzeme yorulmaz. Gerilme çatlağıatlağın ilerlemesini n ilerlemesini

sağsağlayacak kadar blayacak kadar büüyüyük ise k ise ççatlak gevşatlak gevşek yerlerden ilerler. ek yerlerden ilerler.

BöBöylece yylece yııpranma yavaşpranma yavaş yavayavaşş ttüüm keside yayım keside yayıllır. Ayrır. Ayrııca ca bbüüyüyük ve haber verici bir uzama veya bk ve haber verici bir uzama veya büüzüzülme glme görörüülmez.lmez.

(7)

YORULMA YORULMA

YORULMA

(8)

YORULMA YORULMA

Yorulma olayıYorulma olayı üçüç aaşşamada değamada değerlendirilebilir:erlendirilebilir:

3.3. KıKırırılma:lma: YYııpranma nedeniyle ayrışpranma nedeniyle ayrışma yeter derecede ma yeter derecede ilerledikten sonra kesidin geri kalan k

ilerledikten sonra kesidin geri kalan kıısmısmı yüyükküü tataşıyamaz şıyamaz hale gelir ve malzeme aniden kopar.

hale gelir ve malzeme aniden kopar.

Yorulma olayıYorulma olayı malzemede malzemede önemli bir plastik önemli bir plastik şşekil değekil değiişşimi imi yapmad

yapmadığıığından ve uyarndan ve uyarıı vermeden elastik limitin altvermeden elastik limitin altıındaki ndaki gerilmelerde malzemenin ani olarak g

gerilmelerde malzemenin ani olarak göçöçmesi nedeniyle mesi nedeniyle tehlikelidir.

tehlikelidir.

Bu tip gevrek kBu tip gevrek kıırrıılma olaylarlma olaylarıına na ççelik kelik kööprprüülerde, klerde, kööttüü yolda yolda giden arabalarda, u

giden arabalarda, uççak kanatlarak kanatlarıında rastlanabilir.nda rastlanabilir.

(9)

YORULMA YORULMA

PER PER İ İ YOD YOD İ İ K Y K Y Ü Ü KLEME KLEME

AşAşaağığıdaki grafikte daki grafikte cismi zorlayan cismi zorlayan σσ = = σσ(t) gerilme (t) gerilme fonksiyonu g

fonksiyonu göörürülmektedir.lmektedir.

σ σ

_u_u

= Ü = Ü st s st s ı ı n n ı ı r gerilmesi r gerilmesi σ σ

_o_o

= Ortalama gerilme = Ortalama gerilme

σ σ

_a_a

= Alt sı = Alt s ın nı ır gerilmesi r gerilmesi σ σ

_g_g

= Genlik gerilmesi = Genlik gerilmesi

(10)

YORULMA YORULMA

PER PER İ İ YOD YOD İ İ K Y K Y Ü Ü KLEME KLEME

Bu gerilme de

Bu gerilme değğerleri dinamik bir yüerleri dinamik bir yükleme içkleme için in öönemli snemli sınınırlardırlardıır ve aralarr ve aralarıında;nda;

2

a u

o

σ σ = σ ⁺

2

a u

g

σ σ

=

σ

⁻

max ,

u g

o

σ σ

σ + =

min , a g

o

σ σ

σ − =

BağıBağıntntıılarlarıı vardıvardır.r.

(11)

YORULMA YORULMA

PER PER İ İ YOD YOD İ İ K Y K Y Ü Ü KLEME KLEME

Periyodik yüPeriyodik yüklemede klemede σσ_u_u ve ve σσ_a_a ssıınınırlarrlarıınnıın farkln farklıı iişşaretlerde aretlerde olmas

olmasıı cismin yorulmascismin yorulmasıınnıı kolaylakolaylaşşttıırrıır. r.

DiğDiğer bir deyişer bir deyişle, cisim burada devirli olarak basıle, cisim burada devirli olarak basınnçç ve ve çekme çekme gerilmelerine maruz kalmaktad

gerilmelerine maruz kalmaktadır. ır.

(12)

YORULMA YORULMA

PER PER İ İ YOD YOD İ İ K Y K Y Ü Ü KLEME KLEME

Ortalama gerilmesi sıOrtalama gerilmesi sıffıır olan r olan σσ_u_u = = -σ-σ_a_a haline tam harmonik haline tam harmonik titre

titreşşim (alternatif gerilme) denirim (alternatif gerilme) denir..

En olumsuz yEn olumsuz yüükleme kleme şşekli alternatif gerilmedir. ekli alternatif gerilmedir.

Sinwt σ

σ t = g

(13)

YORULMA YORULMA

PER PER İ İ YOD YOD İ İ K Y K Y Ü Ü KLEME KLEME

AyrıAyrıca herhangi bir sabit ca herhangi bir sabit σσ_o_o yyüüklemesi ile harmonikklemesi ile harmonik σσ = = σσ(t) (t) fonksiyonu birle

fonksiyonu birleşşince, ince,

şşeklindeeklinde birbir yyüüklemekleme durumudurumu ortayaortaya çıçıkar.kar.

Sinwt σ

σ

σ t = o + g

(14)

YORULMA YORULMA

Yorulma Deneyleri ve Yorulma S

Yorulma Deneyleri ve Yorulma S ı ı n n ı ı rlar rlar ı ı

En basit şEn basit şekilde alternatif ekilde alternatif gerilme,

gerilme, yanda yanda gögörrüülen dlen dönen bir önen bir konsol kiri

konsol kirişş yardyardıımmııyla sağyla sağlanlanıır. r.

Konsol kirişKonsol kirişin in üüzerinde eksene paralel bir lif, zerinde eksene paralel bir lif, üüstte iken en bstte iken en büüyyüük k çekme, altta iken en bçekme, altta iken en büüyüyük bask basıınnçç gerilmelerine maruz kalıgerilmelerine maruz kalır.r.

DolayıDolayıssııyla bir devirde, bir maksimum ve minimum deyla bir devirde, bir maksimum ve minimum değğerlerinden erlerinden geçgeçen gerilmenin deen gerilmenin değğiişimi bir sinşimi bir sinüüsoidal eğsoidal eğri şri şeklinde olur. eklinde olur.

(15)

Periyodik yPeriyodik yüükleme sonucunda kkleme sonucunda kıırrıılmanlmanıın olun oluşştuğtuğu N tekrar u N tekrar saysayııssıı ööllçüçüllüür. r.

YORULMA YORULMA

Yorulma Deneyleri ve Yorulma S

Yorulma Deneyleri ve Yorulma S ı ı n n ı ı rlar rlar ı ı

Bunun yanıBunun yanında günda günnümümüüzde kullanzde kullanıılan en yayglan en yaygıın yorulma deneyi, n yorulma deneyi, numunelerin d

numunelerin döönerken birbiri arkasnerken birbiri arkasına, eına, eşşit genlikte it genlikte ççekme ve ekme ve basıbasınnçç gerilmelerine maruz bıgerilmelerine maruz bırakrakıldıldığıığı dödöner mil deneyidir ner mil deneyidir

Bu deneylerden elde edilen P yüBu deneylerden elde edilen P yükküünden nden σσ_m_m = -= - σσ_a_a = σ= σ_u_u gerilmesi gerilmesi hesaplan

hesaplanır.ır.

(16)

Periyodik yPeriyodik yüükleme sonucunda kkleme sonucunda kıırrıılmanlmanıın olun oluştuştuğğu u N tekrar N tekrar sayısayıssıı ölölçüçüllüür. r.

YORULMA YORULMA

Yorulma Deneyleri ve Yorulma S

Yorulma Deneyleri ve Yorulma S ı ı n n ı ı rlar rlar ı ı

Bu şBu şekilde P, yekilde P, yüükükü dolayıdolayıssııyla yla σσ_g_g değdeğişiştirilerek tirilerek σσ_g_g -- N eğN eğrisi risi çizilebilir. çizilebilir.

Elde edilen bu eğElde edilen bu eğriye Wriye Wööhlerhler eğeğrisi adırisi adı verilir.verilir.

Deneyler göDeneyler göstermistermişştir ki, σtir ki, σ_g_g genlik gerilmesi azaldıgenlik gerilmesi azaldıkkççaa, , malzemenin

malzemenin N kN kıırrılma sayılma sayıısısı artmaktadartmaktadırır

(17)

YORULMA YORULMA

Yorulma Deneyleri ve Yorulma S

Yorulma Deneyleri ve Yorulma S ı ı n n ı ı rlar rlar ı ı

WWöhler eöhler eğğrisi demir esaslırisi demir esaslı malzemelerde 10malzemelerde 10⁶⁶ –– 1010⁷⁷ tekrar tekrar sayısayılarılarında yatnda yatıklaıklaşşmaya bamaya başşlar.lar.

(18)

YORULMA YORULMA

Yorulma Deneyleri ve Yorulma S

Yorulma Deneyleri ve Yorulma S ı ı n n ı ı rlar rlar ı ı

Malzemenin yorulma hasarMalzemenin yorulma hasarıına na uuğramadğramadığıığı bu gerilmeye bu gerilmeye

literat

literatüürde rde ssüürekli dayanrekli dayanıım m gerilmesi, yorulma limiti veya gerilmesi, yorulma limiti veya ssüüresiz yorulma dayanresiz yorulma dayanıımmıı

adlar

adlarıı verilir.verilir.

Bu gerilme deBu gerilme değerinin altğerinin altıında malzeme, ynda malzeme, yüükleme sayıkleme sayıssıına bana bağlğlıı olmaks

olmaksıızzıın sün sürekli dayanrekli dayanır.ır.

BirçBirçok demir esaslok demir esaslıı alaşıalaşım yorulma limiti dem yorulma limiti değğerine sahiptir ve bu erine sahiptir ve bu sısınınır yaklar yaklaşışık olarak k olarak ççekme dayanekme dayanıımmıınnıın yarın yarıssııddır.ır.

(19)

YORULMA YORULMA

Yorulma Deneyleri ve Yorulma S

Yorulma Deneyleri ve Yorulma S ı ı n n ı ı rlar rlar ı ı

Hafif metallerin veya alaşıHafif metallerin veya alaşımlarmlarıın (alün (alüminyum alaminyum alaşışımlarmlarıı vb) vb) yorulma e

yorulma eğğrilerinde asimptotik değrilerinde asimptotik değer olmayıer olmayıp, sp, süürekli drekli düüşme şme gögörürülülür. r.

(20)

YORULMA YORULMA

Yorulma Deneyleri ve Yorulma S

Yorulma Deneyleri ve Yorulma S ı ı n n ı ı rlar rlar ı ı

BöBöyle malzemeler iyle malzemeler için çin yorulma dayan

yorulma dayanıımımı veya veya ssüreli yorulma dayanüreli yorulma dayanıımmıı tantanıımmıı yapyapııllıır. r.

Genellikle N = 10Genellikle N = 10⁸⁸ sayısayıssıına karna karşışıt gelen gerilme det gelen gerilme değğeri eri malzemenin yorulma dayan

malzemenin yorulma dayanıımmıı olarak alıolarak alınnır. ır.

Bu tBu tür malzemeler iür malzemeler iççin yorulma gerilmelerinin in yorulma gerilmelerinin ççekme ekme dayan

dayanıımlarmlarınınıın yaklaşın yaklaşık k üçüçte biri oldute biri olduğğu kabul edilir. u kabul edilir.

Yorulma limiti göYorulma limiti göstermeyen bir distermeyen bir diğğer malzemede betondur. er malzemede betondur.

(21)

YORULMA YORULMA

Betonun yorulma dayanıBetonun yorulma dayanımmıı statik dayanıstatik dayanımmıınının yaklan yaklaşışık k olarak % 55

olarak % 55’’i dir.i dir.

Gerilme genliğGerilme genliği sabit tutularak yapi sabit tutularak yapıılan deneylerle elde edilen lan deneylerle elde edilen kıkırırılma tekrar sayılma tekrar sayıssıı farklıfarklıllıık gök gösterir. sterir.

Bundan dolayıBundan dolayı WWööhler ehler eğğrisi çrisi çizilirken istatistiki ortalama izilirken istatistiki ortalama alalıınnıır. r.

LiteratüLiteratürde verilen yorulma derde verilen yorulma değğerleri genellikle %50 kerleri genellikle %50 kırırıılma lma ihtimali olan de

ihtimali olan değğerlerdir. erlerdir.

(22)

SüSürekli dayanırekli dayanım sm sıınnırlarırlarınının dın dışındaki hallerde cisim sonlu bir N ışındaki hallerde cisim sonlu bir N

sayısayıssıından sonra mutlaka gndan sonra mutlaka göçöçer, dier, diğğer bir deyişer bir deyişle cismin kuvvetlere karşıle cismin kuvvetlere karşı ggösterdiösterdiği dayanği dayanııklklııllıık belirli bir zaman ik belirli bir zaman iççindir.indir.

YORULMA YORULMA

SüSürekli dayanırekli dayanım gerilmesi, m gerilmesi, σσ_o_o sabit gerilmesi ile birlesabit gerilmesi ile birleşşince,ince,

gibi iki sgibi iki sıınnıır gerilme elde edilir. r gerilme elde edilir. Bunlara malzemenin Bunlara malzemenin ssüürekli rekli dayan

dayanıım sm sıınnıırlarrlarıı denir. denir.

Malzemeyi bu iki sıMalzemeyi bu iki sınnıır arasr arasıında denda değğişişen yen yüüklerle, yüklerle, yükleme sayıkleme sayıssıı ne kadar ne kadar fazla olursa olsun koparman

fazla olursa olsun koparmanın olanaın olanağığı yoktur. yoktur.

) ( )

(s o g s

u

σ σ

σ = +

) ( )

(s o g s

a

σ σ

σ = −

(23)

DiğDiğer bir deyişer bir deyişle sle sürekli dayanürekli dayanıım sım sınnıırlarrlarıı birbirlerine birbirlerine yakla

yaklaşışır.r.

YORULMA YORULMA

YukarYukarııdaki adaki aççııklamalardan anlaşklamalardan anlaşıılacalacağığı gibi, sgibi, süürekli dayanrekli dayanıım m sısınnıırlarrlarıı belirli bir ortalama gerilme içbelirli bir ortalama gerilme için bulunmuin bulunmuşştur. tur.

Bu ortalama gerilme değBu ortalama gerilme değiişştirilecek olursa asimptotik genlik tirilecek olursa asimptotik genlik gerilmesi ve dolay

gerilmesi ve dolayııssııyla cismin süyla cismin sürekli dayanırekli dayanım sm sıınnırlarırlarıı da da dedeğğiişşir. ir.

Bu bağıBu bağıntntııdaki en karakteristik taraf, ortalama gerilme daki en karakteristik taraf, ortalama gerilme arttıarttıkkçça asimptotik genlik gerilmesinin azaldığıa asimptotik genlik gerilmesinin azaldığıddıır. r.

(24)

YORULMA YORULMA

Bir cismin süBir cismin sürekli dayanrekli dayanıım m sısınnıırlarırlarınnıı yandayanda olduğolduğu gibi u gibi grafiksel olarak tan

grafiksel olarak tanıımlamakta mlamakta yarar vard

yarar vardıır. r.

Bu sistemde Bu sistemde

)

1

(

)

(s o

u

f σ

σ =

_ve_ve

σ

_a₍_s₎

= f

₂

( σ

_o

)

gibi iki e

gibi iki eğğri verilebilir. ri verilebilir.

Çok sayÇok sayııda deney yapda deney yapılmasılmasıınnıı gerektiren bu diyagrama gerektiren bu diyagrama Goodman diyagram

Goodman diyagramıı adadıı verilir.verilir.

(25)

YORULMA YORULMA

YandakiYandaki iki eğiki eğri, ri, σσ_o_o serbest değserbest değiişken şken alalıınarak çnarak çizilmiizilmişştir. tir.

Yatay eksen ile 45Yatay eksen ile 45°°°°°°°° liklik açaçıı yapan OC yapan OC doğdoğrusu, rusu, üüst ve alt sst ve alt süürekli dayanırekli dayanım m eğeğrileri arasrileri arasıındaki dndaki düüşşey araley aralığıığı iki eşiki eşit it parçparçaya baya böler; paröler; parççalardan her biri alardan her biri

asimptotik genlik gerilmesidir.

(26)

YORULMA YORULMA

SüSürekli dayanrekli dayanıım em eğğrileri ürileri üzerinde bir zerinde bir kaçkaç tipik noktayıtipik noktayı incelemekte yarar incelemekte yarar vardıvardır. r.

σσ_o_o = 0 halinde (A, A′= 0 halinde (A, A′) noktalar) noktalarııyla,yla,

t s

a s

u

σ σ

σ = − =

) ( )

(

öözelliğzelliğindeki sıindeki sınnırlar gırlar göösterilmektedir. sterilmektedir.

σσ_t_t ye cismin titreye cismin titreşim dayanşim dayanıımımı denir.denir.

Çelik iÇelik iççin bu dein bu değğer akma ser akma sınınıırırınının hayli altn hayli altıındadındadır r

(27)

YORULMA YORULMA

(B, B

(B, B′) noktalar′) noktalarıındaki ndaki öözellik ise,zellik ise,

Alt sıAlt sınnırırıı sısıffıır olan bu durumun r olan bu durumun üüst sıst sınnır deır değğerine de erine de malzemenin

malzemenin eeşşik dayanik dayanıımımı denir denir

σσ_e_e değdeğeri aynıeri aynı zamanda N = zamanda N = ∞∞∞∞∞∞∞∞ dedeğerine de karğerine de karşışıt gelen t gelen σσ_a_a = 0 = 0 halindeki yorulma dayan

halindeki yorulma dayanıım dem değğeridir.eridir.

)

0

(

=

s

σ

a _ve_ve

e o

s g s

u

σ σ σ

σ

₍ ₎

= 2

₍ ₎

= 2 =

ÇÇelikte bu değelikte bu değer akma sıer akma sınnıırrıından kndan küçüüçük olmakla beraber k olmakla beraber ççok yakok yakıındndır.ır.

(28)

SüSünme olaynme olayıı da göda göz öz önününe alne alınınırsa bu deırsa bu değğer daha da düer daha da düşer. şer.

YORULMA YORULMA

Son olarak iki sıSon olarak iki sınnıır er eğğrisinin birbirlerini risinin birbirlerini kesti

kestiğği C noktasi C noktasıına gelince, bu durum ina gelince, bu durum iççin in artıartık yk yüük dek değğişişimi söimi söz konusu değz konusu değildir. ildir.

Malzeme sabit gerilme altıMalzeme sabit gerilme altındadndadıır. r.

Bu gerilmeyi sBu gerilmeyi süüresiz olarak taşıresiz olarak taşıyabilir ve yabilir ve bu gerilmeye malzemenin

bu gerilmeye malzemenin direnme sıdirenme sınnırırıı denir.

denir.

Bu değBu değer, yüer, yük altık altında snda süünme olayınme olayı yok sayıyok sayıllıırsa cismin statik rsa cismin statik dayan

dayanımımıına ena eşşittir. ittir.

(29)

YORULMA YORULMA

Ortalama gerilmenin basıOrtalama gerilmenin basınnçç olmasıolması hali hali içiçin sin süürekli dayanırekli dayanım em eğğrilerini rilerini şeklin şeklin soluna uzatmak gerekir.

soluna uzatmak gerekir.

Çelik gibi Çelik gibi çekme ve basçekme ve basınınçta aynçta aynıı davran

davranışıışı ggösteren cisimlerde österen cisimlerde diyagramlar orijine k

diyagramlar orijine kııyasla simetriktir. yasla simetriktir.

(30)

YORULMA YORULMA

Verilen herhangi bir σVerilen herhangi bir σ_u_u ve σve σ_a_a

değdeğerlerinin serlerinin sürekli dayanürekli dayanıım sm sıınnırlarırlarıınnıı aşıaşıp ap aşmadşmadııklarklarıınnıı, a, aşşaağığıdaki daki şşekilde ekilde tayin edebilebilir:

tayin edebilebilir:

olarak ortalama gerilme hesaplanıolarak ortalama gerilme hesaplanır ve r ve σσ_u(s)_u(s) ve σve σ_a(s)_a(s) sısınnıırlarırları yandaki şyandaki şekilden bulunur. ekilden bulunur.

o a

u

σ σ

σ + = 2

σ σ

_u_u

< < σ σ

_u(s)_u(s)

ve ve σ σ

_a_a

> > σ σ

_a(s)_a(s)

arasıarasında ise, bu gerilmeler etkisinde malzeme snda ise, bu gerilmeler etkisinde malzeme süürekli dayanrekli dayanıım m sısınnıırlarırları arasıarasında olup nda olup ömrömrüü sonsuzdur, aksi halde belirli bir sonsuzdur, aksi halde belirli bir süsüre sonra cisimde kopma gre sonra cisimde kopma göörrüüllür.ür.

(31)

YORULMA YORULMA

Plastik şPlastik şekil deekil değğişiştirmeleri tirmeleri öönemli olan nemli olan malzemelerde, s

malzemelerde, süürekli dayanrekli dayanım sım sıınnırlarırlarıına na ait yandaait yanda verilen eğverilen eğrileri biraz değrileri biraz değiişştirmek tirmek gerekir.

gerekir.

ÖrneÖrneğğin, çin, çelik gibi malzemede, selik gibi malzemede, sıınnır ır gerilmeler akma de

gerilmeler akma değğerine ulaşıerine ulaşınca, nca, çatlaklarçatlaklarıın don doğğmasmasıı yorulmadan çyorulmadan çok ok plastik

plastik şşekil deekil değğişiştirmelerden olur. tirmelerden olur.

Bu gibi durumlarda süBu gibi durumlarda sürekli dayanrekli dayanıım sm sıınnırlarırlarıı akma gerilmesiyle akma gerilmesiyle sısınnırlandırlandıırrııllıır, dir, diğğer bir deyişer bir deyişle akma gerilmesinden daha ble akma gerilmesinden daha büüyüyük k değdeğerler serler sınınıır olarak alr olarak alıınmaz. nmaz.

(32)

YORULMA YORULMA

BöBöyle bir syle bir sınınıırlandrlandıırma rma yanda

yanda gögösterilmişsterilmiştir, tir,

σ σ

_f_f

malzemenin akma malzemenin akma gerilmesidir.

gerilmesidir.

Çok defa bu gerÇok defa bu gerçek gçek gööz z öönününde bulundurularak, nde bulundurularak, plastik

plastik şşekil değekil değişiştirme yetenetirme yeteneğği fazla olan bir cismin i fazla olan bir cismin süsürekli dayanrekli dayanım sım sıınnır eır eğğrilerini, o malzemenin bir karilerini, o malzemenin bir kaçç karakteristik de

karakteristik değğerine baerine bağlğlıı olarak bir takıolarak bir takım dom doğğrularla rularla yakla

yaklaşık olarak simgelemek olanaklşık olarak simgelemek olanaklııddıır.r.

(33)

YORULMA YORULMA

ÖrneÖrneğğin, çin, çelieliğğin in

σ σ

_t_t ^titreş^titre^şim^im

dayan

dayanıımmı, ı,

σ σ

_e_e ^eş^e^{şik dayan}^{ik dayanı}^ım^mı^ı ^ve^ve

σ σ

_f_f ^{akma sı}^{akma s}^ın^nı^ır^rı^ı ^{ise bu üç}^{ise bu}^üç ^değ^de^ğere^ere

bağbağlılı olarak süolarak sürekli dayanırekli dayanım m diyagram

diyagramıı yanda gyanda görörüüldldüğüğüü gibi gibi doğdoğru parçru parçalaralarııyla çyla çizilebilir. izilebilir.

Bu kabule bağBu kabule bağlılı olarak çolarak çizilen izilen yeni

yeni ççizime izime Smith DiyagramıSmith Diyagramı çizimiçizimi denir. denir.

(34)

YORULMA YORULMA

SMITH D

SMITH D İ İ YAGRAMI YAGRAMI Ç Ç İ İ Z Z İ İ M M İ İ

1.1. DüDüşşey eksende ey eksende

σ σ

_t_t dedeğerleriğerleri işişaretlenir.aretlenir.

σ σ σ

σ

a

(s) σ σ σ σ

u

(s)

σ σ σ σ

₀

0

2.2. Yatay eksende OB′Yatay eksende OB′=0,8=0,8

σ σ

_t_t

alıalınarak Bnarak B′′ noktasınoktası belirlenir belirlenir (Eş(Eşik dayanik dayanımımıı biliniyorsa OB′biliniyorsa OB′ eşeşik dayanik dayanıımmınının yarın yarııssıı alıalınnır).ır).

B′′′′

3.3. BB′BB′=1,6 =1,6

σ σ

_t_t alıalınnııp yatay p yatay eksenden dik

eksenden dik ççııkkıılarak B larak B noktas

noktasıı bulunur. Bulunan bu bulunur. Bulunan bu değdeğer eşer eşik dayanik dayanımımııddıır. Bu r. Bu değdeğer deneylerle er deneylerle

saptanmad

saptanmadığıığı takdirde alıtakdirde alınnır.ır.

B

0.0.88 σσ_t_t

1.6 σ1.6 σ_t_t

σ σ σ σ

t

A

-σ σ σ σ

t

A′′′′

(35)

YORULMA YORULMA

SMITH D

SMITH D İ İ YAGRAMI YAGRAMI Ç Ç İ İ Z Z İ İ M M İ İ

4.4. A noktasıA noktası ile B noktasıile B noktası, , A′A′ noktasınoktası ile B′ile B′ noktasınoktası birle

birleşştirilir.tirilir.

σ σ σ

σ

a

(s) σ σ σ σ

u

(s)

σ σ σ σ

₀

0

5.5. Orijinden 45Orijinden 45ºº lik alik aççıı alarak OM alarak OM doğdoğrusu rusu ççizilir.izilir.

B′′′′

6. 6. σ σ

_f_f noktasınoktasından ndan ççizilen yatay izilen yatay doğdoğrunun AB dorunun AB doğğrultusu ve rultusu ve kesişkesiştitiği noktada H noktasği noktada H noktası, ı, OM do

OM doğğrultusu ile kesişrultusu ile kesiştiğtiği i noktada E noktas

Doç. Dr. Halit YAZICI

PER PER Đ Đ YOD YOD Đ Đ K Y K Y Ü Ü KLEME ve KLEME ve YORULMA

YORULMA