ğ ğ ğ ğ Ş ç ğ Ç ğ ğ Ç Ş Ş

şh

M ı(

M

a .-.

-

KONU ANLATİMİ

L

*

^o

Kuf,ruR _YAY

ı N C l L ı K

-.

}

A! -

i\ާ §

F

l/

, l'i,.

{ ş

ta

7

,ıL,

T

I U

V

5. SıN ıF

-_l

Bu kitap, Milli Eğitim Bakanlığı ve Talim Terbiye Kurulu'nca kabul edilen, Tebliğler Dergisi'nde yayımlanan Matematik dersinin müfredat programına uygun olarak

hazırlanm ıştı r. Kitabı n yazımında TDK Yazı m Kılavuzu esas alı nmıştır.

Bu eserin yayın hakkı Bilişim Eğitlm HizmetleriTicaret Limited Şirketine ^aittir.

İzinsiz kopya edilemez, çoğaltılamaz, kısmen de ^olsa yayımlanamaz.

|SBN 978 - 605 - 5806 - 09 - 5

Zuhuratbaba Mah. İncirli Cad. SantralÇıkmazı No.:27/2 Bakırköy / lsTANBUL

Tel:0212.572 ¹ 9 70 pbx . Faks: 021 2.570 74 81

Dilek Balcıoğlu

Eyüp Eğlence ^- Gülşen Çekem ^- Mustafa Şener ^- Zafer Kavas

Neşe Motboocılık Yoyıncılık Son. ve Tic. AŞ

Osmongozi ^Moh. Mehmet Deniz Kopuz Cod. No.: 17 Esenyurt / İstonbu|

Telefon: O212.aa6 a3 30

İstanbul ^- 2015

ı$HYI aı

Baskı - Cilt

J

örüntüler Milyonlar

Doğal Sayılarla İşlemler ...

Parantezli İşlemler Zihinden İşlemler Bir Sayının Karesi ve Küpü

10-15 16-25 26-55 56-59 60_65 66-69

70 -77 78-87 problemler

Zaman ölçme

j

.

Araştırma Sorusu 0luşturma ve VeriToplama verileri Düzenleme ve yorumlama

126-129

,l30 -,l41 142-147 148 - 159 Ağaç Şeması

Noktalann Birbiıine Göre Konumlan ...

Doğru, lşın, Doğıu Paıçası Paıalel Doğru Parçası Çizme ...

Eşit Uzunluha Doğru Paçlan _Çizme ...

AçıOluşturma (okgenler

Konu Kavrama Testleri ...

162-169 170 - 175 176 - 183 184-191 192-201 207-213

214 - 227

8-ıı3

vERıİşIEME

^{124 - 159}

ı60 ^_ 227

ıçı}lDEKı aaa LtR

1 DOĞAL sAYıtAR

Vİ işı.rııırn

GEOMtTRi

2

3

l tr

Birim l(esirleri Sıralama ...

Tam Sayılı Kesirleri Tanıyalım Denk kesirler

Bir Çokuğun İstenen Kesir Kadannı Hesaplama

230 - 235

236-243 2M-255 256-263 264-275 276-291

292-299

300 - 309 3,10 - 333 Kesirlerle Toplama ve Çıkarma İşlemleri

0ndalık Gösterimler ...

0ndahk GösterimlerleToplama ve Çıkarma İşlemleri Yüzdeler

Konu Kavrama Testleri ...

l tr

Dörtgenler _{336 - 343}

344 - 355 356 - 371 372-377 378 - 389 390 - 405 406- 427 Uzunluk ölçme

(evre Uzunluğu

Üçgende ve Dörtgende Açılar Alan Ölçme

Geometrik Csimler ...

Konu Kavrama Testleri ...

l

KEsİR[ER, 0N DALıl(

aösrrniıvı

vE YÜzDE

GEOMETRİvE Ö[çt{E

CEVAP AHAHTAR| 428- 4ı2

İÇİİlDEKİ aaa LER

,

_ı28 ^_ 333

334 ^- 427

ib-

ı

ı ^l

ffi -§

l -sf

Ei

w _r] ^/ Ll ^F _I

^7,

tryı: ş§

\^J

/ F

^\****-.f

.}

.t

TJ

i

!

{ t=

_l

l1 1İ

jl

j:

-!

,y

1

t

ı

İ

Bu ünitede 7, 8ve 9 basamaklı doğal sayıları okuyabilecek, bu doğal sayıların bölüklerini ve basamaklarını belirleyebileceksiniz.

Doğal sayılarla dört işlem yapabilecek, bir sayının karesi ve küpünü hesaplayabileceksiniz, Ayrıca kuralında bir işlem bulunan örüntüyü oluşturabilecek ve örüntüde verilmeyen sayıyı bulabileceksiniz.

Bu üniteyi öğrendiğinizde zaman ölçme birimlerini birbirine dönüştürebilecek ve bu birimleri içeren problemleri çözebileceksiniz.

önüı,ırüıın

Aşağıda kutular kullanılarak oluşturulan ^bir örüntünün ilk dört adımı verilmiŞtir.

ğ,

üğ

ıüı }*]:{

1.

Adım

^2. Adım

3.Adım

Bu örüntüyü inceleyerek ^{5. ve 6.} adımında kaç kutu kullanılacağını bulalım.

4.Adım

Örüntü oluşturulurken adımlarda kullanılan kutu sayısı ile adım sayısı arasındaki ilişkiyi bulmak için aşağıdaki tablo oluşturulabilir.

3

Örüntü incelendiğinde;

].adımda 1kutu,

2. adımda 5 kutu, 3. adımda 9 kutu,

4. adımda 13 kutu oIduğu görülür.

'1,5,g, ^'l3, ... şeklinde ilerleyen ^sayı örüntüsün- de birbirini takip eden ^sayılar arasında 4 fark olduğu görülür.

1 5 9

¹³

444

Buna göre 5. adımdaki sayı 13 + 4 = 17 ve

6. adımdaki sayı 17 + 4 = 21'dir.

Bir şekil örüntüsü incelenirken birbirini takip eden şekiller arasındaki değişiklikler belirlenir.

Bu değişikliklere bağlı kalınarak istenen yeni şekiller oluşturulur.

Şekil örüntüsüne karşılık gelen ^sayı örüntüsü tablo yapılarak oluşturulur.

Görüldüğü gibi adım sayısının ⁴ katının ³

ekiği

^o adımdaki kutu sayısını vermektedir.

Buna göre;

5. adımda,

4x5-3=20-3='I7kutu;

Adım Sayısı ^l(utu Sayısı

w

,t

1 4x1-3=1

3

4 4x4-3=13

6. adımda,

4 x 6

-

³ = 24

-

³ = 21 kutu kullanılır.

310172431

Yukarıdaki sayı örüntüsünün hangi sayı ile bir adım ilerletileceğini bulalım.

3 1017 24

³¹

7777

Örüntüde görüldüğü gibi sayılar yedişer arta- rak birbirini takip etmektedir.

Buna göre örüntü 31 _{+ 7 =} 38 ile bir adım ilerletiIir.

5 7 11 19

^35...

Yukarıda verilen örüntünün hangi sayıyla bir adım ilerletileceğini bulalım.

5 7 11 19

³⁵

ilk Fark:

24816

x2 x2 x2

Örüntüde görüldüğü gibifarklar bir önceki adımın ikikatına çıkmıştır. ^Bu durumda bir sonraki adımda 35 sayısı, 2 x ¹ _{6 =} 32 artar.

35 + 32= 67

Verilen örüntü 67 sayısıyla bir adım ilerletilir.

Örüntülerde sayılann arasındaki ilişki bulunurken genellikle bhbirini takip eden sayılar aıasındaki faık beliıIenir. Bazen ikinci veya üçüncü farkı beIirlemek de gerekebilir.

Bir sayı örüntüsünü oIuşturan her siryıya teıim denir.

,l 2 613 23

36

Yukarıdaki sayı örüntüsünün hangi sayı ile bir adım ilerletilebileceğini bulalım.

1 2 6 ,l3 23

36 İlk

Fark:

¹

471013

İkinciFark:

3333

Görü|düğü gibi sayılar arasındaki farklar üçer artarak birbirini takip etmektedir. Buna göre sıradaki adımda olması gereken sayı son sayının 13 + 3 = 16 fazlası olmalıdır. Örüntü, 36 + 16 ₌ 52 sayısıy|a bir adım ilerletilir.

3.Adım 4.Adım

Yukarıdaki örüntünün 5. ve 6. adımındaki şekillerde ^kaç küçük kutu kullanılacağını bulahm.

Örüntünün;

'l. adımında 2 kutu, 2. adımında 4 kutu, 3.

adımlnda 6 kutu,4. adımında 8 kutu kullanılmıştır. Her adımda, adım sayısının 2 katı kadar küçük kutu bulunmaktadır.

Küçük kutu sayısı ₌ (adım sayısı) x 2

Dolayısıyla örüntünün;

5. adımında 5 x2 = 10 kutu,

6. adımında 6 x2 ='l ² kutu kullanılır.

u

a

1. Adım 2.Adım

ff

Aşağıdaki örüntülerin kuralını belirle- yerek verilmeyen sayıları bula!ım.

a) 1,

& 15,-.,29,...,43

b| 7, 11, 15, .,., ..., ...

a) Örüntüdeki sayılar bir önceki sayıya 7 ekle- nerek artmıştır. Verilmeyen sayılar sırasıyla

'l5 +7 =22ve29 ^{+ 7} = 36 olur.

b) Örüntüdeki sayılar, bir önceki sayıya 4 ekle- nerek artmıştır. Verilmeyen sayılar sırasıyla 19,23,27 olur.

a

Aşağıdaki örüntüye karşılık gelen sayı örüntüsünü bularak örüntünün ^5. sayı- sını buIalım.

1.Adım

ı

2.Adım

ı

aa ı

oo

a

aaa

3.Adım

^4.Adım

I

a a

oo ao

aaOoo

ao oo oa

ooaa

Modellenen sayı örüntüsü. 3, 6, 9, 12, ...

şeklindedir.

36912 333

Görüldüğü gibi birbirinitakip ^eden sayılar ara- sında üçer fark vardır. Buna göre örüntünün ^5.

sayısı 12 + 3 ='lS'tir.

I ı ı I

ı

çözümıü ff ^EıftER

a

^{4, 8, 12,1 6, ...} sayı örüntüsünü,

tabloda

gösterelim. Uygun şekil örüntüsüyle modelleyelim.

Sayı örüntüsünü aşağıdaki gibi tabloda gösterelim.

2

Sayı örüntüsüne uygun şekil örüntüsü aşağı- daki gibi modellenebilir.

l.Adım

^2.Adım

@1 @,,n

4 8 16

a

aa

x2 x2 x2 x2

^x2

ooa aa aaa

3.Adım

^4.Adım

6 12 24 48

^96...

Yukarıda verilen örüntünün hangi ^sa- yıyla bir adım ilerletileceğini bulalım.

612744896?

aaaa oo ao aaaa

a

Örüntüdeki sayılar, bir önceki sayının ² katı alınarak artmaktadır. verilen örüntü

192(96x2= ^{192) sayısıyla bir} adım ilerletilir.

\AAl

5 20 3

12

aaaaa

oaa

o a o a a

a o a

p a

sayılarla iki adım

ilerletilir?

91513191723

9 15 13 19

17

23

21 ...

Yukarıdaki sayı örüntüsü hangi

21

Görüldüğü gibi örüntü 27 ⁽²¹ + 6 = 27) sayı- sıyla bir adım ilerletildikten sonra,

25 ⁽²⁷ - 2 = 25) sayısı ile bir adım daha ilerletilir.

Verilen örüntünün ikiadım ilerletilmiş h6li aşağıdaki gibidir.

9

15 13 19 17 23 2,| 27 25..,

+6 -2 +6 -2 +6

-2

fl

^Aşağıda

noltalarla

oluşturulan şekil

ll

OrUİ Urüne

göretablo

oluşturalım. Her bir adımdaki nokta saytsını bulmak için

bir kura!bula!ım.

l.idım

2.Adım

o

oa

4.Adım

234.,.

357,..

Her bir adımındaki nokta sayısı, adım sayısının 2 katından 1 eksiktir. Kural aşağıdakigibidir.

Nokta sayısı ₌ 2 x (adım sayısı)- ¹ ao

o.

aoaa

Tablo aşağıdaki gibi oluşturulur,

a

^Ayşe

yenialdığı

kitabı, her gün on be- şer sayfa okuyarak bitirecektir.

Buna göre;

a)

Ayşehin

günlere göre okuduğu

toplam

sayfa sayısını gösteren bir tablo oIuştu- ralım.

b) Kitap 285 sayfa olduğuna göre,

Ayşehin

kitabı kaç günde bitireceğini

bulalım.

a) Ayşe'nin geçen günlere göre okuduğu top- lam sayfa sayısıtabloda aşağıdaki gibi gös- terilebilir.

2345

b) Ayşe'nin kitabı kaç günde bitireceğini bulalım.

Her bir günün sonunda okunan toplam sayfa sayısı aşağıdaki kuralla bulunabilir.

Sayfa sayısı = (gün sayısı) x 15

285=?x'l5

285:15 = 19

Ayşe kitabı

l9

günde bitirir.

Gün Sayısı

5ayfa 5ayısı

g

a

3. Adım

aa

aaa

Adım ilokta 5ayııı

a

1 1

15 30 45 60

⁷⁵

L

t-

a ş

P

t_

ıı r

.İ

kt hry

H

Aşağıdaki çizimlerin ^her birinin altında birer sayı örüntüsü verilmiştir. Soyı örüntülerinin kuralı, nı bulorak, çizimde örüntüleri ilerleteceksayılaro korşılıkgelen noktoları ordışıkolarakbirleşti-

,l 28

l2.

ilnız.

l4. o

}

2,4,6,8, ,..

> 5,,ı0,,ı5,20,...

o _o ^{15 L}

^.39

.24

20 ,ı8.

2l.

36

4lı

33

\.97

33a

.16

.22

^{a a}3a

a 27 24

}

3,6,9, ^12, ..

o ^ö

a o

.55 95

90a 15o.

85

40

a

35

75 ..65

⁷⁰

80a

a

a

'60

32

}

1,9, ı7,25, ...

33ı

65

ı7o @.ıogz

\C)

J

^.2049

ş

O

.

₁₀₂₅

'513 J

.

₂₅₇

}

2,4,8, 16,..,

.8192

> 2,3, 5,9, ...

129^a

ll\\

ilE[til - tTıdHLııtltRı

.26

a

a

a

57a _a65

73

81a

89

a

64a

128a

512

\.-

,o24\ §

2048

[14

.

ç4096

\tr

ğğ

H

^{Aşağıda kibrit} çöpleriyle oluşturulmuş üçforklı örüntüverilmiştir. Bu örüntülere bokorokverilen_

boşl u kl arı dol d u ru n uz.

Örüntüye karşılık gelen sayı

dizisi

Örüntüye korşılık gelen sayı

dizisi

Örüntüye karşılık gelen sayı dizisi

\. .."§

a,

.,.§

..ı.§

,,

2, örüntü j. _Erüntü

Sayı dizisinin kuralı Soyı dizisinin kuralı Sayı dizisinin kuralı

Dördüncü odımdakisayı Dördüncü adımdakisayı Dördüncü adımdakisayı

o

l.örüntü

MitYo],lLAR

tr

^Eski zamanlarda insanların kullandığı çeşitli alfabeler olduğu gibi çeşitli sembollerle oluşturdukları sayılar da vardı. Mısırlılar, Babilliler, Romalılar, ... farklı sembollerle sayıları oluşturmuşlardır.

Romalıların sayıları; Romalılar alfabenin büyük harflerinden bazıları ile Romen rakamlarını oluşturmuşlardır. Romen rakamları: l (bir), V

(beş), X (on), L (elli), C (yüz), D (beş yüz), M (bin) _dir. Bu harflerin sağına ya da soluna ge- tirdikleri harfl erle de sayıları oluşturmuşlardır.

Rakamın sağına konu|anlar o rakama ek|enmiş, soluna konulanlar o rakamdan çıkarılmış ^{olur. ll (iki), lV (dört), Vl (altı),} XV ^(on beş), CL (yüz elli), ...

Buna göre 943 sayısının Romen rakamları kul- lanılarak yazı|ışı CMXLlll şeklindedir.

Romen rakamları günümüzde, yüzyılları 9ös- termede, kitap bölümlerini ayırmada, herhangi bir yazıdaki bölümleri ayırmada kullanılmaktadır.

Mısırlılar sayı sistemlerini 10'luk sisteme göre kurmuşlardır. Ancak sıfır rakamına karşılık bir sembol kullanmadıkları için sistemlerindeki açığı kapatamamışlardır.

Mısırlıların sayıları ile 999 sayısının yazılışı

..9.9e999999nnnnnnnnn

llll,ı,,,

şeklindedir.

w

Şaşırmış insan

Bu yazılıştan onluk sistemde kullandığımız bö- lük kavramının önemi gözükmektedir. Onluk sistemde birler, onlar, yüzler, binleı ... için fark- lı işaretler kullanılmaz, rakamlar bulunduğu yere göre değer alarak sayılar ^yazılır. Nicelik olarak Hintliler tarafından bulunan sıfır sayısı ile basamak kavramını geliştirebilmiş oldu.

Onluk sistemde sayıları yazmak için kullandığı- mız rakamlar O,"l

,2,3,4,5,6,7,8,9

^olmak üzere 10 tanedir. Rakamlar yan yana gelerek sayıları oluşturur. Her rakam da aynızamanda bir sayıdır. Fakat her sayı bir rakam olmayabilir.

5ınıftaki öğrenci sayısını belirlemek, kitaplıkta- ki kitapların adedini belirlemek için 1'den baş- layarak sayarız. ¹ ,2,3, 4,5,6,... sayılarına say- ma sayıları denir. Sayma sayılarına 0 sayısı da katıldığında elde edilen sayılar doğal sayı|ar- dır. Doğalsayılar N harfi ile belirtilir.0,1,2,3,

4, ... sayılarının oluşturduğu sayılar doğal sayılardır.

1,3,5,7,9 rakamlarına ve sonunda bu rakam- lardan biri bulunan sayılara tek sayılar, 0,2,4, 6,8 rakamlarına ve sonunda bu rakamlardan biri bulunan sayılara çift sayılar denir.

Topuk Kemiği

n

Arı

?

§ ş

Tablo: Mısırlılann Sayılan

Karşılığı Anlamı

Sembol

l

10 100 1 000 10 000 100 000

1 000 000

Bir doğal sayıda her bir rakamın bulunduğu yer basamak olarak adlandırılır.

Doğal sayıların basamaklarındaki rakamlar sağdan sola doğru üçerli gruplara ayrılarak bölükler oluşturulur.

Bölükler sayıların daha kolay okunup yazılmasında kullanılır. Bölükler kendi basa- mak grubundaki en küçük basamakla adlandırılır.

7,8ve 9 basamaklısayılar için milyonlar bölüğü kullanılır.

Milyonlar bölüğünü oluşturan basamaklar;

milyonlar, on milyonlar ve yüz milyonlar basamağıdır.

999 999 sayısından bir sonraki doğal sayı 1 000 000 (bir milyon)'dur.

A A AAA AAA

Milyonlar

Bölüğü

^Binler

Bölüğü

^{Birler Bölüğü}

145 876 903 sayısını abaküste gösterelim.

§§§.:y,.!y,_E_gsg

_eeEcccNE.=

55EEE;5=ooa

===j=o ,5E

ı üvü x sAyı tARı

}ı

oxu ıı uşu

Büyük sayılar okunurken önce bölük içindeki sayı okunur, sonuna bölük ismi eklenir. Fakat birler bölüğü okunurken sonuna bölük ismi eklenmez.

78 206496 sayısının okunuşunu inceleyelim.

78206"l09

Yetmiş sekiz milyon ikiyüz altı bin yüz dokuz

Milyonlar 8ölüğii

+

78

t

Yetmiş sekiz milyon

Binleı Bölüğü

+

206

t

ikı yıiz altıbin

Birler Bölüğü

+

109

t

Y[iz dokuz

ı

Eyfel kulesi'nin yapımında toplam

6 400 000 (altı milyon dört yüz bin) kg ağırlığında demir ^parças| kullanılmıştır.

o

Güneş ile Dünya arasında 'l49 600 00O (yüz kırk dokuz milyon altıyüz bin) km mesafe vardır.

ı

Avrupa kıtasının yüzey alanı 10 532 O00 (on milyon beş yüz otuz iki bin) km2 dir.

o

2013 - 2O14 eğitim öğretim yılı istatistikle- rine göreTürkiye'de "16O47 (on altı bin kırk yedi)okulda toplam 5296380 ^(beş milyon iki yüz doksan altı bin üç yüz seksen) öğrenci eğitim görmüştür.

ı

Okyanuslara her yıl yaklaşık 6 500 00O (altı milyon beş yüz bin)ton çöp dökülüyor.

u

O

MitYoİ{tAR

"İkiyüzon dokuz milyon yüz kırk sekiz bin altı yüz on beş" sayısını rakamlarla yazarak basa- mak tablosunda gösterelim. Rakamlarının basamak değerlerini belirleyelim.

İl<l ytlz on dokuz milyon yüz kırk sekiz bin altı yüz on beş şeklinde okunan ^sayı

2'l9 148 61s'tir. Aşağıda 219 148 615 sayısı basamak tablosunda gösterilmiş, rakamlarının basamak değerleri belirtilmiştir.

OOa OO Oa

Nazlı'nın kumbarasından 3 tane 100 TL, 8 tane

1OTL ve 7 tane 1 TL çıkmıştır. ^Buna göre Nazlı'nın kumbarasından çıkan paranın tutaru

3x1O0TL=300TL

8xlOTL=80TL 7xlTL=7TL

300TL + 80TL

+7rL=

387TL olarak hesap- lanabilir.

387 sayısında sayı değeri 3 olan rakamın basamak değeri 300, sayı değeri 8 olan rakamın basamak değeri 80, sayı değeri 7 olan rakamın basamak değeri de7'dir.

tsE

=Çsga

ğğ5E€#

_.llc==O

=O

1

ao

ş=şE

oo

ö

oO

ö

8

61

ao €

iakamın Sasamak Değeri 8asamak

Adlaıı

üinleı Eöıüğü iıliIyonlaı

Bö|üğü 8ölük

AdIarı

üiı|aı 8ölüğü

w

Bir sayıda rakamların bulunduğu basamağa göre aldığı değere basamak değeri, basa- makta bulunan rakama ise sayı değeri denir.

Bir sayıyı rakamlarının basamak değerleri toplamı şeklinde yazmaya ^sayıyı çözümleme denir. Sayının rakamlarının basamak

değerlerinin toplamı sayının kendisini verir.

387 sayısı aşağıdaki gibi çözümlenir.

387=300+80+7

387 ₌ (3 x 10O) + (8x 10) + (7x 1)

8074 523 sayısını çözümleyelim.

8 074 523 sayısı,

(8x 1 000000) + (7 x 10000) + (4x 1 000) + (5 x 100) + ⁽² x 10)

+

⁽³ x 1) şeklinde çözümlenir.

€o O6 aü

EE

!c

_>

_=.

==

^N_

9ö

7452

Bölül(

Adlaıı

Rakamın 8asamak Değeri 8asamak

Adlan

Sayı

Birler Bölüğü 8inleı

Böıüğü Milyonlaı

Bölüğü 5ayı