Fizik 101: Ders 21 Gündem

Fizik 101: Ders 21

Gündem

 Yer çekimi nedeninden dolayı tork

 Rotasyon (özet)

 Statik

 Bayırda bir araba

 Statik denge denklemleri

 Örnekler

 Asılı tahterevalli

 Asılı lamba

 Merdiven

Ders 21, Soru 1

Rotasyon

 Kütleleri aynı bir kutu ve top yatay bir düzlemde aynı hızla hareket etmektedir. Top kaymadan yuvarlanmakta ve kutu sürtünmesiz olarak kaymaktadır. İkiside yukarı doğru eğik düzleme giriyor. Durmadan önce hangisi bayır yukarı daha fazla gider?

(a) top (b) kutu (c) aynı

Ders 21, Soru 1

Çözüm

 Top ve kutu başlangıçtaki kinetik enerjileri

gravitasyonal potansiyel enerjiye dönüştüğünde duracaktır. (mgH).

v

w v

 Kutunun kinetik enerjisi ^K  1 ^mv 2

2

1 2

Iw2

K  1 mv 2

 Topun kinetik enerjisi 2 daha büyük

Ders 21, Soru 1

Çözüm

 Başlangıçta top’un kinetik enerjisi daha fazla olduğundan daha yükseğe çıkar!

Rotasyonun Özeti:

 Sabit bir dönme ekseni etrafında her zaman  = I^

yazabiliriz, burada  tork, I eylemsizlik momenti, ve  açısal ivmeyi temsil eder.

 Ayrık parçacıklar için, I = m_ir_i²

 Paralel eksen teoremi, eğer KMnden geçen eksene göre I_KM biliniyorsa, ona paralel bir eksen etrafında

eylemsizlik momentini bulmamızı sağlar:

 Eğer cisim ivmelenmekteyse hala  = I^ denklemini kullanarak KM etrafındaki dönmeyi tasvir ederiz.

I_PARALEL = I_KM + MD²

L

D M

x ^KM I_KM I_PARALEL

Tork ve Gravitasyon

 Bildiğimiz gibi burada _i = r_i x F_i

r₁ r₂

r₃

r₄

m₄

m₁

m₂ m₃

F₁

F₂

z-ekseni F₄

F₃

y



 I



i i

 Rotasyon eksenini z ekseni olarak alarak:

_i = _Z,i = r_X,i F_Y,i - F_X,i r_Y,i = x_i (-m_i g) - 0

km i

i

i i

i

g m x gMx

τ     



M m_i

i







Burada:

Mgxcm



 

Tork ve Gravitasyon...

 KMni bulsaydık aynı terimleri bulurduk...

y

M m_i

i





KM

cm NET  Mgx



Tork ve Gravitasyon...

 ...ve bütün kütlenin KMinde bulunduğunu kabul ederek!

y r_km

x_km

M

Mg M m_i

i





cm NET  Mgx



 Gravitasyon nedeniyle torku hesap ederiz...

Yeni Bölüm - Statik:

 İsimden anlaşılacağı üzre ‘’statik’’ hareketsiz sistemin çalışılmasıdır.

 Merdivenler, binalar, köprüler, vs...

 Örnek: Yokuşta park eden bir arabaya etki eden

kuvvetler nelerdir? _{y x}

 N

mg f

Yokuştaki Araba:

 Newton’un 2. yasası: F_NET = MA_KM = 0

 Bunu x ve y bileşenlerine göre yazarsak:

y x

 N

mg f X ^: f - mg sin ^ = 0

f = mg sin ^

Y : N - mg cos ^ = 0

N = mg cos ^

F 

 ⁰

Tork’u Kullanarak:

 Kütlesi M olan şekildeki gibi 2 iple asılmış bir kalas parçasını dikkate alalım. Her bir ipteki gerilim nedir?

L/2 L/4

x km M

T₁ T₂

Mg

y

x

Tork’u Kullanarak...

L/2 L/4

x km M

T₁ T₂

Mg

y

x

Tork’u Kullanarak...

L/2 L/4

x km M

T₁ T₂

Mg

y

x

Tork’u Kullanarak...

L/2 L/4

x km M

T₁ T₂

Mg

y Gravitasyon KM etrafında x

tork uygulamaz!

Tahterevalli

Statik:

 Genel olarak 2 denklem kullanırız:

statik problemi çözmek için!

 Tork hesap ettiğimiz ekseni seçerken zekice seçimler yaparak problemi kolaylaştırabiliriz...

 

 ⁰

F 

 ⁰

Ders 21, Soru 2

Statik

 Kütlesi 1 kg olan bir top, bir çubuğun ucuna takılıp sistem toptan 25 cm uzaklıkta dengede durabilmektedir.

 Çubuğun kütlesi nedir?

(a) 0.5 kg (b) 1 kg (c) 2 kg

1 kg

1 m

Ders 21, Soru 2

Çözüm A

 Dönme eksenine göre toplam tork 0 olmalıdır.

1 kg

 Çubuğun KM, merkezinde olup, dönme ekseninin 0.25 m sağındadır.

X

Çubuğun KM

 KM topu dengelemek zorundadır. Top dönme ekseninden 0.25 m sağında ve çubuğun KM dönme eksenine aynı uzaklıkta olduğundan kütleler aynıdır!

aynı mesafe

m_çubuk = 1 kg

Ders 21, Soru 2

Çözüm B

 Sistem dönmediğinden sistemin KMnin x koordinatı dönme ekseni ile aynı olmalıdır.

1 kg

 Çubuğun KM merkezindedir ve dönme ekseninin 0.25 m sağındadır.

X

Çubuğun KM

.25 m

x

 Topun KM dönme ekseninin 0.25 m solunda olduğundan, çubuğun kütlesi 1 kg olmalıdır ki x_KM = 0 ^olsun!

m_çubuk = 1 kg -.25 m

Örnek: Asılı Lamba

 M kütleli bir lamba m kütleli ve L uzunluğunda bir tahtanın kenarında asılıdır. Tahtanın lambaya bağlı ucu, tahta ile  açısı yapan kütlesiz bir iple duvara bağlı iken, diğer köşesi duvara bir menteşe ile

tutuludur. ( Ağacı tutmak için menteşe kuvvet uygular)

 İpteki gerilim nedir?

 Menteşenin tahtaya uyguladığı kuvvetler nedir?

menteşe M

m

L



Örnek: Asılı Lamba...

M

m

L/2



F_x F_y T

L/2

Mg

mg

y

x

Örnek: Asılı Lamba...

M

m

L/2



F_x F_y T

L/2

Mg

mg

y

x

( )

 sin

2 g M m

T +

=

 

 tan

2 g M m

F_x  



F_y  1 mg 2

Ders 21, Soru 3

Statik

 Aşağıdaki şekillerde gösterildiği gibi bir kutu eğik düzlemde değişik konumlara konmuştur. Kayma sürtünmeden dolayı

önlenmektedir. Kutunun KM her birinde nokta ile gösterilmiştir.

 Hangisinde kutu devrilir?

(a) hepsi (b) 2 & 3 (c) sadece 3

1 2 3

Ders 21, Soru 3

Çözüm

 Gördüğümüz gibi gravitasyondan dolayı etki eden tork, cismin kütlesi bütün kütle KMnde konsantre olmuş gibi etki eder.

 Sağ alt köşeyi dönme ekseni olarak dikkate alalım.

 Kutu dönebilirse KM aşağı düşer

1 2 3

Ders 21, Soru 3

Çözüm

 Gördüğümüz gibi gravitasyondan dolayı etki eden tork, cismin kütlesi bütün kütle KMnde konsantre olmuş gibi etki eder.

 Sağ alt köşeyi dönme ekseni olarak dikkate alalım.

 Kutu dönebilirse KM aşağı düşer!!

1 2 3

Örnek: Duvara Yaslanan Merdiven

 L uzunluğunda ve m kütlesinde

duvara yaslı bir merdivene kütlesi M olan bir kişi tırmanıyor. (duvar ile merdiven arasında sürtünme yok). Yer ve merdiven arasındaki sürtünme kuvveti F merdivenin kaymasını önler. Merdivenle duvar asındaki açı .

 Kişi merdivenden yukarı çıktıkça kuvvetin büyüklüğü F nedir?



kişi L m

F

Örnek: Duvara Yaslanan Merdiven

 Etki eden bütün kuvvetlere bakalım.

Gravitasyon ve sürtünme kuvvetine ek olarak yer ve duvarda normal kuvvetler N_f ve N_w vardır.

 Statik denge koşulu x ve y yönünde F_NET = 0

x: N_w = F

y: N_f = Mg + mg



Mg d

L/2

m

F

mg

N_w

N_f

y

x

Örnek: Duvara Yaslanan Merdiven

 N _w kuvvetiyle ilgilenmediğimizden

merdivenin üst noktasına göre z yönünde torku hesaplayalım.



Mg L/2

m

F

mg

N_w

N_f

y

x

L dsin Mg Lsin F - Lsin N 0

mg 2sin

L

f 





















 

 

 2M

m L

Mg d

F tan

 N_f = Mg + mg koyar ve F çözülürse

eksen

d





cos

Örnek: Duvara Yaslanan Merdiven

 Hesapladığımız kuvvet:

 Verilen bir statik sürtünme katsayısı _s için _sN_f = _s g(M + m) ile sağlanan

maksimum sürtünme kuvveti F.

 Eğer F sürtünme kuvvetini geçerse merdiven kayar.

 Sabitlemek için:

 Merdivenin alt ucunu bağlayın!

  yi büyük almayın !

 m

F



 

 

 2M

m L

Mg d

F tan

d

Katıların esneklik özellikleri

 Young Modulu: Uzunlukta esneklik

 Kesme Modülü: Şeklin Esnekliği

 Bulk Modülü: Hacım Esnekliği

L/Li

F/A zorlamas ı

gerilme

zoru gerilme

Y   

x/h F/A zorlamas ı

kesme

zoru kesme

S   

i

i V/V

P V/V

F/A zorlamas ı

hacim

zoru hacim

B 

 

 



Özet

 Yer çekimi nedeninden dolayı tork

 Rotasyon (özet)

 Statik

 Bayırda bir araba

 Statik denge denklemleri

 Örnekler

 Asılı tahterevalli

 Asılı lamba

 Merdiven

 Katıların esneklik özellikleri