ÜN‹TE III

(1)

 ^{ÜN‹TE III}

A. KES‹RLER

1. Kesirleri Karfl›laflt›rma ve Say› Do¤rusunda Gösterme 2. Denk Kesirlerden Yararlanma

3. Kesirlerle Toplama ve Ç›karma ‹fllemi 4. Kesirlerle Çarpma ‹fllemi

5. Kesirlerle Bölme ‹fllemi B. ONDALIK KES‹RLER

1. Ondal›k Kesirlerin Gösterilmesi ve Ondal›k Aç›l›m 2. Ondal›k Kesirde Çözümleme ve Karfl›laflt›rma-Yuvarlama 3. Ondal›k Kesirlerle Toplama ve Ç›karma ‹fllemi

4. Ondal›k Kesirlerle Çarpma ‹fllemi 5. Ondal›k Kesirlerle Bölme ‹fllemi ÖZET

ALIfiTIRMALAR TEST III-I

C. ORAN ORANTI 1. Oran- Orant›

ALIfiTIRMALAR

D. YÜZDELER 1. Yüzde Kavram›

ALIfiTIRMALAR TEST III-II

(2)

Bu bölümün konular›n› kavrayabilmek için;

* Aç›klamalar› dikkatle okuyunuz.

* Örnekleri dikkatli inceleyiniz ve 6. s›n›f matematik ders kitaplar›ndan çözülmüfl örnekleri anlamaya çal›fl›n›z.

* Örneklerle ilgili uyar›lar› dikkate al›n›z.

* Konu ile ilgili de¤iflik kitaplardan sorular çözünüz.

* Çözemedi¤iniz sorular için çevrenizde bilenlerden yard›m al›n›z.

Bu bölümün konular›n› çal›flt›¤›n›zda;

* Kesirleri karfl›laflt›racak, s›ralayacak ve say› do¤rusunda gösterecek,

* Kesirlerle toplama ve ç›karma ifllemleri yapacak,

* Kesirlerle ifllemler yapmay› gerektiren problemleri çözecek,

* Ondal›k kesirleri çözümleyecek,

* Kesirlerin ondal›k aç›l›m›n› belirleyecek,

* Ondal›k kesirleri karfl›laflt›racak ve s›ralayacak,

* Ondal›k kesirleri belirli bir basama¤a kadar yuvarlayacak,

* Ondal›k kesirlerle toplama ve ç›karma ifllemleri yapacak,

* Ondal›k kesirlerle ifllem yapmay› gerektiren problemleri çözeceksiniz.

BU ÜN‹TEN‹N AMAÇLARI

☞

NASIL ÇALIfiMALIYIZ?

✍

(3)

➠

KES‹RLER

Bu sar› boyal› parça 1

4 olarak gösterilir. Bir bütünün çeyre¤i demektir ve “ 1 bölü 4”

veya “ 4 te 1” biçiminde okunur.

12 “1 bölü 2” veya “ 2 de 1” biçiminde okunur.

26 “ 2 bölü 6” veya “6 da 2” biçiminde okunur.

14, 3

6, 8

9 kesirlerinin bütüne yak›nl›klar›n› karfl›laflt›ral›m.

ÖRNEK

Örne¤in; 4 4, 6

6, 9 9...

Yukar›daki flekli inceleyerek sar› boyal› k›sm›n nas›l gösterilece¤ini düflünelim.

fieklin tamam›n› bütün olarak düflünürsek, bir bütün 4 efl parçaya bölünmüfl ve bir parças› taranm›flt›r.

1

4'ün bütüne uzakl›¤› 3 4'tür.

3

6'n›n bütüne uzakl›¤› 3 6'tür.

8

9'un bütüne uzakl›¤› 1

9'dur.

Bu bilgilere göre bütüne en uzak olan 1 4, en yak›n olan› ise 8

9'dur.

KES‹RLERLE KARfiILAfiTIRMA Bütüne yak›nl›k

Bütün kesrin, pay›n›n ve paydas›n›n ayn› olmas› gerekir.

1

2 olarak gösterilir. Bir bütünün yar›s› demektir.

(4)

➠

1 4 , 3

6 , 8

9 kesirlerini payda eflitleyerek karfl›laflt›ral›m:

14 , 3 6 , 8

9 ⇒ 9 36 , 18

36 , 32

36 paydas› eflitlenen kesirleri say› do¤rusunda gösterelim.

(9) (6) (4)

(4) (2) (7)

2 7 , 5

14 , 3

4 kesirlerini karfl›laflt›r›rken ayn› kesrin birimleri biçiminde yazmal›y›z.

27 , 5 14 , 3

4 ⇒ 8 28 , 10

28 , 21

28 kesirlerini büyükten küçü¤e do¤ru s›ralayal›m.

21 28 > 10

28 > 8

28 olur. ">" büyüktür iflareti Bunun için ortak payday› elde etmeliyiz.

ÖRNEK ÖRNEK 16 ve 7

10 kesirlerini inceleyelim : 1

6 yar›mdan küçük, 7

10 ise yar›mdan büyüktür. Bu durumda 1 6 < 7

10 olur.

Paydalar› eflit olan iki kesirden, pay› küçük olan kesir daha küçüktür.

Paylar› eflit olan iki kesirden, paydas› büyük olan kesir daha küçüktür.

Yar›ma yak›nl›k

➠

1 4 < 3

6 < 8

9 olur.

Buna göre;

Bütüne en yak›n olan kesir büyük, en uzak olan kesir ise küçüktür.

Küçükten büyü¤e do¤ru s›ralarsak; (“<” küçüktür iflareti)

(5)

❂

DENK KES‹RLERDEN YARARLANMA

Yandaki iki efl bütünde 3 4 ile 6

8 kesirlerine karfl›l›k gelen yeflil boyal› k›s›mlar ayn› büyüklüktedir.

3 4 6 8 3 4 6 8 3

4 ile 6

8 kesirleri ayn› büyüklükleri gösterdi¤i için denk kesirlerdir.

1

2 denktir 2 4 , 2

4 denktir 3 6 , 1

2 denktir 3 6 ÖRNEK

ÖRNEK

1 2 ≡ 2

4 ≡ 3 6

Ayn› büyüklü¤ü gösteren kesirlere denk kesirler denir.

ALIfiTIRMALAR 1) 3

4, 1 3, 5

7, 4

6 kesirlerinin okunufllar›n› yaz›n›z.

2) 8 16, 5

6, 4

9 kesirlerini karfl›laflt›r›n›z.

3) 2 7, 4

5, 3

6 kesirlerini say› do¤rusunda gösteriniz.

4) Hepsi çeyrek olan kesirler birbirine denk midir?

1 4, 2

8, 3 12, 4

16 kesirlerini flekil çizerek karfl›laflt›r›n›z.

(6)

➠

3+ 25 ifllemini yap›n›z.

31 + 2 5 = 15

5 + 2 5 = 17

5 = 3 2

5 olarak bulunur.

(5) (1)

31 + 2 5 = 15

5 + 2 5 = 17

5 = 3 2

5 olarak bulunur.

(5) (1)

1 2 + 3

4 = ?

Kesirlerle toplama ifllemini yapabilmek için paydalar› eflitleyerek ayn› kesrin birimleri haline getirmeliyiz.

ÖRNEK

1 2 + 3

4 = 2 4 + 3

4 = 2+3 4 = 5

4

(2) (1)

Tamsay›l› kesirler toplan›rken tam say› k›s›mlar› toplan›r tamsay› olarak yaz›l›r.

Paylar toplan›r paya yaz›l›r. Ortak paydalardan bir tanesi paydaya yaz›l›r.

2 8 + 31

8 = 33

8' dir.

ÖRNEK

biçiminde gösterilir.

KES‹RLERLE TOPLAMA ‹fiLEM‹

ÖRNEK

Ayn› kesrin birimi biçimindeki yani paydalar› eflit kesirler toplan›rken paylar toplan›r paya yaz›l›r. Ortak paydalardan bir tanesi ise paydaya yaz›l›r.

ÖRNEK 3

10 + 2 10 + 1

10 = 3 + 2 + 1 10 = 6

10

(7)

➠

Bir tam say› ile bir kesirli say›y› topla rken; tam say›n›n paydas›n› (1) kabul ederiz.

Kesir haline getirdi¤imiz say›lar›n paydalar›n› eflitleriz. Sonra paylar toplan›r paya yaz›l›r. Ortak paydalardan bir tanesi paydaya yaz›l›r.

ÖRNEK 28 + 1

4 toplama ifllemini say› do¤rusu üzerinde gösteriniz.

28 + 1 4 = 2

8 + 2 8 = 4

8

(1) (2)

28 + 1

4 toplama ifllemini say› do¤rusu üzerinde gösteriniz.

28 + 1 4 = 2

8 + 2 8 = 4

8

(1) (2)

ALIfiTIRMALAR 1) Afla¤›daki toplama ifllemlerini yap›n›z.

a) 2 5 + 3

7 + 4 5 b) 4 + 5

8 c) 2 1

6 + 1 4 6 ç) 17 + 23

7 + 3 2) 2

9 + 1

3 ifllemini say› do¤rusu üzerinde gösteriniz.

2) 2 9 + 1

3 ifllemini say› do¤rusu üzerinde gösteriniz.

3) Say› do¤rusunda gösterilen toplama ifllemini kesir say›lar› ile gösteriniz.

Birleflik kesri tamsay›l› kesre çevirmek için pay paydaya bölünür. Bölüm tam k›s›m, kalan pay ve bölen paydad›r.

(8)

➠

ÖRNEK

KES‹RLERLE ÇIKARMA ‹fiLEM‹

ÖRNEK 5

8 - 6

16 ç›karma ifllemini yapal›m.

58 - 6 16 = 10

16 - 6

16 = 10 - 6 6 = 4

16

(2) (1)

Kesirlerle ç›karma ifllemi yaparken paydalar eflit de¤ilse ortak payda bulunur ve eflitlenir. Paylar ç›kar›l›r paya yaz›l›r. Ortak paydalardan biri payda olarak yaz›l›r.

ÖRNEK 4 57 - 6

7 = 7x4 +5 7 - 6

7 = 28+5 7 - 6

7 = 33 7 - 6

7 = 33 - 6 7 = 27

7 = 3 6 7

Tamsay›l› kesirlerle ç›karma ifllemi yaparken; tam say›l› kesir bileflik kesre çevrilir.

Sonra, paylar ç›kar›l›r paya yaz›l›r, ortak paydalardan bir tanesi paydaya yaz›l›r.

ÖRNEK

31 - 2 5 = 15

5 - 2

5 = 15-2 5 = 13

5 = 2 3 5

(5) (1)

Bir tam say› ile bir kesirli say›y› ç›ka r›rken; tam say›n›n paydas›n› (1) kabul ederiz.

Kesir haline getirdi¤imiz say›lar›n paydalar›n› eflitleriz. Sonra paylar ç›kar›l›r paya yaz›l›r. Ortak paydalardan bir tanesi paydaya yaz›l›r.

56 - 2

6 ifllemini say› do¤rusunda gösterelim.

5 6 - 2

6 = 5 - 2 6 = 3

6 3 - 2

5 ç›karma ifllemini yapal›m.

(9)

135 - 4

5 = 5x 1 +3 5 - 4

5 = 5+3 5 - 4

5 = 8 5 - 4

5 = 8-4 5 = 4

5 ALIfiTIRMALAR

1) Afla¤›daki ç›karma ifllemlerini yap›n›z.

3) Say› do¤rusunda gösterilen ç›karma ifllemini yap›n›z.

a) 9 10 - 4

5 b) 5 14

20 - 2 8 20 c) 4 - 3

5 ç) 2 2

5 - 15

6 2) 8

10 - 3

10 ifllemini say› do¤rusunda gösteriniz.

2) 8 10 - 3

10 ifllemini say› do¤rusunda gösteriniz.

ÖRNEK

Say› do¤rusunda gösterilen ç›karma ifllemini kesir say›s› ile yapal›m.

(10)

Kesirlerde çarpma ifllemi yaparken tamsay›l› kesirler önce bileflik kesre çevrilir.

Paylar çarp›l›r paya, paydalar çarp›l›r paydaya yaz›l›r.

Kesirlerle çarpma ifllemi yap›l›rken payda eflitlenmez.

ÖRNEK

ALIfiTIRMALAR 1) Afla¤›daki çarpma ifllemlerini yap›n›z.

4 x 3 4 = 4x3

1x4 = 12

4 = 3 kg un kullanm›flt›r.

a) 3 8 x 5

7 b) 1 2

5 x 3 5 c) 2 1

3 x 14 5 ç) 8x 2

7 2) 25'in 3

5'i kaçt›r?

2) 25'in 3

5'i kaçt›r?

➠

1 4 x 2

7 = 1x2 4x7 = 2

28 ÖRNEK

2 13 x 2 4 5 = 7

3 x 14

5 = 7x14 3x5 = 98

15 = 6 8

15 ÖRNEK

2 x 1 3 = 2

1 x 1 3 = 2x1

1x3 = 2 3

KES‹RLERLE ÇARPMA ‹fiLEM‹

ÖRNEK

Annesi, Gülsüm’ün arkadafllar›na ikram etmesi için 4 kg unun 3

4 'ü ile pasta yapm›flt›r. Ne kadar un kullanm›flt›r?

(11)

KES‹RLERLE BÖLME ‹fiLEM‹

ÖRNEK

ÖRNEK 5

8 : 3 4 = 5

8 x 4

3 = 5 x 4

8 x 3 = 20 : 4 24 : 4 = 5

6

ÖRNEK 5 : 2

3 = 5 1 : 2

3 = 5 1 . 3

2 = 15 2 = 7 1

2

➠

2 38 : 1 4 7 = 19

8 : 11 7 = 19

8 x 7

11 = 19x7

8x11 = 133 88 = 145

88

Kesirlerde bölme ifllemi yaparken tamsay›l› kesir varsa bileflik kesre çevrilir.

Tamsay› varsa paydas›na (1) yaz›l›r. Sonra, birinci kesir ayn› kal›r ikinci kesir ters çevrilir ve iki kesir çarp›l›r. ‹fllemin sonunda gerekli sadelefltirme yap›l›r.

ÖRNEK

Kesir say›s›n›n 1’e bölümü kesrin kendisine eflittir.

1’in s›f›rdan farkl› kesir say›s›na bölümü, o kesir say›s›n›n çarpma ifllemine göre tersine eflittir.

a x 1 2 = 2

3 eflitli¤inde a yerine yaz›lmas› gereken kesir say›s›n› bulal›m.

a kesir say›s›n› bulmak için;

a = 2 3 : 1

2 ifllemini yapar›z.

a= 23 : 1 2 = 2

3 . 2 1 = 4

3 = 1 1 3 a = 1 1

3 tür.

3 5 :1 = 3

5 x 1 1 = 3

5

1 : 2 7 = 1

1 x 7 2 = 7

2

(12)

➠

ALIfiTIRMALAR 1) Afla¤›daki bölme ifllemlerini yap›n›z.

2)

1

2 : 3 = 1 2 : 3

1 = 1 2 . 1

3 = 1 6 Herbiri bir pastan›n 1s '›n› yer.

a) 3 7 : 2

5 b) 2 5

6 : 1 3 c) 4 : 1 2

3 ç) 5 2

3 : 4 ÖRNEK

S›f›r (0)’›n s›f›rdan farkl› bir kesir say›s›na bölümü s›f›rd›r.

ÖRNEK

Bir say›n›n s›f›ra bölümü tan›ms›zd›r.

ÖRNEK 0: 23 = 0

1 x 3 2 = 0x3

1x2 = 0 2 = 0

3 4 :0 3

4 : 0 1 = 3

4 x 1 0 = 3x1

4x0 = 3

0 (tan›ms›z)

Merve, Gözde ve Ece muzlu pastan›n 1

2'ini eflit olarak paylaflt›klar›nda her biri pastan›n ne kadar›n› yer?

Arkadafllardan her birine bir ekme¤in 1

4 'i verilirse 2 ekme¤i kaç arkadafl eflit olarak paylafl›r?

(13)

❂

ONDALIK KES‹RLER

Yukar›daki flekillerden birincisi 10 efl parçaya bölünmüfl ve 1 parça boyanm›flt›r.

Boyal› k›s›m kesir olarak 1/10 biçiminde gösterilir. Paydas› 10 olan bu ondal›k kesir virgül kullan›larak 0,1 biçiminde gösterilir ve “s›f›r tam onda bir” fleklinde okunur.

‹kinci flekil 100 efl parçaya bölünmüfl ve 1 parça boyanm›flt›r. Boyal› k›s›m kesir olarak 1/100 biçiminde gösterilir. Paydas› 100 olan bu ondal›k kesir virgül kullan›larak 0,01 biçiminde gösterilir ve “s›f›r tam yüzde bir” fleklinde okunur.Paydas› 10, 100, 1000...

10’un kuvveti biçiminde olan kesirlere ondal›k kesir denir.

5

10 = 0,5 ondal›k kesrini flekille gösterelim.

1 9100 = 1,09 ondal›k kesrini flekille gösterelim.

3 5 , 2

25 , 13 10 , 2

3 , 4 9 , 7

6 kesirlerinin ondal›k aç›l›mlar›n› bulal›m.

ÖRNEK

ÇÖZÜM

Kesirleri, paydalar› 10, 100, 1000 olacak flekilde geniflletelim.

3

5 = 3 x 2 5 x 2 = 6

10 = 0, 6 2

25 = 2 x 4 25 x 4 = 8

100 = 0, 08 13

10 = 1, 3

Ondal›k kesirler virgül (,) kullan›larakta yaz›l›r.

Kesirleri, paydalar› 10, 100, 1000 olacak flekilde geniflletelim.

3

5 = 3 x 2 5 x 2 = 6

10 = 0, 6 2

25 = 2 x 4 25 x 4 = 8

100 = 0, 08 13

10 = 1, 3

Ondal›k kesirler virgül (,) kullan›larakta yaz›l›r.

(14)

Yaz›l›fl› Okunuflu S›f›r tam onda iki S›f›r tam onda sekiz S›f›r tam yüzde sekiz S›f›r tam yüzde yetmifl befl

S›f›r tam binde on dokuz

‹ki tam yüzde yirmi Dört tam onda befl 8

10 = 0,8 8

100 = 0,08 75

100 = 0,75 19

1000 = 0,019

4 510 = 4,5 2 20

100 = 2,20 2

3 , 7 9 , 7

6 kesirlerini, paydalar› 10 veya 10'un kuvveti olacak flekilde geniflletilemez.

Bu kesirlerin ondal›k aç›l›m›n› bölme ifllemi yaparak bulabiliriz.

2

3 = 0, 6666 ...

4

9 = 0, 4444...

7

6 = 1,1666 ....

Paydas› 10 veya 10’un kuvveti olacak flekilde geniflletilemeyen kesirlerin, ondal›k aç›l›mlar›n›n kesir k›s›mlar›nda tekrar eden rakamlar bulunur. Bu tür ondal›k kesirler devirli ondal›k kesir olarak adland›r›l›r.

ÖRNEK

Afla¤›daki ondal›k kesirlerin virgül kullan›larak yaz›l›fl›n› ve okunuflunu (ondal›k aç›l›m›n›) inceleyiniz.

0,645 devirli ondal›k kesrinde 45'in üzerindeki çizgi 45'in devretti¤i anlam›na gelir.

2

3 = 0,666 ... = 0,6 4

9 = 0,444 ... = 0,4 7

6 = 1,1666 = 1,16

2

10 = 0,2

(15)

ALIfiTIRMALAR

1) Afla¤›daki ondal›k kesirlerin okunuflunu ve ondal›k aç›l›m olarak karfl›l›¤›n›

yaz›n›z.

2) Okunuflu verilen say›lar› kesir ve ondal›k aç›l›m olarak yaz›n›z.

a) ‹ki tam onda üç b) S›f›r tam onda yedi c) S›f›r tam yüzde doksan ç) ‹ki tam yüzde on

3) Afla¤›daki devirli ondal›k aç›l›mlar› k›saltarak yaz›n›z.

a) 0,3333...

b) 0,7777...

c) 0,2727...

ç) 0,354454...

a) 17

10 b) 135

1000 c) 75

100 ç) 175 100 a) 17

10 b) 135

1000 c) 75

100 ç) 175 100 a) 17

10 b) 135

1000 c) 75

100 ç) 175 100 a) 17

10 b) 135

1000 c) 75

100 ç) 175 100

4) 3,745 kesrinde, devreden say› kaçt›r?

(16)

52 317

1000 = 52,317 ondal›k aç›l›m›n› çözümleyerek basamak de¤erlerini yazal›m.

7x 1

1000 = 7

1000 = 0,007 1x 1

100 = 1

100 = 0,01 3x 1

10 = 3

10 = 0,3 2 x 1 = 2 5x10 = 50

52,317 +

5x 11000 = 5

1000 = 0,005 2x 1100 = 2

100 = 0,02 0x 110 = 0

100 = 0,000 3x1

3,025

= 3 +

3 251000 = 3,025 ondal›k aç›l›m›n› çözümleyerek basamak de¤erlerini yazal›m.

Ondal›k Kesirlerde Basamak ve Say› De¤erleri

Ö R N E K

5 2 , 3 1 7

Ö R N E K

3 , 0 2 5

Onbinde birler basama¤›

Binde birler basama¤›

Yüzde birler basama¤›

Onda birler basama¤›

Onlar basama¤›

Birler basama¤›

27 , 3045

(17)

Bir ondal›k kesrin basamaklar›ndaki rakamlar›n basamak de¤eri, her basamak için soldan sa¤a do¤ru 10 kat küçülür.

Ondal›k Kesirlerle Çözümleme Ö R N E K

14,213 ondal›k kesrini çözümleyelim.

14, 213 = 1 tane onluk + 4 tane birlik + 2 tane onda birlik + 1 tane yüzde birlik + 3 tane binde birlik

ÖRNEK

(7 x 100) + (2 x 10) + (5 x 1) + (3 x 0) + (3 x 0,01) + (1 x 0,001) + (2 x 0,0001) biçimde çözümlenmifl ondal›k kesri bulal›m.

7 x 1 0 0 = 7 0 0

2 x 1 0 = 2 0

5 x 1 = 5

3 x 0 = 0 , 0

3 x 0 , 0 1 = 0 , 0 3

1 x 0 , 0 0 1 = 0 , 0 0 1 2 x 0 , 0 0 0 1 = 0 , 0 0 0 2

7 2 5 , 0 3 1 2

Say›n›n rakamla yaz›l›fl› 725,0312’dir ve “yedi yüz yirmi befl tam onbinde üç yüz- on iki” fleklinde okunur.

+ 14,213 = 1x10 + 4x1 + 2x 1

10 + 1x 1

100 + 3x 1 1000

= 10 + 4 + 2 10 + 1

100 + 3

1000 veya

= 1x10 + 4x1 + 2x0,1 + 1x0,01 + 3x0,001 fleklinde çözümlenir.

(18)

2 x 100 + 1 x 10 + 5 x 1 + 3 x 1

10 + 7 x 1

100 = 215,37 2 x 100 + 1 x 10 + 5 x 1 + 3 x 0,1 + 7 x 0,01 = 215,37 Ondal›k Kesirlerde Karfl›laflt›rma

a) Bir Ondal›k Kesre Eflit Ondal›k Kesirler Yazma 7

10 kesrin pay ve paydas›n› 10 un kuvvetleri ile geniflletelim.

7

10 = 7x10

10x10 = 70 100 ; 7

10 = 7x100

10x100 = 700 1000; 7

10 = 7x1000

10x1000 = 7000

10000; ...

Bu kümenin her eleman›, ayn› ondal›k kesri göstermektedir. O halde;

7 10 = 70

100 , 700

1000 , 7000

10000 =...

7 10 = 70

100 , 700

7000 , 7000

100000 = ... ya da 0,7 = 0,70 = 0,700 = 0,7000 yaz›l›r.

7

10 = 7x10

10x10 = 70 100 ; 7

10 = 7x100

10x100 = 700 1000; 7

10 = 7x1000

10x1000 = 7000

10000; ...

7 10 = 70

100 , 700

1000 , 7000

10000 =...

7 10 = 70

100 , 700

7000 , 7000

100000 = ... ya da 0,7 = 0,70 = 0,700 = 0,7000 yaz›l›r.

7

10 = 7x10

10x10 = 70 100 ; 7

10 = 7x100

10x100 = 700 1000; 7

10 = 7x1000

10x1000 = 7000

10000; ...

7 10 = 70

100 , 700

1000 , 7000

10000 =...

7 10 = 70

100 , 700

7000 , 7000

100000 = ... ya da 0,7 = 0,70 = 0,700 = 0,7000 yaz›l›r.

7

10 = 7x10

10x10 = 70 100 ; 7

10 = 7x100

10x100 = 700 1000; 7

10 = 7x1000

10x1000 = 7000

10000; ...

7 10 = 70

100 , 700

1000 , 7000

10000 =...

7 10 = 70

100 , 700

7000 , 7000

100000 = ... ya da 0,7 = 0,70 = 0,700 = 0,7000 yaz›l›r.

7

10 = 7x10

10x10 = 70 100 ; 7

10 = 7x100

10x100 = 700 1000; 7

10 = 7x1000

10x1000 = 7000

10000; ...

7 10 = 70

100 , 700

1000 , 7000

10000 =...

7 10 = 70

100 , 700

7000 , 7000

100000 = ... ya da 0,7 = 0,70 = 0,700 = 0,7000 yaz›l›r.

ÖRNEK

215, 37 ondal›k kesrini çözümleyelim.

➠

Virgül kullanarak yaz›lan ondal›k kesirlerde kesir k›sm›n›n sa¤›na eklenen s›f›r, ondal›k kesrin de¤erini de¤ifltirmez.

Tam K›s›m Kesir K›sm›

Say› De¤eri 2 1 5 , 3 7

Basamak De¤eri 200 10 5 0,3 0,07

(19)

‹ki Ondal›k Kesri Karfl›laflt›rma ÖRNEK:

35,25 ve 21,75 ondal›k kesirlerini karfl›laflt›ral›m 35 > 21 oldu¤undan

35,25 > 21,75 veya 21,75 < 35,25 olur.

ÖRNEK

18,35 ve 18,41 ondal›k kesirlerini karfl›laflt›ral›m.

Tam k›s›mlar› eflit oldu¤undan kesir k›s›mlar› karfl›laflt›r›l›r.

35 < 41 oldu¤undan

18,35 < 18,41 veya 18,41 < 18,35 olur.

➠

‹ki ondal›k kesirden tam k›sm› büyük olan ondal›k kesir di¤erinden büyüktür.

A L I fi T I R M A L A R 1. Afla¤›daki ondal›k kesirleri çözümleyiniz.

a) 14,025 b) 7,35 c) 0,04

2. Afla¤›da çözümlenmifl hali verilen ondal›k kesirleri virgül kullanarak gösteriniz.

3. Afla¤›daki ondal›k kesirleri küçükten büyü¤e do¤ru s›ralay›n›z.

a) 0, 18 ; 0, 08 ; 0, 108 b) 3,401 ; 3,04 ; 3,4 c) 12,35; 12,035 ; 12,355

➠

‹ki ondal›k kesrin tam k›sm› eflitse, virgülün sa¤ taraf› yani ondal›kl› k›sm› büyük olan ondal›k kesir di¤erinden büyüktür.

a) 1x100 + 0x10 + 2x1 + 0x 1

10 + 4x 1

100 + 4x 1

1000 b) 2x10 + 3x1 + 7x0,1 + 3x0,001

c) 1x1 + 5x 1

10 + 5x 1

1000

(20)

Ondal›k Kesirleri Yuvarlama ÖRNEK

2,08 ondal›k kesrini onda birler basama¤›na yuvarlayal›m.

8 > 5 oldu¤u için 2,1 olarak yuvarlan›r.

ÖRNEK

17,627 ondal›k kesrini yüzde birler basama¤›na yuvarlayal›m.

7 > 5 oldu¤u için 17,63 olarak yuvarlan›r.

ÖRNEK

28,2 ondal›k kesrini birler basama¤›na yuvarlay›n›z.

2 < 5 oldu¤u için 28 olarak yuvarlan›r.

Ondal›k kesri istenilen basama¤a göre yuvarlarken, bu basama¤›n sa¤›ndaki rakam ile 5 aras›nda karfl›laflt›rma yap›l›r. Bu rakam, 5’ten büyük veya eflitse verilen basamaktaki rakam 1 art›r›l›r, sa¤›ndaki di¤er basamaklar at›larak ondal›k kesir yaz›l›r. 5’ten küçükse verilen basamaktaki rakam de¤iflmez, sa¤›ndaki di¤er basamaklar at›larak ondal›k kesir yaz›l›r.

ALIfiTIRMA

1. Afla¤›daki ondal›k kesirleri, ondabirler basama¤›na yuvarlay›n›z.

a) 1,12 b) 3,74 c) 4,09 d) 5,462

ONDALIK KES‹RLERLE TOPLAMA ‹fiLEM‹

ÖRNEK

15,73 + 20,32 iflleminin sonucunu tam k›sma göre tahmin edelim. ‹fllemi yaparak buldu¤umuz sonucu tahminimizle karfl›laflt›ral›m.

15,73 → 7 > 5 oldu¤u için 15,73 ≈16 20,32 → 3 < 5 oldu¤u için 20,32 ≈ 20

16 + 20 = 36 olarak tahminimizi yapm›fl oluruz.

(21)

Tahminimiz 36, ifllem sonucumuz ise 36,06 oldu¤u için yerinde bir tahmin yapm›fl oldu¤umuzu söyleyebiliriz.

ONDALIK KES‹RLERLE ÇIKARMA ‹fiLEM‹

ÖRNEK

14,84 - 6,93 iflleminin sonucunu önce tahmin edelim, sonra ifllemi yaparak tahminimizi kontrol edelim.

14,82→ 8 >5 oldu¤u için 14,82≈ 15 6,93 → 9 > 5 oldu¤ui çin 6,93≈7

15 - 7 = 8 olarak tahminimizi yapm›fl oluruz.

Tahminimiz 8, ifllem sonucumuz ise 7,89 oldu¤u için yerinde bir tahmin yapm›fl oldu¤umuzu söyleyebiliriz.

fiimdi 15,73 + 20,32 ifllemini yapal›m 15,73

20,32

36,06 +

➠

Ondal›k kesirleri toplarken, virgüller alt alta gelecek flekilde yaz›l›r. Basamaklar hizalanarak toplama ifllemi yap›l›r.

a) 2,075 18,1204 240,37 260,5654

b) 10,1005 2,003 745,62

7,0174 764,7409 +

+ ÖRNEK

Afla¤›daki toplama ifllemlerini inceleyiniz.

ifllem sonucumuz.

14,82 7,89 6,93 -

(22)

ÖRNEK

Afla¤›daki çarpma ifllemlerini inceleyiniz.

}

^{3 x 5 = 15}

}

‹fllemimizin sonucu 15,272 oldu¤undan, uygun bir tahmin yapt›¤›m›z› söyleyebiliriz.

3,32 x 4,6 = 332 100 x 46

10 = 15272

1000 = 15,272

208,075 2,4 832300 416150 499,3800 +

x 25,18

3,45 12590 10072 7554 86,8710 +

x

ONDALIK KES‹RLERLE ÇARPMA ‹fiLEM‹

ÖRNEK

3,32 x 4,6 iflleminin sonucunu önce tam k›sma göre tahmin edelim, sonra ifllemimizi yapal›m.

3,32 x 4,6 iflleminin yaklafl›k sonucu 15’tir.

3,32 x 4,6 = 15,272 dir.

Buldu¤umuz sonuçla tahminimizi karfl›laflt›ral›m.

Bu çarpma ifllemini bir de kesirleri kullanarak yapal›m.

Tahminimiz 15

Çarp›m 15,272 ≈15’tir.

3,32 ≈ 3 4,6 ≈ 5 ÖRNEK

Afla¤›daki ç›karma ifllemlerini inceleyiniz.

a) 35,894 b) 17,75

10,52 4,91

25,374 12,84

- -

➠

Ondal›k kesirleri ç›kar›rken, virgüller alt alta gelecek flekilde yaz›l›r. Basamaklar hizalanarak ç›karma ifllemi yap›l›r.

(23)

ALIfiTIRMA

Afla¤›da verilen ifllemlerin sonucunu önce tahmin ediniz. Sonra ifllemi yap›p, ifllem sonucu ile tahminlerinizi karfl›laflt›r›n›z.

a) 8 x 0,3 d) 15 x 0,1 h›) 2,6 x 5,2

b) 70 x 2,6 e) 72 x 1,6 ›) 70 x 1,02

c) 0,25 x 9 f) 20,4 x 1,3 i) 95 x 1,92

ç) 0,9 x 2,5 g) 0,4 x 0,5 jl) 15 x 1,3

ÖRNEK a) 4,5 x 10 = 45

b) 18,217 x 100 = 1821,7 c) 3,2074 x 1000 = 3207,4 ç) 3,25 x 1000 = 3250

Ondal›k kesirleri 10, 100 ve 1000 ile çarpmak için virgül s›ras›yla 1 basamak, 2 basamak ve 3 basamak sa¤a kayd›r›l›r. Eksik basamaklar yerine s›f›r yaz›l›r.

ONDALIK KES‹RLERLE BÖLME ‹fiLEM‹

ÖRNEK

42 : 5 bölme ifllemini yap›n›z.

Bölünen ← 42 5 → Bölen 40 8 → Bölüm 02 → Kalan

Yapt›¤›m›z bölme ifllemini tam say›l› kesir olarak yazal›m.

➠

Ondal›k kesirlerde çarpma ifllemi yaparken, do¤al say›larda oldu¤u gibi çarpma ifllemi yap›l›r. Çarpanlardaki virgülün sa¤ taraf›ndaki basamak kadar çarp›m›n sa¤›ndan virgülle ayr›l›r.

42 : 5 = 42 5 = 8 2

5

(24)

3 : 0,6 = 3

(10)1

: 610 = 30 10 : 6

10 = 30 10 x 10

6 30 x 10

10 x 6 = 30 6 = 5

84 10 : 12

100 = 840 100 : 12

100 = 840 : 12 = 70

Yazm›fl oldu¤umuz tam say›l› kesrin kesir k›sm›n› ondal›k kesir olarak yazal›m.

Bölme ifllemimizin sonucunu ondal›k kesir olarak yazal›m, 42 : 5 = 8,4

ÖRNEK

30: 12 ifllemini yapal›m.

30 12

24 2,5

060 60 00 ÖRNEK

3 : 0,6 iflleminin sonucunu önce tahmin edelim.

Sonra ifllemi yaparak sonuçlar› karfl›laflt›ral›m.

0,6≈1 3 : 1 = 3

fiimdi ifllemi yapal›m

ÖRNEK

8,4 : 0,12 ifllemini 3 farkl› yöntemle yapal›m.

1. Yöntem: Ortak payda algoritmas›

8 2 52

= 8 4

10 = 8 +0,4 = 8,4

(25)

8,4 : 0,12 = 84 10 : 12

100 = 84 10 . 100

12 = 7 . 10 = 70

7 10

2. Yöntem: Virgül kayd›rarak 8,4 : 0,12 = 84 : 1,2 = 840 : 12 = 70

3. Yöntem: 1. kesir ayn› kal›r. 2. kesir ters çevrilip çarp›larak ifllem yap›l›r.

ÖRNEK

41,8 : 7,21 iflleminin sonucunu önce tahmin edelim sonra ifllemi yaparak tahminimizi kontrol edelim.

ÖRNEK

a) 24,75 : 15 ifllemini yapal›m.

24,75 1500 15 00 1,65

9750 9000 07500

7500 0000 41,8 ≈ 42

7,21 ≈ 7

}

^{42: 7 = 6}

418 10 : 721

100 = 4180 100 : 721

100 = 4180 : 721≈ 5,79

b) 11,4 : 12 ifllemini yapal›m.

11,40 120 10 80 0,95 00 600

600 000

ÖRNEK

30 : 2,5 ifllemini yapal›m.

300 2,5 25 12 050

50 0 0

➠

Ondal›k kesri do¤al say›ya bölerken virgülün sa¤›ndaki basamak kadar bölene s›f›r eklenir. Bölünen ondal›k kesirdeki virgül kald›r›l›r. Sonra bölme ifllemi yap›l›r.

30 : 2,5 = 12 olarak bulunur.

(26)

ÖRNEK

609,5 : 2,3 bölme ifllemini yapal›m.

6095 23 46 265 149

138 0115

115 000

➠

Do¤al say›y› ondal›k kesre bölerken virgülün sa¤›ndaki basamak kadar bölünene s›f›r eklenir. Bölenden virgül kald›r›l›r. Sonra bölme ifllemi yap›l›r.

ÖRNEK

Afla¤›daki bölme ifllemlerini inceleyiniz.

a) 5:10 = 0,5

b) 32,5 : 100 = 0,325 c) 32,5 : 1000 = 0,0325 ç) 127:10 = 12,7

d) 127 : 100 = 1,27

➠

Ondal›k kesri, ondal›k kesre bölerken her iki taraf›da virgülden kurtard›ktan sonra bölme ifllemini yapar›z.

ALIfiTIRMALAR

1. Afla¤›daki toplama ifllemlerinin sonucunu tahmin ediniz. Sonra ifllemi yaparak tahmininizi kontrol ediniz.

a) 1,015 + 10,184 + 25,007 b) 0,24 + 1,050 + 11, 111 c) 4010,005 + 1,010 ç) 3,78 + 6,18

➠

Ondal›k kesirleri 10, 100, 1 0 0 0 ile bölmek için virgül, s›rayla 1 basamak, 2 basamak ve 3 basamak sola kayd›r›l›r.

(27)

2. Afla¤›daki ç›karma ifllemlerinin sonucunu tahmin ediniz. Sonra ifllemi yaparak tahmininizi kontrol edeniz.

a) 78 - 3,25 b) 5,207 - 0,298 c) 50-0,75 ç) 37,74 - 12,35

3. Afla¤›daki çarpma ifllemlerini yap›n›z.

a) 5 x 0,75 b) 6 x 2,4 c) 9 x 3,42 ç) 2,1 x 1,4

4. Afla¤›daki çarpma ifllemlerini k›sa yoldan yap›n›z.

a) 25,156x100 b) 2,8x10 c) 3,12 x 10 ç) 62,4 x 1000

5. Afla¤›daki bölme ifllemlerini yap›n›z.

a) 8:10 b) 0,75 : 0,5 c) 129,50 :100 ç) 54,384 :2,16

(28)



^ÖZET

Kesirleri karfl›laflt›r›rken çeflitli stratejiler kullan›l›r.

Paydalar› eflit olan iki kesirden, pay› küçük olan kesir daha küçüktür.

Paylar› eflit olan iki kesirden, paydas› büyük olan kesir daha küçüktür.

Paydalar› eflit kesirler toplan›rken paylar toplan›r paya ortak payda da paydaya yaz›l›r.

Kesirlerle ç›karma ifllemi yap›l›rken paydalar eflit de¤ilse ortak payda bulunur ve eflitlenir. Paylar ç›kar›l›r paya ortak payda da paydaya yaz›l›r.

Kesirlerle çarpma ifllemi yap›l›rken tam say›l› kesirler varsa bileflik kesre çevrilir.

Paylar çarp›l›r paya, paydalar çarp›l›r paydaya yaz›l›r.

Kesirlerle çarpma ifllemi yap›l›rken payda eflitlenmez.

Kesirlerle bölme ifllemi yap›l›rken tam say›l› kesirler varsa bileflik kesre çevrilir.

Birinci kesir aynen yaz›l›r. ‹kinci kesir ters çevrilip çarp›l›r.

Paydas› 10’un kuvveti olan kesirlere ondal›k kesir denir.

Ondal›k kesirleri istenilen basama¤a göre yuvarlarken verilen basama¤›n sa¤›ndaki ilk rakam ile 5 aras›nda karfl›laflt›rma yap›l›r. Bu rakam, 5 ya da 5’ten büyükse, verilen basamaktaki, rakam 1 art›r›l›r. Sa¤›ndaki di¤er basamaklar at›larak ondal›k kesir yaz›l›r. 5’ten küçük ve verilen basamaktaki rakam de¤iflmez, sa¤›ndaki di¤er basamaklar at›larak ondal›k kesir yaz›l›r.

(29)

✎

TEST III - I 1.

2.

3.

4.

Afla¤›dakilerden hangisi 3

7 kesrine karfl›l›k gelir?

Say› do¤rusunda m noktas›na karfl›l›k gelen kesir afla¤›dakilerden hangisidir?

2

3 kesrine denk olan kesir afla¤›dakilerden hangisidir?

A) 2 6 B) 13

6 C) 12

28 D) 2 3 6

A) 16 6 B) 56 C) 15

6 D) 2 5

6

A) 1 3 B) 24 C) 46 D) 6

4 1 14 + 2 + 1

2 iflleminin sonucu kaçt›r?

A) 1 3 4 B) 3 1 4 C) 2 1 4 D) 3 3

4

(30)

5 .

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 6.

7.

8.

Δ5 + 2 5 = 4

5 eflitli¤inde Δ yerine kaç gelmelidir?

Bir yafl pastan›n Ayfle 1

3’ini Mehmet 1

2’ini yedi¤ine göre, Ayfle ile Mehmet pastan›n kaçta kaç›n› yemifltir?

A) 2 5 B) 2 6 C) 5

6 D) 1

6

2 18 - 3

Δ7 - 2 7 = 3

7 eflitli¤inde Δ yerine kaç gelmelidir?

A) 1 3 8 B) 21

8 C) 38 D) 7

8

(31)

9. Say› do¤rusundaki ç›karma ifllemi hangisidir?

A) 19 22 - 10

22 = 9 22 B) 10

19 - 9 19 = 1

19 C) 10

22 - 9 22 = 1

22 D) 9

10 - 2 10 = 7

10 10.

11.

Bir pastan›n Hatice 2

5 'sini, Mustafa 1

5 'ini yedi. Geriye pastan›n kaçta kaç› kald›?

A) 1 5 B) 25 C) 35 D) 4 5

235 x 4

8 = iflleminin sonucu kaçt›r?

A) 1 12 40 B) 12

40 C) 7

40 D) 7

13

(32)

14.

23 : 4

A) 5 6 B) 8 15 C) 5

12 D) 2

5

Gülsüm’ün bademlerinin 3

7' ü 12 tanedir. Gülsüm bademlerinin 1

4' ini annesine verirse geriye kaç tane badem kal›r?

7 : 12

25 kiflilik s›n›f›n 2

5 'si erkek oldu¤una göre s›n›fta kaç erkek ö¤renci vard›r?

A) 15 21 B) 4 1 5 C) 7

3 D) 6 7

15.

A) 7

B) 14 C) 21 D) 28

12.

13.

A) 20 B) 15 C) 10 D) 5

(33)

❂

ORAN-ORANTI ÖRNEK

Afla¤›daki tabloda, Burak’›n bilyelerinin renkleri ve say›lar› verilmifltir.

ÖRNEK

Nalan’›n boyunun uzunlu¤u 165 cm, babas›n›n boyunun uzunlu¤u 185 cm’dir.

Nalan’›n boyunun, babas›n›n boyunun uzunlu¤una oran› nedir?

Ayn› cins yada ayn› birimle ölçülen iki çoklu¤un bölme yoluyla karfl›laflt›r›lmas›na oran denir.Oran bir say›d›r ve birimi yoktur. Bir oran›n terimleri s›f›rdan farkl› bir say›

ile çarp›l›r veya bölünürse oran› de¤iflmez.

ÖRNEK

Aylin 5 dakikada 350 sözcük okumaktad›r. Aylin 1 dakikada kaç sözcük okur?

165 cm 185 cm = 33

37'dir.

350 sözcük

5 dakika = 70 sözcük 1 dakika Aylin 1 dakikada 70 sözcük okur.

350 sözcük

5 dakika = 70 sözcük 1 dakika Aylin 1 dakikada 70 sözcük okur.

Tablo: Burak’›n bilyeleri

Bilye

Renk Say›

K›rm›z› 9

Sar› 10

Mavi 17

K›rm›z› bilyelerin, sar› bilyelere oran› 9

10' dur.

Sar› bilyelerin, mavi bilyelere oran› 10 17' dir.

Mavi bilyelerin, tüm bileyelere oran› 17 36' d›r.

(34)

❂

Elifin’in paras› = 3 5

40

90 oran›n terimleri 10'a bölünürse; 40 ÷ 10 90 ÷ 10 = 4

9 olur.

40

90 oran›n terimleri 2 ile çarp›l›rsa; 40 x 2 90 x 2 = 80

180 olur.

Bu durum; 4 9 = 80

180 fleklinde gösterilir.

40

9 olur.

40

180 olur.

Bu durum; 4 9 = 80

40

9 olur.

40

180 olur.

Bu durum; 4 9 = 80

ÖRNEK

Afla¤›daki tabloda verilen ürünlerin birim fiyatlar›n› bulunuz.

ÖRNEK

Emrah’›n paras›

3 + 5 = 8 80 : 8 = 10

5x10 = 50 YTL Emrah’›n 50 YTL’si vard›r.

ÖRNEK

‹ki oran›n eflitli¤ine orant› denir.

Ürün Fiyat Miktar Birim Birim Fiyat

fieker 4.50YTL 3kg 1kg 1.50YTL

Yumurta 80YKr 4 tane 1 tane 20YKr

Süt 3YTL 1,5L 1L ...

Peynir 4YTL 500g .... ...

Zeytin 2.75YTL 250g .... ...

Elif’in paras›n›n, Emrah’›n paras›na oran› 3

5 'tir. ‹kisinin toplam 80 YTL'si oldu¤una göre, Emrah’›n kaç YTL'si vard›r.

a b = c

d , ad = bc

(35)

ÖRNEK

Bu orant›, 4 ÷ 9 = 80÷ 180 fleklinde de yaz›l›r.

Bu orant›da, 9.80 = 4.180 iliflkisi vard›r. Bu çarp›m orant›lar›n bir özelli¤idir.

ÖRNEK: Afla¤›da verilen oranlar›n orant› oluflturup oluflturmad›¤›n› belirleyelim.

ÇÖZÜM

75 = 75 oldu¤undan bu iki oran eflittir.

36 = 36 oldu¤undan bu iki oran eflittir.

4 9 = 80

180 bir orant›d›r.

a) 3

5 ile 15 25 b) 34 ile 9

12 c) 23 ile 6

12

a ) 3

5 15

25 3 x 25 = 5 x 15 a ) 3

5 15

25 3 x 25 = 5 x 15 3 5 = 15

25 orant›s› yaz›labilir.

b) 3

4 9

12 3 x 12 = 4 x 9 b) 3

4 9

12 3 x 12 = 4 x 9

c) 2

3 6

12 3 x 6 = 2 x 12 çarp›mlar›n› karfl›laflt›ral›m.

c) 2

3 6

12 3 x 6 = 2 x 12 çarp›mlar›n› karfl›laflt›ral›m.

34 = 9

12 orant›s› yaz›labilir.

18 ≠ 24 oldu¤undan, 2 3 ile 6

12 oranlar› eflit de¤ildir. O halde 2 3 , 6

12 bir orant› de¤ildir.

(36)

a) 5m = 30

36 b) n 7 = 8

3 c) 6 13 = 18

t a) 5m = 30

36 b) n 7 = 8

3 c) 6 13 = 18

t a) 5m = 30

36 b) n 7 = 8

3 c) 6 13 = 18

t

ÇÖZÜM: Bir orant›da içler d›fllar çarp›m› eflit oldu¤undan

ALIfiTIRMA: Afla¤›daki orant›larda verilmeyen terimi bulunuz.

ÖRNEK: Verilen aç›n›n ölçüsünün bütünlerine oran› nedir?

45° nin bütünleri 180° - 45° = 135° dir.

3

8 a 24 8.a = 3. 24 8. a = 72 8. a

8 = 72 8

a = 9 olarak bulunur.

ÖRNEK 3

8 = a

24 orant›s›nda a kaçt›r?

45° lik aç›n›n ölçüsünün bütünlerinin ölçüsüne oran› 45 135 = 1

3'tür.

(37)

❂

ALIfiTIRMA: Afla¤›da verilen aç›lar›n ölçülerinin her birinin bütünlerine oran›n›

bulunuz?

ÖRNEK

6 tane kalemin sat›fl fiyat› 7,2 YTL’dir. Mert bu kalemlerden 24 tane al›rsa kaç YTL öder?

ÇÖZÜM

a) b)

Kalem say›s› 4 kat›na ç›karsa ödeme de 4 kat›na ç›kar.

‹ki çokluktan biri artarken di¤eride ayn› oranda artarsa yada biri azal›rken di¤eride ayn› oranda azal›rsa böyle çokluklara do¤ru orant›l› çokluklar denir.

6 x ? = 7, 2 x 24 6 x ? = 172,8

? = 28,8

? = 172,8 6

Ayn› sonucu tablo ile gösterelim Kalem say›s›

Ödenen para 6 7,2 = 24

?

Kalem 6 12 18 24

YTL 7,2 14,4 21,6 28,8

(38)

ALIfiTIRMALAR 1. Afla¤›daki oranlara eflit iki tane oran yaz›n›z.

2. Afla¤›daki oran çiftlerinden hangileri orant› oluflturur?

3. Afla¤›daki orant›larda verilmeyeni bulunuz.

4. Bir s›n›fta 15 k›z, 25 erkek ö¤renci vard›r. Bu s›n›ftaki k›zlar›n say›s›n›n erkeklerin say›s›na oran›n› yaz›n›z.

5. Bir a¤ac›n boyu 5 y›lda ortalama 75 cm büyürse, 8 y›lda kaç cm büyür?

6. Ortalama h›zla giden bir otomobil 2 saatte 160 km yol giderse, 5 saatte kaç km yol gider?

a) 3

5 = ... = ...

...

b) 20

30 = ... = ...

...

c) 24

48 = ... = ...

...

ç) 50

100 = ... = ...

...

a) 3 7 , 12

28 b) 45

20 , 9 4 c) 32 , 9

6 ç) 83 , 32

9

a) a 3 = 12

18 b) h

13 = 12 52 c) 35

30 = 7x ç) 10m = 2

30

(39)

YÜZDELER Yüzde kavram›

Yukar›daki flekil 100 tane efl karesel bölgeden oluflmaktad›r. Bunlardan 33 tanesi boyanm›flt›r.

ÖRNEK ÖRNEK

ÖRNEK: Afla¤›da verilen kesirleri yüzde (%) sembolu ile yazal›m.

ALIfiTIRMA

Afla¤›daki boyal› bölgeleri yüzde sembolü kullanarak yaklafl›k olarak ifade ediniz.

33100 = 0,33 = %33 "yüzde otuz üç"

a) 47

100 = 0,47 = %47 b) 32

100 = 0,32 = %32 c) 13

20 = 13 x 5 20 x 5 = 65

100 = %65 ç) 2

500 = 2:5

500: 5 = 0,4

100 = %0,4 55

100 = 0,55 = %55 1,32 = 132

100 = %132

(40)

ÖRNEK

Çocuklar›n sevdikleri yiyeceklerin araflt›rma sonuçlar› afla¤›daki tabloda verilmifltir.

Tabloda, yüzde sembolü ile verilen oranlar› ondal›k kesir olarak yazal›m.

ÖRNEK

Yüzde sembolü ile verilen say›lar› ondal›k kesir olarak yaz›n›z.

%75 = 75

100 = 0,75

%15 = 15

100 = 0,15

%30 = 30

100 = 0,3

%25 = 25

100 = 0,25

a) %32,7 = 32,7

100 = 0,327 b) %225 = 225

100 = 2,25 c) %0,24 = 0,24

100 = 0,0024 ç) %125 = 125

100 = 1,25

Tablo: Sevilen yiyecekler

Sevdikleri yiyecekler %

Dondurma 75

fieker 15

Çikolata 30

Cips 25

(41)

ÖRNEK

Tabloda bofl b›rak›lan kutular› uygun say›larla tamamlay›n›z.

ÖRNEK

ÇÖZÜM

ÖRNEK

50 kiflilik 6/B s›n›f› ö¤rencileri, s›n›f baflkan› seçiyorlar. Adaylar›n ald›¤› oy say›s›

afla¤›daki tabloda verilmifltir. Buna göre, her bir aday›n ald›¤› oy yüzdesini bulunuz.

4

5'ü k›z ö¤renci, 5

5 - 4 5 = 1

5 erkek ö¤rencidir.

1

5 = 1x 20 5 x 20 = 20

100 = % 20 S›n›f›n %20'si erkek ö¤rencidir.

4

5 - 4 5 = 1

1

5 = 1x 20 5 x 20 = 20

4

5 - 4 5 = 1

1

5 = 1x 20 5 x 20 = 20

4

5 - 4 5 = 1

1

5 = 1x 20 5 x 20 = 20

6/A s›n›f›ndaki ö¤rencilerin 4

5’ü k›z ö¤rencidir. Bu s›n›f›n yüzde kaç› erkek ö¤rencidir?

Kesir Ondal›k kesir Yüzde (%)

0,40 %40

1,24

%0,74

Aday Oy say›s› Oy yüzdesi (%)

Özlem 20 40

Dilek 12

Mete 8

Onur 10

2 34 2 5

(42)

ÖRNEK

45kg elman›n %40’› kaç kg elmad›r?

ÇÖZÜM

ÖRNEK

%30’u 60 cm olan çubu¤un tamam› kaç cm’dir?

ÇÖZÜM

ÖRNEK

Afla¤›daki tabloda verilenlere göre bofl kutular› doldurunuz.

ALIfiTIRMALAR

1- Afla¤›daki yüzlük kartlar üzerinde modellenen ondal›k kesirleri, yüzde sembolü kullanarak yaz›n›z.

2- Afla¤›da, yüzde sembolü ile verilen ifadeleri ondal›k kesir olarak yaz›n›z.

a) %34 b) %70 c) %85 ç) %126

d) %0,12 e) %520 f) %3 g) %3,2

45 . 40

100 = 180

10 = 18 kg elmad›r.

60 : 30

100 = 60. 100

30 = 200 cm'dir.

%10 %20 %40 %70 %10

500 YTL

200 YTL

(43)

Kesir Ondal›k kesir Yüzde

0,26 %26

0,15

%15 3- Afla¤›da verilen kesirleri yüzde sembolü kullanarak yaz›n›z.

4- 28 kiflilik bir s›n›f›n %25’i erkek ö¤rencidir. Buna göre, s›n›ftaki k›z ö¤renci say›s› kaçt›r?

a) 7 b) 14 c) 18 ç) 21

5- Verilenlere göre afla¤›daki tabloyu tamamlay›n›z.

6- %8’ i 240 YTL olan paran›n tamam› kaç YTL’dir?

7- 260 kiflilik bir okulun kantininden sabah 136 ö¤renci simit alm›flt›r.

a) Sabah simit alan ö¤rencilerin say›s›n› “kesir” olarak gösteriniz?

b) Sabah simit alan ö¤rencilerin say›s›, tüm ö¤rencilerin yüzde kaç›d›r?

c) Sabah simit almayan ö¤renci say›s›n› yüzde sembolü kullanarak gösteriniz.

a) 3 4 b) 12 c) 85 ç) 9

10

13 50

1 20

(44)

8- Bilgi yar›flmas› için 6. s›n›f ö¤rencileri aras›nda seçim yap›lacakt›r. Bu seçim için afla¤›daki tablodaki 5 ö¤renci aday gösteriliyor. Buna göre oluflturulacak gruplar›

yaz›n›z.

9- Afla¤›daki menüye göre, belirtilen her hesap için kaç YTL bahflifl ödenmesi gerekti¤ini bulunuz.

a) Bir çorba ve 1 tatl›

b) Bir çorba, 1 sebze yeme¤i ve 1 tatl›

c) ‹ki çorba ve 2 sebze yeme¤i ç) Bir köfte, 1 meflrubat ve 1 tatl›

d) 2 köfte, 1 su ve 1 tatl›

Tablo: Aday ö¤renciler

Tablo: Menü

‹simler Oy oran›

Esra %25

Saliha %10

Murat %21

Serkan %40

Sercan %4

Çorba 4 YTL

Sebze yeme¤i 5 YTL

Köfte 6 YTL

Meflrubatlar 3 YTL

Su 1 YTL

Tatl›lar 2 YTL

Hesaba %10 bahflifl ücreti eklenir.

(45)



Ayn› cinsten iki çoklu¤un birbirine bölünerek karfl›laflt›r›lmas›na oran denir.^ÖZET Oranda birim yoktur.

‹ki oran›n eflitli¤ine orant› denir.

Bir orant›da içler çarp›m› d›fllar çarp›m›na eflittir. ‹ki çokluktan biri artarken di¤eride ayn› oranda artarsa yada biri azal›rken di¤eride ayn› orana azal›rsa böyle çokluklara do¤ru orant›l› çokluklar denir.

a b = c

d , a . d = b . c

(46)

✎

TEST III - II

1. Zehra 15 T L’sinin 5 T L’sini harc›yor. Harcad›¤› paran›n tüm paras›na oran› nedir?

2. 5 L benzinle 45 km yol giden bir otomobil, 12 L benzinle kaç km yol gider?

A) 80 B) 90 C) 96 D) 108

3. 7 kg viflneden 4kg v i fl n e r e ç e li y a p › l › y o r. 24 kg viflne reçeli, yapmak için kaç kg viflne g e r e k l i d i r ?

A) 28 B) 32 C) 36 D) 42

A) 16 B) 24 C) 30 D) 32 4.

A) 2 B) 23 C) 12 D) 1

3

Bir s›n›ftaki k›zlar›n say›s›n›n, erkeklerin say›s›na oran› 3

5’ tir. S›n›f mevcudu afla¤›dakilerden hangisi olamaz?

(47)

A) 6 B) 12 C) 18 D) 30

6. %37’si ile %22’sinin fark› 75 olan say› kaçt›r?

A) 400 B) 475 C) 500 D) 525

7. 25 kiflilik bir s›n›fta 13 k›z ö¤renci vard›r. Bu s›n›f›n % kaç› erkek ö¤rencidir?

A) 24 B) 26 C) 48 D) 52

8. 30 kiflilik bir s›n›f›n %40’› erkek ö¤rencidir. Buna göre s›n›ftaki k›z ö¤renci say›s›

kaçt›r?

A) 6 B) 12 C) 18 D) 24

5. 48 ceviz iki arkadafl aras›nda 3

5 oran›nda paylaflt›ralacakt›r. Az alan kaç ceviz al›r?

(48)

9. 42 dakika, bir saatin yüzde kaç›d›r?

A) 42 B) 56 C) 60 D) 70

10. Afla¤›da verilen kareli ka¤›d›n %32’si pembe renkle boyanm›flt›r. Kaç tane daha boyan›rsa ka¤›d›n %60’› boyanm›fl olur?

A) 7 B) 14 C) 21 D) 28

11. Bir otobüs gidece¤i yolun önce %20 sini gidiyor. Sonra 140 km daha gidince yolun

%55 ini gitmifl oluyor. Buna göre, otobüsün kaç km yolu kalm›flt›r?

A) 108 B) 166 C) 180 D) 220

12. Afla¤›da verilen fleklin % kaç› pembe renge boyanm›flt›r?

A) 15 B) 30 C) 45 D) 70

(49)

13. %40 indirimle 90 TL’ye sat›lan elbisenin indirimden önceki fiyat› kaç TL’dir?

A) 120 B) 130 C) 140 D) 150

14. Elif cebindeki paras›n›n %20’si ile kitap, %60 ile CD alm›flt›r. Cebinde 10 TL kald›¤›na göre, Elif CD’yi kaç TL ye alm›flt›r?

A) 10 B) 15 C) 20 D) 30

15. Bar›fl 50 soruluk bir s›navda sorular›n 41’ini do¤ru yan›tlam›flt›r. Buna göre Bar›fl’›n baflar› yüzdesi kaçt›r?

A) 40 B) 41 C) 80 D) 82

(50)

ÜN‹TE III

 ÜN‹TE III

☞

✍

➠

➠

➠

❂

➠

➠

➠

➠

➠

➠

➠

➠

➠

➠

➠

➠

➠

➠

❂

➠

➠

➠

➠

}

}

➠

➠

}

➠

➠

➠

➠



✎

❂

❂

❂



✎

 ^{ÜN‹TE III}