Karmaﬂ›k Say›lar›n Tan›m›

(1)

1.

Z = 2 + i

karmafl›k say›s›n›n sanal k›sm› kaçt›r?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

2.

Z = 5 – 2i

karmafl›k say›s›n›n reel k›sm› kaçt›r?

A) 5 B) 3 C) 2 D) –2 E) –5

3.

Z = 3 + 4i

karmafl›k say›s›nda Re(Z) + ‹m(Z) toplam› kaç- t›r?

A) 3 B) 4 C) 7 D) 8 E) 9

4.

Z = 3i

A) –3 B) 0 C) 3 D) 6 E) 9

5.

Z

1= 3 – 4i , Z

2= 1 + 2i karmafl›k say›lar› veriliyor. ‹m(Z

1) . Re(Z

2) çarp›- m› kaçt›r?

A) –8 B) –4 C) 3 D) 6 E) 12

6.

Reel k›sm› 5, sanal k›sm› –3 olan karmafl›k say›

afla¤›dakilerden hangisidir?

A) 5 + 3i B) –5 – 3i C) 5 – 3i D) 3 – 5i E) –3 + 5i

7.

ò–1 = i olmak üzere, ò–4 say›s›n›n efliti nedir?

A) –i B) –2 C) i D) 2i E) 2

8.

A) –7 B) –4 C) –1 D) 1 E) 7

9.

Z = ò25 – 2.ò–4

karmafl›k say›s›nda Re(Z) – ‹m(Z) fark› kaçt›r?

A) –9 B) –4 C) 1 D) 5 E) 9

10.

Ali'nin aynaya olan uzakl›¤›n› reel eksen, aynadaki görüntüsünün uzakl›¤›n› da sanal eksen olarak kabul edelim.

Ali'nin aynaya olan uzakl›¤› 5 birim oldu¤una göre, bu duruma karfl›l›k gelen karmafl›k say›

A) 5 B) 5i C) 5 + 5i D) 5 – 5i E) –5 Z = –9 – 16

Karmafl›k Say›lar›n Tan›m›

^{TEST : 01}

Ege Yay›nc›l›k

7

(2)

11.

ñ4 . ò–4 . i iflleminin sonucu kaçt›r?

A) 4 B) 2 C) 0 D) –2 E) –4

12.

i²= –1 olmak üzere,

iflleminin sonucu kaçt›r?

A) –i B) –1 C) 1 D) i E) iñ2

13.

Z = ñ9 – ó–25 + ñ4 + ó–36

karmafl›k say›s›nda Re(Z) – ‹m(Z) fark› kaçt›r?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

14.

Z = ò25 – ³ó–27

oldu¤una göre, ‹m(Z) . Re(Z) kaçt›r?

A) 8 B) 6 C) 5 D) 3 E) 0

– . – –

6 3

18

15.

Z = ó–16 – ³ó–12ì5 oldu¤una göre, ‹m(Z) – Re(Z) kaçt›r?

A) –2 B) –1 C) 1 D) 6 E) 9

16.

a < 0 olmak üzere,

Z = ò^a²⁺ò4a oldu¤una göre, ‹m(Z) nedir?

A) 0 B) a C) –a D) ña E) 2ò–a

17.

a < 0 < b olmak üzere,

Z = ó^{(a –}ì ì^bì⁾ì²^–ò^a²⁺³ò^b³

oldu¤una göre, Re(Z) . ‹m(Z) çarp›m› nedir?

A) 2b B) b C) a D) a – b E) 0

18.

a < 0 < b olmak üzere,

oldu¤una göre, ‹m(Z) nedir?

A) ób – ìa B) 0 C) 2ób – ìa D) (b – a) . ób – ìa E) (a – b) . ób – ìa

Z = ( – ) .a b b² + ( – ) .a b a²

8

1.D 2.A 3.C 4.C 5.B 6.C 7.D 8.C 9.E 10.C 11.E 12.D 13.B 14.E 15.B 16.E 17.E 18.D

(3)

1.

x²+ 2x + m = 0

denkleminin kökünün karmafl›k say› olmas› için m nin alaca¤› en küçük tamsay› de¤eri kaçt›r?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

2.

x²– 2mx + 4 = 0

denkleminin reel kökünün olmamas› için m nin alaca¤› en büyük tamsay› de¤eri kaçt›r?

A) –1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3

3.

Afla¤›daki ikinci derece denklemlerin hangisinin reel kökü yoktur?

A) x²– 2x – 6 = 0 B) x²– 2x – 10 = 0 C) x²– x + 3 = 0 D) x²– x – 6 = 0

E) x²+ 2x – 4 = 0

4.

x²+ 16 = 0

denkleminin çözüm kümesi nedir?

A) {4i} B) {–4i} C) Ø D) {4i, –4i} E) {–16i}

5.

x⁴– 81 = 0

denkleminin kaç farkl› kökü vard›r?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

6.

x⁴+ 4x²= 0

denkleminin kaç farkl› kökü vard›r?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

7.

x²– 2x + 5 = 0

denkleminin köklerinden biri afla¤dakilerden hangisidir?

A) 2 + i B) 1 – 2i C) 1 + 3i D) 2 – i E) – 2 – i

8.

5x²+ 4x + 1 = 0

denkleminin köklerinden biri afla¤dakilerden hangisidir?

A) – 2 5 + 1

5 i B) 2 5 + 1

5 i C) 4 5 + 1

5 i D) 2

5 – 1

5 i E) 2 + i

Karmafl›k Say›lar›n Tan›m›

^{TEST : 02}

9

(4)

9.

x²– 4x + 6 = 0

denkleminin köklerinden biri afla¤›dakilerden hangisidir?

A) 1 +ñ2i B) ñ2 + i C) ñ2 – i D) 2 + ñ2i E) –2 + ñ2i

10.

x²– 4x + 8 = 0

denkleminin çözüm kümesi afla¤›dakilerden hangisidir?

A) {2 – i, 2 + i} B) {1 – 2i, 1 + 2i}

C) {2 – 2i, 2 + 2i} D) {3 – i, 1 + i}

E) {2 – 3i, 2 + 3i}

11.

Köklerinden biri 3 + i olan gerçek katsay›l› ikin- ci dereceden denklemin di¤er kökü afla¤›daki- lerden hangisidir?

A) –3 + i B) –3 – i C) 3 – i D) 2 – i E) 1 – 3i

12.

x³+ 27 = 0

A) 3 B) 3 + 3ñ3i C) 3 – 3ñ3i

D) 3– i E) i

2 3 2

3 2

3 3 + 2

13.

Toplamlar› 2ñ2 , çarp›mlar› 3 olan iki say›dan bi- ri afla¤›dakilerden hangisidir?

A) 2 + i B)ñ2 + i C) 1 + ñ2i D) 2 – i E) –ñ2 – i

14.

Toplamlar› 6, çarp›mlar› 10 olan iki karmafl›k sa- y›dan biri afla¤›dakilerden hangisidir?

A) 3 – i B) 1 + 3i C) 3i D) 2 + i E) 5 – i

15.

ò–1 = i olmak üzere, kökleri;

x1= 5 – 3ò–2 x2= 5 + 3ò–2

olan reel katsay›l› ikinci dereceden denklem afla¤›dakilerden hangisidir?

A) x²– 10x + 7 = 0 B) x²+ 10x + 43 = 0 C) x²– 10x + 43 = 0 D) x²+ 43x – 10 = 0

E) x²– 10x²+ 18 = 0

16.

x²+ (1 – i)x + 6 + 2i = 0

A) 2i B) 1 – 3i C) 2 + 3i

D) –1 + 3i E) 1 – i

10

1.B 2.C 3.C 4.D 5.B 6.D 7.B 8.A 9.D 10.C 11.C 12.E 13.B 14.A 15.C 16.D

(5)

1.

i²= –1 olmak üzere, i⁴²say›s›n›n efliti afla¤›da- kilerden hangisidir?

A) i B) 2i C) 1 D) –1 E) –i

2.

i²= –1 olmak üzere, i^–22say›s›n›n efliti afla¤›da- kilerden hangisidir?

A) –1 B) –i C) i D) 1 E) 2i

3.

i⁷⁶+ i⁷⁸

A) 2i B) i C) 1 D) –2i E) 0

4.

i = ò–1 olmak üzere, afla¤›dakilerden hangisi yanl›flt›r?

A) i¹⁰⁰²= –1 B) i²⁰⁰⁴= 1 C) i^–2006= –1 D) i^–2000= 1 E) i⁹⁹⁸= i

5.

A) –i B) –1 C) i D) 1 E) 0 i⁸⁹

i⁴¹

6.

i⁴– i⁸+ i¹⁶– i³² iflleminin sonucu kaçt›r?

A) i B) 0 C) 1 D) –1 E) –i

7.

ifadesi afla¤›dakilerden hangisine eflittir?

A) –1 B) 0 C) 1 D) 2i E) –i

8.

ifadesinin sonucu nedir?

A) –1 B) –2i C) i D) 2i E) 1

9.

P(x) = (x + i)¹⁰

oldu¤una göre, P(i) kaçt›r?

A) –2¹⁰ B) –2⁵ C) 2⁵ D) 2¹⁰ E) 2¹⁰.i

10.

P(x) = x¹⁸– 3x¹⁰+ x⁷+ x⁵– 1 oldu¤una göre, P(i) nin de¤eri kaçt›r?

A) –1 B) 1 + i C) 0 D) 1 E) 1 – i i^–36 + i^–37

i^–32 – i^–39 i¹⁶² + i³⁴³ i⁴¹⁵ + i¹⁴⁶

Sanal Birimin (i nin) Kuvvetleri

^{TEST : 03}

11

(6)

11.

P(x) = x¹⁰+ x⁷+ x⁶+ x³+ x²+ x + 3 oldu¤una göre, P(i³) kaçt›r?

A) –2i B) – i C) 0 D) i E) 2i

12.

n ∈ N olmak üzere,

i^{8n + 7}+ i^{16n + 3}

iflleminin sonucu afla¤›dakilerden hangisidir?

A) –2i B) –i C) 0 D) 2i E) 2

13.

n ∈ N olmak üzere,

i^{4n + 1}+ i^{8n + 7}+ i^{12n + 8}+ i^{8n + 2} iflleminin sonucu kaçt›r?

A) 2i B) i C) 0 D) –i E) –1

14.

(1 – i) (1 + i⁵) (1 + i¹¹) (1 + i¹⁷) iflleminin sonucu kaçt›r?

A) 6 B) 4 C) 2i D) 0 E) –4i

15.

i + i²+ i³+ i⁴+ i⁵+ .... + i⁶⁵ toplam›n›n sonucu kaçt›r?

A) –64i B) –32i C) i D) 32i E) 64i

16.

1 – i + i²– i³+ i⁴– ... + i⁶²– i⁶³ toplam›n›n sonucu kaçt›r?

A) –63i B) 0 C) –1 + i D) 1 + i E) 63i

17.

iflleminin sonucu nedir?

A) –i B) –1 C) 1 D) i E) 1 – i

18.

i²=–1 ve n ∈ N olmak üzere,

A) i B) 1 –2i C) 1 – i D) –i E) 1

i i i

n n n

4 3 4 1 4

4 1 4 2 4 3

+ +

+ + +

+ + – –

i i i

33 34 35

66 67 68

– – + +

12

1.D 2.A 3.E 4.E 5.D 6.B 7.C 8.E 9.A 10.D 11.D 12.A 13.C 14.B 15.C 16.B 17.A 18.B

(7)

1.

(1 + i)¹⁴ iflleminin sonucu nedir?

A) 128i B) 128 C) –64i D) –128i E) –128

2.

Z = (1 – i)¹⁰

A) –32 B) –32i C) 16 D) 16i E) 32i

3.

(1 + i)²(1 – i)² çarp›m›n›n sonucu kaçt›r?

A) –8 B) –4 C) 4 D) 8 E) 4i

4.

(1 – i)²⁴. (1 + i)²⁴ çarp›m›n›n sonucu kaçt›r?

A) 2³⁶ B) 2²⁴ C) 2¹² D) –2¹² E) –2²⁴

5.

(2 + 2i)⁶

A) –4⁹i B) –2⁹i C) 2⁹ D) 4⁹i E) 8⁹

6.

(1 + i)⁴⁸– (1 – i)⁴⁸ fark›n›n sonucu kaçt›r?

A) 2 + i B) 1 + i C) 1 – i D) 1 E) 0

7.

ifadesi afla¤›dakilerden hangisine eflittir?

A) 4i B) –4i C) –4 D) –2i E) –2

8.

iflleminin sonucu nedir?

A) –8 B) –4 C) 1 D) 2 E) 4

( )

( – ) 1 1

124 120

+ i i (1 + i)²⁴ (1 – i)²⁰

Sanal Birimin (i nin) Kuvvetleri

^{TEST : 04}

13

(8)

9.

(2 – 2i)³⁶+ (2 + 2i)³⁶ iflleminin sonucu nedir?

A) –2⁵⁵ B) –2⁵⁴ C) 2²⁴ D) 2¹⁸ E) 2⁵⁵

10.

(3 + 3i)⁴⁶+ (3 – 3i)⁴⁶ iflleminin sonucu nedir?

A) –2¹⁸i B) –2.18²³ C) 0 D) 18²³ E) 36³³

11.

oldu¤una göre, Z²⁴nedir?

A) –2²⁴ B) –2¹² C) 1 D) 2¹² E) 2²⁴i

12.

oldu¤una göre, Z¹⁴nedir?

A) –2^–14i B) –2^–7i C) 2¹⁴i D) 2⁷i E) 1

2 Z= 2+ 2i

8

Z i

= i + 2 1

13.

Z = (3 – 3i)²+ (2 + 2i)⁴

oldu¤una göre, Re(Z) + im(Z) toplam› kaçt›r?

A) 82 B) 64 C) 18 D) –46 E) –82

14.

oldu¤una göre, Z⁴²nedir?

A) –2⁴²i B) –2²¹i C) 2²¹ D) 2⁴² E) 2⁴²i

15.

oldu¤una göre, toplam› nedir?

A) –32i B) –2 C) 0 D) 1 E) 2

16.

ifadesinin efliti nedir?

A) 2⁶⁰ B) 2³⁰ C) 1 D) 2^–30 E) 2^–60 2 2

8 8

60

–

 +

 

 i

i

Z Z

10

110

+

 



Z i

i

= – + 1 1 Z = i2 + 2

2

14

1.D 2.B 3.C 4.B 5.B 6.E 7.C 8.B 9.A 10.C 11.D 12.B 13.E 14.A 15.B 16.D

(9)

1.

x + yi = 2 – 5i oldu¤una göre, x + y kaçt›r?

A) –5 B) –3 C) 2 D) 5 E) 7

2.

x + yi = 2

oldu¤una göre, x.y kaçt›r?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) 8

3.

x + 3i = –1 + (y – 2)i oldu¤una göre, x.y kaçt›r?

A) –5 B) –1 C) 5 D) 10 E) 15

4.

Afla¤›da verilen ifadelerden kaç tanesi yanl›flt›r?

I. x + iy = 3 + 4i ⇔ x = 3, y = 4 II. x + 3i = 5 – iy ⇔ x = 5, y = 3 III. x – 1 + iy = 6 ⇔ x = 7, y = 0 IV. –3a + 6bi = 9 ⇔ a = – 3,

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

b= 3 2

5.

Z

1= 3 + (b – 5)i Z2= a – 8 – 3i

karmafl›k say›lar›n›n birbirine eflit olmas› için a . b kaç olmal›d›r?

A) 8 B) 11 C) 13 D) 16 E) 22

6.

4a – 8bi – 4 = 4 + 8i oldu¤una göre, a.b kaçt›r?

A) –4 B) –2 C) –1 D) 1 E) 2

7.

2x + 3yi = y – 2 + (x + 1)i oldu¤una göre, x kaçt›r?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

8.

y²– 4 + xyi = 6i

oldu¤una göre, x de¤erleri çarp›m› kaçt›r?

A) –9 B) –6 C) –4 D) 6 E) 9

Karmafl›k Say›lar›n Eflitli¤i

^{TEST : 05}

15

(10)

9.

2x + 3y + 4i = 3 + (x + y)i oldu¤una göre, x kaçt›r?

A) –5 B) 3 C) 5 D) 6 E) 9

10.

x + 2y + 3i = 4 + 2xi – yi oldu¤una göre, x + y kaçt›r?

A) –3 B) 0 C) 3 D) 5 E) 6

11.

x – 2 + (y + 1)i = 0 oldu¤una göre, x + y kaçt›r?

A) –2 B) –1 C) 0 D) 1 E) 2

12.

oldu¤una göre, a²+ b² kaçt›r?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 9 a – 2a i = b – 3 + bi

13.

Z

1= x²– y²+ 3xyi Z2= x + y + 6i Z1= Z

2oldu¤una göre, x + y nin pozitif de¤eri kaçt›r?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 6 E) 9

14.

Z

1= x³+ 6 + xi + yi Z2= y³+ 2yi + 3i

karmafl›k say›lar›n›n birbirine eflit olmas› için xy çarp›m› kaç olmal›d›r?

15.

2x – ò–4y + 6 = ò–9x + 2y – 5i eflitli¤ini sa¤layan x de¤eri kaçt›r?

16.

x < 0 < y olmak üzere,

oldu¤una göre, x + y toplam› kaçt›r?

A) –4 B) –2 C) 0 D) 2 E) 3 –x² + 4x–4+ 5 x² =10+ –x² +2xy–y² A) – 3 B) – C) – D

5

1 5

1

2 )) 1 )

5

11 E 5 A) –11 B) –11 C) – D)

3 3 332

9

11 ) 3 E

16

1.B 2.A 3.A 4.C 5.E 6.B 7.B 8.A 9.E 10.C 11.D 12.B 13.C 14.B 15.B 16.C

(11)

1.

Afla¤›daki karmafl›k say›lar›n karfl›lar›na eflleniklerini yaz›n›z.

Z = 3 + 5i ìZ = ……

Z = 3 – 2i ìZ = ……

Z = – 2i + 5 ìZ = ……

Z = 6i ìZ = ……

Z = 7 ìZ = ……

2.

Z = 3 – 2i

say›s›n›n eflleni¤i afla¤›dakilerden hangisidir?

A) 2 – 3i B) 2 + 3i C) 3 + 2i D) –3 – 2i E) –3 + 2i

3.

Z = 2i + 3

oldu¤una göre, ìZ afla¤›dakilerden hangisidir?

A) 3 + 2i B) 2 – 3i C) –2 + 3i D) –2 – 3i E) 3 – 2i

4.

Z = 3 say›s›n›n eflleni¤i afla¤›dakilerden hangi- sidir?

A) 3 B) 3i C) 0 D) –3 E) –3i

5. Afla¤›da verilenlerden hangisi yanl›flt›r?

C) Z = 4i – 5 ⇒ ìZ = –4i – 5 D) Z = –2i + 6 ⇒ ìZ = –2i – 6 E) ìZ = 6 + 5i ⇒ Z = 6 – 5i

6.

Z = 2i – 3

A) 2i + 3 B) 2 – 3i C) –2i – 3 D) –2i + 3 E) 3i + 2

7.

Z = 4i

A) 4 B) 4i C) –4 D) –4i E) 0

8.

Z = a + bi

say›s›n›n 11. eflleni¤i nedir?

A) a + bi B) a – bi C) –a + bi D) –a – bi E) –bi

A Z i Z i

B

) –

)

= 3+ ⇒ =

2 7 3

3 2

7 3 –

Z= 3 i ⇒ Z = + i

7 4 5

3 7

4 5

Efllenik Kavram›

^{TEST : 06}

17

(12)

9.

Z = 4 – 6i

karmafl›k say›s›n›n 84 kez eflleni¤i al›n›rsa afla¤›dakilerden hangisi elde edilir?

A) 4 + 6i B)–4 + 6i C) –4 – 6i D) 6 – 4i E) 4 – 6i

10.

Köklerinden biri 1 + i olan ikinci derece gerçel katsay›l› denklem afla¤›dakilerden hangisidir?

A) x²– x + 1 = 0 B) x²+ x + 1 = 0 C) x²+ 2x + 2 = 0 D) x²+ x + 2 = 0

E) x²– 2x + 2 = 0

11.

Köklerinden biri 2 – i olan ikinci derece gerçel katsay›l› denklem afla¤›dakilerden hangisidir?

A) x²– 4x + 5 = 0 B) x²– 4x – 5 = 0 C) x²+ 4x – 5 = 0 D) x²+ 4x + 5 = 0

E) x²+ 4x – 3 = 0

12.

Z = x + iy olmak üzere, ìZ için afla¤›dakilerden kaç tanesi do¤rudur?

I. Sanal k›sm›n iflareti de¤ifltirilerek bulunur.

II. Z karmafl›k say›s›n›n toplamaya göre tersi al›narak bulunur.

III. Karmafl›k düzlemde x eksenine göre simetri¤i al›narak bulunur.

IV. Karmafl›k düzlemde y eksenine göre simetri¤i al›narak bulunur.

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

13.

x²+ (a – 1)x + b = 0

denkleminin bir kökü 2i oldu¤una göre, a . b kaçt›r?

A) 0 B) 2 C) 2i D) 4i E) 4

14.

x²+ 2mx + n – 1 = 0

denkleminin bir kökü 1 + 2i oldu¤una göre, kaçt›r?

A) –6 B) –4 C) 1 D) E)

15.

oldu¤una göre, Re(ìZ) + im(ìZ) toplam› nedir?

A) 5 B) 4 C) 3 D) –2 E) –4

16.

Z = –ò–9 + ò36

oldu¤una göre, –ìZ ifadesinin efliti nedir?

A) –6 – 3i B) 6 + 3i E) 6 – 3i D) 3 – 6i E) 3 + 6i

Z= 3+7i 2

161 16

mn

18

1. 2.C 3.E 4.A 5.D 6.C 7.D 8.B 9.E 10.E 11.A 12.C 13.E 14.A 15.D 16.A

(13)

1.

Z

1= 5 – 4i , Z

2= –2 + 3i oldu¤una göre, Z

1+ Z

2toplam› kaçt›r?

A) 3 – i B) 3 – 2i C) 3 + i D) –3 – i E) 7 – i

2.

Z

1= 3 + 4i , Z

2= –4 + 3i oldu¤una göre, Z

1– Z

2fark› kaçt›r?

A) –7 – i B) –1 + i C) –1 + 7i D) 7 – i E) 7 + i

3.

Z

1= –2 + 3i , Z

2= 3 – 2i oldu¤una göre, 2.Z

1 + 3.Z

2 iflleminin sonucu kaçt›r?

A) 13 + 12i B) 9 + 6i C) 5i D) 5 E) 5 + 12i

4.

Z = 3 – 2i

oldu¤una göre, Z – ìZ fark› afla¤›dakilerden han- gisidir?

A) 6 – 4i B) 6 + 4i C) 4i D) –3 + 2i E) –4i

5.

(2 + i) (3 – 2i)

çarp›m›n›n sonucu kaçt›r?

A) 8 – i B) 4 – i C) 8 + i D) 4 + i E) 4 + 7i

6.

(1 – 2i) (i + 2)

çarp›m›n›n sonucu kaçt›r?

A) 2 – 4i B) 4 – 3i C) 4 + i D) –4 – 3i E) –4 + 3i

7.

Z = 3 + 4i

oldu¤una göre, Z + ìZ – Z.ìZ iflleminin sonucu kaçt›r?

A) –19 B) 9 – 4i C) 6 – 25i D) 19 + i E) 25

8.

(2 – 3i)²+ (3 + 2i)² toplam›n›n de¤eri kaçt›r?

A) 26 B) 18 C) 9 D) 4 E) 0

Karmafl›k Say›larda Toplama, Ç›karma ve Çarpma

^{TEST : 07}

19

(14)

9.

(1 – i)³+ (1 + i)³ toplam›n›n de¤eri kaçt›r?

A) 2i – 2 B) 2 – 2i C) 2 D) 4 E) –4

10.

2x – i = (2 – i) (y + i) oldu¤una göre, x kaçt›r?

11.

2a – bi = (1 + 2i) (b – 2i) oldu¤una göre, b kaçt›r?

12.

(3 – 2xi) (1 + i) = (y + i) (x – 3i) oldu¤una göre, x + y kaçt›r?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 A)3

2 B)7

3 C)3

4 D)2

3 E) –2 3 A) 3 B)5

2 C)1

2 D)7

2 E)3 2

13.

Z = a + ib ve Z . ìZ = 100 oldu¤una göre, a²+ b²toplam› kaçt›r?

A) 144 B) 121 C) 100 D) 64 E) 56

14.

Z = (a + 2) – (b – 3)i ve Z .ìZ = 0 oldu¤una göre, a.b kaçt›r?

A) –6 B) –2 C) 2 D) 3 E) 6

15.

Z = (3 – 2i) . ( 4 + i) . (2i – 3) . (i – 4) oldu¤una göre, Re(ìZ) kaçt›r?

A) –85 B) –17 C) –5 D) 17 E) 85

16.

ó–25 . ò–9 + ò–3 . ò–2 . ò–6 iflleminin sonucu nedir?

A) 6 + 5i B) –15 – 6i C) 15 + 6i D) –15 + 6i E) –6 – 15i

20

1.A 2.E 3.D 4.E 5.A 6.B 7.A 8.E 9.E 10.D 11.D 12.C 13.C 14.A 15.E 16.B

(15)

1.

karmafl›k say›s›n›n reel k›sm› kaçt›r?

2.

karmafl›k say›s›n›n eflleni¤inin sanal k›sm› kaç- t›r?

3.

oldu¤una göre, im(ìZ) nin de¤eri kaçt›r?

4.

oldu¤una göre, a.b kaçt›r?

A) –10 B) –6 C) –5 D) 5 E) 6 a + bi + 10

2 – i = 5 – 4i A)10

3 B)5

2 C) 7

10 D) –5

2 E) –5 3 Z = 5i + 10

3 – i A) – 8

13 B) –1

3 C) 1

13 D) 8

13 E)10 13 Z = 2 – i

2 + 3i A)1

2

B)3 2

C)5 2

D)7 2

E) 2 Z = 2 + 3i

1 + i

5.

Z = 2 – 3i

say›s›n›n çarpmaya göre tersinin sanal k›sm›

kaçt›r?

6.

Z = 5 – 4i oldu¤una göre, iflleminin sonucu nedir?

7.

oldu¤una göre, Z karmafl›k say›s› afla¤›dakiler- den hangisidir?

A) –1 + 3i B) –1 – 3i C) 1 – 3i D) 2 – 3i E) –2 – 6i

8.

A) 1 – i B) 1 – i C) 4i D) –4i E) 0 1 + i

1 – i + 1 – i 1 + i Z = 2 + 4i

1 – i A) –125i

64

B) –64i 125

C)25i 16 D)125i

16 E)125i 64 Z + Z Z – Z

3

A) – 3 13

B) – 2 13

C) 1 13

D) 3 13

E) 5 13

Karmafl›k Say›larda Bölme ‹fllemi

^{TEST : 08}

21

(16)

9.

iflleminin sonucu afla¤›dakilerden hangisidir?

A) 1 + 2i B) 1 + i C) 2 + i D) 1 – i E) 2 – i

10.

toplam›n›n sonucu kaçt›r?

A) –ñ2i B) –1 C) 2 + i D) 1 E) ñ2 + i

11.

fark›n›n de¤eri kaçt›r?

12.

oldu¤una göre, b kaçt›r?

A) 2 B) 1 C) 0 D) –1 E) –2 2 + ia + b

i + 1 = 1 – i A) 7

13

B) 4 13

C) 1 13

D) – 1 13

E) – 7 13 Re i

2 – 3i – İm 2 3 + 2i 2

1 + 2i + 2 + i 2 – i 1 + i4 + 2 + i

1 – 2i

13.

Z

1= 2 – 5i , Z

2= 3 – 2i , Z

3= 2 + 2i

oldu¤una göre, karmafl›k say›s›n›n reel k›sm› kaçt›r?

14.

Z

1= 1 + 2i , Z

2= 3i

oldu¤una göre, iflleminin sonucu afla¤›dakilerden hangisidir?

A) –5 B) –3 C) –i D) 2 – i E) 3i

15.

oldu¤una göre, x + y kaçt›r?

16.

toplam›n›n de¤eri kaçt›r?

A) –1 B)ñ3i C) 1 D) 1 – ñ3i E) 2 + 2ñ3i 1 – 3i

1 + 3i

2 + 1 + 3i 1 – 3i

2

A) – 7 B) –7

2 C) – 3 D)7

2 E) 7 xi + 2i + 1

1 – i = y + 3 – 2i Z1. Z2

2 + i A) –3

8 B) –1

8 C)1

8 D)3

8 E)5 8 Z₁ – Z₂

Z₃²

22

1.C 2.D 3.D 4.B 5.D 6.E 7.B 8.E 9.E 10.D 11.C 12.A 13.A 14.B 15.A 16.A

(17)

1.

oldu¤una göre, Z karmafl›k say›s›n›n reel k›sm›

kaçt›r?

2.

(Z – 2) (1 + i) = 1 – i

oldu¤una göre, Z say›s› afla¤›dakilerden hangi- sidir?

A) 2 + i B) 2 – i C) 1 + 2i D) 1 – 2i E) 1 + i

3.

(Z + 1) (1 – i) = 2 + 2i

A) 2i + 1 B) 2i – 1 C) 1 – 2i D) 3 + 2i E) 2 + i

4.

Z + 2i = 1 – iZ

oldu¤una göre, Z karmafl›k say›s›n›n reel k›sm›

kaçt›r?

A) –3 2

B) – 1 C) –1 2

D)1 2

E)3 2 A) –7

4 B) –1

4 C)1

8 D)1

4 E)7 4 Z = –4²– –9

3 –8 + –4

5.

(3 + i).Z = Z – i

oldu¤una göre, Re (Z) kaçt›r?

6.

Z . ìZ = 169

oldu¤una göre, Z afla¤›dakilerden hangisi ola- bilir?

A) 3 – 4i B) 6 + 8i C) ñ5 – 12i D) 5 – 12i E) 7 + 8i

7.

Z bir karmafl›k say› olmak üzere, Z + ìZ + Z . ìZ ifadesi afla¤›dakilerden hangisi olabilir?

A) 3 + 4i B) 5 – 12i C) D) 10 E)ñ5 + ñ3i

8.

(1 + 2i).ìZ = Z + 4 + i oldu¤una göre, ‹m (Z) kaçt›r?

A) –2 B) –1 C) 1 D) 2 E) 5 2 3 2

4 –5 i A) –2

5 B) –1

5 C)1

5 D)2

5 E)3 5

Karmafl›k Say›larda Dört ‹fllem

^{TEST : 09}

23

(18)

9.

(1 + 3i).ìZ – 9 = Z

A) 2 + 2i B) 2 + 3i C) 3 – 3i D) –3 – 3i E) –3 + i

10.

ìZ (Z + 1) = 3 – i

oldu¤una göre, Z karmafl›k say›lar›ndan biri afla¤›dakilerden hangisidir?

A) 1 + i B) – 2 – i C) 1 – i D) –1 – i E) 2 – i

11.

Z .ìZ + 3.ìZ = 8 – 6i

oldu¤una göre, Z karmafl›k say›lar›ndan biri afla¤›dakilerden hangisidir?

A) – 4 – i B) –4 – 2i C) 1 + 2i D) 1 – 2i E) 2 + i

12.

(ìZ – 3) (3 + 2i) = 18 – i oldu¤una göre, Z karmafl›k say›s› nedir?

A) 4 – 3i B) 3 + 4i C) 3 – 4i D) –4 – 3i E) 7 + 3i

13.

Z – 2i = (3ìZ + 4i)i oldu¤una göre, im(Z) nedir?

14.

Z(1 + i)⁶= 68 – 2Z oldu¤una göre, Z nedir?

A) 2 + 8i B) 2 – 8i C) 8 + i D) 8 – 2i E) 8 + 2i

15.

im(Z) ≠ 0 olmak üzere,

Z²– 2ìZ + 6 = 0

flart›n› sa¤layan Z karmafl›k say›s› afla¤›dakiler- den hangisi olabilir?

A) 3 + i B) –1 + 3i C) 1 – 3i D) –1 + 2i E) 2 – 3i

16.

oldu¤una göre, afla¤›dakilerden hangisi olabilir?

A) –2 B) –1 C) 1 D) ñ5 E)ò10 Re(Z)

im(Z) 6

3 3

ZZ

Z Z Z Z

– = –

A) 3 B) C) D

4

5 4

2

3 ))5 )

2

7 E 3

24

1.A 2.B 3.B 4.C 5.B 6.D 7.D 8.D 9.B 10.A 11.C 12.E 13.B 14.A 15.B 16.D

(19)

1.

Afla¤›daki karmafl›k say›lar› karmafl›k düzlem- de gösteriniz?

I. Z

1 = 2 + 3i II. Z

2 = –3 – 2i III. Z

3 = – 2 + 4i IV. Z

4 = 3 – 4i V. Z

5 = 4i

2.

Yukar›daki flekilde grafi¤i verilen karmafl›k say›

A) 3 + 5i B) –3 – 5i C) 5 – 3i D) 3 – 5i E) 5 + 3i

3.

Z = –4i karmafl›k say›s›n›n karmafl›k düzlemde gösterimi afla¤›dakilerden hangisidir?

y

x

–4 E)

y

x 4 y B)

x 4 A)

y

x –4

C) y

4 x 4 D)

y

x 3

–5 y

4 x –4

–4 4

4.

Yukar›daki karmafl›k düzlemde afla¤›daki karmafl›k say›lardan hangisi gösterilmemifltir?

A) –3 – 4i B) 3 + 3i D) 3 – 3i D) –2i E) 2 – 2i

5.

Verilen Z

1 ve Z

2 karmafl›k say›lar›na göre, Z1+ Z

2toplam›n›n standart biçimi nedir?

A) 1 – i B) –i C) 4 – i D) 2 + i E) i

6.

Z1ve Z

2karmafl›k say›lar› için Z

1. ìZ₂afla¤›da- kilerden hangisidir?

A) –8 – 4i B) 4 + 3i C) –6 + 2i D) –4 + 8i E) 4i

y

2 x

–2 –3

1 z₁

z₂ y

x 2

–2

–3 2 z₁

z₂ y

x

–4 –4

4

4 z₁

z₂

z₅ z₄

z₃

Karmafl›k Düzlem

^{TEST : 10}

25

(20)

7.

fiekilde verilen Z₁, Z₂karmafl›k say›lar›na göre , Z₁. Z₂+ iflleminin sonucu kaçt›r?

A) 4 – 3i B) 4 + 3i C) 3 + 4i D) 3 – 4i E) 4 + 5i

8.

fiekilde verilen Z

1, Z

2karmafl›k say›lar›na göre, ìZ₁. Z

2 + ìZ₂. Z

1iflleminin sonucu kaçt›r?

A) 3 + 5i B) 5 + 6i C) 5 – 4i D) 10 E) 8

9.

Z = x + iy karmafl›k say›s› analitik düzlemde (x, y) noktas›na karfl›l›k gelir.

Buna göre, afla¤›dakilerden hangisi yanl›flt›r?

Karmafl›k Düzlem Analitik Düzlem

A) Z = 4 + 3i (4, 3)

B) Z = 7 – 3i (7, –3)

C) Z = 6i (6, 0)

D) Z = –3 – 5i (–3, –5)

E) Z = –3i + 9 (9, –3)

2 4

x y

Z1

Z2

–1 3

Z₁²

1 2

–3

x y

Z1

Z2

–1

10.

Z

1= 3 – 4i Z2= 4i Z3= 0 Z4= –7i Z5= –2 + i

Karmafl›k say›lar›ndan kaç tanesi sanal eksen üzerindedir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

11.

Z = x + iy karmafl›k say›s›, karmafl›k düzlemin III. bölgesinde oldu¤una göre, y – xi karmafl›k say›s› düzlemin kaç›nc› bölgesindedir?

A) I B) II C) III D) IV E) Orjin

12.

Karmafl›k düzlemde köfleleri Z

1= 2 + 3i, Z2= –2 –3i ve Z

3= 2 – 3i say›lar› olan üçgenin alan› kaç birim karedir?

A) 6 B) 9 C) 10 D) 12 E) 24

26

1. 2.D 3.E 4.E 5.B 6.A 7.A 8.D 9.C 10.B 11.B 12.D

(21)

1.

Z = 3 + 4i oldu¤una göre, |Z| nin de¤eri kaçt›r?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 10

2.

Z = (ñ2 + i) (3 + ñ3i) oldu¤una göre, |Z| nin de¤eri kaçt›r?

A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 6ñ3

3.

Z = 3 + 2i

oldu¤una göre, |Z . ìZ| nin de¤eri kaçt›r?

A) 5 B) 9 C) 10 D) 13 E) 15

4.

oldu¤una göre, |Z

1. Z

2| ifadesinin de¤eri kaç- t›r?

A) 2 B) 2ñ3 C) 3 D) 2ñ5 E) 5 Z1 = 3

2 + 1

2 i , Z2 = 2 – 5 i

5.

Z = 2 – i

oldu¤una göre, |Z^–1| kaçt›r?

6.

Z = (1 + i) (ñ2 – ñ6i) oldu¤una göre, |Z^–1| kaçt›r?

7.

oldu¤una göre, |Z| nin de¤eri kaçt›r?

8.

oldu¤una göre, |Z³| nin de¤eri kaçt›r?

A) 1

5 B) 2

5 C) 10 D) 1 E) 2 Z = 3 + i

1 + 3i A) 2

2 B) 2 C) 5 D) 5

2 E) 10 Z = 1 – 2i

3 + i A) 1

8

B) 2 2

C) 1 4

D) 2 4

E) 4 A) 5 B) 2 5 C) 5

2 D) 5

3 E) 5 5

Karmafl›k Say›lar›n Mutlak De¤eri

^{TEST : 11}

27

(22)

9.

oldu¤una göre, |Z^–1| ifadesinin de¤eri kaçt›r?

A) 5ñ5 B) 5 C) 4ñ5 D) 2ñ5 E) ñ5

10.

Z karmafl›k say›s›n›n uzunlu¤u 3 birim oldu¤una göre,

say›s›n›n uzunlu¤u kaç birimdir?

A) 1 B) 3 C) 6 D) 9 E) 27

11.

|Z²| = 20

oldu¤una göre, Z karmafl›k say›s› afla¤›dakiler- den hangisi olabilir?

A) 4 – 3i B) 6 + 2i C) 6 – 4i D) –4 + 5i E) 4 – 2i

12.

oldu¤una göre, |ìZ| + |–Z| toplam›n›n de¤eri kaç- t›r?

A) 5ñ2 B) 4ñ2 C) 2ñ2 D) ñ2 E) 2 Z = 1 + 3i

2 + i

|Z| . Z Z Z = 2 – i

3 + 4i

13.

oldu¤una göre, |Z| nin de¤eri kaçt›r?

A) 13 B) 13ñ2 C) 12 D) 9 E) ò13

14.

oldu¤una göre, Z say›s›n›n uzunlu¤u afla¤›daki- lerden hangisidir?

A) 3 B) 5 C) 5ñ2 D) ò11 E) ò22

15.

Z = x + iy olmak üzere,

|Z| = ò13 x + y = 5 oldu¤una göre, xy çarp›m› kaçt›r?

A) 12 B) 8 C) 6 D) 4 E) 2

16.

Z bir karmafl›k say› olmak üzere, f(Z) = |Z| + (3 – i) |ìZ|

oldu¤una göre, f(–3 – 4i) nedir?

A) 20 – 5i B) 10 – 5i C) –5 + 5i D) 5 – 10i E) 5 – 20i

Z =( 2 + 4i) (3 – 2i) 4 + 6i Z = (3 – 2i) (12 + 5i)

2 + 3i

28

1.C 2.C 3.D 4.C 5.E 6.C 7.A 8.D 9.E 10.B 11.E 12.C 13.A 14.A 15.C 16.A

(23)

1.

Verilenlere göre, ifadesinin

sonucu kaçt›r?

A)ñ5 B) 2ñ5 C) 5 D) 5ñ2 E) 10

2.

oldu¤una göre, |Z| kaçt›r?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

3.

oldu¤una göre, |Z| afla¤›dakilerden hangisidir?

4.

oldu¤una göre, ifadesinin de¤eri kaç- t›r?

A) 125 B) 100 C) 75 D) 50 E) 25 Z . Z₁² ₂⁵

Z₁ = 4 + 3i , Z₂ = 3 2 – 1

2 i A) 2

5 B) 3

5 C) 4

5 D) 5

3 E) 6 5 Z = 2 + i

2 – i + 2 – i 2 + i Z = 1 + i

1 – i – 1 – i 1 + i

Z . Z Z

1 2

3 2

x y

Z1

Z₂

4 2 1

–2 –3

Z₃

5.

oldu¤una göre, Z say›s›n›n uzunlu¤u kaç birim- dir?

A) 25 B) 25ñ5 C) 5ñ5 D) 5 E) ñ5

6.

Z = (2 – i) (x + i) ve |ìZ| = ò10 oldu¤una göre, x in pozitif de¤eri kaçt›r?

7.

Z = x – (x – 1)i ve |Z – iìZ| = 2ñ2 oldu¤una göre, x afla¤›dakilerden hangisi olabi- lir?

8.

Z

1=1 + xi ve Z

2= 2i karmafl›k say›lar› veriliyor. |ìZ₁+ Z

2| = ò10 oldu-

¤una göre, x in pozitif de¤eri kaçt›r?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 A) – 3

2 B) 3

2 C) 1

2 D) 1 E) 5 2 A) 1

2 B) 1 C) 2 D) 33 E) 5 Z = 1 + 2i ³ 1 – 2i ⁵

2 – i ⁶

Karmafl›k Say›lar›n Mutlak De¤eri

^{TEST : 12}

29

(24)

9.

Z

1= 1 + i , Z

2= x + i

veriliyor. oldu¤una göre, x de-

¤erleri toplam› kaçt›r?

A) –3 B) –2 C) –1 D) 1 E) 2

10.

oldu¤una göre, Z karmafl›k say›s›n›n uzunlu¤u kaçt›r?

A) 17 B) 2ñ7 C) 6 D) ò17 E) 5

11.

|Z| – 2 + i = Z

oldu¤una göre, Re(Z) kaçt›r?

12.

|Z| + Z = 1 + 3i

oldu¤una göre, Z say›s› afla¤›dakilerden hangi- sidir?

A) 3 + 4i B) 3 – 4i C) –4 + 3i D) 4 – 3i E) – 4 – 3i

A) – 3 4

B) – 1 C) 1 2

D) 3 4

E) 3 2 Z – Z

i = –2 Z + Z

2 + 2i = 2 – 2i Z₁ + Z₂ = 8

13.

|Z + 2i| + Z = 1 – 2i

oldu¤una göre, Re(Z) afla¤dakilerden hangisi- dir?

14.

ìZ + 1+ |Z – 2i| = 2 – 3i

A) 1 + 3i B) 1 – 3i C) –3i D) 3i E) 3 + i

15.

Z = a + bi ve a > 0 için Z²+ |Z| = 6 oldu¤una göre, Re(Z) kaçt›r?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

16.

|Z + ìZ| + Z + 6 = 3i

oldu¤una göre, Re(Z) . ‹m(Z) de¤eri kaçt›r?

A) –6 B) –3 C) 3 D) 6 E) 9 A) –2 B) –1

2 C)1

4 D)1

2 E) 2

30

1.C 2.B 3.E 4.E 5.D 6.B 7.B 8.E 9.B 10.D 11.A 12.C 13.D 14.D 15.B 16.A

(25)

1.

Z

1= 5i ve Z

2= –3i

karmafl›k say›lar› aras›ndaki uzakl›k kaç bi- rimdir?

A) 2 B) 3 C) 6 D) 8 E) 11

2.

Z

1= 3i ve Z

2= 4

karmafl›k say›lar› aras›ndaki uzakl›k kaç birim- dir?

A) 3 B) 5 C) 6 D) 8 E) 10

3.

Z

1= 2 + 5i Z2= –1 + i say›lar› aras›ndaki uzakl›k kaçt›r?

A) 10 B) 6 C) 5 D) 2ñ5 E)ñ5

4.

Z

1= 7 – 5 i Z2= 1 + 3 i say›lar› aras›ndaki uzakl›k kaçt›r?

A) 10 B) 8 C) 6 D) 5 E) 5ñ2

5.

Karmafl›k düzlemde

A(–8 + 3i), B(4 – 5i) ve C(3 + 11i) noktalar› veriliyor.

C noktas››n [AB] nin orta noktas›na olan uzakl›¤› kaç birimdir?

A) 5 B) 6 C) 10 D) 13 E) 15

6.

Karmafl›k düzlemde köfleleri A(4 + 5i), B(3 – 2i), C(–1)

olan üçgenin a¤›rl›k merkezi G olmak üzere,

|GA| kaç birimdir?

A) 2 B)ñ5 C) 5 D) 2ñ5 E) 4

7.

Köfleleri A(–2 – 2i), B(3 – 2i) ve C(4i) olan ABC üçgeninin en uzun kenar›n›n uzunlu¤u kaç bir- imdir?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 2ò10 E) 3ñ5

8.

Köflelerinin koordinatlar› A(2 –3i), B(2 + 4i) ve C(6) olan ABC üçgeninin alan› kaç birimkare- dir?

A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 24

‹ki Karmafl›k Say› Aras›ndaki Uzakl›k

^{TEST : 13}

31

(26)

9.

|Z| = |Z – 3i|

denklemini gerçekleyen Z karmafl›k say›lar›n›n geometrik yerinin denklemi nedir?

10.

Z = x + yi olmak üzere,

|Z – i| = |Z + 1|

denklemini gerçekleyen Z karmafl›k say›lar›n›n geometrik yeri afla¤›dakilerden hangisidir?

A) y = x B) y = 2x C) y = –x D) y = x + 1 E) x + 2y = 0

11.

|Z – 2| = |Z + 2i|

A) y = x – 2 B) y = 2x C) y = x – 1 D) y = x E) y = –x

12.

Z = x + yi oldu¤una göre,

|Z + 1 – i| = |Z – 1 + i|

A) y = 2x B) y = x C) y = x + 1 D) y = – 2x E) y = –x + 1

A x) +y=9 B x) –y=1 C) – )

y x D x

=

3 2 2

3 E y) = 3 2

13.

|Z – 3| > |Z + i|

denklemini sa¤layan Z karmafl›k say›lar›n›n geometrik yerinin denklemi nedir?

A) 3x + y – 4 < 0 B) 3x + y – 8 < 0 C) 3x + 2y – 6 < 0 D) x – 3y – 4 < 0

E) 2x – 3y – 4 > 0

14.

kümesinin karmafl›k düzlemdeki geometrik yerinin denklemi nedir?

A) x + y > 0 B) x + y < 0 C) x – y ≥ 1 D) x + y ≤ 0 E) x – y ≤ 0

15.

Z = x + iy olmak üzere;

|ìZ – 2| < |Z + 3i|

flart›n› sa¤layan Z karmafl›k say›lar›n›n geometrik yerinin denklemi nedir?

A) 4x – 6y > 5 B) 2x – 3y > 2 C) 4x + 6y > –5 D) 4x – 6y < 5

E) 2x + 3y ≥ –5

16.

flart›n› sa¤layan Z karmafl›k say›lar›n›n geometrik yerinin denklemi nedir?

A) 2x – 4y ≥ 5 B) 2x + 4y ≥ 5 C) x – 2y ≥ 2 D) x + 2y ≤ 5 E) 2x – 4y ≤ –5

Z i

i Z – – – 2

3 + ≥1

A Z Z i

Z Z C

:

– ,

=

{

+²2 ≤1 ∈

}

32

1.D 2.B 3.C 4.A 5.D 6.D 7.E 8.C 9.E 10.C 11.E 12.B 13.A 14.D 15.C 16.B

(27)

1.

|Z – 2i| = |Z + 2|

eflitli¤inin karmafl›k düzlemde gösterilifli afla¤›dakilerden hangisidir?

2.

|Z – 2i| = |Z – 2|

eflitli¤ini sa¤layan karmafl›k say›lar›n görüntü- sü afla¤›dakilerden hangisidir?

y

x

A)

– 1

y

x

B)

y = x

y

x

C)

– 2 1

y

x

D)

y = –x

y

x

E)

1

– 1 A)

x 1

1 y

D)

–1 x 1

y B)

x 2

1

y C)

x –1

1 y

E)

–1 x –1

y

3.

A = {Z | Re(Z) > 1 , Z ∈ C}

kümesinin karmafl›k düzlemdeki grafi¤i afla¤›- dakilerden hangisidir?

4.

A = {Z ∈ C | im(Z) ≥ 2}

kümesinin karmafl›k düzlemdeki grafi¤i afla¤›dakilerden hangisidir?

y

x A)

2

2 2

y

x C)

y

x E)

y

x B)

y

x D)

x y

1

A)

x y

1

B)

x y

1

C)

x y

1

D)

x y

1

E)

‹ki Karmafl›k Say› Aras›ndaki Uzakl›k

^{TEST : 14}

33

(28)

5.

|Z| > |Z + i|

eflitsizli¤ini sa¤layan karmafl›k say›lar›n görün- tüsü afla¤›dakilerden hangisidir?

6.

|Z – 3| ≤ |Z + 1|

x y

–1

A)

x y

1

B)

x y

1

C)

x y

1

D)

x y

1

E) x

A) y

x B) y

x D) y

1 –2

x C) y

1 –2

E)

x y

1 –2

7.

|Z + 2i| ≤ |Z – 1 + i|

8.

|Z – 3 + 2i| > |Z + 2 – 3i|

eflitsizli¤inin karmafl›k düzlemdeki görüntüsü nedir?

A)

y=–x y=–x

y=x

y=x y=x

C)

E) B)

D)

y

x A)

–1 –1

y

x C)

–1 –1

y

x E)

–1 –1 y

x B)

–1 –1

y

x D)

1 1

34

1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.E 7.E 8.D

(29)

1.

|Z – (4 – 2i)| = 6

çemberinin merkezi karmafl›k düzlemde hangi noktaya karfl›l›k gelir?

A) (2,4) B) (4,2) C) (–4,2) D) (4,–2) E) (–2,4)

2.

|Z – 3 + 4i| = 5

çemberinin merkezi karmafl›k düzlemde hangi noktaya karfl›l›k gelir?

A) (–3, 4) B) (4, 5) C) (3, 4) D) (3, –4) E) (–3, –4)

3.

|Z + 2i| = 3 ve |Z + 1| = 2

çemberlerinin merkezleri aras›ndaki uzakl›k kaç birimdir?

A) 1 B)ñ2 C) 2 D) ñ5 E) 3

4.

|Z – 2| = 3

çemberinin merkezinin orijine olan uzakl›¤› kaç birimdir?

A) 1 B)ñ2 C) 2 D) ñ3 E) 3

5.

|Z – 3 – 4i| = 2

eflitli¤ini sa¤layan Z karmafl›k say›lar›n›n orjine olan en yak›n uzakl›¤› kaç birimdir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

6.

|Z –3 + 4i| = 7

çemberinin üzerinde bulunan bir noktan›n orjine olan uzakl›¤› en çok kaç birimdir?

A) 4 B) 5 C) 7 D) 10 E) 12

7.

Z bir karmafl›k say› olmak üzere,

|Z + 3 – 4i| = 2

|Z – 5 + 2i| = 3

çemberlerinin en uzak noktalar› aras›ndaki uzakl›k kaç birimdir?

A) 5 B) 8 C) 10 D) 12 E) 15

8.

|Z – 5 + 12i| = 4

eflitli¤ini sa¤layan Z karmafl›k say›lar›n›n mo- dülü en büyük olan›n modülü nedir?

A) 9 B) 12 C) 1 D) 15 E) 17

Karmafl›k Say› Çember ‹liflkisi

^{TEST : 15}

35

(30)

9.

Z bir karmafl›k say› olmak üzere,

|Z| = 9

eflitli¤ini sa¤layan Z karmafl›k say›lar›n›n geometrik yer denklemi afla¤›dakilerden hangi- sidir?

A) x²+ y²= 3 B) x²+ y²= y C) x²+ y²= 81 D) x + y = 9 E) x + y = 3

10.

|Z – 2 + i| = 4

eflitli¤ini sa¤layan Z karmafl›k say›lar›n› geo- metrik yer denklemi afla¤›dakilerden hangisi- dir?

A) (x – 2)²+ (y + 1)²= 4 B) (x – 2)²+ (y + 1)²= 16 C) (x + 2)²+ (y + 1)²= 16 D) (x – 2)²+ (y – 1)²= 16 E) (x + 2)²+ (y – 1)²= 4

11.

|Z – 2 + 3i| = 2

oldu¤una göre, Z nin karmafl›k düzlemdeki ge- ometrik yeri afla¤›dakilerden hangisidir?

A) Merkezi (–2, 3) ve r = 2 birim olan çember B) Merkezi (–2, –3) ve r = 2 birim olan çember C) Merkezi (2, –3) ve r = 4 birim olan çember D) Merkezi (2, –3) ve r = 2 birim olan çember E) Merkezi (3, –2) ve r = 2 birim olan çember

12.

Karmafl›k düzlemde Z = 3 – 2i say›s›na karfl›l›k gelen noktay› merkez kabul eden ve Z = –1 + i noktas›ndan geçen çemberin denklemi nedir?

A) (x – 3)²+ (y + 2)²= 5 B) (x + 3)²+ (y – 2)²= 25 C) (x – 3)²+ (y + 2)²= 25 D) (x – 2)²+ (y + 3)²= 25 E) (x + 3)²+ (y – 2)²= 25

13.

Z

1= 2 + i

karmafl›k say›s›n›n orijine olan uzakl›¤› de¤ifl- meden 120° döndürülmesiyle oluflan say› Z

2ol- du¤una göre, |Z

1– Z

2| kaçt›r?

A)ò15 B) ò12 C) ò10 D) 2ñ5 E) ñ5

14.

Z = 3 + 2i

karmafl›k say›s›n›n orijine olan uzakl›¤› de¤ifl- meden 60° döndürülmesiyle oluflan say› Z

1ol- du¤una göre, |Z – Z

1| kaçt›r?

A)ò13 B) 13 C) 2ò13 D) ò15 E) 2ò15

15.

Z = x + yi olmak üzere, |Z| ≤ 4 oldu¤una göre,

|Z – 8 + 6i | ifadesinin alabilece¤i en küçük de¤er kaçt›r?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10

16.

|Z| ≤ 8

oldu¤una göre, | Z – 8 – 15i | ifadesinin en bü- yük de¤eri kaçt›r?

A) 10 B) 15 C) 17 D) 20 E) 25

36

1.D 2.D 3.D 4.C 5.C 6.E 7.E 8.E 9.C 10.B 11.D 12.C 13.A 14.A 15.B 16.E

(31)

1.

|Z| = 4

karmafl›k say›lar›n›n görüntüsü afla¤›dakiler- den hangisidir?

2.

|Z + 1 – i| = 1

3.

|Z – 2 + i| = 2

y

x A)

1 –2

y

x C)

2 –1

y

x D)

2

y

x B)

1 –2

y

x E)

1

–2

x A) y

1

–1

x B) y

1

–1

x C) y

1

1 x

D) y

1 –1

x E) y

1 –1

1

–1 4

4 A)

2

B) 16

16 C)

4

D) 2

2 E)

4.

fiekilde verilen

çemberin denklemi a fl a ¤ › d a k i l e r d e n hangisidir?

A) |Z – 1 + 3i| = 3 B) |Z + 1 – 2i| = 3 C) |Z + 1 + 2i| = 3 D) |Z – 1 – 2i| = 3

E) |Z – 1 – 3i| = 3

5.

|Z + 1 – i| ≥ 1

6.

|Z – 2| ≤ 1

eflitsizli¤ini sa¤layan karmafl›k say›lar›n düz- lemdeki görüntüsü afla¤›dakilerden hangisidir?

y

x A)

2 1

y

x C)

2

1 y

x B)

2 1

1

y

x D)

–1 1

y

x E)

2 1 y

x E)

–1 1

y

x D)

1 1

y

x B)

–1 1 y

x A)

1 1

y

x C)

–1 1

y

1 x 2

3

Karmafl›k Say› Çember ‹liflkisi

^{TEST : 16}

37

(32)

7.

Z = x + iy olmak üzere, 4 ≤ |Z²| ≤ 9

eflitsizli¤ini sa¤layan Z karmafl›k say›lar›n›n görüntüsü nedir?

8.

Karmafl›k düzlemde

verilen bölgenin denk- lemi afla¤›dakilerden hangisidir?

A) |Z – 1| ≥ 1 B) 1 ≤ |Z – 1| < 2 C) 1 ≤ |Z – 1| ≤ 2 D) 1< |Z – 1| < 2

E) Z – 1| ≥ 1, |Z –1| ≥ 2

9.

Karmafl›k düzlemde

verilen bölgenin denk- lemi afla¤›dakilerden hangisidir?

A) |Z| < 2 ve Re(Z) < –1 B) |Z| > 2 ve Re(Z) < –1 C) |Z| ≤ 2 ve ‹m(Z) < –1 D) |Z| ≤ 2 ve Re(Z) ≤ –1 E) |Z| ≤ 2 ve Re(Z) < –1

y

x –1

2

2 y

–1 3 x

1 A)

4 9

E)

4 9

B)

2 3

C)

2 3

D)

2 3

10.

{Z : |Z + i| ≥ |Z + 1| ve |Z| ≤ 3, Z ∈ C}

kümesinin karmafl›k düzlemdeki görüntüsü afla¤›dakilerden hangisidir?

11. A = {Z : |2Z| ≥ |Z – 6|, Z ∈ C}

kümesinin karmafl›k düzlemdeki görüntüsü nedir?

12.

A = {Z| Z ∈ C, Re(Z) + |Z| ≤ 2}

kümesinin karmafl›k düzlemdeki görüntüsü nedir?

A)

1

1 –1

B)

–1

C)

2

2 –2

D)

2 1 –2

E)

–1 A)

2

B)

–2

C)

–2

E)

–2 D)

–2 A)

3 x y

–3

y = x

B)

3 x y

–3

y = x

C)

3 x y

–3

y = x

D)

3 x y

–3

E)

3 x y

–3

y = –x y = –x

38

1.A 2.A 3.C 4.D 5.C 6.A 7.D 8.B 9.E 10.C 11.C 12.D

(33)

1.

Z = 2 + 2i

karmafl›k say›s›n›n argümenti nedir?

A) 30° B) 45° C) 60° D) 120° E) 135°

2.

Z = 2 – 2ñ3i

karmafl›k say›s›n›n argümenti nedir?

3.

Kutupsal koordinatlar› olan karmafl›k say›s›n›n standart biçimde yaz›l›fl› nedir?

A) 2 + ñ3 B) 2 – 2ñ3 C) 2ñ3 + 2i D) 2 + 2ñ3i E) ñ3 – i

4.

Z = 2 + 2ñ3i

karmafl›k say›s›n›n kutupsal koordinatlar› afla-

¤›dakilerden hangisidir?

A) (2, 60°) B) (3, 30°) C) (4, 60°) D) (4, 120°) E) (16, 120°)

5.

Kutupsal koordinatlar› olan nok- tan›n dik koordinat ekseninde apsisi kaçt›r?

A) –6 B) –2ñ3 C) 2ñ3 D) 6 E) 12 4 3, 5

3

 π

 

 4, 6

 π

 



A)2 B) C) D)

3

5 6

4 3

5 3

π π π π E 11)

6 π

6.

Kutupsal koordinatlar› olan noktan›n dik koordinat ekseninde ordinat› kaçt›r?

A) 2ñ3 B) 2 C) –2 D) –2ñ3 E) –4ñ3

7.

Z = – 3i

karmafl›k say›s›n›n kutupsal biçimi nedir?

8.

Afla¤›dakilerden hangisi yanl›flt›r?

Standart biçim Kutupsal biçim

A) Z = 3 Z = 3cis0°

B) Z = 5i Z = 5cis90°

C) Z = –4 Z = 4cis180°

D) Z = –2i Z = 2cis270°

E) Z = 0 Z = cis0°

9.

Z = 1 + ñ3i

karmafl›k say›s›n›n kutupsal biçimi nedir?

A) Z = 2. cos π 3+ isin π

3 B) Z = 2. cos π

6+ isin π 6 C) Z = 2. cos 2π

3 + isin 2π 3 D) Z = 2. cos π

3+ isin π 3 E) Z = 2. cos 5π

6 + isin 5π 6 A) Z = 3cis

π

2 B) Z = 3cisπ C) Z = –3cis π 2 D) Z = 3cis2π E) Z = 3cis

3π 2 4, 5

6

 π

 



Karmafl›k Say›n›n Kutupsal Gösterimi

^{TEST : 17}