Kay›p Say›lar

M A T E M A T ‹ K K U L E S ‹

E n g i n T o k t a fl m a t e m a t i k _ k u l e s i @ y a h o o . c o m

Kay›p Say›lar

Bu soruda, bir uçak kazas› sonucu ›ss›z bir adaya düflen üç basamakl› say›lar›m›z›

ar›yoruz. Say›lar›m›z a) 300 ile 600 aras›nda yer al›yor, b) birinci ve üçüncü basama¤› çift, ikinci basama¤› tek bir say›dan olufluyor, c) rakamlar› toplam› 13 oluyor. Bu kurallara uyan kay›p tüm say›lar›m›z› bulabilir misi- niz?

Yaflam ya da Ölüm

Matemati-

¤e düflkün Trintor kral›

merhamete ge- lerek idam ce- zas›na çarpt›- r›lm›fl bir mah- kumu huzuru-

na ça¤›r›r ve flöyle der: “Sana yaflamak için bir flans verece¤im. fiu görmüfl oldu¤un 50

beyaz tafl›, 50 siyah tafl› ve bofl 2 kab› al. Ver- di¤im tüm tafllar› kullanman flart›yla tafllar›

istedi¤in gibi kaplara da¤›tabilirsin. ‹dam gü- nü bu kaplarla birlikte gözün ba¤lanm›fl fle- kilde huzuruma tekrar geleceksin. Senden önce, yerlerini kar›flt›rd›¤›m kaplardan birini, sonra bu kab›n içindeki bir tafl› gözün kapa- l› seçmeni isteyece¤im. E¤er beyaz tafl› seçer- sen yaflayacaks›n. Simdi git ve ne yapman ge- rekti¤ini düflün.” Sizce mahkum tafllar› kap- lara nas›l da¤›tmal›d›r?

Bölünme Kurallar›

9 basamakl› ABCDEFGHI say›s›ndaki harfler yerine 1’den 9’a kadarki tüm rakam- lar› öyle yerlefltiriniz ki tabloda verilen tüm bölünme kurallar› geçerli olsun.

Say› Dizisi

Bakal›m bu say› dizisinin neyi ifade etti¤i- ni bulabilecek misiniz? 31, 59, 90, 120, 151, 181, 212, 243, 273, 304, 334, 365.

Diophantus of Alexandria

Hepimiz ilk olarak say›lar› tan›yarak ma- tematik dünyas›na ad›m att›k. Ard›ndan dört ifllemi ö¤rendik ve dört ifllemin bize sa¤lad›¤› o büyük güç sayesinde hayatta kar- fl›laflt›¤›m›z birçok problemin üstesinden gelmeyi baflard›k. Ya- fl›m›z ilerledi¤inde, hayat›m›zdaki problem- ler gibi matematik de gittikçe karmafl›klaflt›.

Yine de ax + by = c gibi semboller kullana- rak problemleri basitlefltirmeye çal›flt›k. Bu- gün hayat›m›z içerisinde art›k kan›ksad›¤›- m›z bu tip eflitliklerin sembollerle ifade edil- mesinin Diophantus ile birlikte yaklafl›k ola- rak sadece 2000 y›l önce bafllad›¤›n› biliyor muydunuz?

Diophantus of Alexandria’n›n hayat› ile ilgili bilgiler tarihte çok fazla yer almasa da M.S 200 ile 300’lü y›llar aras›nda ‹skenderi- ye, M›s›r’da yaflad›¤›n› biliyoruz. Hayat›n› ce- birsel eflitliklere ve say›lar teorisine adam›fl bu büyük matematikçinin birçok kitab› bulu- nuyor.Cebirle ilgili 130 tane matematik problemini bar›nd›ran ve 13 ciltten oluflan

“Arithmetica” adl› kitab› en önemli eseri ola- rak say›l›yor. Ne var ki bu 13 cildin sadece 5 tanesi günümüze kadar ulaflabilmifl durum- da. Cebir konusunda yapm›fl oldu¤u çal›flma- lardan ötürü baz›lar› taraf›ndan “cebirin ba- bas›” olarak adland›r›lan Diophantus hak- k›ndaki en ilginç bilgiyi mezar tafl›nda yazd›-

¤› iddia edilen bir problemden ö¤reniyoruz.

M.S. 500’lü y›llarda Metrodorus taraf›ndan derlenmifl bir Yunan antolojisinden ö¤rendi-

¤imiz bu mezar tafl› yaz›s›nda flöyle denili- yor: “ Diophantus, çocuklu¤unu yaflam›n›n ilk 1/6’s›nda yaflad›. Çocukluk dönemi bit- tikten sonra hayat›n›n 1/12’si ertesinde sa- kal b›rakmaya bafllad›. Sakal b›rakmas›ndan hayat›n›n 1/7’si son-

ras›nda evlendi ve ev- lendikten 5 y›l sonra ise bir o¤lu dünyaya geldi. O¤lu Diophan- tus’un ömrünün tam yar›s› kadar yaflad› ve Diophantus o¤lu öl- dükten tam 4 y›l sonra gözlerini hayata yum- du.”

‹flte mezar tafl›ndaki bu yaz› sayesinde 2000 y›l sonra Diophantus’un 33 yafl›nda ev- lendi¤ini, 38 yafl›nda bir o¤lu oldu¤unu, ne yaz›k ki 80 yafl›nda o¤lunu kaybetti¤ini ve 84 yafl›nda da yaflam›n›n sona erdi¤ini ö¤re- nebiliyoruz.

Geçen Ay›n Çözümleri

Sevenlerin Buluflmas›

fiekildeki A köflesi erkek kar›ncan›n bulundu¤u yer, gri ile gösterilmifl alan ise aflklar›na çekilen setin, karenin öbür yar›- s› üzerine yat›r›lm›fl hali olsun (yani difli kar›ncan›n bulundu¤u C köflesi E köflesi- nin tam alt›nda yer al›yor). Bu flekilde ka- r›ncan›n yolunun yar›s›n› göstermifl oluyo- ruz çünkü di¤er yar›s›nda simetriden ötü- rü ayn› miktarda yol gitmesi gerekecek.

E¤er kar›nca set üzerinden gitmeye karar verirse toplam yolu 2 x (a+b) olur. E¤er C köflesine A→B→C güzergah›ndan gider- se toplam yolu 2 x (c+b) olur. Dik üçgen- de her zaman a > c olaca¤› için kar›ncan›n setin üzerinden de¤il kenar›ndan geçmesi gerekmektedir.

Do¤ru Eflitlik

Bu soruda ilginçtir ki sadece bir tek çözüm bulunmakta. Do¤ru eflitlik flu flekil- de olmal›d›r:

Fark Piramidi

‹lk olarak piramit- te, çemberlerin yer- lerini harflerle temsil etti¤iniz- de ve tüm fark eflitlik- lerini yaz- d›¤›n›zda

göreceksiniz ki 15 say›s›n› altta ve mer- kezde kullanman›z gerekiyor. Bu tip ç›ka- r›mlar yaparak piramidi doldurdu¤unuz- da flekildeki sonuca ulaflabilirsiniz.

Dü fiefl

Soruda da söylenildi¤i gibi toplam›n alabilece¤i de¤erler 12 ile 18 aras›nda yer al›r. Örne¤in zar toplamlar›n›n 18 olmas›

için son zar öncesi toplam›n 12 ve son za- r›n da 6 olmas› gerekir. Bu olas›l›k yakla- fl›k %4.85’dir. Di¤er de¤erlerin olas›l›klar›

hesapland›¤›nda 17 toplam› için %9.74, 16 toplam› için %14.55, 15 toplam› için

%19.23, 14 toplam› için %23.70, 13 topla- m› için de %27.93 bulunur. O halde oyun sonucu en fazla oluflabilecek toplam 13’tür.

Matemati¤in fiafl›rtan Yüzü

May›s 2007 87 B‹L‹M

TEKN‹K

MatKule 19/4/05 11:34 Page 110