M A T E M A T ‹ K K U L E S ‹
E n g i n T o k t a fl m a t e m a t i k _ k u l e s i @ y a h o o . c o m
Dördüncü Say›
Kendisi, rakamla- r›n›n küpleri toplam›- na eflit olan üç basa- makl› sadece dört ta- ne say› bulunmakta.
Bunlardan üçü 153
(=1
3+5
3+3
3), 370 (=3
3+7
3+0
3) ve 407 (=4
3+0
3+7
3). Dördüncü say›y› bakal›m siz bulabilecek misiniz? (‹pucu: Çözüm tahmin etti¤inizden asl›nda daha basit)
Yang›n Tehlikesi
375 daire- nin yer ald›¤›
bir sitede kap›- c›l›k yapan Gaf- fur, kazan da- iresinde s›cakl›-
¤›n çok artt›¤›- n› ve yak›nda patlayaca¤›n›
farkeder. Siteyi t e r k e t m e d e n hemen önce iki site sakinine telefon eder, durumu anlat›r ve onlar›n da siteyi terketme- den önce herbirinin iki site sakinine haber vermesini ister. Bu flekilde tüm site sakinleri birbirlerine haber verirler. Her telefonun 30 saniye sürdü¤ünü, telefon sonras› evi terket- menin ise 90 saniye sürdü¤ünü kabul eder-
sek tüm sitenin boflalt›lmas› için ne kadar sü- reye ihtiyaç vard›r?
Ortak Özellik
19/95, 26/65, 16/64. Asl›nda bu üç ke- sirli say›y› birbirlerine ba¤layan ortak bir özellikleri bulunuyor. Bakal›m bu ortak özel- li¤i keflfedebilecek misiniz?
Gemi Seferleri
Yaz sezonunun aç›lmas› ile iki turistik li- man aras›nda seferler düzenleyen A ve B ge- milerinden A gemisi, B gemisine göre daha h›zl› hareket edebiliyor. ‹ki farkl› limandan ayn› anda yola ç›kan ve sürekli sabit h›zda hareket eden gemiler, ilk olarak limanlardan birine 720 km uzakl›kta karfl›lafl›yor. Vard›k- lar› limanlarda 5 dakika mola verdikten son- ra tekrar yola ç›kan gemiler, bu sefer di¤er li- mana 400 km uzakl›kta karfl›lafl›yor. Acaba iki liman aras› kaç kilometredir?
Lissajous E¤rileri
Matematikte bazen öyle denklemlerle karfl›lafl›rs›n›z ki sihirli gibi görünen grafik- leri sizi al›p baflka dünyalara götürür. Bu grafiklerde, bir ressam›n renk seçimindeki hassasiyeti gibi bir matematikçi de kullana- ca¤› denklem parametre de¤elerini titizlikle seçer. Tüm tafllar yerine oturdu¤unda ise or- taya sanatsal bir flaheser ortaya ç›kar.
Bu ayki ya- z›m›zda yukar›- da anlat›lanlara uygun “Lissajo- us E¤rile- ri”nden bahse- dece¤iz. ‹lk ola- rak 1815 y›l›n- da Nathaniel Bowditch tara- f›ndan kaleme al›nm›fl olmas›na ra¤men ayr›nt›l› bir flekilde 1857 y›l›nda Jules Antonie Lissajous taraf›n- dan çal›fl›lm›fl olmas› nedeniyle ismi Lissajo- us E¤rileri olarak an›lmaktad›r. fiimdi gele- lim e¤rinin tan›m›na: x-y düzleminde afla¤›- daki iki parametrik eflitli¤i sa¤layan e¤ri ai- lesine Lissajous E¤rileri denilmektedir.
x(t) = A.sin(at + c) y(t) = B.sin(b.t)
Eflitliklerde yer alan A, B, a, b ve c paramet- re de¤erlerine göre e¤riler çok farkl› ka- rakterler göste- rebilir. Örne¤in A=B, a=b=1 ve c=0 oldu¤unda elde edece¤imiz grafik bir do¤ru olacakt›r.
Ya da A=B, a=b=1 ve c=π/2 ald›¤›m›zda x-y grafi¤inde kusursuz bir çember elde ederiz.
Bir di¤er ilginç Lissajous e¤risi ise A=B=1, a=8, b=6 ve c = 0 e¤risidir. Bu e¤ri ünlü MIT (Massachusett Institute of Technology) Lin- coln Laboratuva-
r›’n›n logosu ola- rak kullan›lmak- tad›r.
‹nternette, si- zin verece¤iniz Lissajous E¤ri pa- rametrelerine gö- re e¤ri grafi¤ini çizebilen birçok
site bulmak mümkün. Örne¤in http://www.phy.hk/wiki/englishhtm/Lissa- jous.htm ya da http://www-groups.dcs.st- and.ac.uk/~history/Java/Lissajous.html ad- reslerini kullanarak siz de kendi Lissajous E¤ri’nizi yaratabilirsiniz.
Geçen Ay›n Çözümleri
Kay›p Say›lar
Sorunun çözümü için öncelikle 4 ile bafllayan, onlar basama¤› tek, birler ba- sama¤› ise çift olan tüm say›lar›n liste- lenmesi, ard›ndan da basamaklar› topla- m› 13 olmayan say›lar›n bu listeden elenmesi gerekmektedir. Eleme sonun- da elimizde 418, 436, 454, 472 ve 490 sa- y›lar› kalacakt›r.
Bölünme Kurallar›
Her bölünme, asl›nda bize say›y› bul- ma konusunda çok önemli bilgiler ver- mekte. Örne¤in ABCDE’nin 5 ile bölüne- bilmesi nedeniyle E’nin 5’e eflit olmas› ge- rekti¤ini ö¤reniyoruz. Öte yandan say›la- r›n çift say›lara bölünme bilgilerinden B, D, F, H rakamlar›n›n çift di¤erlerinin ise tek oldu¤unu ö¤reniyoruz. Sistematik bir flekilde tüm tam bölünme bilgilerini kul- lanmam›z durumunda aranan say›n›n 381654729 oldu¤unu bulabiliriz.
Yaflam Ya da Ölüm
‹zlenecek en iyi strateji flu flekilde ol- mal›d›r: bofl kaplardan birine sadece 1 ta- ne beyaz tafl konur, di¤er kaba ise kalan 49 beyaz ve 50 siyah tafl konur. Bu du- rumda %50 olas›l›kla seçilecek 1 tafl içe- ren kap kazanmay› garantileyecektir.
Öbür kab›n seçilmesi durumunda ise hala 49/99 oran›nda kazanma flans› bulun- maktad›r. Toplamda mahkumun kurtulma olas›l›¤› 1/2*(1) + 1/2*(49/99) = 0.747’dir.
Say› Dizisi
Öncelikle say› dizisinin 12 elemandan olufluyor olmas› bize çok önemli bir ipucu veriyor. Üstüne üstlük dizinin 365 say›s›
ile son buluyor olmas› diziyi iyice gün ›fl›-
¤›na ç›kar›yor. Sizin de tahmin etti¤iniz gibi dizi, bir y›l içerisinde yer alan 12 ay›n sonuncu günlerinin y›l›n kaç›nc›günüe denk geldi¤ini gösteriyor. ‹lk de¤erimiz 31 Ocak’a karfl›l›k gelen 31, ikinci de¤eri- miz ise 28 fiubat’a karfl›l›k gelen 31+28 = 59. Dizinin di¤er elemanlar› da benzer fle- kilde elde edilebilir.
Matemati¤in fiafl›rtan Yüzü
Haziran 2007 87 B‹L‹MveTEKN‹K
